TÉCNICAS DE ESTIMAÇÃO/DETECÇÃO PARA ......codificação convolucional de razão ½ para...

Setembro de 2007

TÉCNICAS DE ESTIMAÇÃO/DETECÇÃO PARA TRANSMISSÕES POR

BLOCOS EM CANAIS FORTEMENTE DISPERSIVOS COM DESVIO NA

FREQUÊNCIA DA PORTADORA

PEDRO MIGUEL FERREIRA DE OLIVEIRA PEDROSA

Dissertação para obtenção do Grau de Mestre em

ENGENHARIA ELECTROTÉCNICA E DE COMPUTADORES

Júri Presidente: Prof. António José Castelo Branco Rodrigues

Orientador: Prof. Rui Miguel Henriques Dias Morgado Dinis

Co-Orientador: Prof. Fernando Duarte Nunes

Vogais: Prof. João Pedro Castilho Pereira Santos Gomes

i

Agradecimentos

Gostaria de agradecer ao Departamento de Engenharia Electrotécnica e de Computadores

(DEEC) do Instituto Superior Técnico (IST) da Universidade Técnica de Lisboa (UTL) por permitirem o

meu desenvolvimento técnico através desta dissertação.

O trabalho desenvolvido nesta dissertação não seria possível sem o apoio do meu orientador

Prof. Rui Miguel Henriques Dias Morgado Dinis e co-orientador Prof. Fernando Duarte Nunes.

Agradeço aos membros do Laboratório de Imagem e Processamento de Sinal do Instituto de

Sistemas e Robótica (ISR) o agradável ambiente de trabalho.

Last, but not least, dedico este trabalho à minha família, que através do seu apoio incondicional

garantiu a conclusão deste projecto.

iii

Resumo

O canal de transmissão pode ser fortemente dispersivo no tempo em sistemas de comunicações

móveis de alto débito. Por esse motivo, é comum recorrer a técnicas de transmissão por blocos,

combinadas com um processamento no domínio da frequência. O uso de um prefixo cíclico (CP – Cyclic

Prefix) apropriado permite combater a ocorrência de interferência intersimbólica (ISI – Inter-Symbolic

Interference). A duração do CP deverá ser maior que a resposta impulsional do canal (CIR – Channel

Impulse Response) e, de forma a manter a eficiência espectral, deverá ser uma fracção da duração total do

símbolo. Isto conduz a símbolos longos durante os quais o canal deixa de ser invariante no tempo devido

à imperfeita sincronização dos osciladores (erros de frequência), à sua instabilidade (ruído de fase) e/ou à

mobilidade dos terminais (efeito de Doppler). Neste trabalho pretende-se desenvolver estruturas de

recepção para canais variáveis no tempo, quando se recorre a técnicas de transmissão por blocos. Pelo seu

interesse prático será dada particular ênfase ao problema da sincronização da portadora em transmissões

multiportadora OFDM (Orthogonal Frequency Division Multiplexing) e monoportadora com igualização

no domínio da frequência (SC-FDE – Single Carrier-Frequency Domain Equalization).

Desenvolvem-se técnicas de estimação de erros de frequência que tiram partido de sequências de

treino pré-definidas. Usa-se, igualmente, estimativas dos bits transmitidos para melhorar as estimativas do

erro de frequência, recorrendo a estratégias de detecção iterativas, as quais podem tirar partido da

descodificação de canal (técnicas de “turbo detecção”). São, também, utilizadas técnicas de filtragem de

Kalman para obter estimativas do erro da frequência.

Palavras-chave

Transmissão por blocos, sincronização da portadora, Orthogonal Frequency Division

Multiplexing, Single Carrier-Frequency Domain Equalization, filtragem de Kalman.

v

Abstract

In high bit-rate mobile communication systems the channel can be highly time-dispersive. For

this reason, it is common to rely on block transmission techniques, combined with frequency-domain

processing. The use of an appropriate CP (Cyclic Prefix) allows to prevent ISI (Inter-Symbolic

Interference). The CP duration must be larger than the CIR (Channel Impulse Response) and, in order to

maintain spectral efficiency, should be a fraction of the symbol total duration. This leads to larger

symbols during which the channel is no longer time-invariant due to oscillator instability (frequency

errors and phase noise) and/or due to terminal mobility (Doppler effect). In this work, we aim to develop

reception structures for time-variable channels, when we resort to block transmission techniques. Because

of its complexity and practical interest there will be a particular focus on the carrier synchronization

problem in OFDM (Orthogonal Frequency Domain Multiplexing) and SC-FDE (Single Carrier Frequency

Domain Equalization).

In this work, we consider channel variations associated to frequency errors in the local

oscillators. We present frequency error estimation techniques that can use pre-defined training sequences.

We also use the transmitted bits estimates to improve the frequency error estimates, applying iterative

estimation techniques, that can take advantage of channel decoding (“turbo detection” techniques).

Kalman filtering techniques are used to obtain frequency error estimates, which results in a

reduced number of training sequences necessary to track frequency and noise variations, thereby

preserving the spectral efficiency.

Key-words

Block transmission, carrier synchronization, Orthogonal Frequency Division Multiplexing,

Single Carrier-Frequency Domain Equalization, Kalman filtering.

vii

Índice

Agradecimentos…………………………………………………………………………i

Resumo…………………………………………………………………………………iii

Palavras Chave….……………………….…………………………………………….iii

Abstract…………………………………………………………………………………v

Keywords………………………………………………………………………………..v

Índice………………………………...………………………………………………...vii

Lista de Figuras…………………………………...…………………………………...ix

Lista de Tabelas……………………………………………………………………....xiii

Lista de Acrónimos…………………………………………………………………....xv

Lista de Operações..…………………………………………………………………xvii

Lista de Símbolos……………………………………………………………………..xix

1 – Introdução…………………………………………………………………………..1

1.1 Enquadramento………………………………………………………………1

1.2 Objectivos……………………………………………………………………3

1.3 Organização………………………………………………………………….3

2 – Transmissão por Blocos………………………………..……….………………….5

2.1 – Introdução………………………………………………………………….5

2.2 – OFDM……………………………………………………………………...5

2.3 – SC-FDE……..………. ……. ……………………………………………. 9 2.3.1 – FDE Linear……………………….……………………………………………...9

2.3.2 – IB-DFE……………………….………………………………………………...12

2.3.3 – Turbo FDE……………………………………………………………………...17

2.4 – OFDM vs. SC-DFE…………………………………………..…………...18

2.5 – Conclusões…………………..……………………………………………19

3 – Impacto do CFO no Desempenho do Sistema……...……………………………23

3.1 – Introdução…..…………………………..………………………………...23

3.2 – CFO………………………..……………………………………………...24 3.2.1 – Impacto do CFO nos Sistemas OFDM………………….……………...……....25

3.2.2 – Impacto do CFO nos Sistemas SC-FDE…………………….………………….27

3.3 – Estimador do CFO com Símbolos Piloto…………………………………29

viii

3.4 – Estimador do CFO para SC-FDE sem Símbolos Piloto….………………32

3.5 – Modulações Codificadas Diferencialmente……………..………………..33

3.6 – Receptor IB-DFE com Estimador de CFO……………………………….34

3.7 – Conclusões…………..……………………………………………………37

4 – Estimação em Espaço de Estados de CFO Fortemente Variável…...……….....41

4.1 – Introdução………………………………………………..……………….41

4.2 – Caracterização do Sistema…………………………………………..……41

4.3 – Solução em Espaço de Estados…………………………………………...42

4.4 – Receptores…………………………………………………………..…….44 4.4.1 – Receptor OFDM…………………………………………………………...…...44

4.4.2 – Receptor SC-FDE………………………………………………………………45

4.5 – Resultados de Desempenho…………………………………..…………..46

4.6 – Conclusões………………………………………………..………………48

5 – Conclusões Finais e Perspectivas de Trabalho Futuro.…….…………………...53

Anexo A - Filtro de Kalman Discreto………………………………………………..55

A.1 – Matriz de Covariância da Filtragem...…………………………………...57

A.2 – Matriz do Ganho de Kalman……………………………………………..58

A.3 – Equações da Predição...………………………………………………….59

A.4 – Resumo das Equações do Filtro de Kalman Discreto……………………60

A.5 – Modelo da Dinâmica com Entradas Determinísticas…………………….60

Anexo B – Aspectos de Propagação………….………………………………………63

Anexo C – Aspectos de Implementação..…….………………………………………67

Bibliografia……………………………………………………….................................71

ix

Lista de figuras

Figura 2.1 – Diagrama espacial para constelações QPSK…………………………………………………7

Figura 2.2 − Desempenho BER para transmissões OFDM em canal selectivo na frequência com sinais

QPSK (traço contínuo) e o desempenho teórico (tracejado) sem diversidade espacial no

receptor, i.e. L= 1(○ Azul) e com diversidade espacial no receptor; L= 2 ( Verde) e L= 3

(* Vermelho)..…………………………………………………...…….……………………8

Figura 2.3 − Esquema de igualização ZF em transmissões OFDM com diversidade…..…………………9

Figura 2.4 − Transmissão OFDM: emissor e canal (a); receptor (b).….……………………..…………..10

Figura 2.5 − Sistema SC-FDE: emissor e canal (a); receptor (b).…………………..……………………10

Figura 2.6 – Esquema de igualização linear no domínio da frequência em transmissões SC com

diversidade…………………………………………………………………………………..11

Figura 2.7 – Desempenho BER para transmissões SC em canal selectivo na frequência com sinais QPSK

e igualização ZF (tracejado) e MMSE (traço contínuo) e a MFB (ponteado) sem diversidade

espacial no receptor, i.e. L= 1 (○ Azul) e com diversidade espacial no receptor; L= 2 (

Verde) e L= 3 (◊ Vermelho)………………………………………………………………..13

Figura 2.8 − Receptor com diversidade, igualizador IB-DFE e decisões rígidas…...……………………16

Figura 2.9 − Receptor com diversidade, igualizador IB-DFE e decisões brandas…………………...…..16

Figura 2.10 − Desempenho BER para modulação SC em canal selectivo na frequência com símbolos de

uma constelação QPSK combinado com IB-DFE com decisões rígidas (traço contínuo) e

IB-DFE com decisões brandas (tracejado), sem diversidade (○) e com diversidade espacial

no receptor com dois ramos (∆); 1ª iter. (Azul), 2ª iter. (Verde), 3ª iter. (Vermelho). MFB

(ponteado)…………………………………………………………………………………..18

Figura 2.11 − Desempenho BER para modulação SC em canal selectivo na frequência com símbolos de

uma constelação DQPSK combinado com IB-DFE com decisões rígidas (traço contínuo) e

IB-DFE com decisões brandas (tracejado), sem diversidade (○) e com diversidade espacial

no receptor com dois ramos (∆); 1ª iter. (Azul), 2ª iter. (Verde), 3ª iter. (Vermelho). MFB

(ponteado)……………………………………………………………………………….…17

Figura 2.12 − Estrutura do receptor Turbo FDE e caracterização da unidade FDE para transmissões por

blocos SC…………………………………………………………………………………..19

Figura 2.13 − Desempenho BER para a transmissão em canal selectivo na frequência de símbolos QPSK

com um sistema OFDM (tracejado) e SC-FDE (traço contínuo)………………………….20

Figura 2.14 − Desempenho BER para a transmissão em canal selectivo na frequência de símbolos

QDPSK com um sistema OFDM (tracejado) e SC-FDE (traço contínuo)…………......….20

Figura 2.15 − Desempenho BER em canal selectivo na frequência para modulações QPSK com

codificação convolucional de razão ½ para sistemas OFDM (ponteado) ou SC com

combinado com IB-DFE (tracejado) ou com Turbo FDE (traço contínuo); 1ª iter. (Azul), 2ª

iter. (Verde), 3ª iter. (Vermelho), dos igualizadores……………………………………….21

x

Figura 3.1 – Símbolos QPSK à entrada do receptor transmitidos através de uma modulação SC sobre um

canal ideal sem ruído e com ∆fT= 0.1………………………………………………………25

Figura 3.2 – Símbolos QPSK à entrada do receptor transmitidos através de uma modulação OFDM sobre

um canal ideal sem ruído e com ∆fT= 0.1…………………………………………………..25

Figura 3.3 – Impacto de ∆f na BER em transmissões OFDM em canal AWGN. ∆fT = 0 (○ Azul) ; 0.02

(□ Verde); 0.04 (* Vermelho); 0.06 (• Ciano); 0.08 (◊ Magenta); 0.1 (∆ Amarelo)……....26

Figura 3.4 – Impacto de ∆f na BER em transmissões OFDM em canal selectivo na frequência. ∆fT = 0

(○ Azul) ; 0.04 (* Vermelho); 0.06 (• Ciano); 0.08 (◊ Magenta); 0.1 (∆ Amarelo)….……26

Figura 3.5 – Impacto de ∆f na BER em transmissões SC-FDE em canal AWGN. ∆fT = 0 (○ Azul) ; 0.02

(□ Verde); 0.04 (* Vermelho); 0.06 (• Ciano); 0.08 (◊ Magenta); 0.1 (∆ Amarelo)……….28

Figura 3.6 – Impacto de ∆f na BER em transmissões SC-FDE em canal selectivo na frequência . ∆fT = 0

(○ Azul) ; 0.02 (□ Verde); 0.04 (* Vermelho); 0.06 (• Ciano); 0.08 (◊ Magenta); 0.1 (∆

Amarelo)………………………………………………………………………………….....29

Figura 3.7 – Valor absoluto do símbolo piloto {Sk; k= 1,…, N} e da sua IDFT {sn; n= 1,…, N}, com N=

32 para J= 2….……………………………………………………………………………...30

Figura 3.8 – Valor absoluto do símbolo piloto {Sk; k= 1,…, N} e da sua IDFT {sn; n= 1,…, N}, com N=

32 para J= 8.………………………………………………………………………………...30

Figura 3.9 – Desempenho BER dos sistemas SC-FDE combinados com DQPSK (traço contínuo) e QPSK

