Uji Hipotsa Satu Populasi
-
Upload
rivandi-archmage -
Category
Documents
-
view
39 -
download
9
Transcript of Uji Hipotsa Satu Populasi
BAHAN AJARSTATISTIKA
(110111062)
Uji HipotesaSatu Populasi
Disusun oleh:
Eddy Winarno
FAKULTAS TEKNOLOGI MINERAL
UPN “VETERAN” YOGYAKARTA
2009
Pokok Bahasan : Uji Hipotesa Satu Populasi
Sub Pokok Bahasan : Tahapan Uji, Uji rata-rata, Uji proporsi, dan Uji
variansi
Pertemuan ke : VIII
Waktu : 150 menit (3 SKS)
I. PENDAHULUAN
Parameter populasi merupakan nilai variabel yang didapat dari hasil
perhitungan data (elemen) populasi, sedangkan statistik sampel
merupakan nilai variabel yang didapat dari hasil perhitungan data sampel.
Statistik sampel selanjutnya digunakan sebagai prediksi nilai parameter
populasinya.
Untuk menentukan akurasi dari prediksi tersebut perlu dilakukan
pengujian dengan asumsi kesimpulan awal bahwa parameter populasinya
adalah benar, yang selanjutnya dinamakan sebagai uji hipotesa
Pada pokok bahasan ini akan dibahas tentang macam kesalahan uji
(interval konfidensi), tahapan uji hipotesa, dan uji hipotesa satu populasi
yakni uji satu rata-rata, uji asatu proporsi, dan uji satu variansi.
A. Deskripsi Mata Kuliah
Data kuantitatif yang terambil sebagai sampel diasumsikan mengikuti
distribusi normal, yang selanjutnya digunakan sebagai dasar penentuan
asumsi kesimpulan awal (Ho) dan kesimpulan alternatif (Ha). Berdasarkan
asumsi tersebut ditentukan tahapan uji hipotesa sampai didapatkan
kesimpulan uji.
B. Kompetensi Khusus
Setelah selesai kuliah ini diharapakan mahasiswa mampu :
1. Memahami konsep penentuan kesalahan uji (interval
konfidensi)
2. Menentuan kesimpulan awal (Ho) dan kesimpulan
alternatif (Ha)
3. Memahami tahapan uji hipotesa dan mampu menentukan kesimpulan
uji
II. MATERI
PENGUJIAN HIPOTESA
A. PENDAHULUAN
Populasi μ , σ2 ,
Penduga Parameter
Populasi
Sampel data X , S2, r
Pada gambar di atas menerangkan bahwa hasil perhitungan sampel
umumnya digunakan untuk prediksi (penduga) nilai parameternya, artinya
rata-rata sampel ( X ) sama dengan rata-rata populasi ( μ ); X = μo.
Pertanyaannya adalah apakah memang benar pernyataan bahwa rata-
rata sampel sama dengan rata-rata populasinya? Untuk membuktikan hal ini
perlu dilakukan pengujian, sehingga dalam pengambilan kesimpulan didapat
hasil yang benar.
Dari kenyataan di atas muncul beberapa hal penting, yakni :
Pernyataan bahwa X = μo , ini disebut kesimpulan yang perlu diuji
kebenarannya atau disebut sebagai hipotesis awal atau hipotesa null (Ho),
ditulis Ho : μ = μo
Pertanyaan bahwa apakah memang benar bahwa X = μ,
memunculkan 3 mcqm hipotesa alternatif (selanjutnya disebut hipotesa
alternatif, Ha) :
- Ha = μ ≠ μo,
- Ha = μ > μo, dan
- Ha = μ < μo
Asumsi yang diperlukan sebelum melakukan pengujian yaitu sampel
diambil dengan cara yang benar (teknik sampling) dari populasi yang
benar, dan sampel berdistribusi normal
B. KESALAHAN DALAM PENGUJIAN
Terdapat dua sumber kesalahan dalam pengujian yaitu yang berasal
dari populasi dan sampel. Hubungan antara populasi, sampel, dan
kesimpulan dapat digambarkan pada tabel berikut :
Keadaan Asal
Populasi
Kesimpulan berdasarkan sampel
Ho Benar Ho Salah
Menerima Ho benar Kesalahan Tipe I ()
Menolak Ho Kesalahan tipe II (β) benar
Kesalahan dalam pengambilan kesimpulan terjadi :
Menerima Ho (dari populasi yang benar) berdasarkan kesimpulan
sampel yang salah, disebut tipe kesalahan I (). disebut tingkat
kesalahan atau taraf nyata, sebaliknya 1 - dinamakan tingkat keyakinan
(level of significance)
Menolak Ho (dari populasi yang salah) berdasarkan kesimpulan sampel
yang benar, disebut tipe kesalahan II (β).
C. LANGKAH-LANGKAH PENGUJIAN
Beberapa langkah yang diperlukan dalam pengujian hipotesis null (Ho)
yakni :
1. Penentuan Macam Hipotesis :
Ada 2 (dua) macam hipotesis yaitu hipotesa null (Ho) dan hipotesa
alternatif (Ha)
a. Hipotesa Null (Ho)
Pada umumnya hipotesa null diambil dari suatu pernyataan atau
keadaan yan dianggap benar adanya, dan ditulis sebagai Ho :
Perhatikan contoh soal di bawah :
Pengusaha lampu pijar A mengatakan bahwa
lampunya bisa tahan pakai sekitar 800 jam. Akhir-akhir
ini timbul dugaan bahwa masa pakai lampu itu telah
berubah. Untuk menentukan hal ini, dilakukan penelitian
dengan jalan menguji 50 lampu. Ternyata rata-ratanya 792
jam. Dari pengalaman, diketahui bahwa simpangan baku
masa hidup lampu 60 jam. Selidikilah dengan taraf nyata
0,05 apakah kualitas lampu itu sudah berubah atau belum ?
