UJI LANJUT KONTRAS FAKTOR...
Transcript of UJI LANJUT KONTRAS FAKTOR...
UJI LANJUT
KONTRAS – FAKTOR
TUNGGAL
Latar Belakang
• Metode BNT (Fisher:1935)
• Metode BNJ (Tukey:1953)
• Metode Duncan (Duncan:1955)
• Metode Dunnet (Dunnet:1955)
TidakTerencana
• Metode Kontras Ortogonal
• Metode Polinomial OrtogonalTerencana
Perbandingan Nilai Tengah Terencana
KONTRAS ORTOGONAL
Hanya membandingkan pasangan-pasangan
perlakuan tertentu.
Faktor kualitatif atau kuantitatif.
Kontras dikenal sebagai perbandingan
berderajat bebas (db) 1
Bentuk umum kontras
Bagaimana membuat perbandingan
Kenali struktur perlakuan dengan baik
Contoh :‒ Perlakuan diberi pupuk vs tidak diberi pupuk
‒ Perlakuan pemupukan dosis rendah vs dosis tinggi
‒ Perlakuan varietas lokal vs varietas introduksi
‒ Perlakuan pemupukan N organik vs N anorganik
Susun perbandingan yang digunakan
Hipotesis
0:332211
tt
ccccHo
0:1
t
iii
c
0:1
t
iii
cHi
dimana μi = rata-rata perlakuan ke i
ci = bobot kontras untuk perlakuan ke i
(nilainya bisa positif atau negatif)
Syarat
Ulangan perlakuan sama
r1 = r2 = r3 =...= rt = r
Ulangan perlakuan tidak sama
r1 ≠ r2 ≠ r3 ≠...≠ rt
01
t
iic
01
t
iiicr
Syarat Keortogonalan
misal suatu perbandingan memiliki kontras :
maka, 1) dikatakan ortogonal dengan 2) jika
, ulangan perlakuan sama
, ulangan perlakuan tidak sama
0:)1332211
tt
ccccHo
0:)2332211
tt
ddddHo
01
t
iiidc
01
t
iiiidcr
contoh
Perlakuan
varietas A B C D E
Asal L L I I I
Penerapan S B S B B
L = lokal
I = introduksi
S = sudah diterapkan
B = belum diterapkan
Strategi penyusunan kontras
A,B,C,D,E
Lokal
A,B
Introduksi
C,D,E
Sudah diterapkan
CBelum diterapkan
D,EBelum diterapkan
BSudah diterapkan
A
D E
1
2 3
4
Struktur Kontras - Ulangan sama
022233:Ho
22233:Ho
32:Ho
EDCBA
EDCBA
EDCBA
1
2
Ho: μA = μB
Ho: μA - μB + 0μC+ 0μD + 0μE = 0
Ho: μD = μE
Ho: 0μA + 0μB + 0μC+ μD - μE = 0
0200:Ho
2:Ho
2:Ho
EDCBA
EDC
ED
C
3
4
Struktur Kontras - Ulangan sama
Tabel Kontras – ulangan sama
PerbandinganBobot
A B C D E
1) (AB) vs (CDE) 3 3 -2 -2 -2
2) A vs B 1 -1 0 0 0
3) C vs (DE) 0 0 2 -1 -1
4) D vs E 0 0 0 1 -1
Struktur Kontras - Ulangan tidak samaMisal : r1=3 r2=4 r4=r5=5 r5=2
0727575124123:Ho
727575124123:Ho
12
255
7
43r:Ho
rrr
rrr
rr
rr:Ho
EDCBA
EDCBA
EDCB2A
543
E5D4C3
21
B2A1
03443:Ho
3443:Ho
4
4
3
3:Ho
r
r
r
r:Ho
BA
BA
BA
2
B2
1
A1
1
2
Struktur Kontras - Ulangan tidak samaMisal : r1=3 r2=4 r4=r5=5 r5=2
05225:Ho
5225:Ho
2
2
5
5:Ho
r
r
r
r:Ho
ED
ED
ED
5
E5
4
D4
0525575:Ho
525575:Ho
7
25
5
5:Ho
rr
rr
r
r:Ho
EDC
EDC
EDC
54
E5D4
3
C3
3
4
Tabel Kontras – ulangan tidak sama
PerbandinganBobot
A B C D E
1) (AB) vs (CDE) 12 12 -7 -7 -7
2) A vs B 4 -3 0 0 0
3) C vs (DE) 0 0 7 -5 -5
4) D vs E 0 0 0 2 -5
01
t
iiicrIngat :
Uji Lanjut Kontras Ortogonal
k
i
i
k
i
ii
Cr
YC
KontrasJK
1
2
2
1
.
