tesis+turvinas+vapor

INSTITUTO POLITECNICO NACIONAL

ESCUELA SUPERIOR DE INGENIERIA MECANICA Y ELECTRICA UNIDAD ZACATENCO

SECCION DE ESTUDIO DE POSTGRADO E INVESTIGACION

EVALUACIN TERMODINMICA DE UNA TURBINA DE VAPOR DE 350 MW DE LA CTPALM POR FALLA DE ALABES-ROTORES L-1 DE TURBINA DE

BAJA PRESION

TESIS

PARA OBTENER EL GRADO ACADMICO DE

MAESTRO EN CIENCIAS EN INGENIERIA MECNICA

PRESENTA: ING. LUIS GUILLERMO CASTILLO MIRANDA

DIRECTOR DE TESIS: DR. MIGUEL TOLEDO VELZQUEZ

MEXICO D.F. JUNIO 2009

EVALUACIN TERMODINMICA DE UNA TURBINA DE VAPOR DE BAJA PRESIN DE 350 MW POR FALLA EN LABE ROTOR L-1 ACTA DE REVISION DE TESIS

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EVALUACIN TERMODINMICA DE UNA TURBINA DE VAPOR DE BAJA PRESIN DE 350 MW POR FALLA EN LABE ROTOR L-1 AGRADECIMIENTOS

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AGRADECIMIENTOS

A mis padres Sra. Edelmira Miranda Vega y (+) Sr. Guillermo Castillo Alcaraz porque siempre me apoyaron cuando lo necesite y fueron un ejemplo de esfuerzo y dedicacin para lograr mis objetivos. Agradezco a mi esposa Mara por darme siempre palabras de aliento para seguir adelante. A mis hijos Martha Laura y Luis Guillermo por representar todo en mi vida. A mis hermanos Martha Alicia, Juan Manuel, Alma Rosa, por ser mis amigos incondicionales y por apoyar mi anhelo de superacin. A mis amigos y compaeros de generacin de este postgrado por su amistad sincera que me demostraron durante el periodo que duro la maestra A las autoridades de CFE que me brindaron la oportunidad de seguir desarrollndome en esta empresa (Direccin de operacin Ing. Nstor Moreno Daz, Subdireccin de generacin Ing. Lus Carlos Hernndez Ayala, GRPSE Ing. Eduardo Fernndez Dvila, SRGTSE Ing. Roberto Barrera Alvarado) y a todos los dems que participaron en la planeacin, gestin y ejecucin de este importante proyecto. (+) Dr. Janusz Kuwiack por haberme trasmitido sus conocimientos de las turbo maquinas en cada modulo o taller en los que participo como instructor de una forma profesional. Mi mas sincero reconocimiento y agradecimiento al Dr. Miguel Toledo Velzquez por su amistad, y a quien admiro por sus consejos y por su labor en la formacin de los profesionales que necesita nuestro pas. As mismo deseo agradecerle el haber dirigido mi tesis y sus motivaciones para la realizacin y culminacin de la misma.

A todos ellos dedico esta tesis.

LUIS GUILLERMO CASTILLO MIRANDALUIS GUILLERMO CASTILLO MIRANDALUIS GUILLERMO CASTILLO MIRANDALUIS GUILLERMO CASTILLO MIRANDA

EVALUACIN TERMODINMICA DE UNA TURBINA DE VAPOR DE BAJA PRESIN DE 350 MW POR FALLA EN LABE ROTOR L-1 INDICE

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NDICE Acta de revisin de tesis.................................................................. ii Carta de sesin ...............................................................................iii Agradecimientos ............................................................................. iv ndice ............................................................................................... v ndice de figuras .............................................................................vii

ndice de tablas..............................................................................viii Nomenclatura y simbologa ............................................................ ix Resumen ........................................................................................ xi Abstract...........................................................................................xii Introduccin ...................................................................................xiii

1. Fundamentos termodinmicos de turbinas de vapor...................1 1.1 Parmetros Trmicos Importantes en Turbinas de Vapor ... 5 1.2 Ciclos Termodinmicos Aplicados a la Turbina de Vapor ... 6

1.2.1 Ciclo de Carnot ....................................................... 6 1.2.2 Ciclo Rankine ......................................................... 8

1.2.3 Efecto de la presin sobre el ciclo Rankine simple... ...................................................................................... 11 1.2.4 Efecto de la presin del condensador sobre el ciclo ranking...........................................................................11 1.2.5 Ciclo Rankine Regenerativo ................................. 12 1.2.6 Ciclo Rankine con Recalentamiento..................... 13

1.3 Prdidas de Energa y Eficiencia en los Ciclos de Vapor . 15 1.4 Prdidas de Energa en las Turbinas de Vapor y su eficiencia ................................................................................................. 17

1.4.1 Prdidas Internas................................................. 17 1.4.2 Prdidas Externas................................................ 18 1.4.3 Eficiencias Relacionadas con la Turbina ............. 18 1.4.4 Eficiencia de la Turbina........................................ 19 1.4.5 Eficiencia Mecnica de una Turbina .................... 20 1.4.6 Eficiencia de la Mquina ...................................... 20 1.4.7 Eficiencia del Generador Elctrico ....................... 20

EVALUACIN TERMODINMICA DE UNA TURBINA DE VAPOR DE BAJA PRESIN DE 350 MW POR FALLA EN LABE ROTOR L-1 INDICE

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1.5 Diagrama de Balance Trmico de Turbina de Vapor......... 20 2 Anlisis terico de la turbina de vapor ..................................... 23

2.1 Descripcin del turbogrupo................................................ 24 2.2 Corona Fija........................................................................ 27 2.3 Corona mvil ..................................................................... 28 2.4 Escalonamiento de Turbina............................................... 29

2.4.1 Teora de Paso .................................................. 29 2.4.2 Ecuaciones Principales...................................... 30 2.4.3 Nmeros Adimensionales .................................. 39 2.5 Rendimiento tangencial de paso ..................................... 43 2.5.1 Rendimiento tangencial de paso........................ 43 2.5.2 Rendimiento total de la maquina........................ 51 2.5.3 Prdida en las toberas ....................................... 52 2.5.4 Prdidas en los labes....................................... 52 2.5.6 Prdida por admisin parcial.............................. 54 2.5.7 Prdidas por fuga de fluido en los sellos internos

y externos ................................................................... 55 2.6 Factor de recalentamiento............................................... 57

3. Metodologa de clculo ............................................................. 63 3.1 Turbina de impulso ............................................................ 63 3.2 Escalonamiento de reaccin.............................................. 64 3.3 Perdidas en la turbina........................................................ 70 3.4 Clculo de parmetros principales ................................... 77

4. Clculos y Anlisis..................................................................... 88 4.1 Clculos y Anlisis de los resultados del comportamiento en turbina con y sin corona de labes.......................................... 88

4.2 Clculos y Anlisis de los resultados de los parmetros principales de la turbina con y sin corona de labes .............. 99

4.3 Comparacin de resultados............................................. 100 4.4 Anlisis econmico de la turbina con y sin corona .......... 107 Conclusiones.......................................................................................... 108 Referencias ............................................................................................ 109

EVALUACIN TERMODINMICA DE UNA TURBINA DE VAPOR DE BAJA PRESIN DE 350 MW POR FALLA EN LABE ROTOR L-1 INDICE DE FIGURAS Y TABLAS

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ndice de Figuras

Figura Descripcin ...............................................................................Pgina 1-0 Clasificacin de tipos de plantas de generacin .....................................1 1-1 Diagrama de una central generadora......................................................2 1-2 Ciclo de Carnot de una planta de potencia ............................................7 1-3 Ciclo Rankine con simple ........................................................................8 1-4 Ciclo Ranking con SH ...........................................................................10 1-5 Efecto de la presin en un ciclo Ranking ..............................................12 1-6 Ciclo Ranking regenerativo ...................................................................12 1-7 Ciclo Ranking con recalentamiento .......................................................15 1-8 Diagrama de Sankey de una termoelctrica .......................................16 1-9 Diagrama de Sankey de prdidas por el ciclo natural ...........................16 1-10 Relacin de un ciclo terico sin prdidas y un ciclo real con prdidas...... ..............................................................................................................17 1-11 Comparacin entre ciclo terico sin prdida y un ciclo real con prdida ...

