Telkom University

Alamanda

JENIS – JENIS FUNGSI1

JENIS – JENIS FUNGSI2

Jenis Fungsi

1. FUNGSI POLINOM

mengandung banyak suku (polinom) dalam variabel bebas y = a0 + a1x + a2x

2 + …+ anxn

2. FUNGSI LINEAR

Pangkat tertinggi dari variabelnya adalah pangkat satu y = a0 + a1x, a0 = konstanta ; a1

≠ 0

Gambar

JENIS – JENIS FUNGSI3

Jenis Fungsi

3. FUNGSI KUADRAT

Disebut fungsi berderajat dua y = a0 + a1x + a2x

2 , a0 = konstanta, a1 dan a2 = koefisien, a2 ≠ 0

4. FUNGSI KUBIK

y = a0 + a1x + a2x2 + + a2x

3

Gambar

JENIS – JENIS FUNGSI4 Jenis Fungsi

5. FUNGSI EKSPONENSIAL Variabel bebasnya merupakan

pangkat dari suatu konstanta bukan nol y = nx , n > 0

6. FUNGSI LOGARITMIK Kebalikan eksponensial, variabel

bebasnya merupakan bilangan logaritmik y = n log x

7. FUNGSI TRIGONOMETRIK

DAN HIPERBOLIK Variabel bebasnya merupakan

bilangan – bilangan goneometrik. Contoh persamaan hiperbolik : y = arc cos 2 x

Gambar

Tujuan Matematika Ekonomi

Matematikawan

Matematika sebagai tools

dalam mengambil keputusan bisnis

Fungsi Matematika (1) Model matematika dalam masalah Ekonomi dan

Bisnis

Fungsi adalah hubungan antara variabel tidak bebas (dependent variable) dan variabel bebas (independent variable)

Contoh :

Variabel harga dan jumlah

Variabel konsumsi dan pendapatan

Fungsi Matematika (2) Notasi fungsi:

Misal y variabel tidak bebas dan x variabel bebas

Setiap nilai y tergantung dari besarnya nilai x yang ditetapkan

Definisi fungsi: setiap nilai x tertentu memiliki hubungan dengan satu dan hanya satu nilai y

Hubungan fungsional tersebut ditulis, y=f(x)

Jenis fungsi: Fungsi dengan satu variabel bebas, y=f(x)=a0+a1x

Fungsi dengan dua atau lebih variabel bebas, y=f(x1,x2,...,xn)=a1x1+...+anxn

Fungsi Linier Permasalahan dalam Ekonomi dan Bisnis sering kali

disederhanakan menjadi model-model yang bersifat linier

Secara umum, fungsi linier ditulis dalam bentuk

Ax + By + C = 0

Contoh:

5x + 3y -12 = 0

x + y – 6 = 0

5x - 0.5y +2 = 0

Contoh Grafik Fungsi Linier

0

0,5

1

1,5

2

2,5

3

3,5

4

4,5

5

1 2 3 4

y = x + 0.5

Gradient dan Intercept Ax + By + C = 0

By = -Ax + -C

y = (-A/B)x + (-C/B)

y = ax + b

b = -A/B adalah gradient / slope / kemiringan

a = -C/B adalah intercept atau titik potong dengan sumbu y

y=0 adalah absis atau titik potong dengan sumbu x

Contoh soal: 5x + 3y -12 = 0

Soal Latihan 1 Tentukan gradient dan titik potong dari fungsi linier di

bawah ini:

a. x + y – 6 = 0

b. 5x - 0.5y +2 = 0

c. -3x + 2y +8 = 0

d. x + y – 10 = 0

e. 4x - 3y -25 = 0

Grafik Fungsi Linier A. Langkah menggambar grafik fungsi linier

1. Model fungsi linier

2. Titik potong dengan sumbu x dan y

B. Tipe soal:

a) Menggambar grafik fungsi jika diketahui dua buah titik, yaitu (x1, y1) dan (x2, y2).

b) Menggambar grafik fungsi jika diketahui satu buah titik, yaitu (x1, y1), dan kemiringan m.

Fungsi Linear (2)

Rumus persamaan garis linear yang melalui 2 titik

16

12

1

12

1

xx

xx

yy

yy

Tentukan persamaan garis yang melalui titik (2,5) dan (4,9).

