1 Turunkan persamaan Schrodinger tergantung waktu 3 dimensi 2 Jelaskan apa yang dimaksud dengan efek Tunelling pada

keadaan konstan tangga dan pada keadaan potensial Barrier 3 Jelaskan apa yang dimaksud dengan

Fungsi gelombang Normalisasi Nilai ekspektasi Probability density

4 Jelaskan proses terjadinya bermacam-macam warna pada atom yang ditembakkan di tabung hampa

JAWABAN

1 Penurunan persamaan Scrodinger 3 dimensiPersamaan Schroumldinger merupakan salah satu persamaan dalam

fisika yang sangat penting khususnya dalam mekanika kuantum karena persamaan Schroumldinger menjelaskan tentang keadaan kuantum pada suatu sistem yang berubah terhadap waktu Persamaan Schroumldinger juga memegang peranan sentral dalam ilmu fisika seperti juga Hukum

Newton pada mekanika klasikPersamaan Schroumldinger pertama kali dicetuskan oleh Erwin Schroumldinger pada tahun 1925 Schroumldinger menggunakan ide hukum kekekalan energi pada mekanika klasik Newton gelombang partikel de Broglie mekanika Hamilton dan prinsip ketidakpastian Heisenberg untuk menurunkan persamaan gelombangnya Perbedaan pokok antara mekanika (Newton) dan mekanika kuantum terletak pada cara menggambarkannya Dalam mekanika klasik masa depan partikel telah ditentukan oleh kedudukan awal momentum awal serta gaya-gaya yang bekerja padanya

Pernyataan Schriacutesup1rsquoiacutesup1regger yang merupakan persamaan pokok dalam mekanika kuantum serupa dengan hukum gerak kedua merupakan persamaan pokok dalam mekanika Newton adalah persamaan gelombang dalam variabel

1

Pembahasan tingkat energi electron dengan meninjau persamaan Schrodinger merupakan persamaan pokok dalam mekanika kuantum yang menyatakan persamaan gelombang dengan variable Ψ Dengan menganggap electron sebagai sebuah partikel bebas

Persaman gelombang dapat ditulis

Ψ = A e ndashiω (t-xv)

Dengan ω = 2πv

Dan v = λ υ

Maka Ψ = A e ndash(iħ) (Et - xp)

Sehingga persamaan Schrodinger untuk memecahkan situasi khusus dimulai dengan langkah berikut Dengan mendeferensialkan 2 kali terhadap x

δ 2 Ψ = δ δ(A e ndash(iħ) (Et - xp))

δx 2 δx (δx)

= δ ( -p A e ndash(iħ) (Et - xp))

δx

= p2 A e ndash(iħ) (Et ndash xp) Maka

δ 2 Ψ = -p 2 Ψ (250)

δx2 ħ

dan deferensialkan 1 kali terhadap t menghasilkan δΨ = δ A e ndash(iħ) (Et - xp

δ t δt

δΨ = -iE A e ndash(iħ) (Et - xp

δ t ħ

δΨ = -iE Ψ (251)

δ t ħ

Untuk kelajuan yang kecil terhadap kelajuan cahaya energi total partikel ialah

2

Etot = Ekinetik + Epotensial ( 252)

Dengan Ek = frac12 mv2

p = mv

maka Ek = p22m

dan Ep = V

sehingga Etot = Ekinetik + Epotensial

Etot = p22m + V

Besarnya energi tersebut dinyataka dalam persamaan gelombang sebagai berikut

EtotΨ = p22mΨ + VΨ (253)

Dari persamaan 250 dan 251 p2 Ψ = -δ 2 Ψ ħ (254)

δx2

dan EΨ = ħ δΨ (255)

i δt

Substitusi pernyataan untuk EΨ dan p2 Ψ ke persamaan (253)EtotΨ = p22mΨ + VΨ

ħ δΨ = δ 2 Ψ ħ + VΨ Persamaan Schrodinger bergantung waktu i δx2 2m pada satu dimensiUntuk 3 dimensi persamaan meninjau sumbu x y dan z sehingga

persamaan dapt ditulis sebagai berikut

ħ δΨ = δ 2 Ψ + δ 2 Ψ + δ 2 Ψ ħ + VΨ

i δt δx2 δy2 δz2 2m

1 Efek tunneling

Efek tunneling atau Tunneling kuantum mekanik adalah proses dimana sebuah partikel dapat menembus daerah terlarang klasik ruang Fenomena

3

ini dinamakan demikian karena partikel dalam perjalanannya menciptakan semacam terowongan untuk dirinya sendiri melewati rute yang biasa Efek terobosan ini dapat di tinjau dari beberapa keadaan yaitu

Pada potensial konstan (V konstan) Pada potensial konstan tidak adanya dinding penghalang bagi gelombang untuk merambat atau bergerak sehingga gelombang akan dengan mudah bergerak kesegala arah dengan tidak kekurangan energi disebabkan tidak adanya dinding yang membatasi pergerakan gelombang ditunjukkan dengan persamaan berikut

Ψ1+ = A eik1x Gelombang datang

Ψ1- = B e ndashik1x Gelombang pantul

Ψ1 = Ψ1+ + Ψ1-

Ψ3 = Fe ik1x + Ge -ik1x

Keterangan

Ψ1 adalah gelombang yang datang atau partikel gelombang yang bergerak dengan energi kinetik (Ek)

Ψ2 merupakan gelombang yang melalui dinding beda potensial dimana terjadi transfer energi dari gelombang datang dengan dinding akibat tumbukkan antara gelombang dengan dinding

Ψ3 merupakan gelombang yang berhasil melalui dinding perintang beda potensial dengan energi kinetik lebih kecil dari pada gelombang datang

Pada efek tunnelling konstan tidak ada dinding perintang atau x gtL sehingga gelombang terus merupakan Ψ3 = Fe ik1x penjalaran dalam arah +xdiperoleh

G = 0 dari

Ψ3 = Fe ik1x + Ge -ik1x

4

Sehingga gelombang terus akan bernilai Ψ3 = Fe ik1x Tidak ada kekurangan energi dari gelombangDalam keadaan konstan dapat di tujukkan seperti gambar di bawah ini

Pada potensial tangga (V state)

Dalam mekanika klasik dipahami bahwa gerak satu dimensi (1D) adalah gerak pada garis lurus Dalam mekanika kuantum gerak satu dimensi berarti bahwa peubah bebas persamaan Scroumldingernya hanya satu

Bab ini merupakan langkah pendahuluan bagi peninjauan teori kuantum untuk osilator harmonik dan atom hidrogen Pertama akan dibadingkan antara prediksi klasik dan kuantum untuk beberapa sistem 1D sederhana

