TUGAS RESUME STATISTIK

Disusun Oleh :

Septiyan Firmansyah26020111140091

PROGRAM STUDI ILMU KELAUTAN

JURUSAN ILMU KELAUTAN

FAKULTAS PERIKANAN DAN ILMU KELAUTAN

UNIVERSITAS DIPONEGORO

SEMARANG

2014STATISTIKA

Definisi statistika

Statistika adalah suatu ilmu yang mempelajari tata cara mengumpulkan, mengolah, menata, menyajikan, menganalisis, dan menginterpretasikan data angka dengan tujuan membantu pengambilan keputusan yang efektif.Peranan statistika

Sebagai sesuatu yang berhubungan dengan data angka, pada awalnya statistika digunakan untuk kepentingan pemerintahan saja, seperti : Pendataan jumlah penduduk, perpajakan, pencatatan personil militer, dsb. Dewasa ini penggunaan statistika semakin berkembang dan meluas di berbagai bidang kegiatan seperti : Bidang bisnis dan industri. Bidang pendidikan. Bidang politik. Bidang kesehatan. Bidang pertanian Bidang perikanan dan kelautan Definisi Data

Data adalah sesuatu yang diketahui atau dianggap, meskipun belum tentu benar. Data dapat digunakan untuk menggambarkan suatu keadaan atau persoalan. Data yang baik adalah data yang bermanfaat Data yang telah diolah disebut dengan informasi Data menurut memperolehnya

Data primer Adalah data yang dikumpulkan dan dioalh sendiri oleh suatu organisasi atau perseorangan langsung dari obyeknya. Data sekunder Adalah data yang diperoleh dalam bentuk yang sudah jadi, sudah dikumpulkan dan diolah oleh pihak lain. Istilah Penting dalam statistika

Populasi Himpunan atau kumpulan dari semua obyek yang akan diteliti. Sampel Himpunan bagian dari populasi. Sampel harus memberikan gambaran sebaik mungkin tentang populasi, sehingga dengan mengambil sejumlah anggota populasi, maka kita dapat berbicara mengenai anggota populasi secara keseluruhan. Parameter : Adalah suatu besaran yang menyatakan kondisi dari populasi. Misal, rata-rata ((), variansi ((2), simpangan baku ((). Statistik : Adalah suatu besaran yang menyatakan kondisi dari sampel. Misal, rata-rata , variansi (S2), simpangan baku (S). Langkah langkah distribusi frekuensi

Mengurutkan data Membuat ketegori atau kelas data Melakukan penturusan atau tabulasi, memasukan nilai ke dalam interval kelas Langkah 1

Gunakan pedoman bilangan bulat terkecil k, dengan demikian sehingga 2k ( n atau aturan Sturges

Jumlah kategori (k) = 1 + 3,322 Log nContoh n = 20

(k) = 1 + 3,322 Log 20

(k) = 1 + 3,322 (1,301)

(k) = 1 + 4,322

(k) = 5,322Langkah 2 Tentukan interval kelas Interval kelas adalah batas bawah dan batas atas dari suatu kategori

Rumus :

