Teori Kinetik Gas

Diktat Fisika SMA Kls XI Usep Kasman – SMAN 6 Depok

Pendahuluan Ketika air dididihkan di dalam teko, kenaikan suhu menghasilkan uap yang ber-hembus dari celah atas pada tekanan yang tinggi. Uap air di udara dapat mengembun menjadi butiran cairan di sisi gelas berisi air es, jika gelas baru keluar dari freezer, butiran es akan terbentuk di sisinya ketika nap air berubah menjadi padat.

Semua contoh di atas tersebut menunjukkan hubungan antara sifat skala-besar atau makroskopik dari bahan seperti tekanan, volume, suhu, dan massa bahan. Tetapi kita juga dapat mendeskripsikan suatu bahan menggunakan sudut pandang mikroskopik. Ini berarti menyelidiki kuantitas skala kecil seperti massa, laju, energi kinetik, dan momentum dari setiap molekul yang menyusun benda.

Tinjauan mikroskopis pada (a) zat padat, (b) zat cair, dan (c) gas.

Deskripsi makroskopik dan mikroskopik saling berkaitan erat. Sebagai contoh, gaya tumbukan (mikroskopik) yang terjadi ketika molekul udara membentur permukaan benda tegar (seperti kulit kita) menyebabkan tekanan atmosfer (makroskopik). Tekanan atmosfer standar adalah 1,01 x 105 Pa; untuk menghasilkan tekanan ini, 1032 molekul membentur kulit Anda setiap hari dengan laju rata-rata melampaui 1700 km/jam.

Dalam pembahasan teori kinetik ini kita akan menggunakan baik pendekatan makroskopik maupun mikrokopik untuk memperoleh pemahaman tentang sifat materi terutama yang berkaitan dengan sifat termalnya. Salah satu jenis materi yang paling sederhana untuk dipahami adalah gas ideal. Untuk gas sejenis itu, kita akan dapat menghubungkan tekanan, volume, suhu, dan jumlah bahan satu sama lain, juga dengan laju dan massa dari setiap molekul.

- 59 -


Gas Ideal Untuk menyederhanakan permasalahan teori kinetik gas diambil pengertian tentang gas ideal :

1. Gas ideal terdiri atas partikel-partikel (atom-atom ataupun molekul-molekul) dalam jumlah yang besar sekali.

2. Partikel-partikel tersebut senantiasa bergerak dengan arah random/sebarang.

3. Partikel-partikel tersebut merata dalam ruang yang kecil.

4. Jarak antara partikel-partikel jauh lebih besar dari ukuran partikel-partikel, sehingga ukurtan partikel dapat diabaikan.

5. Tidak ada gaya antara partikel yang satu dengan yang lain, kecuali bila bertumbukan.

6. Tumbukan antara partikel ataupun antara partikel dengan dinding terjadi secara lenting sempurna, partikel dianggap sebagai bola kecil yang keras, dinding dianggap licin dan tegar.

7. Hukum-hukum Newton tentang gerak berlaku.

Pada keadaan standart 1 mol gas menempati volume sebesar 22.400 cm3 sedangkan jumlah atom dalam 1 mol sama dengan : 6,02 x 1023 yang disebut bilangan avogadro (NA) Jadi pada keadaan standart jumlah atom dalam tiap-tiap cm3 adalah :

6 02 1022 400

2 68 1023

19 3,.

, /x x atom cm=

Banyaknya mol untuk suatu gas tertentu adalah : hasil bagi antara jumlah atom dalam gas itu dengan bilangan Avogadro.

n = jumlah mol gas

ANNn = N = jumlah atom

NA = bilangan avogadro = 6,02 x 1023 partikel/mol.

Hubungan banyaknya mol n dengan massa zat m :

Mmn =

m = massa zat

M = massa zat/mol

- 60 -


Contoh Soal : 1. Suatu tangki mengandung 4 kg gas

O2 ( M = 32 kg/mol). Berapa banyaknya molekul O2 dalam tangki?

