2. FUNGSI PRODUKSI SATU INPUT VARIABEL

- Q = f ( X1 // X2, X3, . . . Xn)

Input variabel = Input yang berubah seirama dengan berubahnya output (labor, bahan baku, dll)

Input tetap = Input yang tdk berubah dlm jangka pendek dlm. upaya meningkatkan output (gedung, peralatan, manager, dll)

Output

- KARAKTERISTIK FUNGSI PRODUKSI JANGKA PENDEK

(a) Ilustrasi Persamaan dan Tabel

• Fungsi Produksi (TP)jangka pendek mengilustrasikan output (Q) yang akan dicapai dari berbagai alternatif jumlah input variabel dengan jumlah input tetap tertentu.

Q = 21 X + 9X2 – X3 bentuk polinomial

• Fungsi Marginal Product (MP) adalah perubahan Total Produksi (ΔTP) setiap adanya perubahan satu unit input variabel (ΔX)

• Fungsi Average Product (AP) adalah Produksi rata-rata setiap satu unit input

2X-X921

X

Q

ΣX

ΣQAP

2X18X21dX

dQ

ΔX

ΔQMP 3

Input Teta

p

InputVariab

el

Total Product(Q=21X + 9X2 –

X3)

Marginal Product(MP=21 + 18X –

3X2)

Average Product(AP = 21+ 9X –

X2)

2 0 0 21 21

2 1 29 36 29

2 2 70 45 35

2 3 117 48 * 39

2 4 164 45 41

2 5 205 36 41

2 6 234 21 39

2 7 245 0 35

2 8 232 -27 29

2 9 189 -60 21

● Prinsip Diminishing Marginal Returns Prinsip ini menyatakan bahwa pada titik tertentu peningkatan output sebagai akibat bertambahnya input variabel akan makin menurun (lihat kolom 4 setelah input ke 3)

Tabel : TP, MP dan AP

(b) Ilustrasi Grafik

TP

APMP

A •

A●

B •

●B’

TP = Kurva Total Poduksi (Q = 21X + X

2 – X

3 )

AP = Kurva Average Poduct (AP = 21 + X – X

2)

MP = Kurva Marginal Poduct (MP = 21 + 2X – 3X

2)

C

•

●Titik A : Mulainya diminishing Average Returns

● Titik B : Mulainya diminishing Marginal Returns

● Titik C : Mulainya diminishing Total Returns

(c) Daerah Berproduksi

I

I. Tidak Efisien (Irrational)II. II. Efisien (Rational)III. Tidak Efisien (Irrational)

IIIII

Ketika AP maksimum selalu dipotong oleh MP, atau pada saat itu AP = MP

TP

APMP

A

•

A’●

B •

● B’

● Bukti secara grafis : Slope TP dan Garis Sinar

di titik A adalah sama besar, sementara tangen garis sinar paling besar.

C•

● Bukti secara Matematis :

