1

TUGAS MAKALAH

MATA KULIAH :

FISIKA III

JUDUL :

TEORI RELATIVITAS DALAM TEKNOLOGI GPS

DISUSUN OLEH :

HERY TRI SETIYO

NIM. 90211013

MAGISTER PENGAJARAN FISIKA

INSTITUT TEKNOLOGI BANDUNG

2012

2

Teori Relativitas Dalam Teknologi GPS

I. Pendahuluan

a. Latar Belakang

GPS (Global Positioning System) merupakan suatu sistem navigasi satelit yang

menggunakan sejumlah satelit untuk mengirimkan sinyal gelombang mikro ke bumi.

Sistem ini didesain untuk memberikan informasi tentang posisi, kecepatan, percepatan

serta waktu secara kontinyu di seluruh dunia tanpa bergantung pada cuaca, bagi banyak

orang secara simultan.

Saat ini GPS sudah banyak digunakan orang di seluruh dunia dalam berbagai

bidang aplikasi yang menuntut informasi tentang posisi, kecepatan, percepatan ataupun

waktu yang teliti, seperti pada pesawat terbang, kapal laut, mobil, phonecel, dan yang

terbaru pada tablet. Dalam memberikan informasi tentang posisi, informasi GPS memiliki

keakuratan yang bervariasi dari beberapa millimeter sampai dengan beberapa kilometer.

Dalam bidang tertentu tingkat keakuratan dalam menentukan posisi suatu objek sangat

diperlukan agar tidak membahayakan manusia, contohnya tahun 1983 secara tidak sengaja

Maskapai Penerbangan Korea (Korea Air Lines Flight 007) tertembak oleh pihak Uni Soviet

karena memasuki zona larangan terbang. Hal ini terjadi akibat kerusakan sistem navigasi

pesawat tersebut. Akibat dari kecelakaan ini 269 orang tewas.

Bervariasinya keakuratan informasi yang diberikan oleh GPS ini dipengaruhi oleh

beberapa faktor, salah satunya adalah disebabkan oleh pengaruh pergerakan satelit relatif

terhadap bumi yang menghasilkan pengukuran waktu yang berbeda antara jam di satelit

dengan jam di bumi [1]. Melalui penerapan teori relativitas khusus dan teori relativitas

umum dalam meninjau gerak satelit relatif terhadap bumi maka dapat diketahui lama

keterlambatan sinyal gelombang mikro yang dikirimkan ke bumi sehingga dapat dijadikan

acuan untuk memperbaiki sistem GPS yang memperhitungkan jumlah rata-rata

keterlambatan dan mengkoreksi keterlambatan tersebut sehingga dapat memperbaiki

tingkat akurasi dalam pengukuran posisi suatu objek.

b. Tujuan

Tujuan dari penulisan makalah ini adalah untuk menjelaskan aplikasi fisika

modern dalam hal ini Teori Relativitas Khusus Dan Teori Relativitas Umum dalam

teknologi GPS.

3

II. Teori Dasar

a. Sistem satelit GPS

Sistem GPS merupakan sebuah kelompok (konstelasi) satelit yang tersusun dari 27

satelit yang mengorbit sekitar 20.200 km di atas bumi kita. Mereka terus bergerak,

membuat dua orbit lengkap dalam waktu 24 jam (periode satelit 12 jam). Satelit ini

mengitari bumi dengan kecepatan sekitar 13.900 kilometer per jam. Dari 27 satelit

tersebut, 24 satelit merupakan satelit aktif. sedangkan yang 3 lagi merupakan satelit

cadangan [2].

Sistem GPS bekerja berdasarkan pada prinsip triangulasi. Dimana 24 satelit aktif

menyampaikan sinyal gelombang mikro ke permukaan bumi yang membentuk triangulasi

dengan alat yang kita kenal sebagai receiver GPS. Sinyal tersebut dapat kita gunakan untuk

menentukan posisi kita di permukaan bumi. Namun untuk melakukan hal tersebut, GPS

harus mampu menangkap minimal 3 sinyal dari 3 satelit yang berbeda, karena sinyal-

sinyal tersebut akan digunakan untuk menghitung jarak dari masing-masing satelit dengan

satelit yang lain juga jarak dari masing-masing satelit ke receiver GPS (dalam hal ini adalah

posisi tempat dimana kita berada) [2].