Gambar 41 Energi potensial tangga Garis putus-putus menunjukkan keadaan real sedangkan garis tebal menunjukkan keadaan ideal dimana

perhitungan lebih mudah dilakukan

5

Sistem paling sederhana adalah gerak sebuah partikel (ditunjukkan oleh garis putus-putus) dalam potensial seperti dalam Gambar 41 Ini melukiskan sebuah partikel yang bergerak secara bebas kecuali pada daerah sekitar pusat akibat pengaruh oleh gaya yang menuju ke kiri Apabila partikel

memiliki energi total dan energi kinetik maka

Pada potensial tangga ditandai dengan adanya perubahan energi potensial pada jalur perambatan gelombang sehingga ada sebagian gelombang yang terpantulkan gelombang yang terpantulkan mempunyai energi kinetik yang berasal dari energi kinetik gelombang datang yang diberikan sebagian akibat tumbukan dengan potensial tangga pada saat melintasi lintasan begitupun juga ada juga sebagian gelombang yang diteruskan Dianggap E nergi total dari partikel dan V0 sebagai nilai energi potensial tetapnya Ada 2 keadaan sebagai berikut

1 Apabila E besar dari Vo maka pemecahan Schrodingernya menjadiΨ(x) = A sin kx + B cos kxDimana k = (2mħ2 (E ndash Vo) )12

A dan B merupakan 2 tetapan yang dapat ditentukan dari syarat normalisasi dan kekontiniuan

2 Apabila E lebih kecil daripada Vo maka diperoleh pemecahan yang berbeda yaitu

Ψ(x) = A ekx + Be-kx

Dimana k = (2mħ2 (E ndash Vo) )12

Sebuah elektron datang dari x-positif Di x = 0 elektron itu menghadapi potensial tangga sebesar Vo Jika energi total elektron EltVo secara klasik elektron akan terpantul sepenuhnya Tapi menurut teori kuantum di daerah Xlt0 V=0 misalnya fungsi gelombang adalah ψ1(x)

gelombang adalah ψ1(x)

6

Pembahasan tingkat energi electron dengan meninjau persamaan Schrodinger merupakan persamaan pokok dalam mekanika kuantum yang menyatakan persamaan gelombang dengan variable Ψ Dengan menganggap electron sebagai sebuah partikel bebas

Persaman gelombang dapat ditulis

Ψ = A e ndashiω (t-xv)

Dengan ω = 2πv

Dan v = λ υ

Maka Ψ = A e ndash(iħ) (Et - xp)

Sehingga persamaan Schrodinger untuk memecahkan situasi khusus dimulai dengan langkah berikut Dengan mendeferensialkan 2 kali terhadap x

δ 2 Ψ = δ δ(A e ndash(iħ) (Et - xp))

δx 2 δx (δx)

= δ ( -p A e ndash(iħ) (Et - xp))

δx

= p2 A e ndash(iħ) (Et ndash xp) Maka

δ 2 Ψ = -p 2 Ψ (250)

δx2 ħ

dan deferensialkan 1 kali terhadap t menghasilkan δΨ = δ A e ndash(iħ) (Et - xp

δ t δt

δΨ = -iE A e ndash(iħ) (Et - xp

δ t ħ

δΨ = -iE Ψ (251)

δ t ħ

Untuk kelajuan yang kecil terhadap kelajuan cahaya energi total partikel ialah

2

Etot = Ekinetik + Epotensial ( 252)

Dengan Ek = frac12 mv2

p = mv

maka Ek = p22m

dan Ep = V

sehingga Etot = Ekinetik + Epotensial

Etot = p22m + V

Besarnya energi tersebut dinyataka dalam persamaan gelombang sebagai berikut

EtotΨ = p22mΨ + VΨ (253)

Dari persamaan 250 dan 251 p2 Ψ = -δ 2 Ψ ħ (254)

δx2

dan EΨ = ħ δΨ (255)

i δt

Substitusi pernyataan untuk EΨ dan p2 Ψ ke persamaan (253)EtotΨ = p22mΨ + VΨ

ħ δΨ = δ 2 Ψ ħ + VΨ Persamaan Schrodinger bergantung waktu i δx2 2m pada satu dimensiUntuk 3 dimensi persamaan meninjau sumbu x y dan z sehingga

persamaan dapt ditulis sebagai berikut

ħ δΨ = δ 2 Ψ + δ 2 Ψ + δ 2 Ψ ħ + VΨ

i δt δx2 δy2 δz2 2m

1 Efek tunneling

Efek tunneling atau Tunneling kuantum mekanik adalah proses dimana sebuah partikel dapat menembus daerah terlarang klasik ruang Fenomena

3

ini dinamakan demikian karena partikel dalam perjalanannya menciptakan semacam terowongan untuk dirinya sendiri melewati rute yang biasa Efek terobosan ini dapat di tinjau dari beberapa keadaan yaitu

Pada potensial konstan (V konstan) Pada potensial konstan tidak adanya dinding penghalang bagi gelombang untuk merambat atau bergerak sehingga gelombang akan dengan mudah bergerak kesegala arah dengan tidak kekurangan energi disebabkan tidak adanya dinding yang membatasi pergerakan gelombang ditunjukkan dengan persamaan berikut

Ψ1+ = A eik1x Gelombang datang

Ψ1- = B e ndashik1x Gelombang pantul

Ψ1 = Ψ1+ + Ψ1-

Ψ3 = Fe ik1x + Ge -ik1x

Keterangan

Ψ1 adalah gelombang yang datang atau partikel gelombang yang bergerak dengan energi kinetik (Ek)

Ψ2 merupakan gelombang yang melalui dinding beda potensial dimana terjadi transfer energi dari gelombang datang dengan dinding akibat tumbukkan antara gelombang dengan dinding

Ψ3 merupakan gelombang yang berhasil melalui dinding perintang beda potensial dengan energi kinetik lebih kecil dari pada gelombang datang

Pada efek tunnelling konstan tidak ada dinding perintang atau x gtL sehingga gelombang terus merupakan Ψ3 = Fe ik1x penjalaran dalam arah +xdiperoleh

G = 0 dari

Ψ3 = Fe ik1x + Ge -ik1x

4

Sehingga gelombang terus akan bernilai Ψ3 = Fe ik1x Tidak ada kekurangan energi dari gelombangDalam keadaan konstan dapat di tujukkan seperti gambar di bawah ini

Pada potensial tangga (V state)

Dalam mekanika klasik dipahami bahwa gerak satu dimensi (1D) adalah gerak pada garis lurus Dalam mekanika kuantum gerak satu dimensi berarti bahwa peubah bebas persamaan Scroumldingernya hanya satu

Bab ini merupakan langkah pendahuluan bagi peninjauan teori kuantum untuk osilator harmonik dan atom hidrogen Pertama akan dibadingkan antara prediksi klasik dan kuantum untuk beberapa sistem 1D sederhana

