JAWABAN SOAL IKATAN KIMIA DARI NOMOR 1-13

Jawaban nomor 1

1. Teori Atom John Dalton

Pada tahun 1803, John Dalton mengemukakan mengemukakan pendapatnaya tentang

atom. Teori atom Dalton didasarkan pada dua hukum, yaitu hukum kekekalan massa (hukum

Lavoisier) dan hukum susunan tetap (hukum prouts). Lavosier mennyatakan bahwa “Massa total

zat-zat sebelum reaksi akan selalu sama dengan massa total zat-zat hasil reaksi”. Sedangkan

Prouts menyatakan bahwa “Perbandingan massa unsur-unsur dalam suatu senyawa selalu tetap”.

Dari kedua hukum tersebut Dalton mengemukakan pendapatnya tentang atom sebagai berikut :

Atom merupakan bagian terkecil dari materi yang sudah tidak dapat dibagi lagi

Atom digambarkan sebagai bola pejal yang sangat kecil, suatu unsur memiliki atom-atom yang

identik dan berbeda untuk unsur yang berbeda Atom-atom bergabung membentuk senyawa

dengan perbandingan bilangan bulat dan sederhana. Misalnya air terdiri atom-atom hidrogen dan

atom-atom oksigen Reaksi kimia merupakan pemisahan atau penggabungan atau penyusunan

kembali dari atom-atom, sehingga atom tidak dapat diciptakan atau dimusnahkan.

Hipotesa Dalton digambarkan dengan model atom sebagai bola pejal seperti pada tolak peluru.

Seperti gambar berikut ini:

Hasil perenungan Dalton menyempurnakan teori atom Democritus. Bayangan Dalton dan

Democritus adalah bahwa benda itu berbentuk pejal. Dalam perenungannya Dalton

mengemukakan postulatnya tentang atom.

a) Setiap unsur terdiri dari partikel yang sangat keci yang dinamakan dengan atom

b) Atom dari unsur yang sama, Atom dari unsur berbeda memiliki sifat yang berbeda

pula

c) Atom dari suatu unsur tidak dapat diubah menjadi atom unsur lain dengan reaksi

kimia, atom tidak dapat  dimusnahkan dan atokan

d) Atom-atom dapat bergabung membentuk gabungan atom yang disebut molekul

e) Dalam senyawa, perbandingan massa masing-masing unsur adalah tetap.

Kelebihan dari teori Dalton ini adalah memulai minat terhadap penelitian mengenai

model atom.

Kelemahan:

Teori dalton tidak menerangkan hubungan antara larutan senyawa dan daya hantar

arus listrik.

2. Teori Atom J. J. Thomson

Berdasarkan penemuan tabung katode yang lebih baik oleh William Crookers, maka J.J.

Thomson meneliti lebih lanjut tentang sinar katode dan dapat dipastikan bahwa sinar katode

merupakan partikel, sebab dapat memutar baling-baling yang diletakkan diantara katode dan

anode. Dari hasil percobaan ini, Thomson menyatakan bahwa sinar katode merupakan partikel

penyusun atom (partikel subatom) yang bermuatan negatif dan selanjutnya disebut elektron.

Atom merupakan partikel yang bersifat netral, oleh karena elektron bermuatan negatif, maka

harus ada partikel lain yang bermuatan positifuntuk menetrallkan muatan negatif elektron

tersebut. Dari penemuannya tersebut, Thomson memperbaiki kelemahan dari teori atom dalton

dan mengemukakan teori atomnya yang dikenal sebagai Teori Atom Thomson. Yang

menyatakan bahwa:

“Atom merupakan bola pejal yang bermuatan positif dan didalamya tersebar muatan negatif

elektron”

Model atomini dapat digambarkan sebagai jambu biji yang sudah dikelupas kulitnya. biji jambu

menggambarkan elektron yang tersebar marata dalam bola daging jambu yang pejal, yang pada

model atom Thomson dianalogikan sebagai bola positif yang pejal. Model atom Thomson dapat

digambarkan sebagai berikut:

Kelebihan teori atom Thomson ini adalah membuktikan adanya partikel lain yang

bermuatan negative dalam atom. Berarti atom bukan merupakan bagian terkecil dari suatu

unsure. Selain itu juga memastikan bahwa atom tersusun dari partikel yang bermuatan positif dan

negative untuk membentuk atom netral. Juga membuktikan electron terdapat dalam semua

unsure.

Kelemahan:

Kelemahan model atom Thomson ini tidak dapat menjelaskan susunan muatan positif dan negatif

dalam bola atom tersebut.

3. Teori Atom Rutherford

Rutherford bersama dua orang muridnya (Hans Geigerdan Erners Masreden) melakukan

percobaan yang dikenal dengan hamburan sinar alfa (λ) terhadap lempeng tipis emas. Sebelumya

telah ditemukan adanya partikel alfa, yaitu partikel yang bermuatan positif dan bergerak lurus,

berdaya tembus besar sehingga dapat menembus lembaran tipis kertas. Percobaan tersebut

sebenarnya bertujuan untuk menguji pendapat Thomson, yakni apakah atom itu betul-betul

merupakan bola pejal yang positif yang bila dikenai partikel alfa akan dipantulkan atau

dibelokkan. Dari pengamatan mereka, didapatkan fakta bahwa apabila partikel alfa ditembakkan

pada lempeng emas yang sangat tipis, maka sebagian besar partikel alfa diteruskan (ada

penyimpangan sudut kurang dari 1°), tetapi dari pengamatan Marsden diperoleh fakta bahwa satu

diantara 20.000 partikel alfa akan membelok sudut 90° bahkan lebih.

