DESAIN EKSPERIMEN AFTER ANOVA · Kontras Ortogonal (1) • Jika perbandingan atau kontras mengenai...
Transcript of DESAIN EKSPERIMEN AFTER ANOVA · Kontras Ortogonal (1) • Jika perbandingan atau kontras mengenai...
DESAINEKSPERIMENAFTERANOVA
SemesterGenap2017/2018JurusanTeknikIndustriUniversitasBrawijaya
OUTLINE • Uji rata-rata sesudah ANAVA • Kontras Ortogonal • Pengujian Rata-rata Sesudah Eksperimen • Uji Rentang Newman-Keuls • Uji Scheffé
Desain Eksperimen - Semester Genap 2017/2018 2
Uji Rata-rata Sesudah Anava
Jikapengujianmenghasilkanhipotesisnolyangditolak,berartiterdapatperbedaanyangberarti/sangatberarti(bergantungpadaalphayangdiambil)diantarataraf-tarafperlakuan,makaadalahwajarakantimbulpertanyaan-pertanyaanberikut:– Rata-ratatarafperlakuanyangmanayangberbeda– Apakahrata-ratatarafperlakuankesatuberbedadengarata-ratataraf
perlakuanyangkedua,denganrata-ratatarafperlakuanyangketiga,denganrata-ratatarafperlakuanyangkeempat?
– Apakahrata-ratatarafpertamadankeduaberbedadarirata-ratatarafketigadankeempat?
– Dapatkahdisimpulkanrata-ratatarafkeduaduakalirata-ratatarafketiga?
Desain Eksperimen - Semester Genap 2017/2018 3
Kontras Ortogonal (1)
• Jika perbandingan atau kontras mengenai rata-rata perlakuan telah direncanakan terlebih dahulu sebelum eksperimen dilakukan, maka dengan hati-hati kontras dapat dipilih dimana banyak kontras tidak boleh melebihi banyak derajat kebebasan (dk) untuk rata-rata perlakuan.
• Metode yang biasa digunakan dalam hal ini disebut metode kontras orthogonal.
Desain Eksperimen - Semester Genap 2017/2018 4
Kontras Ortogonal (2)
• Untuk membandingkan perlakuan kesatu dan kedua kita dapat membentuk kontras C1 berbentuk C1=J1-J 2 (J 1=+1, J 2=-1) sehingga c 11+c 21=0
• Kontras C 1 seperti ini dipakai untuk
menyelidiki apakah rata-rata perlakuan kesatu sama pengaruhnya dengan rata-rata perlakuan kedua.
Desain Eksperimen - Semester Genap 2017/2018 5
Kontras Ortogonal (3)
• Jika kita membandingkan perlakuan kesatu dan kedua dengan perlakuan ketiga, maka kita dapat mengambil kontras C 1=J 1+J 2-2J3 dimana c 12+c 22+c 32=1+1-2= 0
• Kontras ini untuk menyelidiki apakah rata-rata perlakuan kesatu dan kedua pengaruhnya sebesar dua kali rata-rata perlakuan ketiga
Desain Eksperimen - Semester Genap 2017/2018 6
Contoh (1)
} Hasilujiankelaspagi,siang,sore,danmalam
} 4Perlakuan,dk=3,karenanyadapatmembentukkumpulankontraspalingbanyakterdiridari3buahC1=J1 - J4C2= J2 -J3C3=J1-J2 -J3 + J4
Desain Eksperimen - Semester Genap 2017/2018 7