Dari contoh soal di atas, yang dinamakan sebagai pernyataan adalah
Pengusaha lampu pijar A mengatakan bahwa lampunya bisa
tahan pakai sekitar 800 jam, yang dapat dianalisis bahwa :
Rata-rata (populasi) hidup lampu sekitar 800 jam atau μo = 800
jam
Dapat ditulis sebagai hipotesa null, Ho : μ = 800 jam
b. Hipotesa Alternatif (Ha)
Pada umumnya hipotesa null diambil dari suatu pertanyaan atau
persoalan yan memerlukan jawaban, dan ditulis sebagai Ha dengan 3
alternatif :
Ha : μ ≠ μo , disebut sebagai uji hipotesisa 2 (dua) sisi atau uji 2
pihak
Yang dimaksud dengan uji dua sisi adalah suatu uji dengan besar
tingkat kesalahan setengahnya berada di sisi kiri dan setengahnya
di sisi kanan, biasanya digambarkan dengan gambar distribusi
normal berikut :
/2 1 - /2 1 -
/2
-Z/2 Z0 Z/2 - t(n-1, /2) t t(n-1, /2)
P( -Z/2 < Z0 < Z/2) = 1- P(- t(n-1, /2) < t< t(n-1, /2)) = 1-
Keterangan : = taraf nyata = tingkat kesalahan
1- = tingkat keyakinan (level of significance)
Z = tabel Z, dipakai jika variansi atau standar baku
populasi diketahui ( 2 atau diketahui, dari
soal )
t = tabel t (2 atau tidak diketahui)
n = banyak sampel
Ha : μ < μo , disebut sebagai uji hipotesisa satu sisi kiri
Yang dimaksud dengan uji satu sisi kiri adalah suatu uji dengan
besar tingkat kesalahan berada di sisi kiri, jika digambarkan dengan
gambar distribusi normal adalah sebagai berikut :
1 - 1 -
-Z Z0 - t(n-1, ) t0
P(Z0 < -Z/2 ) = 1- P(t0 < - t(n-1, )) = 1-
Ha : μ > μo , disebut sebagai uji hipotesisa satu sisi kanan
Yang dimaksud dengan uji satu sisi kanan adalah suatu uji dengan
besar tingkat kesalahan berada di sisi kanan, jika digambarkan
dengan gambar distribusi normal adalah sebagai berikut :
1 - 1 -
Z0 Z t0 t(n-1; )
P( Z0 > Z ) = 1- P( t0 > tn-1; ) = 1-
Dari contoh soal di atas, yang dinamakan sebagai
pertanyaan adalah Selidikilah dengan taraf nyata 0,05
apakah kualitas lampu itu sudah berubah atau belum
?, yang dapat dianalisis bahwa :
- kualitas lampu sudah berubah, jadi μo ≠ 800 jam
- Dapat ditulis sebagai hipotesa alternatif, Ha : μ ≠ 800 jam
2. Penentuan Daerah Kritis (Daerah Penolakan Ho)
Berdasarkan hipotesa alternatifnya (contoh di atas Ha : μ ≠ 800 jam),
maka yang disebut sebagai daerah kritis atau daerah penolakan H0 adalah
daerah yang diarsir dan ditulis sebagai berikut :
H0 ditolak jika : nilai Zhitung > Z/2 atau Zhitung < - Z/2 , (untuk uji dua
sisi)
nilai thitung > t(n-1, /2) atau thitung < - t(n-1, /2)
H0 ditolak jika : nilai Zhitung > Z, , (untuk uji satu sisi kanan)
nilai thitung > t(n-1, )
H0 ditolak jika : nilai Zhitung < - Z, , (untuk uji satu sisi kiri)
nilai thitung < - t(n-1, )
Daerah Penolakan H0 Daerah penerimaan Daerah Penolakan
H0
H0
- Ztabel Ztabel
- ttabel ttabel
3. Uji Statistik
Berdasarkan macam uji hipotesisnya (rata-rata, proporsi, atau variansi;
satu populasi dua populasi atau beberapa populasi). Untuk uji satu
populasi, Uji Statistiknya adalah :
Untuk Uji rata-rata
atau
Untuk Uji Proporsi dan Uji Variansi lihat uji statistik di bawah
4. Penentuan Posisi H0
Yang dimaksud adalah menentukan posisi H0 apakah terletak di daerah
penolakan H0 atau terletak di daerah penerimaan H0
Jika Uji Statistik terletak di daerah penolakan H0, maka H0 ditolak dan
disimpulkan Ha yang benar
Jika Uji Statistik terletak di daerah penerimaan H0, maka H0 diterima
dan disimpulkan H0 yang benar
Daerah Penolakan H0 Daerah penerimaan Daerah Penolakan
H0
H0 Uji Statistik (H0
ditolak)
- Ztabel Ztabel
- ttabel ttabel
Uji Statistik (H0 diterima)
5. Kesimpulan
Didasarkan pada letak uji statistik terletak pada daerah penolakan H0 atau
daerah penerimaan Ho, kemudian disusun kesimpulan secara verbal
sesuai dengan pertanyaan soal.
