TEGANGAN-TEGANGAN PADA SUATU MASSA TANAH

A. Tegangan yang Disebabkan oleh Beban Terpusat

Menurut Boussinesq (1883) :

(1 )

dan

(2)

dimana :

Gambar 1; Tegangan-tegangan pada suatu media elastis

yang disebabkan oleh beban titik

(3)

Dimana :

(4)

Variasi harga I1 untuk bermacam-macam harga r/z diberikan pada tabel 1.

Tabel 1. Variasi I1 berdasarkan persamaan 4

Contoh 1 :

Anggaplah bahwa ada sebuah beban terpusat P = 1000 lb seperti gambar 1. gambarkan

variasi kenaikan tegangan vertikal p terhadap kedalaman yang diakibatkan oleh beban

terpusat di bawah permukaan tanah dimana x = 3 ft dan y = 4 ft.

Penyelesaian :

Pada tabel berikut ini diberikan hasil-hasil sebagai berikut :

Tabel 2.

* persamaan 4

+ persamaan 3

Gambar 2. Grafik kenaikan tegangan vertikal versus kedalaman

2. Tegangan Vertikal yang Diakibatkan oleh Beban Garis

Gambar (3a). menunjukkan sebuah beban garis yang lentur dengan panjang tak terhingga

dan intensitas beban q per satuan panjang pada suatu massa tanah yang semi tak

terhingga.

Kenaikan tegangan vertikal p, di dalam massa tanah tersebut dapat dihitung dengan

dasar-dasar teori elastisitas sebagai berikut :

(5)

Persamaan di atas dapat ditulis kembali dalam bentuk :

atau

(6)

Persamaan (6) adalah suatu bentuk persamaan tanpa dimensi. Dengan persamaan

tersebut, variasi terhadap x/z dapat dihitung. Hal ini terlihat pada gambar (3b)

dimana harga p yang dihitung dari persamaan (6) adalah merupakan tambahan tegangan

yang disebabkan oleh beban garis.

Gambar 3a, beban garis di atas permukaan tanah yang semi-tak terhingga (b) grafik yang

tidak berdimensi antara tegangan vertikal dengan x/z

Contoh :

Seperti pada gambar 3a, sebuah beban garis dengan panjang tak terhingga memiliki

intensitas beban q = 500lb/ft. Tentukan tegangan vertikal pada titik A yang mempunyai

koordinat x = 5 ft dan z = 4 ft.

Penyelesaian :

Dari persamaan 5

Apabila q = 500 lb/ft z = 4 ft, dan x = 5 ft didapat

Contoh

Pada gambar 4 terlihat dua buah beban garis di atas tanah. tentukan kenaikan tegangan di

titik A

Penyelesaian :

Kenaikan tegangan total di A adalah :

Gambar 4. dua buah beban garis di atas tanah dan penggunaan prinsip-prinsip superposisi

untuk menghitung tegangan di titik A.

3. Tegangan vertikal yang diakibatkan oleh beban lajur (lebar terbatas dan panjang

tak terhingga)

(7)

(8)

Persamaan di atas dapat disederhanakan menjadi :

(9)

Gambar 5. tegangan vertikal yang disebabkan oleh suatu beban lajur yang lentur.

Tabel 3. variasi p/q terhadap 2z/B dan 2x/B*

Contoh :

Diketahui q = 96 kN/m2, B = 4 m dan z = 2 m. Tentukan tegangan pada x = 6 m, 4 m,

2 m dan 0 m. Gambarkan grafik p terhadap x

Solusi :

Gambar 6. isobar tegangan vertikal di bawah suatu beban lajur yang lentur

Grafik p versus x diberikan pada gambar 7

Gambar 7. grafik p terhadap jarak mendatar x

4. Tegangan Vertikal yang Diakibatkan oleh Beban Berbentuk Empat Persegi

Panjang

Rumus Boussinesq dapat juga dipakai untuk menghitung penambahan tegangan vertikal

di bawah beban lenturberbentuk persegi panjang.

Pada gambar 8. diketahui bahwa :

L = panjang

B = lebar

q = Beban merata

p = tegangan vertikal

z = kedalaman

dx, dy = elemen luasan kecil

Gambar 8. Tegangan vertikal di bawah titik ujung suatu luasan lentur berbentuk

lingkaran yang menerima beban merata.

(10)

Kenaikan tegangan (dp)pada titik A akibat beban dq dapat diperoleh dengan

menggunakan persamaan 2. Tetapi, harga P harus di ubah dahulu menjadi

dan harga r2 menjadi

(11)

Kenaikan tegangan p pada titik A yang disebabkan oleh seluruh beban pada luasan segi

empat tersebut dapat diperoleh dengan cara mengintegrasikan persamaan di atas :

(12)

Dimana

(13)

(14)

(15)

Dimana variasi I2 terhadap m dan n dapat dilihat pada gambar 9.

Gambar 9 Variasi I2 terhadap m dan n

Gambar10. kenaikan tegangan pada segala titik di bawah suatu luasan lentur berbentuk

empat persegi panjang yang menerima beban merata

Gambar 11. isobar tegangan vertikal di bawah suatu luasan berbentuk bujur sangkar yang

menerima beban merata

Gambar 12. Kenaikan tegangan di bawah titik pusat suatu luasan lentur yang menerima

beban merata.

Contoh :

Gambar 13 menunjukkan sebuah luasan berbentuk empat persegi panjang yang

mendapatkan beban merata. Tentukan besarnya kenaikan beban vertikal, p, dibawah

titik A yang mempunyai kedalaman z = 4 m

Penyelesaian :

Kenaikan tegangan p dapat ditulis sebagai berikut :

p =p1 - p2

Dimana :

p1 = kenaikan tegangan akibat luasan beban b

p2 = kenaikan tegangan akibat luasan beban c

Dari gambar 9 untuk m = 0, dan n = 1, harga I2 = 0,1225.

Jadi

p1 = qI2 = (150) (0,1202) = 18,38 kN/m2

Dengan menggunakan cara yang sama untuk luasan beban pada gambar c

I2 = 0,0473 jadi

p2 = (150) (0,0473) = 7,1 kN/m2

Sehingga :

p= p1 - p2 = 18,38 – 7,1 = 11,28 kN/m2