..............................................................................................................18 1-12 Balance trmico y de masa de una unidad de 350 MW al 100% de carga

..............................................................................................................22 2-1 Corte esquemtico de una turbina de 350 MW ....................................26 2-2 Corona fija ............................................................................................27 2-3 Rotor de turbina de baja .......................................................................28 2-4 Esquema de turbina axial y perfil de alabes..........................................29 2-5 Triangulo de velocidades del paso a la entrada y salida del paso en la

turbina axial ...........................................................................................30 2-6 Diagrama h-s para alabe ......................................................................36 2-7 Diagrama h-s paso del alabe rotor ........................................................37 2-8 Diagrama h-s que representa el paso completo de una .......................39 2-9 Triangulo de velocidades en el paso de una turbina .............................43 2-10 Rendimiento perifrico con y sin perdidas de velocidad........................45 2-11 Triangulo de velocidad para grado de reaccin igual a cero .................46 2-12 Rendimiento en la rueda .......................................................................48 2-13 Triangulo de velocidad para grado de reaccin mayor a cero...............49 2-14 Rendimiento de la rueda con grado de reaccin mayor de cero ...........50 2-15 Prdida de energa en los alabes mviles.............................................53 2-16 Prdida de energa por la viscosidad del fluido en las ruedas fijas y

mviles .................................................................................................53 2-17 Anillos protectores para prevenir el efecto de ventilacin .....................54 2-18 Sello tipo laberntico con pestaas en el diafragma y pestaas

intercaladas...........................................................................................56 2-19 Proceso total de expansin del fluido en condiciones ideales y reales .57 2-20 Expansin irreversible en varias etapas................................................58 2-21 Efecto de la friccin entre el vapor y el elemento fijo o mvil ...............61 2-22 Diagrama h-s de una turbina ................................................................61 3-1 Esquema de un paso de impulso y comportamiento de presin y

velocidad en los alabes fijos y mviles .................................................63

EVALUACIN TERMODINMICA DE UNA TURBINA DE VAPOR DE BAJA PRESIN DE 350 MW POR FALLA EN LABE ROTOR L-1 INDICE DE FIGURAS Y TABLAS

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3-2 Esquemas de las turbinas de reaccin y comportamiento de presin, temperatura y velocidad en los alabes fijos y mviles...........................64

3-3 Triangulo de velocidad del paso de una turbina....................................65 3-4 Esquema para el clculo de velocidades ..............................................66 3-5 Diagrama h-T calculo de eficiencia de una turbina................................67 3-6 Diagrama de procedimiento de clculo de la eficiencia.........................67 3-7 Diagrama de las prdidas asociadas a un paso de la turbina ...............68 3-8 Diagrama de la definicin de eficiencia de acuerdo a Church..............69 3-9 Diagrama de los saltos entlpicos de una turbina de baja presin .......70 3-10 Esquema de una turbina de reaccin....................................................72 3-11 Dibujo esquemtico de una tobera y sus dimensiones principales .......75 3-12 Angulo de incidencias de corrientes de vapor.......................................76 3-13 Efecto del ngulo de inclinacin sobre el coeficiente de velocidad .......76 3-14 Efecto del ngulo de deflexin total del vapor.......................................80 3-15 Diagrama de velocidades tangenciales.................................................82 3-16 Ilustracin de prdidas de salida de la etapa ........................................83 3-17 Efecto del ngulo alfa 1 sobre la eficiencia perifrica de l turbina.........84 3-18 Diagrama de Mollier del paso de reaccin ............................................86 3-19 Triangulo de velocidades del paso de reaccin ....................................86 4-1 Geometra de la etapa con anotaciones para el paso de vapor ............89 4-2 Dimensiones para la medicin de la geometra de toberas...................89 4-3 Dimensin para la medicin de la geometra de alabes........................90 4-4 Relacin de reas entre tobera y alabes de las 5 ruedas de la turbina de

baja presin...........................................................................................90

ndice de Tablas Tabla Descripcin..................................................................................Pgina 2-1 Caractersticas de la turbina de baja presin ........................................25 4-1 Parmetros de medicin de la turbina de baja presin.........................91 4-2 Dimetros en la base de la etapa-altura tobera/alabe ..........................97 4-3 Altura tobera-alabe longitud de etapa...................................................97 4-4 Dimetros, claros y sellos en puntas de alabes....................................98 4-5 Dimetro de la base de sellos .............................................................98 4-6 ngulos de entrada de toberas, reas de gargantas, cuerda y radios 99 4-7 Longitud de lnea media del perfil.........................................................99 4-8 Archivos del Turb 85...........................................................................100 4-9 Potencia interna en la turbina de baja presin por etapas o pasos ....100 4-10 Potencia por etapas sin la rueda L-1 ..................................................101

EVALUACIN TERMODINMICA DE UNA TURBINA DE VAPOR DE BAJA PRESIN DE 350 MW POR FALLA EN LABE ROTOR L-1 NOMENCLATURA Y SIMBOLOGIA

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NOMENCLATURA Y SIMBOLOGA

SIMBOLO DESCRIPCION UNIDAD N Nmero de revoluciones LE Nmero de elementos LG Numero de grupo de etapas NE Nmero de elemento NK Nmero de elemento designado-arbitrario- TE Tipo de elemento 0=etapa de turbina

NWP Numero de lazo inicial TWP Tipo de lazo inicial NWK Numero de lazo final TWK Tipo de lazo final NR.G Nmero de Grupo

SIGMA Factor de utilizacin de energa de salida Dw1 Dimetro base en la salida de las toberas [mm] Dw2 Dimetro base en la salida de los labes [mm] Dw0 Dimetro base en la entrada de las toberas [mm] L1 Longitud de toberas en la salida [mm] L2 Longitud de labes en la salida [mm] L0 Longitud de toberas en la entrada [mm] ta1 Paso axial de las toberas [mm] ta2 Paso axial de los labes [mm] z1 Nmero de toberas NA Z2 Nmero de labes NA dz Dimetro exterior del rotor [mm] z Distancia entre labes y carcaza [mm]

1l/Zz1 Nmero de sellos en dz NA 2/dz2 Dimetro de sello a la salida del labe (etapa

Baumann) [mm]

z2 Claro del sello en dz2 [mm] Zz2 Nmero de sellos en dz2 NA dw Dimetro del rotor [mm] w Claro entre rotor y sellos de diafragma [mm]

3/Sw Distancia entre sellos [mm] 4/Zw Nmero de sellos de laberinto NA Zwn Nmero de sellos incompletos NA dw1 Dimetro de sellos entre rotor y diafragma [mm] w1 Claro del sello en dw1 [mm] 5/r0 Radio de curvatura del orificio de balance [mm] 5/D0 Dimetro al centro del orificio de balance [mm] d0 Dimetro de los orificios de alivio [mm] No Nmero de orificios de balance NA b01 Distancia entre labes en la zona de los orificios [mm] nd Nmero de alambres de conexin NA

EVALUACIN TERMODINMICA DE UNA TURBINA DE VAPOR DE BAJA PRESIN DE 350 MW POR FALLA EN LABE ROTOR L-1 NOMENCLATURA Y SIMBOLOGIA

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SIMBOLO DESCRIPCION UNIDAD Td Prdidas de energa debidas a alambres NA

20 ngulo de entrada a las toberas [] Ra1 Rugosidad relativa en toberas [mm] Ra2 Rugosidad relativa en labes [mm] a1 Garganta de toberas [mm] a2 Garganta de labes [mm] b1 Cuerda de toberas [mm] b2 Cuerda de labes [mm]

10 ngulo de entrada a los labes mviles [] R1 Radio de curvatura a la salida lado succin toberas [mm] R2 Radio de curvatura a la salida lado succin labes [mm] 1 Espesor de salida de toberas [mm] 2 Espesor de salida de labes [mm] L1 Longitud de la lnea media del perfil de toberas [mm] L2 Longitud de la lnea media del perfil de labes [mm]

a1w Garganta mnima en la parte inferior de las toberas [mm] a1z Garganta mnima en la parte superior de las toberas [mm]

fm& Flujo msico de fugas kg/s V Vector velocidad m/s

rW&

Potencia transmitida de los alabes del rotor a la flecha Kw Dimetro Mm Relacin de longitudes de alabes mxima -- Densidad kg/m3 l Longitud del alabe mm

Eficiencia % Grado de reaccin -- Eficiencia del estator o de la tobera % Eficiencia del rotor %

Desviacin en estado de variables totales de entrada -- Angulo absoluto respecto al eje tangencial Angulo relativo respecto al eje tangencial Velocidad angular del rotor Velocidad angular del rotor Amplitud o alternancia de la velocidad adimensional - Coeficiente de trabajo desarrollado en el paso

adimensional -

Coeficiente de velocidad axial, adimensional - Relacin de la longitud del alabe a la longitud del paso -

Amplitud de ondulacin de la lnea central de flujo q Amplitud ondulacin de la lnea central de corriente o

flujo Mm

EVALUACIN TERMODINMICA DE UNA TURBINA DE VAPOR DE BAJA PRESIN DE 350 MW POR FALLA EN LABE ROTOR L-1 RESUMEN

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RESUMEN

En este trabajo se presenta el estudio trmico y de prdida de potencia de una turbina de vapor de 350 MW de la marca Mitsubishi instalada en la centra Adolfo Lpez Mateos de CFE ubicada en el puerto de Tuxpan Ver. Es importante tener este calculo de la potencia perdidas y del comportamiento de la turbina de baja presin para determinar si la unidad se queda fuera de servicio o es rentable su operacin cuando por falla en la rueda L-1 es necesario continuar generando esto por necesidades de energa en las zonas centro y oriente del pas este trabajo se desarrollo ya que la rueda L-1 es la que ha presentado mayor frecuencia de dao y el suministro de las refacciones no es inmediato su tiempo de entrega oscila entre los 12 a 14 meses una ves fincado el pedido. Adems el realizar la reparacin implica un periodo minino de 22 das de mantenimiento. Adems de los costos que implica el de generar con plantas menos eficientes que la unidad 1 del CTPALM (energa de sustitucin)

Durante el desarrollo del trabajo se muestra la teora que se aplica y la metodologa de calculo y de medicin de la geometra de la turbina esto para poder alimentar de datos al programa turb 85 propiedad de la CFE, De los resultados obtenidos se observa que es necesario quitar la rueda L-1 de la turbina de baja presin en ambos lados es con el objetivo de balancear los empujes axiales del rotor as como tambin modificar los parmetros operativos en vapor recalentado para evitar altas cargas trmicas en el escape de la turbina y crea problemas mayor de prdida de eficiencia y erosin el resto de los componentes. La perdida de aproximadamente del 10% de la potencia del turbogrupo hace rentable o econmicamente factible operar una unidad de este tipo para suministrar la energa esto de acuerdo a la tabla de meritos o de costos de generacin de algunas centrales con las que cuenta CFE. Otro aspecto importante a considerar es que la rueda fija o diafragma debe quedar colocado esto para evitar la creacin de mayor turbulencia en el flujo de vapor en la ltima rueda o en el escape.