(tracejado) sobre canal AWGN para diferentes valores de ∆fT. Para DQPSK tem-se ∆fT = 0

(○ Azul), 5 (• Magenta), 10 (* Amarelo) e para QPSK ∆fT = 0 (○ Azul), 0.05 (□ Verde), 0.1

(◊ Vermelho)…………………………………………………………………………...……34

Figura 3.10 – Desempenho BER dos sistemas SC-FDE combinados com DQPSK (traço contínuo) e

QPSK (tracejado) sobre canal selectivo na frequência para diferentes valores de ∆fT. Para

DQPSK temos ∆fT = 0 (○ Azul), 5 (• Magenta), 10 (* Amarelo) e para QPSK ∆fT = 0 (○

Azul), 0.05 (□ Verde), 0.1 (◊ Vermelho)…………………………………………………...35

Figura 3.11 – Receptor IB-DFE com sincronização de portadora………………………………………...35

Figura 3.12 – Desempenho BER para transmissão SC sobre canal AWGN com ∆fT=0.05 combinado com

IB-DFE sem estimação do CFO (tracejado); com IB-DFE com estimação do CFO (traço

contínuo); com IB-DFE com estimação perfeita do CFO (ponteado). 1ª iter. (○ Azul). MFB

(traço ponto)……………………………………………………………………………….37

Figura 3.13 – Desempenho BER para transmissão SC sobre canal AWGN com ∆fT=0.1 combinado com

IB-DFE sem estimação do CFO (tracejado); com IB-DFE com estimação do CFO (traço

contínuo); com IB-DFE com estimação perfeita do CFO (ponteado). 1ª iter. (○ Azul), 2ª

iter. (□ Verde), 3ª iter. (* Vermelho). MFB (traço ponto)…………………………………38

Figura 3.14 – Desempenho BER para transmissão SC sobre canal selectivo na frequência com ∆fT=0.05

combinado com IB-DFE sem estimação do CFO (tracejado); com IB-DFE com estimação

do CFO (traço contínuo); com IB-DFE com estimação perfeita do CFO (ponteado). 1ª

iter.(○ Azul), 2ª iter. (□ Verde), 3ª iter. (* Vermelho). MFB (traço ponto)………………...38

Figura 3.15 – Desempenho BER para transmissão SC sobre canal selectivo na frequência com ∆fT=0.1

combinado com IB-DFE sem estimação do CFO (tracejado); com IB-DFE com estimação

xi

do CFO (traço contínuo); com IB-DFE com estimação perfeita do CFO (ponteado). 1ª iter.

(○ Azul), 2ª iter. (□ Verde), 3ª iter. (* Vermelho). MFB (traço ponto)…………..…………39

Figura 3.16 – Desempenho BER para transmissão SC sobre canal selectivo na frequência com

diversidade (L= 2) e ∆fT=0.05 combinado com IB-DFE sem estimação do CFO (tracejado);

com IB-DFE com estimação do CFO (traço contínuo); com IB-DFE com estimação perfeita

do CFO (ponteado). 1ª iter. (○ Azul), 2ª iter. (□ Verde), 3ª iter. (* Vermelho). MFB (traço

ponto)……………………………………………………………………………………….39

Figura 3.17 – Desempenho BER para transmissão SC sobre canal selectivo na frequência com diversidade

(L= 2) com ∆fT=0.1 combinado com IB-DFE sem estimação do CFO (tracejado); com IB-

DFE com estimação do CFO (traço contínuo); com IB-DFE com estimação perfeita do CFO

(ponteado). 1ª iter. (○ Azul), 2ª iter. (□ Verde), 3ª iter. (* Vermelho). MFB (traço ponto)..40

Figura 4.1 – Arranjo dos símbolos piloto ……………………...………………………………………...42

Figura 4.2 – Receptores propostos para os sistemas OFDM (a) e SC-FDE (b)………………………….45

Figura 4.3 – Variação do CFO (ponteado) e estimativa obtida com o KF (traço contínuo Azul) e

estimativa do KF mais estimativa do erro de compensação (tracejado Vermelho)…….…..49

Figura 4.4 – NMSE para a estimação do CFO com KF (traço contínuo) e KF combinado com estimativa

do erro de compensação (tracejado) versus p para SNR= 20 dB (○), 10 dB (*)……….…..49

Figura 4.5 – Desempenho BER não codificado em canal selectivo na frequência dos receptores propostos

para sistemas SC-FDE (tracejado) ou OFDM (traço contínuo) com período de símbolos

piloto p= 4 (* Azul), 8 (□ Verde), 10 (○ Vermelho). Para comparar exibe-se a BER para

QPSK em canais multipercurso com desvanecimento lento de Rayleigh (ponteado) e o

desempenho do SC-FDE sem CFO, i.e., ∆f= 0 (+)……………………………………..…..50

Figura 4.6 – Desempenho BER das transmissões SC-FDE utilizando o receptor proposto para diferentes

valores de p= 4 (traço contínuo), 8 (tracejado), 10 (ponteado) e sucessivas iterações do

igualizador: 1ª iter. (○ Azul); 2ª iter. (□ Verde); 3ª iter. (* Vermelho); 4ª iter. (◊ Ciano). Para

comparação apresenta-se a MFB (traço-ponto)……………………………………………..50

Figura 4.7 – Desempenho BER das transmissões SC-FDE com o receptor proposto (traço contínuo) e sem

estimativa do erro de compensação do CFO δf (tracejado) com p= 4 e sucessivas iterações do

igualizador: 1ª iter. (○ Azul); 2ª iter. (□ Verde); 3ª iter. (* Vermelho); 4ª iter. (◊ Ciano). Para

comparação apresenta-se a MFB (traço-ponto)……………………………………………...51

Figura 4.8 – Desempenho BER codificado em canal selectivo na frequência dos receptores propostos

para sistemas SC-FDE (tracejado) ou OFDM (traço contínuo) com período de símbolos

piloto p= 4 (* Azul), 8 (□ Verde), 10 (○ Vermelho). Para comparar exibe-se o desempenho

sem CFO, i.e., ∆f= 0 (+ Preto)…………………………..…………………………………..51

Figura A.1 – Funcionamento do filtro de Kalman: modelos da dinâmica, das observações e do

estimador……………………………………………………………………………………61

Figura B.1 – PDP de referência…………………………………………………………………………...65

Figura B.2 – Implementação de um canal multipercurso…………………………………………………65

xiii

Lista de Tabelas

Tabela 2.1 – Mapeamento DQPSK……………………………………………………………………….7

Tabela C.1 – valores do ficheiro pdp_hipc.dat……………………………………………………..68

xv

Lista de Acrónimos

AWGN Additive White Gaussian Noise

BER Bit Error Ratio

BLUE Best Linear Unbiased Estimator

CFO Carrier Frequency Offset

CFR Channel Frequency Response

CIR Channel Impulse Response

CP Cyclic Prefix

DAB Digital Audio Broadcast

DFT Discrete Fourier Transform

DQPSK Differential Quadrature Phase Shift Keying

D-MPSK Differential Multidimensional Phase Shift-Keying

DVB-T Terrestrial Digital Video Broadcasting

DW Delay Window

FDE Frequency Domain Equalization

FFT Fast Fourier Transform

IB-DFE Iterative Block-Decision Frequency Equalization

IBI Inter-Block Interference

ICI Inter-Channel Interference

IDFT Inverse Discrete Fourier Transform

IFFT Inverse Fast Fourier Transform

ISI Inter-Symbol Interference

KF Kalman Filter

LLR Log-Likelihood Ratio

MMSE Minimum Mean Squared Error

MFB Matched Filter Bound

NMSE Normalized Mean Squared Error

OFDM Orthogonal Frequency Division Multiplexing

PDP Power Delay Profile

PSK Phase Shift Keying

QPSK Quadrature Phase Shift Keying

RF Radio Frequency

SC Single Carrier

SNR Signal-to-Noise Ratio

SISO Soft Input Soft Output

TDMA Time Division Multiple Access

WLAN Wireless Local Networks

xvi

WMAN Wireless Metropolitan Area Network

ZF Zero Forcing

xvii

Lista de Operações

AT Transposta de A

traço(A) Traço de A

nk⎛ ⎞⎜⎝ ⎠

Combinação de n por k

a* Conjugado de a

a! Factorial de a

|a| Módulo de a

[α]2π α módulo 2π

E[a] Valor esperado de a

arg{a} Argumento de a

exp(a) Exponencial de a

sgn(a) Sinal de a

cos(α) Coseno de α

sen(α) Seno de α

tanh(α) Tangente hiperbólica de α

Π Interleaver

Π−1 Deinterleaver

{ }aR Parte real de a

{ }aI Parte imaginária de a

IDFT{Ak; k = 0, 1,…, N} Transformada discreta de Fourier inversa de Ak

DFT{an; ; n = 0, 1,…, N } Transformada discreta de Fourier directa an

i mod M Resto inteiro da divisão de i por M

xix

Lista de Símbolos

αi Amplitude complexa associada ao i-ésimo percurso

δf Erro da estimativa do desvio na frequência da portadora

∆f Desvio na frequência da portadora

f∆ Estimativa do desvio na frequência da portadora

bE Energia média de bit

Es Energia média de símbolo ( )lkH Resposta em frequência do canal do l-ésimo ramo de diversidade

I Número de percursos

J Número de secções do símbolo piloto

k Índice correspondente à k-ésima subportadora

l Índice correspondente ao l-ésimo ramo de diversidade

L Numero de ramos de diversidade espacial

M Numero de amostras numa secção do símbolo piloto

ν Desvio na frequência da portadora normalizado em relação ao tempo de símbolo

n Índice correspondente à n-ésima amostra no domínio do tempo

N Numero de símbolos num bloco ( )lkN Componente de ruído do l-ésimo ramo de diversidade

nn Componente de ruído

p Período do símbolo piloto 2nσ Variância do ruído

Sk Amostra transmitida no domínio da frequência

sn Amostra transmitida no domínio do tempo

SNR Relação sinal ruído

Rs taxa de símbolo

τi Atraso associado ao i-ésimo percurso

θdif Diferença de fase entre dois símbolos QPSK consecutivos

T Duração da parte útil do símbolo

TG Duração do intervalo de guarda

U Parâmetro de desenho do estimador ( )l

kY Amostra de sinal à entrada do receptor na k-ésima subportadora e l-ésimo ramo de diversidade

1

Capítulo 1

Introdução

1.1 Enquadramento

A procura crescente por serviços sem fios de alto débito e espectro de rádio frequência limitado

tem conduzido os sistemas de transmissão a esquemas cada vez mais eficientes tanto ao nível do consumo

de potência como em termos de ocupação espectral.

Um ambiente de rádio propagação típico exibe multipercurso, onde as ondas planas incidentes na

antena receptora vêm de diferentes direcções com amplitudes, frequências e fases aleatórias. Operando

com portadoras de elevada frequência temos comprimentos de onda relativamente curtos

(aproximadamente 30 cm para 1 GHz), onde pequenas alterações na localização do transmissor, receptor

e/ou objectos reflectores no ambiente produzirão grandes alterações nas fases das componentes da onda

plana incidente. A adição construtiva e destrutiva de ondas planas combinada com movimento pode

resultar num desvanecimento significativo na envolvente, ao longo de uma distância espacial da ordem

dum comprimento de onda. Por outro lado, o desvanecimento por multipercurso resulta num canal

duplamente dispersivo que exibe dispersão quer no domínio do tempo quer no domínio da frequência. A

dispersão temporal resulta do facto das componentes multipercurso propagarem-se sobre percursos de

transmissão com diferentes comprimentos e, por isso, atingirem a antena receptora com diferentes atrasos

temporais. A dispersão temporal causa interferência intersimbólica (ISI - Inter Symbolic Interference) que

pode ser mitigada utilizando-se técnicas de igualização [Proa95], as quais são habitualmente

implementadas no domínio do tempo, contudo a sua complexidade pode ser bastante elevada para canais

fortemente dispersivos.

Técnicas de transmissão por blocos, com as extensões cíclicas apropriadas e empregando

técnicas de igualização no domínio da frequência (FDE - Frequency-Domain Equalization), provaram ser

adequadas para a transmissão de dados a taxas elevadas sobre canais altamente dispersivos no tempo sem

2

necessitarem de receptores complexos. Os esquemas mais comuns baseados nesta técnica são as

modulações OFDM (Orthogonal Frequency Division Multiplexing) [Cimi85]. Contudo pode-se

igualmente empregar técnicas de igualização no domínio da frequência (FDE – Frequency Domain

Equalization) em modulações convencionais monoportadora (SC – Single Carrier), [SaKJ94]. Tal como

em OFDM, é comum adicionar um prefixo cíclico ao bloco SC transmitido. Em termos de complexidade

de implementação, o OFDM necessita de uma operação transformada de Fourier discreta inversa (IDFT -

Inverse Discrete Fourier Transform) no transmissor e uma operação transformada de Fourier discreta

directa (DFT - Discrete Fourier Transform) no receptor. Para os esquemas SC-FDE, necessitamos de um

par DFT/IDFT no receptor (no transmissor não é necessário nem uma DFT nem uma IDFT). As

operações DFT/IDFT são eficientemente realizadas através dos algoritmos FFT/IFFT (Fast Fourier

Transform/Inverse Fast Fourier Transform) [CooT65]. Portanto, a complexidade de implementação

global para esquemas SC-FDE e esquemas OFDM é similar. As grandes flutuações de envolvente dos

sinais OFDM fazem com que o rendimento de amplificação de potência seja baixo, pois os

amplificadores têm que ser lineares ou trabalhar muito abaixo da saturação. A diferença na

implementação do receptor/transmissor e a vantagem de amplificação do SC conduziu a uma solução

mista [GDCE00][FABE02]: esquemas OFDM para o down-link (i.e., da estação base para o terminal

móvel) e os esquemas SC-FDE para o up-link (i.e., do terminal móvel para a estação base). Desta forma,

o “custo de implementação” concentra-se na estação base onde o aumento no custo e no consumo de

potência não é tão crítico.