Untuk soal di atas :
Jika H0 diterima, maka kesimpulannya adalah kualitas lampu belum
berubah atau kualitas masa hidup lampu rata-rata sekitar 800 jam.
Jika H0 ditolak, maka kesimpulannya adalah kualitas lampu sudah
berubah atau kualitas masa hidup lampu rata-rata tidak sama dengan
800 jam.
D. UJI STATISTIK SATU POPULASI
1. UJI KESAMAAN SATU RATA-RATA
σ diketahui σ tidak diketahui
Uji statistik :
Tabel : Z t(; n-1) ; n-1 = derajat
bebas
2. UJI KESAMAAN SATU PROPORSI
Uji Statistik :
3. UJI KESAMAAN SATU VARIANSI
Uji Statistik : 2
Tabel : dua arah hit2 < 2
(1-/2) atau hit2 > 2
/2
satu arah hit2 < 2
(1-) atau hit2 > 2
4. UJI t BERPASANGAN
Statistik Uji : dengan ; Dj = X1j – X2j
Tabel : dua arah : thit > t(/2;n-1) atau thit < - t(/2;n-1)
Satu arah : thit > t(;n-1) atau thit < - t(;n-1)
D. UJI KESAMAAN SATU RATA-RATA
Jika sebuah populasi berdistribusi normal dengan rata-rata dan
simpangan baku akan diuji parameter rata-rata , maka tahapan ujinya
akan tergantung dari ada tidaknya .
1. Jika diketahui
Contoh soal :
Pengusaha lampu pijar A mengatakan bahwa lampunya bisa tahan pakai
sekitar 800 jam. Akhir-akhir ini timbul dugaan bahwa masa pakai lampu
itu telah berubah. Untuk menentukan hal ini, dilakukan penelitian dengan
jalan menguji 50 lampu. Ternyata rata-ratanya 792 jam. Dari pengalaman,
diketahui bahwa simpangan baku masa hidup lampu 60 jam. Selidikilah
dengan taraf nyata 0,05 apakah kualitas lampu itu sudah berubah atau
belum ?
Uji Hipotesanya adalah :
a. Analisis soal : populasi : = 800 jam ; = 60 jam
; jadi diketahui
Sampel : n = 50 lampu; rata-rata ( X ) = 792 jam
Taraf nyata () = 0,05
b. Tahapan Uji hipotesa :
Macam Hipotesa
H0 : = 800 jam (dari pernyataan)
Ha : ≠ 800 jam (dari pertanyaan)
Daerah Penolakan H0
diketahui, dipakai tabel Z maka : Z/2 = Z0,05/2 = Z0,025 = 1,96 (dari
tabel Z)
Daerah Penolakan H0 Daerah penerimaan Daerah Penolakan
H0
H0 Uji Statistik (H0
ditolak)
- 1,96 1,96
Maka H0 akan ditolak jika : Zhitungan < -1,96 atau Zhitungan > 1,96
Statistik Uji
Posisi Zhitungan
Daerah Penolakan H0 Daerah penerimaan Daerah Penolakan
H0
H0 Uji Statistik (H0
ditolak)
- 1,96 1,96
-0,94 Maka : H0 diterima
Kesimpulan :
Benar, bahwa kualitas masa hidup lampu belum berubah atau
sekitar 800 jam
2. Jika tidak diketahui
Contoh soal :
Pengusaha lampu pijar A mengatakan bahwa lampunya bisa tahan pakai
sekitar 800 jam. Akhir-akhir ini timbul dugaan bahwa masa pakai lampu
itu telah berubah. Untuk menentukan hal ini, dilakukan penelitian dengan
jalan menguji 50 lampu. Ternyata rata-ratanya 792 jam, dan simpangan
baku masa hidup lampu 60 jam. Selidikilah dengan taraf nyata 0,05
apakah kualitas lampu itu sudah berubah atau belum ?
Uji Hipotesanya adalah :
a. Analisis soal : populasi : = 800 jam ; jadi diketahui
Sampel : n = 50 lampu; rata-rata ( X ) = 792 jam, S =
55 jam
Taraf nyata () = 0,05
b. Tahapan Uji hipotesa :
a. Macam Hipotesa
H0 : = 800 jam (dari pernyataan)
Ha : ≠ 800 jam (dari pertanyaan)
Daerah Penolakan H0
tidak diketahui, dipakai tabel t maka :
t/2; n-1 = t0,05/2;50-1 = t0,025;49 = 2,01 (lihat tabel t di bawah)
Daerah Penolakan H0 Daerah penerimaan Daerah Penolakan
H0
H0 Uji Statistik (H0
ditolak)
- 2,01 2,01
Maka H0 akan ditolak jika : thitungan < -2,01 atau thitungan > 2,01
Statistik Uji
Posisi Zhitungan
Daerah Penolakan H0 Daerah penerimaan Daerah Penolakan
H0
H0 Uji Statistik (H0
ditolak)
- 2,01 2,01
-1,029 Maka : H0 diterima
Kesimpulan :
Benar, bahwa kualitas masa hidup lampu belum berubah atau
sekitar 800 jam
3. Soal Latihan
a. Proses pembuatan barang rata-rata menghasilkan 15,7 unit per
jam. Hasil produksi mempunyai varians = 2,3. Metode baru diusulkan
untuk mengganti yang lama jika rata-rata per jam menghasilkan paling
sedikit 16 buah. Untuk menentukan apakah metode diganti atau tidak,
metode baru dicoba 20 kali dan ternyata rata-rata per jam
menghasilkan 16,9 buah. Pengusaha bermaksud mengambil resiko 5%
untuk menggunakan metode baru apabila metode ini rata-rata
menghasilkan lebih dari 16 buah. Bagaimana keputusan si
pengusaha ?