AP

MPη

AP1MPη

Q

X

dX

dQη

Q

X

ΔX

ΔQη

ΔX

X

Q

ΔQη

X

ΔX

Q

ΔQη

APMP

XTP

dXdTP

01TPXdXdTP

0dXdX

TPXdXdTP

02X

dXdX

TPXdXdTP

dXdAP

:makamaksimum,APagarXTP

AP

e) Elastisitas Produksi

d) Hubungan AP dan MP

(f) Macam Bentuk Fungsi Produksi One Input1) Constan Returns to Variable Input

Q = a + bX atau Q = bX

AP = b MP = b

TP

AP = MP

2) Decreasing Returns to Variable Input Q = a + bX – cX2 atau Q = bX – cX2

AP = b - cX MP = b – 2cX

TP

APMP

3) Increasing Returns to Variable Input Q = a + bX + cX2 atau Q = bX + cX2

AP = b + cX MP = b + 2cX

4) Bentuk Umum Q = a+bX+cX2– dX3

atau Q = bX+cX2-dX3

AP = b + cX – dX2

MP = b + 2cX – 3dX2

MP AP

TP

AP

TP

MP

3. FUNGSI PRODUKSI DUA INPUT VARIABEL

Q = f ( X1, X2 // X3, . . . Xn)Q = f ( L, C )Q = 14L – L2 + 18C – C2

JUMLAH OUTPUT

10 80 93 104 113 120 125 128 129 128 125 120

9 81 94 105 114 121 126 129 130 129 126 121

8 80 93 104 113 120 125 128 129 128 125 120

7 77 90 101 110 117 122 125 126 125 122 117

6 72 85 96 105 112 117 120 121 120 117 112

5 65 78 89 98 105 110 113 114 113 110 105

4 56 69 80 89 96 101 104 105 104 101 96

3 45 58 69 78 85 90 93 94 93 90 85

2 32 45 56 65 72 77 80 81 80 77 72

1 17 30 41 50 57 62 65 66 65 62 57

0 0 13 24 33 40 45 48 49 48 45 40

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

PENGGUNAAN INPUT LABOR

Syarat Q maksimum :MPL = 14 – 2L = 0 L = 7MPC = 18 – 2C = 0 C = 9

Q = 130

PEN

GG

UN

AA

N I

NP

UT C

AP

ITA

L● PERMUKAAN PRODUKSI

• ISOQUANT

ISO = Sama; QUANT = Kuantitas OutputKurva Isoquant = kurva yang menggambarkan lokus kombinasi penggunaan 2 input yang mempunyai jumlah output yang samaDalam Tabel di atas, terdapat suatu tingkat output tertentu dicapai (misal 105) dengan menggunakan beberapa kombinasi input L dan C

(a) Derivasi Kurva dan Persamaan Isoquant

Dari contoh persamaan tiga dimensi di muka (Q=L,C), kita bisa membuat beberapa kurva isoquant dari berbagai kombinasi penggunaan input seperti gambar di sebelah ini

Jika diperhatikan kurva di bagian dasar atau lantai, kita akan mendapatkan kurva-kurva dua dimensi, yaitu : C = f(L)

Untuk menderivasi persamaan dua dimensi, dapat dilakukan sbb. :

96)4L56L9C

:menjadipersamaanmaka,unit105QMisalnya

4Q)4L56L3249C

2

4Q)4L56L32418C,C

2

Q)L1)(14L4(1818C,C

0Q)L(14L18CC

C18CL14LQ

2

2

1 2

2

2

2

22

2

2

2

21

2

1

1

Jika sembarang nilai L dimasukkan ke persamaan tsb., nilai C dapat dihitung :

L C2 93 64 5 7 4

105

Demikian seterusnya kalau ingin menampilkan kurva Isoquant berupa Map kita tinggal menentu-kan nilai Q nya saja, misalnya :

Q = 0Q = 26Q = 52Q = 78Q = 104Q = 130

130

104

78

5226

Daerah berproduksi yang layak adalah daerah Isoquant yang berslope negatif.Bandingkan antara titik A dan B, dimana titik B tidak efisien, dan antara titik C dabn D, titik D tidak efisien.

AB

C

D

E

F

Xa

Ya Yd Yb

Xd

Xc

MRTS mengukur pengurangan salah satu input (ΔC) untuk setiap penambahan input yang lain (ΔL), dimana output (Q) terjaga konstan.

-ΔC -ΔQ+ΔL +ΔQ

Berubahnya output (ΔQ) setiap adanya pengu-rangan C (ΔC) atau penambahan L (ΔL) satu unit dapat ditulis :

Q tidak berubah

negatifselaluΔL

ΔCMRTS

ΔLΔQ

atauΔCΔQ

Kalau pengurangan C sebesar –ΔC, maka pengurangan output sebesar :

( Δ ΔQ ΔC)ΔC

Q

Kalau penambahan L sebesar +ΔL, maka penambahan output sebesar :