O OFDM é actualmente a técnica preferida de transmissão de alto-débito sobre canais

dispersivos no tempo sendo o standard para o DAB (Digital Audio Broadcast), DVB-T (Terresterial

Digital Vídeo Broadcasting), e para várias soluções WLAN (Wireless Local Networks) e WMAN

(Wireless Metropolitan Area Network). É também uma forte opção para a quarta geração dos sistemas

celulares terrestres de rádio móvel.

A codificação de canal é importante em esquemas OFDM. Devido à banda estreita das

subportadoras, os esquemas OFDM podem sofrer de desvanecimento profundo ao nível da subportadora.

Nesta situação, uma codificação de canal eficiente conduz a ganhos de codificação elevados,

especialmente se for aplicada descodificação com decisões brandas. Por esta razão os esquemas OFDM

deverão sempre fazer uso da codificação de canal [AlLa87].

Além dos aspectos relativos à amplificação de potência as transmissões SC têm a vantagem de

ter um desvanecimento menos profundo que as transmissões OFDM. Isso deve-se ao facto de nas

modulações SC a energia de um único símbolo ser distribuída por todo o espectro de frequências. Nas

transmissões SC-FDE o ganho de codificação não é tão significativo como nas transmissões OFDM, não

representando, por isso, um aspecto tão crucial.

O uso de extensões cíclicas apropriadas permite aos esquemas OFDM e SC-FDE combater a

ocorrência de ISI na transmissão sobre canais multipercurso. Ao sinal é adicionado um intervalo de

guarda através da sua extensão por um prefixo cíclico. Este intervalo de guarda deverá ser maior que a

resposta impulsional do canal (CIR - Channel Impulse Response) e, de forma a manter a eficiência

espectral, deverá ser uma fracção da duração total do símbolo. Isto conduz a símbolos longos durante os

quais é natural as características do canal mudarem. E, como os erros na frequência não podem exceder

3

uma pequena fracção do inverso da duração total do símbolo tem-se que a transmissão por blocos é muito

sensível ao desvio de frequência da portadora (CFO - Carrier Frequency Offset). O CFO pode ter origem

na dessincronização entre o oscilador local do receptor e o oscilador local do transmissor e/ou no desvio

de Doppler provocado pelo movimento relativo entre o transmissor e o receptor. A estimação do CFO é

um desafio ainda maior no caso dos sistemas de acesso múltiplo por divisão no tempo (TDMA - Time

Division Multiple Access) onde a não continuidade temporal dos blocos de um utilizador torna as

estimativas obtidas em blocos anteriores menos úteis.

Existem, fundamentalmente, duas abordagens na estimação do CFO (ver [MeMF98] e suas

referências): utilizar símbolos piloto para extrair a frequência e a fase da portadora do sinal, ou deduzir a

frequência da portadora directamente do sinal modulado; esta última opção é denominada na literatura

por blind estimation. Naturalmente, a primeira opção implica um consumo adicional da largura de banda,

mas permite desempenhos significativamente superiores. Para esquemas SC-FDE o uso de constelações

com codificação diferencial, e.g. DQPSK (Differential Quadrature Phase Shift Keying), é robusto à

presença de CFO.

No caso do OFDM, os símbolos piloto podem ser distribuídos individualmente no domínio do

tempo e da frequência. Ao contrário dos sistemas OFDM, para os sistemas SC não é prático distribuir

individualmente os símbolos piloto pelos domínios do tempo e da frequência [Corr01], uma vez que os

sinais SC necessitam de todo o espectro de frequências disponível, de facto pode-se distribuir pilotos na

frequência de SC-FDE mas produz um aumento nas flutuações da envolvente, sendo preferível inserir

símbolos pilotos no fluxo de dados no domínio do tempo. Inserir um único símbolo piloto dentro de um

bloco pode não ser uma boa opção pois a ISI do canal de transmissão espalha o símbolo piloto sobre um

grande número de símbolos. Por esta razão, tipicamente apenas blocos completos (possivelmente

encurtados) e com extensão cíclica adequada são utilizados como símbolos piloto para estimação de canal

e sincronização da frequência.

1.2 Objectivos

Neste trabalho pretende-se desenvolver estruturas de recepção para canais variáveis no tempo,

quando se recorre a técnicas de transmissão por blocos. Pela sua complexidade e interesse prático será

dada particular ênfase ao problema da sincronização da portadora em transmissões multiportadora

(OFDM) e monoportadora com igualização no domínio da frequência (SC-FDE). Pretende-se,

igualmente, avaliar os ganhos obtidos com técnicas complementares de transmissão como a diversidade

espacial e a codificação de canal, bem como, explorar as possibilidades oferecidas pela filtragem de

Kalman na estimação do CFO.

1.3 Organização

Este trabalho está organizado da seguinte forma. No cap. 2 é descrito o funcionamento dos

sistemas OFDM e SC-FDE. São, também, analisados e comparados os seus desempenhos para diversas

estruturas de recepção com diversidade espacial e com e sem codificação de canal. Caracteriza-se no cap.

4

3 o problema da presença de CFO nas transmissões OFDE e SC-FDE, analisa-se os seus efeitos, e são

apresentadas soluções para a sua estimação. É, também, demonstrada a robustez dos esquemas SC-FDE

combinados com codificação diferencial à presença de CFO. Adicionalmente apresenta-se uma estrutura

de recepção do tipo IB-DFE (Iterative Block-Decision Feedback Equalizer) combinada com um

estimador de CFO. No cap. 4 é desenvolvida uma solução em espaço de estados para estimação de CFO

fortemente variável. O cap. 5 conclui este trabalho.

5

Capítulo 2

Transmissão por Blocos

2.1 Introdução

Neste capítulo é feita uma breve apresentação dos sistemas OFDM e SC-FDE seguida de uma

comparação dos dois sistemas em termos de desempenho e complexidade de implementação. Na secção

2.2 é descrito o funcionamento do sistema OFDM com diversidade espacial no receptor, assim como a

formulação dos sinais transmitidos e dos sinais recebidos e os métodos de compensação dos efeitos do

canal neste tipo de sistemas. Apresenta-se na secção 2.3 três esquemas FDE para sistemas SC com

diversidade espacial no receptor. Inicialmente apresenta-se um esquema FDE linear; seguidamente

apresenta-se um esquema IB-DFE onde a decisão quanto ao valor das estimativas do sinal transmitido é

realizada através de decisões rígidas [BenT02][DiGE03]; posteriormente apresenta-se uma solução onde

essa decisão é feita através da saída de um decisor SISO (Soft Input Soft Output) [GuDE03][GTDE06]e,

finalmente, um esquema Turbo FDE onde se recorre a um código convolucional corrector de erros. Na

secção 2.4 é feita a avaliação de desempenho de sistemas OFDM e SC-FDE com e sem codificação de

canal. A secção 2.5 conclui este capítulo.

2.2 OFDM

Um sinal OFDM consiste em N subportadoras espaçadas na frequência de F. Deste modo, a

banda total do sistema é dividida em N subcanais equidistantes. Em cada subcanal, a duração do símbolo

T = 1/F é N vezes maior que na transmissão SC com a mesma largura de banda. Adicionalmente, ao sinal

de cada subportadora é adicionado um prefixo cíclico, correspondente ao prolongamento cíclico do sinal

no intervalo “útil”, com comprimento TG maior que a duração da “resposta impulsiva global” (a qual

inclui o impacto dos filtros de emissão e detecção, bem como do canal rádio propriamente dito). A

6

inclusão da extensão cíclica faz com que a recepção das amostras do sinal no intervalo útil não seja

perturbada pelo bloco precedente; na literatura relativa a modulações OFDM, esta situação é referida

como “ausência de ISI”. Este tipo de concepção faz com que a convolução linear inerente ao canal

dispersivo no tempo, seja equivalente a uma convolução circular no que diz respeito à parte útil dos

blocos, correspondendo a multiplicações no domínio da frequência.

Considere-se o bloco com N símbolos de modulação úteis a serem transmitidos no domínio da

frequência {Sk; k = 0, 1,..., N − 1} escolhidos a partir de uma dada constelação de sinais que constitui a

correspondente DFT do bloco de amostras a serem transmitidas no domínio do tempo {sn; n = 0, 1,…,

N − 1} [Dini01], i.e.,

1

0

exp 2 .N

k nn

nkS s jN

π−

=

⎛ ⎞= −⎜ ⎟⎝ ⎠∑ (2.1)

No caso de se recorrer à constelação QPSK, os símbolos podem ser definidos por um numero

complexo, dado por

,jr Ae ϕ= (2.2)

onde A é a amplitude e φ a fase. Nas modulações QPSK tem-se que 3 34 4 4 4{ , , , }.π π π πϕ ∈ − − A amplitude A

depende da energia do símbolo

2 2 2[| | ] .r E r Aσ = = (2.3)

A atribuição dos 2 bits de informação a cada símbolo da constelação QPSK pode ser feita de variadas

formas. A atribuição adoptada é aquela em que símbolos adjacentes diferem de um dígito binário como é

ilustrado na fig. 2.1. Este mapeamento é denominado codificação de Gray. A extensão para outras

constelações é imediata.

A informação transmitida através de modulações DQPSK está contida na diferença de fase de

dois símbolos QPSK sucessivos, dizendo-se diferencialmente codificada.

A fase do produto

*1,n nr r − (2.4)

em que n representa o n-ésimo símbolo QPSK tal como é descrito em (2.2) pode ser dada por

1.dif n nϕ ϕ ϕ −= − (2.5)

7

Na tabela 2.1 é feita a correspondência, obedecendo a uma codificação de Gray, entre os bits de

informação e a fase diferencial φdif.

0001

11 10

Fig. 2.1 – Diagrama espacial para constelações QPSK.

Tab. 2.1 – Mapeamento DQPSK

φdif 2π− 0 2

π π

bits 10 00 01 11

Admitindo que se tem diversidade espacial de ordem L. A amostra de sinal recebida na

subportadora k e no ramo de diversidade l é dada por [GuDE03]

( ) ( ) ( ) ,l l lkk k kY S H N= + (2.6)

representando ( )lkH a resposta em frequência do canal (CFR – Channel Frequency Response) no l-ésimo

ramo de diversidade e na k-ésima frequência da banda de transmissão (espaçamento na frequência de

1/(NT), onde T é a duração útil do símbolo) e ( )lkN a componente de ruído.

Os símbolos recebidos presentes à entrada do decisor são

( ) ( )

12( )

1

L l lk kl

k L lkl

Y HS

H

∗=

=

= ∑∑

(2.7)

o que dá a SNR associada à subportadora k

2 2( )

( ) 21

[| | ] .[| | ]

Llk

k kllk

E SSNR HE N =

= ∑ (2.8)

O canal equivalente manifesta-se a nível de cada subportadora como um simples factor

multiplicativo, pelo que é legítimo referir a manutenção da “ortogonalidade das subportadoras” no

intervalo útil, graças à extensão cíclica no intervalo de guarda; esta situação é usualmente referida como

8

“ausência de interferência entre diferentes subcanais” (ICI – Inter-Channel Interference). Naturalmente,

para eliminar apenas os efeitos da ISI não seria necessário que o sinal no intervalo de guarda fosse o

prolongamento cíclico referido, podendo tomar qualquer valor, inclusive zero.

Previamente à apresentação dos resultados de desempenho BER introduz-se a probabilidade de

erro de bit para sinais QPSK em canais com desvanecimento lento de Rayleigh na presença de

diversidade dada por [Proa95]

1

0

11 11 1 ,2 1 2 1

L kL

b bb

kb b

L kP

kγ γγ γ

−

=

⎡ ⎤ ⎡ ⎤⎛ ⎞ ⎛ ⎞− +⎛ ⎞= − +⎢ ⎥ ⎢ ⎥⎜ ⎟ ⎜⎜ ⎟⎜ ⎟ ⎜+ +⎝ ⎠⎢ ⎥ ⎢ ⎥⎝ ⎠ ⎝ ⎠⎣ ⎦ ⎣ ⎦

∑ (2.9)

em que L é o número de ramos de diversidade e bγ é a razão sinal-ruído média por bit. Estabelece-se

assim o limite teórico do desempenho BER alcançável pelos sistemas OFDM. Para sinalizações QPSK as

quantidades SNR e bγ relacionam-se através de

01/ .2b bE SNRγ = =N (2.10)

em que Eb é a energia de bit e 0 2N é a densidade espectral de potência do ruído.

Na fig. 2.2 podemos observar o desempenho BER dos sistemas OFDM num canal selectivo na

frequência (ver anexo B e C) combinados com modulações QPSK para diferentes cenários de diversidade.

Ao aumento do número de ramos de diversidade no receptor L corresponde uma melhoria no desempenho

BER do sistema. O desempenho obtido através das simulações é idêntico ao desempenho teórico.

Fig. 2.2 – Desempenho BER para transmissões OFDM em canal selectivo na frequência com sinais QPSK (traço contínuo) e o

desempenho teórico (tracejado) sem diversidade espacial no receptor, i.e. L= 1 (○ Azul) e com diversidade espacial no receptor; L=

2 ( Verde) e L= 3 (* Vermelho).

9

Na fig. 2.3 apresenta-se o esquema de compensação dos efeitos do canal em transmissões

OFDM, trata-se de um esquema de igualização ZF (Zero-Forcing) adaptado a um cenário com

diversidade espacial.

Na fig. 2.4 esboça-se o sistema de transmissão OFDM com os blocos necessários à sua

realização. Os bits de informação a transmitir são mapeados numa constelação, e.g. QPSK, segundo uma

regra adequada, e.g. codificação de Gray. O sinal no domínio da frequência, assim obtido, é passado para

o domínio do tempo através de uma operação IDFT realizada eficazmente pelo algoritmo IFFT. Ao sinal

no domínio do tempo é adicionado um prefixo cíclico e transmitido pelo canal. No receptor, após a

remoção do prefixo cíclico, o sinal recebido no domínio do tempo é passado para o domínio da frequência

através de uma operação DFT realizada pelo algoritmo FFT [CooT65]. Procede-se à igualização do canal

no domínio da frequência e após a correspondente desmapeamento obtêm-se os bits de informação

recebidos.