Gambar 41 Energi potensial tangga Garis putus-putus menunjukkan keadaan real sedangkan garis tebal menunjukkan keadaan ideal dimana

perhitungan lebih mudah dilakukan

5

Sistem paling sederhana adalah gerak sebuah partikel (ditunjukkan oleh garis putus-putus) dalam potensial seperti dalam Gambar 41 Ini melukiskan sebuah partikel yang bergerak secara bebas kecuali pada daerah sekitar pusat akibat pengaruh oleh gaya yang menuju ke kiri Apabila partikel

memiliki energi total dan energi kinetik maka

Pada potensial tangga ditandai dengan adanya perubahan energi potensial pada jalur perambatan gelombang sehingga ada sebagian gelombang yang terpantulkan gelombang yang terpantulkan mempunyai energi kinetik yang berasal dari energi kinetik gelombang datang yang diberikan sebagian akibat tumbukan dengan potensial tangga pada saat melintasi lintasan begitupun juga ada juga sebagian gelombang yang diteruskan Dianggap E nergi total dari partikel dan V0 sebagai nilai energi potensial tetapnya Ada 2 keadaan sebagai berikut

1 Apabila E besar dari Vo maka pemecahan Schrodingernya menjadiΨ(x) = A sin kx + B cos kxDimana k = (2mħ2 (E ndash Vo) )12

A dan B merupakan 2 tetapan yang dapat ditentukan dari syarat normalisasi dan kekontiniuan

2 Apabila E lebih kecil daripada Vo maka diperoleh pemecahan yang berbeda yaitu

Ψ(x) = A ekx + Be-kx

Dimana k = (2mħ2 (E ndash Vo) )12

Sebuah elektron datang dari x-positif Di x = 0 elektron itu menghadapi potensial tangga sebesar Vo Jika energi total elektron EltVo secara klasik elektron akan terpantul sepenuhnya Tapi menurut teori kuantum di daerah Xlt0 V=0 misalnya fungsi gelombang adalah ψ1(x)

gelombang adalah ψ1(x)

6

Etot = Ekinetik + Epotensial ( 252)

Dengan Ek = frac12 mv2

p = mv

maka Ek = p22m

dan Ep = V

sehingga Etot = Ekinetik + Epotensial

Etot = p22m + V

Besarnya energi tersebut dinyataka dalam persamaan gelombang sebagai berikut

EtotΨ = p22mΨ + VΨ (253)

Dari persamaan 250 dan 251 p2 Ψ = -δ 2 Ψ ħ (254)

δx2

dan EΨ = ħ δΨ (255)

i δt

Substitusi pernyataan untuk EΨ dan p2 Ψ ke persamaan (253)EtotΨ = p22mΨ + VΨ

ħ δΨ = δ 2 Ψ ħ + VΨ Persamaan Schrodinger bergantung waktu i δx2 2m pada satu dimensiUntuk 3 dimensi persamaan meninjau sumbu x y dan z sehingga

persamaan dapt ditulis sebagai berikut

ħ δΨ = δ 2 Ψ + δ 2 Ψ + δ 2 Ψ ħ + VΨ

i δt δx2 δy2 δz2 2m

1 Efek tunneling

Efek tunneling atau Tunneling kuantum mekanik adalah proses dimana sebuah partikel dapat menembus daerah terlarang klasik ruang Fenomena

3

ini dinamakan demikian karena partikel dalam perjalanannya menciptakan semacam terowongan untuk dirinya sendiri melewati rute yang biasa Efek terobosan ini dapat di tinjau dari beberapa keadaan yaitu

Pada potensial konstan (V konstan) Pada potensial konstan tidak adanya dinding penghalang bagi gelombang untuk merambat atau bergerak sehingga gelombang akan dengan mudah bergerak kesegala arah dengan tidak kekurangan energi disebabkan tidak adanya dinding yang membatasi pergerakan gelombang ditunjukkan dengan persamaan berikut

Ψ1+ = A eik1x Gelombang datang

Ψ1- = B e ndashik1x Gelombang pantul

Ψ1 = Ψ1+ + Ψ1-

Ψ3 = Fe ik1x + Ge -ik1x

Keterangan

Ψ1 adalah gelombang yang datang atau partikel gelombang yang bergerak dengan energi kinetik (Ek)

Ψ2 merupakan gelombang yang melalui dinding beda potensial dimana terjadi transfer energi dari gelombang datang dengan dinding akibat tumbukkan antara gelombang dengan dinding

Ψ3 merupakan gelombang yang berhasil melalui dinding perintang beda potensial dengan energi kinetik lebih kecil dari pada gelombang datang

Pada efek tunnelling konstan tidak ada dinding perintang atau x gtL sehingga gelombang terus merupakan Ψ3 = Fe ik1x penjalaran dalam arah +xdiperoleh

G = 0 dari

Ψ3 = Fe ik1x + Ge -ik1x

4

Sehingga gelombang terus akan bernilai Ψ3 = Fe ik1x Tidak ada kekurangan energi dari gelombangDalam keadaan konstan dapat di tujukkan seperti gambar di bawah ini

Pada potensial tangga (V state)

Dalam mekanika klasik dipahami bahwa gerak satu dimensi (1D) adalah gerak pada garis lurus Dalam mekanika kuantum gerak satu dimensi berarti bahwa peubah bebas persamaan Scroumldingernya hanya satu

Bab ini merupakan langkah pendahuluan bagi peninjauan teori kuantum untuk osilator harmonik dan atom hidrogen Pertama akan dibadingkan antara prediksi klasik dan kuantum untuk beberapa sistem 1D sederhana

Gambar 41 Energi potensial tangga Garis putus-putus menunjukkan keadaan real sedangkan garis tebal menunjukkan keadaan ideal dimana

perhitungan lebih mudah dilakukan

5

Sistem paling sederhana adalah gerak sebuah partikel (ditunjukkan oleh garis putus-putus) dalam potensial seperti dalam Gambar 41 Ini melukiskan sebuah partikel yang bergerak secara bebas kecuali pada daerah sekitar pusat akibat pengaruh oleh gaya yang menuju ke kiri Apabila partikel

memiliki energi total dan energi kinetik maka

Pada potensial tangga ditandai dengan adanya perubahan energi potensial pada jalur perambatan gelombang sehingga ada sebagian gelombang yang terpantulkan gelombang yang terpantulkan mempunyai energi kinetik yang berasal dari energi kinetik gelombang datang yang diberikan sebagian akibat tumbukan dengan potensial tangga pada saat melintasi lintasan begitupun juga ada juga sebagian gelombang yang diteruskan Dianggap E nergi total dari partikel dan V0 sebagai nilai energi potensial tetapnya Ada 2 keadaan sebagai berikut

1 Apabila E besar dari Vo maka pemecahan Schrodingernya menjadiΨ(x) = A sin kx + B cos kxDimana k = (2mħ2 (E ndash Vo) )12

A dan B merupakan 2 tetapan yang dapat ditentukan dari syarat normalisasi dan kekontiniuan