b. Dikatakan bahwa dengan menyuntikkan semacam hormon
tertentu kepada ayam akan menambah berat telurnya rata-rata
dengan 4,5 gram. Sampel acak yang terdiri dari 31 butir telur dari
ayam yang telah diberi suntikan hormon tersebut memberikan rata-
rata berat 4,9 gram dan simpangan baku s = 0,8 gram. Cukup
beralasankah untuk menerima pernyataan bahwa pertambahan rata-
rata berat telur paling sedikit 4,5 gram ?
E. UJI KESAMAAN PROPORSI SATU POPULASI
Uji kesamaan proporsi diterapkan untuk populasi binomial dengan
proporsi peristiwa A = p0 berdasarkan sampel acak yang diambil dari n
elemen populasi tersebut yang diambil sebanyak a elemen. Dengan
pendekatan distribusi normal maka hasil uji statistik dibandingkan dengan
tabel normal atau tabel Z.
1. Contoh soal
Ingin diuji bahwa distribusi jenis kelamin laki-laki dan jenis kelamin
perempuan adalah sama. Sebuah sampel diacak terdiri atas 4.800 orang,
di dalamnya terdapat 2.458 laki-laki. Dalam taraf nyata 0,05, betulkah
distribusi kedua jenis kelamin sama?
Solusi :
a. Analisis soal
Pernyataan bahwa distribusi jenis kelamin laki-laki dan
jenis kelamin perempuan adalah sama, artinya probabilitas masing-
masing (p0) = 0,5
Sampel : n = 4.800 terdapat 2.458 laki-laki (a = 2.458)
Taraf nyata () = 0,05
Pertanyaan : betulkah distribusi kedua jenis kelamin
sama?
b. Tahapan Uji Hipotesa :
Macam Hipotesa
H0 : p = 0,5 (dari pernyataan)
Ha : p ≠ 0,5 (dari pertanyaan) ; uji dua sisi
Daerah Penolakan H0
= 0,05; Z/2 = Z0,05/2 = Z0,025 = 1,96
Jadi daerah penolakan H0 : Zhitungan < -1,96 atau Zhitungan > 1,96
Statistik Uji
Posisi Zhitungan
Daerah Penolakan H0 Daerah penerimaan Daerah Penolakan
H0
H0 Uji Statistik (H0
ditolak)
- 1,96 1,96
1,68 Maka : H0 diterima
Kesimpulan :
Benar, bahwa distribusi jenis kelamin laki-laki dan perempuan
adalah sama
2. Soal latihan
Seorang pejabat mengatakan bahwa paling banyak 60% anggota
masyarakat termasuk golongan A. Sampel acak telah diambil yang terdiri
atas 8.500 orang dan ternyata 5.426 termasuk golongan A. Apabila =
0,01 benarkah pernyataan tersebut ?
G. UJI KESAMAAN VARIANSI SATU POPULASI
Ketika menguji rata-rata untuk populasi normal, didapat simpangan
baku diketahui. Harga ini umumnya didapat dari pengalaman sehingga
untuk menentukannya diperlukan pengujian, yang disebut sebagai uji
variansi. Untuk uji variansi ini digunakan tabel Chi-Square ( 2 ) baik untuk uji
dua sisi maupun uji satu sisi, hanya saja ada perbedaan dalam pembacaan
tabelnya.
1. Uji Variansi Dua Sisi
Contoh soal :
Pengusaha lampu pijar A mengatakan bahwa simpangan baku lampu =
60 jam. Akhir-akhir ini timbul dugaan bahwa simpangan baku lampu
tersebut telah berubah. Untuk menentukan hal ini, dilakukan penelitian
dengan jalan menguji 50 lampu. Ternyata rata-ratanya 792 jam, dan
simpangan baku masa hidup lampu 55 jam. Jika masa hidup lampu
berdistribusi normal, benarkah pernyataan tersebut dalam taraf nyata
= 0,05 ?
Solusi :
a. Analisis soal
Pernyataan : simpangan baku lampu = 60 jam
Sampel :
n = 50 lampu, rata-rata X = 792 jam dan Simpangan baku S = 55
jam
Pertanyaan : benarkah pernyataan tersebut dalam taraf nyata
= 0,05 ?
b. Tahapan Uji Hipotesa
Macam Hipotesa
H0 : 2 = 3.600 jam
Ha : 2 ≠ 3.600 jam
Daerah Penolakan H0
= 0,05 ; 2hitungan > 2
(1-1/2; n-1) atau 2hitungan < 2
(1/2; n-1)
2(1/2; n-1) 2
(1-1/2; n-1)
Dari tabel 2 di dapat : 2(1/2; n-1) = 2
(0,025 ; 49) = 32,4
2(1-1/2; n-1) = 2
(0,975 ; 49) = 71,4
Jadi Ho ditolak jika : 2hitungan > 71,4 atau 2
hitungan < 32,4
Statistik Uji
2
Posisi 2hitungan
2(1/2)=32,4 2
(1-1/2; n-1)=71,4
2hitungan = 41,174 ; H0 diterima
Kesimpulan :
Benar, bahwa simpangan baku masa hidup lampu sebesar 60 jam.