)(
Y1. Y2. Y3. Y4. Y5.
PerbandinganBobot
A B C D E
1) (AB) vs (CDE) 3 3 -2 -2 -2
2) A vs B 1 -1 0 0 0
3) C vs (DE) 0 0 2 -1 -1
4) D vs E 0 0 0 1 -1
,jika ulangan perlakuan sama
Struktur Tabel Sidik Ragam
Sumber keragaman db JK KT Fhit
Perlakuan t-1 JKP KTP KTP/KTG
Kontras 1 1 JKC1 JKC1 JKC1/KTG
Kontras 2 1 JKC2 JKC2 JKC2/KTG
Kontras 3 1 JKC3 JKC3 JKC3/KTG
... ...
...
...
...
Kontras t-1 1 JKCt-1 JKCt-1 JKCt-1/KTG
Galat t(r-1) JKG KTG
Total tr-1 JKT
Tolak Ho jika Fhit > Ftabel
Contoh Soal :Seorang peneliti tanaman hias ingin melihat pengaruh
bentuk pot terhadap pertumbuhan tanaman. Bentuk pot
dibedakan menjadi empat jenis yaitu persegi, bulat,
segitiga dan segilima. Percobaan diulang sebanyak tiga
kali. Rancangan percobaan yang digunakan dalam
percobaan ini adalah rancangan faktor tunggal RAL.
Respon yang diukur dalam percobaan ini adalah jumlah
tunas yang muncul setelah satu bulan percobaan. Data
yang diperoleh sebagai berikut :
Perlakuan
bentuk pot
Ulangan
1 2 3
Persegi 5 4 5
Bulat 8 7 7
Segitiga 3 2 3
Segilima 7 6 7
a. Tulis model linier dari rancangan di atas lengkap dengan
keterangan yang jelas.
b. Susun tabel sidik ragam untuk menguji pengaruh perlakuan
(gunakan taraf nyata pengujian 5%)
c. Jika pengaruh perlakuan nyata, susunlah kontras ortogonal yang
bermakna menurut anda untuk memisahkan pengaruh perlakuan.
Lakukan pengujian kontras pada taraf nyata 5% lengkap dengan
hipotesis yang diuji.
a. Model linier
Yij = μ + τi +εij
i = bergerak dari perlakuan bentuk pot persegi (1), bulat (2), segitiga (3) dan segilima (4)
j = bergerak dari ulangan 1,2,3
Yij = jumlah tunas yang muncul setelah satu bulan pada perlakuan bentuk pot ke i dan ulangan ke j
μ = rataan umum
τi = pengaruh perlakuan bentuk pot ke i
εij = pengaruh galat dari perlakuan bentuk pot ke i ulangan ke j
Hipotesis
Ho : τ1 = τ2 = τ3 = τ4
Hi : ϶ i, τi ≠ 0
b. . Perlakuan
bentuk pot
Ulangan
1 2 3 Yi.
Persegi 5 4 5 14
Bulat 8 7 7 22
Segitiga 3 2 3 8
Segilima 7 6 7 20
Y.. 64
6667,2406667,42
40333,3413
20
3
8
3
22
3
14
6667,42333,34176545
3333,34143
64
2222
1
2
.
22222
1 1
2
22
..
