TUGAS PENDAHULUAN

MODUL II

1. Buat listing program untuk menentukan nilai aproksimasi dengan menggunakan metode :

a. Metode regresi linier

uses crt;

type data = array[1..100] of real;

statis = object

procedure input;

procedure regresi_yx;

procedure regresi_xy;

procedure menu;

end;

var i,n : integer;

a,b : real;

x,y,x2,y2,xy : data;

pil : char;

function sigma(k:data):real;

var dat : real;

begin

dat := 0;

for i:= 1 to n do

dat:=dat+k[i];

sigma:=dat;

end;

procedure statis.input;

begin

clrscr;

write('Banyaknya data : ');

readln(n);

writeln;

writeln('Nilai X : ');

writeln;

for i:= 1 to n do

begin

write('Nilai X-',i,' : ');

readln(x[i]);

end;

writeln;

writeln('Nilai Y : ');

writeln;

for i:= 1 to n do

begin

write('Nilai Y-',' : ');

readln(y[i]);

end;

for i:= 1 to n do

begin

x2[i]:=x[i]*x[i];

y2[i]:=y[i]*y[i];

xy[i]:=x[i]*y[i];

end;

readln;

end;

procedure statis.regresi_yx;

begin

clrscr;

a:=((sigma(y)*sigma(x2)) - ( sigma(x)*sigma(xy))) / ((n*sigma(x2) – sigma(x)*sigma(x)));

b:=(n*(sigma(xy))-(sigma(x)*sigma(y))) / ((n*sigma(x2))-(sigma(x)*sigma(x)));

writeln;

writeln('Regresi Y terhadap X');

Writeln('--------------------');

Writeln;

writeln('a = ',a:4:2);

writeln('b = ',b:4:2);

writeln;

writeln('Y = ',a:4:2,'+ (',b:4:2,') X');

readln;

readln;

end;

procedure statis.regresi_xy;

begin

clrscr;

a:=((sigma(x)*sigma(y2))-(sigma(y)*sigma(xy))) / ((n*sigma(y2))-(sigma(y)*sigma(y)));

b:=(n*(sigma(xy))-(sigma(x)*sigma(y))) / ((n*sigma(y2))-sigma(y)*sigma(y));

writeln;

writeln('Regresi X terhadap Y');

Writeln('--------------------');

writeln;

writeln('a = ',a:4:2);

writeln('b = ',b:4:2);

writeln('X = ',a:4:2,'+ (',b:4:2,') Y');

readln;

readln;

end;

procedure statis.menu;

begin

repeat

clrscr;

writeln('Menu');

writeln('1. Input');

writeln('2. Regresi y terhadap x');

writeln('3. Regresi x terhadap y');

writeln('4. Keluar');

writeln('Masukkan pilihan anda : ');

read(pil);

case pil of

'1':begin

input

end;

'2':begin

regresi_yx

end;

'3':begin

regresi_xy

end;

'4':halt;

end;

until pil = '4';

readln;

end;

var s : statis;

begin

s.menu;

end.

b. Interpolasi

2. Buat flowchart serta algoritma dari program :

a. Metode regresi linier

Algoritma dari sistem regresi linier adalah :

1. Tentukan titik P

2. Tentukan nilai x dari titik yang akan dicari

3. Hitung nilai y dengan menggunakan rumus interpolasi

4. Tampilkan titik yang baru (Q)

b. interpolasi

Algoritma dari sistem interpolasi adalah :

1. Tentukan dua titik P1 dan P2 dengan koordinatnya masing-masing (x1,y1)

dan (x2,y2)

2. Tentukan nilai x dari titik yang akan dicari

3. Hitung nilai y dengan :

f (x)=y2− y1

x2−x1( x−x1)+ y1

4. Jika nilai f(x) mendekati nol, sistem berhenti, jika tidak sistem kembali

menghitung nilai f(x)

3. Jelaskan macam – macam dari Interpolasi

Interpolasi adalah teknik mencari harga suatu fungsi pada suatu titik diantara dua

titik yang nilai fungsi pada kedua titik tersebut sudah diketahui. Macam – macam

interpolasi adalah :

a. Interpolasi Polinomial

Interpolasi polinomial adalah interpolasi yang digunakan untuk mencari

titik-titik antara dari nilai beberapa buah titik dengan menggunakan

pendekatan fungsi polynomial pangkat n-1.

b. Interpolasi Lagrange

Interpolasi Lagrange adalah suatu bentuk interpolasi dengan fungsi

pendekatan berupa fungsi polinomal lagrange.

c. Interpolasi Linear

Interpolasi linier adalah interpolasi yang dilakukan dengan kurva linear

berdasarkan nilai intervalnya.

d. Interpolasi Kudratis

Interpolasi Kudratis adalah interpolasi berdasarkan persamaan kuadrat

serta kurva linear.

4. Jelaskan regresi linier !

Regresi linier adalah metode statistika yang digunakan untuk membentuk

model hubungan antara variabel terikat (dependen; respon; Y) dengan satu

atau lebih variabel bebas (independen, prediktor, X). Metoda ini melakukan

aproksimasi untuk mencocokan kurva dengan menganggap sebagai garis

linier.

Koefisien regresi dapat dibedakan menjadi 2 macam, yaitu:

1. Intersep (intercept)

Intersep, definisi secara metematis adalah suatu titik perpotongan

antara suatu garis dengan sumbu Y pada diagram/sumbu kartesius saat

nilai X = 0. Sedangkan definisi secara statistika adalah nilai rata-rata pada

variabel Y apabila nilai pada variabel X bernilai 0. Dengan kata lain,

apabila X tidak memberikan kontribusi, maka secara rata-rata, variabel Y

akan bernilai sebesar intersep. Perlu diingat, intersep hanyalah suatu

konstanta yang memungkinkan munculnya koefisien lain di dalam model

regresi. Intersep tidak selalu dapat atau perlu untuk diinterpretasikan.

Apabila data pengamatan pada variabel X tidak mencakup nilai 0 atau

mendekati 0, maka intersep tidak memiliki makna yang berarti, sehingga

tidak perlu diinterpretasikan.

2. Slope

Secara matematis, slope merupakan ukuran kemiringan dari suatu

garis. Slope adalah koefisien regresi untuk variabel X (variabel bebas).

Dalam konsep statistika, slope merupakan suatu nilai yang menunjukkan

seberapa besar kontribusi (sumbangan) yang diberikan suatu variabel X

terhadap variabel Y. Nilai slope dapat pula diartikan sebagai rata-rata

pertambahan (atau pengurangan) yang terjadi pada variabel Y untuk setiap

peningkatan satu satuan variabel X.

Berfungsi untuk:

- mengdeskripsikan fenomena data melalui terbentuknya suatu model hubungan

yang bersifat numeric

- dapat digunakan untuk melakukan pengendalian terhadap suatu kasus atau hal-hal

yang sedang diamati melalui penggunaan model regresi yang diperoleh

- deskripsi dari fenomena data atau kasus yang sedang diteliti

5. Cari aplikasi untuk regresi linier !

Aplikasi regresi linier :

1. pengolahan data acak yang berubah terhadap sesuatu satuan ataupun

besaran, contoh pengolahan data praktikum Fisika, pengukuran kecepatan.

2. penelitian suatu data terhadap parameternya, contoh penelitian biaya

periklanan barang terhadap penjualannya.