Berdasarkan gejala-gejala yang terjadi, diperoleh beberapa kesipulan beberapa berikut:

Atom bukan merupakan bola pejal, karena hampir semua partikel alfa diteruskan

Jika lempeng emas tersebut dianggap sebagai satu lapisanatom-atom emas, maka didalam atom

emas terdapat partikel yang sangat kecil yang bermuatan positif.

Partikel tersebut merupakan partikelyang menyusun suatu inti atom, berdasarkan fakta bahwa 1

dari 20.000 partikel alfa akan dibelokkan. Bila perbandingan 1:20.000 merupakan perbandingan

diameter, maka didapatkan ukuran inti atom kira-kira 10.000 lebih kecil daripada ukuran atom

keseluruhan.

Berdasarkan fakta-fakta yang didapatkan dari percobaan tersebut, Rutherford mengusulkan

model atom yang dikenal dengan Model Atom Rutherford yang menyatakan bahwa Atom terdiri

dari inti atom yang sangat kecil dan bermuatan positif, dikelilingi oleh elektron yang bermuatan

negatif. Rutherford menduga bahwa didalam inti atom terdapat partikel netral yang berfungsi

mengikat partikel-partikel positif agar tidak saling tolak menolak

Model atom Rutherford dapat digambarkan sebagai berikut:

Kelebihan teori atom Ritherford adalah menyatakan bahwa atom tersusun dari inti atom dan

electron yang mengelilingi inti.

Kelemahan:

Tidak dapat menjelaskan mengapa elektron tidak jatuh ke dalam inti atom.

4. Teori Atom Bohr

Pada tahun 1913, pakar fisika Denmark bernama Neils Bohr memperbaiki kegagalan

atom Rutherford melalui percobaannya tentang spektrum atom hidrogen. Percobaannya ini

berhasil memberikan gambaran keadaan elektron dalam menempati daerah disekitar inti atom.

Penjelasan Bohr tentang atom hidrogen melibatkan gabungan antara teori klasik dari Rutherford

dan teori kuantum dari Planck, diungkapkan dengan empat postulat, sebagai berikut:

Hanya ada seperangkat orbit tertentu yang diperbolehkan bagi satu elektron dalam atom

hidrogen. Orbit ini dikenal sebagai keadaan gerak stasioner (menetap) elektron dan merupakan

lintasan melingkar disekeliling inti. Selama elektron berada dalam lintasan stasioner, energi

elektron tetap sehingga tidak ada energi dalam bentuk radiasi yang dipancarkan maupun diserap.

Elektron hanya dapat berpindah dari satu lintasan stasioner ke lintasan stasioner lain. Pada

peralihan ini, sejumlah energi tertentu terlibat, besarnya sesuai dengan persamaan planck, ΔE =

hv.

Lintasan stasioner yang dibolehkan memilki besaran dengan sifat-sifat tertentu, terutama

sifat yang disebut momentum sudut. Besarnya momentum sudut merupakan kelipatan dari h/2∏

atau nh/2∏, dengan n adalah bilangan bulat dan h tetapan planck. Menurut model atom bohr,

elektron-elektron mengelilingi inti pada lintasan-lintasan tertentu yang disebut kulit elektron atau

tingkat energi. Tingkat energi paling rendah adalah kulit elektron yang terletak paling dalam,

semakin keluar semakin besar nomor kulitnya dan semakin tinggi tingkat energinya.

Kelebihan atom Bohr adalah bahwa atom terdiri dari beberapa kulit untuk tempat berpindahnya

elektron.

Kelemahan:

Model atom ini tidak bisa menjelaskan spektrum warna dari atom berelektron banyak.

5. Teori Atom Modern

Pada tahun 1926, dengan menggunakan pemikiran Louis de Broglie bahwa partikel

berperilaku seperti gelombang, model atom mekanika kuantum dikembangkan oleh Erwin

Schrodinger (1926). Sebelum Erwin Schrodinger, seorang ahli dari Jerman Werner Heisenberg

mengembangkan teori mekanika kuantum yang dikenal dengan prinsip ketidakpastian yaitu

“Tidak mungkin dapat ditentukan kedudukan dan momentum suatu benda secara seksama pada

saat bersamaan, yang dapat ditentukan adalah kebolehjadian menemukan elektron pada jarak

tertentu dari inti atom”.

Daerah ruang di sekitar inti dengan kebolehjadian untuk mendapatkan elektron disebut orbital.

Bentuk dan tingkat energi orbital dirumuskan oleh Erwin Schrodinger.Erwin Schrodinger

memecahkan suatu persamaan untuk mendapatkan fungsi gelombang untuk menggambarkan

batas kemungkinan ditemukannya elektron dalam tiga dimensi.

Persamaan Schrodinger.

x,y dan z    :  Posisi dalam tiga dimensi

Y               :  Fungsi gelombang

m               :  Massa

ђ                :   h/2p dimana h = konstanta plank dan p = 3,14

E                :  Energi total

V               :  Energi potensial

Model atom dengan orbital lintasan elektron ini disebut model atom modern atau model atom

mekanika kuantum yang berlaku sampai saat ini, seperti terlihat pada gambar yang ada.

Awan elektron disekitar inti menunjukan tempat kebolehjadian elektron. Orbital menggambarkan

tingkat energi elektron. Orbital-orbital dengan tingkat energi yang sama atau hampir sama akan

membentuk sub kulit. Beberapa sub kulit bergabung membentuk kulit.Dengan demikian kulit

terdiri dari beberapa sub kulit dan subkulit terdiri dari beberapa orbital. Walaupun posisi kulitnya

sama tetapi posisi orbitalnya belum tentu sama.