Interval kelas = Nilai terbesar - terkecil / Jumlah kelas Contoh

Berdasarkan data Nilai tertinggi = 9750 Nilai terendah = 215 Interval kelas : = [ 9750 215 ] / 5 = 1907 Jadi interval kelas 1907 yaitu jarak nilai terendah dan nilai tertinggi dalam suatu kelas atau kategori Penyajian Data Batas kelas Nilai terendah dan tertinggi Batas kelas dalam suatu interval kelas terdiri dari dua macam : Batas kelas bawah lower class limit Nilai teredah dalam suatu interval kelas Batas kelas atas upper class limit Nilai teringgi dalam suatu interval kelas Tanda atau perinci dari suatu interval kelas dan merupakan suatu angka yang dapat dianggap mewakili suatu interval kelas Nilai tengah kelas kelasnya berada di tengah-tengah pada setiap interval kelas Ukuran Pemusatan, Ukuran Letak dan Ukuran Penyebaran Data Ukuran pemusatan : menunjukkan kecenderungan suatu data yang berkelompok pada nilai-nilai tertentu. Nilai pusat : umumnya berlokasi di bagian tengah atau pusat dari suatu distribusi data. Ukuran penyebaran : menunjukkan kecenderungan penyebaran nilai-nilai atau variasi dari nilai-nilai dalam suatu distribusi Digunakan untuk mengetahui seberapa besar penyimpangan data dengan nilai rata-rata hitungnya Kegunaannya untuk menganalisis data dan penarikan kesimpulan Dapat diketahui nilai terbesar, rata-rata, variasi nilai-nilainya.Ukuran Pemusatan Data Suatu kumpulan data biasanya mempunyai kecenderungan untuk memusat pada nilai tertentu yang disebut nilai pusat Ukuran pemusatan adalah nilai tunggal yang mewakili suatu kumpulan data dan menunjukkan karakteristik data Tiga ukuran pemusatan yang paling banyak digunakan : Rata-rata hitung (mean) Nilai tengah (median) Nilai yang paling sering muncul (modus)Ukuran Pemusatan untuk Data yang Dikelompokkan Data berkelompok : data yang sudah dikelompokkan dalam bentuk distribusi frekuensi Rumus mencari rata-rata hitung, median dan modus

Ukuran Letak DataDefinisi:Kuartil adalah ukuran letak yang membagi 4 bagian yang sama. K1 sampai 25% data, K2 sampai 50% dan K3 sampai 75%.Rumus letak kuartil:

Data Tidak Berkelompok

Data Berkelompok

K1= [1(n + 1)]/4

K1 = 1n/4

K2= [2(n + 1)]/4

K2 = 2n/4

K3= [3(n + 1)]/4

K3 = 3n/4 UKURAN LETAK: PERSENTILDefinisi: Ukuran letak yang membagi 100 bagian yang sama.

P1 sebesar 1%,

P2 sampai 2%

P99 sampai 99%

Rumus Letak Persentil: DATA TIDAK BERKELOMPOK

DATA BERKELOMPOK

P1= [1(n+1)]/100

P1=1n/100

P2= [2(n+1)]/100

P2=2n/100

. .

P99= [99(n+1)]/100

P99=99n/100 UKURAN PENYEBARAN DATAUKURAN PENYEBARAN UNTUK DATA YANG TIDAK DIKELOMPOKKANDefinisi : Jarak atau kisaran nilai (range) merupakan ukuran yang paling sederhana dari ukuran penyebaranRumus :Jarak (range) = Nilai Terbesar-Nilai Terkecil Definisi

Deviasi rata-rata (mean deviation/MD atau averange deviation/AD) adalah rata-rata hitung dari nilai mutlak deviasi antara nilai data pengamatan dengan rata-rata hitungnya.

Dimana :

MD : deviasi rata-rata

X : nilai setiap data pengamatan

: nilai rata-rata hitung dari seluruh nilai pengamatan

N : jumlah data atau pengamatan dalam sampel/populasi

: lambang penjumlahan | | : lambang nilai mutlakVarians populasi

Dimana :2 : Varians populasi X : nilai setiap data/pengamatan dalam populasi : nilai rata-rata hitung dalam populasi N : jumlah total data/pengamatan dalam populasi : simbol operasi penjumlahan Standar deviasi adalah akar kuadrat dari varians dan menunjukkan standar penyimpangan data terhadap nilai rata-ratanya.

Varians sampel

Dimana :s2 : varians sampel X : nilai setiap data/pengamatan dalam sampel

: nilai rata-rata hitung dalam sampel n : jumlah total data/pengamatan dalam sampel : simbol operasi penjumlahanVarians Dan Standar Deviasi Data Berkelompok

Dimana :s2 : varians sampel f : jumlah frekuensi setiap kelas X : nilai setiap data/pengamatan dalam sampel

: nilai rata-rata hitung dalam sampel n : jumlah total data/pengamatan dalam sampel : simbol operasi penjumlahanStandart Deviasi

Akar dari Varians

Definisi Koef range

Koefisien range adalah pengukuran penyebaran dengan menggunakan range secara relatif. Koefisien range dirumuskan sebagai berikut :

Dimana :KR : koefisien range dalam %La : batas atas data atau kelas tertinggi Lb : batas bawah data atau kelas terendah Koefisien deviasi rata-rata adalah ukuran penyebaran dengan menggunakan deviasi rata-rata relatif terhadap nilai rata-ratanya, atau persentase dari deviasi rata-rata terhadap nilai rata-ratanya.

