tugas SPML multivariat
13
A. Grafik Kendali Multivariat T 2 Hotelling Persoalan : Untuk mengetahui kualitas ikan pada perusahaan ikan dalam kaleng, maka terdapat dua karakteristik yang diperhatikan, yaitu panjang ikan (cm) dan berat ikan (gram). Bagian QC memutuskan untuk menggunakan n=5 ikan pada setiap sampel. Ia mengambil 15 preliminary samples sebagai berikut : No X1 (Panjang ikan) X2 (Berat ikan) 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 1. 23,1 0 23,3 2 23,6 0 23,2 7 23,5 2 53,9 5 53,7 5 53,4 5 53,6 5 53,3 5 2. 23,5 2 24,0 1 23,7 6 23,5 3 23,7 6 53,6 5 53,5 5 53,8 5 52,9 5 53,1 0 3. 22,6 5 23,0 2 23,2 5 23,5 3 23,8 0 54,5 5 53,2 5 52,8 7 53,8 7 53,4 5 4. 24,3 3 23,3 2 25,0 8 25,4 0 25,7 2 54,1 0 53,7 8 53,9 0 52,9 5 53,7 8 5. 25,1 8 25,2 2 24,8 0 24,2 8 23,9 5 53,6 7 54,7 5 55,2 4 52,7 1 53,2 4 6. 23,1 4 23,1 3 24,1 2 24,1 1 24,1 1 53,8 9 54,7 1 51,9 0 52,7 9 54,8 7 7. 25,9 7 23,9 7 23,6 7 25,7 0 24,0 7 55,5 5 54,4 5 52,2 5 55,1 0 55,0 0 8. 24,3 3 23,1 3 23,1 2 20,8 3 23,2 8 55,7 8 55,6 4 55,4 1 55,2 1 54,3 1 9. 24,4 0 25,1 0 23,2 2 25,6 7 24,8 7 52,9 8 51,9 0 54,4 5 54,3 2 54,3 6 10. 23,2 5 22,9 0 21,9 5 25,1 5 25,0 5 54,7 8 54,8 9 54,2 3 55,7 8 56,0 0 11. 21,9 8 22,1 0 23,1 2 24,0 0 24,1 1 53,9 0 55,4 3 54,2 1 55,2 1 53,3 4 12. 23,7 0 21,9 8 22,7 5 21,3 4 24,0 0 53,6 5 53,4 5 54,7 9 54,7 8 55,7 1 13. 23,5 5 25,5 0 26,6 7 24,3 8 23,3 4 55,9 8 53,9 7 54,7 8 55,0 0 55,1 0 14. 21,8 9 24,1 0 25,0 5 21,8 9 21,2 5 54,8 9 54,9 5 54,6 7 54,8 7 54,6 3 15. 24,1 0 23,4 5 24,5 0 24,6 7 24,9 8 55,1 0 54,3 6 55,7 8 54,9 0 54,3 1 Langkah 1 : Mencari rata-rata pada setiap variabel yang diukur dan
-
Upload
pradina-kusumawardani -
Category
Documents
-
view
218 -
download
0
description
statistika pengendalian mutu lanjutan dengan kasus multivariat
Transcript of tugas SPML multivariat
A. Grafik Kendali Multivariat T2 HotellingPersoalan :Untuk mengetahui kualitas ikan pada perusahaan ikan dalam kaleng, maka terdapat dua karakteristik yang diperhatikan, yaitu panjang ikan (cm) dan berat ikan (gram). Bagian QC memutuskan untuk menggunakan n=5 ikan pada setiap sampel. Ia mengambil 15 preliminary samples sebagai berikut :NoX1 (Panjang ikan)X2 (Berat ikan)
1234512345
1.23,1023,3223,6023,2723,5253,9553,7553,4553,6553,35
2.23,5224,0123,7623,5323,7653,6553,5553,8552,9553,10
3.22,6523,0223,2523,5323,8054,5553,2552,8753,8753,45
4.24,3323,3225,0825,4025,7254,1053,7853,9052,9553,78
5.25,1825,2224,8024,2823,9553,6754,7555,2452,7153,24