ΔL)ΔLΔQ ΔQ (

(b) Marginal Rates Technical Substitution

Secara total, perubahan output karena proses substitusi antara input L dan C adalah sama dengan nol :

dL

dC

MP

MP

ΔL

ΔC

ΔQ/ΔC

ΔQ/ΔL

ΔL)(ΔL

ΔQΔC)(

ΔC

ΔQ

0 ΔL)(ΔL

ΔQΔC)(

ΔC

ΔQ

C

L

2

L

L

Q

dL

dCMRTS

L

C

MP

MPMRTS

L

QCC.LQ

:Contoh

C

MRTS

(c) Macam-Macam Bentuk Isoquant

(a)Decreasing Rates Substitution (pergantian tidak sempurna)

(b) Constan Rates Substitution (pergantian sempurna)

(c) No Substitution (Komplementer)

●●

●

(d) Intensitas Penggunaan Faktor Produksi, Efisiensi Produksi dan Hukum Perluasan Produksi

Konsep :

Intensitas Penggunaan Faktor Produksi adalah penekanan terhadap salah satu faktor produksi dalam proses. Proses produksi yang mengintensifkan Labor Padat KaryaProses produksi yang mengintensifkan Capital Padat Modal

Efisiensi Produksi pada dasarnya adalah Profit Perusahaan : Dengan jumlah input tertentu bisa mencapai output maksimumDengan jumlah output tertentu bisa menggunakan input minimum

Hukum Perluasan Produksi :Meningkatnya skala pabrik dengan meningkatkan semua input.

Ada tiga kemungkinan perluasan skala pabrik :a) Increasing Returns To Scale (IRS)b) Decreasing Returns To Scale (DRS)c) Constan Returns To Scale (CRS)

Fungsi Cobb-Douglas (1928)

Untuk memperjelas ketiga konsep di atas fungsi Cobb-Douglas sangat membantu :Q = f(L, C)Q = b0 Lb1 Cb2

Keterangan ParameterParameter b0, b1 dan b2 dapat ditentukan melalui Ekonometrika denganketentuan data variabel Q, L dan C tersedia dengan cukupParameter b0 merupakan indeks efisiensi produksi atas penggunaan

input L dan C, makin tinggi nilai b0 makin tinggi efisiensiproses produksinya

Misalnya, Perusasahaan A da B memproduksi output yang sama:

QA = 5 (L, C)

QB = 10 (L, C)

Bentuk Fungsi Cobb-Douglas

Perusahaan B lebih efisien dari perusahaan A, karena produktivitasnya lebih besar :

QB / (L,C) = 10 > QA / (L,C) = 5

Parameter b1 dan b2

- Fungsi Cobb-Douglas yang asli, b1 + b2 = 1 Dalam perkembangannya b1 dan b2 bisa > 1 atau < 1- Menggambarkan hubungan antara variabel L dan C : Jika : b1 > b2 Produksi Padat Karya b1 < b2 Produksi Padat Modal- Ditafsirkan sebagai koefisien Elastisitas Produksi () dari masing-masing input (L dan C) :

L1L

L1

LL1

1

1b2b11

ηbAPMP

b

AP1MPb

QL

LQb

LQb

LQ

LCLbbLQ

CLbbLQ

CLbQ

1

0

b21b101

b2b10

2

b10

b -1b102

b1 b2 102

2

2

C2

CC2 2

C

b2Q b L C

Q b b L CCQ b b L C CCQ QbC C

Q CbC Q

1b MPAPc

MPb b η

AP

Atau dengan kata lain jika L dan C digandakan n kali, Q akan berganda sebanyak n(b1+b2). Jika b1+b2 = , maka

n Q = f( nL, nC ) = b1 + b2

Jumlah Parameter b1 dan b2 ( b1 + b2 )

Jumlah b1 + b2 : berkaitan dengan hukum perluasan produksi, yaitu berapakah output akan mengganda kalau semua inputnya digandakan sebanyak “n” kali Jika : b1 + b2 > 1 Output akan mengganda lebih dari sebanding (IRS) b1 + b2 < 1 Output akan mengganda kurang dari sebanding (DRS) b1 + b2 = 1 Output akan mengganda sebanding (CRS)