2. Tentukanlah massa sebuah atom aluminium ( M= 27 kg/mol)

Persamaan Gas Ideal Beberapa hukum Fisika tentang Gas :

1. Hukum Boyle: hukum ini menyatakan bahwa pada suhu tetap volume gas berbanding terbalik dengan tekanan yang diberikan. Atau perkalian antara volume dan tekanan gas selalu tetap jika suhu gas dipertahankan tetap. Secara matematik hukum ini dituliskan:

VP 1α

tankonsPV =

2211 VPVP =

dimana Pl dan P2 menyatakan tekanan pada keadaan mula-mula dan keadaan akhir sedangkan V1 dan V2 menyatakan volume gas mula-mula dan volume akhir.

Menurut rumus ini pada suhu tetap jika volume gas dijadikan setengahnya misalnya dengan menekan piston penutup ruang gas maka tekanan gas dalam ruang akan menjadi dua kali lipat lebih besar.

2. Hukum Charles: hukum ini menyatakan bahwa ketika tekanan gas dipertahankan tetap maka volume gas sebanding dengan suhu absolutnya.

V α T atau tankonsTV

2

2

1

1

TV

TV

=

=

dimana T1 dan T2 menyatakan suhu absolut mula-mula dan akhir sedangkan V1 dan V2 menyatakan volume gas mula-mula dan volume akhir. Menurut rumus ini pada tekanan tetap jika suhu absolut gas dinaikkan dua kali lipat misalnya dengan pemanasan maka volume gas akan menjadi dua kali lipat dari volume semula

- 61 -


Suhu absolut dinyatakan dalam K (Kelvin). Jika t adalah suhu dalam derajat celcius dan T adalah suhu dalam Kelvin maka hubungan antara keduanya dapat ditulis:

T = t + 273

3. Hukum Gay-Lussac: hukum ini menyatakan bahwa ketika gas dipanaskan dalam sebuah kontainer (atau tabung) yang volumenya tidak berubah maka tekanan gas dalam kontainer itu sebanding dengan suhu mutlaknya.

P α T atau tankonsTP=

2

2

1

1

TP

TP

=

dimana T1 dan T2 menyatakan suhu absolut mula-mula dan akhir sedangkan P1 dan P2 menyatakan tekanan gas mula-mula dan tekanan akhir. Menurut rumus ini pada volume tetap jika suhu absolut gas dinaikkan dua kali lipat misalnya dengan pemanasan maka tekanan gas akan menjadi dua kali lipat dari tekanan semula

4. Hukum Boyle Gay-Lussac: Hukum ini merupakan gabungan hukum Boyle dan hukum Gay-Lussac. Hukum ini dituliskan sebagai berikut:

P V α T atau tankonsT

PV=

2

22

1

11

TVP

TVP

=

Keempat hukum gas diatas berlaku untuk semua gas yang kerapatannya cukup rendah. Gas dengan kerapatan cukup rendah ini dinamakan gas ideal. Kebanyakan gas pada suhu ruang dan tekanan sekitar 1 atmosfir dapat dianggap sebagai gas ideal.

Besaran-besaran seperti tekanan, voiume dan suhu gas pada keempat rumus diatas dinamakan besaran makroskopis. Besaran makroskopis merupakan besaran yang dapat diukur Iangsung.

- 62 -


Persamaan Keadaan Gas Ideal

Menurut hukum Boyle Gay-Lussac PV α T, jika terdapat N partikel maka dapat dituliskan PV α N T. Dengan memasukan konstanta pembanding k ke dalam persamaan ini maka diperoleh :

NkTPV =

k dinamakan konstanta Boltzmann yang ditemukan secara eksperimen, besarnya k = 1,38 x 10-23 J/K. Rumus di atas sering juga dituliskan dalam bentuk :

nRTPV = n menyatakan jumlah mol gas, sedangkan R dinamakan konstanta gas umum yang besarnya :

R = kNA = 8,315 J/mol.K Contoh Soal : Sebuah balon helium yang dianggap berbentuk bola sempurna, mempunyai radius 18,0 cm. Pada temperatur 200C, tekanan dalamnya adalah 1,05 atm. Cari jumlah mol helium pada balon dan massa helium yang diperlukan untuk meniup balon sampai nilai ini ! Tekanan Gas Menurut Teori Kinetik

Dalam gas ideal yang sesungguhnya atom-atom tidak sama kecepatannya. Sebagian bergerak lebih cepat, sebagian lebih lambat. Tetapi sebagai pendekatan kita anggap semua atom itu kecepatannya sama.