6.23,1423,1324,1224,1124,1153,8954,7151,9052,7954,87
7.25,9723,9723,6725,7024,0755,5554,4552,2555,1055,00
8.24,3323,1323,1220,8323,2855,7855,6455,4155,2154,31
9.24,4025,1023,2225,6724,8752,9851,9054,4554,3254,36
10.23,2522,9021,9525,1525,0554,7854,8954,2355,7856,00
11.21,9822,1023,1224,0024,1153,9055,4354,2155,2153,34
12.23,7021,9822,7521,3424,0053,6553,4554,7954,7855,71
13.23,5525,5026,6724,3823,3455,9853,9754,7855,0055,10
14.21,8924,1025,0521,8921,2554,8954,9554,6754,8754,63
15.24,1023,4524,5024,6724,9855,1054,3655,7854,9054,31
Langkah 1 : Mencari rata-rata pada setiap variabel yang diukur dan diperoleh seperti tabel di bawah ini :
Means PanjangMeans Berat
23,3653,63
23,7253,42
23,2553,60
24,7753,70
24,6953,92
23,7253,63
24,6854,47
22,9455,27
24,6553,60
23,6655,14
23,0654,42
22,7554,48
24,6954,97
22,8454,80
24,3454,89
Kemudian akan diperoleh = (23.36 + 23.72 + . . . + 24.32) / 15 = 23,81
= (53,63 + 53,42 + . . . + 54,89)/15 = 54,26
Langkah 2 :Mencari varian pada tiap variabel yang diukur dan diperoleh seperti tabel di bawah ini:S2 PanjangS2 Berat
0,040120,057
0,040830,1445
0,198450,41332
0,92290,19382
0,312181,10507
0,287171,61752
1,150181,69325
1,642070,33545
0,849671,27322
1,95550,54233
1,019420,78127
1,261480,86218
1,948670,51848
2,701180,02019
0,348450,3634
Kemudian akan diperoleh = (0.04012 + 0.04083 + . . . + 0.34845) / 15 = 0,978551
= (0,057 + 0,1445 + . . . + 0.3634)/15 = 0,6614
Langkah 3 :Menghitung kovarian dari masing-masing peubah yang diuji sehingga diperoleh hasil seperti pada tabel di bawah ini :
S1,2
-0,03556
0,01708
-0,09928
-0,1253
0,292388
-0,2648
0,79378
0,12092
-0,18478
0,80854
-0,1624
0,223836
-0,50449
0,004576
0,03916
Kemudian akan diperoleh = (-0.03556+ 0.01708 + . . . + 0.03916) / 15 = 0,061578
Langkah 4 Menghitung nilai T2 Hotelling, dan hasilnya tampak pada tabel di bawah ini :
T2 Hotelling
3,789898
0,754778
0,647075
1,078617
0,722394
0,423075
0,56752
1,751658
1,057461
0,850117
0,443564
0,881956
1,007384
1,064264
0,581841
Langkah 5 : Menghitung UCL pada T2 hoteling : UCL fase I :
UCL fase II :
Langkah 6 : Menggambar grafik kendali T2 hotelling seperti pada gambar di bawah ini :
Pada grafik kendali diatas, terlihat bahwa tidak ada titik yang melewati batas fase I maupun fase II. Sehingga dapat dikatakan dengan alfa sebesar 0.05, bahwa proses tersebut in control. Seandainyapun pada suatu proses terjadi out of control maka kita dapat segera melakukan perbaikan terhadap sebab-sebab terduga yang terjadi.
