TEGANGAN KOMBINASI

TEGANGAN KOMBINASI

Tegangan yang timbul secara serempak pada suatu kontruksi dinamakan kontruksi menerima tegangan kombinasi.

Tegangan kombinasi antara lain :

a. Tegangan lengkung berganda

b. Tegangan lengkung dan tegangan geser

c. Tegangan lengkung dan tarik atau tekan

d . Tegangan lengkung dan puntir

e . Tegangan Puntir dan tarik atau tekan

Tegangan Lengkung Berganda

Tegangan lengkung berganda terjadi bila sebuah benda khususnya penampang segi empat menerima pembebanan lentur yang arahnya berlainan, atau suatu gaya luar yang dapat mengakibatkan pembebanan lentur yang arah-arahnya berlainan.

Gaya P₁ dan P₂ akan menyebabkan tegangan lengkung pada penampang tertentu namun arahnya berlainan satu sama lain, karena itu harus kita hitung sendiri-sendiri kemudian dicari resutantenya.

Penampang ABCD akan menerima momen maksimum dari gaya-gaya P₁ dan P₂

Gaya P₁ menimbulkan momen pada penampang ABCD sebesar M₁ =P₁ L₁, sehingga menimbulkan tegangan lentur sebesar σI =

Tegangan ini mengakibatkan tarikan pada AB dan tekan pada lapisan CD, maka besarnya tegangan pada lapisan CD adalah

σI₁= σI₁= +

Gaya P₂menimbulkan momen pada penampang ABCD sebesar M₂ =P₂ L₂ kg cm menimbulkan tegangan lengkung sebesar

σI₂ =

Untuk lapisan yang mendapat tarik sebesar = +

Dan pd lapisan lain mendapat tekan sebesar= -

Tegangan maksimal yang terjadi σA = σI₁ + σI₂

 

= (tarik)

Atau

= (tekan)

2

22

2

11

bh6

11P

hb6

11P

21 11 C

2

22

2

11

bh6

11P

hb6

11P

Apabila gaya yang bekerja tepat pada sudut menyudut, atau batang persegi panjang diputar sudut maka dengan gaya luar = P tegangan maksimal. atau

2

1

2

1A

bh6

1σSinP

hb6

1αcosP

σ 2

1

2

1C

bh6

1σSinP

hb6

1σCosP

σ

soal

Seperti gambar 7.1 bila P1 = 800 kg; P2 = 260 kg; 11 = 60 cm, 12 = 120 cm. Lebar b = 6 cm; tinggi h = 10 cm. Beberapa besarnya tegangan maksimumnya.

  Jawab : Tengangan maksimum di A. =

= 1000 kg

22 6.10.6

1120.260

1066

160.800

lanjutan Tegangan maksimum di C

=

= - 1000 kg/cm2

Jadi tegangan maksimum di A dan C = 1000 kg/cm2 tanda + dan – menunjukan tarik dan tekan.

 

22 6.10.6

1120.260

10.6.6

160.800

Tegangan Lengkung dan Tegang Geser

Kita lihat kembali suatu batang yang ujung satunya dijepit, sedang ujung lainnya bekerja gaya luar P berjarak 1., seperti gambar

Gaya P terhadap A menyebabkan lengkung sebesar M1 = P.1, maka tegangan lengkung di A.

Gaya P ini menyebabkan beban normal, maka pada A timbul tegangan geser.

batang akan menerima tegangan lengkung dan dan bila tegangan geser ini besar maka harus dihitung tegangan kombinasinya terhadap batang.

WWWb

1.P

Wb

M1σ bL

F

PτD

Tegangan kombinasi yang sering di sebut tegangan ideal untuk tegangan lentur dan tegangan geser menurut Huber Henky adalah

22D

211 kg/cmτσσ

Kontruksi seperti gambar 7.2, bila diketahui P = 480 kg. l = 2 m., batang mempunyai penampang 14 x 26 cm.

Tentukan tegangan idealnya. Jawab: Momen maksimum yang timbul

M1 = P . l = 480.200 = 96000 kg/cm Tekanan momen lentur

W1 = 1/6 b h² = 1/6 . 14.26² = 1577 Cm³

lanjutan

Tegangan lentur

Tegangan geser yang timbul

Tegangan ideal di A adalah

=

 

2

1

11 kg/cm61

1577

96000

W

Mσ

2D kg/cm1,32

14.26

480

F

Pτ

221 Di

222 kg/cm61,021,3261

Soal . Suatu batang seperti gambar di atas gaya P = 5000 kg pada ujungnya dan ujung yang lain dijepit; ukuran batang 18 x 10 cm. Panjang batang 100 cm, batang dalam kedudukan 10o dari normal. Hitunglah tegangan maksimumnya.