Dimana :KMD : koefisien deviasi rata-rata dalam %MD : deviasi rata-rata

: nilai rata-rata dataKoefisien standar deviasi adalah ukuran penyebaran yang menggunakan standar deviasi relatif terhadap nilai rata-rata yang dinyatakan sebagai persentase.

Dimana :KSD : koefisien standar deviasi dalam %s : standar deviasi : nilai rata-rata dataUkuran Penyebaran lain

Range Inter-Kuartil Jarak inter-kuartil = K3 K1 Deviasi Kuartil Setengah jarak antara kuartil ke 3 dan kuartil ke 1 Rumusan Deviasi kuartil DK

DK = [ K3 K1 ] / 2 Jarak persentil Selisih antara persentil ke 90 dengan persentil ke 10 Rumusan jarak persentil - JP

JP = P90 P10 Jika JP lebih besar Bahwa nilai deviasi lebih besar Skewness

Koefisien kecondongan menunjukkan apakah kurva condong positif, negatif atau normal. Rumus kecondongan adalah :

Dimana :Sk : koefisien kecondongan : nilai rata-rata hitung Mo : nilai modusMd : nilai medianNilai Sk = 3 berarti normal, Sk > 3 condong positif dan Sk < 3 condong negatif.

Koef Keruncingan

Koefisien keruncingan menunjukkan apakah kurva bersifat normal, runcing, atau datar. Rumus koefisien keruncingan untuk data tidak berkelompok adalah :

Dimana :4 : koefisien kurtosisn : jumlah dataX : nilai dataUntuk data yang dikelompokkan dirumuskan sbb :Dimana :4 : koefisien kurtosisn : jumlah dataf : jumlah frekuensi kelas X : nilai tengah kelas : nilai rata-rata hitung data : standar deviasiDistribusi PeluangDistribusi probabilitas adalah sebuah susunan distribusi yang mempermudah mengetahui probabilitas sebuah peristiwa. Merupakan hasil dari setiap peluang peristiwa.Variabel AcakSebuah ukuran atau besaran yang merupakan hasil suatu percobaan atau kejadian yang terjadi acak atau untung-untungan dan mempunyai nilai yang berbeda-beda.Variabel acak diskritadalah v.a. yang nilai numeriknya berupa hasil hitunganVariabel acak kontinu adalah v.a. yang nilai numeriknya berupa hasil pengukuranDistribusi DiskritDistribusi Diskrit yaitu distribusi dimana perubahnya secara teoritis tidak dapat menerima sembarang nilai diantara dua nilai yang diberikan. Distribusi Seragam (Uniform)Distribusi seragam (uniform distribution) diskrit adalah probabilitas distribusi diskrit yang paling sederhana.

Bila variabel acak X mengambil nilai-nilai x1, x2, , xk dengan probabilitas yang sama, maka probabilitas

distribusi diskrit diberikan oleh

Mean dan variansi distribusi seragam diskrit f(x;k) masing-masing diberikan oleh:

Distribusi BernoulliSuatu distribusi Bernoulli dibentuk oleh suatu percobaan Bernoulli (Bernoulli trial). Sebuah percobaan Bernoulli harus memenuhi syarat: Keluaran (outcome) yang mungkin hanya salah satu dari sukses atau gagal Jika probabilitas sukses p, maka probabilitas gagal q = 1 p Dalam sebuah percobaan Bernoulli, dimana p adalah probabilitas sukses dan q = 1 p adalah probabilitas gagal, dan jika X adalah variabel acak yang menyatakan sukses, maka dapat dibentuk sebuah distribusi probabilitas Bernoulli sebagai fungsi probabilitas sebagai berikut:

atau

beberapa ukuran statistik deskriptif distribusi Bernoulli.