B. Monitoring VariabilityPersoalan :Untuk mengetahui kualitas ikan pada perusahaan ikan dalam kaleng, maka terdapat dua karakteristik yang diperhatikan, yaitu panjang ikan (cm) dan berat ikan (gram). Bagian QC memutuskan untuk menggunakan n=5 ikan pada setiap sampel. Ia mengambil 15 preliminary samples sebagai berikut :NoX1 (Panjang ikan)X2 (Berat ikan)
1234512345
1.23,1023,3223,6023,2723,5253,9553,7553,4553,6553,35
2.23,5224,0123,7623,5323,7653,6553,5553,8552,9553,10
3.22,6523,0223,2523,5323,8054,5553,2552,8753,8753,45
4.24,3323,3225,0825,4025,7254,1053,7853,9052,9553,78
5.25,1825,2224,8024,2823,9553,6754,7555,2452,7153,24
6.23,1423,1324,1224,1124,1153,8954,7151,9052,7954,87
7.25,9723,9723,6725,7024,0755,5554,4552,2555,1055,00
8.24,3323,1323,1220,8323,2855,7855,6455,4155,2154,31
9.24,4025,1023,2225,6724,8752,9851,9054,4554,3254,36
10.23,2522,9021,9525,1525,0554,7854,8954,2355,7856,00
11.21,9822,1023,1224,0024,1153,9055,4354,2155,2153,34
12.23,7021,9822,7521,3424,0053,6553,4554,7954,7855,71
13.23,5525,5026,6724,3823,3455,9853,9754,7855,0055,10
14.21,8924,1025,0521,8921,2554,8954,9554,6754,8754,63
15.24,1023,4524,5024,6724,9855,1054,3655,7854,9054,31
Dari contoh menggunakan T2 hotelling telah dihitung mean, varian, dan kovarian sebagai berikut MeanVarianKovarian
X1X2X1X2
23,3653,630,040,06-0,04
23,7253,420,040,140,02
23,2553,600,200,41-0,10
24,7753,700,920,19-0,13
24,6953,920,311,110,29
23,7253,630,291,62-0,26
24,6854,471,151,690,79
22,9455,271,640,340,12
24,6553,600,851,27-0,18
23,6655,141,960,540,81
23,0654,421,020,78-0,16
22,7554,481,260,860,22
24,6954,971,950,52-0,50
22,8454,802,700,020,00
24,3454,890,350,360,04
Langkah 1 : Menghitung |Sk|Dari variansi, dan kovarian kita dapat menghitung |Sk| yang nantinya akan digambar sebagai grafik kendali. Hasilnya sebagai berikut :|Sk|
0,001
0,006
0,072
0,163
0,259
0,394
1,317
0,536
1,048
0,407
0,770
1,038
0,756
0,055
0,125
Langkah 2 : Menentukan matriks S dan |S|
Maka |S| adalah 0.643
Langkah 3 : Menghitung b1, b2, dan determinan sigma = 0.75
= 0.844
Langkah 4 : Menentukan UCL, CL, dan LCL
Langkah 5 : Menggambar grafik kendali monitoring Variability Maka grafik monitoring variabilitynya adalah :
Dari grafik di atas, dapat dilihat bahwa proses masih in control. Hal ini terlihat dari tidak adanya titik yang melampaui batas atas (UCL) maupun batas bawah (LCL).
GRAFIK KENDALI MULTIVARIAT Untuk memenuhi tugas mata kuliah Statistika Pengendali Mutu Lanjutan
OLEH :NUR PRADINA KUSUMAWARDANI (125090500111028)
PROGRAM STUDI STATISTIKA JURUSAN MATEMATIKA
FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM UNIVERSITAS BRAWIJAYA MALANG 2014
C. Grafik kendali MEWMA
Langkah 1 : Mencari nilai ZUntuk mencari nilai Z digunakan rumus seperti berikut :
Langkah 2: mengilustrasikan p variabel dan m observasi pada sebuah matriks.
Langkah 3: Mengitung Mt yang akan diplotkan yaitu dengan cara
Langkah 4 : Menghitung UCL atau BPA
Langkah 5: Menggambar grafik MEWMAContoh kasus : Suatu perusahaan minuman menggunakan karakterisk kualitas sebagai berikut : Ph, TBD, TDS, dan O3 . Setelah melakukan perhitungan, didapatkan matriks kovariansi Xt sebagai berikut :
Dan matriks kovariansi Zt adalah :
Dari data tersebut, diperoleh UCL sebesar 2.3622 x 106
Sehingga didapatkan grafik kendali MEWMA sebagai berikut
Karena pada grafik di atas, tak ada yang melampaui UCL maka proses tersebut dapat dikatakan masih in control.
