TRIGONOMETRI

a. sin x + sin 5x = 2 sin (x + 5x) cos (x - 5x)= 2 sin 3x cos (-2x)= 2 sin 3x cos (2x)b. sin 2a sin (2a + b) = 2 cos (2a + 2a + b) sin (2a- 2a - b)= 2 cos (4a + b) sin (- b)= - 2 cos (4a + b) sin bc. cos 3p + cos p = 2 cos (3p + p) cos (3p - p)= 2 cos 2p cos p

2. sin = Karena 0 < < , makax = = = 3cos = dan tan = sin 2 = 2 sin cos = 2 x x = cos 2 = 1 2 = 1 2. = 1 = - tan 2 = = = -

A. RUMUS TRIGONOMETRI1. Rumus Sinus, Kosinus, dan Tangen Jumlah Dua Sudut

Jika dan adalah suatu sudut, maka rumus sinus, kosinus, dan tangen jumlah dua sudut itu ditentukan sebagai berikut.sin ( + ) = sin cos + cos sin cos ( + ) = cos cos - sin sin

, (2k-1) , k B

Misalkan XOA = dan AOB = , maka XOB = + . Lukis garis DE OX, DF OA, FG OX, dan FH DE. Misalkan OD = r, maka dari ODE, OFG, dan DFH dapat dihitung semua unsur-unsurnya.Contoh soal:Jabarkanlaha. sin (x+2y)b. cos (x+60)c. tan Hitunglah:a. sin 36 cos 54 + cos 36 sin 54b. cos 18 cos 12 sin 18 sin 12

c.

2. Rumus Sinus, Kosinus, dan Tangen Selisih Dua SudutJika dan adalah suatu sudut, maka rumus sinus, kosinus, dan tangen selisih dua sudut itu ditentukan sebagai berikut.sin ( - ) = sin cos - cos sin cos ( - ) = cos cos + sin sin

, (2k-1) , k B

Misalkan XOA = dan AOB = , maka XOB = - . Dari suatu titik C pada OB, lukis garis CD OA, CF OX, DE OX, dan DG FC, maka DCG = . Misalkan OC = r, maka dari CDO, DEO, dan CDG dapat dihitung seua unsur-unsurnya.Contoh soal:1. Hitunglah:a. b.

c.

3.Rumus Sinus, Kosinus, dan Tangen Sudut Ganda, Sudut Pertengahan, Tiga Kali Sudut, Empat Kali Sudut, Dan Lima Kali Suduta. Rumus Sinus, Kosinus, dan Tangen Sudut GandaUntuk suatu sudut berlaku:1. sin 2 = 2 sin cos 2. a) cos 2 = - b) cos 2 = 2 - 1c) cos 2 = 1 2

3. , (2k+1) , k B

Contoh soal:Jika sin + cos = p, hitunglah sin 2.Diberikan sin = , dengan 0 . Tentukan sin 2, cos 2, dan tan 2.

b. Rumus Sinus, Kosinus, dan Tangen Sudut Pertengahan

Jika suatu sudut, maka: dengan tanda positif (+) untuk di kuadran I atau II dan tanda negatif (-) di kuadran III atau IV

dengan tanda positif (+) untuk sudut di kuadran I atau II dan tanda negatif (-) di kuadran III atau IV dengan tanda positif (+) untuk sudut di kuadran I atau II dan tanda negatif (-) di kuadran III atau IV

Selain dengan teorema sudut pertengahan, sering kali teorema sudut ganda digunakan dalam menyelesaikan masalah yang berkaitan dengan sudut pertengahan.sin =cos = = =

tan =

=

sin =

Contoh soal:Diketahui cos , dengan sudut lancip. Hitungliah nilai sin , cos , dan tan .

c. Rumus Sinus, Kosinus, dan Tangen Tiga Kali Sudut, Empat Kali Sudut, dan Lima Kali Sudut

sin 3 = 3 sin - 4cos 3 = 4

tan 3 = sin 4 = 4 sin cos 8 cos 4 = 8

tan 4 =

sin 5 = 5 sin 20 cos 5 =

tan 5 =

Contoh soal:

Pada sebuah segitiga, panjang kedua sisinya adalah 5 cm dan 8 cm, sedangkan salah satu sudut alasnya adalah 2 kali sudut alas yang lain. Hitunglah sudut sudut pada segitiga tersebut !

4. Rumus Perkalian Sinus dan KosinusJika dan adalah sudut-sudut sembarang,maka:2 sin cos = sin ( + ) + sin ( - )2 cos sin = sin ( + ) sin ( - )2 cos cos = cos ( + ) +cos ( - )2 sin sin = {cos ( + ) - ( - )}

Contoh soal:

Nyatakan setiap bentuk berikut ini sebagai jumlah atau selisih sinus atau kosinus !2 sin 8x cos 4x8 cos (2x + y) sin (2x y) cos (x + y) cos (x y)

5. Rumus Penjumlahan dan Pengurangan Sinus dan Kosinus

Jika dan adalah sudut-sudut sembarang, maka:sin + sin = 2 sin ( + ) cos ( - )sin - sin = 2 sin ( + ) sin ( - )cos + cos = 2 cos ( + ) cos ( - )cos - cos = -2 sin ( + ) sin ( - )

Contoh soal:

Nyatakan setiap bentuk berikut ini dalam perkalian sinus atau kosinus !sin x + sin 5xsin 2a sin (2a + b)cos 3p + cos pB. PERSAMAAN TRIGONOMETRI1. Persamaan yang Berbentuk sin px = a, cos px = a, dan tan px = a, dengan a dan b konstantaSudut dalam derajat:Jika sin px = a = sin , maka atau Jika cos px = a = cos , maka Jika tan px = a = tan , maka

Sudut dalam radian:Jika sin px = a = sin , maka atau

Jika cos px = a = cos , maka Jika tan px = a = tan , maka

Contoh soal:Tentukan himpunan penyelesaian umum untuk x R dan himpunan penyelesaian dari setiap persamaan berikut ini:a. sin 3x = 0,0 x 360.b. 2 cos c. tan

a. sin (x + 2y) = sin x cos 2y + cos x sin 2yb. cos (x + 60) = cos x cos 60 sin x sin 60c. tan= = a. sin 36 cos 54 + c0s 36 sin 54 = sin (36 + 54)= sin 90 = 1b. cos 18 cos 12 sin 18 sin 12 = cos (18 + 12)= cos 30 =