2 Apabila E lebih kecil daripada Vo maka diperoleh pemecahan yang berbeda yaitu

Ψ(x) = A ekx + Be-kx

Dimana k = (2mħ2 (E ndash Vo) )12

Sebuah elektron datang dari x-positif Di x = 0 elektron itu menghadapi potensial tangga sebesar Vo Jika energi total elektron EltVo secara klasik elektron akan terpantul sepenuhnya Tapi menurut teori kuantum di daerah Xlt0 V=0 misalnya fungsi gelombang adalah ψ1(x)

gelombang adalah ψ1(x)

6

ini dinamakan demikian karena partikel dalam perjalanannya menciptakan semacam terowongan untuk dirinya sendiri melewati rute yang biasa Efek terobosan ini dapat di tinjau dari beberapa keadaan yaitu

Pada potensial konstan (V konstan) Pada potensial konstan tidak adanya dinding penghalang bagi gelombang untuk merambat atau bergerak sehingga gelombang akan dengan mudah bergerak kesegala arah dengan tidak kekurangan energi disebabkan tidak adanya dinding yang membatasi pergerakan gelombang ditunjukkan dengan persamaan berikut

Ψ1+ = A eik1x Gelombang datang

Ψ1- = B e ndashik1x Gelombang pantul

Ψ1 = Ψ1+ + Ψ1-

Ψ3 = Fe ik1x + Ge -ik1x

Keterangan

Ψ1 adalah gelombang yang datang atau partikel gelombang yang bergerak dengan energi kinetik (Ek)

Ψ2 merupakan gelombang yang melalui dinding beda potensial dimana terjadi transfer energi dari gelombang datang dengan dinding akibat tumbukkan antara gelombang dengan dinding

Ψ3 merupakan gelombang yang berhasil melalui dinding perintang beda potensial dengan energi kinetik lebih kecil dari pada gelombang datang

Pada efek tunnelling konstan tidak ada dinding perintang atau x gtL sehingga gelombang terus merupakan Ψ3 = Fe ik1x penjalaran dalam arah +xdiperoleh

G = 0 dari

Ψ3 = Fe ik1x + Ge -ik1x

4

Sehingga gelombang terus akan bernilai Ψ3 = Fe ik1x Tidak ada kekurangan energi dari gelombangDalam keadaan konstan dapat di tujukkan seperti gambar di bawah ini

Pada potensial tangga (V state)

Dalam mekanika klasik dipahami bahwa gerak satu dimensi (1D) adalah gerak pada garis lurus Dalam mekanika kuantum gerak satu dimensi berarti bahwa peubah bebas persamaan Scroumldingernya hanya satu

Bab ini merupakan langkah pendahuluan bagi peninjauan teori kuantum untuk osilator harmonik dan atom hidrogen Pertama akan dibadingkan antara prediksi klasik dan kuantum untuk beberapa sistem 1D sederhana

Gambar 41 Energi potensial tangga Garis putus-putus menunjukkan keadaan real sedangkan garis tebal menunjukkan keadaan ideal dimana

perhitungan lebih mudah dilakukan

5

Sistem paling sederhana adalah gerak sebuah partikel (ditunjukkan oleh garis putus-putus) dalam potensial seperti dalam Gambar 41 Ini melukiskan sebuah partikel yang bergerak secara bebas kecuali pada daerah sekitar pusat akibat pengaruh oleh gaya yang menuju ke kiri Apabila partikel

memiliki energi total dan energi kinetik maka

Pada potensial tangga ditandai dengan adanya perubahan energi potensial pada jalur perambatan gelombang sehingga ada sebagian gelombang yang terpantulkan gelombang yang terpantulkan mempunyai energi kinetik yang berasal dari energi kinetik gelombang datang yang diberikan sebagian akibat tumbukan dengan potensial tangga pada saat melintasi lintasan begitupun juga ada juga sebagian gelombang yang diteruskan Dianggap E nergi total dari partikel dan V0 sebagai nilai energi potensial tetapnya Ada 2 keadaan sebagai berikut

1 Apabila E besar dari Vo maka pemecahan Schrodingernya menjadiΨ(x) = A sin kx + B cos kxDimana k = (2mħ2 (E ndash Vo) )12

A dan B merupakan 2 tetapan yang dapat ditentukan dari syarat normalisasi dan kekontiniuan

2 Apabila E lebih kecil daripada Vo maka diperoleh pemecahan yang berbeda yaitu

Ψ(x) = A ekx + Be-kx

Dimana k = (2mħ2 (E ndash Vo) )12

Sebuah elektron datang dari x-positif Di x = 0 elektron itu menghadapi potensial tangga sebesar Vo Jika energi total elektron EltVo secara klasik elektron akan terpantul sepenuhnya Tapi menurut teori kuantum di daerah Xlt0 V=0 misalnya fungsi gelombang adalah ψ1(x)

gelombang adalah ψ1(x)

6

Sehingga gelombang terus akan bernilai Ψ3 = Fe ik1x Tidak ada kekurangan energi dari gelombangDalam keadaan konstan dapat di tujukkan seperti gambar di bawah ini

Pada potensial tangga (V state)

Dalam mekanika klasik dipahami bahwa gerak satu dimensi (1D) adalah gerak pada garis lurus Dalam mekanika kuantum gerak satu dimensi berarti bahwa peubah bebas persamaan Scroumldingernya hanya satu

Bab ini merupakan langkah pendahuluan bagi peninjauan teori kuantum untuk osilator harmonik dan atom hidrogen Pertama akan dibadingkan antara prediksi klasik dan kuantum untuk beberapa sistem 1D sederhana

Gambar 41 Energi potensial tangga Garis putus-putus menunjukkan keadaan real sedangkan garis tebal menunjukkan keadaan ideal dimana

perhitungan lebih mudah dilakukan

5

Sistem paling sederhana adalah gerak sebuah partikel (ditunjukkan oleh garis putus-putus) dalam potensial seperti dalam Gambar 41 Ini melukiskan sebuah partikel yang bergerak secara bebas kecuali pada daerah sekitar pusat akibat pengaruh oleh gaya yang menuju ke kiri Apabila partikel

memiliki energi total dan energi kinetik maka

Pada potensial tangga ditandai dengan adanya perubahan energi potensial pada jalur perambatan gelombang sehingga ada sebagian gelombang yang terpantulkan gelombang yang terpantulkan mempunyai energi kinetik yang berasal dari energi kinetik gelombang datang yang diberikan sebagian akibat tumbukan dengan potensial tangga pada saat melintasi lintasan begitupun juga ada juga sebagian gelombang yang diteruskan Dianggap E nergi total dari partikel dan V0 sebagai nilai energi potensial tetapnya Ada 2 keadaan sebagai berikut

1 Apabila E besar dari Vo maka pemecahan Schrodingernya menjadiΨ(x) = A sin kx + B cos kxDimana k = (2mħ2 (E ndash Vo) )12

A dan B merupakan 2 tetapan yang dapat ditentukan dari syarat normalisasi dan kekontiniuan