 

Tegangan Lengkung dan Tarik atau Tekan

Pembebanan lengkung (bengkok) banyak sekali bekerja bersama dengan pembebanan tarik atau tekan. Oleh karena itu perhitungan tegangan normal yang paling benar, harus memperhatikan tegangan-tegangan akibat bengkokan (lengkungan) dan tegangan-tegangan akibat pembebanan tarik atau pembebanan tekan.

Tegangan tarik atau tegangan tekan berbagi sama rata ke seluruh penampang. Sedang tegangan lengkung (bengkok) dititik sebuah penampang normal berbanding seharga dengan jarak dari titik itu sampai ke garis netral. Jadi tegangan normal yang merupakan tegangan kombinasi dari pembebanan tarik atau pembebanan tekan dan pembebanan lengkung (bengkok) harus dihitung ditempat dimana tegangan bengkok mencapai yang maksimal.

Tegangan kombinasi antara lentur dan tarik atau tekan sering disebut tegangan pinggir karena tegangan ini terjadi pada lapisan yang terjauh dari lapisan netral(pinggir)

Tegangan pinggir ini terjadi apabila batang menerima pembebanan luar pusat atau pembebanan eksentrik. Yaitu gaya luar tarik atau tekan yang bekerja diluar sumbu batang.

Gaya P yang eksentrik berlengan sejauh a dari sumbu batang, menyebabkan sebuah kopel P.a (gaya P dan P2) dan gaya tekan P1 – gaya P1 = gaya P2 berlawanan arah).

Momen kopel M = P.A, menyebabkan tegangan bengkok pada penampang normal ABCD. Tegangan bengkok maksimal terletak dilapisan paling luar yaitu lapisan AB dan lapisan CD. Sesuai dengan arah momen lentur, lapisan AB bertambah pendek (tekan) dan lapisan CD bertambah panjang (tarik).

Pada lapisan AB, tekanan pada penampang normal W1 maka

(tekan) dan pada lapisan CD:

Gaya P menyebabkan tegangan tekan yang terbagi rata pada seluruh penampang normal besarnya

11 W

Mσ

(

12 W

Mσ

F

pσ

F = luas penampang normal ABCD). Jadi tegangan kombinasi (pinggir) yang maksimal adalah.

σσσ 1BA d σσσ 1DC

d

= F

P

W

M

1

= F

P

W

M

1

Bila sekarang gaya luar yang bekerja adalah gaya tarik maka tegangan maksimal pada lapisan luar

F

P

W

Mσ

1BA F

P

W

Mσ

1DC

Dengan melihat tanda tarik (+) dan tekan (-), maka tegangan kombinasi lentur dan tarik atau tekan, tegangan pinggir ) di tulis

σ = tegangan kombinasi (pinggir) (kg/cm2)

M = momen kopel yang timbul (kg/cm)

W = tekan momen (cm3)

P = gaya luar yang bekerja (kg)

F = penampang normal (cm2 )

F

P

W

Mσ

soal

Sebuah batang di muati gaya tekan seperti gambar sebesar P = 6000 kg. Batang mempunyai penampang normal 60 x 100 mm2. Hitung tegangan maksimal pada lapisan A-B dan C-D.

Jawab Tegangan maksimal pada lapisan A-B Momen lentur : M = P .a = 6000 . 10 = 60000 kgcm. Luas penampang F = b . h = 6 x 10 = 60 cm2

Tahanan momen W1 = Jadi : = - 600 – 100 = - 700 kg/cm2 (tekan) Tegangan maksimal pada lapisan C-D : = = 600 – 100 = 500 kg/cm² (tarik)

F

P

W

Mσ

1BA

32 cm100106.6

1h.b

6

1

60

6000

100

60000 BA

F

P

W

Mσ

1DC

60

6000

100

60000

TEGANGAN LENTUR DAN PUNTIR Apabila penampang batang secara serentak

menerima pembebanan lengkung dan pembebanan puntir, maka pada penampang tersebut harus diperhatikan dari kedua pembebanan itu. Hal semcam ini terjadi pada poros, karena pada umumnya poros meneruskan daya melalui sabuk, rantai atau roda gigi Tegangan yang harus diperhitungkan dari batang karena pembebanan lengkung dan puntir dapat dicari bermacam-macam cara. Dan yang paling umum menggunakan metode mengganti momen lain yang dinamakan momen ideal yang diduga dapat menyebabkan bahaya patah seperti pembebanan yang sebenarnya.