X

X

{ }( )LkH ∗

{ }(1)kH ∗

Σ

{ }(1)kY

{ }( )LkY

{ }ˆkS

Dec.X

2( )1

1L l

klH

=

⎧ ⎫⎪ ⎪⎨ ⎬⎪ ⎪⎩ ⎭∑

{ }kS

Fig 2.3 – Esquema de igualização ZF em transmissões OFDM com diversidade.

2.3 SC-FDE

2.3.1 FDE Linear

Como foi referido as modulações SC apresentam menos flutuações de envelope o que simplifica

a sua implementação. Por esse motivo são particularmente interessantes para o uplink. Contudo, a

igualização pode ser bastante complexa para canais fortemente dispersivos. Como alternativa pode

recorrer-se à igualização no domínio da frequência (FDE). Tal como em OFDM, é habitual adicionar um

prefixo cíclico ao bloco SC a transmitir. O diagrama de blocos do sistema SC em análise está esboçado na

fig. 2.5. Comparando a fig. 2.5 com a fig. 2.4, respeitante à transmissão OFDM, podemos ver que ambos

os sistemas são muito similares. Os blocos necessários à sua realização são os mesmos; a principal

diferença é que no caso do sistema SC-FDE o bloco da IDFT encontra-se não no lado do transmissor mas

sim do lado do receptor. Logo, o sistema SC-FDE e o sistema OFDM apresentam a mesma complexidade

[SaKJ94].

10

{ }kS { }ns { }cpny

{ }kY { }kS

{ }cpns

{ }ny{ }cpny

Fig. 2.4 – Transmissão OFDM: emissor e canal (a); receptor (b).

Map.Adição prefixo cíclico

canal

RemoçãoPrefixo cíclico

DFT IDFT Demap.X

{ }ns { }cpns { }cp

ny

{ }ny { }kY { }kS

{ }kF

{ }ns

bits a transmitir

bits recebidos{ }cp

ny

(a)

(b) Fig. 2.5 – Sistema SC-FDE: emissor e canal (a); receptor (b).

Existe, no entanto, uma diferença fundamental entre as modulações monoportadora e as

modulações multiportadora. Para o sistema SC, a decisão quanto ao valor do bit transmitido é feita no

domínio do tempo. No caso dos sistemas multiportadora, a decisão é tomada no domínio da frequência.

No sistema SC, uma operação IDFT é necessária entre a igualização e a decisão. Esta operação IDFT

dissemina contribuições do ruído de cada subportadora1 por todas as amostras no domínio do tempo. Uma

vez que a contribuição de subportadoras altamente atenuadas pode ser consideravelmente grande, um

igualizador ZF tem fraco desempenho a nível do ruído. Por esta razão, um igualizador MMSE (Minimum

Mean Square Error) é mais apropriado ao sistema SC, minimizando a soma do ISI e a potência de ruído.

Na fig. 2.6 representa-se o processo de igualização linear do canal para modulações SC-FDE

com diversidade onde o coeficiente { ( )lkF ; k= 0, 1,…, N−1} (l= 1, 2,…, L) é multiplicado com o sinal

recebido no domínio da frequência { ( )lkY ; k= 0, 1,…, N−1} (l= 1, 2,…, L). Com estimação do canal

perfeita temos para igualizações ZF

( )

( )2( )

1

,l

l kk L i

ki

HFH

∗

=

=∑

(2.11)

e para igualizações MMSE 1 Embora possa parecer contraditório, pode-se definir subportadoras em modulações SC.

11

( )

( )2( )

1

,l

l kk L i

ki

HFHα

∗

=

=+∑

(2.12)

com α= 1/SNR.

X

X

Σ{ }kS

{ }(1)kF

{ }( )LkF

{ }(1)kY

{ }( )LkY

Fig 2.6 – Esquema de igualização linear no domínio da frequência em transmissões SC com diversidade.

Na fig. 2.7 apresenta-se o desempenho BER das transmissões de sinais QPSK utilizando

modulações SC com igualização ZF e MMSE para diferentes cenários de diversidade. No entanto, é

possível implementar estruturas de recepção não lineares, como as apresentadas na secção 2.3.2, que

apresentam melhor desempenho que os receptores lineares. Para se efectuar uma comparação apresenta-

se, também, as MFB (Matched Filter Bound).

A probabilidade de erro de bit em canal AWGN para modulações QPSK com codificação de

Gray é dada por [Proa95]

( )( ) 2 ,QPSKb b bP Qγ γ= (2.13)

onde Q é a função de distribuição normal com

2

21( )2

y

xQ x e dy

π−∞

= ∫ (2.14)

e 0b bEγ = N em que Eb é a energia de bit e 0 2N é a densidade espectral de potência do ruído.

O cálculo da MFB em cenários de diversidade é dado por

1

, ( ) 2

1 0

1 | | ,γ−

= =

⎡ ⎤⎛ ⎞= ⋅⎢ ⎥⎜ ⎟⎝ ⎠⎣ ⎦

∑∑L N

MFB QPSK QPSK lb b b k

l k

P E P HN

(2.15)

onde o valor esperado é calculado sobre todos os ( ){ }.lkH A quantidade

1

( ) 2

1 0

1 | | ,ϑ−

= =

= ∑∑L N

lk

l k

HN

(2.16)

12

é o desvanecimento para cada realização do canal pelo que (2.15) é o melhor desempenho que se pode ter

se não existir ISI, neste caso específico para a transmissão de sinais da constelação QPSK.

A probabilidade de erro de bit em canal AWGN para modulações DQPSK com codificação de

Gray é dada por [Proa95]

2 21 11 02 2( ) ( , ) ( )exp[ ( )],DQPSK

b bP Q a b I ab a bγ = − − + (2.17)

onde Q(a,b) é a função Q de Marcum com

2 2

0( , ) exp ( ) ,2b

x aQ a b x I ax dx∞ ⎡ ⎤+

= − ⋅⎢ ⎥⎣ ⎦

∫ (2.18)

em que I0(x) é a função modificada de Bessel do primeiro tipo e de ordem zero, e a e b são definidas

como

12

12

2 (1 )

2 (1 ).

b

b

a

b

γ

γ

= −

= + (2.19)

O cálculo da MFB em cenários de diversidade para modulações DQPSK é dado por

1

, ( ) 2

1 0

1 | | .γ−

= =

⎡ ⎤⎛ ⎞= ⋅⎢ ⎥⎜ ⎟⎝ ⎠⎣ ⎦

∑∑L N

MFB DQPSK DQPSK lb b b k

l k

P E P HN

(2.20)

onde o valor esperado é calculado sobre todos os ( ){ }.l

kH

2.3.2 IB-DFE

Nesta secção é apresentado o conceito IB-DFE para a transmissão de blocos SC, de forma a ser

adoptado no contexto de diversidade espacial no transmissor/receptor. O caso particular onde apenas uma

iteração é empregue corresponde ao esquema FDE linear; as subsequentes iterações do algoritmo IB-DFE

produzem resultados cada vez melhores.

No caso SC o vector de dados no domínio do tempo {sn; n = 0, 1,…, N − 1} resulta do

mapeamento directo do bloco de dados original numa dada constelação de sinais com uma codificação

adequada e é depois convertido para o bloco no domínio da frequência {Sk; k = 0, 1,…, N − 1} através de

uma operação DFT (2.1). O bloco recebido no domínio do tempo, associado ao l-ésimo ramo de

diversidade ( ){ ; 0,1,..., 1}lny n N= − (l= 1, 2,…, L), e o correspondente bloco na frequência, obtido através

de uma operação IDFT, ( ){ ; 0,1,..., 1}lkY k N= − (l= 1, 2,…, L), com

13

Fig. 2.7 – Desempenho BER para transmissões SC em canal selectivo na frequência com sinais QPSK e igualização ZF (tracejado)

e MMSE (traço contínuo) e a MFB (ponteado) sem diversidade espacial no receptor, i.e. L= 1 (○ Azul) e com diversidade espacial

no receptor; L= 2 ( Verde) e L= 3 (◊ Vermelho).

( ) ( ) ( ) ,l l lkk k kY S H N= + (2.21)

como em (2.6).

Para uma dada iteração i, as amostras no domínio da frequência à saída do IB-DFE

[BenT02][DiGE03] são dadas por

( ) ( , ) ( ) ( ) ( 1)

1

ˆL

i I l i l I i ik k k k k

l

S F Y B S −

=

= −∑ (2.22)

onde ( , ){ ; 0,1,..., 1}I l ikF k N= − (l = 1,2,…,L) e ( ){ ; 0,1,..., 1}I i

kB k N= − representam, respectivamente, o

coeficientes feedforward e os coeficientes feedback. ( 1)ˆ{ ; 0,1,..., 1}ikS k N− = − representa a DFT das

estimativas dos dados ( 1)ˆ{ ; 0,1,..., 1},ins n N− = − que são obtidas a partir das amostras do bloco no domínio

do tempo presente à saída do igualizador na iteração anterior { ( 1)ins − ; n= 0, 1,…,N −1}=IDFT{ ( 1)i

kS − ; k=

0, 1,…,N − 1}.

Os valores óptimos dos coeficientes ( , )I l ikF são dados por [DiGE03]

( )

( )( , )

2 2( 1) ( )1

, 1,2,..., ,1

lI l i k

k Li lkl

HF l L

Hα ρ

∗

′−′=

= =⎛ ⎞+ −⎜ ⎟⎝ ⎠∑

(2.23)

com α= 1/SNR e o coeficiente de correlação ρ(i) definido como sendo

14

( )

( )ˆ

,i

n ni

s

E s s

Eρ

∗⎡ ⎤⎣ ⎦= (2.24)

com Es = E[|sn|2] a representar a energia média de símbolo. Deve notar-se que, para a primeira iteração

(i = 0), não se tem qualquer informação sobre Sk e o coeficiente de correlação é zero, correspondendo a

FDE linear.

Os valores óptimos de ( )I ikB são dados por

( ) ( 1) ( , ) ( ) ( )

1

LI i i l i l ik k k

l

B F Hρ γ′ ′−

′=

⎛ ⎞= −⎜ ⎟⎜ ⎟

⎝ ⎠∑ (2.25)

A quantidade γ(i) pode ser vista como a média global da resposta em frequência do canal depois

de combinadas as saídas dos L filtros feedforward, isto é

1

( ) ( , ) ( )

0 1

1 .N L

i l i lk k

k l

F HN

γ−

= =

= ∑∑ (2.26)

A decisão de quais são os símbolos de dados transmitidos pode ser rígida, com ( )ˆ ins resultante de

( ) ( )ˆ HD{ },i in ns s= (2.27)

em que HD{·} significa as decisões rígidas e, para constelações QPSK HD{} sgn( {}) sgn( {}).j⋅ ≡ ⋅ + ⋅R I

Na fig. 2.8 apresentamos o esquema do igualizador IB-DFE com decisões rígidas tal com foi

descrito nesta secção.

Como ρ(i) é uma medida da fiabilidade ao nível do bloco, pode fazer-se

( ) ( ) ( )ˆ .i i ik kS Sρ = (2.28)

Deste modo para um FDE normalizado

( ) ( , ) ( )

1

1,L

i l i lk k k

l

B F H′ ′

′=

= −∑ (2.29)

e

( )

( )( , )

( ) 2 2( 1) ( )1

1 , 1,2,..., ,1

ll i k

k i Li lkl

HF l L

Hγ α ρ

∗

′−′=

= =⎛ ⎞+ −⎜ ⎟⎝ ⎠∑

(2.30)

15

(2.30) é versão normalizada em função de γ(i) de (2.23).

A decisão de quais são os símbolos de dados transmitidos pode ser branda, em que para uma

dada iteração i, as amostras no domínio da frequência à saída do IB-DFE [GTDE07] são dadas por

( ) ( , ) ( ) ( ) ( 1)

1

Li l i l i i

k k k k kl

S F Y B S −

=

= −∑ (2.31)

onde ( 1){ ; 0,1,..., 1}ikS k N− = − representa a DFT das estimativas dos dados ( 1){ ; 0,1,..., 1}i

ns n N− = − dadas

por

( 1)( 1)

,,( 1) tanh tanh .2 22

iin Qn Ii s

n

LLs jσ −−

−⎛ ⎞⎛ ⎞⎛ ⎞⎜ ⎟= + ⎜ ⎟⎜ ⎟⎜ ⎟ ⎜ ⎟⎜ ⎟⎝ ⎠ ⎝ ⎠⎝ ⎠

(2.32)

Para um FDE normalizado em função de γ(i) tem-se ( ) ( ) ,i in n ns s ξ= + onde ( )i

nξ é o erro de média zero

(assumido complexo gaussiano) referente ao símbolo sn à saída do FDE. Admitindo que ( )ins é gaussiano,

os LLR (Log-Likelihood Ratio) dos bits em fase e em quadratura à entrada do descodificador SISO, são

dados respectivamente por

{ }( ) ( ), 2( )

eq

8i in I s niL sσ

σ

⎛ ⎞= ⎜ ⎟⎜ ⎟⎝ ⎠

R (2.33)

e

{ }( ) ( ), 2( )

eq

8 ,i in Q s niL sσ

σ⎛ ⎞

= ⎜ ⎟⎜ ⎟⎝ ⎠

I (2.34)

em que ( )eq

iσ é o erro quadrático médio na amostras no domínio do tempo ( )ins , i.e.,

2 21 1( ) ( ) ( ) ( ) ( )

eq 0 0

1 1 ˆN Ni i i i in n n nn n

s s s sN N

σ − −

= == − −∑ ∑ (2.35)

com ( )ˆ ins dado por (2.27).

