Teori Gelombang Berjalan Pada Saluran Udara Tegangan Tinggi

7/24/2019 Teori Gelombang Berjalan Pada Saluran Udara Tegangan Tinggi

1/20

BAB I

PENDAHULUAN

Teori gelombang berjalan pada kawat transmisi telah mulai disusun seara intensi! sejak

tahun "#"$% terlebih&terlebih dalam tahun "#'$&an(

Persoalan gelombang berjalan ini sangat sukar% sehingga harus diadakan ban)ak

pen)erderhanaan agar dapat digunakan untuk keperluan teknik(

Pada saat ini% gelombang berjalan telah diselidiki pada *

a( +awat tunggal%

b( +awat majemuk% dan

( +eepatan majemuk dari gelombang berjalan

Bagian terbesar dari studi mengenai gangguan pada s)stem transmisi ialah teori

gelombang berjalan )ang membahas mengenai sumber gelombang% karakteristik gelombang serta

keadaan pada titik peralihan dari kawat transmisi(

Untuk kebutuhan sehari&hari% teori kawat tunggal )ang memandang han)a satu kawat dan

tanah sebagai jalan balik telah memadai(


2/20

BAB II

+A,IAN TE-.I

1. SUMBER-SUMBER GELOMBONG BERJALAN

/ampai saat ini sebab&sebab dari gelombang berjalan )ang diketahui ialah *

a( /ambaran kilat seara langsung pada kawat%

b( /ambaran kilat tidak langsung pada kawat 0induksi1

( -perasi pemutusan 0swithing operations1

d( Busur tanah 0aring grounds1

e( 2angguan&gangguan pada s)stem oleh berbagai&bagai kesalahn% dan

!( Tegangan mantap s)stem(

/emua maam sebab&sebab ini menimbulkan surja 0surge1 pada kawat% )aitu surja

tegangan dan surja arus(

Dari sudut energ)% dapat dikatakan bahwa surja pada kawat disebabkan oleh pen)untikan

energ) tiba&tiba pada kawat( Energ) ini merambat pada kawat% sama haln)a seperti bila kita

melemparkan batu pada air )ang tenang dalam sebuah kolam( Energ) )ang merambat ini terdiri

dari arus dan tegangan(

+eepatan merambat gelombang berjalan bergantung dari konstanta&konstanta kawat(

Pada kawat di udara% keepatan merambat ini kira&kira '$$ meter per mikro&detik jadi sama

dengan keepatan aha)a( Pada kabel tanah kira&kira "3$ meter permikrodetik(

Bila gelombang menapai titik peralihan atau diskontinuitas akan terjadi perubahan pada

gelombang tersebut sehingga terdapat sedikit perbedaan gelombang asal(


3/20

2. KECEPATAN MERAMBAT

Apabila suatu gelombang energ) listrik merambat sepanjang kawat dengan konstanta L

dan 4% maka gelombang tegangan dan arus merambat dengan keepatan )ang sama( +edua

besaran ini di hubungkan oleh suatu !ator proporsional% )aitu karakteristik kawat itu(

2ambar 5(" +awat Transmisi dengan batere

Bila gelombang tegangan E pada gambar 5(" sampai pada titik a% maka arus )ang

bersamaan dengan tegangan itu akan kapasitor mengisi kapasitor 4 pada tegangan E(

6uatan )ang di butuhkan untuk menaikkan tegangan pada suatu satuan panjang 7 4 E(

Bila keepatan merambat gelombang 8 m9detik%maka jumlah muatran )ang di butuhkan

untuk mengisi kawat sepanjang 8 m9detik 7 4 E 8(

6uatan ini di berikan oleh arus uni!orm )ang mengalir pada kawat% dan untuk member

muatan 4E8 dalam satu detik dibutuhkan arus sebesar *

I 7 4(E(8 0"("1

Bila gelombang itu telah merambat sejauh : m% maka energ) elektrostatis pada bagian

ini 0: m1 ialah *

; 7 < 4(:( E&5 = 7 E(>95 0"(51


4/20

Bila L 7 induktansi kawat per m% maka dalam waktu )ang sama% energ) elektromagnetis

