TITIK BERAT

a. Titik berat benda homogen satu dimensi (garis)

Untuk benda-benda berbentuk memanjang seperti kawat , massa benda dianggap diwakili

oleh panjangnya (satu dimensi) dan titik beratnya dapat dinyatakan dengan persamaan

berikut:

l1 = panjang garis 1

l2 = panjang garis 2

Bentuk benda homogen berbentuk garis (1 dimensi) dan letak titik beratnya.

Contoh soal :

Tentukanlah letak titik berat benda homogen satu dimensi seperti gambar berikut ini!

b. Titik berat benda-benda homogen berbentuk luasan (dua dimensi)

Jika tebal diabaikan maka benda dapat dianggap berbentuk luasan (dua dimensi), dan titik

berat gabungan benda homogen berbentuk luasan dapat ditentukan dengan persamaan

berikut:

A1 = Luas Bidang 1

A2 = Luas bidang 2

x1 = absis titik berat benda 1

x2 = absis titik berat benda 2

y1 = ordinat titik berat benda 1

y2 = ordinat titik berat benda 2

Titik berat benda homogen berbentuk luasan yang bentuknya teratur terletak pada sumbu

simetrinya. Untuk bidang segi empat, titik berat diperpotongan diagonalnya, dan untuk

lingkaran terletak dipusat lingkaran. Titik berat bidang homegen di perlihatkan pada tabel

berikut:

Contoh soal:

Sebuah karton berbentu huruf L dengan ukuran seperti pada gambar di bawah.

Tentukan koordinat titik berat karton tersebut!

c. Titik berat benda-benda homogen berdimensi tiga

Letak titik berat dari gabungan beberapa benda pejal homogen berdimensi tiga dapat

ditentukan dengan persamaan:

V1=Volume Benda 1

V2= Volume Benda 2

x1 = absis titik berat benda 1

x2 = absis titik berat benda 2

y1 = ordinat titik berat benda 1

y2 = ordinat titik berat benda 2

SOAL-SOAL !

1. Tentukan koordinat titik berat susunan enam buah kawat tipis berikut ini dengan acuan titik 0 !

2. Tentukan letak titik berat bangun berupa luasan berikut dihitung dari bidang alasnya!

3. Tentukan letak titik berat bangun berikut terhadap alasnya!

4. Tentukan letak titik berat bangun berikut terhadap alasnya!

5. Sebuah tabung pejal disambung dengan kerucut pejal seperti pada gambar berikut!

Tentukan letak titik berat bangun tersebut terhadap garis AB!

6 Karton I dan II masing-masing homogen , terbuat dari bahan yang sama dan digabung

menjadi satu seperti gambar di bawah.

Tentukan koordinat titik berat benda gabungan dari titik A

PEMBAHASAN !

Pembahasan 1

Data dari soal :

l1 = 20, X1 = 20, Y1 = 10

l2 = 20, X2 = 60, Y2 = 10

l3 = 80, X3 = 40, Y3 = 20

l4 = 20, X4 = 0, Y4 = 30

l5 = 40, X5 = 40, Y5 = 40

l6 = 20, X6 = 80, Y6 = 30

Koordinat titik berat gabungan keenam kawat (X0 , Y0)

Pembahasan 2

Data dari soal :

Benda 1

A1 = (20 x 60) = 1200

Y1 = 30

Benda 2

A2 = (20 x 60) = 1200

Y2 = (60 + 10) = 70

Pembahasan 3

Bagi bangun menjadi dua, persegi di bagian bawah dan segitiga sama kaki di bagian atas. Data :

Bidang 1 (persegi)

A1 = (90 x 90) = 8100

Y1 = 90/2 = 45

Bidang 2 (segitiga)

A2 = 1/2(90 x 90) = 4050

Y2 = 1/3(90) + 90 = 120

Letak Yo :

Pembahasan 4

Bagi bidang menjadi dua, persegi panjang yang dianggap utuh (belum dilubang) dan lubang

berbentuk segitiga. Data dari soal :

Bidang 1 (Persegi panjang utuh)

A1 = (180 x 90) = 16200

Y1 = (180/2) = 90

Bidang 2 (lubang segitiga)

A2 = 1/2(90 x 90) = 4050

Y2 = 180 − (90/3) = 150

Letak Yo :

Pembahasan 5

Data :

Bangun 1 (Tabung pejal)

V1 = π r2 t = 12π r2

X1 = 6

Bangun 2 (Kerucut pejal)

V2 = 1/3 π r2 t = 4 π r2

X2 = 12 + (1/4 t) = 12 + 3 = 15

Letak Xo :

Pembahasan 6

Karton 1

A1 = 4 x 8 = 32

x1 = 4

y1 = 2

Karton 2

A2 = 4 x 4 = 16

x2 = 8 + 2 = 10

y2 = 4 + 2 = 6

Titik berat benda gabungan dengan demikian adalah

Letak titik berat dari titik A adalah 6 cm ke kanan dan 3,3 cm ke atas.

Soal Nomor 7

Benda 1 dan benda 2 berupa luasan disusun seperti gambar berikut ini.

Tentukan jarak titik berat benda 1 dan benda 2

Pembahasan

Letak titik berat benda 1 diukur dari alas benda 1 adalah y1 = d/2 = 0,5 d

Letak titik berat benda 2 diukur dari alas benda 1 adalah y2 = d + 1/3(3d) = d + d = 2d

Sehingga jarak kedua titik adalah:

2d − 0,5 d= 1,5 d

Soal Nomor 8

Diberikan sebuah bangun datar sebagai berikut.

Tentukan koordinat titik berat diukur dari titik O.

Pembahasan

Bagi luasan menjadi dua, tentukan titik berat masing-masing luasan seperti ini.

A1 = = 12 x 12 = 144

x1 = 6

y1 = 6

A2 = 1/2 x 12 x 12 = 72

x2 = 12 + 4 = 16

y2 = 4

Sehingga

Koordinat titik berat dari titik O adalah (9,33 , 5,33)

Soal Nomor 9

Tentukan lokasi titik berat luasan berikut ini diukur dari sumbu x!

Pembahasan

Bagi luasan menjadi 3 bagian. Diukur terhadap sumbu x artinya yo yang dicari.

Data yang diperlukan:

A1 = 20 x 50 = 1000

y1 = 25

A2 = 30 x 20 = 600

y2 = 40

A3 = 20 x 10 = 200

y3 = 15

Soal Nomor 10

Sebuah kubus dengan panjang sisi 2 meter ditempatkan di bawah sebuah balok dengan

ukuran seperti gambar.

Tentukan letak titik berat gabungan kedua benda diukur dari alas kubus!

Pembahasan

Volum Kubus dan ordinat (y) kubus:

V1 = 2 x 2 x 2 = 6

y1 = 2/2 = 1

Volum Balok dan ordinat (y) balok:

V2 = 2 x 1,5 x 1 = 3

y2 = 2 + 1 = 3

Letak Yo dari alas kubus