UJI F DAN UJI T UjiFdikenaldenganUjiserentakatauujiModel/UjiAnova,yaituujiuntuk melihatbagaimanakahpengaruhsemuavariabelbebasnyasecarabersama-sama terhadap variabel terikatnya. Atau untuk menguji apakah model regresi yang kita buat baik/signifikan atau tidak baik/non signifikan.Jikamodelsignifikanmakamodelbisadigunakanuntukprediksi/peramalan, sebaliknyajikanon/tidaksignifikanmakamodelregresitidakbisadigunakanuntuk peramalan. Uji F dapat dilakukan dengan membandingkan F hitung dengan F tabel, jika F hitung>dariFtabel,(HoditolakHaditerima)makamodelsignifikanataubisa dilihatdalamkolomsignifikansipadaAnova(OlahandenganSPSS,GunakanUji RegresidenganMetodeEnter/FullModel).Modelsignifikanselamakolom signifikansi(%)30),maka sudah dapat diasumsikan berdistribusi normal. Biasa dikatakan sebagai sampel besar.Namununtukmemberikankepastian,datayangdimilikiberdistribusinormal atau tidak, sebaiknya digunakan uji statistik normalitas. Karena belum tentu data yang lebihdari30bisadipastikanberdistribusinormal,demikiansebaliknyadatayang banyaknyakurangdari30belumtentutidakberdistribusinormal,untukituperlu suatupembuktian.ujistatistiknormalitasyangdapatdigunakandiantaranyaChi-Square, Kolmogorov Smirnov, Lilliefors, Shapiro Wilk. 1.METODECHISQUARE(UJIGOODNESSOFFITDISTRIBUSI NORMAL)MetodeChi-SquareatauX2untukUjiGoodnessoffitDistribusiNormal menggunakanpendekatanpenjumlahanpenyimpangandataobservasitiapkelas dengan nilai yang diharapkan.( )=ii iEE OX2 Keterangan : X2 = Nilai X2

Oi = Nilai observasiEi = Nilaiexpected/harapan,luasanintervalkelasberdasarkantabelnormal dikalikan N (total frekuensi) (pi x N)N= Banyaknya angka pada data (total frekuensi) Komponenpenyusunrumustersebutdiatasdidapatkanberdasarkanpadahasil transformasi data distribusi frekuensi yang akan diuji normalitasnya, sebagai berikut: No Batas Interval SDX XZi = piOiEi (pi x N) Kelas 1 2 3 dst Keterangan : Xi = Batas tidak nyata interval kelasZ = Transformasi dari angka batas interval kelas ke notasi pada distribusi normalpi = Luasproporsikurvanormaltiapintervalkelasberdasartabelnormal (lampiran)Oi = Nilai observasiEi = Nilai expected / harapan, luasan interval kelas berdasarkan tabel normal dikalikan N (total frekuensi) ( pi x N ) Persyaratan Metode Chi Square (Uji Goodness of fit Distribusi Normal)a.Data tersusun berkelompok atau dikelompokkan dalam tabel distribus frekuensi.b.Cocok untuk data dengan banyaknya angka besar ( n > 30 )c.Setiap sel harus terisi, yang kurang dari 5 digabungkan. SignifikansiSignifikansi uji, nilai X2 hitung dibandingkan dengan X2 tabel (Chi-Square). Jika nilai X2 hitung < nilai X2 tabel, maka Ho diterima ; Ha ditolak. Jika nilai X2 hitung > nilai X2 tabel, maka maka Ho ditolak ; Ha diterima. Contoh : DIAMBILTINGGIBADANMAHASISWADISUATUPERGURUANTINGGI TAHUN 1990TINGGI BADANJUMLAH 