Ciri Khas Model Atom Mekanika Gelombang

Gerakan elektron memiliki sifat gelombang, sehingga lintasannya (orbitnya) tidak stasioner

seperti model Bohr, tetapi mengikuti penyelesaian kuadrat fungsi gelombang yang disebut orbital

(bentuk tiga dimensi darikebolehjadian paling besar ditemukannya elektron dengan keadaan

tertentu dalam suatu atom)

Bentuk dan ukuran orbital bergantung pada harga dari ketiga bilangan kuantumnya. (Elektron

yang menempati orbital dinyatakan dalam bilangan kuantum tersebut)

Posisi elektron sejauh 0,529 Amstrong dari inti H menurut Bohr bukannya sesuatu yang pasti,

tetapi bolehjadi merupakan peluang terbesar ditemukannya elektron.

Jawaban nomor 2

Sejarah teori dan model atom sudah dimulai sejak zaman Yunani kuno dan terus berkembang

hingga sekarang. Melalui teori dan model atom, kita dapat mengetahui dan mempelajari

bagaimana bentuk dan struktur dari atom. Perkembangan tersebut tidak dapat dilepaskan dari

upaya para ilmuwan diantaranya Democritus, John Dalton, J.J. Thomson, Rutherford, Niels

Bohr, Schrodinger, de Broglie dan lain sebagainya.

 Sejarah awal perkembangan teori atom-(berdasarkan rentang waktu) berawal dari :

1.      Leukippos dan Demokritus (460 – 380 SM)

Leukippos merupakan orang pertama yang mencetuskan tentang keberadaan atom. Beliau

bersama dengan Demokritus muridnya mengemukakan bahwa materi terbentuk dari partikel

yang sudah tidak terbagi lagi. Yang kemudian mereka namai dengan sebutan atom (Yunani:

atomos = tak terbagi). Namun, Pendapat ini ditolak oleh Aristoteles, Dia berpendapat bahwa

materi bersifat kuntinu (materi dapat dibelah terus-menerus sampai tidak berhingga). Oleh

karena Aristosteles termasuk orang yang sangat berpengaruh pada masa itu, gagasan tentang

atom memudar dan tidak mengalami perkembangan selama berabad-abad lamanya.

Gambar dunia atom Demokritus

2.      Gassendi (1592-1655 M)

Pemikiran tentang keberadaan atom muncul kembali. Sekitar tahun 1592 – 1655 Gasendi

mengemukakan bahwa atom merupakan bagian terkecil suatu zat. Isaac Newton (1642 – 1727),

seorang ilmuwan yang sangat berpengaruh pada masa itu, mengemukakan dukungannya tentang

keberadaan atom.

Berdasarkan berbagai penemuan pada masa itu, sehingga John Dalton merumuskan teori atom

yang pertama sekitar tahun 1803-1807, yang kita kenal sebagai teori atom Dalton. John Dalton

adalah pencetus teori atom. Ia terkenal karena teorinya yang membangkitkan kembali istilah

“atom”.

Jawaban nomor 3

Konsep bahwa materi terdiri dari satuan-satuan terpisah yang tidak dapat dibagi lagi menjadi

satuan yang lebih kecil telah ada selama satu milenium. Namun, pemikiran tersebut masihlah

bersifat abstrak dan filosofis, daripada berdasarkan pengamatan empiris dan eksperimen. Secara

filosofis, deskripsi sifat-sifat atom bervariasi tergantung pada budaya dan aliran filosofi tersebut,

dan seringkali pula mengandung unsur-unsur spiritual di dalamnya. Walaupun demikian,

pemikiran dasar mengenai atom dapat diterima oleh para ilmuwan ribuan tahun kemudian,

karena ia secara elegan dapat menjelaskan penemuan-penemuan baru pada bidang kimia.

konsep atom dapat ditilik kembali kepada zaman India kuno pada tahun 800 sebelum masehi,

yang dijelaskan dalam naskah filsafat Jainisme sebagai anu dan paramanu. Aliran mazhab Nyaya

dan Vaisesika mengembangkan teori yang menjelaskan bagaimana atom-atom bergabung

menjadi benda-benda yang lebih kompleks. Satu abad kemudian muncul rujukan mengenai atom

di dunia Barat oleh Leukippos, yang kemudian oleh muridnya Demokritos pandangan tersebut

disistematiskan. Kira-kira pada tahun 450 SM, Demokritos menciptakan istilah átomos (bahasa

Yunani: ἄτομος), yang berarti "tidak dapat dipotong" ataupun "tidak dapat dibagi-bagi lagi".

Teori Demokritos mengenai atom bukanlah usaha untuk menjabarkan suatu fenomena fisis

secara rinci, melainkan suatu filosofi yang mencoba untuk memberikan jawaban atas perubahan-

perubahan yang terjadi pada alam. Filosofi serupa juga terjadi di India, namun demikian ilmu

pengetahuan modern memutuskan untuk menggunakan istilah "atom" yang dicetuskan oleh

Demokritos.

Kemajuan lebih jauh pada pemahaman mengenai atom dimulai dengan berkembangnya ilmu

kimia. Pada tahun 1661, Robert Boyle mempublikasikan buku The Sceptical Chymist yang

berargumen bahwa materi-materi di dunia ini terdiri dari berbagai kombinasi "corpuscules",

yaitu atom-atom yang berbeda. Hal ini berbeda dengan pandangan klasik yang berpendapat

bahwa materi terdiri dari unsur-unsur udara, tanah, api, dan air. Pada tahun 1789, istilah element

(unsur) didefinisikan oleh seorang bangsawan dan peneliti Perancis, Antoine Lavoisier, sebagai

bahan dasar yang tidak dapat dibagi-bagi lebih jauh lagi dengan menggunakan metode-metode

kimia.