2 Apabila E lebih kecil daripada Vo maka diperoleh pemecahan yang berbeda yaitu

Ψ(x) = A ekx + Be-kx

Dimana k = (2mħ2 (E ndash Vo) )12

Sebuah elektron datang dari x-positif Di x = 0 elektron itu menghadapi potensial tangga sebesar Vo Jika energi total elektron EltVo secara klasik elektron akan terpantul sepenuhnya Tapi menurut teori kuantum di daerah Xlt0 V=0 misalnya fungsi gelombang adalah ψ1(x)

gelombang adalah ψ1(x)

6

Sistem paling sederhana adalah gerak sebuah partikel (ditunjukkan oleh garis putus-putus) dalam potensial seperti dalam Gambar 41 Ini melukiskan sebuah partikel yang bergerak secara bebas kecuali pada daerah sekitar pusat akibat pengaruh oleh gaya yang menuju ke kiri Apabila partikel

memiliki energi total dan energi kinetik maka

Pada potensial tangga ditandai dengan adanya perubahan energi potensial pada jalur perambatan gelombang sehingga ada sebagian gelombang yang terpantulkan gelombang yang terpantulkan mempunyai energi kinetik yang berasal dari energi kinetik gelombang datang yang diberikan sebagian akibat tumbukan dengan potensial tangga pada saat melintasi lintasan begitupun juga ada juga sebagian gelombang yang diteruskan Dianggap E nergi total dari partikel dan V0 sebagai nilai energi potensial tetapnya Ada 2 keadaan sebagai berikut

1 Apabila E besar dari Vo maka pemecahan Schrodingernya menjadiΨ(x) = A sin kx + B cos kxDimana k = (2mħ2 (E ndash Vo) )12

A dan B merupakan 2 tetapan yang dapat ditentukan dari syarat normalisasi dan kekontiniuan

2 Apabila E lebih kecil daripada Vo maka diperoleh pemecahan yang berbeda yaitu

Ψ(x) = A ekx + Be-kx

Dimana k = (2mħ2 (E ndash Vo) )12

Sebuah elektron datang dari x-positif Di x = 0 elektron itu menghadapi potensial tangga sebesar Vo Jika energi total elektron EltVo secara klasik elektron akan terpantul sepenuhnya Tapi menurut teori kuantum di daerah Xlt0 V=0 misalnya fungsi gelombang adalah ψ1(x)

gelombang adalah ψ1(x)

6

Di daerah xgt0 V=Vo misalnya fungsi gelombang elektron adalah ψ2(x)

Karena EltVo maka solusi bagi fungsi ψ2(x)merupakan fungsi eksponensial menurun seperti

Di x=0 ψ1 dan ψ2 harus bersambung agar fungsi gelombang trersebut kontinueSyarat kontinue

Kerapatan peluang elektron di x=0 dapat dihitung dengan menggunakan ψ2(x)

Jadi meskipun mengalami potensial penghalang yang lebih besar dan energinyaelektron masih mempunyai peluang nerada di xgt0

7

Peluang itu menuju nol jika VogtgtE atau di x=infin

adalah koefisien transmisi yang secara klasik tidak dapat diramalkanKeadaan potensial tangga dapat dilihat pada gambar berikut

Pada potensial penghalang ( V barier)

Pada potensial barrier ada suatu dinding potensial yang membatasi partikel gelombang dalam pergerakkannya sehingga apabila ada gelombang yang bergerak menuju dinding potensial barrier dan memiliki energi kinetik yang jauh lebih kecil daripada dinding potensial maka gelombang tersebut akan terpantulkan seluruhnya

Apabila gelombang yang datang memiliki energi kinetik lebih besar daripada dinding energi potensial dinding barrier maka akan ada sebagian gelombang yang diteruskan

Sebuah elektron datang dari x-negatif menuju x-positif Elektron menghadapi potensial tangga seperti

Sepanjang perjalanannya energi total elektron EltVo

8

Karena V=0 fungsi gelombang elektron sebagai solusi persamaan Schrodinger dalam daerah xlt0 sama dengan

Dalam daerah 0ltxlta karena EltVo fungsi gelombang sebagai solusi persamaan Schrodinger adalah

Di daerah xgta V=0 maka fungsi gelombang disana adalah

Syarat kontinuitas di x=0 dengan menggunakan fungsi-fungsi ψ1(x)dan ψ2(x) akan memberikan hubungan

Dan syarat kontinuitas di x=a dengan menggunakan ψ2(x)dan ψ3(x) memberikan

Dengan mengeliminasi C dan D akan diperoleh

Ilustrasi fungi-fungsi gelombang

Pada keadaan potensial barier dapat dilihat pada gambar berikut

9

2 Penjelasan tentang Fungsi gelombangFungsi gelombang suatu partikel dapat ditafsirkan sebagai amplitudo

kebolehjadian menemukan partikel tsb di titik tertentu dalam ruang pada waktu tertentuketika gelombang harmonik merambat sepanjang tali setiap titik pada tali berosilasi di sekitar posisi kesetimbangannya Hal yang sama juga berlaku ketika gelombang harmonik merambat melalui medium lain Karena setiap titik dalam medium berosilasi di sekitar posisi kesetimbangannya maka posisi setiap titik dalam medium selalu berubah-ubah

Agar diketahui posisi setiap titik dalam medium selama perambatan gelombang maka dibutuhkan konsep fungsi gelombang

10

Peluang itu menuju nol jika VogtgtE atau di x=infin

adalah koefisien transmisi yang secara klasik tidak dapat diramalkanKeadaan potensial tangga dapat dilihat pada gambar berikut

Pada potensial penghalang ( V barier)

Pada potensial barrier ada suatu dinding potensial yang membatasi partikel gelombang dalam pergerakkannya sehingga apabila ada gelombang yang bergerak menuju dinding potensial barrier dan memiliki energi kinetik yang jauh lebih kecil daripada dinding potensial maka gelombang tersebut akan terpantulkan seluruhnya

Apabila gelombang yang datang memiliki energi kinetik lebih besar daripada dinding energi potensial dinding barrier maka akan ada sebagian gelombang yang diteruskan

Sebuah elektron datang dari x-negatif menuju x-positif Elektron menghadapi potensial tangga seperti

Sepanjang perjalanannya energi total elektron EltVo

8

Karena V=0 fungsi gelombang elektron sebagai solusi persamaan Schrodinger dalam daerah xlt0 sama dengan

Dalam daerah 0ltxlta karena EltVo fungsi gelombang sebagai solusi persamaan Schrodinger adalah

Di daerah xgta V=0 maka fungsi gelombang disana adalah

Syarat kontinuitas di x=0 dengan menggunakan fungsi-fungsi ψ1(x)dan ψ2(x) akan memberikan hubungan

