turunan1

7/21/2019 turunan1

http://slidepdf.com/reader/full/turunan1-56d969acb4f91 1/64

TURUNAN/TURUNAN/ DIFERENSIALDIFERENSIAL

7/21/2019 turunan1


DEFINISI TURUNANDEFINISI TURUNAN

h

f(x)-h)f(x

lim

0h(x)f ydx

dy

:dengankandidenisi

xe!hada"f(x)yda!i T#!#nan

$$ +→===

=

7/21/2019 turunan1


RUMUS-RUMUS TURUNANRUMUS-RUMUS TURUNAN

2V

1U.V-V1U (x)1f maka

V

U f(x)2.

1U.V.V1U(x)1f makaU.Vf(x)1.

==

+==

7/21/2019 turunan1


Soal ke-1Soal ke-1

%ika f(x) & 'x %ika f(x) & 'x * maka nilai f * maka nilai f $$(x)(x)

yang m#ngkin adalah +,yang m#ngkin adalah +,

A, 'x , .xA, 'x , .x E, $xE, $x

/, x D, $0x/, x D, $0x

7/21/2019 turunan1


PembahasanPembahasan

f(x)f(x) & 'x& 'x * *

f f $$

(x) & x(x) & x

7/21/2019 turunan1


Jawaban soal ke-1Jawaban soal ke-1

%ika f(x) & 'x %ika f(x) & 'x * maka nilai f * maka nilai f $$(x)(x)

yang m#ngkin adalah +,yang m#ngkin adalah +,

A, 'x , .xA, 'x , .x E, $xE, $x

/, x D, $0x/, x D, $0x

7/21/2019 turunan1


Soal ke-2Soal ke-2Nilai #!#nan "e!ama da!i:Nilai #!#nan "e!ama da!i:

f(x) & (x)f(x) & (x)

$x $x

1 2x * adalah +1 2x * adalah +

A, xA, x 1 2x 31 2x 3 D, xD, x *x 2 *x 2

/, x/, x 1 *x 1 1 *x 1 E, xE, x *x 1 2 *x 1 2

, x, x *x 1 $ *x 1 $

7/21/2019 turunan1



f(x)f(x) & x& x'' $x $x'' 1 2x1 2x

* *

f f $$(x) & x(x) & x *x 1 2 *x 1 2

7/21/2019 turunan1


Jawaban soal ke-2 Jawaban soal ke-2Nilai #!#nan "e!ama da!i:Nilai #!#nan "e!ama da!i:

f(x) & (x)f(x) & (x)

$x $x

1 2x * adalah +1 2x * adalah +

A, xA, x 1 2x 31 2x 3 D, xD, x *x 2 *x 2

/, x/, x 1 *x 1 1 *x 1 E, xE, x *x 1 2 *x 1 2

, x, x *x 1 $ *x 1 $

7/21/2019 turunan1


Soal ke-3Soal ke-3

T#!#nan ke- $ da!i f(x) & ('x-)(*x$) T#!#nan ke- $ da!i f(x) & ('x-)(*x$)

Adalah +Adalah +

A, *x 3A, *x 3 D, $x 1 3D, $x 1 3

/, *x 1 3/, *x 1 3 E, $x 1 $0E, $x 1 $0

, $x 3, $x 3

7/21/2019 turunan1


PembahasanPembahasanf(x)f(x) & ('x-)(*x$)& ('x-)(*x$)

f f $$(x) & $x(x) & $x 'x 1 2x 1 'x 1 2x 1

f(x)f(x) & $x& $x 1 3x 1 1 3x 1

f f $$(x) & *x 1 3(x) & *x 1 3

7/21/2019 turunan1


Jawaban soal ke-3 Jawaban soal ke-3

T#!#nan ke- $ da!i f(x) & ('x-)(*x$) T#!#nan ke- $ da!i f(x) & ('x-)(*x$)

Adalah +Adalah +

A, *x 3A, *x 3 D, $x 1 3D, $x 1 3

/, *x 1 3/, *x 1 3 E, $x 1 $0E, $x 1 $0

, $x 3, $x 3

7/21/2019 turunan1


Soal ke- Soal ke-

$-3

-3$-3

$-33

$-$

x*x,

x*xE, xx/,

x*xD, xxA,

adalah,xx'

f(x)da!i(x)f Nilai

+

++

++

+

7/21/2019 turunan1



x-*x(x)f

(-$),x x'

,(x)f

xx' f(x)

-3$

$-$-$-$

$-

=

+=

+=

7/21/2019 turunan1


Jawaban Soal ke- Jawaban Soal ke-

$-3

-3$-3

$-33

$-$

x*x,

x*xE, xx/,

x*xD, xxA,

adalah,xx'

f(x)da!i(x)f Nilai

+

++

++

+

7/21/2019 turunan1


Soal ke- !Soal ke- !

