lts05*IV RANGKAIAN DIGITALKOMBINATORIALIV.1 Implementasi fungsi logika IV.2 Penyederhanaan Rangkaian KombinatorialIV.3 Aspek Perangkat Keras terhadap Kinerja .- Teknologi IC Digital- Tunda & Hazard.

lts05*Representasi fungsi logika : IV.1 Implementasi fungsi logika

lts05*Ekspresi Boolean Logic DiagramimplementasihardwareImplementasi diagram logika secara hardware harusmemperhatikan (1) Banyaknya gerbang yg akan digunakan (2) Kecepatan operasi logika (dipengaruhi oleh adanya tunda-perambatan isyarat dari input ke output pada tiap gerbang logika).Diagram logika merupakan dasar implementasi perangkat keras suatu ekspresi logika.

lts05*Tunda perambatan sebuah gerbang logika : Waktu yang dibutuhkan oleh gerbang logika untuk merambatkan sinyal input ke output adalah D detik.ABFtttABFreal1

10

10Efek dari perubahan pada input akan muncul pada output setelah D detikDDContoh :10

10Fidealt010011DAND

lts05*AC

BCAmax[ DOR , DAND ]DANDDOR3 level perambatanContoh :F = AC + B (A + C )(A + C )B (C + A )ACImplementasi fungsi F = AC + B (A + C )Bila DOR > DAND , maka tunda perambatan rangkaian :DD = DOR + DAND + DOR D = DAND + DAND + DOR Bila DOR < DAND , maka tunda perambatan rangkaian :

lts05*Bentuk ekspresi SOP dan POS memberikan implementasi 2- level. ACBCABA BDANDDORDengan asumsi tunda operasi NOT pada input tidak dihitung, maka tunda perambatan rangkaian ini :Implementasi 2-level D = DAND + DOR 2 level perambatan= AC + AB + BC SOPACF = AC + AB + BCF = AC + B (A + C )Contoh :D

lts05*Contoh : Implementasi fungsi POSDANDDORDengan asumsi tunda operasi NOT pada input tidak dihitung,maka tunda perambatan rangkaian ini F = ( A + C ) . ( A + B )ACAB F = ( A + C ) . ( A + B )D = DOR + DAND2 level perambatanD

lts05*Ekivalensi Fungsi LogikaEkspresi Boolean Diagram LogikaF = X Y Z + X Y Z + X ZF = X Y (Z + Z ) + X Zdengan identitas 14F = X Y + X Zdengan identitas 7(a)(b)(c)(a) , (b) dan (c) adalah fungsi identik

lts05*(a)(b)(c)Kriteria evaluasi : Jumlah gerbang

jumlah gerbangAND ORNOTtotala3126b2226c2114

lts05*Kriteria evaluasi lain : Tunda perambatan

Dengan asumsi tunda peram-batan pada setiap gerbang adalah D detik , maka :(a)(b)(c)

S gerbangS tunda(a)63 D(b)64 D(c)43 D

lts05* makin sederhana ekspresi logikanya, makin sederhana implementasinya memerlukan sedikit gerbang logikaPerbandingan ketiga fungsi ekivalen:

lts05*Gerbang NAND dan NORPada level elektronis, untai elektronis untuk gerbang NAND (NOR) lebih sederhana dan tundanya lebih kecil dibandingkan gerbang AND (OR).dengan alasan tsb implementasi rangkaian digital direkomendasikan menggunakan gerbang gerbang NAND dan NOR , bukan AND dan OR.

lts05*Ekivalensi gerbang AND dan OR(a) (A + B)' = A' B (b) (A B)' = A' + B'

(c) A + B = (A' B') (d) (A B) = (A' + B')'Dasar dari ekivalensi gerbang AND dan OR adalah aturande Morgan(c) (b)

AB(A+B)(A.B)0000011110111111

AB(A+B)(A.B)0011011110111100

lts05*Contoh :OR ekivalen dengan NAND yang inputnya dikomplemenAND ekivalen dengan NOR yang inputnya dikomplemenNAND ekivalen dengan OR yang inputnya dikomplemenNOR ekivalen dengan AND yang inputnya dikomplemenbentuk SOP

lts05* Konversi dilakukan dengan menambahkan pasangan pasangan gelembung invert (1 gelembung ekivalen dengan satu gerbang NOT) pada jalur logika rangkaian. Penambahan sepasang NOT pada sebuah jalur tidak mengubah logika pada jalur tersebut

lts05*Ubah rangkaian ini ke rangkaian NANDBCADEFG

B

C

A

D

E

F

G

B

C

A

D

E

F

G

B

C

A

D

E

F

G

lts05*Ubah rangkaian ini ke rangkaian NOR

B

C

A

D

E

F

G

B

C

A

D

E

F

G

lts05*

*Contohimplementasi dengan gerbang-gerbang NANDimplementasi dengan gerbang-gerbang NOR