Dan syarat kontinuitas di x=a dengan menggunakan ψ2(x)dan ψ3(x) memberikan

Dengan mengeliminasi C dan D akan diperoleh

Ilustrasi fungi-fungsi gelombang

Pada keadaan potensial barier dapat dilihat pada gambar berikut

9

2 Penjelasan tentang Fungsi gelombangFungsi gelombang suatu partikel dapat ditafsirkan sebagai amplitudo

kebolehjadian menemukan partikel tsb di titik tertentu dalam ruang pada waktu tertentuketika gelombang harmonik merambat sepanjang tali setiap titik pada tali berosilasi di sekitar posisi kesetimbangannya Hal yang sama juga berlaku ketika gelombang harmonik merambat melalui medium lain Karena setiap titik dalam medium berosilasi di sekitar posisi kesetimbangannya maka posisi setiap titik dalam medium selalu berubah-ubah

Agar diketahui posisi setiap titik dalam medium selama perambatan gelombang maka dibutuhkan konsep fungsi gelombang

10

Karena V=0 fungsi gelombang elektron sebagai solusi persamaan Schrodinger dalam daerah xlt0 sama dengan

Dalam daerah 0ltxlta karena EltVo fungsi gelombang sebagai solusi persamaan Schrodinger adalah

Di daerah xgta V=0 maka fungsi gelombang disana adalah

Syarat kontinuitas di x=0 dengan menggunakan fungsi-fungsi ψ1(x)dan ψ2(x) akan memberikan hubungan

Dan syarat kontinuitas di x=a dengan menggunakan ψ2(x)dan ψ3(x) memberikan

Dengan mengeliminasi C dan D akan diperoleh

Ilustrasi fungi-fungsi gelombang

Pada keadaan potensial barier dapat dilihat pada gambar berikut

9

2 Penjelasan tentang Fungsi gelombangFungsi gelombang suatu partikel dapat ditafsirkan sebagai amplitudo

kebolehjadian menemukan partikel tsb di titik tertentu dalam ruang pada waktu tertentuketika gelombang harmonik merambat sepanjang tali setiap titik pada tali berosilasi di sekitar posisi kesetimbangannya Hal yang sama juga berlaku ketika gelombang harmonik merambat melalui medium lain Karena setiap titik dalam medium berosilasi di sekitar posisi kesetimbangannya maka posisi setiap titik dalam medium selalu berubah-ubah

Agar diketahui posisi setiap titik dalam medium selama perambatan gelombang maka dibutuhkan konsep fungsi gelombang

10

2 Penjelasan tentang Fungsi gelombangFungsi gelombang suatu partikel dapat ditafsirkan sebagai amplitudo

kebolehjadian menemukan partikel tsb di titik tertentu dalam ruang pada waktu tertentuketika gelombang harmonik merambat sepanjang tali setiap titik pada tali berosilasi di sekitar posisi kesetimbangannya Hal yang sama juga berlaku ketika gelombang harmonik merambat melalui medium lain Karena setiap titik dalam medium berosilasi di sekitar posisi kesetimbangannya maka posisi setiap titik dalam medium selalu berubah-ubah

Agar diketahui posisi setiap titik dalam medium selama perambatan gelombang maka dibutuhkan konsep fungsi gelombang

10

Jadi fungsi gelombang merupakan suatu fungsi yang menjelaskan posisi sebarang titik dalam medium pada suatu waktu tertentu dimana fungsi gelombang berbentuk dua bilangan yaitu real dan imajiner yang dapat diperhitungkan dengan diffrensial fungsi tersebut baik dalam satu dimensi dua dimensi dan tiga dimensi

Ψ = A + i BFungsi gelombang juga dapat dikatakan sebagai suatu kuantitas dalam bentuk peluang untuk mendapatkan kedudukan suatu partikel dalam ruang tertentu

NormalisasiNormalisasi diperlukan untuk menentukan satu patokan yakni total

peluang yang kemudian dipakai secara konsisten (tidak ganti-ganti) dalam seluruh perhitunganformulasi atau dengan kata lain berkemungkinan ada suatu partikel dalam syarat batas yang telah ditentukan-infinintinfin IψI2 dV = 0

Jadi normalisasi berhubungan dengan asumsi bahwa kebolehjadian total meliputi seluruh ruang adalah 1 (unity) Maka fungsi gelombang perlu dikalikan (mengandung) suatu faktor konstanta yang dibuat sedemikian rupa shg integral | Ψ (rt)| 2 meliputi seluruh ruang adalah = 1 Konstanta ini disebut konstanta normalisasi Jadi jelasnya normalisasi itu perlu agar menghasilkan atau memenuhi kebolehjadian total =1

Konstanta ini disebut konstanta normalisasi Jadi jelasnya normalisasi itu perlu agar menghasilkanmemenuhi kebolehjadian total =1 Kasus sederhana fungsi gelombang sebuah partikel titik-massa bisa diperluas lagi ke sistem banyak-benda (many-body system) di mana keseluruhan sistem lah yang ditinjau untuk itu kita perlu teori banyak-benda (many-body theory) untuk menghitung fungsi gelombang sistem banyak-benda tsb Lebih luas lagi ruang di sini bisa diperluas lagi dg variabel spin isospin dan lain-lain

Nilai ekspektasiPada mekanika kuantum rata-rata biasanya adalah kuantitas penting dalam konteks dapat dinamakan dengan nilai ekspektasi Ini adalah bentuk yang dapat menyesatkan kita yang dapat diartikan bahwa ini adalah hasil yang

11

paling mungkin didapatkan dalam pengukuran tunggal (bahwa probabilitas terbesar bukan berarti nilai rata-rata)

Nilai ekspektasi adalah nilai peluang yang paling besar atau paling mungkin untuk mendapatkan partikel ditempat tertentu Dapat dikataka pula nilai ekspektasi merupakan posisi kedudukan rata-rata dari suatu partikel yang bergerak disepanjang suatu sumbu tertentu misalnya sumbu-X yang diberikan oleh fungsi gelombang

N1x1 + N2x2 + N3x3 + Σ Nixi

X rata-rata = =

N1 + N2 + N3 + Σ Ni

Kerapatan peluangKerapatan peluang atau density probability dapat dinyatakan sebagai

kuadrat nilai mutlak fungsi gelombang sebut saja | Ψ (rt)|2 | memberikan ukuran rapat kebolehjadian (per satuan volume) beradanya partikel di titik (rt)

Dapat dikatakan pula kerapatan peluang sebagai hasil kali fungsi gelombang dengan konjugate fungsi gelombang tersebut yang diasumsikan sebagai besarnya peluang untuk mendapatkan posisi suatu partikel dalam ruang tertentu

Ditunjukkan sebagai berikut IψI2 = Ψ Ψ

= (A + i B) ( A ndash i B)

= A2 + B2

Faktor _(x) disebut fungsi kerapatan probabilitas (probability density function PDF) Untuk

menghitung nilai probabilitas antara x = a dan x = b adalah

Ada dua catatan mengenai Persamaan (214) Pertama adalah operator integral menggantikan operator sigma pada variabel diskrit Fungsinya tentu saja sama yaitu penjumlahan Kedua adalah arti fisis integral dalam kalkulus