pada kawat sepanjang : itu 7

;L7 < L(:(I5 0"('1

Bila dibutuhkan gelombang waktu t untuk merambat sepanjang : m maka%

8 7x

t

energ) )ang di berikan oleh batere *

;e 7 E(I(t

;e 7 ; ? ;l

,adi% E I t 7 < 4(:(E5? < L(:(I5

E I 7 < 4 8 E5? < L 8 I5

Atau 8 7

2

CE

I +L

I

E

cm/detik

0"(@1

Dari persamaan 0"("1% I 7 4 E 8% atauE9I 7 "948 dan I9E 7 48

/ubstitusi I9E 7 48 dalam Persamaan 0"(@1% di peroleh *

v= 2

1

v+LC v

Atau 851

LC

,adi% 8 7 1

LCcm/detik

+edua harga ? 8 dan 8 ini berlaku% )aitu *

= positi! 7 gelombang maju

= negati8e 7 gelombang mundur


5/20

Pada kawat udara dengan jari&jari r dan tinggi h di atas tanah(

L 7 0 < ? 5 ln 5h9r 1 "$ henr)9m 0"(C1

4 7 "$&"" !arad9m 0"(1

" ln 5h9r

Faktor < dalam persamaan 0"(C1 di sebabkan adan)a !luks lingkup di dalam kawat 0internal

!luk:1% dengan pemisalan bahwa distribusi arus merata(

Tetapi pada gelombang berjalan e!ek kulit transien atau Gtransient skin e!!et sangat

besar sehingga arus berkumpul pada permukaan kawat( Dengan demikian !luks lingkup dalam

sangat keil dan dapat di abaikan(

,adi L 7 5 0ln 5h9r1"$ henr)9m 0"(Ca1

=7"9 LC 7"ln5h9r("$&"" 0"(1

5 ln 5h9r( "$

7 ' : "$"$ m9detik

Terlihat bahwa keepatan merambat dari gelombang berjalan pada kawat udara adalah

sama dengan keepatan aha)a dalam hampa udara(

/edangkan untuk kabel konduktor padat dengan jari&jari r dan isolasi pembungkus

berjari&jari . serta permiti8itas %

L7 50ln.9r ? < ? r5 9'.5 r@9"5.@? rC9C$.C& J1"$ 0"(Cb1

henr)9m

4 7 "$&""!arad9m 0"(a1

" ln .9r


6/20

Tetapi !luks lingkup dalam dapat di abaikan% dank arena r jauh lebih keil dari .% maka suku&

suku r59'.5dan seterusn)a dapat diabaikan(

,adi keepatan merambat pada kabel menjadi%

= 7 '("$"$ 9

cm

detik 0"(a1

Untuk kabel&kabel )ang tersedia% umumn)a harga 7 5%3 @

,adi keepatan merambat dalam kabel kira&kira < sampai 59' dari keepatan aha)a(

3. .IMPEDANSI SURJA (SURGE IMPEDANCE)

Untuk hantaran udara*

z = e/I = 1/ Cv = vL

K7 L/C 7 C$ ln 5h9r ohm 0"(#a1

sedangakn untuk kabel*

K 7 C$9 ln .9r ohm

0"(#b1

besar impedansi surja untuk kawat udara 7@$$ C$$ ohm% san untuk kabel 7 3$ C$ ohm

4. BENTUK DAN SPESIFIKASI GELOMBANG BERJALAN

Bentuk umum gelombang berjalan digambarkan sebagai berikut% gambar "(5(


7/20

2ambar 5(5( spesi!ikasi gelombang berjalan(

/pesi!ikasi dari duatu gelombang berjalan*

a( Punak 0rest1 gelombang% E 0k=1% AITU A6PLITUD- 6Aksimum dari gelombang(

b( 6uka gelombang% t" 0mikrodetik1% )aitu waktu dari permulaan sampai punak(

( Dalam praktek ini diambil dari "$M E sampai #$M E% lihat gambar "(5b

d( Ekor gelombang% )aitu bagian dibelakang punak

e( Panjang gelombang% t5 0mikrodetik1% )aitu waktu dari permulaan sampai titik 3$M E pada

ekor gelombang

!( Polaritas% )aitu polaritas dari gelombang% positi! atau negati8e(

/uatu gelombang berjalan 0surja1 din)atakan sebagai

E%t" > t5

,adi sutu gelombang dengan polaritas positi!% punak "$$$ k=% maka ' mikrodetik% dan panjang