140-1447 145-14910 150-15416 155-15923 160-16421 165-16917 170 1746 JUMLAH100 Selidikilah dengan = 5%, apakah data tersebut di atas berdistribusi normal ? (Mean = 157.8; Standar deviasi = 8.09) Penyelesaian : 1.Hipotesis : Ho : Populasi tinggi badan mahasiswa berdistribusi normal H1 : Populasi tinggi badan mahasiswa tidak berdistribusi normal 2.Nilai Nilai = level signifikansi = 5% = 0,05 3.Rumus Statistik penguji( )=ii iEE OX2 Batas Interval Kelas SDX XZi = piOiEi (pi x N) 139.5-144.5-2.26- -1.640.4881-0.4495=0.038673.86 144.5-149.5-1.64- -1.030.4495-0.3485=0.10101010.1 149.5-154.5-1.03- -0.410.3485-0.1591=0.18941618.94 154.5-159.5-0.41-0.210.1591-0.0832=0.24232324.23 159.5-164.50.21-0.830.0832-0.2967=0.21352121.35 164.5-169.50.83-1.450.2967-0.4265=0.12981712.98 169.5 174.51.45-2.060.4265-0.4803=0.053865.38 JUMLAH100 LuasanpidihitungdaribatasanproporsihasiltranformasiZyangdikonfirmasikan dengan tabel distribusi normal (Lampiran). ( )( ) ( ) ( ) ( ) ( )427 . 038 . 538 . 5 623 . 2423 . 24 2394 . 1894 . 18 161 . 101 . 10 1086 . 386 . 3 72 2 2 2 22=+ ++++===ii iEE OX 4. Derajat Bebas Df = ( k 3 ) = ( 5 3 ) = 2 5. Nilai tabelNilai tabel X2 ; = 0,05 ; df = 2 ; = 5,991. Tabel X2 (Chi-Square) pada lampiran. 6.Daerah penolakan-Menggunakan gambar -Menggunakan rumusTerimaTolak 0.16285.991 |0,427 | < |5,991| ; berarti Ho diterima, Ha ditolak 7.KesimpulanPopulasi tinggi badan mahasiswa berdistribusi normal = 0,05. 2.METODE LILLIEFORS (N KECIL DAN N BESAR)MetodeLillieforsmenggunakandatadasaryangbelumdiolahdalamtabel distribusi frekuensi. Data ditransformasikan dalam nilai Z untuk dapat dihitung luasan kurvanormalsebagaiprobabilitaskomulatifnormal.Probabilitastersebutdicari bedanya dengan probabilitas komultaif empiris. Beda terbesar dibanding dengan tabel Lilliefors pada lampiran 4 Tabel Harga Quantil Statistik Lilliefors Distribusi Normal. NoXi SDX XZi = F(X)S(X)| F(X)-S(X) | 1 2 3 Dst Keterangan : Xi = Angka pada dataZ = Transformasi dari angka ke notasi pada distribusi normalF(x) = Probabilitas komulatif normalS(x) = Probabilitas komulatif empiris PERSYARATANa.Data berskala interval atau ratio (kuantitatif)b.Data tunggal / belum dikelompokkan pada tabel distribusi frekuensic.Dapat untuk n besar maupun n kecil. SIGNIFIKANSISignifikansiuji,nilai|F(x)-S(x)|terbesardibandingkandengannilaitabel Lilliefors. Jikanilai|F(x)-S(x)|terbesardarinilaitabelLilliefors,makaHoditolak;Ha diterima.TabelLillieforspadalampiran,TabelHargaQuantilStatistikLilliefors Distribusi Normal Contoh : Berdasarkandataujianstatistikdari18mahasiswadidapatkandatasebagaiberikut; 46, 57, 52, 63, 70, 48, 52, 52, 54, 46, 65, 45, 68, 71, 69, 61, 65, 68. Selidikilah dengan = 5%, apakah data tersebut di atas diambil dari populasi yang berdistribusi normal ? Penyelesaian : 1.HipotesisHo : Populasi nilai ujian statistik berdistribusi normal H1 : Populasi nilai ujian statistik tidak berdistribusi normal 2.Nilai Nilai = level signifikansi = 5% = 0,05 3.Statistik Penguji NoXi SDX XZi =F(X)S(X)| F(X) - S(X) | 145-1.45770.07210.05560.0165 246-1.3492 0.08850.16670.0782 346-1.3492 448-1.13230.12920.22220.0930 552-0.6985 0.2420.38890.1469652-0.6985 752-0.6985 854-0.48160.31560.44440.1288 957-0.15620.43640.50000.0636 10610.277660.61030.55560.0547 11630.494580.68790.61110.0768 12650.7115 0.76110.72220.0389 13650.7115 14681.03688 0.85080.83330.0175 15681.03688 16691.145340.87490.88890.0140 17701.25380.89440.94440.0500 18711.362260.91311.00000.0869 Nilai | F(x) - S(x) | tertinggi sebagai angka penguji normalitas, yaitu 0,1469. 4.Derajat Bebas Df tidak diperlukan 5.Nilai tabelNilai Kuantil Penguji Lilliefors, = 0,05 ; N = 18 yaitu 0,2000. Tabel Lilliefors pada lampiran 6.Daerah penolakanMenggunakan rumus| 0,1469 | < | 0,2000| ; berarti Ho diterima, Ha ditolak 7.Kesimpulan : Populasi nilai ujian statistik berdistribusi normal. 3.METODE KOLMOGOROV-SMIRNOVMetodeKolmogorov-SmirnovtidakjauhbedadenganmetodeLilliefors. Langkah-langkah penyelesaian dan penggunaan rumus sama, namun pada signifikansi yangberbeda.SignifikansimetodeKolmogorov-Smirnovmenggunakantabel pembandingKolmogorov-Smirnov,sedangkanmetodeLillieforsmenggunakantabel pembanding metode Lilliefors. NoXi SDX XZi = FT FS | FT - FS | 1 2 3 dst Keterangan : Xi = Angka pada dataZ = Transformasi dari angka ke notasi pada distribusi normalFT = Probabilitas komulatif normalFS = Probabilitas komulatif empiris PERSYARATANa. Data berskala interval atau ratio (kuantitatif)b. Data tunggal / belum dikelompokkan pada tabel distribusi frekuensic. Dapat untuk n besar maupun n kecil. SIGINIFIKANSISignifikansi uji, nilai|FT FS| terbesar dibandingkan dengan nilai tabel Kolmogorov Smirnov. Jika nilai |FT FS| terbesar nilai tabel Kolmogorov Smirnov, maka Ho ditolak ; Ha diterima. TabelKolmogorovSmirnovpadalampiran5,HargaQuantilStatistikKolmogorov Distribusi Normal. Contoh : Suatu penelitian tentang berat badan mahasiswa yang mengijkuti pelatihan kebugaran fisik/jasmanidengansampelsebanyak27orangdiambilsecararandom,didapatkan data sebagai berikut ; 78, 78, 95, 90, 78, 80, 82, 77, 72, 84, 68, 67, 87, 78, 77, 88, 97, 89,97,98,70,72,70,69,67,90,97kg.Selidikilahdengan=5%,apakahdata tersebut di atas diambil dari populasi yang berdistribusi normal ? Penyelesaian :1. HipotesisHo : Populasi berat badan mahasiswa berdistribusi normal H1 : Populasi berat badan mahasiswa tidak berdistribusi normal 2.Nilai Nilai = level signifikansi = 5% = 0,05 3.Statistik Penguji No Xi SDX XZi = FT FS | FT - FS | 167-1.3902 0.08230.07410.0082 267-1.3902 368-1.29290.09850.11110.0126 469-1.19570.11510.14810.0330 570-1.0985 0.13570.22220.0865 