*Contoh : implementasikan menggunakan chip 9, 2-input NOR3-input AND2, 2-input AND5 gerbang NOR, 1 Chip

lts05*Kriteria evaluasi : #Chips yg digunakan dalam implementasi .

lts05*2-Level (inverter tidak dihitung).#gerbang = 4,#Fan-in = 10.Multi-Level#gerbang = 5, #Fan-in = 9Gerbang kompleks: #gerbang = 2 ,#fan-in = 4A B C Z1Z2Z3Z1 = Z2 = Z3fan-in = 3fan-in = 2 Kriteria Evaluasi : Fan-injumlah fan-in berbanding lurus dengan besarnya arus yg ditarik.EXOR

lts05*Rancanglah rangkaian kombinatorial 3 input (A, B, C) dan 1 output F. Input A dan B adalah input data dan input C adalah input kendali.BilaC = 0 maka output F = A BC = 1 maka output F = A + BRancanglah dengan hanya menggunakan gerbang-gerbang yang ada dalam 3 chips dibawah ini.

lts05*IV.2 Penyederhanaan Fungsi LogikaTujuan penyederhanaan fungsi logika : Menghasilkan fungsi logika yang dapat diimplementasikan dengan jumlah gerbang dan umlah variabel seminimal mungkin .Metode Penyederhanaan :Dengan manipulasi identitas-identitas Boolean secara langsung. Contoh :F = A B C + A B C ( fungsi 3-variabel ) = A C ( B + B) Identitas 7 : ( X + X ) = 1 = A C ( fungsi 2-variabel ) 2. Dengan menggunakan peta Karnaugh.

lts05*PETA KARNAUGHPeta Karnaugh pada dasarnya adalah Tabel Kebenaran yang dituliskan dengan cara berbeda. Jumlah sel dalam peta Karnaugh : Untuk fungsi N variabel , peta terdiri dari 2N sel, Contoh :(a) Fungsi 3 var23 = 8 sel(b) Fungsi 4 var24 = 16 sel

lts05* Alokasi sel Setiap sel diasosiasikan dengan sebuah minterm. Syarat : Hanya minterm2 dengan jarak-logika = 1 saja yg dpt dialokasikan pada sel sel yg bersebelahan. Dua minterm dengan jarak-logika = 1 adalah minterm minterm yang ekspresi literalnya hanya berbeda pada satu variabel.. Contoh fungsi 3 var : m1 : A B C dan m6 : A B C m0 : A B C dan m4 : A B C

lts05* sel m1 = A B C dan sel m2 = A B C berjarak 2, sel m1 = A B C dan sel m3 = A B C berjarak 1,sel m1 tidak boleh ditempatkan bersebelahan dengan sel m2, tetapi dengan sel m3 boleh. Isi sel : Setiap sel diisi harga output F(mi) , yang bersesuaian dengan mintermnya. m0A

m4

m5

m1000101BC

m3

m7

m6

m21110F(m0)F(m1)F(m3)F(m4)F(m5)F(m2)F(m7)F(m6)kombinasi BCkombinasi A

lts05*m0m1m2m3m4m5m6m7Peta-K untuk 3-variabelTabel Kebenaran untuk 3-variabelJumlah var N = 3Jumlah sel = 2N = 80A011000101BC01111110m0m4m1m3m2m5m7m6peta KTabel KebenaranF(m0)F(m1)F(m5)F(m2)F(m3)F(m4)F(m6)F(m7)

lts05*Peta-K 4-variabelIsi Tabel Kebenaran iniberdasarkan peta-KnyaSoal :

lts05*PETA KARNAUGH EKSPRESI BOOLEANSOP : F = m1 + m2 + m5 + m6 + m7 F = A B C + A B C + A B C + A B C + A B C Untuk ekspresi bentuk SOP : Jumlahkan minterm minterm dari sel sel yang berisi logika 1.