''xD, 'x/,

$x'E, x', x'A,

,,,adalah'xyda!i$-ke T#!#nan

+

−+

+=

7/21/2019 turunan1



$

'

'xy

'xy

'xy

'xy

=+=

+=

+=

7/21/2019 turunan1


Jawaban Soal ke- ! Jawaban Soal ke- !

''xD, 'x/,

$x'E, x', x'A,

,,,adalah'xyda!i$-ke T#!#nan

+

−+

+=

7/21/2019 turunan1


Soal ke- "Soal ke- " %ika f(x) & (x 1 $) %ika f(x) & (x 1 $)'' maka nilai f maka nilai f $$(x)(x)

adalah +adalah +

A, $xA, $x 1 'x $1 'x $ D, *xD, *x 1 $x 1 $x

/, $x/, $x 1 x 1 '1 x 1 ' E, *xE, *x 1 *x 1 *x

, $x, $x 1 x '1 x '

7/21/2019 turunan1


PembahasanPembahasanf(x)f(x) & (x 1 $)& (x 1 $)''

f f $$

(x) & '(x 1 $)(x) & '(x 1 $)

()()f f $$(x) & (x 1 $)(x) & (x 1 $)

f f $$(x) & (x 1 $)(x 1(x) & (x 1 $)(x 1

$)$)

f f $$(x) & (*x(x) & (*x 1 *x$)1 *x$)

f f $$(x) & *x(x) & *x 1 *x 1 *x

7/21/2019 turunan1


Jawaban Soal ke- " Jawaban Soal ke- " %ika f(x) & (x 1 $) %ika f(x) & (x 1 $)'' maka nilai f maka nilai f $$(x)(x)

adalah +adalah +

A, $xA, $x 1 'x $1 'x $ D, *xD, *x 1 $x 1 $x

/, $x/, $x 1 x 1 '1 x 1 ' E, *xE, *x 1 *x 1 *x

, $x, $x

1 x '1 x '

7/21/2019 turunan1


Soal ke- #Soal ke- # T#!#nan "e!ama da!i f(x) & (3x T#!#nan "e!ama da!i f(x) & (3x 1 $)1 $)

adalah +adalah +A, 0xA, 0x'' 1 0x1 0x D, 3xD, 3x** 1 $0x1 $0x $ $

/, $00x/, $00x'' 1 $0x1 $0x E, 3xE, 3x** 1 $0x1 $0x

$$

, $00x, $00x'' 1 0x1 0x

7/21/2019 turunan1



f(x)f(x) & (3x& (3x 1 $)1 $)''

f f $$(x) & (3x(x) & (3x 1 $)1 $)

($0x)($0x)

f f $$(x) & 0x (3x(x) & 0x (3x 1 $)1 $)

f f $$(x) & $00x(x) & $00x'' 1 0x1 0x

7/21/2019 turunan1


Jawaban Soal ke- # Jawaban Soal ke- # T#!#nan "e!ama da!i f(x) & (3x T#!#nan "e!ama da!i f(x) & (3x 1 $)1 $)

adalah +adalah +A, 0xA, 0x'' 1 0x1 0x D, 3xD, 3x** 1 $0x1 $0x $ $

/, $00x/, $00x'' 1 $0x1 $0x E, 3xE, 3x** 1 $0x1 $0x

$$

, $00x, $00x'' 1 0x1 0x

7/21/2019 turunan1


Soal ke- $Soal ke- $

7/21/2019 turunan1



$

'x))(*x

'(*x(x)f

')(2x

$

'x)(*x

$ (x)f

$

'x)(*xf(x)

'x*xf(x)

$

$

−++=

+−

++=

+=

+=

7/21/2019 turunan1


Jawaban Soal ke- $ Jawaban Soal ke- $

'

$-

'x)-(*x)

' -(*x,

'x)-(*x)

' (*xE, ')(x*x)-

'

( /,

'x)(*x)' -(*xD, 2)(x*)-x

'( A,

adalah,,,'x*xf(x)da!i"e!ama T#!#nan

+−

++

+=

7/21/2019 turunan1


Soal ke- %Soal ke- %

T#!#nan "e!ama da!i T#!#nan "e!ama da!i

f(x) & ('xf(x) & ('x 1 x)1 x) (x )(x )

adalah +adalah +

A, 'xA, 'x 1 $1 $ D, .xD, .x 1 $1 $

/, x/, x 1 $1 $ E, .xE, .x $ $

, x, x $ $

7/21/2019 turunan1



f(x)f(x) & ('x& ('x 1 x)1 x) (x )(x )

a!a $:a!a $:

