TeknikPengolahan Data& - Departemen Teknik Sipil dan ...istiarto.staff.ugm.ac.id/docs/tpd/TPD2...

Teknik Pengolahan Data Besaran Sta*s*s

20-‐Sep

-‐15

h2p://is*

arto.staff.ugm.ac.id

1

Universitas Gadjah Mada Jurusan Teknik Sipil dan Lingkungan Prodi Magister Teknik Pengelolaan Bencana Alam

Besaran Statistis (Statistical Measures) •  Besaran sta*s*s yang lazim dijumpai

•  Measure of central tendency •  Mean (rerata, rata-‐rata) •  Mode (modus) •  Median

•  Measure of variability •  Range •  Variance (varian, ragam) •  Standard devia*on (simpangan baku)

•  Measure of an individual in a popula*on •  z score •  Percen*le rank

20-‐Sep

-‐15

h2p://is*


2

Measure of Central Tendency •  Nilai rata-‐rata (average)

•  rata-‐rata (mean) •  mode → score yang paling sering muncul •  median → score yang berada di tengah dari suatu rangkaian score urut (dari nilai kecil ke besar atau sebaliknya)

20-‐Sep

-‐15

h2p://is*


3

Measure of Central Tendency •  Contoh

•  Jumlah hari hujan selama 11 bulan terakhir adalah sbb. 21, 21, 21, 20, 18, 16, 12, 12, 6, 2, 1

•  rata-‐rata = 14 =AVERAGE(...) •  modus = 21 =MODE(...) •  median = 16 =MEDIAN(...)

•  Dari ke*ga ukuran sta*s*k tersebut, manakah yang paling baik menceritakan tentang pola jumlah hari hujan dalam 11 bulan tersebut?

20-‐Sep

-‐15

h2p://is*


4

MS Excel


•  Carilah contoh sejenis, yang berhubungan dengan pengelolaan sumberdaya air; misal:

•  perilaku penduduk dalam pemakaian air (waktu, volume, debit, dsb.) •  data klimatologi (temperatur udara, kelembaban udara, lama penyinaran matahari, dsb.)

•  Diskusikan •  nilai rata-‐rata •  modus •  median

20-‐Sep

-‐15

h2p://is*


5


•  Cari dan diskusikan contoh-‐contoh yang berhubungan dengan bencana alam

•  debit dan *nggi muka air banjir sungai •  lama genangan banjir di suatu kawasan •  banjir lahar, debris flow •  tanah longsor

20-‐Sep

-‐15

h2p://is*


6

Measure of Central Tendency

20-‐Sep

-‐15

h2p://is*


7

•  Simbol dan rumus/persamaan •  Rata-‐rata

nilai rata-rata sampel n = jumlah anggota sampel, jumlah data

nilai rata-rata populasi n = jumlah anggota populasi

besaran sta)s)s: berdasarkan sampel

parameter sta)s)s: berdasarkan populasi

es*masi nilai rata-‐rata populasi

µX = 1

nxi

i=1

n

∑

X = 1

nxi

i=1

n

∑

Measure of Central Tendency

20-‐Sep

-‐15

h2p://is*


8

•  Beberapa sifat nilai rata-‐rata

C = konstanta CX = 1

nCxi

i=1

n

∑ C + X = 1

nC + xi( )

i=1

n

∑

•  Beberapa jenis nilai rata-‐rata

•  arithme*c mean

•  geometric mean

•  harmonic mean

=AVERAGE(...)

=GEOMEAN(...)

=HARMEAN(...)