lts05* POS : F = m0 + m3 + m4 = A B C + A B C + A B C F = ( F ) = ( m0 + m3 + m4 ) = ( A B C + A B C + A B C ) = ( m0 ) . ( m3 ) . ( m4 ) = ( A B C ) . ( A B C ) . ( A B C ) = M0 . M3 . M4 F = ( A + B + C ) . ( A + B + C ) . ( A + B + C )de Morgan Untuk ekspresi bentuk POS : Balikkan hasil penjumlahan minterm minterm dari sel sel yang berisi logika 0.

lts05*Dasar-dasar Penyederhanaan Fungsi LogikaDasar penyederhanaan : Identitas 7, ( X + X ) = 1(a) Contoh : F = A B C + A B C = m7 + m5 fungsi 3-var = A C ( B + B) = A C . 1 fungsi 2-va Variabel yg tereliminasi adalah variabel yg dalam kelompok tsb berubah harga, yaitu variabel B , ( 0 1 ) Variabel yg tidak berubah harga : A ( =1 ) dan C ( = 1 ) , sehingga suku perkalian yg ting- gal adalah A CPada peta Karnaugh :F = A C0 1 3 2

4 5 7 6m5 dan m7 saling berbersebelahan (dpt digabungkan)Hasil penyederhanaanReduksi 1 var

lts05* (b) F = A B C + A B C + A B C + A B C = A C ( B + B ) + A C ( B + B ) = A C + A C = C ( A + A ) = C Penggabungan 4 minterm yang bersebelahan mengeliminasi 2 var.Pada peta Karnaugh : dengan Identitas 7F = m7 + m5 + m1 + m3saling bersebelahan(dapat digabungkan) Variabel2 yang berubah harga dalam kelompok tsb : A dan B Variabel yg tidak berubah harga : C ( = 1 )F = C011001100 0 0 1 1 1 1 0A

0

1BC0 1 3 2

4 5 7 6Reduksi 2 var Reduksi 2 var

lts05*Secara umum : Penggabungan 2N minterm yang saling bersebelahan pada peta-K) dan yang isinya sama ( 1 untuk SOP atau 0 untuk POS) akan mengeliminasi (mereduksi) N buah variabel.= C= B C

lts05* Dua variabel yang tereliminasi dari pengelompokan-4 tsb adalah C dan D. C dan D berubah harga ( 0 1 ) Variabel A tidak berubah ( = 0 ) , variabel B tidak berubah ( = 1 ) , dengan demikian suku-perkalian yang tinggal adalah A B (c) Pada peta Karnaugh :dengan Identitas 7

lts05*Dengan peta Karnaugh :Dari pengelompokan-8 sel , 3 variabel tereliminasi : variabel2 A, D dan C. Variabel B tidak berubah harga ( = 1 )F = B(d)

lts05*Pada baris yang sama , sel sel tepi kiri dan sel sel tepi kanan mempunyai jarak logika 1 sehingga dapat digabungkan dalam satu kelompok.Contoh : F = m4 + m6 + m12 + m14 = ABCD + ABCD + ABCD + ABCD = ABD (C + C) + ABD (C + C) = ABD + ABD = BD (A + A ) F = B D

lts05*Dalam kelompok beranggotakan 8 sel minterm ini, hanya variabel B yang harganya tidak berubah ( = 0 ).Sel sel tepi atas dan sel sel tepi bawah pada kolom yang sama mempunyai jarak logika 1 dapat digabungkan dalam satu kelompok.Contoh :Dengan demikian,hasil penyederhanaannyaadalah : F = B(e)

lts05* Ada 6 sel yang saling bersebelahan, 6 =/= 2N , N adalah integer.

dengan demikian keenam sel tersebut tidak dapat digabungkan dalam satu kelompok. F = m4 + m12 + m5 + m13 + m7 + m15Contoh :

lts05* Agar dapat dilakukan reduksi variabel , K =/= 2N buah sel yang saling bersebelahan tersebut dipecah menjadi dua kelompok yang masing masing beranggotakan 2N1 dan 2N2 sel ( dengan N1 dan N2 adalah integer ).Contoh : F = F1 + F2 F1 = m4 + m12 + m5 + m13 F2 = m5 + m13 + m7 + m15F = B D + B C F = m4 + m12 + m5 + m13 + m7 + m15

lts05*Penyederhanaan akan menghasilkan ekspresi ekivalen, denganpengurangan pada Jumlah suku perkaliannya ( pada penyederhanaan ke bentuk SOP ) atau Jumlah suku penjumlahannya ( pada penyederhanaan ke bentuk POS )