O factor de correlação geral pode ser obtido como o valor médio dos 2N coeficientes de

correlação por bit ( ) ( ), ,( , )i i

n I n Qρ ρ :

( )( ) 1

( ) ( ) ( ), ,

0

ˆ 1 ,2

i Nn ni i i

n I n Qns

E s s

E Nρ ρ ρ

∗ −

=

⎡ ⎤⎣ ⎦= +∑ (2.36)

16

em que

{ }( ) ( ), ,i i

n I nsρ = R (2.37)

e

{ }( ) ( ), .i i

n Q nsρ = I (2.38)

Na fig. 2.9 é apresentado o esquema do igualizador IB-DFE com decisões brandas tal como foi

descrito nesta secção.

+ { }( )ikS

{ }( )I ikB

−

{ }( 1)ˆ ikS − { }( 1)ˆ i

ns − { }( )ˆ ins

{ }( )ins

{ }(1, )I ikF

{ }( , )I L ikF

{ }(1)kY

{ }( )LkY

{ }(1)ny

{ }( )Lny

Fig. 2.8 – Receptor com diversidade com igualizador IB-DFE e decisões rígidas.

{ }( 1)ins −

+ { }( )ikS

{ }( )ikB

−

{ }( 1)ikS − { }( 1)i

ns −

{ }(1, )ikF

{ }( , )L ikF

{ }(1)kY

{ }( )LkY

{ }(1)ny

{ }( )Lny

( )ˆ{ }ins

{ }( )ins{ }( )i

ns

Fig. 2.9 – Receptor com igualizador IB-DFE e decisões brandas.

Na fig. 2.10 pode comparar-se as BER obtidas para uma modulação SC combinada com um

igualizador IB-DFE com decisões rígidas e IB-DFE com decisões brandas para um cenário sem

diversidade, i.e. L= 1, e com dois ramos de diversidade, i.e. L= 2, em canal selectivo na frequência. Por

17

motivos de comparação estão também esboçadas as MFB para o caso sem diversidade e para L= 2. São

observáveis melhorias significativas no desempenho do sistema com a utilização da diversidade espacial e

para as sucessivas iterações do esquema IB-DFE. A opção de realizar as decisões de forma branda traduz-

se num ganho marginal. No caso em que L= 1 temos que as curvas da 2ª e 3ª iteração do receptor

encontram-se mais próximas da MFB correspondente do que para o caso sem diversidade.

Na fig. 2.11 apresenta-se os resultados para as mesma condições que na fig. 2.10 mas com uma

constelação DQPSK. Todos os comentários feitos aos resultados da fig. 2.10 aplicam-se à fig. 2.11. É de

notar que o desempenho do sistema com constelações QPSK é melhor que no caso em que se utilizam

constelações DQPSK. Temos para as curvas MFB uma diferença de aproximadamente de 2 dB. Mas,

como se verá na secção 3.5, constelações PSK diferencialmente codificadas, combinadas com sistemas

SC-FDE não necessitam de métodos complexos para estimar o CFO. E, combinadas com sistemas

OFDM, dispensam o processo de igualização do canal.

Fig. 2.10 – Desempenho BER para modulação SC em canal selectivo na frequência com símbolos de uma constelação QPSK

combinado com IB-DFE com decisões rígidas (traço contínuo) e IB-DFE com decisões brandas (tracejado), sem diversidade (○) e

com diversidade espacial no receptor com dois ramos (∆); 1ª iter. (Azul), 2ª iter. (Verde), 3ª iter. (Vermelho). MFB (ponteado).

2.3.3 Turbo FDE

Técnicas Turbo FDE como a proposta em [TucH00][GTDE07], oferecem melhorias

consideráveis aos desempenhos da FDE, conseguindo evitar um aumento da complexidade de

implementação. Este tipo de técnicas beneficiam das saídas do descodificador SISO de forma a levar a

cabo um turbo cancelamento brando da ISI residual através do uso de informação branda dos bits

codificados. Os valores dos parâmetros do FDE são ajustados adaptativamente, iteração a iteração, de

acordo com o bloco disponível à saída do descodificador SISO. A estrutura do receptor está representada

na fig. 2.12 (Π e Π−1 representam o interleaver e o deinterleaver, respectivamente. Para uma dada

iteração as amostras domínio do tempo à saída do FDE ( )ins são a IDFT de

18

Fig. 2.11 – Desempenho BER para modulação SC em canal selectivo na frequência com símbolos de uma constelação DQPSK

combinado com IB-DFE com decisões rígidas (traço contínuo) e IB-DFE com decisões brandas (tracejado), sem diversidade (○) e

com diversidade espacial no receptor com dois ramos (∆); 1ª iter. (Azul), 2ª iter. (Verde), 3ª iter. (Vermelho). MFB (ponteado).

( ) ( , ) ( ) ( )

1

.L

i l i l ik k k k

l

S F Y G=

= +∑ (2.39)

com o parâmetro FDE complementar destinado ao cancelamento brando da ISI ( )ikG definido como

( ) ( ) ( 1) ,i i ik k kG B S −= (2.40)

temos que (2.39) é idêntico a (2.31).

2.4 OFDM vs. SC-FDE

Quer a opção do sistema OFDM quer a opção do sistema SC-FDE devem ser consideradas nas

comunicações em banda larga, certamente com diversidade no receptor. Nesta secção tenta-se uma

comparação das duas opções, com a ajuda de resultados de desempenho.

A simplificação da estimação do canal e a grande eficiência e flexibilidade da largura de banda

são as maiores motivações para o uso dos sistemas OFDM nas transmissões de alto débito sobre canais

multipercurso com atrasos máximos elevados.

Existem algumas vantagens na transmissão SC comparada com a transmissão OFDM. No caso

da das modulações monoportadora, a energia de um único símbolo é distribuída por todo o espectro de

frequências. Por esta razão, vales de desvanecimento profundo presentes na função de transferência do

canal têm pouca influência na probabilidade de erro de bit.

Como foi visto na secção 2.3, o sistema SC-FDE apresenta a mesma complexidade de

implementação que os sistemas OFDM, podendo aplicar-se as mesmas técnicas de igualização.

19

X

XDFT

Σ Σ

DFT

+ IDFT{ }( )i

kS

{ }( )ikG

− { }( )ins

{ }(1, )ikF

{ }( , )L ikF

{ }(1)kY

{ }( )LkY

{ }(1)ny

{ }( )Lny

{ }(1)ny

{ }( )Lny

FDE

Desmap.brando

{ }( )ins

1−Π

ΠG

{ }(1, )ikF

{ }( , )L ikF

F

{ }( )ikG

Descod.SISO

Dados estimados

FDE

Fig. 2.12 – Estrutura do receptor Turbo FDE e caracterização da unidade FDE

para transmissões por blocos SC.

Na fig. 2.13 e fig. 2.14 são comparados os desempenhos BER para os sistemas SC e OFDM,

respectivamente para modulações QPSK e DQPSK. Em que as modulações DQPSK nos sistemas OFDM

são, neste caso, codificadas diferencialmente no tempo. Como pode ser visto na fig. 2.13 e na fig. 2.14 os

sistemas SC-FDE têm um desempenho não codificado significativamente melhor que os sistemas OFDM.

A codificação de canal é importante em sistemas OFDM. Devido à banda estreita das

subportadoras, os sistemas OFDM sofrem de desvanecimento plano. Nesta situação, uma codificação de

canal eficiente conduz a ganhos de codificação elevados. Como se pode observar na fig. 2.15 o

desempenho BER dos sistemas OFDM é melhor que desempenho dos sistemas SC-FDE quando são

aplicados códigos com elevada capacidade de correcção de erros. Só quando se utiliza o receptor Turbo

IB-DFE é que temos, a partir da segunda iteração, melhores resultados para o sistema SC-FDE de que

para o sistema OFDM. Foi utilizado um código corrector de erros convolucional de 64 estados de

rendimento ½.

2.5 Conclusões

O uso de diversidade espacial conduziu, em ambos os sistemas, a melhorias significativas do

desempenho BER sem conduzir a um aumento considerável na complexidade do receptor, devendo por

isso, ser sempre considerada a quando da implementação dos sistemas.

Os sistemas OFDM apresentam um ganho de codificação elevado devendo, por isso, utilizar-se

sempre codificação de canal. Quando não é aplicada codificação de canal, os sistemas SC-FDE têm um

20

desempenho substancialmente melhor do que os sistemas OFDM. Quando são aplicados códigos com

elevada capacidade de correcção de erros os sistemas OFDM têm um desempenho ligeiramente inferior

com receptor linear que os sistemas SC para Turbo FDE (i.e., o SC pode ser melhor quando a

realimentação é feita com amostras codificadas).

Fig. 2.13 – Desempenho BER para a transmissão em canal selectivo na frequência de símbolos QPSK

com um sistema OFDM (tracejado) e SC-FDE (traço contínuo).

Fig. 2.14 – Desempenho BER para a transmissão em canal selectivo na frequência de símbolos DQPSK

com um sistema OFDM (tracejado) e SC-FDE (traço contínuo).

21

Fig. 2.15 – Desempenho BER em canal selectivo na frequência para modulações QPSK com codificação convolucional de

rendimento ½ para sistemas OFDM (ponteado) ou SC com combinado com IB-DFE (tracejado) ou com Turbo FDE (traço

contínuo); 1ª iter. (○ Azul), 2ª iter. (□ Verde), 3ª iter. (* Vermelho), dos igualizadores.

23

Capítulo 3

Impacto e Estimação do CFO

3.1 Introdução

Como foi referido, o uso de extensões cíclicas apropriadas permite às modulações OFDM e SC-

FDE combater a ISI na transmissão sobre canais multipercurso e simplificar o desenho do receptor.

Contudo, uma vez que as amostras associadas à extensão cíclica não são de facto aproveitadas isso dá

origem a uma degradação na eficiência de potência. Por esse motivo a duração da extensão cíclica deve

ser muito menor que a duração da parte útil do bloco. Isto conduz a símbolos longos durante os quais é

natural as características do canal mudarem. E, como os erros na frequência não podem exceder uma

pequena fracção do inverso da duração total do símbolo tem-se que a transmissão por blocos é muito

sensível ao CFO. O CFO pode ter origem na dessincronização entre o oscilador local do receptor e o

oscilador local do transmissor e/ou no desvio de Doppler provocado pelo movimento relativo entre o

transmissor e o receptor. A estimação do CFO é um desafio ainda maior no caso dos sistemas TDMA

onde a não continuidade temporal dos blocos de um utilizador torna as estimativas obtidas em blocos

anteriores menos úteis. Existem, fundamentalmente, duas abordagens na estimação do CFO, ver

[MeMF98] e suas referências: utilizar símbolos piloto para extrair a frequência e a fase da portadora do

sinal; ou deduzir a frequência da portadora directamente do sinal modulado, esta ultima opção é

denominada na literatura por blind scheme. Naturalmente, a primeira opção implica um consumo

adicional da largura de banda.

A estimativa do CFO é habitualmente realizada em duas, ou mais, fases e subsiste tipicamente,

numa estimativa grosseira, com alguma precisão e uma grande banda de aquisição, seguida de uma

estimativa fina, com grande precisão e uma menor banda de aquisição. A estimativa fina pode ser

realizada após o procedimento de igualização. Isto é especialmente verdade para modulações SC uma vez

24

que o CFO provoca uma rotação progressiva da constelação e o sinal após a igualização assemelha-se a

um sinal recebido através de um canal gaussiano ideal.

Pode-se recorrer a métodos de estimação baseados no uso de símbolos piloto para a estimativa

grosseira e fina do CFO. Os pilotos podem ser uma sequência extra fora dos símbolos OFDM ou uma

sequência conhecida embebida no símbolo OFDM. Um método consiste em embeber blocos curtos de

dados de treino SC em símbolos OFDM [LaSM97] e aplicar directamente técnicas de sincronização

desenvolvidas para SC. Contudo, para a estimativa fina do CFO são necessários métodos mais precisos.

Podem-se utilizar símbolos pilotos baseados em símbolos OFDM assim como símbolos não OFDM para

a estimação do CFO.

Métodos que baseiam-se em símbolos piloto não OFDM recorrem a métodos de sincronização

das transmissões SC [LaSM97], [LuiR96]. Em [LaSM97] propôs-se introduzir sequências CAZAC

(Constant-Amplitude Zero-Autocorrelation) curtas repetidas entre símbolos OFDM. Vários métodos

[Moos94], [SchC97], [ClaM94] utilizam símbolos piloto que são parte do símbolo OFDM. Em [Moos94]

e [SchC97] os dados são repetidos no domínio do tempo durante a transmissão de um símbolo OFDM.

Em [ClaM94], símbolos conhecidos são transmitidos em subportadoras uniformemente espaçadas.

A redundância existente no prefixo cíclico também pode ser utilizada na estimação do CFO

[LaSM97], [DafA95]. Estes estimadores são muito semelhantes aos estimadores que recorrem a símbolos

piloto, excepto que eles recorrem à correlação dentro do símbolo OFDM ao invés de se adicionar

símbolos de treino. Por exemplo, o estimador ML desenvolvido em [LaSM97] explora a correlação

cruzada entre as amostras no prefixo cíclico a as amostras a N amostras de distância. Estes esquemas que

não recorrem a símbolos piloto são geralmente apenas utilizados na estimação fina do CFO.

Este capítulo está organizado da seguinte forma. Na secção 3.2 é apresentada a formulação do

problema da presença de CFO em sistemas OFDM e SC-FDE. Na secção 3.3 é descrito um estimador de

CFO baseado no uso de símbolos de sincronização periódicos, utilizável em sistemas OFDM e SC-FDE.

Na secção 3.4 apresenta-se um esquema de sincronização para sistemas SC-FDE que recorre aos símbolos

de dados enviados para obter uma estimativa do CFO. Na secção 3.5 demonstra-se que para esquemas

SC-FDE o uso de constelações com codificação diferencial, e.g. DQPSK, é robusto à presença de CFO.

Na secção 3.6 é estudada uma estrutura de recepção para sistemas SC-FDE que realiza conjuntamente a

sincronização da portadora e a igualização do canal. A secção 3.7 conclui este capítulo.