670-1.0985 772-0.904 0.18410.29630.1122 872-0.904 977-0.4178 0.33720.37040.0332 1077-0.4178 1178-0.3205 0.37450.51850.1440 1278-0.3205 1378-0.3205 1478-0.3205 1580-0.12610.44830.55560.1073 16820.068430.52790.59260.0647 17840.262910.60250.62960.0271 18870.554630.70880.66670.0421 19880.651880.74220.70370.0385 20890.749120.77340.74070.0327 21900.84636 0.80230.81480.0125 22900.84636 23951.332560.90820.51900.3892 24971.52704 0.93700.96300.026025971.52704 26971.52704 27981.624290.74741.00000.2526 Nilai |FT FS| tertinggi sebagai angka penguji normalitas, yaitu 0,1440 4.Derajat bebas Df tidak diperlukan 5.Nilai tabelNilaiKuantilPengujiKolmogorov,=0,05;N=27;yaitu0,254.Tabel Kolmogorov Smirnov pada lampiran. 6.Daerah penolakanMenggunakan rumus| 0,1440 | < | 0,2540| ; berarti Ho diterima, Ha ditolak 7.KesimpulanPopulasi tinggi badan mahasiswa berdistribusi normal = 0,05. 4.METODE SHAPIRO WILKMetode Shapiro Wilk menggunakan data dasar yang belum diolah dalam tabel distribusifrekuensi.Datadiurut,kemudiandibagidalamduakelompokuntuk dikonversidalamShapiroWilk.DapatjugadilanjutkantransformasidalamnilaiZ untuk dapat dihitung luasan kurva normal.( )211 31((

==+ kii i n iX X aDTKeterangan : D = Berdasarkan rumus di bawahai = Koefisient test Shapiro Wilk (lampiran 8)X n-i+1 = Angka ke n i + 1 pada dataX i = Angka ke i pada data ( )21= =niiX X D Keterangan : Xi = Angka ke i pada data yangX = Rata-rata data||.|

\|+ + =331lnTd Tc b Gnn n Keterangan : G = Identik dengan nilai Z distribusi normalT3 = Berdasarkan rumus di atasbn, cn, dn = KonversiStatistikShapiro-WilkPendekatanDistribusiNormal (lampiran) PERSYARATANa.Data berskala interval atau ratio (kuantitatif)b.Data tunggal / belum dikelompokkan pada tabel distribusi frekuensic.Data dari sampel random SIGNIFIKANSISignifikansidibandingkandengantabelShapiroWilk.SignifikansiujinilaiT3 dibandingkandengannilaitabelShapiroWilk,untukdilihatposisinilai probabilitasnya (p). Jika nilai p > 5%, maka Ho diterima ; Ha ditolak. Jika nilai p < 5%, maka Ho ditolak ; Ha diterima.Tabel Harga Quantil Statistik Shapiro-Wilk Distribusi Normal. Jika digunakan rumus G, maka digunakan tabel 2 distribusi normal. Contoh : Berdasarkandatausiasebagianbalitayangdiambilsampelsecararandomdari posyandu Mekar Sari Wetan sebanyak 24 balita, didapatkan data sebagai berikut : 58, 36, 24, 23, 19, 36, 58, 34, 33, 56, 33, 26, 46, 41, 40, 37, 36, 35, 18, 55, 48, 32, 30 27 bulan. Selidikilah data usia balita tersebut, apakah data tersebut diambil dari populasi yang berdistribusi normal pada = 5% ? Penyelesaian : 1. HipotesisHo : Populasi usia balita berdistribusi normal H1 : Populasi usia balita tidak berdistribusi normal 2.Nilai Nilai = level signifikansi = 5% = 0,05 3.Rumus statistik pengujiLangkah pertama dihitung nilai D, yaitu : NoXi