EVALUACIN TERMODINMICA DE UNA TURBINA DE VAPOR DE BAJA PRESIN DE 350 MW POR FALLA EN LABE ROTOR L-1 ABSTRACT

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ABSTRAC

This work presents the thermal study and the lost of power in a Mitsubishis steam turbine of 350 MW of capacity in Adolfo Lopez Mateos thermoelectric, located in Tuxpan, Veracruz, Mexico, property of CFE.

Its important have this calculus of the less power of the low pressure turbine for decided if the unit its continued generating or not. The wheel L-1 is the one that has presented major frequency of damage, for repair it, CFE needs supply of refreshments, with time of delivery that ranges between the 12 to 14 months from which the order is established, in addition, for the repair it is needed of a period of 22 days of maintenance, besides the costs that it implies generating with plants less efficient than the unit 1 of the CTPALM (energy of substitution).

During the development of the work there appears the theory that is applied and the methodology of calculation and of measurement of the geometry of the turbine this to be able to feed on information to the program turb 85 property of the CFE.

Of the obtained results is observed that it is necessary to remove the wheel L-1 of the turbine of low pressure in both sides is with the aim to balance the axial pushes of the rotor as well as also to modify the operative parameters in steam warmed to avoid discharges thermal charges in the leak of the turbine and creates problems major of loss of efficiency and erosion the rest of the components.

The loss of approximately 10 % of the power of the turbine does profitably or economically feasibly to operate on a unit of this type to give the energy this in agreement to the table of merits or of costs of generation of some head plants which CFE relies on. Another important aspect to consider is that the wheel fixes or diaphragm must remain placed this to avoid the creation of major turbulence in the steam flow in the last wheel or in the leak.

EVALUACIN TERMODINMICA DE UNA TURBINA DE VAPOR DE BAJA PRESIN DE 350 MW POR FALLA EN LABE ROTOR L-1 INTRODUCCION

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INTRODUCCIN

La Central Termoelctrica Adolfo Lpez Mateos se encuentra ubicada en Tuxpan estado de Veracruz cuenta con una capacidad instalada total de 2263 MW en 6 unidades de 350 MW y una unidad turbogas de 163 MW

Las turbinas de baja presin de las unidades 1 y 2 de esta central son de marca MITSUBISHI tipo de accin, de doble flujo, con 5 coronas mviles a cada lado, condensacin directa y con 4 extracciones.

Dentro de la CFE, en las turbinas de vapor han ocurrido fallas de alabes de ruedas mviles L-0 y L-1 de las turbinas de baja presin en las diferentes centrales generadoras de energa, esto ha originado que se tenga que operar bajo estas condiciones, porque no se cuenta en el almacn con coronas de alabes de repuesto para la turbina, debido a su alto costo e incremento en los costos de los activos.

Este tipo de fallas ocurre principalmente en estas coronas derivado de los esfuerzos a los que estn sometidas estas coronas por condensaciones del vapor en estas etapas, vibracin y bajas presiones de vaci que modifica las condiciones del desfogue del vapor en mencionadas etapas.

Cuando se presenta un caso de fractura de algn alabe o corona de alabes, se tiene la opcin de operar sin una o ms coronas de alabes en el rotor de la turbina, dependiendo del dao que se origine; siendo necesario contar con una metodologa de clculo que permita obtener la prdida de potencia de la turbina, las variables crticas que se afectan, el comportamiento trmico del ciclo y los costos econmicos que implicaran la operacin en esta nueva condicin, bajo una condicin segura y confiable.

EVALUACIN TERMODINMICA DE UNA TURBINA DE VAPOR DE BAJA PRESIN DE 350 MW POR FALLA EN LABE ROTOR L-1 INTRODUCCION

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Por lo anterior en este trabajo se desarrollar la metodologa para determinar trmicamente el comportamiento de la turbina de baja presin de la unidad 1 del CTPALM as como su influencia en el ciclo trmico de la turbina.

En el captulo I se presenta la teora de los ciclos termodinmicos que se aplican para el diseo de los procesos de generacin as como la descripcin de los diagramas las principales perdidas que son aceptables en el diseo esto por los procesos irreversibles que se dan en un ciclo de generacin de energa elctrica moderno.

En el captulo II se describen los componentes de una turbina como es la corona mvil, corona fija, sellos tambin se mencionan las formulas y las variables que dan fundamento a la teora de paso, tringulos de velocidad, velocidad tangencial diagramas h-s, nmeros adimensionales (flujo, presin, potencia). Otro punto que menciona este captulo son las perdidas por toberas, alabes, por admisin parcial, velocidad residual y perdidas mecnicas En el captulo III se establece la metodologa matemtica que se emplea para el clculo de la potencias de la rueda mvil donde se calculan las principales variables para poder determinar las prdidas que se tendra para operar una unidad como la descrita con dos ruedas L-1 retiradas del rotor de baja presin dentro de las prdidas que se calculan son las siguientes venteo entre etapas, sellos labernticos, turbulencia, ventilacin

Captulo IV en este captulo se muestra una secuencia de fotografas de cuando se tomo los datos para sacar la geometra del rotor de baja presin tambin se elaboran las tablas donde se vaciaron los datos para que se utilizaran en el programa de calculo turb 85 posteriormente se muestran en tablas los resultados obtenidos con el turb 85 con la turbina de baja presin completa y con las ruedas L-1 retiradas en el resumen de resultados y en anlisis de los mismos se dan las conclusiones de este trabajo.

EVALUACIN TERMODINMICA DE UNA TURBINA DE VAPOR DE BAJA PRESIN DE 350 MW POR FALLA EN LABE ROTOR L-1 CAPITULO 1

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1. Fundamentos Termodinmicos de Turbinas de Vapor.

La eficiencia, las restricciones y las mejoras potenciales de varios sistemas relacionados con la produccin de energa, deben ser analizadas a travs de las consideraciones de ciclos termodinmicos. Un ciclo termodinmico de potencia es un sistema de generacin de potencia a partir de una transformacin de energa qumica, nuclear, hidrulica, elica o solar. Las plantas de potencia que producen la energa elctrica mundialmente se pueden clasificar por el tipo de combustible empleado, segn se muestra en el esquema siguiente.

PLANTAS

DE

POTENCIA

Trmica convencional(Combustible fsil)

Hidroelctrica

Geotrmica

Elica

Solar

Nuclear

TermoelctricaCiclo CombinadoTurbina de GasDiesel

PLANTAS

DE

POTENCIA

Trmica convencional(Combustible fsil)

Hidroelctrica

Geotrmica

Elica

Solar

Nuclear

TermoelctricaCiclo CombinadoTurbina de GasDiesel

Figura 1-0 Clasificacin de tipos de plantas de generacin

Actualmente, de las plantas trmicas antes mencionadas destacan dos tipos por su capacidad instalada a nivel mundial, las Termoelctricas y las de Ciclo Combinado.

En las plantas de potencia de vapor el fluido de trabajo es agua, el cual a travs del proceso es llevado a su fase vapor en la caldera, expandido en la turbina y condensado en un intercambiador (condensador), tal como se muestra en la Figura 1.1. Una termoelctrica tpica puede alcanzar eficiencias de 30% hasta 40%. Hay plantas sobre todo en Europa que trabajan en condiciones supercrticas,


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este tipo de centrales puede llegar a generar una potencia mayor de 500 MW y con eficiencias de hasta un 50%.

La gran ventaja de una termoelctrica es que el combustible empleado es relativamente barato, comparado con otro tipo de combustible, sin embargo el consumo de agua y la contaminacin ambiental suelen ser su mayor inconveniente, por lo que se requiere en la actualidad de cuidar con mayor frecuencia la operacin de las plantas para que estn operando con los enfoques de las auditorias energticas en la gestin ambiental.

Figura 1.1 Diagrama de una central generadora

Plantas Vapor-Gas (Ciclo Combinado) Actualmente la tendencia mundial est enfocada al empleo de un sistema altamente eficiente, como los sistemas de ciclo combinado, un ciclo combinado puede alcanzar eficiencias de 40% hasta 60%. El ciclo combinado est basado en la unin de dos ciclos de potencia, un ciclo de gas el cual hace pasar el aire

Combustible

Aire

Caldera

Gases de Combustin

Chimenea

Turbina Generador Elctrico

Condensador

Torre de Enfriamiento

Agua caliente

Bomba de agua de alimentacin

Bomba

Agua de enfriamiento

Agua de repuesto


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atmosfrico por un compresor para ser enviado al combustor de donde salen gases a alta temperatura para ser expandidos en la turbina de trabajo y la turbina de expansin a continuacin son descargados parcial o totalmente como calor a un ciclo de vapor. Las ventajas del ciclo combinado con respecto a centrales termoelctricas (plantas de vapor) son numerosas, entre las que destacan las siguientes:

El costo de instalacin y de produccin es mas bajo que en centrales termoelctricas, aunque hay que considerar que los precios del combustible (gas) han afectado esta condicin. La tecnologa desarrollada hasta la actualidad, permite tener un ciclo con muy poca contaminacin ambiental, es decir, es un ciclo limpio. Son ciclos flexibles a condiciones de operacin, es decir, pueden estar operando n turbinas de gas con un ciclo de vapor o solamente una turbina de gas, en fin el numero de combinaciones depende del numero de turbinas de gas.

La condicin principal que se tiene en los ciclos combinados desde el punto de vista de potencia es que normalmente la turbina de gas puede generar actualmente hasta 260 MW y la parte de vapor hasta 200MW por lo que se alcanzan eficiencias mayores a 55% con un costo aproximado en estas unidades para esta potencia de 500 Millones de dlares.

