III. TITIK BERAT

. Tentukan koordinat titik berat susunan enam buah kawat tipis berikut ini dengan acuan titik 0 !

Penyelesaian

 

Data dari soal :l1 = 20, X1 = 20, Y1 = 10l2 = 20, X2 = 60, Y2 = 10l3 = 80, X3 = 40, Y3 = 20l4 = 20, X4 = 0, Y4 = 30l5 = 40, X5 = 40, Y5 = 40l6 = 20, X6 = 80, Y6 = 30

Koordinat titik berat gabungan keenam kawat (X0 , Y0)

   

2. Tentukan letak titik berat bangun berupa luasan berikut dihitung dari bidang alasnya!

 Penyelesaian

Data dari soal :Benda 1 (warna hitam) A1 = (20 x 60) = 1200Y1 = 30Benda 2 (warna biru)A2 = (20 x 60) = 1200 Y2 = (60 + 10) = 70   

 

3. Sebuah tabung pejal disambung dengan kerucut pejal seperti pada gambar berikut!

 

   Tentukan letak titik berat bangun tersebut terhadap garis AB!

Penyelesaian

 

4. Karton I dan II masing-masing homogen , terbuat dari bahan yang sama dan digabung menjadi satu seperti gambar di bawah. 

Tentukan koordinat titik berat benda gabungan dari titik A  

Penyelesaian

Karton 1A1 = 4 x 8 = 32x1 = 4y1 = 2

Karton 2A2 = 4 x 4 = 16x2 = 8 + 2 = 10y2 = 4 + 2 = 6

Titik berat benda gabungan dengan demikian adalah

5. Koordinat titik berat benda homogen pada gambar di bawah adalah ….A. (14, 15)B. (17, 11)C. (15, 11)D. (15, 7)E. (11, 7)

Pembahasan :Bagi benda menjadi tiga bagian, masing-masing mempunyai luas (10-0)x(10-0), (20-10)x(30-0), (30-20)x(10-0)Koordinat titik berat benda terhadap sumbu x :

x1 = jarak pusat luasan 1 dari titik 0, x2 = jarak pusat luasan 2 dari titik 0, x3 = jarak pusat luasan 3 dari titik 0.

Koordinat titik berat benda terhadap sumbu y :

y1 = jarak pusat luasan 1 dari titik 0, y2 = jarak pusat luasan 2 dari titik 0, y3 = jarak pusat luasan 3 dari titik 0.

Koordinat titik berat benda adalah (15, 11)Jawaban yang benar adalah C.

6. Koordinat titik berat benda pada gambar di bawah adalah…A. (3 ; 2,7) mB. (3 ; 3,6) mC. (3 ; 4,0) mD. (3 ; 4,5) mE. (3 ; 5,0) mPembahasan :

Bagi benda menjadi dua bagian, masing-masing mempunyai luas (5-1)x(3-0), ½ (6-0)x(9-3)Koordinat titik berat benda terhadap sumbu x :

Koordinat titik berat benda terhadap sumbu y :

Koordinat titik berat benda adalah (3; 3,6)

7. Dari gambar di bawah, letak titik berat bidang homogen yang diarsir terhadap sumbu x adalah ....A. 4,0 cmB. 3,5 cmC. 3,0 cmD. 2,5 cmE. 2,0 cm

 

 

PEMBAHASANDiketahui:

 

 

 

 

Ditanyakan: Letak titik berat terhadap sumbu x?

 

Pembahasan: 

 

8. Koordinat titik berat benda terhadap titik 0 adalah…

PembahasanDiketahui :Luas benda (A) = (8)(4) = 32Titik tengah pada sumbu x (x) = ½ (8) = 4Titik tengah pada sumbu y (y)= ½ (4) = 2Ditanya : Koordinat titik berat benda terhadap titik 0Jawab :

9. Letak titik berat benda terhadap titik 0 adalah…

PembahasanTerlebih dahulu hitung tinggi benda. Bagi benda menjadi dua segitiga siku-siku, di mana masing-masing segitiga siku-siku mempunyai alas = 4 cm dan sisi miring = 5 cm.