5" mikrodetik din)atakan sebagai * ? ' : 5"(

5. EKSPRESI MATEMATIS GELOMBANG BERJALAN

Ekspresi dasar dari gelombang berjalan seara sistematis din)atakan dengan persamaan

dibawah ini(


8/20

E0t1 7 E0e&at&e&bt1 0"("$1

dimana E%a dan b adalah konstanta(

Dari 8ariasi a dan b dapat dibentuk berbagai maan bentuk gelombang )ang dapat

dipakai sebagai pendekatan dari gelombang berjalan% gambar 5('

a( 2elombang persegi )ang sangat

panjang

a7$

b7

e7E

b( 2elombang eksponensial

b7

e7Ee&at

( 2elombang dengan muka linier

a7$

b $ 0b%E terbatas atau !inite1

E

e 7 E0"&e&bt19 b $ 7E0bt&b5t595?J1

E

70bE1t

d( 2elombang sinus teredam

a7O&jw

b7 O?jw

E7E$95j e&Ot 0ejwt&e&jwt1

e( 2elombang kilat tipikal

a

B terbatas serta rill

E


9/20


10/20

Bentuk gelombang )ang lain dapat dimisalkan sebagai kombinasi dari bentuk&bentuk

gelombang gambar "(' seperti diberikan pada gambar "(@

2elombang persegi )ang sangat panjang sering digunakan dalam menghitung gelombang

berjalan terhadap keamanan s)stem karena gelombang sepert ini paling berbaha)a bagi

peralatan( +euraman gelombang dapat men)ebabkan gradient )ang maksimum% sedangkan ekor

)ang panjang men)ebabkan osilasi maksimum pada belitan kumparan mesin(

a(

b(

(

2ambar( 5(@* gelombang kombinasi


11/20

2elombang kilat tipikal 0gambar 5('(e1 merupakan bentuk )ang paling mirip dengan

bentuk gelombang surja kilat 0lighting surge1 )ang dilihat pada osiloskop( Bentu bentuk

gelombang ini tergantung dari harga harga a dan b( sebalikn)a bila spesi!ikasi gelombang

diberikan a%b%E dapat diari dan bila E% a%b diketahui% dapat diari spesi!ikasi gelombang*

punak% uka dan panjang gelombang itu(

5.1. Pun!" #!n $u"! %&'$!n%

Punak terjadi pada saat t7t"(% )aitu waktu untuk menapai tegangan punak(

,adi% untuk t7t"

de(t)dt

=E (aeat1+Bebt1 )=0

ae&at"7"9abe&ht"

maka t"7

lnb/aba

= 1

a

( ln

b

a

b

a1

)

=B/a

0"(""1

EPUN4A+7E0e&B&e&B9a1

5.2. P!n*!n% G&'$!n%

;aktu /ampai < Punak 7 t5% ,adi

EPUN4A+7E0e&at5&e&bt51

7E0e&Bt59t

"&e&0b9a1Bt

59t

"1


12/20

1+2E (e&B&e&Bb9a) , E0e&Bt59t

"&e&0b9a1Bt

59t

"1

Persamaan ini men)atakan hubungan antara t"9t5 untuk berbagai harga tertentu dari b9a(

tetapi karena persamaan ini transendental% maka untuk menari t59t" harus dengan jalan mengisi

harga harga tertentu% misaln)a membuat gra!ik seperti gambar "(3 atau dengan jalan pendekatan(

2ra!ik gambar 5(3 menunjukkan hubungan*

At" sebagai !ungsi b9a dari persamaan 0"(""1(

E"9E sebagai !ungsi b9a dari persamaan 0"("51% dan

T"9t5 sebagai !ungsi b9a dari persamaan 0"("'1(

4ara menggunakan gra!ik gambar "(3 adalah sebagai berikut*

Untuk harga&harga t" dan t5 )ang diketahui% diari harga b9a% at"% dan harga E"9E5 dari lengkung

t"9t5 dan kemudian ari harga a dari at" dan b dari b9a(

4ontoh 5("* tentukan harga harga a% b dan E% untuk gelombang ?"$$$% ' : 5" t59t"7