Sehingga, karena sejarah teori dan model atom sudah dimulai sejak zaman Yunani kuno dan

terus berkembang hingga sekarang. Berawal dari :

1.      Leukippos dan Demokritus (460 – 380 SM)

Leukippos merupakan orang pertama yang mencetuskan tentang keberadaan atom. Beliau

bersama dengan Demokritus muridnya mengemukakan bahwa materi terbentuk dari partikel

yang sudah tidak terbagi lagi. Yang kemudian mereka namai dengan sebutan atom (Yunani:

atomos = tak terbagi). Namun, Pendapat ini ditolak oleh Aristoteles, Dia berpendapat bahwa

materi bersifat kuntinu (materi dapat dibelah terus-menerus sampai tidak berhingga). Oleh

karena Aristosteles termasuk orang yang sangat berpengaruh pada masa itu, gagasan tentang

atom memudar dan tidak mengalami perkembangan selama berabad-abad lamanya.

 

2.      Gassendi (1592-1655 M)

Pemikiran tentang keberadaan atom muncul kembali. Sekitar tahun 1592 – 1655 Gasendi

mengemukakan bahwa atom merupakan bagian terkecil suatu zat. Isaac Newton (1642 – 1727),

seorang ilmuwan yang sangat berpengaruh pada masa itu, mengemukakan dukungannya tentang

keberadaan atom. Sehingga, dengan penemuan itu, muncul penemuan baru tentang atom dan

teorinya.

Jawaban nomor 4

Menurut Bohr, pada tahun 1913, berdasarkan analisis spektrum atom dan teori kuantum yang

dikemukakan oleh Max Planck, Niels Bohr mengajukan model atom hidrogen. Model atom

hidrogen menurut Bohr menyerupai sistem tata surya. Elektron dalam atom hanya dapat berada

pada tingkat energi tertentu. Artinya, elektron hanya dapat beredar pada lintasan tertentu saja.

Elektron dapat berpindah dari satu kulit ke kulit lain disertai pemancaran atau penyerapan

sejumlah tertentu energi.

Penjelasan Bohr tentang atom hidrogen melibatkan gabungan antara teori klasik dari Rutherford

dan teori kuantum dari Planck, diungkapkan dengan empat postulat, sebagai berikut :

1. Hanya ada seperangkat orbit tertentu yang diperbolehkan bagi satu elektron dalam atom

hidrogen. Orbit ini dikenal sebagai keadaan gerak stasioner (menetap) elektron dan

merupakan lintasan melingkar disekeliling inti.

2. Selama elektron berada dalam lintasan stasioner, energi elektron tetap sehingga tidak ada

energi dalam bentuk radiasi yang dipancarkan maupun diserap.

3. Elektron hanya dapat berpindah dari satu lintasan stasioner ke lintasan stasioner lain.

Pada peralihan ini, sejumlah energi tertentu terlibat, besarnya sesuai dengan persamaan

planck, ΔE = hv.

4. Lintasan stasioner yang dibolehkan memilki besaran dengan sifat-sifat tertentu, terutama

sifat yang disebut momentum sudut. Besarnya momentum sudut merupakan kelipatan

dari h/2∏ atau nh/2∏, dengan n adalah bilangan bulat dan h tetapan planck.

Menurut model atom bohr, elektron-elektron mengelilingi inti pada lintasan-lintasan tertentu,

yaitu lintasan yang memberikan momentum sudut sebesar , dimana h = tetapan Planck = 6,63 x

10-34J/s. Energi elektron dalam lintasan berbanding lurus dengan jarak lintasan dari inti. Makin

jauh lintasan dari inti, makin tinggi tingkat energi lintasan. Selama elektron berada pada

lintasannya elektron tidak melepas dan menyerap energi. Jika elektron menyerap energi maka

elektron pindah ke lintasan yang tingkat energinya lebih tinggi. Dan jika elektron pindah dari

lintasan dengan tingkat energi tinggi ke lintasan dengan tingkat energi rendah, maka elektron

akan memancarkan energi dalam bentuk radiasi.

Elektron-elektron mengelilingi inti pada lintasan-lintasan tertentu disebut kulit elektron atau

tingkat energi. Tingkat energi paling rendah adalah kulit elektron yang terletak paling dalam,

semakin keluar semakin besar nomor kulitnya dan semakin tinggi tingkat energinya.

Jawaban nomor 5

Jawaban nomor 6

Solusi dari persamaan Schrödinger (persamaan gelombang) untuk atom hidrogen menggunakan

fakta bahwa potensial Coulomb yang dihasilkan oleh inti adalah isotropik (itu adalah radial

simetris dalam ruang dan hanya tergantung pada jarak ke inti). Meskipun dihasilkan

eigenfunctions energi (orbital) tidak selalu isotropik sendiri, ketergantungan mereka pada

koordinat sudut mengikutinya sebagai umumnya dari isotropi dari potensi yang mendasari: yang

eigenstates dari Hamiltonian (yaitu, eigenstates energi) dapat dipilih sebagai simultan eigenstates

dari Operator momentum sudut . Hal ini terkait dengan kenyataan bahwa momentum sudut kekal

dalam gerakan orbital dari elektron di sekitar nukleus. Oleh karena itu, eigenstates energi dapat

diklasifikasikan oleh dua momentum sudut bilangan kuantum , ℓ dan m (keduanya bilangan

bulat). Momentum bilangan kuantum sudut ℓ = 0, 1, 2, … menentukan besarnya momentum

sudut. Jumlah kuantum magnetik m = – ℓ, …, + ℓ menentukan proyeksi momentum sudut pada

(sewenang-wenang dipilih) z-axis.