La mayor desventaja actual del ciclo combinado, es que el costo del gas ha ido incrementando, adems son mucho ms sensibles a los cambios climticos que las centrales termoelctricas.

Uno de los equipos principales que forman parte de cualquiera de las plantas de potencia son las turbinas de vapor y gas, que para su estudio se pueden clasificar de varias formas. La primera es de acuerdo a la direccin general del flujo de fluido de trabajo a travs de la mquina, es decir, en flujo radial y flujo axial. Hoy


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en da la mayor parte de las turbinas aplicadas a la generacin elctrica estn diseadas para flujo axial del vapor o gas.

Las turbinas de vapor y gas, a pesar de usar fluidos de trabajo muy diferentes, tienen muchos puntos comunes de diseo, construccin y operacin. Las mayores diferencias estn en las presiones y temperaturas de trabajo de estas mquinas. Para turbinas a vapor, la temperatura mxima est hoy limitada a unos 540 a 600C. En las turbinas de gas en cambio, la temperatura de ingreso de los gases a la turbina es de unos 1000C para las de uso industrial y hasta unos 1300C para turbinas a gas de uso aeronutico y alto desempeo. Las presiones mximas son de unos 35 MPa para turbinas a vapor (350 bar), y entre 4 y 2 MPa para turbinas a gas. El tener altas presiones de admisin requiere una construccin robusta para las turbinas de vapor, en cambio las turbinas de gas son de construccin ms liviana.

El presente trabajo tiene como fin el estudio de una turbina de vapor, definiendo esta como una mquina trmica que transforma energa trmica, en energa mecnica. La energa trmica disponible es la diferencia de entalpas entre el estado inicial del vapor, a la entrada de la turbina, y su estado final a la salida de la misma; esta diferencia de entalpas se conoce como salto entlpico o salto trmico.

En las turbinas de vapor existen unos elementos fijos que son las toberas y los distribuidores de labes; si el salto entlpico se transforma totalmente en energa cintica, la turbina es de accin y la entalpa a la salida de la tobera para un proceso isentrpico ser igual a la entalpa final del vapor; en estas circunstancias, en los labes dispuestos sobre el rotor o corona mvil, habr nicamente una transformacin de energa cintica en mecnica.

Si la conversin de entalpa en energa cintica no es total, se utilizan distribuidores de labes, en los que tienen lugar dos tipos de transformaciones


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simultneas, por cuanto una fraccin de la energa cintica adquirida se transforma en energa mecnica, y el resto en energa cintica y posteriormente en mecnica.

La transformacin de energa cintica en energa mecnica se produce haciendo seguir al fluido una determinada trayectoria, (entre labes), de forma que su velocidad absoluta disminuya; cualquier cambio de magnitud o de direccin en dicha velocidad, tiene que ser debido al efecto de una fuerza, que es la accin de los labes de la corona sobre el fluido. A su vez, se puede decir tambin que todo cambio en la direccin o en la magnitud de la velocidad del fluido, origina un empuje sobre los labes, de forma que, para cuando stos vayan montados sobre una corona mvil, la potencia generada es igual al producto de la velocidad tangencial de los labes por la componente perifrica de la fuerza.

1.1 Parmetros Trmicos Importantes en Turbinas de Vapor.

La presin y temperatura del vapor sobrecalentado, son las propiedades que se pueden medir directamente con facilidad mediante transductores de presin y termopares. La energa termodinmica del vapor est en funcin de estas dos propiedades (presin y temperatura). La propiedad del vapor que define la energa a una determinada presin y temperatura es llamada entalpa (H, h). Una segunda propiedad usada como una herramienta en la termodinmica es la entropa (S, s). La entropa es especialmente usada al determinar el trabajo hecho en un proceso de expansin. En un proceso de expansin ideal o reversible, la entropa es constante desde el inicio hasta el final del proceso, mientras la energa es medida por el decremento de entalpa.

Los valores de la entropa y entalpa del vapor son encontrados mediante tablas que describen las propiedades del gas como una funcin de su presin y temperatura. Estas propiedades tambin pueden ser obtenidas por el diagrama entalpa-entropa (Mollier). La entalpa es una propiedad termodinmica muy


6

importante porque puede determinar la cantidad de calor suministrado, calor rechazado y trabajo realizado en un proceso en particular. Todo esto a rgimen constante (flujo msico constante) para poder aplicar la primera ley de la termodinmica.

1.2 Ciclos Termodinmicos Aplicados a la Turbina de Vapor.

Los ciclos termodinmicos pueden ser representados sobre coordenadas de propiedades termodinmicas. Asociados a estos ciclos estn los procesos a travs de los cuales las propiedades termodinmicas de los fluidos de trabajo se van intercambiando En un ciclo completo las propiedades termodinmicas del fluido de trabajo son regresadas a sus condiciones originales; en un ciclo continuo se asume que las propiedades del fluido, retornan al punto de inicio repetidamente.

El fluido de trabajo de una planta de potencia puede absorber energa por transferencia de calor y posteriormente regresar a su estado original rechazando ese calor a lo largo de otro proceso. Finalmente cualquier sistema de generacin de energa se puede decir que est compuesto por una fuente de calor, un fluido de trabajo y un sumidero de calor, que estn experimentando cambios irreversibles.

1.2.1 Ciclo de Carnot El ciclo ms eficiente que un fluido ideal puede tener, es el ciclo de Carnot, este es un ciclo reversible que tiene una compresin isentrpica (a-b), un proceso de suministro de calor a temperatura constante (isotrmico) (b-c), una expansin isentrpica (c-d), un proceso de rechazo de calor a temperatura constante (d-a). La figura 1.2 es una representacin esquemtica de una planta de generacin de energa y su correspondiente ciclo de Carnot en un diagrama de Temperatura-Entropa (T S).

La ventaja de analizar un diagrama T-S para un ciclo, es que el rea bajo la lnea b-c representa el calor suministrado y rechazado durante el proceso, y el rea


7

contenida dentro del proceso del ciclo completo, representa el trabajo de salida del ciclo. Esto lleva a estimar el calor suministrado, calor rechazado, trabajo realizado y la eficiencia de un ciclo en particular. En la figura 1.2 el trabajo ideal esta descrito por el rea a-b-c-d-a. El total del calor suministrado esta descrito por el rea f-a-b-c-d-e-f y el calor rechazado del ciclo es el rea f-a-d-e-f.

Un ciclo de Carnot Agua/Vapor puede ser construido debajo de la lnea de saturacin, pero el estado del fluido de trabajo es imprctico para algunos de los procesos, el proceso de expansin en la regin de humedad, provoca grandes prdidas de eficiencia (prdidas en la eficiencia mecnica), as como tambin la compresin del vapor es ineficiente. La experiencia muestra que la eficiencia del ciclo prctico es la mitad de la eficiencia del ciclo ideal de Carnot.

En la figura 1.2 se muestra el ciclo de Carnot en donde el fluido de trabajo es calentado hasta una temperatura 1T y se expansiona hasta 2T , en donde el calor

es rechazado. La eficiencia trmica de este ciclo es: 1 21

termica

T T

T =

a d

b c

Bomba Turbina Generador

W Intercambiador

(Generador de Vapor)

Intercambiador

(Condensador)

Fuente de Calor

Q

T1

Sumidero de Calor T2

Q

T1

b c

a d T2

f e

S

T

Diagrama Temperatura Entropa

Figura 1.2 Ciclo de Carnot de una Planta de Potencia

Diagrama Esquemtico


8

1.2.2 Ciclo Rankine

El funcionamiento de una central termoelctrica est basado normalmente en el ciclo Rankine simple como el que se muestra en la Figura 1.3.El vapor es expandido en la turbina de vapor para convertir trabajo mecnico, que posteriormente se convertir en energa elctrica a travs de un generador elctrico. Una vez que el vapor pasa a travs de la turbina llega como una mezcla de lquido-vapor hasta un sistema de condensacin, donde se le quita todo el calor hasta lograr un lquido saturado. Finalmente pasa por una bomba que le invierte trabajo elctrico para ser enviado a un generador de vapor, que a travs de la quema de un combustible, lleva el vapor hasta la condicin inicial cumpliendo as el ciclo.

Figura 1.3 Ciclo Rankine La mayor ventaja termodinmica de un ciclo de vapor sobre un ciclo de gas es que el proceso de transferencia de calor isotrmico es una posibilidad real. El proceso de transferencia de calor es similar al del ciclo de vapor y puede ser llevado a cabo dentro de la regin de vapor hmedo donde un cambio de entalpa del fluido de trabajo resulta en una evaporacin o condensacin del mismo, pero sin cambio de temperatura. La temperatura depende nicamente de la presin de vapor del fluido como puede ser observado en el diagrama de mollier. La expansin isentrpica puede ser aproximada de una manera razonable para el fluido en su fase de vapor o cuando la fraccin de sequedad (calidad) es alta de otra manera la aproximacin para una compresin isentrpica en un vapor muy hmedo es difcil y muy imprctico tcnicamente lograrlo.