4isal4isal : U: U & 'x& 'x 1 x1 x

UU$$ & x 1 & x 1

55 & x & x

55$$ & $& $

7/21/2019 turunan1



Sehingga:Sehingga:

f f $$(x)(x) & (x 1 )& (x 1 )

(x)('x(x)('xx),$x),$

f f $$(x)(x) && xx$x 1 x 1 $'x$x 1 x 1 $'x 11xx

f f $$

(x)(x)

&&

.x

.x

1 $1 $

7/21/2019 turunan1



f(x)f(x) & ('x& ('x 1 x)1 x) (x )(x )

a!a :a!a :

f f $$(x)(x) && 'x'x-'-'xx 1 x1 x'' 11

$x$x

f f $$(x)(x) && .x.x$x 1$x$x 1$x 1 $1 $

f f $$(x)(x) && .x.x 1 $1 $

7/21/2019 turunan1


Jawaban Soal ke- % Jawaban Soal ke- % T#!#nan "e!ama da!i T#!#nan "e!ama da!i

f(x) & ('xf(x) & ('x 1 x)1 x) (x )(x )

adalah +adalah +

A, 'xA, 'x 1 $1 $ D, .xD, .x 1 $1 $

/, x/, x 1 $1 $ E, .xE, .x $ $

, x, x $ $

7/21/2019 turunan1


Soal ke- 1&Soal ke- 1&

$-2x-*x,

$2x-$x

$$- E, $2x$x/,

$-2x-*xD, $2x-$xA,

,,,adalah$-*x

)('xf(x)da!i"e!ama T#!#nan

+

++

+

+=

7/21/2019 turunan1



*5

$-*x5

'U

'xU :4isal

$-*x

'x f(x)

$

$

===

+=

+=

7/21/2019 turunan1



$

$$$

$)(*x)*('x$)'(*x(x)f

5U5-5U(x)f

:4aka

−+−−=

=

7/21/2019 turunan1



$2x$x

$$(x)f

$2x$x

2$x'$x(x)f

$

$

+−

−=

+−

−−−=

7/21/2019 turunan1


Jawaban Soal ke- 1& Jawaban Soal ke- 1&

$-2x-*x,

$2x-$x

$$- E, $2x$x/,

$-2x-*xD, $2x-$xA,

,,,adalah$-*x

)('xf(x)da!i"e!ama T#!#nan

+

++

+

+=

7/21/2019 turunan1


Soal ke- 11Soal ke- 11

' D,

'* /,

'

$ E, $,

'

3 A,

,,, adalahm#ngkinyangNilai*,(x)$f %ika

*x-'xf(x)Dikeah#i

=

+=

7/21/2019 turunan1



f(x)f(x) & 'x& 'x 1 *x 1 *x

f f $$(x)(x) & x 1 *& x 1 *

→→ %ika f %ika f $$(x) &(x) & **

7/21/2019 turunan1



'*

x

2

x

2x

x2

x**

*x*

:4aka

==

===+

−=

7/21/2019 turunan1


Jawaban Soal ke- 11 Jawaban Soal ke- 11

' D,

'* /,

'

$ E, $,

'

3 A,

,,, adalahm#ngkinyangNilai*,(x)$f %ika

*x-'xf(x)Dikeah#i

=

+=

7/21/2019 turunan1


Soal ke- 12Soal ke- 12Dikeah#i f(x) & 3xDikeah#i f(x) & 3x'x6, Nilai f 'x6, Nilai f $$(-)(-)

Adalah +,Adalah +,

A, -.A, -. D, -6D, -6

/, -6/, -6 E, 6E, 6

, -$6, -$6

7/21/2019 turunan1



f(x)f(x) & 3x& 3x 1 'x 61 'x 6

f f $$(x)(x) & $0x 1 '& $0x 1 '

4aka #n#k f 4aka #n#k f $$(-)(-)

adalah+adalah+

f f $$(-) & $0(-)'(-) & $0(-)'

f f $$(-) & -0'(-) & -0'

f f $$(-) & -$6(-) & -$6

7/21/2019 turunan1


Jawaban Soal ke- 12 Jawaban Soal ke- 12Dikeah#i f(x) & 3xDikeah#i f(x) & 3x'x6, Nilai f 'x6, Nilai f $$(-)(-)