3.2 CFO

O CFO pode ser várias vezes superior ao espaçamento do subcanal. É habitualmente dividido

numa parte inteira e numa parte fraccionária. Nas modulações OFDM a parte inteira provoca uma rotação

nos símbolos transmitidos, mas não provoca ICI; i.e., a ortogonalidade das subportadoras é mantida. A

parte fraccionária, no entanto, provoca ICI. Nas modulações SC a presença de CFO origina uma rotação

nos símbolos transmitidos.

Nas fig. 3.1 e fig. 3.2 são observáveis símbolos QPSK após a sua transmissão sobre um canal

ideal sem ruído e com CFO normalizado em função da duração do símbolo ∆fT= 0.1 para modulações SC

e OFDM, respectivamente.

25

Fig. 3.1 – Símbolos QPSK à entrada do receptor transmitidos através de uma modulação SC sobre um canal ideal sem ruído e com

∆fT= 0.1.

Fig. 3.2 – Símbolos QPSK à entrada do receptor transmitidos através de uma modulação OFDM sobre um canal ideal sem ruído e

com ∆fT= 0.1.

3.2.1 Impacto do CFO nos Sistemas OFDM

Assumindo desmodulação em fase em quadratura do sinal de rádio frequência (RF - Radio

Frequency) e perfeita sincronização de símbolo, obtém-se o seguinte bloco de tamanho N de símbolos de

dados { ; 0,1,..., 1}ny n N′ = − na presença de CFO [MorM99]

2expn n nfnTy j w n

Nπ⎡ ∆ ⎤⎛ ⎞′ = +⎜ ⎟⎢ ⎥⎝ ⎠⎣ ⎦

(3.1)

26

onde ∆f é o CFO, nn é ruído Gaussiano de média nula com variância 2 2[| | ],n nE nσ = e

{ ; 0,1,..., 1} IDFT{ ; 0,1,..., 1}.n k kw n N S H k N= − = = − (3.2)

Em (3.2), IDFT{·} significa a operação IDFT.

Podemos observar na fig. 3.3 e 3.4 o impacto de ∆f na BER de transmissões OFDM com

símbolos de uma constelação QPSK sobre canal AWGN e sobre um canal selectivo na frequência (ver

anexo B e C), respectivamente. É visível o aumento da degradação do desempenho BER com o aumento

dos valores de ∆fT.

fig. 3.3 – Impacto de ∆f na BER em transmissões OFDM em canal AWGN.

∆fT = 0 (○ Azul) ; 0.02 (□ Verde); 0.04 (* Vermelho); 0.06 (• Ciano); 0.08 (◊ Magenta); 0.1 (∆ Amarelo).

fig. 3.4 – Impacto de ∆f na BER em transmissões OFDM em canal selectivo na frequência.

∆fT = 0 (○ Azul) ; 0.04 (* Vermelho); 0.06 (• Ciano); 0.08 (◊ Magenta); 0.1 (∆ Amarelo).

27

3.2.2 Impacto do CFO nos Sistemas SC-FDE

Considere-se o bloco de tamanho N de símbolos de dados recebidos { ; 0,1,..., 1}ny n N′ = − na

presença de CFO, assumindo um canal AWGN (Additive White Gaussian Noise), temos que para sistemas

SC-FDE

2exp .n n nfnTy j s n

Nπ⎡ ∆ ⎤⎛ ⎞′ = +⎜ ⎟⎢ ⎥⎝ ⎠⎣ ⎦

(3.3)

Podemos observar na fig. 3.5 e 3.6 o impacto de ∆f no desempenho BER de transmissões SC-

FDE com símbolos de uma constelação QPSK sobre canal AWGN e sobre um canal selectivo na

frequência, respectivamente. Com o aumento dos valores de ∆fT verifica-se a degradação do desempenho

BER, atingindo aproximadamente 3 dB para ∆fT= 0.06. Comparando a fig. 3.3 com a fig. 3.5 é visível a

sua semelhança.

A probabilidade de erro de bit de modulações QPSK com erro de fase para canal AWGN pode

ser deduzida se o sinal recebido for

0( ) cos( ) ( ),kr t A t w tω θ β= + + + (3.4)

em que 4 (2 1),k kπθ = + k= 0,…,3, β é um erro de sincronização e w(t) é AWGN com densidade espectral

de potência 0( ) 2.wG f = N

Por desmodulação em fase/quadratura obtém-se

( ) cos( ) ( )

,( ) sen( ) ( )

i k i

q k q

z t A n tz t A n t

θ βθ β

= + += + +

(3.5)

por integração normalizada no intervalo de duração de símbolo T, chega-se a

cos( )

,sen( )

i k i

q k q

Z A NZ A N

θ βθ β

= + += + +

(3.6)

em que Ni e Nq são duas v. a. gaussianas independentes de médias nulas e variâncias 20 2.σ = N

A probabilidade de decisão correcta de símbolo dado que o símbolo 0 4θ π= foi enviado é

( ){ } ( ){ }

0 0

0 0

( , )

Prob cos Prob sen ,i qc Z Z

i q

P p x y dxdy

N A N Aθ β θ β

∞ ∞=

= > − + ⋅ > − +

∫ ∫ (3.7)

ou seja

28

( ) ( )

( ) ( )

0 0cos sen1 1

2 2cos sen cos sen2 21 1 ,

c

A AP Q Q

A A

Q Q

θ β θ βσ σ

β β β β

σ σ

⎡ ⎤ ⎡ ⎤+ +⎛ ⎞ ⎛ ⎞= − −⎢ ⎥ ⎢ ⎥⎜ ⎟ ⎜ ⎟⎢ ⎥ ⎢ ⎥⎝ ⎠ ⎝ ⎠⎣ ⎦ ⎣ ⎦⎡ ⎤ ⎡ ⎤⎛ ⎞ ⎛ ⎞

− −⎢ ⎥ ⎢ ⎥⎜ ⎟ ⎜ ⎟⎢ ⎥ ⎢ ⎥⎜ ⎟ ⎜ ⎟= − −⎢ ⎥ ⎢ ⎥⎜ ⎟ ⎜ ⎟

⎜ ⎟ ⎜ ⎟⎢ ⎥ ⎢ ⎥⎝ ⎠ ⎝ ⎠⎣ ⎦ ⎣ ⎦

(3.8)

logo a probabilidade de erro de símbolo é

( ) ( )

( ) ( )

2 2cos sen cos sen2 2

2 2cos sen cos sen2 2 ,

s

A A

P Q Q

A A

Q Q

β β β β

σ σ

β β β β

σ σ

⎛ ⎞ ⎛ ⎞− −⎜ ⎟ ⎜ ⎟

⎜ ⎟ ⎜ ⎟= +⎜ ⎟ ⎜ ⎟⎜ ⎟ ⎜ ⎟⎝ ⎠ ⎝ ⎠⎛ ⎞ ⎛ ⎞

− −⎜ ⎟ ⎜ ⎟⎜ ⎟ ⎜ ⎟−⎜ ⎟ ⎜ ⎟⎜ ⎟ ⎜ ⎟⎝ ⎠ ⎝ ⎠

(3.9)

para SNR elevados é possível eliminar a ultima parcela. Assumindo codificação de Gray obtém-se a

probabilidade de erro de bit

( ) ( )0 0

1 1cos sen cos sen2 2

s sb

E EP Q Qβ β β β⎡ ⎤ ⎡ ⎤

≈ − + −⎢ ⎥ ⎢ ⎥⎣ ⎦ ⎣ ⎦N N

(3.10)

fig. 3.5 – Impacto de ∆f na BER em transmissões SC-FDE linear sobre canal AWGN.


29

fig. 3.6 – Impacto de ∆f na BER em transmissões SC-FDE linear sobre canal selectivo na frequência.


3.3 Estimador do CFO com Símbolos Piloto

Em [Moos94], Moose propôs um estimador do CFO de verosimilhança máxima baseado no uso

de dois símbolos idênticos e consecutivos. Este estimador calcula o CFO no intervalo 1/(2 ),T± onde

1/T é o espaçamento na frequência das subportadoras. Este intervalo é expandido no algoritmo

apresentado em [SchC97], que utiliza também dois símbolos; o primeiro estima a parte fraccionária do

CFO ( 1/f T∆ < ), enquanto o segundo símbolo resolve a ambiguidade na frequência inerente ao primeiro

símbolo, i.e., estima a parte inteira do CFO ( f∆ múltiplo de 1/T ). Morelli e Mengali propuseram em

[MorM99] um estimador do CFO baseado no princípio BLUE (Best Linear Unbiased Estimation). O

símbolo de treino tem 2J > partes idênticas (secções) permitindo um intervalo de aquisição na

frequência de /(2 )J T± como se pode observar nas figuras 3.7 e 3.8.

Nesta secção, investiga-se uma trama de transmissão com símbolos de sincronização periódicos

que podem ser utilizados tanto para o OFDM como para o SC-FDE. Os símbolos de sincronização podem

ser utilizados para todas as tarefas de sincronização assim como para estimação de canal [Czyl98].

Os símbolos piloto são divididos em J secções de M amostras [y(m−1)M,…,ymM−1], com

m = 1,…, J−1 e J = 2,4,8,….

Considere agora a correlação entre os subconjuntos [y0,…,yN−mM−1] e [ymM,…,yN−1] como sendo

11( ) , 1,..., .

N

n n mMn mM

R m y y m UN mM

−∗−

=

= =− ∑ (3.11)

em que U é um parâmetro de desenho tal que U ≤ J−1.

30

Fig. 3.7 – Valor absoluto do símbolo piloto {Sk; k= 1,…, N} e da sua IDFT {sn; n= 1,…, N}, com N= 32 para J= 2.

Fig. 3.8 – Valor absoluto do símbolo piloto {Sk; k= 1,…, N} e da sua IDFT {sn; n= 1,…, N}, com N= 32 para J= 8.

Fazendo nn = 0 em (3.1) pode ser facilmente demonstrado que

{ }arg ( ) .2

Jf R mmTπ

∆ = (3.12)

Na presença de ruído fraco pode escrever-se

[ ]2( ) exp 1 ( ) ,m fTR m D j mJ

π γ∆⎛ ⎞= +⎜ ⎟⎝ ⎠

(3.13)

onde D é uma quantidade real dependente da resposta do canal e γ(m) é uma quantidade complexa que

depende do ruído de canal, tal que |γ(m)| << 1, com probabilidade elevada [MorM99]. Logo, uma

estimativa do CFO pode ser obtida como sendo

{ }arg ( ) ( ),2 2

J Jf R m f mmT mT Ιγπ π

∆ = = ∆ + (3.14)

para

,2

JfmT

∆ ≤ (3.15)

31

onde γI(m) é a parte imaginária de γ(m). Simulações levadas a cabo mostram que, para N >> 1, γI(m) é

aproximadamente Gaussiano. O intervalo de aquisição do estimador (3.14) é

.2

JfmT

∆ ≤ (3.16)

Para L constante, o intervalo depende de m, sendo máximo para m = 1 com 2 .f J T∆ ≤

Para valores elevados de SNR e usando os resultados de [MorM99] é possível mostrar que a

variância do erro de estimação de frequência usando (3.14) em canais AWGN, com m= 1, é dada por

( )

2 12

2 2 2

1 3 ( )(4 6 3 1)2f

J SNRMU U JU JT

σπ

−

∆ =− + −

(3.17)

para o desenho especifico do estimador utilizado neste trabalho, i.e. com U= 1, temos

2

22 2

1(2 ) ( 1)f

JT SNR M J

σπ∆ =

⋅ − (3.18)

o caso U= 1, J= 2, corresponde ao algoritmo de Schmidl e Cox.

Embora produzindo resultados que não se destacam dos obtidos com a versão aproximada, a

aplicabilidade do princípio BLUE na forma mais geral corresponderia a estimar a frequência de acordo

com

1

( ) ( )2

U

m

Jf m mT

µ ϕπ =

∆ = ∑ (3.19)

em que

{ } { }2

( ) arg ( ) arg ( 1)m R m R mπ

ϕ = − −⎡ ⎤⎣ ⎦ (3.20)

onde [α]2π representa a operação módulo-2π (reduz α ao intervalo [−π,π)) e

2 2

( )( 1) ( )( ) 3 , 1,2,..., .(4 6 3 1)

J m J m U J Um m UU U JU J

µ − − + − −= =

− + − (3.21)

A variância do erro da estimativa da frequência vem dada por (3.17). A variância do erro de estimação

não depende do valor do CFO se este for suficientemente menor que o máximo detectável dado por (3.16)

. Para um canal rádio esta variância é aumentada por IBI residual e pela variação temporal do canal.

32

O sinal periódico requerido para a estimação do CFO pode ser obtido através do bloco no

domínio da frequência {Sk; k = 0,1,…,N-1} colocando |Sk| = 0 para (k mod J) ≠ 0 e fazendo kS igual a

um valor adequado para (k mod J) = 0, onde (i mod M) é o resto inteiro da divisão de i por M.

3.4 Estimador do CFO para SC-FDE sem Símbolos Piloto

Nesta secção apresenta-se um estimador decision-directed que, numa situação real, faz uso das

estimativas dos símbolos transmitidos para obter uma estimativa do valor do CFO.