Mean (Nilai Harapan):

Varians

Kemencengan (skewness)

Keruncingan (kurtosis)

Percobaan Bernoulli dapat menghasilkan suatu sukses dengan probabilitas p dan gagal dengan probabilitas q = 1 p. Maka distribusi probabilitas variabel acak binomial X, jumlah sukses di dalam n percobaan diberikan oleh

dimana . Ada kalanya perhitungan probabilitas distribusi binomial lebih mudah dilakukan dengan menggunakan distribusi kumulatif. Bila pada n percobaan terdapat paling tidak sebanyak r sukses, maka distribusi binomial kumulatif dinyatakan sebagai:

Distribusi binomial memiliki rata-rata, variansi, standar deviasi, keofisien kemiringan, dan koefisien keruncingan sebagai berikut:

a. mean

b. variansi

c. standar deviasi

d. keofisien kemiringan

e. koefisien keruncingan

Distribusi HipergeometrikSetiap percobaan statistik keluaran yang telah dihasilkan obyeknya selalu dikembalikan, sehingga probabilitas setiap percobaan peluang seluruh obyek memiliki probabilitas yang sama. Dalam pengujian kualitas suatu produksi, maka obyek yang diuji tidak akan diikutkan lagi dalam pengujian selanjutnya, dapat dikatakan obyek tersebut tidak dikembalikan. Probabilitas kejadian suatu obyek dengan tanpa dikembalikan disebut sebagai distribusi hipergeometik. Distribusi probabilitas dari variabel acak hipergeometrik X, jumlah sukses dalam sebuah pengambilan acak berukuran n yang dipilih dari N obyek dimana k obyek sebagai sukses dan N k obyek sebagai gagal diberikan oleh:

beberapa ukuran statistik deskriptif distribusi hipergeometrik

Mean (Nilai Harapan):

Varians

Kemencengan (skewness)

Keruncingan (kurtosis)

Dimana M = kDISTRIBUSI POISSONMenghitung probabilitas menurut satuan waktu, luas, ruang/isi, panjang tertentu. Contohnya menghitung probabilitas dari :1. Banyak mobil lewat selama 5 menit di suatu ruas jalan 2. Banyak kesalahan ketik per halaman sebuah buku 3. Banyak bakteri dalam 1 liter airMenghitung distribusi binomial jika n 30 dan P < 0,1Rumus Distribusi Poisson

keterangan :e = 2,71828x = banyak peristiwa yang terjadi = rata rata Distribusi probabilitas variabel acak Poisson X, yang mewakili jumlah keluaran yang terjadi di dalam suatu selang waktu yang diketahui atau daerah yang ditentukan yang ditunjukkan oleh t diberikan oleh

Dengan maka persamaan diatas dapat ditulis sebagai

Distribusi Poisson adalah pendekatan yang baik untuk distribusi Binomial untuk n yang besar dan p yang kecil sekali. Pendekatan distribusi Binomial sebagai distribusi Poisson bila . Besarnya mean, variansi, standar deviasi, koefisien kemiringan, dan koefisien keruncingan dari distribusi Poisson diberikan oleh:

a. mean

b. variansi

c. standar deviasi

d. koefisien kemiringan

e. koefisien keruncingan

EMBED Equation.3

EMBED Equation.3

EMBED Equation.3

EMBED Equation.3

_1178864821.unknown

_1179340236.unknown

_1266597298.unknown

_1787042271.unknown

_1787043147.unknown

_1787049980.unknown

_1476005910.unknown

_1787042184.unknown

_1476170334.unknown

_1476004938.unknown

_1476005096.unknown

_1476004047.unknown

_1203902737.unknown

_1203902778.unknown

_1266597266.unknown

_1203902818.unknown

_1203902755.unknown

_1203901468.unknown

_1203902712.unknown

_1179473422.unknown

_1178864949.unknown

_1178867541.unknown

_1178872860.unknown

_1178873145.unknown

_1178867160.unknown

_1178864882.unknown

_1178864924.unknown

_1178864860.unknown

_1123834802.unknown

_1178861058.unknown

_1178864465.unknown

_1123837930.unknown

_1123835004.unknown

_1123834721.unknown

_1123834780.unknown

_1123833122.unknown