UJI - UJI SAMPEL INDEPENDENT UJI U_MANNWHIYNEY Uji mann Whitney Uji U mann Whitney Digunakan untuk menguji parameter lokasi dari 2 populasi ASUMSI ASUMSI : data merupakan sampel acak masing-masing dari dua populasi populasi 1 dengan pengamatan X1,X2,..........,Xn1 populasi 2 dengan pengamatan Y1,Y2,..........,Yn1 kedua sampel independen variabel pengamatan adalah variabel acak kontinyu skala pengukuran minimal ordinal fungsi distribusi kedua populasi hanya berbeda dalam hal populasi lokasi PERUMUSAN HIPOTESIS : A. Uji Dua Sisi Ho : Kedua populasi yang diamati memiliki distribusi yang identik H1 : Kedua populasi yang diamati berbeda dalam hal lokasi B. Satu Sisi (Arah Kiri) Ho : Kedua populasi yang diamati memiliki distribusi yang identik H1 : Nilai-nilai X cenderung lebih kecil daripada nilai Y C. Satu Sisi (Arah Kanan) Ho : Kedua populasi yang diamati memiliki ditribusi yang identik H1 : Nilai-nilai X cenderung lebih besar daripada nilai Y STATISTIK UJI : dengan S = jumlah peringkat dari sampel populasi 1 DAERAH PENOLAKAN : A. Dua Sisi Tolak Ho jika T < W /2 atau T > W 1- /2 W /2 dari tabel kuantil-kuantil statistik uji mann-whitney W B. Satu Sisi (Arah Kiri ) Tolak Ho jika T < W D. Satu Sisi (Arah Kanan) Tolak Ho jika T > W 1- T =S n1 (n1 1) 2 ,

1-

/2 = n1n2 - W /2

CATATAN : Cara menentukan peringkat adalah dengan menggabungkan data kedua sampel, diurutkan baru dilakukan perinhkat. Kemudian peringkat tersebut disesuaikan lagi ke masing-masing sampel. Hanya peringkat pada sampel 1 saja yang dijumlahkan. APROKSIMASI SAMPEL BESAR : Bila n1 atau n2 > 20 maka diterapkan :Z= 2 n1 n 2 (n1 + n 2 )(n1 + n 2 1) T n1 n 2

Bila ada angka-angka sama dalam kelompok yang berbeda, dilakukan koreksi dengan : n1n2 ( t3 t) 12 (n1+n2)(n1+n2-1) dengan t : banyaknya angka sama untuk satu peringkat, sehingga bentuk aproksimasi menjadi :

Z=

T n1 n 2

t3 t n1 n2 (n1 + n2 1) 2 12( n1 + n2 )(n1 + n 2 1)

2 n1 n 2

(

)

1) DAERAH PENOLAKAN : A. Dua Sisi, tolak Ho jika Z < Z /2 atau Z > Z 1-/2 B. Satu Sisi (arah kiri) Z < Z C. Satu Sisi (arah kanan) Z > Z 1-

CONTOH : Berikut data PRS (Prognostive Rating Scale) sebelum terapi untuk subyeksubyek yang telah pulih dan setelah pulih. Subyek Telah Pulih Subyek Belum Pulih ke Skor (X) ke Skor (Y) 1 11.9 1 6.6 2 11.7 2 5.8 3 9.5 3 5.4 4 9.4 4 5.1 5 8.7 5 5.0 6 8.2 6 4.3 7 7.7 7 3.9 8 7.4 8 3.3 9 7.4 9 2.4 10 7.1 10 1.7 11 6.9 12 6.8 13 6.3 14 5.0 15 4.2 16 4.1 17 2.2 apakah dapat disimpulkan bahwa kedua populasi yang diwakili berbeda dalan hal lokasi ? JAWAB : Ho : Kedua populasi yang diamati memiliki distribusi yang identik H1 : Kedua populasi yang diamati berbeda dalam hal lokasi Statsitik Uji Tolak Ho jika T < W /2 atau T > W 1- /2 Untuk = 0.05 n1 = 17 n2 = 10 Dengan W /2 = 46 , W 1- /2 = n1n2 - W /2 = (17)(10) 46 = 124 PENYELESAIAN : data disusun atau diurutkan dibuat peringkat Skor X Peringkat Skor Y Peringkat 1.7 1 2.2 2 2.4 3 3.3 4 3.9 5 4.1 6 4.2 7 4.3 8 5.0 9.5 5.0 9.5 5.1 11 5.4 12 5.8 13 6.3 14 6.6 15 6.8 16 6.9 17 7.1 18 7.4 19 7.4 20 7.7 21 8.2 22 8.7 23 9.4 24 9.5 25 11.7 26 11.9 27 Jumlah 296.5 = ST =S n1 (n1 1) 2

Maka statistik uji :

T =S

n1 (n1 1) 17(17 1) = 296,5 = 160,5 2 2

2 Keputusan : Ternyata T = 160.5 > W 1- /2 berarti tolak Ho dan dapat disimpulkan kedua parameter lokasi berbeda pada = 0.05.

UJI MEDIAN untuk dua sampel Merupakan uji untuk dua sampel independen yang paling sederhana. ASUMSI-ASUMSI YANG HARUS DIPENUHI : Kedua sampel diambil secara acak dari dua populasi independen Sampel I dengan pengamatan X1,X2,.....,Xn Sampel II dengan pengamatan Y1,Y2,....,Yn Variabel pengamatan keduanya adalah kontinyu Skala pengukuran minimal ordinal Bila median kedua populasi adalah sama maka peluang p (banyaknya pengamtan diatas median gabungan (grand median)) adalah sama untuk keduanya. STUKTUR DATA : Kelompok I Diatas median A+B Dibawah median C+D A C D Kelompok II B Jumlah

n1 = A+C n2 = B+D n=n1+n2 A = banyaknya pengamatan diatas nilai median gabungan (grand median) dari kel I B = banyaknya pengamatan diatas nilai median gabungan (grand median) dari kel II C = banyaknya pengamatan dibawah nilai median gabungan (grand median) dari kel I D = banyaknya pengamatan dibawah nilai median gabungan (grand median) dari kel II n = banyak pengamatan keseluruhan Pada uji median, hipotesis yang digunakan hanya dua sisi (karena proses satu sisi sangatlah rumit) Ho H1 H1 : kedua populasi identik : Kedua populasi tidak identik atau : nilai nilai X cenderung lebih besar atau lebih kecil daripada nilai Y

STATISTIK UJI : Statistik Uji yang digunakan dengan menggunakan aproksimasi (n 10)

T=

A B n n 1 2 1 1 p (1 p ) n n 2 1T > Z 1 2

dengan

p=

( A + B) N

tolak Ho jika

atau

T