2. Uji Variansi Satu Sisi
Latihan soal :
Proses pengisian semacam minuman ke dalam botol oleh mesin, paling
tinggi mencapai varians 0,55 cc. Akhir-akhir ini ada dugaan bahwa isi
botol telah mempunyai variabilitas yang lebih besar. Diteliti 20 buah botol
dan isinya ditakar. Ternyata sampel ini menghasilkan simpangan baku
0,90 cc. Dengan = 0,05, perlukah mesin distel ?
H. UJI t BERPASANGAN
Uji t berpasangan diterapkan bila observasi sampel diterapkan pada
kondisi dua perlakukan atau berpasangan, pada sampel yang sama
diberlakukan satu metode tertentu dan pada sampel yang yang sama juga
diberlakukan metode lain yang berbeda.
Misalkan data berpasangan (X11 , X21), (X12 , X22), .... , (X1n , X2n) himpunan
n pasangan observasi, dengan X1 berdistribusi normal atau X1 N(1 , 12)
dan X2 N(2 , 22) dan Dj = X1j – X2j ; j = 1, 2, … , n terhadap hasil
pengujian adanya perbedaan perlakukan sampel dinamakan uji
berpasangan t.
1. Uji t berpasangan dua sisi
Contoh soal
Hasil pengujian kekuatan uji dua ujung 8 buah baja dengan suatu alat uji
menghasilkan data sebagai berikut :
Nomor Ujung - 1 Ujung - Perbedaan, Dj2
Baja 2 Dj
12345678
43344322
33534242
10-2101-20
10410140
Jumlah -1 11
Uji dengan taraf nyata 5% apakah ada perbedaan pengukuran pada
ujung-1 dan ujung-2 ?
Solusi :
a. Analisis soal
n = 8 ; dengan
;
Pertanyaan : apa ada perbedaan ujung-1 & ujung-2 dengan =
5%
b. Tahapan Uji Hipotesa
Macam Hipotesa :
H0 : D = 0 (berarti 1 = 2 atau tidak ada perbedaan)
Ha : D ≠ 0 (berarti ada perbedaan()
Daerah Penolakan H0
= 5% , maka : t(0,05/2;8-1)= t(0,025 ; 7) = 2,365
Jadi H0 ditolak jika : thit > 2,365 atau thit < -2,365
Uji Statistik
Posisi Statistik Uji
Daerah Penolakan H0 Daerah penerimaan Daerah Penolakan
H0
H0 Uji Statistik (H0
ditolak)
- 2,365 2,365
-0,28 Maka : H0 diterima
Kesimpulan
Kedua ujung yaitu ujung-1 dan uung-2 mempunyai kekuatan yang
sama.
2. Uji t berpasangan satu sisi
Latihan soal
Diameter bola bearing telah diukur oleh 12 individu dengan menggunakan
dua perbedaan jenis caliper. Hasilnya ditunjukkan pada tabel berikut :
Caliper – 1 Caliper - 2
0,2650,2650,2660,2670,2670,2650,2670,2670,2650,2680,2680,265
0,2640,2650,2640,2660,2670,2680,2640,2650,2650,2670,2680,269
Apakah bola bearing ke-2 mempunyai rata-rata yang lebih baik
dibandingkan dengan bola bearing ke-1 ?