X Xi ( )2X Xi 118-18.7083350.0005 219-17.7083313.5839 323-13.7083187.9175 424-12.7083161.5009 526-10.7083114.6677 627-9.708394.25109 730-6.708345.00129 832-4.708322.16809 933-3.708313.75149 1033-3.708313.75149 1134-2.70837.334889 1235-1.70832.918289 1336-0.70830.501689 1436-0.70830.501689 1536-0.70830.501689 16370.29170.085089 17403.291710.83529 18414.291718.41869 19469.291786.33569 204811.2917127.5025 215518.2917334.5863 225619.2917372.1697 235821.2917453.3365 245821.2917453.3365 JUMLAH3184.958 Langkah berikutnya hitung nilai T, yaitu : Iai X n-i+1 - Xi ai( X n-i+1 - Xi) 10.449358-18=4017.972 20.309858-19=3912.0822 30.255456-23=338.4282 40.214555-24=316.6495 50.180748-26=223.9754 60.151246-27=192.8728 70.124541-30=111.3695 80.099740-32=80.7976 90.076437-33=40.3056 100.053936-33=30.1617 110.032136-34=20.0642 120.010736-35=10.0107 JUMLAH54.6894 ( ) ( ) 9391 . 0 6894 . 54958 . 31871 12211 3= =((

==+ kii i n iX X aDT 4. Derajat bebasDb = n 5.Nilai tabelPada lampiran dapat dilihat, nilai (0,10) = 0,930 ; nilai (0,50) = 0,963 6.Daerah penolakanNilai T3 terletak diantara 0,930 dan 0,963, atau nilai p hitung terletak diantara 0,10 dan 0,50, yang diatas nilai (0,05) berarti Ho diterima, Ha ditolak 7.KesimpulanSampel diambil dari populasi normal, pada = 0,05.Cara lain setelah nilai T3 diketahui dapat menggunakan rumus G, yaitu : 2617 . 19391 . 0 12106 . 0 9391 . 0ln 862 . 1 605 . 51ln1ln324 324 2433 =|.|

\| + + =||.|

\|+ + =||.|

\|+ + =Td Tc bTd Tc b Gnn n HasilnilaiGmerupakannilaiZpadadistribusinormal,yangselanjutnyadicari nilaiproporsi(p)luasanpadatabeldistribusinormal(lampiran).Berdasarkan nilaiG=-1,2617,makanilaiproporsiluasan=0,1038.Nilaiptersebutdiatas nilai=0,05berartiHoditerimaHaditolak.Databenar-benardiambildari populasi normal. UJI HOMOGENITAS Pengujianhomogenitasadalahpengujianmengenaisamatidaknyavariansi-variansidua buahdistribusiataulebih.Ujihomogenitasyangakandibahasdalamtulisanini adalahUjiHomogenitasVariansidanUjiBurlett.Ujihomogenitasdilakukanuntuk mengetahui apakah data dalam variabel X dan Y bersifat homogen atau tidak. 1.UJI HOMOGENITAS VARIANSI Langkah-langkah menghitung uji homogenitas : 1.Mencari Varians/Standar deviasi Variabel X danY, dengan rumus : ( )( ) 1.222= n nX X nSX ( )( ) 1.222= n nY Y nSY 2.Mencari F hitung dengan dari varians X danY, dengan rumus : kecilbesarSSF = 3.Membandingkan Fhitung dengan Ftabel pada tabel distribusi F, dengan -untuk varians terbesar adalah dk pembilang n-1 -untuk varians terkecil adalah dk penyebut n-1JikaFhitung Ftabel, berarti tidak homogen Contoh : DatatentanghubunganantaraPenguasaankosakata(X)dankemampuanmembaca (Y) XYXY 7568562546245100 7872608451845616 3863144439692394 9474883654766956 8368688946245644 9181828165617371 8772756951846264 9174828154766734 3858144433642204 6858462433643944 JUMLAH743688590774782652227 Kemudian dilakukan penghitungan, dengan rumus yang ada : ( )74 . 