9

La figura 1.4 muestra el arreglo esquemtico para un ciclo Rankine simple y tambin los cambios de estado a travs del ciclo en diagramas T-S y H-S. El trabajo de la bomba para incrementar la presin del fluido de trabajo en su fase liquida

Lp a Hp ser menor que el trabajo de compresin de una mezcla liquido vapor en el mismo rango de presin. El punto b en la bomba lleva condiciones solo ligeramente superiores al punto a sobre una lnea de lquido saturado. El suministro de energa calorfica no es completamente a temperatura constante como si lo fue para el ciclo de Carnot, el cual es un referente. El suministro de energa calorfica es a presin constante

Hp . Si estamos en el punto m sobre la

lnea de vapor saturado entonces para el vapor de agua una expansin isentrpica de m a n sita el estado del punto n en la regin de vapor hmedo esto es muy importante para una turbina de vapor por que la inclusin de agua en su fase liquida provoca problemas de erosin y fuerzas de desbalance. Para evitar esto el suministro de calor eQ puede ser llevado hasta el punto c el cual esta lejos y cae dentro de la regin sobrecalentada esto pe,rmitir una expansin isentrpica hasta el punto d en el cual el vapor esta ligeramente sobrecalentado o con poca humedad. Para cualquier ciclo, la eficiencia termodinmica se define por:

Trabajo til de salida por kg de fluido ,o tambin

Energa suministrada por kg de fluido

e st t

e

Q Qn

Q = =

Qs

c

G

wb b

a PL

Turbina

PH

Bomba

Condensador Agua de Enfriamiento

Qe Caldera

T1

c

j m

a k n

r e x i

d

b

T

S

c

e i

b

a

i

d

Qe

pH

pL

Qs e

T2

b

a

d

c

pL

pH

S

Figura 1.4 Ciclo Rankine con SH

wt

T

S

S

T

d

h


10

El trabajo de salida del ciclo en la turbina puede ser determinado de las propiedades del fluido aplicando la primera ley de la termodinmica a la turbina como un sistema abierto en estado estacionario.

2 2

2 2

c dc c c c d d d d t

V Vu p v z q u p v z W

+ + + + = + + + +

(1.1)

Por definicin u pv+ es la entalpa especfica h , considerando que el cambio de

alturas a travs de la turbina es insignificante y que no existe transferencia de

calor en la misma tendremos 2 2

2 2

c dc d t

V Vh h W+ = + +

Normalmente para plantas de potencia en regimen permanente el cambio de energa cintica de la entrada a la salida puede ser ignorado; pero cuando esto no

es as, se utiliza el trmino entalpa total o de estancamiento oh , la cul es definida

por 2

2o

Vh h= + , cuando el cambio de energa cintica es despreciable, el trabajo

de la turbina es t c dW h h= y para la bomba ser b b aW h h= .

Si consideramos que el ciclo trabaja en estado estacionario y aplicando balance de masa y energa al ciclo tendremos que la potencia desarrollada viene dada como:

( ) ( )neta t b c d b aW W W h h h h= = (1.2) El Rendimiento del ciclo resulta:

( ) ( )

( )

neta c d b aciclo

e c b

W h h h h

Q h h = =

(1.3)

Cabe mencionar que el rendimiento del ciclo sin considerar directamente la eficiencia del generador de vapor se conoce en las centrales como Consumo Trmico Unitario (CTU) y puede estar dado en Kcal. /kWh. Si consideramos la


11

eficiencia de la caldera para determinar el rendimiento de la planta puede ser representada como:

1 2 4 3( ) ( )

( * )

neta ciclociclocaldera e g GV GV

W h h h h

Q PC m

= = =

& (1.4)

Lo anterior se conoce como rgimen trmico (RT) de la central termoelctrica. Claramente la eficiencia del ciclo Rankine simple para un fluido de trabajo en particular es afectada por las presiones de vaporizacin y condensacin (vacio) y el grado de sobre calentamiento del fluido.[5] y la eficiencia trmica de la turbomaquina

1.2.3 Efecto de la Presin Sobre el Ciclo Rankine Simple. Para el vapor de agua, en la figura 1.4 se muestra en un diagrama T-s que la reas que representa el trabajo realizado por el ciclo prcticamente son las mismas para un incremento de presin de. Sin embargo el calor rechazado es

obvia mente menor para el ciclo con mas alta presin ( HHP ), provocando que su eficiencia trmica sea mas alta.

PHH

PH

PL

TTc

c

S

PHH

PH

PL

TTc

c

S

Figura 1.4 efecto de la presin de el ciclo Rankine simple


12

1.2.4 Efecto de la Presin del condensador Sobre el Ciclo Rankine. El efecto de un reduccin en la presin del condensador se muestra en la figura 1.5.El incremento del rea que representa el trabajo realizado por el ciclo esta muy cerca de ser la misma como el incremento del rea que representa el calor

suministrado, pero la relacin t e

WQ ,la cual representa la eficiencia trmica, es

incrementada. T

S

PH

PL

c

PLL d

T

S

PH

PL

c

PLL d

Figura 1.5 efecto de la presin del condensador en el ciclo Ranline simple

El ciclo de potencia analizado anteriormente es muy sencillo, pero permite visualizar la forma de definir el rendimiento del mismo. Con el fin de lograr un mejor rendimiento del ciclo de potencia se hacen modificaciones coherentes al ciclo Rankine simple, a los ciclos con modificaciones se les conoce como ciclo modificado de Rankine.

1.2.5 Ciclo Rankine Regenerativo Uno de los ciclos Rankine modificado de amplio uso industrial se conoce como ciclo Rankine Regenerativo, el cual es mostrado en la Figura 1.6 , el ciclo regenerativo se caracteriza por extraer vapor a cuerpos intermedios de turbina, para calentar el agua que alimenta la caldera, logrando mejorar el rendimiento global del ciclo.


13

Se observa en el ciclo que la cantidad de fluido de trabajo en el punto k es menor que en j el cual al regresar es menor que la cantidad en i o en f, esto se muestra sobre el diagrama T-s mediante la superposicin de lneas de saturacin que representan las cantidades apropiadas. La posicin del punto k relativa a la lnea de saturacin muestra esto con su calidad correcta. Sin embrago el cambio de entalpa en el condensador por kilogramo de fluido originalmente suministrado en f no esta representada por el rea bajo la lnea ky. Porque hay menos fluido en el punto k que en f, el rea bajo la lnea ka representa la transferencia de calor en el condensador del trabajo en el punto f. Finalmente el resultado de la regeneracin del ciclo es una reduccin en el calor suministrado por el generador de vapor y del calor rechazado en el condensador.

Figura 1.6 Ciclo Rankine Regenerativo

1.2.6 Ciclo Rankine con Recalentamiento El ciclo Rankine simple puede ser modificado con una variante de recalentamiento del vapor, cuando el vapor se expande a travs del primer cuerpo de turbina, es regresado al generador de vapor para aumentar su disponibilidad para seguir produciendo trabajo mecnico, tal como se muestra en la Figura 1.7. La baja calidad del vapor al final de la expansin puede ser evitada por el recalentamiento del fluido de trabajo ya que no mas de un 7 a un 10 % de liquido

m n

b c e a

i

j

k

f

d

L nea de saturaci n para


c

a

i

j b c

ka

e d

f

P H

P i

P j

P L

S

T

m n

b c e a

i

j

k

f

d



c

a

i

j b c

ka

e d

f

P H

P i

P j

P L

S

T

y


14

pueden ser tolerados en las ultimas etapas de una turbina de vapor de gran tamao, de acuerdo a las experiencias operativas porque las gotas de liquido pueden causar erosin en las coronas fijas y mviles de la turbina y esto a su vez reduce la eficiencia interna de la misma. En este ciclo el vapor se expande de c a

una presin hP a d a una presin intermedia iP . A esta presin el vapor es

llevado de la turbina a la caldera y recalentado hasta una temperatura eT la cual

es aproximadamente la misma que cT , una expansin hasta el punto f a la

presin final LP queda razonablemente cerca de una condicin de vapor saturado

seco. Otra ventaja de este ciclo es obtener mayor trabajo por masa de fluido de trabajo.

c

d

f

e

THP G1

G2TLP

W1

W2

b a

QeQs

b

a

c e

d

fm

PHPi

PL

T

h

ce

m

f

dPH

Pi

PL

wT1wT2

SS

c

d

f

e

THP G1

G2TLP

W1

W2

b a

QeQs

b

a

c e

d

fm

PHPi

PL

T

h

ce

m

f

dPH

Pi

PL

wT1wT2

SS

Figura 1.7 Ciclo Rankine con Recalentamiento


15

1.3 Prdidas de Energa y Eficiencia en los Ciclos de Vapor.

Los ciclos descritos hasta ahora son ciclos ideales que no incluyen ninguna prdida; en otras palabras, los procesos realizados en los ciclos son asumidos termodinmicamente reversibles. En una planta generadora de electricidad existen prdidas que estn asociadas tanto a los procesos como al equipo, una forma adecuada para describir estas prdidas en el ciclo de potencia es usando un diagrama de Sankey. Este diagrama muestra los flujos de energa de las prdidas a travs del ciclo y del calor rechazado. Un diagrama de Sankey para una unidad termoelctrica tpica se muestra en la figura 1.8, el cual permite el anlisis del porciento de enrgia til que puede otorgar el proceso.

Energa Total de Entrada

De vapor11 %

Ciclo Natural

44.7 %/50.2 %

TurbinaGenerador

6.1 %/13.8 %

Auxiliares2.0 %/5.21 %

GeneracinElctrica

36.2%38.2%44.3%

89%

Energa Total de Entrada

De vapor11 %

Ciclo Natural

44.7 %/50.2 %

TurbinaGenerador

6.1 %/13.8 %

Auxiliares2.0 %/5.21 %

GeneracinElctrica

36.2%38.2%44.3%

89%

Figura 1.8 Diagrama de Sankey de una Termoelctrica Tpica

El trmino Ciclo Natural usado en la figura 1.8, es una combinacin de diferentes prdidas e imperfecciones del equipo y del fluido de trabajo. Una descripcin detallada de estas prdidas se muestra en la figura 1.9.