Tabel Z Luas di bawah kurva normal standar dari 0 sampai Z
0 Z
Z 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9
0,0 000 004 008 012 016 019 023 027 031 035
0,10,20,30,4
0,50,60,70,80,9
1,01,11,21,31,4
1,51,61,71,81,9
2,02,12,22,32,4
2,52,62,72,82,9
3,03,13,23,33,4
3,53,63,73,83,9
00398079311791554
19152258258028813159
34133643384940324192
43324452455446414713
47724821486148934918
49384953
00438083212171591
19502291261229103186
34383665386940494207
43454463456446494719
47784826486448964920
49404955
00478087112551628
19852324264229393212
34613686388840664222
43574474457346564726
47834830486848984922
49414956
00517091012931664
20192357267329673238
34853708390740824236
43704484458246644732
47884834487149014925
49434957
00557094813311700
20542389270429963264
35083729392540994251
43824495459146714738
47934838487549044927
49454959
90596098713681736
20882422273430233289
35313749394441154265
43944505459946784744
47984842487849064929
49464960
90636102614061772
21232454276430513315
35543770396241314279
44064515460846864750
48034846488149094931
49484961
90675106414431808
21572486279430783340
35773790398041474292
44184525461646934756
48084850488449114932
49494962
90714110314801844
21902518282331063365
35993810399741624306
44294535462546994761
48124854488749134934
49514963
90754114115171879
22242549285231333389
36213830401541774319
44414545463347064767
48174857489949164936
49524964
496549744981
49874990499349954997
49984998499949995000
496649754982
49874991499349954997
49984998499949995000
496749764982
49874991499449954997
49984999499949995000
496849774983
49884991499449964997
49984999499949995000
496949774984
49884992499449964997
49984999499949995000
497049784984
49894992499449964997
49984999499949995000
497149794985
49894992499449964997
49984999499949995000
497249794985
49894992499549964997
49984999499949995000
497349804986
49904993499549964997
49984999499949995000
497449814986
49904993499549974998
49984999499949995000
Sumber : Theory and Problems of Statistics, Spiegel, M.R., Ph.D, Schaum Publishing Co, New
York,1961
Tabel t
Nilai persentilUntuk Distribusi tV = derajat bebas (dk) = n-1
tV
V t0,995 t0,99 t0,975 t0,95
t0,90
t0,80 t0,75 t0,70 t0,60 t0,55
1234
56789
1011
63,66 31,82 12,71 6,31 3,08 9,92 6,96 4,30 2,92 1,89 5,84 4,54 3,18 2,35 1,64 4,60 3,75 2,78 2,13 1,53
4,03 3,36 2,57 2,02 1,48 3,71 3,44 2,45 1,94 1,44
1,376 1,000 0,727 0,325 0,1581,961 0,816 0,617 0,289 0,1420,978 0,765 0,584 0,277 0,1370,944 0,744 0,569 0,274 0,134
0,920 0,727 0,559 0,267 0,1320,906 0,718 0,553 0,265 0,131
121314
1516171819
2021222324
2526272829
304060120
3,50 3,00 2,36 1,90 1,42 3,36 2,90 2,31 1,86 1,40 3,25 2,82 2,26 1,83 1,38
3,17 2,76 2,23 1,81 1,37 3,11 2,72 2,20 1,80 1,36 3,06 2,68 2,18 1,78 1,36 3,01 2,66 2,16 1,77 1,35 2,98 2,62 2,14 1,76 1,34
2,95 2,60 2,13 1,75 1,34 2,92 2,58 2,12 1,75 1,34 2,90 2,57 2,11 1,74 1,33 2,88 2,55 2,10 1,73 1,33 2,86 2,54 2,09 1,73 1,33
2,84 2,53 2,09 1,72 1,32 2,83 2,52 2,08 1,72 1,32 2,82 2,51 2,07 1,72 1,32 2,81 2,50 2,07 1,71 1,32 2,80 2,49 2,06 1,71 1,32
2,79 2,48 2,06 1,71 1,32 2,78 2,48 2,06 1,71 1,32 2,77 2,47 2,05 1,70 1,31 2,76 2,47 2,05 1,70 1,31 2,76 2,46 2,04 1,70 1,31
2,75 2,46 2,04 1,70 1,31 2,70 2,42 2,02 1,68 1,30
0,896 0,711 0,549 0,263 0,1300,889 0,706 0,546 0,262 0,1300,883 0,703 0,543 0,261 0,129
0,879 0,700 0,542 0,260 0,1290,876 0,697 0,540 0,260 0,1290,873 0,695 0,539 0,259 0,1280,870 0,694 0,538 0,259 0,1280,868 0,692 0,537 0,258 0,128
0,866 0,691 0,536 0,258 0,1280,865 0,690 0,535 0,258 0,1280,863 0,689 0,534 0,257 0,1280,862 0,688 0,534 0,257 0,1270,861 0,688 0,533 0,257 0,127
0,860 0,687 0,533 0,257 0,1270,859 0,686 0,532 0,257 0,1270,858 0,686 0,532 0,256 0,1270,858 0,685 0,532 0,256 0,1270,857 0,685 0,531 0,256 0,127
0,856 0,685 0,531 0,256 0,1270,856 0,684 0,531 0,256 0,1270,855 0,684 0,531 0,256 0,1270,855 0,683 0,530 0,256 0,1270,854 0,683 0,530 0,256 0,127
0,854 0,683 0,530 0,256 0,1270,851 0,681 0,529 0,255 0,126
2,66 2,39 2.00 1,67 1,30 2,62 2,36 1,98 1,66 1,29 2,58 2,33 1,96 1,645 1,28