X = xi

i=1

n

∏⎛⎝⎜⎞⎠⎟

1n

X = n1xii=1

n

∑

X = 1

nxi

i=1

n

∑

Measure of Variability •  Keragaman

•  Variability, sca.er, spread •  menunjukkan apakah angka dalam distribusi saling berdekatan atau berjauhan

•  Range → beda antara nilai ter*nggi dan terendah dalam distribusi

•  mungkin biasa digunakan dalam permasalahan sehari-‐hari

•  Standard devia7on (simpangan baku) •  biasa dipakai dalam permasalahan “teknis”

20-‐Sep

-‐15

h2p://is*


9

Measure of Variability

20-‐Sep

-‐15

h2p://is*


10

•  Simbol dan rumus/persamaan •  Simpangan baku

simpangan baku populasi

simpangan baku sampel

es*masi nilai simpangan baku populasi

=STDEV.P(...) σ =

xi − µ( )2

i=1

n

∑n

s =

xi − X( )2

i=1

n

∑n −1

=STDEV.S(...)


20-‐Sep

-‐15

h2p://is*


11

•  Simbol dan rumus/persamaan •  Ragam, varians

varians populasi

varians sampel

es*masi nilai varians populasi

=VAR.P(...)

=VAR.S(...)

σ 2 =

xi − µ( )2

i=1

n

∑n

s2 =

xi − X( )2

i=1

n

∑n −1


•  Kenapa pembagi n -‐ 1 •  menghasilkan nilai yang lebih besar daripada dibagi dengan n; ini untuk mengompensasi kecenderungan variabilitas sampel yang lebih kecil daripada variabilitas populasi

•  dari sisi prak*s, hal ini juga menunjukkan variabilitas dari sampel beranggota satu adalah *dak ada (*dak ada variabilitas dari satu buah score)

20-‐Sep

-‐15

h2p://is*


12

s =

xi − X( )2

i=1

n

∑n −1

s2 =xi − X( )2

i=1

n

∑n −1


20-‐Sep

-‐15

h2p://is*


13

s2 =

xi2 − nX 2

i=1

n

∑n −1

s2 =

xi − X( )2

i=1

n

∑n −1


s2 =X −X( )2∑n−1

=X2 −2XX +X 2( )∑

n−1

=X2 −2X X∑ + nX 2∑

n−1=

X2 −2X∑

nX∑ + n

X∑n

#

$%%

&

'((

2

∑

n−1

=X2 −

X∑( )2

n∑

n−1=

X2 − nX 2∑n−1

20-‐Sep

-‐15

h2p://is*


14

•  Simbol dan rumus/persamaan •  Simpangan baku

•  Ragam, varians


20-‐Sep

-‐15

h2p://is*


15

=STDEV.S(...)

=VAR.S(...) s2 =

xi2

i=1

n

∑ − nX 2

n−1

s =

xi2

i=1

n

∑ − nX 2

n−1

Some Measures of An Individual in A Population

20-‐Sep

-‐15

h2p://is*


16

B = jumlah score yang bernilai di bawah X E = jumlah score yang bernilai sama dengan X n = jumlah score seluruhnya

zX =

xi −Xs

PRX =

B+ 12 E

n100

•  Simbol dan rumus/persamaan •  z score

•  Percen7le rank

Some Measures of An Individual in A Population •  Beberapa fungsi di dalam MS Excel

•  =RANK(...) •  posisi suatu nilai (angka) pada suatu urutan angka

•  =PERCENTILE(...) •  nilai percen*le dalam suatu kisaran angka

•  =PERCENTRANK(...) •  posisi suatu nilai (angka) dalam suatu urutan angka, dalam persen

20-‐Sep

-‐15

h2p://is*


17

=

B(B+A)

100( ) B = jumlah score yang bernilai lebih kecil daripada X A= jumlah score yang bernilai lebih besar daripada X

perha*kan perbedaannya dengan PRX

20-‐Sep

-‐15

h2p://is*


18

TeknikPengolahan Data& - Departemen Teknik Sipil dan ...istiarto.staff.ugm.ac.id/docs/tpd/TPD2...

Documents

Transcript of TeknikPengolahan Data& - Departemen Teknik Sipil dan ...istiarto.staff.ugm.ac.id/docs/tpd/TPD2...