Tinjau suatu ruang tertutup berbentuk kubus dengan rusuk-rusuk L. Di dalam kubus terdapat gas yang terdiri dari N partikel masing-masing bergerak secara acak dengan kecepatan v1, v2, v3, .... Karena jumlah partikel sangat besar dan bergerak secara acak, maka dapat dikatakan bahwa N/3 partikel bergerak sejajar sumbu X, N/3 partikel bergerak sejajar sumbu Y, dan sisanya N/3 partikel bergerak sejajar sumbu Z. Berikut akan dihitung gaya rata-rata yang bekerja pada salah satu dinding yang tegak lurus pada sumbu X.

- 63 -


Bila vl adalah kecepatan suatu partikel, maka momentumnya adalah mvl. Setelah menumbuk dinding, karena tumbukan bersifat elastik sempurna, maka momentumya adalah –mv1. Maka perubahan momentum partikel menjadi :

( ) 1111 2mvmvmvp =−−=Δ , bila Δt adalah waktu yang diperlukan oleh partikel untuk menempuh jarak

2L, maka: 1

2vLt =Δ , sehingga gaya rata-rata pada dinding adalah :

Lmv

tpF

211

1 =ΔΔ

= , dan gaya total yang diderita oleh dinding adalah

jumlah dari gaya-gaya yang diberikan oleh tiap molekul :

( )...23

22

21 +++= xxxtot vvv

LmF ;

dengan menyatakan molekul 1, 2, 3 yang menumbuk dinding. Karena molekul jumlahnya banyak sekali dan hampir mengenai semua dinding ruang maka dapat dikatakan bahwa tekanan yang dilakukan oleh molekul-molekul pada dinding :

,......321 ,, xxx vvv

AF

P tot=

( )

2

23

22

21 ...

L

vvvLm

xxx +++=

( )

3

23

22

21 ...

Lvvvm xxx +++

=

V

vmN x2

= ,

dengan V menyatakan volume dan 2xv adalah kecepatan kuadrat rata-

rata molekul : ( )

Nvvv

v xxxx

...23

22

212 +++

=

Besaran ini berbeda dengan kecepatan rata-rata molekul yang dirumuskan dengan :

( ) 223

22

212 ...

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛ +++=

Nvvv

v xxxx

Kecepatan satu partikel dalam ruang (xyz)dapat dinyatakan : . Karena jumlah molekul sangat besar dan gerakannya

acak, maka kemungkinan partikel bergerak ke arah sumbu x, y, dan z

2222zyx vvvv ++=

- 64 -


2222

31 vvvv zyx ===sama besar. Maka , dengan demikian rumus tekanan

gas dapat dituliskan:

V

vmNP 3

12

=

⎟⎠⎞

⎜⎝⎛= 2

21

32 vm

VN atau 2

31 vP ρ=

Persamaan di atas dapat juga dituliskan :

EkNP 2=

V3 , dengan 2

21 vmEk = atau NkTEk

23

=

Sehingga :

NkTVNP

23

32

= ; kTVNP =

Dari persamaan 2

21 vmEk = dan NkTEk

23

= , maka NkTvm23

21 2 =

Dari persamaan tersebut dapat diperoleh kecepatan yang lebih umum disebut dengan laju akar rata-rata kuadrat (root mean square speed) : rmsv

mkTvrms

3=

k = konstanta Boltzman k = 1,38 x 10-23 joule/atom oK T = suhu dalam oK m = massa atom, dalam satuan kilogram.