Se os símbolos transmitidos forem conhecidos então pode-se estimar o desvio na frequência da

seguinte forma:

arg{ },2

NfMT

ξπ

∆ = (3.22)

com

1

0

,N M

n M n

n n M n

y ys s

ξ∗− −

+∗

= +

′ ′= ∑ (3.23)

para um 2M N> [AraD04]. Numa situação real, em que os símbolos transmitidos sn não são conhecidos

substituem-se em (3.23) pelas suas estimativas ˆns ou ns . Claramente,

exp 2n M nn

n M n

y y fMTjs s N

π ε∗

+∗

+

′ ′ ∆⎛ ⎞= +⎜ ⎟⎝ ⎠

(3.24)

onde, [ ] 0.nE ε = Para um SNR elevado, nε apresenta uma distribuição aproximadamente Gaussiana,

com a variância das componentes real e imaginária dada por

2 21 1[| | ] .2n nE

SNRεσ ε= ≈ (3.25)

Portanto,

( )exp 2 ,fMTN M jN

ξ π ε∆⎛ ⎞= − +⎜ ⎟⎝ ⎠

(3.26)

onde ε tem uma distribuição aproximadamente Gaussiana com E [ε]= 0 e a variância das componentes

real e imaginária é dada por

33

2 21 [| | ] .2

N MESNRεσ ε −

= ≈ (3.27)

Isto significa que a estimativa do CFO dada por (3.22) é não enviesada, com variância [AraD04]

2

2 22 2

1[| | ] .(2 ) ( )f

NE f fSNR T M N M

σπ∆ = ∆ − ∆ ≈

− (3.28)

Pode ser facilmente demonstrado que o valor óptimo de M é 23 ,M N= correspondendo a

22

1 27 .(2 ) 4f SNR T N

σπ∆ ≈ (3.29)

A fig. 3.5 mostra o impacto do desvio na frequência no BER. Claramente, pode ter-se um

desempenho quase ideal se 0.02;fT∆ < com 0.04fT∆ = tem-se quase um 1dB de degradação para

3BER 10 .−= Isto significa que a precisão do método de estimação do desvio da frequência proposto é

mais do que suficiente para SNRs típicos e blocos moderados a longos.

Na secção 3.6 mostrar-se-á como se pode modificar este método para um cenário real, dispersivo

no tempo, onde o bloco transmitido é desconhecido.

3.5 Modulações Codificadas Diferencialmente

O uso de modulações diferencialmente codificadas em sistemas SC provou ser robusto à

presença de CFO, não requerendo um método elaborado para a sua estimação. Considere a métrica utilizada na desmodulação diferencial {dn; n = 1,…, N − 1}, dada por

*1,n n nd y y −′ ′= (3.30)

onde { ny′ ; n = 0, 1,…, N − 1} são os símbolos no domínio do tempo dados por (3.3). A informação

recebida encontra-se codificada na fase de {dn; n = 1,…, N − 1}. Assumindo ser o canal AWGN temos

para os sistemas SC-FDE

,n n ny s n′ ′= + (3.31)

onde nn tem o mesmo significado que em (3.3) e { ns′ ; n = 0, 1,…, N − 1} são os símbolos transmitidos na

presença de CFO, dados por

exp 2 .n nfnTs s jN

π ∆⎛ ⎞′ = ⎜ ⎟⎝ ⎠

(3.32)

34

Considerando (3.30)-(3.32) obtém-se, na ausência de ruído

*1exp 2 .n n n

fTd j s sN

π −

∆⎛ ⎞= ⎜ ⎟⎝ ⎠

(3.33)

Verifica-se que, apesar da presença do CFO se manter a sua influência encontra-se bastante diminuída.

Na fig. 3.9 e 3.10 podemos observar o desempenho BER para sistemas SC-FDE utilizando

modulações DQPSK e QPSK na presença de diferentes valores de CFO para canal AWGN e canal

selectivo na frequência, respectivamente. Para as modulações QPSK temos ∆fT= 0, 0.05, 0.1 e para

modulações DQPSK ∆fT= 0, 5, 10. A sensibilidade à presença de CFO dos sistemas SC-FDE combinados

com QPSK é clara. O desempenho BER para sistemas SC-FDE combinados com DQPSK permanece

virtualmente inalterado para ∆fT≤ 1e apenas revela alguma degradação para valores muito grandes do

CFO.

3.6 Receptor IB-DFE com Estimador de CFO

Nesta secção é estudada uma estrutura de recepção para sistemas SC-FDE que realiza

conjuntamente a sincronização da portadora e a igualização do canal. É combinado um esquema IB-DFE

e um estimador pós-igualização sem recorrer a símbolos piloto. O receptor em análise pode ser visto

como um receptor IB-DFE modificado que realiza uma estimativa decision-directed do CFO a cada

iteração do igualizador [AraD04].

Fig. 3.9 – Desempenho BER dos sistemas SC-FDE combinados com DQPSK (traço contínuo) e QPSK (tracejado) sobre canal

AWGN para diferentes valores de ∆fT. Para DQPSK tem-se ∆fT = 0 (○ Azul), 5 (• Magenta), 10 (* Amarelo) e para QPSK ∆fT = 0

(○ Azul), 0.05 (□ Verde), 0.1 (◊ Vermelho).

35

Fig. 3.10 – Desempenho BER dos sistemas SC-FDE combinados com DQPSK (traço contínuo) e QPSK (tracejado) sobre canal

selectivo na frequência para diferentes valores de ∆fT. Para DQPSK tem-se ∆fT = 0 (○ Azul), 5 (• Magenta), 10 (* Amarelo) e para

QPSK ∆fT = 0 (○ Azul), 0.05 (□ Verde), 0.1 (◊ Vermelho).

Na fig. 3.11 está representada a estrutura de recepção em análise, que combina um igualizador

IB-DFE com um estimador de CFO. Cada iteração envolve um procedimento de igualização e de

estimação do CFO.

O bloco recebido no domínio do tempo { ; 0,1,..., 1}ny n N′ = − dado por (3.3) é convertido para o

domínio da frequência através de uma operação DFT, resultando no bloco { ; 0,1,..., 1},kY k N′ = − com

,k k k kY S H N′ ′= + (3.34)

onde kH e kN representa a CFR (Channel Frequency Response) e o ruído de canal,

respectivamente, para o k-ésimo subcanal. O bloco dos símbolos no domínio na frequência

{ ; 0,1,..., 1}kS k N′ = − é a DFT do bloco, efectivamente transmitido, dos símbolos de dados no domínio do

{ }ny′ { }kY ′

{ }( )ikF

+− { }( )i

kS′ { }( )ins′

f∆

{ }( )ins

{ }( 1)ins −′{ }( 1)i

kS −′

{ }( )ikB

( )ˆ{ }ins

{ }( 1)ins −{ }( 1)i

ns −

Fig. 3.11 – Receptor IB-DFE com sincronização de portadora.

36

tempo { ; 0,1,..., 1},ns n N′ = − dados por (3.32).

Para uma dada iteração i, as amostras no domínio da frequência à saída do IB-DFE são dadas por

( ) ( ) ( ) ( 1)i i i ikk k k kS F Y B S −′ ′= − (3.35)

onde ( ){ ; 0,1,..., 1}ikF k N= − e ( ){ ; 0,1,..., 1}i

kB k N= − representam, respectivamente, os coeficientes

feedforward e os coeficientes feedback dados por (2.29) e (2.30), respectivamente.

( 1)ˆ{ ; 0,1,..., 1}ikS k N−′ = − representa a DFT das estimativas brandas com fase rodada

( 1) ( 1) exp 2 .i in n

f nTs s jN

π− − ⎛ ⎞∆′ = ⎜ ⎟⎜ ⎟⎝ ⎠

(3.36)

As estimativas brandas ( 1)ins − são obtidas das amostras no domínio do tempo ( 1)i

ns − através do decisor

LLR (2.32).

Para cada iteração, o CFO é estimado empregando-se uma versão decision-directed da técnica

apresentada na secção 3.4, com os símbolos transmitidos ns substituídos pelas suas estimativas rígidas ˆns

e os símbolos recebidos ny′ pelas amostras ns′ .

Nas figs. 3.12 e 3.13 apresentamos as curvas de desempenho BER para o receptor em análise

com para transmissões SC sobre canal AWGN com ∆fT= 0.05 e ∆fT= 0.1, respectivamente. Os símbolos

transmitidos pertencem a uma constelação QPSK. Para proceder-se a uma comparação são também

apresentadas as curvas que correspondem ao cenário sem CFO, i.e. ∆fT= 0, as curvas referentes a uma

transmissão sem compensação do CFO, e a MFB. Na condições da figura 3.12 o receptor em análise

atinge o seu melhor desempenho logo na primeira iteração e produz resultados muito próximos da MFB.

É visível na figura 3.13 as melhorias do desempenho obtidas com as sucessivas iterações o receptor IB-

DFE, coincidindo para segunda e terceira iterações e 0bE N mais elevados com a MFB.


com ∆fT= 0.05 e ∆fT= 0.1, respectivamente. São transmitidos símbolos QPSK sobre um canal selectivo

na frequência. É visível em ambas as figuras os efeitos benéficos de uma compensação do CFO,

recorrendo às estimativas obtidas. Os resultados com compensação dos efeitos do CFO aproximam-se

daqueles obtidos para o cenário sem CFO e à 3ª iteração são próximos da MFB. Naturalmente, para uma

dada iteração, os melhores resultados correspondem a um menor CFO.


com diversidade (L= 2) e com ∆fT= 0.05 e ∆fT= 0.1, respectivamente. São transmitidos símbolos QPSK

sobre um canal selectivo na frequência. É evidente o benefício obtido com o uso do receptor em análise

numa situação com diversidade espacial. Obtendo-se para a terceira iteração desempenhos próximos da

MFB.

37

3.7 Conclusões

A presença de CFO nas transmissões por blocos implica uma degradação no

desempenho dos sistemas, se não for devidamente compensado. É possível recorrer-se a sequências

periódicas de símbolos piloto para objectivos de sincronização. Existem, também, métodos de estimação

do CFO que não necessitam de largura de banda adicional para a transmissão de símbolos piloto. As

modulações codificadas diferencialmente são robustas à presença de CFO. A estrutura de recepção IB-

DFE combinada com estimação de CFO, tal como foi implementada na secção 3.6, tem um desempenho

excelente permitindo BERs próximos da MFB para valores de CFO moderados e canais fortemente

dispersivos no tempo.

Fig. 3.12 – Desempenho BER para transmissão SC sobre canal AWGN com ∆fT=0.05 combinado com IB-DFE sem estimação do

CFO (tracejado); com IB-DFE com estimação do CFO (traço contínuo); com IB-DFE com estimação perfeita do CFO (ponteado). 1ª

iter. (○ Azul). MFB (traço ponto).

38

Fig. 3.13 – Desempenho BER para transmissão SC sobre canal AWGN com ∆fT=0.1 combinado com IB-DFE sem estimação do

CFO (tracejado); com IB-DFE com estimação do CFO (traço contínuo); com IB-DFE com estimação perfeita do CFO (ponteado). 1ª

iter. (○ Azul), 2ª iter. (□ Verde), 3ª iter. (* Vermelho). MFB (traço ponto).

Fig. 3.14 – Desempenho BER para transmissão SC sobre canal selectivo na frequência com ∆fT=0.05 combinado com IB-DFE sem

estimação do CFO (tracejado); com IB-DFE com estimação do CFO (traço contínuo); com IB-DFE com estimação perfeita do CFO

(ponteado). 1ª iter. (○ Azul), 2ª iter. (□ Verde), 3ª iter. (* Vermelho). MFB (traço ponto).

39

Fig. 3.15 – Desempenho BER para transmissão SC sobre canal selectivo na frequência com ∆fT=0.1 combinado com IB-DFE sem

estimação do CFO (tracejado); com IB-DFE com estimação do CFO (traço contínuo); com IB-DFE com estimação perfeita do CFO

(ponteado). 1ª iter. (○ Azul), 2ª iter. (□ Verde), 3ª iter. (* Vermelho). MFB (traço ponto).

Fig. 3.16 – Desempenho BER para transmissão SC sobre canal selectivo na frequência com diversidade (L= 2) e ∆fT=0.05

combinado com IB-DFE sem estimação do CFO (tracejado); com IB-DFE com estimação do CFO (traço contínuo); com IB-DFE

com estimação perfeita do CFO (ponteado). 1ª iter. (○ Azul), 2ª iter. (□ Verde), 3ª iter. (* Vermelho). MFB (traço ponto).

40

Fig. 3.17 – Desempenho BER para transmissão SC sobre canal selectivo na frequência com diversidade (L= 2) com ∆fT=0.1

combinado com IB-DFE sem estimação do CFO (tracejado); com IB-DFE com estimação do CFO (traço contínuo); com IB-DFE

com estimação perfeita do CFO (ponteado). 1ª iter. (○ Azul), 2ª iter. (□ Verde), 3ª iter. (* Vermelho). MFB (traço ponto).

41

Capítulo 4

Estimação em Espaço de Estados de

CFO Fortemente Variável

4.1 Introdução

Com o objectivo de reduzir o número de símbolos piloto usados na estimação de CFO

rapidamente variável foi proposto utilizar uma série de Taylor truncada para predizer o CFO [NunL03],

onde as derivadas até à ordem d − 1 dos termos da série são recursivamente estimados com um KF

(Kalman Filter) de ordem d. Neste capítulo é feita uma comparação do desempenho do KF de quarta

ordem para os sistemas OFDM e SC-FDE. As equações do KF são analisadas no anexo A.

Este capítulo está organizado da seguinte forma. Na secção 4.2 é caracterizado o sistema. Na

secção 4.3 é apresentada a solução em espaço de estados. Na secção 4.4 são descritos os receptores. Na

secção 4.5 são comentados os resultados de desempenho obtidos. A secção 4.6 conclui este capítulo.

4.2 Caracterização do Sistema

Seja p ≥ 2 o período dos símbolos piloto (em intervalos de símbolo). O CFO tem que ser predito

nos símbolos de dados utilizando as estimativas obtidas nos símbolos pilotos. A solução convencional

consiste na utilização de um algoritmo linear para predizer o CFO através das estimativas obtidas nos dois

últimos símbolos piloto. Esta técnica só é aplicável para pequenos valores de p. Assim que p cresce o erro

de predição aumenta mais ou menos rapidamente (dependendo da taxa de variação do CFO) tornando o

preditor inútil.