20 23 . 4301 10 10743 59077 . 1022= ==XS ( )39 . 7 62 . 541 10 10688 47826 1022= = =YS Kemudian dicari Fhitung : 81 . 239 . 774 . 20= = =kecilbesarSSF DaripenghitungandiatasdiperolehFhitung2.81dandarigrafikdaftardistribusiF dengan dk pembilang = 10-1 = 9. Dk penyebut = 10-1 = 9. Dan = 0.05 dan Ftabel = 3.18. Tampak bahwa Fhitung < Ftabel. Hal ini berarti data variabel X dan Y homogen. 2.UJI BURLETT Misalkansamoelberukurann1,n2,,nkdengandataYij=(I=1,2,,kdanj= 1,2,,nk)danhasilpengamatantelahdisusunsepertidalamTabeldibawahini. selanjutnya sampel-sampel dhitung variansnya masing-masing yaitu s12, s22, , sk2 Data Polulasi ke 12K Data hasil Pengamatan y11 y12 y1n1 y21 y21 y2n1 yk1 yk1 ykn1 Untukmempermudahperhitungan,satuan-satuanyangdiperlukanujibartlettlebih baik disusun dalam sebuah tabel sebagai berikut : Sampel ke dk1/dksi2log si2dk log (si2) 1n1-11/( n1-1)s12log s12(n1-1) log s12 2n2-11/( n2-1)s22log s22(n2-1) log s22 knk-11/( nk-1)sk2log sk2(nk-1) log sk2 Dari tabel diatas hitung nilai-nilai yang dibutuhkan : 1.Varians gabungan dari semua sampel ( )( )=1122ns nsi i 2.Harga satuan B dengan rumus ( ) ( ) = 1 log2in s B Uji bartlett digunakan statistik chi-kuadrat yaitu : ( ) ( ) { }2 2log 1 10 lnis n B = _ Dengan ln 10 = 2.3026 SIDGIFIKANSI Jika ( )( )21 12 >k o_ _maka Ho ditolak Jika ( )( )21 12 sk o_ _maka Ho diterima Dimana Jika ( )( )21 1 k o_didapatkan dari tabel distribusi chi-kuadrat dengan peluang (1-) dan dk = (k-1) Contoh : Diambil data pertumbuhan berat badan anak sapi karena 4 jenis makanan Data Populasi ke 1234 Data hasil Pengamatan 12 20 23 10 17 14 15 10 19 22 6 16 16 20 9 14 18 19 Dengan varian setiap adalah sebagai berikut : 7 . 20 , 7 . 35 , 5 . 21 , 3 . 2924232221= = = = s s s s 1.Hipotesis Ho = 24232221o o o o = = = H1 = 24232221o o o o = = = 2.Nilai Nilai = level signifikansi = 5% = 0,05 3.Rumus statistik pengujiUntukmempermudahperhitungan,satuan-satuanyangdiperlukanujibartlett lebih baik disusun dalam sebuah tabel sebagai berikut : Sampel kedk1/dksi2log si2dk log (si2) 140.2529.31.46695.8675 240.2521.51.33245.3298 330.3335.71.55274.6580 430.3320.71.31603.9479 JUMLAH141.1719.8031 Varians gabungan dari empat sampel diatas adalah : ( ) ( ) ( ) ( )6 . 263 3 4 47 . 20 4 7 . 35 3 5 . 21 4 3 . 29 42=+ + ++ + += s Sehingga log s2 = log 26.6 =01.4249 Dan( ) ( ) ( )( ) 9486 . 19 14 4249 . 1 1 log2= = = in s B Sehingga( ) ( ) { } ( )( ) 063 . 0 198033 9486 . 19 3026 . 2 log 1 10 ln2 2= = = is n B _ 4.Derajat bebas Dk = 3 5.Nilai tabelJika = 5% dari tabel distribusi chi kuadrat dengan dk = 3 didapat81 . 72) 3 ( 95 . 0= _ . 6.Daerah penolakanMenggunakan rumus0,063 < 7.81 ; berarti Ho diterima, H1 ditolak 7.Kesimpulan24232221o o o o = = = dengan = 0,05.