Hubungan antara jumlah rata-rata partikel yang bergerak dalam suatu ruang ke arah kiri dan kanan dengan kecepatan partikel gas ideal, digambarkan oleh Maxwell dalam bentuk : Distribusi Maxwell.

- 65 -


Oleh karena m MN

= serta k RN

=0

maka dapat dituliskan dengan rumus : rmsv

MRTvrms

3=

M = massa gas per mol dalam satuan kg/mol R = konstanta gas umum = 8,317 joule/mol.K

Dari persamaan di atas dapat dinyatakan bahwa : Pada suhu yang sama, untuk 2 macam gas kecepatannya dapat dinyatakan :

vrms1 : vrms2 = 1

1M: 1

2M

vrms1 = kecepatan molekul gas 1 vrms2 = kecepatan molekul gas 2 M1 = massa molekul gas 1 M2 = massa molekul gas 2

Pada gas yang sama, namun suhu berbeda dapat disimpulkan : vrms1 : vrms2 = T1 : T2

Contoh Soal : Sebuah tabung gas dengan volume tertentu berisi gas ideal dengan tekanan P. Jika ke dalam tabung itu dipompakan gas sejenis sehingga tekanannya menjadi 2P sedangkan suhunya dibuat tetap, berapakah akar nilai rata-rata laju kuadrat molekul gas ?

- 66 -


Hubungan Antara Temperatur dengan Gerak Partikel Berdasarkan sifat-sifat gas ideal kita telah mendapatkan persamaan

P.V = n.R.T. karena EkVNP

32

= dan 0N

Nn =

Dengan demikian maka persamaan PV = nRT dapat dinyatakan dengan :

RTNNVEk

VN

0

.32

=

TNREk

032

= ; karena kNR

=0

, maka

kTEk =32

kEkT

32

= ; bentuk lain dari persamaan ini adalah kvmT

2

31

=

Ek = Energi kinetik partikel. Energi dan Derajat Kebebasan

Derajat kebebasan dari suatu benda adalah banyaknya bentuk energi yang dimiliki oleh benda itu. Bentuk-bentuk energi ini harus saling tidak bergantungan.

Misalnya anggap sebuah atom dipaksa untuk bergerak hanya pada arah sumbu x saja. Energi atom ini hanya mempunyai satu macam bentuk saja yaitu berupa energi kinetik

yang besarnya 2

21

xmv .Kita katakan atom ini mempunyai 1 derajat kebebasan.

Jika atom ini diletakkan dalam sebuah ruang hampa maka atom mempunyai kemungkinan untuk bergerak dalam 3 arah yaitu arah sumbu x, y, dan z. Ada 3 macam bentuk energi yang saling tidak bergantungan yang dimiliki oleh atom ini yaitu:

2

21

xmv , 2

21

ymv , dan 2

21

zmv .

Sehingga atom ini dikatakan mempunyai 3 deraja.t kebebasan. Jadi molekul monoatomik mempunyai 3 derajat kebebasan.

Sekarang perhatikan sebuah molekul diatomik seperti moleku H2, O2, dan CO. Molekul ini dapat digambarkan seperti gambar di samping. Pusat massa molekul ini dapal bertranslasi dalam arah x, y, dan z memberikan 3 macam energ kinetik yang saling tidak bergantungan seperti yang dimilik: oleh atom atau molekul monoatomik.

- 67 -


Pada suhu yang agak tinggi (lebih dari 100 K) molekul diatomik mempunyai bentuk energi lain yang tidak bergantung pada ketiga macam energi kinetik pusat massa. Energi ini adalah energi rotasi pada arah sumbu y dan sumbu z. Besar energi rotasi ini masing-masing adalah:

2

21 ωyI dan 2

21 ωzI .

Dengan Iy dan Iz menyatakan momen inersia terhadap sumbu y dan z. Jadi molekul diatornik mempunyai 5 derajat kebebausan walaupun sebenarnya molekul

diatomik me mpunyai energi lain yaitu 2

21 ωxI tetapi karena Ix sangat kecil sekali

(hampir sama dengan nol) kita dapat abaikan energi ini.