Dari lekungan t59t" didapat b9a75%3 selanjutn)a dari b9a ini didapat at"7$%"55 dan E"9E7$%5

,ADI* a7 $%"559T"7$("559'7$($@"


13/20

b75%3a 7 5%3 : $%$@" 7 "("3

E7E"9$(357"$$$9$%357""3

2elombang tersebut ialah *

E7""30e&$%$@"te&"%"3t1

.CARA PENDEKATAN UNTUK MENCARI ! DAN E BILA DIKETA/UI

SPESIFIKASI GELOMBANG

6isalkan persamaan gelombang itu%

e 7 E 0e&at& e&bt1

Biasan)a ekor gelombang sangat panjang dibandingkan dengan mukan)a( ,adi bila b jauh

lebih besar dari a%maka ekor gelombang itu praktis tidak tergantung lagi pada b(

6aka *

e 7 E 0e&at& e&bt1 untuk t QQ t"

jadi bila t5 dan t'merupakan dua titik pada gelombang itu%

e5 9 e' 7 E e&at

59 E e&at

'1 7 e&a 0t

5&t

'1 05("@1

6aka *

e' 7 In e59 e' 05("31

E 7 e5( e&at

5 7 e' ( eat

'1 05("C1

Pada suatu titik t$pada suatu gelombang *

e$ 7 E 0e&at

$& e&bt

$1

maka * e&bt$ 7 e&at

$& e$ 9E

b 7 "9t$ In9 e&at

$& e$ 05("1

harga harga a%b dan E ini dapat diari bila bentuk gelombang diberikan% jadi bila e$ % e5% e'% t$ % t5 dan

t' diketahui(


14/20

0. PERSAMAAN DIFERENSIAL ANG MENG/UBUNGKAN TEGANGAN DENGAN

LAJU RUGI ENERGI (RATE OF ENERGI LOSS)

6isalkan bentuk gelombang arus dan tegangan sama dan dihubungkan oleh hubungan e9i 7 K(

2ambar 5(C gelombang tegangan merambat dengan keepatan 8

Pandanglah gelombang tegangan e 0 :%t1 )ang panjang seluruhn)a 7 D%dengan arus i0:% t1

)ang bersangkutan( Akan dilihat perubahan tegangan e pada titik : pada kawat itu( Titik : itu

diambil pada jarak )ang konstan dari kaki gelombang% gambar "(C % dan kaki gelombang itu

bergerak dengan keepatan konstan 7 8% maka

d:9dt 7 8

tegangan e 0 :%t1 adalah !ungsi dari jarak : dan waktu t% jadi*

de 0 :%t19dt 7 Re 9 Re ( d: 9dt ? Re 9 Rt

7 8 Re 9 R: ? Re 9 Rt 05("1


15/20

Energi tersimpan pada bagian keil d: dari gelombang e *

; 7 4 d: e5 05("#1

Besar laju perubahan energi terhadap waktu 0 rate o! hange o! energi1*

dw9dt 7 4 d: de59dt

dw9dt 7 54 d: e de9dt

7 54 d: e 08 Re 9 R: ? Re 9 Rt1 05(5$1

Tetapi laju rugi energi 0 rate o! energi loss1 pada seksi d: sebagai !ungsi tegangan S0e1

pada bagian d: adalah*

dw9dt 7 &S0e1 d: 7 energi )ang hilang atau disipasi 05(5"1

karena laju rugi energi 7 laju energi tersimpan% maka

&S0e1 7 54 d: e 08 Re 9 R: ? Re 9 Rt1 05(551

. P&n%!u "n! !#! %&'$!n% &*!'!n

Untuk men)elidiki korona pada gelombang berjalan dapat dipakai rumus 0"(551

+orona terjadi apabila gradien tegangan melebihi suatu harga tertentu )ang disebut harga

kritis%dan akibatn)a ialah memperlambat tiap titik pada gelombang tegangan )ang melampaui

harga kritis itu%dengan demikian pada pengukuran keepatan(

Pada sirkuit )ang tahanan tahanann)a diabaikan*

=57 "9L4

Persamaan ini men)atakan bahwa akibat korona itu dapat diterangkan dengan bertambah