Pagi Siang Sore Malam
Jumlah 36 42 -32 -40 6
BanyakPengamatan 5 5 5 5 20
Rata-rata 7,2 8,4 -6,4 -8,0 0,3
Contoh (2)
¨ Hasil kali koefisien C1 dan C2 adalah (+1)(0) + (0)(+1) + (0)(-1) + (-1)(0) = 0, demikian juga untuk C1 dan C3 serta C2 dan C3
¨ Hal ini menunjukkan bahwa ketiga kontras membentuk kumpulan kontras ortogonal
Desain Eksperimen - Semester
Genap 2017/2018 8
J1 J2 J3 J4
C1 +1 0 0 -1
C2 0 +1 -1 0
C3 +1 -1 -1 +1
Contoh (3)
• Hipotesis nol – H 01 : C 1 = 0 atau ekivalen dengan
H 01 : w 1 = w 4 à membandingkan efek waktu pagi dengan efek malam – H 02 : C 2 = 0 atau ekivalen dengan
H 02 : w 2 = w 3 à membandingkan efek waktu siang dengan efek sore – H 03 : C 3 = 0 atau ekivalen dengan
H 03 : w 1+w 4 = w 2+w 3 à membandingkan rata-rata efek pagi dan malam dengan efek siang dan sore
Desain Eksperimen - Semester Genap 2017/2018 9
Contoh (4)
Desain Eksperimen - Semester Genap 2017/2018 10
)()(
)(kekeliruanKTCKT
CF pp =
∑= 2
2
)(ip
pp Cn
CCJK
6,577})1()1{(5
)}40(36{)( 22
2
1 =−++
−−=CJK
6,547})1()1{(5
)}32(42{)( 22
2
2 =−++
−−=CJK
8,9})1()1()1()1{(5
)}40()32(4236{)( 2222
2
3 =+−+−++
−+−−−=CJK
Contoh (5)
DaftarAnavauntukDataHasilUjian
SumberVariasi dk JK KT F
Rata-rataWaktuKekeliruan
1316
1,81.135,0203,2
1,8378,312,7
29,79
Jumlah 20 1.340
Desain Eksperimen - Semester Genap 2017/2018 11
Contoh (6)
• KT (kekeliruan) = 12,7 dengan dk=16, maka F (C 1) = 577,6/12,7 = 45,48
F (C 2) = 547,6/12,7 = 43,12 F (C 3) = 9,8/12,7 = 0,77
• Apabila α = 0,05 maka dari daftar distribusi F didapat F 0,05(1,16) = 4,49. Maka dapat dilihat bahwa H 01 dan H 02 ditolak, sedangkan H 03 diterima
Desain Eksperimen - Semester Genap 2017/2018 12
Kontras Ortogonal ¨ Metode kontras ortogonal banyak digunakan dalam analisis
desain eksperimen. Untuk banyak pengamatan dalam tiap perlakuan masing-masing sama dengan n, caranya telah diberikan
¨ Jika tiap perlakuan berukuran berlainan, yakni perlakuan ke I berisikan pengamatan sebanyak n i , i=1,2,…,k maka kontras pengujian kontras digunakan jumlah kuadrat dengan rumus:
¨ Sedangkan cara melakukan pengujian sama seperti pengujian yang telah dijelaskan sebelumnya
Desain Eksperimen - Semester Genap 2017/2018 13
∑= 2
2
)(ipi
pp Cn
CCJK
Pengujian Rata-rata Sesudah Eksperimen
• Jika penyelidikan perbandingan antara perlakuan ditentukan sesudah data diperiksa, jadi setelah pengujian atas Anova dilakukan, maka alpha akan berubah. Ini dikarenakan pentuan yang diambil tidak secara acak melainkan berdasarkan hasil yang telah dicapai.