Ringkasan matematika eigenstates dari atom hidrogen

Tingkat energi hidrogen, termasuk struktur halus , diberikan oleh

dimana α adalah konstanta struktur halus- dan j adalah angka yang merupakan nilai eigen

momentum total sudut, yaitu ℓ ± 1/2 tergantung pada arah spin elektron. Kuantitas dalam tanda

kurung siku muncul dari relativistik (spin-orbit) interaksi kopling (sebagaimana diuraikan lebih

lanjut di bawah ini di bagian “Fitur melampaui solusi Schrödinger”).

Nilai 13,6 eV disebut konstanta Rydberg dan dapat ditemukan dari model Bohr, dan diberikan

oleh

dimana m e adalah massa elektron, q e adalah muatan elektron, h adalah konstanta Planck , dan ε 0

adalah permitivitas vakum .

Persamaan Schrodinger tak bergantung waktu

Dalam banyak situasi energi potensial sebuah partikel tidak bergantung dari waktu secara

eksplisit, gaya yang bereaksi padanya, jadi juga V, hanya berubah terhadap kedudukan partikel.

Jika hal itu benar, persamaan Schrodinger dapat disederhanakan dengan meniadakan

ketergantungan terhadap waktu t. Fungsi gelombang partikel bebas dapat ditulis

Y = Ae-(i/ħ)(Et – px) = Ae-( iE/ħ )te+(ip/ħ)x

= e-(iE/ħ)t

ini berarti, Y merupakan perkalian dari fungsi bergantung waktu e-(iE/h)t dan fungsi yang

bergantung kedudukan . Kenyataanya, perubahan terhadap waktu dari semua fungsi partikel

yang mengalami aksi dari gaya jenuh mempunyai bentuk yang sama seperti pada partikel bebas.

PERSAMAAN SCHRODINGER ATOM HIDROGEN

Massa proton mp jauh lebih besar dibandingkan massa electron me. didalam pembahasan pada

bab ini dilakukan penyederhanaan berupa asumsi proton diam di pusat koordinat dan electron

bergerak mengelilinginya di bawah pengaruh medan atau gaya Coulumb.

Pendekatan yang lebih baik dilakukan dengan memandang kedua pertikel proton dan electron

berotasi di sekitar pusat massa bersama dengan yang berada di dekat pusat proton. Tetapi sekali

lagi untuk penyederhanaan, efek ini diabaikan

Karena proton dianggap diam, maka kontribusi energy system hanya diberikan oleh electron

yaitu energy kinetic

Ek = p ^2/〖2m〗_e 4.1

dan energy potensial

V (r) = - e^2/(4πϵ_0 r) 4.2

yaitu

E ≡ H = p ^2/〖2m〗_e - e^2/(4πϵ_0 r) 4.3

Dengan demikian, persamaan Schrodinger untuk atom hydrogen

(-ℏ^2/(2m_e ) ∇^2- e^2/(4πϵ_0 r))Ψ(r ) = EΨ(r ) 4.4

Mengingat system atom hidrogen mempunyai simetri bola, analisis menjadi lebih sederhana bila

operator ∇^2 diungkapkan dalam koordinat bola. Di dalam koordinat bola (r,θ,φ) persamaan 4.4

menjadiℏ^2/(2m_e ) 1/r^2 {∂/∂r (r^2 ∂ψ/∂θ)-1/sinθ ∂/∂θ (sinθ ∂ψ/∂θ)-1/sinθ ∂ψ/〖∂φ〗^2 }-(e^2/(4πϵ_0

r) ψ)=EΨ 4.5

Selanjutnya, untuk mendapatkan solusi bagi persamaan 4.5 di atas dilakukan pemisahan variable

Ψ(r ) = Ψ (r,θ,φ) sebagai berikut

Ψ (r,θ,φ) = R(r)Θ(θ)Ф(φ) 4.6

Substitusikan ungkapan 4.6 kedalam pers, 4.5 kemudian dikalikan 〖2m_e r〗^2/ℏ^2 dan dibagi

ungkapan 4.6 didapatkan

1/R d/dr (r^2 dR/dr)+ 1/(Θ sinθ ) d/dθ (sin〖θ dΘ/dθ〗 )+1/(〖Фsin〗^2 θ) (d^2 Ф)/〖dφ〗^2 +

〖2m_e r〗^2/ℏ^2 (E+e^2/(4πϵ_0 r))=0 4.7

Dari persamaan 4.7 ini tampak bahwa suku pertama dan keempat hanya bergantung pada jari-jari

r, suku kedua dan ketiga hanya bergantung sudut θ dan φ.

Jawaban nomor 7

Untuk menerangkan kelemahan teori atom Bohr, maka lahirlah teori atom baru ”teori atom

mekanika kuantum” yang ditopang oleh hipotesa De Broglie dan Azas ketidakpastian

Heisenberg.

Hipotesa De Broglie berbunyi:

”elektron dalam atom dapat dipandang sebagai partikel dan sebagai gelombang”

Azas ketidakpastian Heisenberg berbunyi:

”tidak mungkin menentukan kecepatan sekaligus posisi yang pasti dari elektron dalam ruang,

yang dapat ditentukan adalah kebolehjadian menemukan elektron pada jarak tertentu dari inti”

Daerah kebolehjadian menemukan elektron disebut orbital. Pada tahun 1926, Erwin Schrodinger

berhasil merumuskan persamaan gelombang yang menggambarkan orbital, dimana setiap orbital

mempunyai bentuk dan energi tertentu. Satu orbital dapat ditempati oleh maksimal 2 elektron.