Diketahui :Luas benda (A) = ½ (alas)(tinggi) = ½ (8)(3) = (4)(3) = 12Titik tengah pada sumbu x (x) = ½ (8) = 4Titik tengah pada sumbu y (y)= 1/3 (3) = 1Ditanya : Koordinat titik berat benda terhadap titik 0Jawab :

Koordinat titik berat benda adalah (4, 1) cm.10. Perhatikan gambar di bawah! Tentukan (a) letak titik berat benda terhadap titik P (b) letak titik berat benda terhadap sisi PQ.

PembahasanDiketahui :Bagi benda menjadi dua bagian, bagian 1 = persegi panjang, bagian 2 = persegi.A1 = (6)(2) = 12A2 = (2)(2) = 4x1 = ½ (6) = 3x2 = ½ (2) + 2 = 1 + 2 = 3y1 = ½ (2) = 1y2 = ½ (2) + 2 = 1 + 2 = 3Ditanya : Letak koordinat titik berat terhadap sisi PQ

Jawab :

(a) letak titik berat benda terhadap titik P adalah (3 ; 1,5) cm.(b) letak titik berat benda terhadap sisi PQ adalah 1,5 cm

11. Ada 2 buah karton, karton I dan karton II masing-masing terbuat dari bahan yang sama (homogen) dan digabungkan mejadi satu sehingga tampak sepertik gambar dibah ini.

Tentukan kordinat titik berat benda gabungan dari titik A

Bangun Segi Empat ABCD titik berat berada pada perpotongan diagonal-diagonalnyax1 = 1/2 AB = 1/2 x 10 = 5 cmy1= 1/2 BC = 1/2 x 6 = 3 cmLuas bidan ABCD = 10 x 6 = 60 cm2

Bangun Segi Empat CEFG titik berat berada pada perpotongan diagonal-diagonalnya

untuk bangun yang kedua jangan lupa sobat kalau jarak dihitung dari titik A,x2 = AB + 1/2 CEx2 = 10 + 2x2 = 12y2 = AD + 1/2 CGy2 = 6 + 2y2 = 8Luas bidang CEFG = 4 x 4 = 16 cm2

Titik berat  bidang tersebut adalah

 

12. Perhatikan gambar di bawah ini, koordinat titik berat benda (2,3) jika x1 = 2, y1=2 dan y2 = 8 maka berapa nilai x2 = …?

PembahasanBidang dibagi menjadi tiga bagian yaitu persegi panjang ABCD, DCFE, dan FGHC.

1. Persegi Panjang ABCDluas persegi  = AD x DC = 6 x 2 = 12 cm2

titik berat persegi pajang  z1 (1/2 DC, ED + 1/2 DA) = z1 (1,5)2. Persegi Panjang DCFE

luas persegi panjang = 2 x 2 = 4 cm2Titik berat z2 (1/2 EF, 1/2 ED) = z2 (1,2)

3. Persegi Panjang FGHCluas persegi panjang = FG x FC = (x2-2) x 2 = 2x2-4Titik berat z3 (EF + 1/2 FG) = z3(2 + 1/2(x2 -2), 1/2 CF) = (1/2 x2 + 1, 1)

Nah sekarang kita tinggal memasukkan nilai yang sudah kita cari di atas ke dalam rumus titik berat

(12 x1) + (4 x1) + ((2x2-4) x (1/2 x2 +1)xo = ———————————————-12 + 4 + 2x2-4

x22 + 12

2   =  ——————-12 + 2x2

24 + 4 x2 = x22 + 12

x22 – 4x2 -12 = 0

(x2 – 6) (x2 + 2) = 0x2 = 6 atau x2 = -2 (kita pilih yang x2 = 6)

13. Sebuah karton berbentu huruf L dengan ukuran seperti pada gambar di bawah. 

Tentukan koordinat titik berat karton tersebut! 

14. Diberikan sebuah bangun datar sebagai berikut.

Tentukan koordinat titik berat diukur dari titik O.