Jumlah literal dalam suku perkalian atau suku pembagian

lts05*Tip : Buatlah kelompok kelompok yang meng-cover sel sel yang isinya sama (1 untuk SOP, atau 0 untuk POS ). Usahakan jumlah kelompok yang terbentuk sekecil mungkin . (Catatan : 1 kelompok akan menghasilkan 1 suku perkalian pada reduksi ke bentuk SOP atau 1 suku penjumlahan pada reduksi ke bentuk POS. Usahakan Jumlah sel pada tiap kelompok dibuat semaksimal mungkin. Bila perlu, kelompok kelompok dapat dibuat overlap. (Catatan : Pengelompokan 2N sel akan mengeliminasi N variabel)

lts05* Implicant : kelompok dengan jumlah anggota 2k sel , k = integer

Prime Implicant : kelompok dengan jumlah anggota terbesar yang da- pat kita buat pada peta K, tanpa ada sel yang overlap.

lts05*Contoh Pengelompokan Sel :F = B C + A B C + AB C1110101000 01 11 10A

0

1BCF = B C + A B + B C2 AND 2-input ; 1 AND 3-input1 OR 3-input3 AND 2-input ; 1 OR 3-inputHasil Reduksi :

lts05*F = m2 + m3 + m4 + m5 + m6 + m7 + m10 + m11 + m12 + m13 + m15F = F1 + F2 + F3 + F411 suku perkalian , 4 literal11 AND 3-input, 1 OR 11-inputB CBCC DAB4 suku perkalian, 2 literal4 AND 2-input, 1 OR 4-input tanpa reduksidengan reduksi

lts05*F = A + BC + BCF = BC + CD + AC + ADkelompok ungu sudah tidak perlu lagi karena sel2nya sudah ter-cover oleh kelompok hijau dan kelompok kuning

lts05*F = A + BC + BCF = ABC + BC + ABC + BCF = BC + CD + AC + ADF = ABC + ACD + ABC + ABCD + ABC + ABCF = ABC + BCD + ACDBentuk POS :F = ( A+B +C ) ( B +C +D) ( A+C+D )

lts05*Untuk penyederhanaan fungsi 5-variabel, A, B, C, D dan E,gunakan dua peta Karnaugh 4 variabel.Peta 1 untuk harga variabel C = 0 ; Peta 2 untuk harga variabel C = 1(1) Untuk C = 0(2) Untuk C = 1Fungsi 5-variabel

lts05*Penyederhanaan bentuk POS Buatlah kelompok kelompok Fi yang beranggotakan sel sel berharga 0 F = S Fi F = ( F) = ( S Fi ) = (F1) (F2) (F3) deMorganF = A B C + B C D + A C DF = ( A B C + B C D + A C D ) = ( A B C ) . (B C D) . (A C D) F = (A + B + C ).(B + C + D).(A + C + D)

lts05*F = A C + AB F = ( F ) = ( A C + A B ) = ( A C) . (A B ) F = ( A + C) . ( A + B ) F = B C D + A B C + AB CF = (F) = ( B C D + A B C + AB C ) = (B+C+D) . (A+B+C) . (A+B+C)

0

lts05*Nilai output d dapat diberi harga sembarang(0 atau 1), d disebut harga dont care.Sel sel d dapat dimanfaatkan untuk mem-bentuk kelompok dengan jumlah anggota yang lebih banyak, dengan memberikan har-ga 0 atau 1 pada sel d.Contoh : Diketahui Tabel Kebenaran yang mengandung output dont care, carilah fungsi tereduksinya.

lts05*F = ABCD + AB + BC + ACMisalkan, d diberi harga 1 d dberi harga 0makaReduksi 1 :

lts05*F = ACD + B + AClebih sederhana dibandingkan hasil reduksi 1Misalkan d diberi harga 1 dan d diberi harga 0 makaReduksi 2 :F = ABCD + AB + BC + AC

lts05*F = ACD + B + ACF = ABCD + ABC + BC + ACx : dont careContoh : Sederhanakan fungsi logika yg mengandung output dont care dibawah ini.

lts05*soal : Sederhanakan ke bentuk SOP dan POS