0,848 0,679 0,527 0,254 0,1260,845 0,677 0,526 0,254 0,1260,842 0,674 0,524 0,253 0,126
Sumber : Statistical Tables for Biological Agricultural and Medical Research. Fisher, R.A Dan Yates, F. Table III, Oliver & Boyd Ltd. Edinburgh
Tabel 2
Bidang dalam badan daftar
menyatakan luas 2p 2
p
V 20,995 2
0,99 20,975 2
0,95 20,90
20,50
20,10 2
0,05 20,025 2
0,01 20,005
1234
56789
1011121314
1516171819
2021222324
2526272829
3040
7,88 6,63 5,02 3,81 2,71 0,45510,6 9,21 7,38 5,99 4,61 1,3912,8 11,3 9,35 7,81 6,25 2,3714,9 13,3 11,1 9,49 7,78 3,36
16,7 15,1 12,8 11,4 9,24 4,3518,5 16,8 14,4 12,6 10,6 5,3520,3 18,5 16,0 14,4 12,0 6,3522,0 20,4 17,5 15,5 13,4 7,3423,6 21,7 19,0 16,9 14,7 8,31
25,2 23,2 20,5 18,3 16,0 9,3426,8 24,7 21,9 19,7 17,3 10,328,3 26,2 23,3 21,0 18,5 11,329,8 27,7 24,7 22,4 19,8 12,331,3 29,4 26,4 23,7 21,4 13,3 32,8 30,6 27,5 25,0 22,3 14,334,3 32,0 28,8 26,3 23,5 15,3
0,016 0,004 0,001 0,0002 0,00000,211 0,103 0,051 0,0201 0,01000,584 0,352 0,216 0,115 0,07201,06 0,711 0,484 0,297 0,2070
1,61 1,45 0,831 0,554 0,4122,20 1,64 1,24 0,872 0,6762,83 2,17 1,69 1,24 0,9893,49 2,72 2,48 1,65 1,344,17 3,33 2,70 2,09 1,73
4,87 3,94 3,25 2,56 2,165,58 4,57 3,82 3,05 2,606,30 5,23 4,40 3,57 3,077,04 5,89 5,01 4,11 3,577,79 6,57 5,63 4,66 4,07
8,55 7,26 6,26 5,23 4,609,31 7,96 6,91 5,81 5,4410,1 8,67 7,56 6,41 5,7010,9 9,39 8,23 7,01 6,2611,7 10,1 8,91 7,63 6,84
12,4 10,9 9,59 8,26 7,4313,2 11,6 10,3 8,90 8,0314,0 12,3 11,0 9,54 8,6414,8 13,1 11,7 10,2 9,2615,7 13,8 12,4 10,9 9,89
16,5 14,6 13,4 11,5 10,5
5060
708090100
35,7 33,4 30,2 27,6 24,8 16,337,2 34,8 31,5 28,9 26,0 17,338,6 36,2 32,9 30,1 27,2 18,3
40,0 37,6 34,2 31,4 28,4 19,341,4 38,9 35,5 32,7 29,8 20,342,8 40,3 36,8 33,9 30,8 21,344,2 41,6 38,1 35,2 32,0 22,345,6 43,0 39,4 36,4 33,2 23,3
46,9 44,3 40,6 37,7 34,4 24,348,3 45,6 41,9 38,9 35,6 25,349,6 47,0 43,2 40,4 36,7 26,351,0 48,3 44,5 41,3 37,9 27,352,3 49,6 45,7 42,6 39,1 28,3
53,7 50,9 47,0 43,8 40,3 29,366,8 63,7 59,3 55,8 51,8 39,379,5 76,2 71,4 67,5 63,2 49,392,0 88,4 83,3 79,1 74,4 59,3
104,2 100,4 95,0 85,5 77,6 69,3116,3 112,3 106,6 101,9 96,6 79,3 128,3 124,1 118,1 113,4 107,6 89,3 140,2 135,8 129,6 124,3 118,5 99,3
17,3 15,4 13,8 12,2 11,218,1 16,2 14,6 12,9 11,818,9 16,9 15,3 13,6 12,519,8 17,7 16,0 14,3 13,1
20,6 18,5 16,8 15,0 13,829,1 26,5 24,4 22,2 20,737,7 34,8 32,4 29,7 28,046,5 43,2 40,5 37,5 35,5
55,3 51,7 48,8 45,4 43,364,3 60,4 57,2 53,5 51,273,3 69,1 65,6 61,8 59,282,4 77,9 74,2 70,1 67,3
Sumber : Tables of Percentage Points of 2 distribution. Thompson, C.M, Biometrika, Vol.32 (1941)
UJIA HIPOTESA
A. PENDAHULUAN
Populasi μ , σ2 ,
Penduga Parameter
Populasi
Sampel data : X , S2, r
PERTANYAANNYA : APAKAH BENAR X = μ
SOLUSI : DILAKUKAN UJI, DENGAN HIPOTESA X
= μ
B. KESALAHAN DALAM UJI HIPOTESA
Keadaan
Asal
Populasi
Kesimpulan berdasarkan
sampel
Ho Benar Ho Salah
Menerima Ho benar Kesalahan Tipe
I ()
Menolak Ho Kesalahan
tipe II (β)
benar
= TINGKAT KESALAHAN
1 - = TINGKAT KEYAKINAN (LEVEL OF
SIGNIFICANCE)
C. TAHAPAN UJI HIPOTESA
1. MACAM HIPOTESA :
H0 : diambil dari PERNYATAAN, tanda : =
Ha : diambil dari PERNYATAAN
- uji dua sisi, jika : ≠
- uji satu sisi, jika : > atau <
2. DAERAH PENOLAKAN H0
- khusus uji rata-rata : 2 diketahui (tabel Z)
atau tidak diketahui (tabel t)
- Uji dua atau satu sisi
3. Statistik Uji :
- Rata-rata (Zhit atau thit) & proporsi (Zhit)
4. Posisi Statistik Uji
- H0 diterima atau ditolak
5. Kesimpulan :
- menjawab pertanyaan soal
D. UJI STATISTIK SATU POPULASI
1. UJI KESAMAAN SATU RATA-RATA
σ diketahui σ tidak diketahui
Statistik Uji :
Tabel : Z t(; n-1) ; n-1 = derajat
bebas
2. UJI KESAMAAN SATU PROPORSI
Statistik Uji :
3. UJI KESAMAAN SATU VARIANSI
Statistik Uji : 2
Tabel : dua arah hit2 < 2
(1-/2) atau hit2 > 2
/2
satu arah hit2 < 2
(1-) atau hit2 > 2
4. UJI t BERPASANGAN
Statistik Uji : ; Dj = X1j – X2j
E. SOAL
1. Pengusaha lampu pijar A mengatakan bahwa lampunya
bisa tahan pakai sekitar 800 jam. Akhir-akhir ini timbul
dugaan bahwa masa pakai lampu itu telah berubah.