Kedudukan elektron dalam atom dijelaskan oleh 4 bilangan kuantum:

1. bilangan kuantum utama (n) yang menyatakan tingkat energi

2. bilangan kuantum azimuth (l) yang menyatakan orbital

3. bilangan kuantum magnetik (m) yang menyatakan orientasi orbital dalam ruang

4. bilangan kuantum spin (s) yang menyatakan spin elektron.

Bilangan Kuantum Utama

Bilangan kuantum utama adalah bilangan bulat positif yang menggambarkan

kedudukan atau jarak relatif elektron terhadap intinya atau bilangan yang menunjukan kulit

atom.Bilangan kuantum utama biasanya menunjukan tingkat energi utama dimana elektron itu

berada.Bilangan kuantum utama biasanya disimbolkan dengan n.semakin besar harga n semakin

besar ukuran orbital yang dihuni oleh elektron.

Perhatikan tabel dibawah ini :

Kulit K L M N O P Q

Harga n 1 2 3 4 5 6 7

Energi biasanya dinyatakan dengan kulit,nilai n dari bilangan kuantum utama,adalah satu

sampai tujuh.kulit K dengan harga n = 1 paling dekat dengan inti.elektron yang beredar dikulit K

mempunyai tingkat energi yang paling kecil.Kulit L dengan harga n = 2 jaraknya lebih jauh dari

inti dibandingkan dengan kulit K .elektron yang berada dikulit L mempunyai energi yang lebih

besar dibandingkan dengan elektron-elektron dikulit K.untuk lebih jelas perhatikan gambar

dibawah ini :

Gambar disamping merupakan elektron yang berada pada kulit tertentu.

Bilangan kuantum utama mempunyai harga yang setara dengan jumlah kulit elektron.

Daya tampung elektron tiap kulitnya dinyatakan dengan rumus :

2(n)2 dimanan adalah bilangan kuantum utama

n mempunyai harga 1, 2, 3, …..

- n = 1 sesuai dengan kulit K

- n = 2 sesuai dengan kulit L

- n = 3 sesuai dengan kulit M

- dan seterusnya

Bilangan Kuantum Azimut

Bilangan kuantum azimut adalah bilangan positif yang besarnya bergantung pada nilai

bilangan kuantum utama dan menggambarkan jenis subkulit elektron pada atom atau bilangan

yang menentukan subkulit atau bentuk orbital,atau dengan kata lain menyatakan disubkulit mana

elektron berada.

Bilangan kuantum azimut biasanya ditulis dengan simbol l .Subkulit biasanya dinyatakan dalam

lambang s(sharp) untuk l = 0,p(principal) untuk l = 1,d(diffuse) untuk l = 2,dan untuk

f(fundamental) untuk l = 3.harga l dimulai dari 0 sampai n-1.

Jika n = 1,l hanya mempunyai harga 0,artinya hanya ada satu tipe orbital ,yaitu orbital 1s untuk

kulit pertama.bila n = 2,l mempunyai harga 0 dan 1.artinya,ada dua jenis orbital untuk kulit

kedua.

Bila n = 3,l mempunyai harga 0,1,dan 2,artinya ada tiga jenis orbital untuk kulit ketiga.jika n =

4,l mempunyai harga 0,1,2 dan 3,artinya ada empat jenis orbital untuk kulit keempat.

Bilangan kuantum azimuth mempunyai harga dari 0 sampai dengan (n-1).

n = 1 ; l = 0 ; sesuai kulit K

n = 2 ; l = 0, 1 ; sesuai kulit L

n = 3 ; l = 0, 1, 2 ; sesuai kulit M

n = 4 ; l = 0, 1, 2, 3 ; sesuai kulit N

dan seterusnya

Sub kulit yang harganya berbeda-beda ini diberi nama khusus:

l = 0 ; sesuai sub kulit s (s = sharp)

l = 1 ; sesuai sub kulit p (p = principle)

l = 2 ; sesuai sub kulit d (d = diffuse)

l = 3 ; sesuai sub kulit f  (f = fundamental)

Bilangan kuantum azimut mempunyai harga dari 0 samapi dengan (n-1) untuk setiap n ,dan

menunjukan letak elektron dalam subkulit.setiap kulit terdiri dari subkulit(jumlah subkulit tidak

sama untuk setiap kulit).lebih jelasnya perhatikan tabel dibawah ini :

 

`

Bilangan Kuantum Magnetik

Bilangan kuantum magnetik adalah bilangan bulat yang besarnya bergantung pada nilai

bilangan kuantum azimut dan menentukan orientasi orbital serta banyaknya orbital elektron

dalam atom,atau bilangan yang menunjukan orbital.

Bilangan kuantum magnetik menentukan arah orientasi dari orbit didalam ruang relatif

terhadap orbital lain.dengan demikian untuk setiap satu subkulit terdapat beberapa orbital yang

dicirikan oleh nilai m.

Untuk setiap subkulit (setiap nilai l) akan terdiri dari beberapa orbital dengan nilai m

antara -1 sampai +1.Jadi,untuk subkulit s harga l = 0,hanya ada sebuah harga m = 0 dan

m=+1,dan untuk harga l = 2 mempunyai 5 harga m, yaitu -2,-1,0,+1,+2.