16

89%

44.3%

Calor rechazado y Trabajo terico realizado por el fluido en el ciclo ideal (carnot) 32.8%/36.9%

Calor rechazado debido a las imperfecciones en el ciclo 2.2 a 2.4 %

Prdidas debido al P y T en el sistema de condensado 1.6%/1.8%

Prdidas debido al P en el recalentador 0.4/1.4%

Trabajo que realiza el fluido 7.7%/8.7%

89%

44.3%

Calor rechazado y Trabajo terico realizado por el fluido en el ciclo ideal (carnot) 32.8%/36.9%

Calor rechazado debido a las imperfecciones en el ciclo 2.2 a 2.4 %

Prdidas debido al P y T en el sistema de condensado 1.6%/1.8%

Prdidas debido al P en el recalentador 0.4/1.4%

Trabajo que realiza el fluido 7.7%/8.7%

Figura 1.9 Prdidas por el Ciclo Natural

Las prdidas tituladas Prdidas de Turbinas y Generador, incluyen prdidas aerodinmicas de los pasos, perdidas a la salida del vapor que deja el ltimo paso de la turbina, cadas de presin, sellos y prdidas mecnicas. La magnitud de estas prdidas se describe en la figura 1.10.

Prdidas aerodinmicas en labes 3.7%/8.4%

Cada de presin en la turbina 0.3%/0.5%

Prdidas en la salida 1.3%/2.9%

Prdidas por flujo secundario 0.2%/0.5%

Sellos 0.3%/0.7%

Prdidas en el generador elctrico 0.4%/0.9%

Auxiliares 2.0%/5.2%

44.3%38.2% 36.2% Generacin

Elctrica

Prdidas aerodinmicas en labes 3.7%/8.4%

Cada de presin en la turbina 0.3%/0.5%

Prdidas en la salida 1.3%/2.9%

Prdidas por flujo secundario 0.2%/0.5%

Sellos 0.3%/0.7%

Prdidas en el generador elctrico 0.4%/0.9%

Auxiliares 2.0%/5.2%

44.3%38.2% 36.2% Generacin

Elctrica

Figura 1.10 Prdidas en Turbina y Generador Elctrico

Analizando estas figuras se observa que las prdidas de la Turbina son solo el 6.1% del total del ciclo, con esto se puede decir que la eficiencia de la turbina es de 38.2/44.3 o 86.2%; Aunque esta cantidad de eficiencia puede ser cuestionable ya que no se consideraron las prdidas de eficiencia de los equipos asociados a la turbina.


17

El rgimen trmico de la turbina y del equipo asociado en el ciclo puede encontrarse tomando el inverso de la eficiencia trmica, multiplicada por la conversin a kJ/kWh e incluyendo la eficiencia del generador de vapor.

GV

t

1Rgimen Trmico de la Turbina= ( )(3599.993)( )

(1.6)

1.4 Prdidas de Energa en las Turbinas de Vapor y su Eficiencia.

En las ruedas de una turbina la cantidad de calor que se convierte en trabajo es menor que el calor total que entra en ella; o sea, es menor que la cantidad terica de calor disponible, lo cual se debe a que existen prdidas durante el proceso (Figura 1.9).

1 1

htht

h2s

2

p2

hr

hfheha

hb

1 1

htht

h2s

2

p2

hr

hfheha

hb

Figura 1.11 Comparacin entre un ciclo terico sin prdidas y un ciclo real con prdidas

Todas las prdidas que contribuyen a disminuir el trabajo til de una turbomquina trmica, puede dividirse en dos grandes grupos: internas y externas.

1.4.1 Prdidas Internas. Este tipo de prdidas se refiere a las estn directamente relacionadas con las condiciones de vapor al pasar ste a travs de la turbina. Dentro de este tipo se pueden considerar las siguientes prdidas:


18

En las vlvulas de admisin (h). En las coronas fijas (ha). En las coronas mviles (hb). Debidas a la velocidad de salida del vapor (he). Debida al claro entre el rotor y las guas. Ocasionadas por la humedad del vapor

1.4.2 Prdidas Externas. Son aquellas que no estn relacionadas con las condiciones propias del vapor. Entre ellas se encuentran:

Prdidas mecnicas (hf). Prdidas por Radiacin y Conduccin Prdidas por fugas externas

En la figura 1.9 las prdidas en la vlvula reguladora estn representadas por h. Como puede observarse, durante la estrangulacin, en el proceso de 1 a 1 cae la presin de p1 a p1; o sea, en el punto 1 la energa disponible es ht y en el nuevo punto 1 ser ht. Las dems prdidas, llamadas internas, se han representado por ha, hb, he, y la prdida externa hf, al observar la figura, la energa disponible total se reduce a hr.

1.4.3 Eficiencias Relacionadas con la Turbina. Los parmetros de una unidad incluyen, adems de la eficiencia en la expansin del vapor a travs de la turbina, otros como el vapor de sellos que sale de la turbina, las prdidas en la salida, las prdidas mecnicas y la prdida del generador. La eficiencia en la expansin o eficiencia interna de la turbina es una combinacin del comportamiento de cada paso en las secciones de la turbina. Esta eficiencia puede ser calculada determinando el comportamiento de cada paso de la turbina y luego combinar los pasos para calcular el comportamiento total de la seccin.


19

Para poder hacer esto, se necesitan detalles geomtricos de cada paso y el flujo de vapor a travs de este. Un anlisis de datos en varias secciones de turbinas de similar diseo, revela que la eficiencia de grupos de pasos correlaciona parmetros termodinmicos como incremento de presin y flujo volumtrico inicial. Analizando grupos de pasos que fueron diseados con el mismo criterio de diseo, con un mismo flujo inicial e igual incremento de presin, se pueden considerar que tienen la misma eficiencia cuando varan las condiciones iniciales del vapor.

El anlisis de los datos de un grupo de pasos revela que cuando el flujo de vapor que entra al grupo se incrementa, tambin lo hace la eficiencia de la seccin. Como el flujo volumtrico se incrementa la altura de los pasos tambin se incrementa. Cuando la relacin de presin se incrementa, el promedio del flujo volumtrico de la seccin se incrementa cuando la presin inicial es constante, por lo cual, la relacin de presin en la seccin de la turbina tiene gran influencia en su eficiencia. Otro efecto es cuando se incrementa la relacin de presin produciendo un incremento en el factor de recalentamiento. El factor de recalentamiento es debido al cambio de la geometra en el diagrama de Mollier. Cualquiera de estos factores se refleja en un incremento en la eficiencia de la seccin.

Hay prdidas en las que incurre el vapor mientras fluye a travs de la salida de la turbina al condensador. Estas prdidas son llamadas prdidas en la salida, y estas son funcin principalmente de la velocidad del vapor en el ltimo labe.

1.4.4 Eficiencia de la Turbina. La eficiencia interna de la turbina es la relacin entre el trabajo interno til dado por el vapor dentro de la turbina y el trabajo disponible, y se representa por la ecuacin:

ri

t

h

h = o bien: t a b f ei

t

h h h h h h

h = (1.6)


20

1.4.5 Eficiencia Mecnica de una Turbina. La eficiencia mecnica de la turbina, es la relacin entre el trabajo real en la flecha de una turbina y el trabajo interno.

umec

r

h

h =

(1.7)

Donde uh es el trabajo real de la flecha.

1.4.6 Eficiencia de la Mquina. Es el producto de la eficiencia interna por la mecnica.

m i mec = (1.8)

1.4.7 Eficiencia del Generador Elctrico. Tratndose de plantas termoelctricas, la energa que finalmente se entrega es la energa elctrica en las terminales del generador. La relacin entre la energa medida en las terminales del generador, y el trabajo til o real en la flecha de la turbina, se llama eficiencia del generador.

eg

u

h

h =

(1.9)

1.5 Diagrama de Balance Trmico de Turbina de Vapor.

El diagrama de balance trmico representa condiciones de operacin en estado estable de un ciclo turbina-generador especfico. Con el objeto de mostrar el comportamiento termodinmico del ciclo para poder verificar su buen funcionamiento de la unidad, la empresa manufacturera garantiza el comportamiento de la unidad, mediante balances trmicos en operacin de diseo que ellos proporcionan al realizar las pruebas de aceptacin del equipo. Las condiciones del ciclo dependen de la turbina-generador y de sus componentes.


21

La confiabilidad de una evaluacin del comportamiento de turbina, depende de la confiabilidad del comportamiento de los componentes y del balance trmico. El rgimen trmico neto para un grupo turbina-generador en particular, lo da su balance trmico en donde describe el estado estable termodinmico en operacin y comportamiento de las turbinas y del ciclo en general. La figura 1.12 presenta un tpico diagrama de balance de energa de una turbina Tandem.


22

Figura 12. Balance trmico al 100% unidad 1 y 2 de la central Presidente Adolfo Lpez Mateos


23

2. Analisis Terico de La turbina de Vapor Las turbinas de vapor son mquinas trmicas que transforman la energa potencial de tipo trmico, en energa mecnica. La energa potencial trmica disponible es la diferencia de entalpas entre el estado inicial del vapor, a la entrada de la turbina, y su estado final, a la salida de la misma; esta diferencia de entalpas se conoce como salto entlpico o salto trmico, esto no es mas que los limites que los diseadores fijan para la expansin del vapor a manjar en la turbina El elemento fijo es una corona de labes (estator) montados sobre la carcasa, seguida de una corona de labes mviles (rotor) montados sobre el eje o flecha. En turbinas, la configuracin estator-rotor se llama paso o escalonamiento. Algunas mquinas cuentan con un solo paso o escalonamiento. Puesto que el trabajo especfico de un paso es bajo en flujo axial, es comn emplear varios pasos en serie y estos pueden ser de impulsin o reaccin.