Untuk menentukan hal ini, dilakukan penelitian dengan
jalan menguji 50 lampu. Ternyata rata-ratanya 792 jam.
Dari pengalaman, diketahui bahwa simpangan baku
masa hidup lampu 60 jam. Selidikilah dengan taraf nyata
0,05 apakah kualitas lampu itu sudah berubah atau
belum ?
2. Pengusaha lampu pijar A mengatakan bahwa lampunya
bisa tahan pakai sekitar 800 jam. Akhir-akhir ini timbul
dugaan bahwa masa pakai lampu itu telah berubah.
Untuk menentukan hal ini, dilakukan penelitian dengan
jalan menguji 50 lampu. Ternyata rata-ratanya 792 jam,
dan simpangan baku masa hidup lampu 60 jam.
Selidikilah dengan taraf nyata 0,05 apakah kualitas
lampu itu sudah berubah atau belum ?
3. Seorang pejabat mengatakan bahwa paling banyak
60% anggota masyarakat termasuk golongan A. Sampel
acak telah diambil yang terdiri atas 8.500 orang dan
ternyata 5.426 termasuk golongan A. Apabila = 0,01
benarkah pernyataan tersebut ?
4. Pengusaha lampu pijar A mengatakan bahwa simpangan
baku lampu = 60 jam. Akhir-akhir ini timbul dugaan
bahwa simpangan baku lampu tersebut telah berubah.
Untuk menentukan hal ini, dilakukan penelitian dengan
jalan menguji 50 lampu. Ternyata rata-ratanya 792 jam,
dan simpangan baku masa hidup lampu 55 jam. Jika
masa hidup lampu berdistribusi normal, benarkah
pernyataan tersebut dalam taraf nyata = 0,05 ?
4. Seorang perancang mobil mempunyai keyakinan
teoritis bahwa pengecatan sebuah mobil perlombaan
memperlambat kecepatan maksimalnya. Dia memilih 6
mobil dari bengkel dan mengujinya dengan dan tanpa
cat. Hasilnya ditunjukkan disini.
Kecepatan Maksimal (mph)
Mobil Dicat Tidak dicat
123456
186185179184183186
189186183188185188
Apakah data tersebut membantu teori perancang
tersebut ?
SOAL : QUIZ – 1
Nama : No.Mhs :
Klas :
Tentukan :
a. Hipotesa alternatif : Ha :
b. Daerah Penolakan H0 , jika : = 6%
SOAL : QUIZ – 1
Nama : No.Mhs :
Klas :
Tentukan :
a. Hipotesa alternatif : H0 :
b. Daerah Penolakan H0 , jika : = 4%
SOAL : QUIZ – 1
Nama : No.Mhs :
Klas :
Tentukan :
a. Hipotesa alternatif : Ha :
b. Daerah Penolakan H0 , jika : = 2%
UTS STATISTIK DASAR RABU, 4 NOVEMBER 2009
1. PT Chevron akan merekrut tenaga kerja (karyawan) baru sebanyak 10 orang dengan perincian 5 Teknik Perminyakan (TM), 3 Teknik Geologi (TG) dan 2 Teknik Tambang (TA). Setelah memasang iklan maka tercatat 100 orang yang mendaftar sebagai berikut :
Lulusan TM Lulusan TG Lulusan TALaki-lakiPerempuan
2015
1820
1017
Kemungkinan seseorang untuk diterima menjadi karyawan mempunyai kesempatan yang sama. Tentukan :a. Berapa probabilitas seseorang diterima menjadi karyawanb. Berapa probabilitas seorang perempuan dan lulusan TA menjadi karyawanc. Berapa probabilitas seorang laki-laki dan lulusan TM menjadi karyawand. Berapa probabilitasnya bahwa dari kelompok perempuan akan didapatkan
lulusan TG menjadi karyawan
2. Hasil survey mahasiswa Teknik Perminyakan tentang 100 sumur minyak yang ada di daerah tertentu terlihat pada tabel berikut :
Kapasitas, juta barrel Prosentase59 – 6162 – 6465 – 6768 – 7071 – 7374 – 7677 – 7980 – 8283 – 8586 – 88
0,040,080,120,130,210,150,120,090,040,02
Dari tabel di atas, tentukan :a. Rata-rata kapasitas minyak per sumur b. Banyak minyak yang dihasilkanc. Standar Deviasi dari kapasitas minyak tersebutd. Gambarkan histogramnya
3. Dari pabrik lampu merk “X” diketahui hasil produksinya daya nyala lampunya rata-rata 3.000 jam dengan standar deviasi 350 jam. Dengan asumsi bahwa distribusi daya nyala yang dihitung dengan bulatan jam mendekati kurva normal. Ditanyakan :a. Berapa % jumlah lampu yang daya nyalanya lebih dari 3.200 jamb. Berapa daya nyala 25% lampu yang terbaikc. Berapa proporsi daya nyalanya antara 2.700 jam dan 3.400 jam
== Selamat Berjuang ==