uas14-fisika kuantum
2
UJIAN AKHIR SEMESTER GANJIL 2013-2014 Jurusan Fisika, FMIPA Universitas Negeri Surabaya FISIKA KUANTUM, F18324410 Prodi Fisika S1/2011/Kelas D dan Prodi Pendidikan Fisika S1/2011/Kelas B Senin 6 Januari 2014, 11.00–12.30 Tjipto Prastowo, Ph.D dan Endah Rahmawati, M.Si 1. Sebuah partik el mikrosk opis bermassa m terperangkap dalam ruang terbatas satu dimensi bebas potensial dengan batas-batas dinding ruang terletak pada x = − a/2 dan x = a/2. Gerak partikel dalam ruang tersebut dapat dianggap sebagai gerak partikel bebas. (a) Selesaikan dinamika partikel yang terperangkap dalam ruang terbatas tersebut dengan memecahkan persamaan Schr¨ odinger bebas waktu untuk memperoleh nilai eigen energi yang diperbolehkan dan fungsi eigen ternormalisasi. (b) Buktikan bahwa ketakpastian Heisenberg ∆ p ∆x ≥ /2 dipenuhi melalu i pembukti an bahwa hubungan berikut ini benar: ∆x maks = x 2 maks = a 2 √ 3 dan ∆ p min = p 2 min = h 2a 2. F ungsi gelomba ng elektron suatu atom yang menyerupai atom H diny atak an oleh ψ n m (r, θ , φ) = 2Z na o 3 (n − − 1) ! 2n [ (n + ) ! ] 3 e −Zr/na o 2Z r na o L 2+1 n−−1 Y m (θ, φ) di mana L 2+1 n−−1 adalah p olinom Laguerre terasosi asi dan Y m adalah fungsi harmonik bola dengan bentuk eksplisit adalah sebagai berikut: Y m (θ, φ) = 2 + 1 4π ( − m) ! ( + m) ! 1/2 P m (cos θ) e imφ di mana P m (cos θ) adalah polinom Legendre terasosiasi; n, , dan m b erturut-turut adalah bilangan kuantum utama, orbital, dan magnetik; Z adalah nomer atom; dan a o adalah jari-jari Bohr. (a) Carilah b entuk lengkap fungsi gelombang elektron atom tersebut pada keadaan ψ 2 1 −1 (b) Untuk keadaan dasar, tentukan posisi di mana elektron atom yang menyerupai atom H tersebut paling mungkin ditemuk an. Cocokk an hasil perhitunganmu dengan p erumusan jari-jari orbit stasioner Bohr. (c) Andaikan bentuk lengkap fungsi gelombang ψ n m untuk n = 2 dari elektron atom tersebut telah diperoleh, berapa banyak jumpah keadaan yang mungkin untuk n = 2 ? Apa perbedaan antara masing-masing keadaan tersebut ? Apa kesamaan semua keadaan yang mungkin tersebut ? 1
-
Upload
azzahra-riya -
Category
Documents
-
view
220 -
download
0
description
Berisi tentang soal fisika kuantum mengenai atom hidrogen
Transcript of uas14-fisika kuantum
-
UJIAN AKHIR SEMESTER GANJIL 2013-2014
Jurusan Fisika, FMIPA Universitas Negeri Surabaya
FISIKA KUANTUM, F18324410
Prodi Fisika S1/2011/Kelas D dan Prodi Pendidikan Fisika S1/2011/Kelas B
Senin 6 Januari 2014, 11.0012.30
Tjipto Prastowo, Ph.D dan Endah Rahmawati, M.Si
1. Sebuah partikel mikroskopis bermassa m terperangkap dalam ruang terbatas satu dimensi
bebas potensial dengan batas-batas dinding ruang terletak pada x = a/2 dan x = a/2.Gerak partikel dalam ruang tersebut dapat dianggap sebagai gerak partikel bebas.
(a) Selesaikan dinamika partikel yang terperangkap dalam ruang terbatas tersebut dengan
memecahkan persamaan Schrodinger bebas waktu untuk memperoleh nilai eigen energi
yang diperbolehkan dan fungsi eigen ternormalisasi.
(b) Buktikan bahwa ketakpastian Heisenberg px ~/2 dipenuhi melalui pembuktianbahwa hubungan berikut ini benar:
xmaks =x2 maks =
a
2
3dan pmin =
p2 min =
h
2a
2. Fungsi gelombang elektron suatu atom yang menyerupai atom H dinyatakan oleh
n `m(r, , ) =
(2Z
nao
)3(n ` 1) !
2n [ (n+ `) ! ]3eZr/nao
(2Zr
nao
)`L2`+1n`1 Y
m` (, )
di mana L2`+1n`1 adalah polinom Laguerre terasosiasi dan Y m` adalah fungsi harmonik boladengan bentuk eksplisit adalah sebagai berikut:
Y m` (, ) =
[2`+ 1
4
(`m) !(`+m) !
]1/2Pm` (cos ) eim
di mana Pm` (cos ) adalah polinom Legendre terasosiasi; n, `, danm berturut-turut adalahbilangan kuantum utama, orbital, dan magnetik; Z adalah nomer atom; dan ao adalah
jari-jari Bohr.
(a) Carilah bentuk lengkap fungsi gelombang elektron atom tersebut pada keadaan 2 11
(b) Untuk keadaan dasar, tentukan posisi di mana elektron atom yang menyerupai atom H
tersebut paling mungkin ditemukan. Cocokkan hasil perhitunganmu dengan perumusan
jari-jari orbit stasioner Bohr.
(c) Andaikan bentuk lengkap fungsi gelombang n `m untuk n = 2 dari elektron atom
tersebut telah diperoleh, berapa banyak jumpah keadaan yang mungkin untuk n = 2 ?
Apa perbedaan antara masing-masing keadaan tersebut ? Apa kesamaan semua keadaan
yang mungkin tersebut ?
1