PembahasanBagi luasan menjadi dua, tentukan titik berat masing-masing luasan seperti ini. 

A1 = = 12 x 12 = 144x1 = 6y1 = 6

A2 = 1/2 x 12 x 12 = 72x2 = 12 + 4 = 16y2 = 4 

Sehingga 

Koordinat titik berat dari titik O adalah (9,33 , 5,33) 

15. Tentukan lokasi titik berat luasan berikut ini diukur dari sumbu x! 

PembahasanBagi luasan menjadi 3 bagian. Diukur terhadap sumbu x artinya yo yang dicari. 

Data yang diperlukan:A1 = 20 x 50 = 1000y1 = 25

A2 = 30 x 20 = 600y2 = 40

A3 = 20 x 10 = 200 y3 = 15

16. Sebuah kubus dengan panjang sisi 2 meter ditempatkan di bawah sebuah balok dengan ukuran seperti gambar.

Tentukan letak titik berat gabungan kedua benda diukur dari alas kubus! 

PembahasanVolum Kubus dan ordinat (y) kubus:  V1 = 2 x 2 x 2 = 6    V1 = 2 x 2 x 2 = 8y1 = 2/2 = 1

Volum Balok dan ordinat (y) balok:V2 = 2 x 1,5 x 1 = 3y2 = 2 + 1 = 3

Letak Yo dari alas kubus

17. Misal sobat punya sebuah benda pejal yang tersusun dari 2 buah bangun yaitu sebuah balok dan sebuahlimas segi empat dengan bentuk seperti gambar di bawah ini

Bangun I = kubus homogen dengan rusuk 10 mBandun II = limas pejal homogen dengan tinggi 8 m dana alas sesuai gambar

Pertanyaannya, dimana letak titik berat dari benda pejal tersebut?

a. 5,93 m dari alas bawah kubus d. 6 m dari alas bawah kubus

b. 5 m dari alas bawah kubus e. 6,47 m dari alas bawah kubus

c. 4,5 m dari alas bawah kubus

 JawabKita uraikan masing-masing bangunBangun I : Kubusy1 = 1/2 x panjang rusuky1 = 1/2 x 10 = 5 m

Volume = 10 x 10 x 10 = 1000m3

Bangun II : Limas

Karena titik berat kita hitung berdasarkan suatu acuan tetap (titik 0,0) dan ditanyakan titik berat dari bawah alas kubus maka,y2 = 10 + 1/4 tinggi limas (lihat gambar)

y2 = 10 + 1.4 . 12y2 = 12 mVolume = 1/3 x 10 x 10 x 8 = 800/3 = 266,67 m3Titik berat dari alas bawah kubusyo = (V1.y1 + V2.y2)/(V1+V2)yo = (5000 + 3200)/(1000+266,67)yo = 8200/1266,67 = 6,47 mJadi letak titik berat benda adalah 6,47 meter dari alas bawah kubus.

18.

43

2baabx

QAx y

ax43

• Evaluate the centroid coordinates.

103

2ababy

QAy x

by103

19.

Diameter luar katrol adalah 0,8 m, dan penampang rim adalah seperti yang ditunjukkan. Diketahui bahwa katrol terbuat dari baja dan bahwa kepadatan baja . Tentukan massa dan berat rim?

Terapkan teorema dari Pappus-Guldinus untuk mengevaluasi volume atau revolusi untuk bagian rim persegi panjang dan bagian berlubang dalam.

Kalikan dengan kepadatan dan percepatan untuk mendapatkan massa dan percepatan.

3393633 mmm10mm1065.7mkg1085.7Vm

kg 0.60m

2sm 81.9kg 0.60mgW

N 589W

20.

Balok mendukung beban didistribusikan seperti yang ditunjukkan. Tentukan beban terkonsentrasi setara dan reaksi pada support .

Besarnya beban terkonsentrasi sama dengan total beban atau daerah di bawah kurva . F=18 .0 kN

Garis kerja dari beban terkonsentrasi melewati pusat massa bidang di bawah kurva .

Tentukan reaksi support dengan menjumlahkan momen terhadap ujung balok .