Pada suhu yang sangat tinggi (lebih dari 1000 K) molekul diatomik dapat bergetar. Bentuk molekulnya dapat digambarkan seperti disamping. Bentuk energi yang dimiliki molekul ini disamping energi translasi dan rotasi adaiah energi vibrasi. Ada dua macarn bentuk energi vibrasi yang dimiliki oleh molekul ini yaitu energi kinetik vibrasi dan energi potensial (pegas). Dengan demikian pada suhu tinggi molekul diatomik dapat memiliki 7 derajat kebebasan.

Dari persamaan energi kinetik : kTvmEk23

21 2 == , dapat disimpulkan bahwa

energi kinetik translasi rata-rata dari suatu molekui sama dengan kT23

dimana ( )222

21

23

zyx vvvmkT ++= . Karena 2222

31 vvvv zyx === , maka

dapat kita peroleh :

( )2321

23

xvmkT =

2

21

21

xvmkT = , pada sumbu x ;

2

21

21

yvmkT = , pada sumbu y;

2

21

21

zvmkT = , pada sumbu z.

Hasil di atas memberikan kesimpulan yang penting yaitu bahwa untuk satu

molekul tiap bentuk energi memberikan energi yang sama yaitu sebesar kT21 .

Karena banyaknya bentuk energi berhubungan erat dengan derajat kebebasan maka bisa kita katakan bahwa tiap derajat kebebasan dalam molekul gas

- 68 -


memberikan kontribusi energi pada gas sebesar kT21 . Prinsip ini dinamakan

prinsip ekuipartisi. Berdasarkan prinsip ekuipartisi di atas dapat diilustrasikan : 1. Molekul monoatomik atau molekul diatomik suhu rendah (suhu gas diatomik

kurang dari 100 K) mempunyai 3 derajat kebebasan (hanya bergerak translasi) sehingga tiap molekul ini akan memberikan kontribusi' energi pada gas sebesar:

kTkTEmolekul 23

21.3 ==

2. Molekul diatomik pada suhu sedang (suhu ruang) mempunyai 5 derajat kebebasan (gerak translasi + gerak rotasi) sehingga molekul ini akan memberikan kontribusi energi pada gas sebesar:

kTkTEmolekul 25

21.5 ==

3. Pada suhu tinggi (diatas 1000 derajat Kelvin) derajat kebebasan molekul

diatomik bertambah menjadi 7 buah (gerak translasi + rotasi + vibrasi) sehingga kontribusi yang diberikari pada energi gas adalah:

kTkTEmolekul 27

21.7 ==

Latihan soal 1. Massa satu atom hidrogen 1,66 x 10-24 gram. Berapakah banyaknya atom

dalam 1 gram Hidrogen dan 1 kg hidrogen. 2. Massa jenis gas Nitrogen pada keadaan normal ( P= 1 atm; t = 0 0C) adalah

1,25 kg/m3. Hitung massa jenisnya pada suhu 60 0C dan tekanan 72 cm Hg!

3. Dalam setiap mol gas terdapat 6,02 x 1023 atom. Berapa banyaknya atom

dalam tiap-tiap ml dan dalam tiap-tiap liter gas pada kondisi standard.

- 69 -


4. Berapakah panjang rusuk kubus dalam cm yang mengandung satu juta ataom pada keadaan normal ? Massa molekul 32 gram/mol

5. Tentukan volume yang ditempati oleh 4 gram Oksigen pada keadaan

standart. Masa molekul Oksigen 32 gram/mol. 6. Sebuah tangki volumenya 5,9 x 105 cm3 berisi Oksigen pada keadaan

standart. Hitung Masa Oksigen dalam tangki bila massa molekul Oksigen 32 gram/mol.

7. Volum oksigen pada tekanan 1,01 x 105 N/m2 dan suhu 10 0C ialah 4 x 10-2

m3. Hitung volumenya ketika tekanannay menjadi 120 x 103 N/m2 dan suhunya 100 0C!