En turbinas de mltiples pasos existen dos principios generales de transferencia de energa del fluido a los labes del rotor:

Por medio del paso de impulsin (o accin). La cada de presin es a travs del estator, el cual acelera el fluido para luego transferir esta energa cintica al rotor. No hay cada de presin en el rotor. Los diseos de este paso son:

a. encillo o de Laval. En este diseo, la presin cae al pasar por las toberas quedando constante en el rotor, y la velocidad absoluta aumenta en las toberas pero disminuye al salir del rotor debido a que el fluido ha cedido su energa cintica. Los labes del rotor usualmente son simtricos y sus ngulos de entrada y salida son iguales. En general existen dos tipos de labes simtricos: uno con el rea de flujo constante y el otro con una convergencia-divergencia entre los canales de los labes.

b. De presin o de Rateau. Este diseo consiste de pasos de Laval pero colocados en serie para que cada corona de toberas produzca slo una


24

parte de la cada total de presin y cada rotor absorba la energa cintica de las toberas que la precede.

c. De velocidad o de Curtis. En este diseo el fluido pasa primero por una corona de toberas donde la presin cae y la velocidad absoluta aumenta. Luego, el fluido incide en un rotor para absorber parte de la energa cintica. Sigue un estator para cambiar la direccin de la velocidad absoluta sin cambiar la presin. Despus el fluido pasa por otro rotor para absorber la energa cintica restante. En principio sera posible aadir cualquier nmero de rotores alternados con estatores, pero en la prctica se usan dos rotores para no deteriorar la eficiencia.

Por medio del paso de reaccin (o de Parsons). La cada de presin est repartida entre el estator y el rotor y slo una parte de la energa transferida viene de la energa cintica del fluido entrante. La otra parte viene de la fuerza de reaccin del fluido cuando ste sufre una aceleracin relativa a los labes por la cada de presin. El grado de reaccin indica el porcentaje de la cada de presin a travs de los labes del rotor para un paso dado (un grado de reaccin de 50% da buenos resultados). En este diseo, los labes del estator incrementan la velocidad a expensas de una cada de presin, y los labes del rotor producen una cada de presin y de velocidad. Cuando los labes del estator y del rotor tienen la misma forma geomtrica, entonces sus cadas de presin son iguales.

2.1 Descripcin del Turbogrupo.

A continuacin se presenta la descripcin del turbogrupo de la unidad dos de la Central Termoelctrica Adolfo Lpez Mateos tiene las siguientes caractersticas tabla 2.1


25

Marca. Mitsubishi. Tipo. Impulso, Dos carcazas en Tandem compound, Con

Recalentamiento, Con extracciones, Doble Flujo y Condensador.

Capacidad. 350, 000 kW. Velocidad. 3, 600 RPM. Direccin de rotacin. Contrario a las manecillas del reloj (visto desde el

frente estndar de turbina) Condiciones del vapor inicial. 165.8 Bar y 538 C. Presin de escape. 11.1 Kpa. Absolutos. Numero de extracciones de vapor.

7 extracciones de los pasos 6,8,10,11,12,13 y 14.

Tipo de gobernador. Electrohidrulico digital. Rango de velocidad. Ajustable entre 94 y 106 % de la velocidad de placa

sin carga. Regulacin de velocidad en condiciones estables.

De 1 a 6 % de la velocidad de placa ajustada en 5 %.

2.1.1 Turbinas de Alta e Intermedia Presin La turbina de alta presin (TAP) comparte el rotor y la carcasa externa con la turbina de presin intermedia (TPI); cuenta con 6 pasos la primera y 4 la segunda, que se dividen en un paso curts y 9 pasos de tipo RATEAU los restantes. La construccin de la turbina de alta presin y presin intermedia es de doble carcasa, con dos entradas de vapor principal sobre la mitad superior, y dos sobre la mitad inferior.

2.1.2 Turbina de Baja Presin (TBP) Se ubica entre la TPI y el generador elctrico (GE) es de tipo RATEAU de doble flujo, se compone de 10 pasos. La construccin de esta turbina es de doble carcasa y una vez que el vapor a pasado a travs de ella llega al condensador principal, mediante una conexin flexible colocada entre el mismo y la TBP.


26

Igualmente se tienen sellos en la periferia para evitar fugas de vapor de un paso a otro, la ltima rueda de labes tiene un recubrimiento especial con estelite para protegerlos de la erosin producida por el vapor hmedo antes de abandonar la turbina,

Cuenta con un dispositivo para la atemperacin del vapor de escape de la TBP, (sistema de roco de carcasa) y con sellos de tipo diafragma, que se rompen cuando la presin es mayor de 35 kPa.

Figura 2.1 Turbinas de la Unidad 1 y 2 de la Central Termoelctrica Presidente Adolfo Lpez Mateos


27

2.1.3 Bomba Principal de Aceite.

Esta bomba esta acoplada a la flecha de la turbina y gira a la misma velocidad del turbogrupo, est ubicada en el lado libre del rotor (lado gobernador) es una bomba centrifuga de un solo paso y doble succin. Proporciona el flujo de aceite necesario para el sistema de lubricacin del turbogrupo.

2.2 Corona Fija

La corona fija, se aloja en la carcasa de la turbina de vapor, cuya funcin en turbinas de accin es transformar totalmente el salto entlpico en energa cintica. Como consecuencia, en la corona fija la presin del fluido disminuye y el volumen especifico aumenta (proceso de expansin). A continuacin en las siguientes figuras se presentan fotografas de las coronas fijas (diafragmas) de la turbina de la Unidad 2 de la Central Termoelctrica Presidente Adolfo Lpez Mateos.

Figura 2.2 Corona Fija


28

2.3 Corona mvil

La transformacin de energa cintica en energa mecnica se produce haciendo seguir al fluido una determinada trayectoria, (entre labes), de forma que su velocidad absoluta disminuya; cualquier cambio de magnitud o de direccin en dicha velocidad, tiene que ser debido al efecto de una fuerza, que es la accin de los labes de la corona sobre el fluido. A su vez, se puede decir tambin que todo cambio en la direccin o en la magnitud de la velocidad del fluido, origina un empuje sobre los labes, de forma que, para cuando stos vayan montados sobre una corona mvil, la potencia generada es igual al producto de la velocidad tangencial de los labes por la componente perifrica de la fuerza.

Figura 2.3 Rotor de Turbina de Baja Presin C.T. ALM


29

2.4 Escalonamiento de Turbina

2.4.1 Teora de Paso La parte fundamental de una mquina (turbomquinas) es lo que se conoce como el paso el cual consiste de una rueda conocida como labe Estator y una rueda conocida como labe Rotor. Estas ruedas estn formadas por una serie de labes (Perfiles). Una turbomquina puede consistir de un paso o bien de una serie de pasos colocados uno junto al otro, como se observo en la descripcin anterior de la planta termoelctrica.

La figura 2.4, muestra de forma esquemtica una turbina axial, con el perfil de labes as como el tringulo de velocidades.

Alabemvil

D

0 1 2

Alabe fijoFrente de alabes

Alabe fijo

11Alabe mvil

0

1W

2

1

u

1

0

11

2 2

1W

1CuP T=

zW2C

0C

2W

Alabemvil

D

0 1 2

Alabe fijoFrente de alabes

Alabe fijo

11Alabe mvil

0

1W

2

1

u

1

0

11

2 2

1W

1CuP T=

zW2C

0C

2W

Figura 2.4 Esquema de Turbina Axial y Perfil de labes

Para el clculo del paso debern analizarse las variables del flujo en la seccin meridional de la lnea de corriente. El estado a la entrada del labe rotor se indica siempre con el ndice 1 y el estado despus del labe rotor con el ndice 2. Como se muestra en la figura 2.4, el labe estator b esta ordenado antes del labe rotor a. Si el labe estator est despus del labe rotor en la direccin del flujo entonces se designa la posicin con el ndice 3.


30

22C

12C

2

1C

2C

1

1C

( )

1U

1

2

12C

1uC

1uC

1U

2C

2uC

2uC

2

1

1W1W

2W

2W

22C

2U

2U

( )

1 1

2 2 2

1 2uC C C= +

2 2

2 2 2

2 2 uC C C= +

22C

12C

2

1C

2C

1

1C

( )

1U

1

2

12C

1uC

1uC

1U

2C

2uC

2uC

2

1

1W1W

2W

2W

22C

2U

2U

( )

1 1

2 2 2

1 2uC C C= +

2 2

2 2 2

2 2 uC C C= +

Figura 2.5 Tringulo de Velocidades a la Entrada y Salida del Paso de una Turbina Axial

En estas figuras ngulo de flujo u velocidad perifrica

ngulo de flujo w velocidad relativa

c velocidad absoluta Pu = T fuerza perifrica o tangencial

2.4.2 Ecuaciones Principales Habiendo analizado las parte principales que se necesitan de la termodinmica y de la mecnica de los fluidos, regresamos a analizar las partes de la figura (2.4), en donde podemos decir que el estado del fluido o flujo antes de los labes en Movimiento -Rotor- se deben sealar siempre con el ndice 1 y los cambios despus del Rotor o a su salida con el ndice 2, como tambin se puede observar que existe un ndice 0 antes de las parte del labe estacionario o Estator y a su salida del ndice 1.

Para conseguir un mnimo de prdidas, el flujo de vapor o de gas debera entregarse segn la tangente a la curva interior del labe en su borde o canto de entrada. Esta direccin est representada por w , y si el labe no se moviese, el flujo de vapor seguira entonces dicha direccin. Ahora como el labe se mueve hacia delante y se aleja del flujo de vapor, el vapor debe


31

dirigirse a la direccin indicada por c para que llegue al labe en la direccin de w , as mismo debe tomarse en cuenta el ngulo de choque .