Atau :

l = 0 (sub kulit s), harga m =   0 (mempunyai 1 orbital)

l = 1 (sub kulit p), harga m = -1, O, +1 (mempunyai 3 orbital)

l = 2 (sub kulit d), harga m = -2, -1, O, +1, +2 (mempunyai 5 orbital)

l = 3 (sub kwit f) , harga m = -3, -2, O, +1, +2, +3 (mempunyai 7 orbital

                                                                               

Bilangan Kuantum Spin

Bilangan kuantum spin adalah bilangan yang menunjukan perputaran elektron dalam

orbital ,bernilai + ½ atau – ½

Tanda + atau – hanyalah menunjukan arah yang saling berlawanan dan dapat

digambarkan dengan menggunakan arah panah ,yaitu # atau #, bila anak panah mengarah ke atas

berarti bernilai +1/2 dan bila arah panah mengarah ke bawa berarti – ½.

Jawaban nomor 8

Pada jarak 0,529 Amstrong

Karena pada gambar, model atom dengan orbital lintasan elektron disebut model atom modern

atau model atom mekanika kuantum yang berlaku sampai saat ini. Dimana awan elektron

disekitar inti menunjukan tempat kebolehjadian elektron. Orbital menggambarkan tingkat energi

elektron. Orbital-orbital dengan tingkat energi yang sama atau hampir sama akan membentuk

sub kulit. Beberapa sub kulit bergabung membentuk kulit.Dengan demikian kulit terdiri dari

Zero point energy

Energy (E)

0 L

beberapa sub kulit dan subkulit terdiri dari beberapa orbital. Walaupun posisi kulitnya sama

tetapi posisi orbitalnya belum tentu sama.

Gerakan elektron memiliki sifat gelombang, sehingga lintasannya (orbitnya) tidak stasioner

seperti model Bohr, tetapi mengikuti penyelesaian kuadrat fungsi gelombang yang disebut orbital

(bentuk tiga dimensi dari kebolehjadian paling besar ditemukannya elektron dengan keadaan

tertentu dalam suatu atom).

Bentuk dan ukuran orbital bergantung pada harga dari ketiga bilangan kuantumnya (Elektron

yang menempati orbital dinyatakan dalam bilangan kuantum tersebut).

Posisi elektron sejauh 0,529 Amstrong dari inti H menurut Bohr bukannya sesuatu yang pasti,

tetapi bolehjadi merupakan peluang terbesar ditemukannya elektron.

Jawaban nomor 9

Aturan Seleksi Transisi yang diperbolehkan adalah Elektron dapat menyerap atau memancarkan

foton dengan syarat: Δℓ = ±1 dan Δ m ℓ = 0, ±1 . Probabiltas transisi dari tingkat awal ke tingkat

akhir dapat dihitung dengan menggunakan fungsi gelombangnya.

Jawaban nomor 10

ψ5

L0

x

Gambar di atas menunjukkan tingkat – tingkat energy En = h2 /8mL2 dan fungsi gelombang ψn =

(x) untuk partikel dalam sebuah kotak satu dimensi.

Jawaban nomor 11

Untuk menyelesaikan persamaan Schrodinger bebas waktu H ψ=Eψ untuk sebuah

partikel dengan massa m yang terukur pada daerah (0< x < L ) pada sumbu- x (kotak satu

dimensi). Hamiltonian untuk system ini dituliskan sebagai berikut:

H= ℏ2

2m∂2

∂x2 +U (x)

U(x) adalah energi potensial dari system yang dipelajari. Pembatasan terhadap gerakan partikel

dilakukan pada U(x) dengan ketentuan sebagai berikut. (gambar 1.13)

Didalam kotak (0<x<L) U (x) = 0

Diluar kotak (x≤0atau x≥ L) U (X) = ∞ (1.43)

Perlakuan ini secara alami akan menuju pada ketidakmungkinan untuk menemukan partikel di

luar kotak. Jika ψ ( x )≠0 pada ( x )=+∞ , maka kedua sisi pada persamaan ψ=Eψ akan divergen.

Gambar di atas menunjukkan energi potensial U(x) untuk sebuah partikel dalam sebuah

kotak satu dimensi.

Karena U(x) = 0 di dalam kotak, persamaan gelombang H ψ=Eψ akan menjadi bentuk yang

sangat sederhana yaitu yaitu:

d2ψdx2 =−x2ψ

Dimana

(1.44)

K=( 8π 2mEh2 )

Solusi umum dari persamaan (1.44) telah diketahui dengan baik dan dituliskan sebagai berikut:

ψ ( x )=a . e❑−b . e❑

Solusi umum dari ekspresi ini pada sisi kiri persamaan (1.44) akan menghasilkan suku di sisi

kanan.

Agar dapat mengambil makna atau interpretasi fisis dari ψ ( x ) dalam persamaan (1.46)

dalam konteks teori kuantum, kita harus memperhatikan sifat kontinyu dari fungsi gelombang.

Dalam kasus ini, ψ ( x )harus kontiyu pada kedua sisi kotak (x=0 dan x=L). dengan demikian,

kondisi berikut harus diperlukan.

Pada perbatasan kotak (x = 0), ψ (0 )=a+b=0,

Dan pada perbatasan kotak yang lain (x= L), ψ (L )=a . e❑+b . e−¿=0¿

a=−b

a¿

Karena nilai yang mungkin untuk nilai eigen energi E tidak muncul, kita harus melakukan

klasifikasi ats kasus – kasus yang mungkin sebagai berikut:

1. (E<0 )

Dari persamaan (1.45) K adalah murni bilangan imajiner dan karenanya suku dalam

tanda kurung pada sisi kiri persamaan (1.48) tidak dapat sama dengannol. Ini akan

mengakibatkan a+b=0 dan kemudian ψ ( x )=aeikx+be∧minus ikx=0 untuk seluruh

nilai x (0<x<L). Jelas, ini tidak konsisten dengan asumsi kita tentang partikel dalam

kotak.