besarn)a kapasitansi(

E(; B-EHNE men)arankan bahwa dengan peninggian tegangan di atas tegangan

kritis%kapasitansi bertambah besar% tetapi tidak merubah induktansin)a( ,adi bila e naik% makin

besar% dan 8 makin keil(

Bila daerah korona bertambah besar% kapasitansi bertambah besar% maka tiap tegangan

mempun)ai keepatan )ang berbeda&beda( ,adi laminasi&laminasi )ang paling atas merambat

dengan keepatan )ang lebih keil% sehingga punak gelombang menjadi mengisi bagian

belakang dari gelombang itu% gambar "((


16/20

P 7 "5

f

102 r /2h 0e e$ 15 watt9m 05(5'1

2ambar 5(( pengaruh korona pada distorsi gelombang

Dimana* ! 7 !rekuensi

r 7 jari&jari kawat

h 7 tinggi kawat di atas bidang netral

e 7 tegangan punak

e$ 7 tegangan punak korona kritis

energi korona per hertK 0)le1%

w 7 Pt 7 P9! 7 "59"$"' r /2h 0e e$ 15joule9m

redaman oleh korona adalah lebih besar untuk gelombang positi! daripada untuk gelombang

negati!( .ugi&rugi pada bagian positi! adalah kira&kira 5 : dari bagian negati!( +ita misalkan $M

rugi&rugi energi terjadi pada bagian positi! dan '$M pada bagian negati!(

,adi* ;7 &k 0e e$15joule9m

Di mana*


17/20

+ 7 "5$ : "$&"' r /2h untuk gelombang positi!

+ 7 35 : "$&"' r /2h untuk gelombang negati!

Laju rugi energi diperoleh dengan mendi!erensi persamaan * ;7 &k 0e e$15joule9m terhadap

t%

Dw9dt 7 & 5k 0e e$ 1 Re9Rt

Tetapi laju perubahan energi pada gelombang itu menurut persamaan 05(5$1% untuk panjang

gelombang 7 D%adalah*

Dw9dt 7 & 54e 0Re9Rt ? 8Re9Rt1

,adi *

54e 0Re9Rt ? 8Re9Rt1 7 &5 k 0e e$ 1 8Re9Rt 05(51

Dimana *

4 7 3%33 : "$&"'9 Ln 5h9r!arad9m

k94 7 5"% ( Ln 5h9r 9 r /2h

untuk gelombang positi!

7 #%' Ln 5h9r 9 r /2h untuk gelombang negati!


18/20

2ambar 5(( Terjadin)a kelandaian pada muka gelombang(

Pada saat t% 7 :98 ordinat e menjadi terbelakang dari kedudukan semula 0diukur dengan waktu1%

gambar "(%

tt 7 :98 :98

7 :98 ( k94 0" e$9e1(


19/20

BAB III

PENUTUP

A( +esimpulan

Teori gelombang berjalan pada kawat transmisi telah mulai disusun seara intensi! sejak

tahun "#"$% terlebih&terlebih dalam tahun "#'$&an(

Persoalan gelombang berjalan ini sangat sukar% sehingga harus diadakan ban)ak

pen)erderhanaan agar dapat digunakan untuk keperluan teknik(

Pada saat ini% gelombang berjalan telah diselidiki pada *

a( +awat tunggal%

b( +awat majemuk% dan

( +eepatan majemuk dari gelombang berjalan

/pesi!ikasi dari duatu gelombang berjalan*

a( Punak 0rest1 gelombang% E 0k=1% AITU A6PLITUD- 6Aksimum dari gelombang(

b( 6uka gelombang% t" 0mikrodetik1% )aitu waktu dari permulaan sampai punak(

( Dalam praktek ini diambil dari "$M E sampai #$M E% lihat gambar "(5b


20/20

d( Ekor gelombang% )aitu bagian dibelakang punak

e( Panjang gelombang% t5 0mikrodetik1% )aitu waktu dari permulaan sampai titik 3$M E pada

ekor gelombang

!( Polaritas% )aitu polaritas dari gelombang% positi! atau negati8e(

Teori Gelombang Berjalan Pada Saluran Udara Tegangan Tinggi

Documents

Transcript of Teori Gelombang Berjalan Pada Saluran Udara Tegangan Tinggi