En el plano de referencia 0 la velocidad absoluta del flujo lleva direccin de 0 , para el plano de referencia 1 se tiene que 1c es la velocidad absoluta y al

mismo tiempo la velocidad de entrada al Rotor; as que el rotor se mueve con la velocidad perifrica 1u y la velocidad relativa 1w , as como los correspondientes

ngulos de flujo tanto para las condiciones de entrada como de salida del Estator hacia el Rotor 0 , 1 , no olvidando que la velocidad relativa del flujo

a la entrada del Rotor es la Diferencia Vectorial de 1 1 1 w c u

= (2.1), y esta velocidad cambiar a la salida del Rotor por el movimiento de 1w a 2w ,

por lo cual podemos obtener ahora la velocidad absoluta en forma vectorial, estos cambios se observan en los ngulos 1 y 2 por lo que la velocidad absoluta en el plano de referencia 2 es

2 2 2 c u w

= + (2.2)

Despreciando las prdidas por rozamiento en el labe, la velocidad relativa de salida del rotor 2w es igual a 1w y la resultante 2w y 2u es la velocidad absoluta

de salida 2c .

Con ayuda del diagrama h-s (figura 2.7) podemos analizar que sucede en el estator para el caso de la turbina, con el intercambio de calor a trabajo que ser transmitido.[6],[7],[8]

0 1 0 1

2 2

1 ( ) 0

2h h c c + = (2.3)

y reescribiendo la ecuacin, se tiene

0 1

0 1

2 2

2 2

c ch h+ = +


32

de acuerdo a la posicin de los ndices se tiene el anlisis del labe rotor la

suma de las entalpas permite la siguiente ecuacin

2

2

c

hhTOT += (2.4)

se conoce como entalpa total. De acuerdo con la ecuacin la entalpa en el

plano 0 y el plano 1 permanece constante, as que 1 0 TOTTOT hh = .

Analizando la diferencia de entalpa de acuerdo con el diagrama tenemos; entre

el punto 0 y 1 en el estator

10 h - h h = (2.5)

Para la velocidad de salida tenemos

22

2

0

2

1 chc

+= (2.6)

La figura 2.6 muestra en el Diagrama h-s las caractersticas del comportamiento

para un labe estator (cascada de aceleracin).

Si existiera una expansin sin prdida del punto 0 con la presin 0p hacia 1p ,

tendramos un flujo adiabtico en el sistema y la entropa permanecera

constante, as sera

10 h - h = sh (2.7)

y con ello la velocidad

22

2

0

2

1 chc

ss += (2.8)


33

2

1

2

sch

shh

2

2

oc

1s

1

s

vE

2

1

2

c1P

0P

1h

1sh

0h

,0 ,1tot toth h=

02

1

2

sch

shh

2

2

oc

1s

1

s

vE

2

1

2

c1P

0P

1h

1sh

0h

,0 ,1tot toth h=

0

Figura 2.6 Diagrama h-s para labe estator

Los cambios reales que suceden originan prdidas y estas se deben a la

diferencia de energa como se expresa en la siguiente ecuacin.

2 2

1s 0c c Ev' = - 2 2

(2.9)

lo que se muestra del diagrama h-s, la mejor caracterizacin de estas prdidas,

es designar el rendimiento de la rueda del estator como , de donde

2

12 2

1 1

22 2

11 1

/2 ' 2' /2

2

s

ss s

cc Ev c

cc c = = = (2.10)

Si los valores de , 0p , 0h y 0c son conocidos, se pueden calcular 1c , 1p y

hs' se puede calcular de la siguiente ecuacin

2

1

s p 1

p 1h = C T 1 - ( ) K -

p K


34

Se puede observar que para el clculo de esta ecuacin, ya han sido calculados

los valores de 1p , 2p as como 1T y la velocidad 1c , o bien del diagrama h-s y

entonces la velocidad 1c de la ecuacin 2.10 y de 2.8 nos originan

+=

2 ' '

2

2

0

2

1 chc

s (2.11)

A travs del rotor habr un intercambio de trabajo que se designar como

trabajo perifrico. En el labe rotor las fuerzas originan trabajo en direccin

perifrica. De acuerdo con las leyes de impulso de la ecuacin

2 1 2 1K = I - I = m(c - c ) . Tendremos ahora el efecto del labe sobre el flujo para

el caso de que el sistema de fuerzas se encuentre en equilibrio, se tiene en la

direccin tangencial

)cc( mK'u uu 12 =o

(2.12)

La direccin del flujo sobre el labe ser la fuerza de reaccin.

)( ' 12 uu ccmuKKu ==o

(2.13)

Cuando se tienen un movimiento de giro o una revolucin se deber obtener

cuidadosamente el equilibrio de fuerzas, tomando en cuenta 1r y 2r de los

labes ya que en general siempre existen diferencias, as la potencia de la

rueda uN en la direccin perifrica contiene la diferencia del momento de giro

uM del medio de trabajo, por lo cual tenemos tambin a la entrada y a la salida

la velocidad angular de giro w correspondiente, de donde

1 u1 2 u2

o o

u u N = w M = w (m r c - m r c ) (2.14)


35

por lo que el trabajo perifrico ser

1 1 2 2

1 1 2 2

u u

u u

uu

NL w r c w r c

m

u c u c

= =

=

o

(2.15)

Esta ecuacin a travs del flujo msico, es conocida como ecuacin de

Momento de Euler. Del diagrama de tringulo de velocidades (figura 2.5),

puede observarse que la componente perifrica de la velocidad absoluta es

positiva s esta en la direccin perifrica. La figura 2.6 muestra que u1c es

positiva y que u2c es negativa de la figura se tiene que las componentes de la

velocidad absoluta son:

)180cos( ; cos 2211 21 == cccc uu

)180( cos 222 = ccu (2.16)

As que la velocidad relativa 1w y 2w se puede encontrar a travs de la

aplicacin de la ley de los cosenos y sobre su aplicacin en el tringulo de

velocidades a travs de la velocidad absoluta y de la velocidad perifrica; de

donde se tiene:

22 2

2

2

2

2

2

2

1 1 2

1

2

1

2

1

)180cos(2

cos21

cuucw

cuucw

+=

+= (2.17)

sustituyendo la ecuacin se tiene

)w uc( / cu u 21212111 21 += (2.18) )wuc( / c u u 22222222 21 +=


36

por lo cual de la ecuacin 2.15 se tiene

)( 2/1 2

2

2

1

2

1

2

2

22

1 uuwwccL uu ++= (2.19)

Esta es la ecuacin conocida como la ecuacin de las Turbinas, o ecuacin de

Euler.

Para el balance de energa en el Rotor se tiene que mediante la aplicacin de la

ecuacin 16 se relaciona el trabajo perifrico o tangencial como:

)c (c/ h hLu2

2

2

121 21 += (2.20)

de la comparacin de la ecuacin se tiene

2 -

2

22

2

2

2

2 2

2

1

2

1 1

uwh

uwh +=+ (2.21)

del anlisis de la construccin formal de la ecuacin 2.3 para el caso del labe

estator ahora para el labe rotor se tiene entonces la transformada total de la

entalpa como: para la entalpa total TOTh de acuerdo a la ecuacin 2.4.

2 2_ w uh = h + -

2 2 (2.22)

La transformada total de la entalpa permanece constante durante el

movimiento del flujo a travs de la rueda rotora. La siguiente figura 2.7

muestra los cambios de estado en el labe rotor (cascada de aceleracin).


37

h 2 22 2

2

sw u

2s

1

vE

sh

2

2 2

1 1

2

w u 2 22 2

2

w u

h2P

s

1h

2h

2sh

1 2h h=

1P

h 2 22 2

2

sw u

2s

1

vE

sh

2

2 2

1 1

2

w u 2 22 2

2

w u

h2P

s

1h

2h

2sh

1 2h h=

1P

Figura 2.7. Diagrama h-s paso del labe rotor

Esta entalpa permanece constante con el movimiento del rotor. La figura (2.8)

muestra los cambios de estado en el diagrama h-s de un rotor.

Con la diferencia de entalpa

1 2'' h h h = (2.23)

se tienen para la velocidad relativa de la salida del labe rotor es:

2 1 2 1

2 2 2 2

'' 2 2 2 2

w w u uh= + + + (2.24)

y la diferencia de entalpas isoentrpica para el caso libre de rozamiento es

ss hhh 2 1 '' = (2.25)

y con ello la velocidad ideal a la salida es:

2 1 2 1

2 2 2 2

'' - 2 2 2 2

s

s

w w u uh= + + (2.26)


38

Las prdidas encontradas en el sistema de acuerdo con el diagrama h-s en

forma directa del recorrido del labe rotor son:

2 2 2 2 2 2

2 2 2 2 2 2

'' 2 2 2 2 2 2

s sv

w u w u w wE - - = + = (2.27)

en forma anloga ser el rendimiento del labe rotor de acuerdo a la

ecuacin 45

2

2

2

2

'' s

w

w = (2.28)

as que la velocidad relativa 2w a la salida y en funcin de la ecuacin y de la

ecuacin considerando el efecto de las prdidas encontradas por el mismo

labe rotor es:

2 2 2 2

2 1 2 1 = ( '' 2 2 2 2

s

w w u uh + + (2.29)

En ngulo 2 es conformado desde el anlisis del diseo de los labes. Con la velocidad perifrica 2 u queda completo el tringulo de velocidades y as se

puede obtener tambin la velocidad absoluta 2 c del sistema. En el siguiente

diagrama h-s, figura se muestra el paso completo, tanto del Estator como de

Rotor, lo que es normalmente el paso de una turbina.

Si se considera que h = h' + h'' se tiene de la ecuacin 2.3, 2.4 y 2.20 para

el trabajo perifrico

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