Besarnya momen ideal dapat dicari dengan cara impiris menurut guest, poncelet atau haigh. Momen lentur ideal bagi pembebanan pada batang bulat menurut Guest:

Mi =

dimana: Mi = momen lentur ideal (kg/cm)

M1 = momen lengkung (kg/cm)

MP = momen puntir (kg/cm)

2P

21 MM

BESARNYA MOMEN IDEAL Momen lentur ideal bagi pembebanan

pada batang bulat menurut PONCELET. Mi = 0,35 M1 + 0,65 Momen lentur ideal bagi pembebanan

pada batang bulat menurut HAIGH Mi = Momen lentur ideal bagi pembebanan

pada batang bulat menurut Guest: Mi =

2P

21 MM

2P

21 M0,65M

2P

21 MM

soal

Sebuah poros dibebani lengkung dan puntir seperti gambar bawah. Tentukan diameter poros bila momen ideal dihitung dnegan metode GUEST = 1; i = 500 kg/cm2

 

jawab

Momen puntir untuk poros

MW = 2 P1 R1 – P1R1 = 2 P2R2 – P2R2

= 2 1800.20 – 180.20

= 3600 kg/cm Momen bengkok maksimal,Dalam hal ini lengkung

tejadi pada bidang tegak dan mendatar terhadap sumbu poros.

AV =

BV =

kg56,8190

216.50

kg159,2190

216.140

Reaksi mendatar

AH =

BH = Momen bengkok dari gaya tegak (vertikal) diperoleh MA = 0

MCV = AV . 60 = 56,8.60 = 3408 kgcm

MDV = AV . 140 = 56,8.140 = 7952 kgcm Momen bengkok dari gaya mendatar (horisontal)

diperoleh MCH = AH . 60 = 369,5.60 = 22170 kgcm

MDH = AH . x – 540 ( x – 60 )

= 369,5 . 140 – 540 (140 – 60)

= 8530 kgcm MB = 0

kg369,5190

540.130

kg170,5190

540.60

lanjutan

Momen di C. MC = = = 22430 kg/cm Momen di D. MD = = = 11662 kg/cm

2HC

2CV MM

22 221703408

2DH

2DV MMD

)8530()7952( 2

Jadi momen lengkung maksimal di C besarnya M1 = 22430 kg/cm momen ideal karena pembebanan lengkung dan puntir menurut GUEST adalah :

M1 =

=

= 22717 kg/cm Tekanan momen lengkung

W1 = 0,1 d3  Besarnya diameter poros yang diperbolehkan dengan

adalah

Mi = W1 . i

22717 = 0,1 d3 . 500

d =

= 7,68 7,7 cm 

2P

21 MM

22 )3600()22430(

3

50

22717

kg/cm500σ i

TEGANGAN PUNTIR DAN TARIK ATAU TEKAN Suatu konstruksi kadang-kadang mendapat pembebanan

puntir dan tarik atau tekan, seperti pada pembebanan gambar Pada gambar , batang mendapat kopel dan tarikan, sedang

gambar , batang menerima kopel dari tekan. Kedua duanya akan timbul tegangan kombinasi antara puntir dan tarik atau puntir dan tekan. Oleh karena itu harus dicari tegangan ideal yang akan memberikan perlakuan yang sama dengan yang ditimbulkan tegangan tegang di atas.

Untuk menghitung tegangan ideal dari puntir dan tarik atau tekan, biasanya dijabarkan dari pembebanan puntir dan lengkung. Menurut GUEST : sebab tegangan lengkung juga tegangan tarik dan tekan. Akan tetapi pada pembebanan tarik dan tekan tidak terjadi momen, maka harus dipakai rumus tersendiri.

Pembebanan puntir dan tarik

Pa

P1

P2

Batang dijepit

D

½ a

½ a

Luas penampang = F

TEGANGAN PUNTIR DAN TEKAN

D

Batang dijepit

P1

P2½ a ½ a

a

Besarnya Tegangan Ideal

tegangan ideal untuk puntir dan tekan dapat dibuat rumus :

Untuk puntir dan tarik;

Untuk putir dan tekan

2W

2ti

2W

2t

2i

τ4σσ

τ4σσ

2Wdi

2W

2d

2i

τ4σσ

τ4σσ

soal

Berapa tegangan ideal yang timbul bila batang menerima kopel sebesar 5000 kg/cm dan gaya tarik P = 2000 kg, seperti gambar . diameter batang 40 mm.

P a

P1

P2

Batang dijepit

D

½ a

½ a

Luas penampang = F

jawab Tegangan ideal yang timbul

Tegangan tarik:

Tegangan puntir

Jadi : = √ 159² + 4.390²

= 7,76 kg/Cm²

2W

2ti τ4σσ

22t kg/cm159

0,785.4

2000

F

Pσ

23

P

PW kg/cm390

d0,2

5000

W

Mτ

2W

2ti τ4σσ

SEKIAN

TERIMA KASIH

SELAMAT BELAJAR