12

adalah luas daerah di bawah kurva Total probabilitas dari semua nilai yang mungkin (mulai dari 10485761 sampai +1) seperti halnya Persamaan (28) untuk variabel diskrit adalah 1

4 Proses terjadinya bermacam-macam warna pada atom yang ditembakkan di tabung hampa

Terjadinya warna pada atom-atom diawali dengan percobaan dengan menggunakan tabung hampa sebagai berikut

Tabung hampa dilengkapi dengan pemanas filamen Terdapat dua mekanisme utama yang dapat mengeksitasikan sebuah atom ke tingkat energi di atas tingkat dasar sehingga dapat menyebabkan atom itu meman-carkan radiasi dan menghasilkan bermacam-macam warna Salah-satu mekanisme ialah tumbukan dengan partikel lain pada waktu itu sebagian dari energi kinetik bersamanya diserap oleh atom Atom yang tereksitasi

13

dengan cara ini akan kembali ke tingkat dasar dalam waktu rata-rata 10 -8s dengan memancarkan satu atau lebih fotonsehigga timbullah warna-warna yang berbeda Ditunjukkan pada gambar

Cara lain ialah dengan menimbulkan lucutan listrik dalam gas bertekanan rendah sehingga timbul medan listrik yang mempercepat elektron dan ion atomik sampai energi kinetiknya cukup untuk mengeksitasikan atom ketika terjadi tumbukan Karena transfer energi maksimum jika partikel yang bertumbukan mempunyai massa yang sama elektron dalam pelucutan listrik semacam itu jauh lebih efektif daripada ion dalam pemberian energi pada elektron atomik Lampu neon dan uap air-raksa merupakan contoh yang biasa dijumpai dari mekanisme bagaimana medan listrik kuat yang dipasang antara elektrode dalam tabung berisi gas menimbulkan emisi radiasi spektral karakteristik dari gas itu yang ternyata merupakan cahaya berwarna kemerah-merahan dalam kasus neon dan cahaya kebiru-biruan dalam kasus uap air-raksa Mekanisme eksitasi yang berbeda terpaut jika sebuah atom menyerap sebuah foton cahaya yang energinya cukup untuk menaikkan atom itu ke tingkat energi lebih tinggi

Salah satu aplikasi dari mekanisme tabung hampa penghasil spectrum warna ini yaitu pada prinsip kerja lampu neon Sebuah lampu neon terdiri dari dua elektroda yang berupa logam dan terletak di ujung-ujung sebuah tabung neon Tabung ini sendiri berisi tiga jenis zat kimia yakni neon argon atau dapat juga diisi kripton Ketiga jenis zat itu berupa gasKetika kedua elektroda diberi tegangan listrik maka elektron akan keluar dari salah satu elektioda menuju elektroda lain Dalam perjalanannya elektron-elektron ini akan menghantam atom-atom gas neon Energi gas neon kemudian akan

14

naik dalam waktu singkat untuk kemudian kembali ke keadaan semula Selama proses kembali ke keadaan semula itu gas neon akan memancarkan energi berupa gelombang cahaya Cahaya inilah yang kita lihat sebagai lampu neon

Proses penghasil beberapa spectrum warna dapat dilihat pada gambar berikut

15

paling mungkin didapatkan dalam pengukuran tunggal (bahwa probabilitas terbesar bukan berarti nilai rata-rata)

Nilai ekspektasi adalah nilai peluang yang paling besar atau paling mungkin untuk mendapatkan partikel ditempat tertentu Dapat dikataka pula nilai ekspektasi merupakan posisi kedudukan rata-rata dari suatu partikel yang bergerak disepanjang suatu sumbu tertentu misalnya sumbu-X yang diberikan oleh fungsi gelombang

N1x1 + N2x2 + N3x3 + Σ Nixi

X rata-rata = =

N1 + N2 + N3 + Σ Ni

Kerapatan peluangKerapatan peluang atau density probability dapat dinyatakan sebagai

kuadrat nilai mutlak fungsi gelombang sebut saja | Ψ (rt)|2 | memberikan ukuran rapat kebolehjadian (per satuan volume) beradanya partikel di titik (rt)

Dapat dikatakan pula kerapatan peluang sebagai hasil kali fungsi gelombang dengan konjugate fungsi gelombang tersebut yang diasumsikan sebagai besarnya peluang untuk mendapatkan posisi suatu partikel dalam ruang tertentu

Ditunjukkan sebagai berikut IψI2 = Ψ Ψ

= (A + i B) ( A ndash i B)

= A2 + B2

Faktor _(x) disebut fungsi kerapatan probabilitas (probability density function PDF) Untuk

menghitung nilai probabilitas antara x = a dan x = b adalah

Ada dua catatan mengenai Persamaan (214) Pertama adalah operator integral menggantikan operator sigma pada variabel diskrit Fungsinya tentu saja sama yaitu penjumlahan Kedua adalah arti fisis integral dalam kalkulus

12

adalah luas daerah di bawah kurva Total probabilitas dari semua nilai yang mungkin (mulai dari 10485761 sampai +1) seperti halnya Persamaan (28) untuk variabel diskrit adalah 1

4 Proses terjadinya bermacam-macam warna pada atom yang ditembakkan di tabung hampa

Terjadinya warna pada atom-atom diawali dengan percobaan dengan menggunakan tabung hampa sebagai berikut

Tabung hampa dilengkapi dengan pemanas filamen Terdapat dua mekanisme utama yang dapat mengeksitasikan sebuah atom ke tingkat energi di atas tingkat dasar sehingga dapat menyebabkan atom itu meman-carkan radiasi dan menghasilkan bermacam-macam warna Salah-satu mekanisme ialah tumbukan dengan partikel lain pada waktu itu sebagian dari energi kinetik bersamanya diserap oleh atom Atom yang tereksitasi

13

dengan cara ini akan kembali ke tingkat dasar dalam waktu rata-rata 10 -8s dengan memancarkan satu atau lebih fotonsehigga timbullah warna-warna yang berbeda Ditunjukkan pada gambar

Cara lain ialah dengan menimbulkan lucutan listrik dalam gas bertekanan rendah sehingga timbul medan listrik yang mempercepat elektron dan ion atomik sampai energi kinetiknya cukup untuk mengeksitasikan atom ketika terjadi tumbukan Karena transfer energi maksimum jika partikel yang bertumbukan mempunyai massa yang sama elektron dalam pelucutan listrik semacam itu jauh lebih efektif daripada ion dalam pemberian energi pada elektron atomik Lampu neon dan uap air-raksa merupakan contoh yang biasa dijumpai dari mekanisme bagaimana medan listrik kuat yang dipasang antara elektrode dalam tabung berisi gas menimbulkan emisi radiasi spektral karakteristik dari gas itu yang ternyata merupakan cahaya berwarna kemerah-merahan dalam kasus neon dan cahaya kebiru-biruan dalam kasus uap air-raksa Mekanisme eksitasi yang berbeda terpaut jika sebuah atom menyerap sebuah foton cahaya yang energinya cukup untuk menaikkan atom itu ke tingkat energi lebih tinggi