JKPJKTJKG
FKr
YJKP
FKYJKT
tr
YFK
t
i i
i
t
i
r
j
ij
i
Tabel sidik ragam
Sumber
keragamandb JK KT Fhit
Ftab
0,05(3,8)
Perlakuan 3 40,00 13,33 40,01 4,07
Galat 8 2,67 0,33
Total 11 42,67
Fhit>Ftab, maka tolak Ho
Paling sedikit ada satu perlakuan bentuk pot yang pengaruhnya tidak
nol pada taraf nyata 5%
c. Kontras ortogonalperbandingan perlakuan pot bulat dan bersegi
misal A= perlakuan pot bulat B = perlakuan pot segilima
C = perlakuan pot persegi D = perlakuan pot segitiga
A,B,C,D,E
Bulat
A
Bersegi
B,C,D
B C,D
C D
1
2
3
03:Hi
03:Ho
3:Ho
DCBA
DCBA
DCB
A
02:Hi
02:Ho
2:Ho
DCB
DCB
DC
B
0:Hi
0:Ho
DC
DC
1
2
3
Tabel kontras
6
113
81141
181123
81141202
1611133
81141201223
22
2
1
2
2
13
222
2
1
2
2
12
2222
2
1
2
2
11
k
i
i
k
i
ii
k
i
i
k
i
ii
k
i
i
k
i
ii
Cr
YC
JKP
Cr
YC
JKP
Cr
YC
JKP
.
.
.
Yi. 22 20 14 8
JK CiPerbandingan
Bobot
A B C D
1 A vs (BCD) 3 -1 -1 -1 12
2 B vs (CD) 0 2 -1 -1 6
3 C vs D 0 0 1 -1 2
Sumber
keragamandb JK KT Fhit
Ftab
0,05(1,8)
Perlakuan 3 40,0000 13,3333 40,0039
JKP1 1 16,0000 16,0000 48,0048 5,318
JKP2 1 18,0000 18,0000 54,0054 5,318
JKP3 1 6,0000 6,0000 18,0018 5,318
Galat 8 2,6667 0,3333
Total 11 42,6667
Tabel sidik ragam
Fhit > Ftab, maka tolak Ho
perlakuan bentuk pot bulat, segilima, persegi dan segitiga memberikan
pengaruh yang berbeda pada taraf nyata 5%
Polinomial Ortogonal
Faktor kuantitatif
Melihat tren respon dari faktor
Bentuk khusus dari
kontras ortogonal
Uji Lanjut Polinomial Ortogonal
• Digunakan untuk menguji trend pengaruh perlakuan terhadap respon
(linier, kuadratik, kubik, dst) berlaku untuk perlakuan yang kuantitatif
• Bentuk Model:
Linier Yi = b0 + b1 Xi + I
Kuadratik Yi = b0 + b1 Xi + b2 Xi2 + i
Kubik Yi = b0 + b1 Xi + b2 Xi2 + b3 Xi
3 + i
• Bentuk umum polinomial ordo ke-n adalah:
Y = 0P0(X) + 1P1(X) + 2P2(X) + … + nPn(X) + i
Uji Lanjut Polinomial Ortogonal
Tabel Kontras Polinomial Ortogonal untuk jarak taraf yang sama
Jumlah
Perlakuan
Orde
PolinomialT1 T2 T3 T4 T5
Linier 1 -1 0 1
Kuadratik 3 1 -2 1
Linier 2 -3 -1 1 3
Kuadratik 1 1 -1 -1 1
Kubik 10/3 -1 3 -3 1
Linier 1 -2 -1 0 1 2
Kuadratik 1 2 -1 -2 -1 2
Kubik 5/6 -1 2 0 -2 1
Kuartik 35/12 1 -4 6 -4 1
P=5
P=4
P=3
Polinomial Ortogonal
Polinomial Ortogonal
Contoh Polinomial Ortogonal
Dosis (Xi, kg N/ha)
40 80 120 160 200
Hasil 26 28 28 32 38
(Yij) 28 26 30 33 39
29 30 31 31 38
n 3 3 3 3 3
Ti 83 84 89 96 115
Derajat
Polinomial
TiJK ci
83 84 89 96 115
Linier -2 -1 0 1 2 10
Kuadratik 2 -1 -2 -1 2 14
Kubik -1 2 0 -2 1 10
Kuartik 1 -4 6 -4 1 70
Karena perlakuannya terdiri dari 5 taraf maka banyaknya
pembanding linier ortogonal adalah 5 – 1 = 4 (lihat tabel
pembanding linier di buku Gomez pada lampiran G.
