Transformasi Misalkan v suatu bidang euclid T dari V ke V, T disebut sebagai transformasi. Jika dan hanya jika T sebuah fungsi Bijektif. Bidang euclid Sebuah garis dapat dibentuk minimal 2 titik Dua buah titik yang dipotong akan membentuk sinar Pada suatu sembarang (garis) titik dapat dibentuk lingkaran Semua bidang siku-siku sinar Jika suatu garis lurus dipotong sinar-sinar dalam sepihak kurang dari dua sudutFungsi : Contoh fungsi A BBukan fungsi12121233

A B123

Domain Kodomain Range anggota, AB

Bijektif : Surjektif/ onto/ pada Injektif/ fungsi/ satu-satuFungsi surjektif/ onto A BABCD

3

XYZ

3

Fungsi injektif A B -202

3-101

3

Ada 3 syarat Transformasi Harus pada bidang euclid Merupakan fungsi Bijektif 1. Misal V (bidang euclid) dan A sebuah titik tertentu pada V di tetapkan relasi T sebagai berikut :a) T(P)=AP=A, PAb) Jika PV dan PA, T(P)=Q, merupakan titik tengah ruas garis AP, apakah relasi T merupakan transformasi?Jawab :a) Fungsi V ke V b) Fungsi bijektif Surjektif Injektif

2. Fungsi V ke V artinya untuk setiap unsur V memiliki peta di V ambil sembarang titik pada V yaitu titik P, PV. Titik A yang diketahui sebagai titik tertentu pada V AV

Memiliki kondisi1. P=A2. PAKesimpulan u/ P=A titik P pada V PVT(P)=AKesimpulan u/ PA

A Q=T(P) PTitik AV, PV, PA. Q titik tengah , QAP. AV, QV, Q merupakan titik tengah tunggal unik, sehingga V ke V

Fungsi surjektif Ambil sebarang RV karena A merupakan titik tertentu pada V dari AV, memunculkan 2 kondisi :a) R=AUntuk R=ASudut jelas R mempunyai prapeta, yaitu titik A itu sendirib) RA

T(m) prapeta dari R peta dari m oleh T A m RSecara Geometri pada bidang V terdapat titik m yang merupakan prapeta dari R yaitu T(m)=R, T(m) merupakan titik tengah, karena RV merupakan prapeta oleh fungsi T yaitu T(m)Kesimpulan sehingga T merupakan fungsi pada/ onto/ surjektif.Fungsi injektif Ambil sembarang titik P dan QV. Sehingga T(P)= T(Q), memunculkan kondisi :1. P = A2. Q = A3. P A4. Q ABuktikan :P = A. Maka T(P) = P = A, sedangkan T(P) = T(Q), T(Q) = A jadi Q = A dan P = AT(P) = P = A P(Q) = A A = PUntuk Q = A. Maka T(Q) = Q = A, sedangkan T(Q) = T(P) T(P) =A. Jadi P = A dan Q = AUntuk PA dan QA AMisal P dan Q P QP=T(P) dan Q = T(Q) T(P) T(Q)

P QKarena : P, maka = , Q . Maka = . Sehingga T(P) = T(Q) berarti P= Q dengan demikian bahwa = Jadi A, P dan Q merupakan kolinear dengan P titik tengah.Kesimpulan : jadi untuk setiap P,QV, T(P) = T(Q) mendapat P = Q dengan demikian T merupakan fungsi satu-satu untuk injektif.Kesimpulan umum : karena T merupakan fungsi satu-satu dan fungsi pada maka T merupakan fungsi bijektif. Maka T merupakan Transformasi.Soal !1. Sebuah lingkaran dengan jari-jari r dan pusat A pada bidang euclid ditepatkan relasi T sebagai . Apakah relasi T suatu Transformasi?Penyelesaian :Fungsi V ke V, ambil PV, sebagai titik pusat 1) P = A2) P A [titik dalam lingkaran]3) P pada lingkaran [pada lingkaran]4) P luar lingkaran [luar lingkaran]Untuk P = AT(P) = Q P A

QArtinya tidak ada Q yang memenuhi Untuk P = A, QVBukan fungsi V ke V, sehingga relasi T bukan Transformasi.

ISOMETRI adalah fungsi yang diawetkan oleh jarakMisalkan T suatu Transformasi, Transformasi T ini disebut Isometri jika dan hanya jika untuk setiap pasangan titik P dan Q anggota dari bidang euclid V berlaku titik PQ = PQ dimana P = P(T) Q T(Q).Sifat-sifat Isometri :1. Menentukan garis menjadi garis.2. Mengawetkan ukuran sudut.3. Mengawetkan kesejajaran.Contoh soal!Misalkan diketahui garis g pada bidang V. Lihat Transformasi yang ditetapkan sebagai :a. Jika Pg, maka T(P)=Pb. Jika Pg, maka T(P) = P sehingga g sumbu dari . Apakah Transformasi T ini suatu Isometri atau bukan?Penyelesaian Misalkan T(P)=P T(Q)=QDari pemisalan ini memerlukan kondisi hubungan untuk P dan QP dan MP dan QQ dan N

Ambil 2 titik sembarang pada bidang VP dan Q, P, QV g

Q N Q

P M P

a. g sumbu dari g b. g sumbu dari g , sehingga M =PMg , sehingga QN = QNg , {N}lihat PMN dan PMN PM = PMSudut PMN = PM (siku-siku)MN = NM (berhimpit)Sehingga PMN PMNKesimpulan : karna titik P dan Q merupakan sembarang titik P maka setiap pasang titik P dan Q berlaku PQ=PQ sehingga T yang ditetapkan tadi merupakan Isometri.

Sri Endah HandayaniPage 2