Salah satu aplikasi dari mekanisme tabung hampa penghasil spectrum warna ini yaitu pada prinsip kerja lampu neon Sebuah lampu neon terdiri dari dua elektroda yang berupa logam dan terletak di ujung-ujung sebuah tabung neon Tabung ini sendiri berisi tiga jenis zat kimia yakni neon argon atau dapat juga diisi kripton Ketiga jenis zat itu berupa gasKetika kedua elektroda diberi tegangan listrik maka elektron akan keluar dari salah satu elektioda menuju elektroda lain Dalam perjalanannya elektron-elektron ini akan menghantam atom-atom gas neon Energi gas neon kemudian akan

14

naik dalam waktu singkat untuk kemudian kembali ke keadaan semula Selama proses kembali ke keadaan semula itu gas neon akan memancarkan energi berupa gelombang cahaya Cahaya inilah yang kita lihat sebagai lampu neon

Proses penghasil beberapa spectrum warna dapat dilihat pada gambar berikut

15

adalah luas daerah di bawah kurva Total probabilitas dari semua nilai yang mungkin (mulai dari 10485761 sampai +1) seperti halnya Persamaan (28) untuk variabel diskrit adalah 1

4 Proses terjadinya bermacam-macam warna pada atom yang ditembakkan di tabung hampa

Terjadinya warna pada atom-atom diawali dengan percobaan dengan menggunakan tabung hampa sebagai berikut

Tabung hampa dilengkapi dengan pemanas filamen Terdapat dua mekanisme utama yang dapat mengeksitasikan sebuah atom ke tingkat energi di atas tingkat dasar sehingga dapat menyebabkan atom itu meman-carkan radiasi dan menghasilkan bermacam-macam warna Salah-satu mekanisme ialah tumbukan dengan partikel lain pada waktu itu sebagian dari energi kinetik bersamanya diserap oleh atom Atom yang tereksitasi

13

dengan cara ini akan kembali ke tingkat dasar dalam waktu rata-rata 10 -8s dengan memancarkan satu atau lebih fotonsehigga timbullah warna-warna yang berbeda Ditunjukkan pada gambar

Cara lain ialah dengan menimbulkan lucutan listrik dalam gas bertekanan rendah sehingga timbul medan listrik yang mempercepat elektron dan ion atomik sampai energi kinetiknya cukup untuk mengeksitasikan atom ketika terjadi tumbukan Karena transfer energi maksimum jika partikel yang bertumbukan mempunyai massa yang sama elektron dalam pelucutan listrik semacam itu jauh lebih efektif daripada ion dalam pemberian energi pada elektron atomik Lampu neon dan uap air-raksa merupakan contoh yang biasa dijumpai dari mekanisme bagaimana medan listrik kuat yang dipasang antara elektrode dalam tabung berisi gas menimbulkan emisi radiasi spektral karakteristik dari gas itu yang ternyata merupakan cahaya berwarna kemerah-merahan dalam kasus neon dan cahaya kebiru-biruan dalam kasus uap air-raksa Mekanisme eksitasi yang berbeda terpaut jika sebuah atom menyerap sebuah foton cahaya yang energinya cukup untuk menaikkan atom itu ke tingkat energi lebih tinggi

Salah satu aplikasi dari mekanisme tabung hampa penghasil spectrum warna ini yaitu pada prinsip kerja lampu neon Sebuah lampu neon terdiri dari dua elektroda yang berupa logam dan terletak di ujung-ujung sebuah tabung neon Tabung ini sendiri berisi tiga jenis zat kimia yakni neon argon atau dapat juga diisi kripton Ketiga jenis zat itu berupa gasKetika kedua elektroda diberi tegangan listrik maka elektron akan keluar dari salah satu elektioda menuju elektroda lain Dalam perjalanannya elektron-elektron ini akan menghantam atom-atom gas neon Energi gas neon kemudian akan

14

naik dalam waktu singkat untuk kemudian kembali ke keadaan semula Selama proses kembali ke keadaan semula itu gas neon akan memancarkan energi berupa gelombang cahaya Cahaya inilah yang kita lihat sebagai lampu neon

Proses penghasil beberapa spectrum warna dapat dilihat pada gambar berikut

15

dengan cara ini akan kembali ke tingkat dasar dalam waktu rata-rata 10 -8s dengan memancarkan satu atau lebih fotonsehigga timbullah warna-warna yang berbeda Ditunjukkan pada gambar

Cara lain ialah dengan menimbulkan lucutan listrik dalam gas bertekanan rendah sehingga timbul medan listrik yang mempercepat elektron dan ion atomik sampai energi kinetiknya cukup untuk mengeksitasikan atom ketika terjadi tumbukan Karena transfer energi maksimum jika partikel yang bertumbukan mempunyai massa yang sama elektron dalam pelucutan listrik semacam itu jauh lebih efektif daripada ion dalam pemberian energi pada elektron atomik Lampu neon dan uap air-raksa merupakan contoh yang biasa dijumpai dari mekanisme bagaimana medan listrik kuat yang dipasang antara elektrode dalam tabung berisi gas menimbulkan emisi radiasi spektral karakteristik dari gas itu yang ternyata merupakan cahaya berwarna kemerah-merahan dalam kasus neon dan cahaya kebiru-biruan dalam kasus uap air-raksa Mekanisme eksitasi yang berbeda terpaut jika sebuah atom menyerap sebuah foton cahaya yang energinya cukup untuk menaikkan atom itu ke tingkat energi lebih tinggi

Salah satu aplikasi dari mekanisme tabung hampa penghasil spectrum warna ini yaitu pada prinsip kerja lampu neon Sebuah lampu neon terdiri dari dua elektroda yang berupa logam dan terletak di ujung-ujung sebuah tabung neon Tabung ini sendiri berisi tiga jenis zat kimia yakni neon argon atau dapat juga diisi kripton Ketiga jenis zat itu berupa gasKetika kedua elektroda diberi tegangan listrik maka elektron akan keluar dari salah satu elektioda menuju elektroda lain Dalam perjalanannya elektron-elektron ini akan menghantam atom-atom gas neon Energi gas neon kemudian akan

14

naik dalam waktu singkat untuk kemudian kembali ke keadaan semula Selama proses kembali ke keadaan semula itu gas neon akan memancarkan energi berupa gelombang cahaya Cahaya inilah yang kita lihat sebagai lampu neon

Proses penghasil beberapa spectrum warna dapat dilihat pada gambar berikut

15

naik dalam waktu singkat untuk kemudian kembali ke keadaan semula Selama proses kembali ke keadaan semula itu gas neon akan memancarkan energi berupa gelombang cahaya Cahaya inilah yang kita lihat sebagai lampu neon

Proses penghasil beberapa spectrum warna dapat dilihat pada gambar berikut

15