Tugas akhir matematika kelompok 3
6
UNIVERSITAS GUNADARMA FAKULTAS TEKNIK SIPIL DAN PERENCANAAN JURUSAN TEKNIK SIPIL JALAN AKSES UI KELAPA DUA DEPOK Nama Kelompok : Nia Rahmawati(15312302) Ragil Agustina(15312900) Ramadhan Syahriadi (15312983) Robby Ryonalvi Fajri(16312648) Tuti Rahmawati(17312501) Tugas Matematika 2 Kelas : SMTS O6 – B 3. Hitung volume daerah solid yang berada di bawah bidang 3x + 2y + z = 12 dan di atas R={(, ) | 0 ≤ ≤ 1 ; −2 ≤ ≤ 3} Jawab: Jika f kontinyupadadaerah = {(, )| ≤ ≤ ≤ ≤ } maka: = ∬ (, ) = ∬ (, ) = ∬ (, ) = ∬ 12 − 3 − 2 3 1 −20 = ∫( 3 −2 ∫ 12 − 3 − 2 ) 1 0
-
Upload
universitas-gunadarma -
Category
Education
-
view
289 -
download
5
description
Materi : Integral, Persamaan Diferensial, Barisan dan Deret
Transcript of Tugas akhir matematika kelompok 3
UNIVERSITAS GUNADARMA
FAKULTAS TEKNIK SIPIL DAN PERENCANAAN
JURUSAN TEKNIK SIPIL
JALAN AKSES UI KELAPA DUA DEPOK
Nama Kelompok :
Nia Rahmawati(15312302)
Ragil Agustina(15312900)
Ramadhan Syahriadi (15312983)
Robby Ryonalvi Fajri(16312648)
Tuti Rahmawati(17312501)
Tugas Matematika 2
Kelas : SMTS O6 – B
3. Hitung volume daerah solid yang berada di bawah bidang 3x + 2y + z = 12 dan di
atas R={(𝑥, 𝑦) | 0 ≤ 𝑥 ≤ 1 ; −2 ≤ 𝑦 ≤ 3}
Jawab:
Jika f kontinyupadadaerah𝑅 = {(𝑥, 𝑦)| 𝑎 ≤ 𝑥 ≤ 𝑏𝑑𝑎𝑛𝑐 ≤ 𝑦 ≤ 𝑑} maka:
𝑉 = ∬ 𝑓(𝑥, 𝑦)𝑑𝐴 = ∬ 𝑓(𝑥, 𝑦)𝑑𝑥𝑑𝑦
𝑑𝑏
𝑐𝑎
= ∬ 𝑓(𝑥, 𝑦)𝑑𝑦𝑑𝑥
𝑏𝑑
𝑎𝑐𝑅
𝑉 = ∬ 12 − 3𝑥 − 2𝑦𝑑𝑥𝑑𝑦
3 1
−20
= ∫(
3
−2
∫ 12 − 3𝑥 − 2𝑦𝑑𝑥 ) 𝑑𝑦
1
0
= ∫[
3
−2
12𝑥 −3
2𝑥2 − 2𝑥𝑦]0
1𝑑𝑦
= ∫[
3
−2
(12 × 1 −3
2× 12 − 2 × 1 × 𝑦) − 0] 𝑑𝑦
= ∫(
3
−2
12 −3
2− 2𝑦) 𝑑𝑦
= ∫(
3
−2
21
2− 2𝑦) 𝑑𝑦
= [ 21
2𝑦 − 𝑦2]−2
3
= [ 21
2× 3 − 32 − (
21
2× −2 − (−2)2)]
= [ 63
2− 9 − (
−42
2− 4)]
= [ 63
2− 9 + 21 + 4)]
= 47,5
Jadi volume daerahnya adalah 47,5. Dapat di cek denga nmenggunakan persamaan yang lain,
sebagai berikut :
𝑉 = ∬ 𝑓(𝑥, 𝑦)𝑑𝑦𝑑𝑥
𝑏𝑑
𝑎𝑐
= ∫(
1
0
∫ 12 − 3𝑥 − 2𝑦𝑑𝑦 ) 𝑑𝑥
3
−2
= ∫[
1
0
12𝑦 − 3𝑥𝑦 − 𝑦2]−2 3 𝑑𝑥
= ∫[
1
0
(12 × 3 − 3 × 𝑥 × 3 − 32 − (12 × (−2) − 3 × 𝑥 × (−2) − (−22)] 𝑑𝑥
= ∫[
1
0
(36 − 9𝑥 − 9 − (−24 + 6𝑥 − 4)] 𝑑𝑥
= ∫[
1
0
(27 − 9𝑥 + 24 − 6𝑥 + 4)] 𝑑𝑥
= ∫[
1
0
(27 − 9𝑥 + 24 − 6𝑥 + 4)] 𝑑𝑥
= ∫(
1
0
55 − 15𝑥) 𝑑𝑥
= [ 55 𝑥 −15
2𝑦2]0
1
= [ 55 × 1 −15
2× 12 − (0)]
= 55 −15
2
= 47,5
Didapat hasil yang sama yaitu 47,5. Hasil sama dengan perhitungan volume dengan
persamaan yang pertama.
8. Perhatikan sketsa grafik tersebut:
Dari sketsa grafik di atas, diketahui bahwa dimanapun letak P sepanjang kurva 𝑦 =
2𝑥2, luas A dan B akan selalu sama. Cari persamaan dari kurva C.
Jawab:
Dimanapun letak P di sepanjang kurva y=2x2 , Luas A=Luas B. Dimisalkan saat :
x=1 → 𝑦 = 2𝑥2
= 2. 12
= 2
Jadi P = (1,2)
Luas A =∫ (2𝑥1
02-x2)dx
=∫ 𝑥1
02 dx
=1
3 x3]0
1
=1
3 – 0
=1
3
Luas A= 1
3 = Luas B
=∫ √𝑦
2
2
0 - f(y)
∫1
3
2
0 =√
𝑦
2 -f(y)
1
3 x ]0
2 =√𝑦
2 –f(y)
4
3 – 0 =√
𝑦
2 – x
4
3 = √
𝑦
2 –x
x=√𝑦
2 -
4
3
keterangan:
y=2x2
x2=𝑦
2
x=√𝑦
2
2
13. Jika 𝑒𝑥 = ∑𝑥𝑛
𝑛!= 1 +
𝑥
1!+
𝑥2
2!+
𝑥3
3!+ ⋯∞
𝑛=0 Hitung nilai dari ∫ 𝑒−𝑥2𝑑𝑥
Jawab:
Untuk dibuat mudah,maka pangkat minus sementara dihilangkan
Maka,,
(e log 𝑥𝑛
𝑛!)2 = (x)2
e log 𝑥𝑛
𝑛! + e log
𝑥𝑛
𝑛! = x2
2 e log 𝑥𝑛
𝑛! = x2
𝑒𝑥2= (
𝑥𝑛
𝑛!)
2
Kita kembali lagi ke bentuk semula,maka hasilnya menjadi:
𝑒−𝑥2= (
𝑥𝑛
𝑛!)
−2
1
𝑒𝑥2 =1
(𝑥𝑛
𝑛!)
2 = ∫ (𝑛!
𝑥𝑛)2
dx
= ∫(𝑛!)2.(𝑥−𝑛)2
=(n!)2 ∫(𝑥−𝑛)2
=(n!)2∫(𝑥−2𝑛) dx
=(n!) ∫ 𝑥−2𝑛 dx
=(n!) . 1
−2𝑛+1 x(-2n+1) + C
= (𝑛!
−2𝑛+1)
2
x(-2n+1) + C