Adalah +,Adalah +,

A, -.A, -. D, -6D, -6

/, -6/, -6 E, 6E, 6

, -$6, -$6

7/21/2019 turunan1



' D, '- /,

E, 0 , - A,

,,, adalah$$f Nilai

$3x

*x-'

xf(x)Dikeah#i

−+=

7/21/2019 turunan1



,,,adalah

$f #n#k4aka

$-$x(x)f

3$x-x(x)f

$-3xx-xf(x)

7

7

7

'

=

+=

+=

7/21/2019 turunan1



-$f

$-

$f

$-

$ $

$f

7

7

7

=

=

=

7/21/2019 turunan1



' D, '- /, E, 0 , - A,

,,, adalah

$$f Nilai

$3x

*x-'

xf(x)Dikeah#i

−+=

7/21/2019 turunan1



( )

'*x)-

(x$)-($2x(x)

$f E,

'*x)-('x$)-($2x(x)$f D,

'*x)-

('x$)-($2x(x)

$f ,

3)

('x)-($2x(x)

$f /,

3

$)-

('x$)-($2x(x)

$

f A,

adalah,*x'x

$ f(x)da!i"e!ama T#!#nan

=

=

=

+==

−=

7/21/2019 turunan1



3

3

$

*x)$)('x($2x(x)$f *)(x*x)'('x(x)

$

f

*)(x*x)('x$,(x)$f

*x)('x

$f(x)

−−=−−=

−−=

−=

−

7/21/2019 turunan1



( )

3*x)-

$)(x-($2x(x)

$f E,

3*x)-$)('x-($2x(x)$f D,

3*x)-

$)('x-($2x(x)

$f ,

3)

)('x-($2x(x)

$f /,

3$)-

$)('x-($2x(x)

$f A,

adalah,*x'x

$ f(x)da!i"e!ama T#!#nan

=

=

=

+==

−=

7/21/2019 turunan1


Soal ke- 1!Soal ke- 1!

'

* D,

'

/,

'

3 E,$ ,

'

$ A,

$

adalah,,,m#ngkinx yangnilaimaka

)

$(f #n#k$'xxf(x)Dikeah#i

+−=

7/21/2019 turunan1



x

'-$x

$

:maka

$ (x)f #n#k'-$x(x)f

$'xxf(x)

$

$

−−−−−−−

=

==

+−=

7/21/2019 turunan1



'

$ x

(*

2 x

2(*x

(*x 2

(*x0(

0(*x(

=

=

=

=

=+

−=

7/21/2019 turunan1


Jawaban Soal ke- 1! Jawaban Soal ke- 1!

'

* D,'

/,

'

3 E,$ ,

'

$ A,

$

adalah,,,m#ngkinx yangnilaimaka

)

$(f #n#k$'xxf(x)Dikeah#i

+−=

7/21/2019 turunan1


Soal ke- 1"Soal ke- 1"

( )

*-2x D,2x /,

*2xE,-2x ,$x A,

adalah,,, $-xf(x)

:da!i "e!ama T#!#nan

*

4

8

+

++

=

7/21/2019 turunan1



*2

$)-(xf(x)

$)-(xf(x)

$)-(xf(x) * 2

=

=

=

7/21/2019 turunan1



*2x(x)f

$)*(x(x)f

$)()(x(x)f

$

$

$

−=

−=−=

7/21/2019 turunan1


Jawaban Soal ke- 1" Jawaban Soal ke- 1"

( )

*-2x D,2x /,

*2xE,-2x ,$x A,

adalah,,, $-xf(x)

:da!i "e!ama T#!#nan

*

4

8

+

++

=

7/21/2019 turunan1


Soal ke- 1#Soal ke- 1#

( )

$ D,$- /,3

'$ E,0 ,

3

'$ - A,

adalah,,, m#ngkix yangnilai4aka,y#n#k

$-xyda!i "e!ama T#!#nan

$

'

6

=

=

7/21/2019 turunan1



)-$0(3xy

(3))-(3xy

)-(3xy

)-(3xy

)(3xy

$

'

'

=

=

=

=

−=

7/21/2019 turunan1



3

'$x

30

x

30x30x0

0-30x

:maka8yUn#k $

=

=

==+

==

7/21/2019 turunan1


Jawaban Soal ke- 1# Jawaban Soal ke- 1#

( )

$ D,$- /,3

'$ E,0 ,

3

'$ - A,

adalah,,, m#ngkix yangnilai4aka,y#n#k

$-xyda!i "e!ama T#!#nan

$

'

6

=

=

7/21/2019 turunan1


SELAMAT 'ELAJARSELAMAT 'ELAJAR

turunan1

Documents

Transcript of turunan1