Gambar 3. Pengiriman sinyal pada receiver GPS

Gambar 2. Receiver GPS

Gambar 1. Satelit GPS mengorbit di atas bumi

4

Semakin banyak sinyal satelit yang mampu receiver GPS terima, semakin spesifik

lokasi yang dapat kita identifikasi. Karenanya sebuah sistem GPS akan bekerja secara

efisien di tempat terbuka. Terkadang dengan mengangkat receiver GPS kita ke langit kita

akan mendapatkan kesempatan yang lebih baik untuk menangkap sejumlah sinyal satelit.

Tapi hal ini bukan berarti GPS tidak dapat digunakan di dalam rumah, hutan atau tempat-

tempat yang bukan merupakan tempat udara terbuka. Hanya saja pada tempat tersebut

mungkin akan sulit untuk menerima sinyal dari satelit sehingga akan sulit juga

menentukan posisi kita.

b. Tinjauan Teori Relaivitas pada Gerak satelit GPS

Satelit-satelit GPS mengorbiti bumi dengan kecepatan tetap, yang besarnya jauh

lebih tinggi dari kecepatan pesawat terbang. Menurut teori relativistik khusus, waktu yang

tercatat pada satelit-satelit tersebut menjadi lebih lambat dari pada waktu menurut kita di

bumi (mengalami dilatasi waktu). Sedangkan menurut teori relativitas umum, objek yg

berada di ketinggian tertentu dari Bumi akan mengalami percepatan waktu oleh efek

dilatasi waktu gravitasional. Waktu yg dialami benda yang terletak jauh dari Bumi (benda

yg memiliki potensial gravitasi yg lebih besar) berjalan lebih cepat dibandingkan benda yg

terletak lebih dekat dengan Bumi. Efek dilatasi waktu gravitasional diamati pada benda yg

mengalami percepatan. Karena efek dilatasi waktu gravitasional lebih besar dibandingkan

efek dilatasi waktu relativitas khusus, maka jam atom pada satelit akan berjalan sedikit

lebih cepat dibandingkan jam di Bumi [4]. Kondisi inilah yang dijadikan landasan untuk

memperhitungkan jumlah rata-rata keterlambatan jam di bumi dan mengkoreksi

keterlambatan tersebut sehingga dapat memperbaiki tingkat akurasi dalam pengukuran

posisi suatu objek. Agar perhitungan satelit-satelit itu sesuai dengan pehitungan kita di

bumi, maka jam di satelit-satelit GPS harus di setting sesuai dengan hasil perhitungan

relativistik.

III. Analisis Data

Berikut ini analisa sederhana tentang efek relativistik terhadap gerak pada satelit

GPS :

1. Tinjauan Teori relativitas khusus :

Misalkan ada 3 objek yaitu bumi, pengamat di langit, dan pengamat di satelit Gps

te2 = 1 −

Ve2

c2 ts2 …………………………(1)

5

tg2 = (1 −

Vg2

c2) ts

2 …………………………….(2)

Dimana : te = pengukuran waktu di permukaan bumi

Ve = kecepatan linier perputaran bumi

ts = pengukuran waktu oleh pengamat yg diam di langit

tg = pengukuran watu oleh pengamat di satelit GPS

Vg = kecepatan linier satelit GPS pada orbitnya

Telah diketahui bahwa :

Perioda rotasi bumi (Te)= 24 jam

Periode orbit satelit (Tg) = 12 jam

Jari-jari rata-rata bumi (Rbumi)= 6378 km

Ketinggian satelit (h) =20.200 km

Jari-jari orbit satelit GPS (Rsatelit)= 26.578 km

Maka : Ve = 2π

Te. Rbumi = 463,58611111 m/s

Vg = 2π .Rsatelit

Ts = 3862 m/s

Jika persamaan 1 dibagi dengan persamaan 2 diperoleh :

te2

tg2 =

1 − V e

2

c 2

1 − V g

2

c 2

…………………….……………….(3)