8. Dalam sebuah botol yang tertutup rapat terdapat gas yang tekanannya 1 atm

dan volumenya 20 liter. Suhu dalam botol itu 27 0C. Botol ini kemudian dipanaskan sampai suhu gas dalam botol menjadi 110 0C. Hitunglah berapa tekanan dalam botol sekarang ?

9. Carilah kecepatan rata-rata molekul oksigen pada 76 cm Hg dan suhu 00 c

bila pada keadaan ini massa jenis oksigen adalah sebesar 0,00143 gram/cm3.

10. Carilah kecepatan rata-rata molekul oksigen pada suhu 00 c dan tekanan 76

cm Hg bila massa jenis oksigen pada kondisi ini 1,429 kg/m3.g = 9,8 m/s2. 11. Pada keadaan standard kecepatan rata-rata molekul oksigen adalah 1,3 x 103

m/det. Berapakah massa jenis molekul oksigen pada kondisi ini. g = 9,8 m/s2.

12. Hitunglah kecepatan molekul udara pada tekanan 1 atmosfer suhu 0o C dan

massa molekul udara = 32 gram/mol. 13. Tentukan perbandingan antara kecepatan gas hidrogen dengan Oksigen

pada suatu suhu tertentu. Massa molekul gas Hidrogen 2 gram/mol dan massa molekul Oksigen = 32 gram/mol.

14. Berapakah kecepatan molekul gas Methana pada suhu 37o C. Massa

molekul gas methana 16 gram/mol. 15. Carilah kecepatan molekul gas methana pada suhu -120o C bila massa

molekulnya 16 gram/mol. 16. Carilah pada suhu berapa kecepatan molekul Oksigen sama dengan

kecepatan molekul Hidrogen pada suhu 300o K. Massa molekul Oksigen = 32 gram/mol dan massa molekul hidroen = 2 gram/mol

- 70 -


17. Pada suhu berapakah kecepatan molekul zat asam sama dengan molekul Hidrogen pada suhu 27o C. Massa molekul zat asam 32 gram/mol dan massa molekul Hidrogen = 2 gram/mol.

18. Hitung kecepatan rata-rata molekul Hidrogen pada suhu 20 0C dan tekanan

70 cm Hg bila massa jenis molekul Hidrogen pada suhu 0 0C adalah 0,000089 gram/cm3. g = 9,8 m/det2.

19. Sebuah tangki yang volumenya 0,056 m3 berisi 02 yang tekanan mutlaknya

16 x 107 dyne/cm2 dan suhunya 270 C. a. Berapa kilogramkah 02 di dalam tangki tersebut ? b. Berapakah volume gas tersebut bila mengembang hingga tekanannya

menjadi 106 dyne/cm2 dan suhunya menjadi 500 C.

20. Berapa energi kinetik translasi sebuah molekul zat asam pada suhu 270 C. Mssa molekul zat asam adalah 32 gram/mol.

21. Tentukanlah energi kinetik sebuah atom gas Helium pada suhu 270 C. k =

1,38 x 10-23 joule/atom.0K. 22. Tentukan energi kinetik dari 1 gram gas Amonia pada suhu 270 C Massa

molekul Amonia adalah 17 gram/mol. 23. 20 gram Oksigen pada suhu 270 C di ubah menjadi energi kinetik. Carilah

besar energi kinetik tersebut bila massa molekul dari gas Amonia adalah 17,03 gram/mol.

24. Berapakah energi kinetik dari translasi molekul-molekul dalam 10 gram

amoniak pada suhu 200 C. Massa molekul dari Amoniak adalah 17,03 gram/mol.

25. Hitunglah massa dan energi kinetik translasi dari gas Helium dengan

tekanan 105 N/m2 dan temperaturnya 300 C di dalam sebuah balon bervolume 100 m3 . Massa molekul gas Helium adalah 4,003 gram/mol.

- 71 -

Teori Kinetik Gas

Documents

Transcript of Teori Kinetik Gas