JK ci = (-2)2 + (-1) 2 + (0) 2 + (1) 2 + (2) 2 = 10
dst…..
Derajat
Polinomial
TiJK ci
83 84 89 96 115
Linier -2 -1 0 1 2 10
Kuadratik 2 -1 -2 -1 2 14
Kubik -1 2 0 -2 1 10
Kuartik 1 -4 6 -4 1 70
))((
)(2
2
cir
ciTiJKpl
JKpl = Jumlah kuadrat pembanding
linier
c = koefisien pembanding linier
T = jumlah perlakuan
r = jumlah ulangan
Derajat PolinomialTi
JK ci83 84 89 96 115
Linier -2 -1 0 1 2 10
Kuadratik 2 -1 -2 -1 2 14
Kubik -1 2 0 -2 1 10
Kuartik 1 -4 6 -4 1 70
53.192)10)(3(
))115)(2()96)(1()89)(0()84)(1()83)(2(( 2
JKNLinier
Derajat PolinomialTi
JK ci83 84 89 96 115
Linier -2 -1 0 1 2 10
Kuadratik 2 -1 -2 -1 2 14
Kubik -1 2 0 -2 1 10
Kuartik 1 -4 6 -4 1 70
53.192)10)(3(
))115)(2()96)(1()89)(0()84)(1()83)(2(( 2
JKNLinier
JKN Kuadratik = 34.38
JKN Kubik = 2.13
JKN Kuartik = 0.69r = n = 3
SK DB JK KT F - Hit F –
Tab
5%
F –
Tab
1%
N 4 229.73 57.43 28.72 3.48 5.99
Linier 1 192.53 192.53 96.26 4.96 10.04
Kuadratik 1 34.38 34.38 17.19 4.96 10.04
Kubik 1 2.13 2.13 1.07 4.96 10.04
Kuartik 1 0.69 0.69 0.34 4.96 10.04
Galat 10 20 2
Kesimpulan: perlakuan mempunyai bentuk
respon linier dan kuadratik
Polinomial Ortogonal
Latihan Soal
Ilustrasi berikut telah dijelaskan oleh Steel dan Torrie (1989)
di dalam bukunya. Suatu percobaan pada tanaman kedelai.
Pemberian pengaruh lima jarak tanam dengan selisih 6 inci
terhadap Kedelai Ottawa Mandarin dengan rancangan acak
kelompok lengkap teracak (RKLT).
Polinomial Ortogonal
KelompokJarak tanam (inci) Total
kelompok18 24 30 36 42
1
2
3
4
5
6
33.6
37.1
34.1
34.6
35.4
36.1
31.1
34.5
30.5
32.7
30.7
30.3
33.0
29.5
29.2
30.7
30.7
27.9
28.4
29.9
31.6
32.3
28.1
26.9
31.4
28.3
28.9
28.6
29.6
33.4
157.5
159.3
154.3
158.9
154.5
154.6
Total
perlakuan210.9 189.8 181.0 177.2 180.2 939.1
Rata-rata 35.15 31.63 30.17 29.53 30.03 31.30
a. Tulis model linier dari rancangan di atas lengkap dengan keterangan yang jelas.
b. Susun tabel sidik ragam untuk menguji pengaruh perlakuan (gunakan taraf nyata pengujian 5%)
c. Jika pengaruh perlakuan nyata, susunlah Polinomial ortogonal yang bermakna menurut anda untuk memisahkan pengaruh perlakuan. Lakukan pengujian polinomial ortogonal pada taraf nyata 5% lengkap dengan
hipotesis yang diuji.