Jadi, jika fungsi produksi :

Q = b0 Lb1 Cb2

n Q = b0 ( n L )b1 ( n C )b2

n Q = b0 nb1Lb1 nb2Cb2

n Q = (b0 Lb1 Cb2) nb1+b2

n Q = Q nb1+b2

= b1 + b2 (terbukti)

Contoh : Q = 5 L3/4 C 1/2

- Apakah fungsi produksi padat karya/ padat modal ?

- Apakah fungsi produksi IRS / DRS / CRS ?

- Berapakah besarnya L dan C ?

- Jika L = 16 orang, C = 9 unit, berapa banyaknya Q ?

- Jika L dan C digandakan 16 kali, berapa Q yang baru ?

Dana (total Cost) pada umumnya terbatas, oleh karena itu persoalannya adalah bagaimana mengalokasikan dana tersebut untuk membeli input dengan harga tertentu seoptimal mungkin, sehingga produksi dapat dicapai semaksimal mungkin.

Untuk mencapai Isoquant yang maksimum sebagai harapan produsen, sudah tentu akan dikendalai oleh kemampuannya.Kemampuan meliputi : - Dana - Harga Input

• ISOCOST

Hubungan antara “jumlah dana” dengan “input dan harganya” dapat diilustrasikan oleh “Persamaan Garis Isocost” dan “Grafik Isocost”.

)dimensi(duaLC

PL

P

CPTCC)dimensi(tigaC

CPL

LPC T

Garis Isocost adalah garis yang mencerminkan berbagai kombinasi penggunaan input dengan jumlah biaya yang sama

TC3

TC2

TC1

TC3 > TC2 > TC1

Slope BL

Secara grafis keseimbangan produsen terjadi jika garis isocost menyinggung salah satu isoquant (Q2) di titik E, dengan kata lain slope isocost sama dengan slope isoquant Q2

- Konsep : Keseimbangan Produsen adalah “dengan kamampuan (dana) terbatas dapat mencapai produksi maksimum”.

• KESEIMBANGAN PRODUSEN (OPTIMASI PENGGUNAAN INPUT)

•B

•C

•A

• D

•E

- Kondisi (Syarat) Optimasi

Jadi kondisi keseimbangan produsen (Least Cost Combination) dapat dihitung dengan cara :

1) MPL/ MPC = PL/ PC

2) dC/dL = PL/ PC

1) Kombinasi terletak di sepanjang garis isocost (semua dana dibelanjakan)2) Kombinasi terletak tepat di persinggungan antara isocost dan isoquant yang semaksimal mungkin dapat dicapai (Q2) atau

Slope Isocost = Slope Isoquant Rasio harga input = MRTS PL/PC = (MPL/MPC atau dC/dL)

Misalnya : Q = L . C TC = PL.L + PC.C , maka LCC terjadi jika :

C

L

C

L

C

L

PP

LC

P

P

MP

MP1)

unit 300 15 x 20 C . L maxQ

unit 15 (20) ¾ L ¾ Cunit 20 L : Jadi

60L 120040(¾L) 30L 120040C 30L 1200

L¾C 4030

LC

PL

P

MPL

MPIsocostSlope IsoquantSlope

CC

: Jawabmaksimum.Q agar? C dan L

40C 30L 1200 $: Isocost FungsiC . L Q : Isoquant Fungsi

1200 $ 40(15)30(20) 40C 30L min TC

unit15 CC . 20 300C . L 300

unit20400 L

400L 4030-

L300-

P

P

dLdC

IsocostSlope IsoquantSlope : Jawab

minimum. biaya agar? C dan LC . L 300 : Isoquant Fungsi40C 30L TC : Isocost Fungsi

2

2

C

L

C

L2

C

L

PP

LQ-

P

P

dLdC2)