• Perbandingan demikian dapat dilakukan dengan: – Uji rentang Newman-Keuls – Uji Scheffé Desain Eksperimen - Semester
Genap 2017/2018 14
Contoh Uji Rentang Newman-Keuls (1)
• Dari daftar Anava diperoleh KT (kekeliruan) = 12,7 dengan dk = 16
• Kekeliruan baku rata-rata untuk tiap perlakuan
S Yi = • Dari daftar E, apendiks, dengan v=16, dan alpha
0,05 didapat
Desain Eksperimen - Semester Genap 2017/2018
15
Rata-rata -8,0 -6,4 7,2 8,4
Perlakuan 4 3 1 2
59,157,12=
p 2 3 4
Rentang 3,00 3,65 4,05
¨ Kalikan harga rentang yang diperoleh dengan 1,59 maka didapat RST untuk tiap p sebagai berikut
¨ Langkah terakhir menghasilkan perbandingan antara perlakuan
Desain Eksperimen - Semester Genap 2017/2018 16
p 2 3 4
RST 4,77 5,80 6,44
Perbandingan
2lawan4 16,4>6,44
2lawan3 14,8>5,80
2lawan1 1,2<4,77
1lawan4 15,2>5,80
1lawan3 13,6>4,77
3lawan4 1,6<4,77
Contoh Uji Rentang Newman-Keuls (2)
Contoh Uji Rentang Newman-Keuls (3)
• Berdasarkan perbandingan menunjukkan perbedaan antara perlakuan 2 dan 4, 2 dan 3, 1 dan 4, 1 dan 3; yaitu hasil mengajar siang berbeda dengan hasil mengajar malam, hasil siang berbeda dengan sore, hasil pagi berbeda dengan malam, dan hasil pagi berbeda dengan sore.
• Perbandingan lainnya tidak memberikan perbedaan yang berarti.
Desain Eksperimen - Semester Genap 2017/2018 17
Uji Scheffé
¨ Uji Newman-Keuls telah digunakan untuk membandingkan pasangan rata-rata perlakuan (membandingkan setiap dua hasil perlakuan)
¨ Sering dikehendaki untuk membandingkan dalam bentuk kombinasi linier dari perlakuan, khususnya bentuk kontras.
¨ Uji ini memungkinkan untuk melakukan hal tersebut meskipun kontrasnya tidak ortogonal
¨ Sebagai contoh kita bermaksud membandingkan rata-rata efek perlakuan kesatu dan rata-rata efek perlakuan kedua, dan efek perlakuan kesatu dengan rata-rata efek tiga perlakuan lainnya
Desain Eksperimen - Semester Genap 2017/2018 18
Contoh (1)
C 1= J 1 - J2 C 2= 3J 1 - J 2 - J3 - J 4
Nampak bahwa kedua kontras tidak ortogonal sehingga dapat
dilakukan uji Scheffé
k = 4
C 1= 36 – 42 = -6 C 2= 3(36) – 42 – (-32) – (-40) = 138
Desain Eksperimen - Semester Genap 2017/2018 19
Pagi Siang Sore Malam
Jumlah 36 42 -32 -40 6
BanyakPengamatan 5 5 5 5 20
Rata-rata 7,2 8,4 -6,4 -8,0 0,3
Contoh (2)
• Dari daftar Anava didapat v 1 = 3 (k-1) dan v 2 = 16 dengan KT (kekeliruan) = 12,7 dengan dk = 16 dan alpha 0,05 serta F tabel 3,24
Desain Eksperimen - Semester Genap 2017/2018 20
60,27})1(5)1(5)1(5)3(5){7,12()(
27,11})1(5)1(5){7,12()( maka
cn x uan)KT(kekelir)(s sedangkan
12,3)24,3(3
))(1(
22222
221
2ipi
=−+−+−+=
=−+=
=
==
−=
∑
C
C
C
A
FkA
p
Contoh (3)
¨ Selanjutnya didapat
¨ Karena C 1 (tanda mutlak) = 6 < 35,16 maka kontras C 1 tidak signifikan. Antara efek perlakuan kesatu dengan efek perlakuan kedua tidak berbeda secara berarti
¨ Karena C 2 (tanda mutlak) = 138 > 86,11 maka kontras C 2 signifikan. Ini berati ada perbedaan yang nyata antara efek perlakuan pertama dengan rata-rata efek tiga perlakuan lainnya.
Desain Eksperimen - Semester Genap 2017/2018 21
86,11)s(CA x 35,16)s(CA x
2
1
=
=