2. (E=0)

Dari persamaan (1.45) K=0 dan ψ ( x )=a+b=0 untuk seluruh ¿). Ini juga tidak sesuai

dengan asumsi dari partikel dalam kotak.

3. (E>0 )

Dalam kasus ini K= 0 dan karenanya suku dalam kurung pada sisi kiri di persamaan

(1.48) dapat menjadi sama dengan 0. Kondisi ini dapat dinyatakan sebagai :

e iKL=eikL ataue2 ikL=1

Perlu dicatat bahwa e2 ikL= 1 adalah untuk K yang merupakan bilangan bulat sembarang.

Dengan demikian nilai- nilai untuk K (K>0) yang mungkin harus memenuhi kondisi

berikut.

KL=nπ (n=1,2,3… ..)

Dengan memasukkan nilai K ke dalam persamaan (1.45), kita akan mendapatkan nilai –

nilai yang mungkin untuk energi E dengan nilai integer n

1.45

1.46

1.47

1.48

1.49

1.50

En=n2h2

8mL2

Jawaban nomor 12

Bentuk orbital ditentukan oleh subkulit dari elektron atau ditentukan bilangan kuantum

azimutnya. Jadi, apabila suatu elektron memiliki bilangan kuantum azimut sama, maka bentuk

orbitalnya juga sama, sehingga yang membedakan hanyalah tingkat energinya. Dengan

memahami uraian berikut, akan diketahui bentuk orbital s, p, d, dan f.

1. Bentuk Orbital s

    - Sifat orbital s memiliki rapatan elektron yang sama pada jarak yang sama dari inti.

    - titik-titik yang menggambarkan rapatan elektron pada jarak yang sama terletak pada

permukaan bola

      dengan inti atom sebagai pusatnya. Oleh karena itu, orbital s dikatakan berbentuk

bulat (spherical)

     Rapatan elektron pada orbital 2s makin rendah pada posisi makin jauh dari inti.

Bahkan suatu saat rapatan itu mencapai nol. Namun, segera setelah itu kerapatan elektron

bertambah lagi, kemudian berkurang lagi. Dengan kata lain, pada orbital 2s terdapat  dua

lapis awan elektron. begitu seterusnya untuk orbital 3s.

2. Bentuk Orbital p 

1.51

    - Rapatan elektron pada orbital p tidak didistribusikan simetris seperti bola.

    - Rapatan elektron terpusat pada dua daerah yang sama ukurannya, tetapi letaknya

berseberangan

    - kedua pusat orbital membentuk satu garis lurus dengan inti.

Orbital p dengan bilangan kuantum utama yang lebih besar akan berukuran lebih besar. Selain

itu, orbital p memiliki rapatan elektron dengan arah tertentu. sifat inilah yang menyebabkan tiap

molekul mempunyai bentuk tertentu. karena arahnya tertentu maka orbital p berbentuk seperti

sepasang cuping (dumbbell) yang bertolak belakang dengan inti sebagai tolakannya.

Ada tiga orbital p, yaitu px, py dan pz. Ketiga orbital tersebut mempunyai bentuk dan ukuran

serta energi yang sama. Perbedaan ketiga orbital itu terletak pada arah konsentrasi rapatan

elektronnya. arah tiap orbital terhadap sumbu X, Y, Z ditunjukan dengan indeks bawah. Arah

tiap orbital itu saling tegak lurus.

3. Bentuk Orbital d

    - orbital d lebih rumit dari orbital p. Oleh karena itu, penggambaran orbital d selalu terpisah.

Walaupun

      demikian, dalam sebuah atom semua orbital berimpit pada inti yang sama.

Hal yang perlu diingat adalah tidak semua orbital d tampak sama. Empat orbital d yang di tandai

dengan dxy, dxz, dyz, dan dx"-y" mempunyai bentuk yang sama.

     - Masing-masing memiliki empat cuping rapatan elektron. Keempat orbital itu dibedakan oleh

perbedaan arah.

     - Orbital d yang tidak sama dengan keempat orbital itu ditandai dengan dz" . Orbital ini terdiri

atas dua cuping rapatan elektron yang berukuran besar dan suatu donat rapatan elektron. Dua

cuping itu menunjuk arah yang saling berlawanan sepanjang sumbu z. Sedangkan donat rapatan

elektron terletak dalam bidang xy.

4. Orbital f

    - Bentuk Orbital f  lebih rumit daripada bentuk orbital d .

    - Orbital f  hanya diperlukan pada saat membahas unsur transisi dalam.

salah satu bentuk orbital f.

Jawaban nomor 13

Panjang gelombang warna

Panjang gelombang adalah sebuah jarak antara satuan berulang dari sebuah pola gelombang. Biasanya

memiliki dontasi huruf Yunani lambda. Dalam sebuah gelombang sinus, panjang gelombang adalah jarak

antara puncak.panjang gelombang yang berbeda-beda diinterpretasikan oleh otak manusia sebagai

warna, dengan merah adalah panjang gelombang terpanjang (frekuensi paling rendah) hingga ke ungu

dengan panjang gelombang terpendek (frekuensi paling tinggi).

Cahaya dengan frekuensi di bawah 400 nm dan di atas 700 nm tidak dapat dilihat manusia. Cahaya

disebut sebagai sinarultraviolet pada batas frekuensi tinggi dan inframerah (IR atau infrared) pada batas

frekuensi rendah. Walaupun manusia tidak dapat melihat sinar inframerah kulit manusia dapat

merasakannya dalam bentuk panas. Ada juga camera yang dapat menangkap sinar Inframerah dan

mengubahnya menjadi sinar tampak. Kamera seperti ini disebut night vision camera