Jika nilai-nilai yang diketahui diatas disubstitusi ke persamaan 3 diperoleh :

te = 1.000000000169228189832852262032tg

Atau : tg = 00.9999999998307718101957859181973te ……………………………….(4)

Selisih waktu antara jam di satilite GPS dengan jam di bumi adalah :

tg - te = 0.99999999983554763424866308485858te - te

tg –te = - 8.1667399545668000230003339432403x10-11te

𝑡𝑔−𝑡𝑒

𝑡𝑒 = -8.1667399545668000230003339432403x10-11

𝑡𝑔−𝑡𝑒

𝑡𝑒 = - 7056 ns/hari

Dari hasil diatas diperoleh bahwa jam disatelit GPS terlambat sekitar 7056 ns

perharinya dari jam di bumi.

2. Tinjauan Teori reativitas umum

Menurut teori relativitas umum, perbandingan antara waktu di permukaan bumi

dengan waktu yang terbaca di satelit GPS dirumuskan sebagai berikut [4]:

6

𝑑𝑇𝑒2

𝑑𝑇𝑔2 =

(1 − 𝑟/𝑅𝑏𝑢𝑚𝑖 )

(1 − 𝑟/𝑅𝑠𝑎𝑙𝑡𝑒𝑙𝑖𝑡 ) …………………………………………….(5)

Dengan : r = 2𝑀𝐺

𝑐2

Dimana : M = massa bumi (5,9742 × 1024 kg)

G= Konstanta gravitasi umum (6,67384x10-11 N(m/kg)2)

Jika nilai-nilai yang telah diketahui disubstitusikan ke persamaan 5, seperti langkah-langka

sebelumnya, akan diperoleh selisih waktu antara jam di satilite GPS dengan jam di bumi

adalah sebesar :

𝑡𝑔−𝑡𝑒

𝑡𝑒 = 45685 ns/hari

Dimana jam di satelit GPS lebih cepat sekitar 45685 ns perharinya dari jam di bumi.

Dari hasil perhitungan menggunakan teori relativitas khusus dan teori relativitas

umum diperoleh bahwa selisih waktu yang terbaca pada jam di satelit GPS dengan jam di

permukaan bumi adalah :

45685 ns/hari - 7056 ns/hari = 38629 ns/hari

Jadi waktu yang terbaca pada jam di satelit GPS lebih cepat sekitar 38629 ns/hari

dibandingkan dengan jam di permukaan bumi. Sangat kecil sekali perbedaannya, tetapi jika

kita mencoba hitung jarak yang ditempuh oleh sinyal gelombang mikro dalam selang

waktu tersebut adalah :

38629 ns x c = 38629 ns x (3.108m/s) = 11,6 km

Ternyata perbedaan waktu yang sangat kecil tersebut cukup untuk membuat kita yang

berada di permukaan bumi tersasar sejauh 11,6 km.

Untuk mengatasi efek relativistik ini, maka jam di satelit GPS dijalankan dgn frekuensi

yg lebih lambat, yaitu sekitar 10,22999999543 MHz, dibandingkan jam di Bumi yg

dijalankan dgn frekuensi 10,23 MHz (terdapat perbedaan sebesar 0,00457 µHz).

IV. Kesimpulan

Dalam teknologi GPS peranan Teori relativitas sangat besar sekali untuk

meningkatkan keakuratan pengukuran posisi objek di permukaan bumi. Tanpa peranan

Teori Relativitas Khusus dan umum kemungkinan besar teknologi GPS tidak dapat

digunakan.

7

Referensi

1. http://garmin.co.id, Faktor kesalahan gps, diakses Tanggal 15 Nobember 2012

2. Mario Haustein, 2009, Relativity in the GPS, Chemnitz University of Technology, hal 1-5.

3. Donni Hanafi, 2006, Mengungkap Cara Kerja GPS Receiver, ORARI Daerah Jakarta, hal 1-3.

4..http://www.phy.syr.edu, Global Positioning System, diakses Tanggal 15 Nobember 2012.