Fungsi Linear (3)

Rumus persamaan garis linear yang diketahui slope atau kemiringannya

17

)( 11 xxbyy

Tentukan persamaan garis yang melalui titik (2,3) dan kemiringannya 0,5.

Contoh Soal Grafik Fungsi Linier a) Jika diketahui A(3,7) dan B(12,6), maka tentukan

persamaan garis dan grafik fungsi liniernya!

b) Jika diketahui m=2/3 dan titik koordinat A(5,6), maka tentukan bentuk persamaan garis dan grafik fungsinya!

Soal Latihan 2 1. Diketahui titik-titik koordinat seperti berikut:

a. A(3,4) dan B(-3,-4)

b. A(12,4) dan B(-5,7)

c. A(1/2,-3/4) dan B(-3,-5)

d. A(4,3) dan B(-3,2)

Tentukan persamaan garis, gradien, dan grafik fungsinya!

2. Jika diketahui a. m=1/2 dan titik A(3,-4)

b. m=-2/3 dan titik A(2,5)

c. m=-2/3 dan titik A(-6,-2)

Tentukan persamaan garis dan grafik fungsinya!

Bentuk Umum Bentuk umum fungsi kuadrat

dimana

variabel bergantung

variabel bebas

konstanta (a ≠ 0)

Grafik Fungsi (1)

Grafik Fungsi (2) Titik potong dengan sumbu y pada saat x=0

Nilai diskriminan

Koordinat titik puncak

Titik potong dengan sumbu x

Catatan Nilai parameter a

Jika a positif maka kurva terbuka ke atas

Jika a negatif maka kurva terbuka ke bawah

Nilai diskriminan D

D>0 memotong sumbu x pada dua titik

D=0 menyinggung sumbu x

D<0 tidak dapat digambar pada garis bilangan real

Contoh Soal Misal

Tentukan koordinat titik puncak dan grafik fungsi tsb!

Soal Latihan 3 Tentukan koordinat titik potong dan grafik fungsi berikut:

1.

2.

3.

4.

5.

6.

PENCARIAN AKAR- AKAR PERSAMAAN LINEAR

Pencarian besarnya harga bilangan- bilangan anu dari beberapa persamaan linear, dengan kata lain penylesaian persamaan- persamaan linear secara serempak (simultaneously), dapat dilakukan melalui tiga macam cara :

cara substitusi

cara eliminasi

cara determinan

Cara Substitusi Dua persamaan dengan dua bilangan anu dapat

diselesaikan dengan cara menyelesaikan terlebih dahulu sebuah persamaan untuk salah satu bilangan anu, kemudian mensubstitusikannya ke dalam persamaan yang lain.

Contoh : Carilah nilai variable- variable x dan y dari dua persamaan berikut:

2x + 3y = 21 dan x + 4y = 23 untuk variabel x, diperoleh x = 23-4y 2x + 3y = 21 2(23 – 4y) + 3y = 21 46 – 8y + 3y = 21 46 – 5y = 21, 25 = 5y, y = 5

Cara Eliminasi Dua persamaan dengan dua bilangan anu dapat

diselesaikan dengan cara menghilangkan untuk sementara (mengeliminasi) salah satu dari bilangan anu yang ada, sehingga dapat dihitung nilai dari bilangan anu yang lain.

5 ,255

4682

2132

2

1

234

2132

yy-

yx

yx

yx

yx

Cara Determinan

Cara determinan bisa digunakan untuk menyelesaikan persamaan yang jumlahnya banyak.

Determinan secara umum dilambangkan dengan notasi

afhdbigecchdbfgaei

ihg

fed

cb

ed

ba

a

3 derajad determinan

db-ae

2 derajad determinan

Ada 2 persamaan :

ax + by = c

dx + ey = f

Penyelesaian untuk x dan y dapat dilakukan :

dbae

dcaf

ed

ba

fd

ca

D

Dyy

dbae

fbce

ed

ba

ef

bc

D

Dxx

Determinan

Contoh :

2x + 3y = 21

dx + 4y = 23

Penyelesaian untuk x dan y dapat dilakukan :

55

25

41

32

231

212

35

15

41

32

423

321

D

Dyy

D

Dxx