Para compensar este inconveniente propõe-se uma abordagem em espaço de estados onde o CFO

é modelado como sendo a primeira componente de um vector de estados d-dimensional que é estimado

42

recursivamente por um KF. Seja ν(t) = ∆fT o CFO normalizado (duração de símbolo). A ideia é

aproximar ν no instante t + τ, com τ > 0, utilizando a série de Taylor truncada

2 1 ( 1)( ) ( ) ( ) ( / 2) ( ) [ /( 1)!] ( ),d dt t t t d tν τ ν τν τ ν τ ν− −+ ≈ + + + + −… (4.1)

e recorrendo a um KF para estimar ν(t) e as derivadas ( ), ( ),t tν ν ….

As amostras no domínio do tempo dos símbolos de dados transmitidos { ,n iy′ ; n= 0, 1,…, N − 1}

para o i-ésimo bloco dadas por (3.1) e (3.3) para sistemas OFDM e SC-FDE, respectivamente, são

separadas em dois fluxos: os símbolos piloto, correspondendo a (i mod p) = 0 e os símbolos de dados,

correspondendo a (i mod p) = 1,…,p − 1. Utilizando os símbolos piloto e recorrendo ao estimador

descrito na secção 3.3 obtêm-se uma estimativa ν̂ do CFO.

Em [MorM99] é descrito como estimar ν baseado no princípio BLUE. Contudo para CFOs

rapidamente variáveis a percentagem de símbolos piloto tem que ser elevada, comprometendo a eficiência

espectral. Na próxima secção utilizaremos as estimativas ν̂ como entrada de um KF que filtra ν̂ nos

símbolos piloto e prediz ν para os símbolos de dados.

4.3 Solução em Espaço de Estados

A equação (3.16) é normalizada de acordo com

{ }ˆ arg ( ) ( ),2 2

J JfT R m fT mm m Ιν γ

π π= ∆ = = ∆ + (4.2)

e constitui o modelo das observações sendo ν a quantidade a estimar e ( ) (2 )IJ m mγ π uma parcela de

ruído (Gaussiano).

Os símbolos piloto encontram-se dispostos de acordo com a fig. 4.1.

Assuma-se que o CFO pode ser bem extrapolado, nos símbolos de dados, usando a série de

Taylor em (4.1) com termos até à terceira derivada, i.e., d = 4. Seja o vector de estado de tempo contínuo

[ ]1 4( ) ( ) ( ) ,Tt x t x t=X … com 1( ) ( )x t tν= e ( 1) ( ), 2,..., .kkx t k dν −= = A equação da dinâmica é

freq

uênc

ia

}

Fig. 4.1 – Arranjo dos símbolos piloto.

43

1 1

2 2

3 3

4 4

( ) ( )0 1 0 0 0( ) ( )0 0 1 0 0

( ),( ) ( )0 0 0 1 0( ) ( )0 0 0 0 1

F

x t x tx t x t

w tx t x tx t x t

Γ

⎡ ⎤ ⎡ ⎤⎡ ⎤ ⎡ ⎤⎢ ⎥ ⎢ ⎥⎢ ⎥ ⎢ ⎥⎢ ⎥ ⎢ ⎥⎢ ⎥ ⎢ ⎥= +⎢ ⎥ ⎢ ⎥⎢ ⎥ ⎢ ⎥⎢ ⎥ ⎢ ⎥⎢ ⎥ ⎢ ⎥

⎣ ⎦ ⎣ ⎦⎣ ⎦ ⎣ ⎦

(4.3)

onde w(t) é ruído gaussiano de média nula com densidade espectral de potência Gw(f ) = qc.

O vector de estado de tempo discreto para um intervalo de discretização ∆ = pT, para o símbolo

piloto n, é Xn(t) = [x1,n(t)… x4,n(t)]T. A equação da dinâmica correspondente é

( ) , 0, ,2 ,...n p n nw n p p+ = Φ ∆ +Γ =X X (4.4)

onde a matriz de transição de estados é

2 3

2

1 2 60 1 2

( ) ,0 0 10 0 0 1

Fe ∆

⎡ ⎤∆ ∆ ∆⎢ ⎥

∆ ∆⎢ ⎥Φ ∆ = = ⎢ ⎥∆⎢ ⎥⎢ ⎥⎣ ⎦

(4.5)

e {wn} é uma sequência Gaussiana branca de média nula com variância q = qc∆.

O modelo das observações é ˆn nz ν= com

[ ]1 0 0 0 ,n n n

S

z v= +X (4.6)

onde {νn} é uma sequência Gaussiana branca de média nula incorrelacionada com {wn} com variância r,

que quantifica o efeito do ruído γI(m) em (4.2).

O KF associado a (4.3)-(4.6) estima recursivamente o vector de estado Xn. As seguintes

equações são utilizadas, com ˆ ( | )n n p−X e ˆ ( | )n nX exprimindo respectivamente a predição de horizonte

p e a estimativa de filtragem para a iteração n [Mend87].

• Passo de predição

ˆ ˆ( | ) ( ) ( | )( | ) ( ) ( | ) ( ) ,T T

n n p n p n pP n n p P n p n p q

− = Φ ∆ − −− = Φ ∆ − − Φ ∆ + ΓΓ

X X (4.7)

onde P(n | n−p) e P(n | n) são as matrizes de covariância para a iteração n respectivamente da predição de

horizonte p e da filtragem.

44

• Passo de filtragem

ˆ ˆ ˆ( | ) ( | ) ( | )

( | ) ( | ) ( | ),n n

n

n n n n p G z S n n p

P n n P n n p G SP n n p

⎡ ⎤= − + − −⎣ ⎦= − − −

X X X (4.8)

onde 1

( | ) ( | )T TnG P n n p S SP n n p S r

−⎡ ⎤= − − +⎣ ⎦ é o ganho de Kalman com S definido em (4.6).

O KF é inicializado na iteração n = 0 atribuindo valores a ˆ (0 | )p−X e (0 | ).P p−

Para o símbolo piloto n o CFO é estimado como sendo ˆ( ) ( | ).n S n nν = X Para os símbolos de

dados n + h, com h = 1,…,p−1, o CFO é estimado (predito) como sendo

ˆ ˆ( ) ( | ) ( ) ( | ).sn h S n h n S hT n nν + = + = ΦX X Utilizando (4.4)-(4.6), resulta

( ) ( )2 2 3 31, 2, 3, 4,ˆ ˆ ˆ ˆ( ) 2 6 , 0,..., 1.n s n s n s nn h x hT x h T x h T x h pν + = + + + = − (4.9)

A equação (4.9) é compatível com (4.1) se garantir-se τ = hT e ( )1,ˆ( ) , 0,...,3.i

i nt x iν += = O valor

normalizado do CFO predito é fTν = ∆ onde foram omitidos os índices temporais.

O esforço computacional requerido pelo KF é pequeno e pode ser reduzido tendo em conta que a

propagação das matrizes de covariância, P(n | n−p) e P(n | n), é independente dos dados de entrada

permitindo que o seu cálculo seja feito off-line. Adicionalmente, um algoritmo ligeiramente sub-óptimo

pode ser utilizado onde P(n | n−p) e P(n | n) são substituídas pelos correspondentes valores estacionários

( n →∞ ).

4.4 Receptores

Os receptores propostos para os sistemas OFDM e SC-FDE estão expostos na fig. 4.2(a) e

4.2(b), respectivamente, onde assume-se uma sincronização perfeita de símbolo. As amostras recebidas

no domínio do tempo { ,n iy′ ; n= 0, 1,…, N − 1} são separados num fluxo de dados e outro de símbolos

piloto, que são processados separadamente. O bloco de processamento dos símbolos piloto consiste num

correlador de amostras e num estimador do CFO, correspondendo respectivamente a (3.11) e a (3.14). A

predição do CFO para (i mod p) ≠ 0 é obtida através do KF.

4.4.1 Receptor OFDM

As amostras do fluxo de dados sofrem uma rotação de fase de acordo com

, , exp 2 .in i n i

f nTy y jN

π⎛ ⎞∆′= −⎜ ⎟⎜ ⎟⎝ ⎠

(4.10)

45

{ }ny′ { }kY ′

{ }( )ikF

+− { }( )i

kS′ { }( )ins′

fδ

{ }( )ins

{ }( 1)ins −′{ }( 1)i

kS −′

{ }( )ikB

( )ˆ{ }ins

{ }( 1)ins −{ }( 1)i

ns −

f∆f∆

{ }kS{ }kY{ }ny

f∆f∆

{ }ny′ { }( )ˆ ikS

Fig. 4.2 - Receptores propostos para os sistemas OFDM (a) e SC-FDE (b)

Aplica-se a DFT às amostras no domínio do tempo { ny ; n= 0, 1,…, N − 1} para gerar as amostras no

domínio da frequência {Yk; k= 0, 1,…, N − 1}, onde abandonou-se o termo i por uma questão de

simplicidade. É realizado um procedimento de igualização ZF

( ) ( )*

1

2( )

1

.

Ll l

k kl

k Ll

kl

Y HS

H

=

=

=∑

∑ (4.11)

Obtêm-se as estimativas dos símbolos recebidos através de decisões duras

{ }ˆ HD ,k kS S= (4.12)

e depois de um desmapeamento adequado obtêm-se os bits de informação recebidos.

4.4.2 Receptor SC-FDE

O receptor proposto combina um igualizador IB-DFE com decisões brandas com dois

estimadores do CFO. Um primeiro estimador baseado no uso de símbolos piloto e KF e um estimador

decison-directed responsável pela estimação do erro cometido na primeira estimativa do CFO.

Os símbolos de dados no domínio do tempo { ,n iy ; n= 0, 1,…, N − 1} são transpostos para o

domínio da frequência através de uma operação DFT, resultando

,k k k kY S H N′ ′= + (4.13)

46

Realiza-se um procedimento de igualização IB-DFE, dado por (3.35). Obtêm-se os símbolos

igualizados no domínio do tempo { ;ns′ n= 0, 1,…, N − 1} através da DFT de { ;kS ′ k= 0, 1,…, N − 1}. Os

símbolos no domínio do tempo são compensados dos efeitos do CFO através de uma primeira rotação de

fase, onde recorre-se ao índice i para evidenciar a variação temporal de ∆f.

, , exp 2 .in i n i

f ns s jN

π⎛ ⎞∆′= −⎜ ⎟⎜ ⎟⎝ ⎠

(4.14)

As amostras no tempo { ˆ ;ns n= 0, 1,…, N − 1} são utilizadas no estimador descrito na secção 3.4 para refinar a nossa estimativa do CFO, obtendo-se uma estimativa do erro após a compensação inicial do CFO

.f f fδ = ∆ −∆ (4.15)

A (4.15) vamos chamar de erro da estimativa do CFO.

Procede-se a uma segunda rotação de fase, com maior precisão, para compensar os efeitos do

CFO

, ,( )exp 2 .i i

n i n if f nTs s j

Nδπ

⎛ ⎞∆ +′= −⎜ ⎟⎜ ⎟⎝ ⎠

(4.16)

As estimativas dos símbolos recebidos são obtidas através de decisões duras

ˆ HD{ },n ns s= (4.17)

e depois de um desmapeamento adequado obtêm-se os bits de informação recebidos.

4.5 Resultados de desempenho

O CFO normalizado foi modelado por uma lei sinusoidal

2( ) sen , 0,1,...maxii i

Uπν ν ⎛ ⎞= =⎜ ⎟

⎝ ⎠ (4.18)

onde νmax é o valor máximo de ν e U é o período é intervalo de símbolos.

Nesta secção faz-se U = 100, J = 8 e colocamos os parâmetros do KF em q = 10-3 e r = 1. Estes

valores são sub-óptimos uma vez que os valores óptimos são dependentes do SNR. De notar que a

quantidade de suavidade introduzida na estimativa fornecida pelo KF pode ser controlada através da

relação r/q. Para os estimadores utilizados faz-se m= 1em (3.11) e (3.14) e 23M N= em (3.23) e (3.22).

47

Na fig. 4.3 apresenta-se o verdadeiro CFO, as estimativas fornecidas pelo KF, e as estimativas do

KF adicionadas às estimativas do erro de compensação para o intervalo de duração 3U= 300 intervalos de

símbolo com SNR= 15 dB, νmax= 1 e p= 10. Pode observar-se que as estimativas obtidas com o KF

acompanham a trajectória verdadeira apenas com pequenos erros. No caso do SC ao ser adicionado às

estimativas do KF as estimativas do erro de compensação obtém-se uma curva ainda mais próxima da

verdadeira, mesmo quando o CFO sofre variações rápidas. Durante o período inicial de duração 3p

intervalos de símbolo as estimativas 2,ˆ nx a 4,ˆ nx estão num processo de convergência e, logo, não podem

ser utilizadas na predição. Alternativamente, uma estimativa por degraus é apresentada naquele intervalo.

Na fig. 4.4 está representado o NMSE (Normalized Mean Square Error) das estimativas do CFO

obtidas com o KF 2{[ ] }i iE ν ν− e das estimativas do KF combinadas com as estimativas do erro de

compensação 2{[( ) ] }i iiE f Tν δ ν+ − para SNR= 10 dB e 20 dB. O NMSE obtido para as estimativas KF

aumenta com o período dos símbolos piloto p para ambos os cenários de SNR. Para SNR= 10 dB o uso da

estimativa do erro de compensação, com p≤ 8, reduz o NMSE. Aproximando-se dos valores obtidos para

as estimativas do KF para p> 8. Para SNR= 20 dB as estimativas do CFO obtidas com o KF mais a

estimativa do erro de compensação apresentam um patamar de erro irredutível para p≤ 8. Nesta situação o

uso da estimativa do erro de compensação permite obter valores de NMSE até duas ordens de grandeza

menores do que o NMSE obtido utilizando unicamente as estimativas do KF.

Na fig. 4.5 apresenta-se as curvas de desempenho BER não codificado em canal selectivo na

frequência (ver anexo B e C) para o receptor OFDM e para o receptor SC-FDE com o estimador KF,

combinado com o estimador do erro de compensação para o caso do SC-FDE, na presença de

desvanecimento com multipercurso estático. Os resultados para as transmissões referem-se à 1ª iteração

do igualizador IB-DFE o que corresponde na prática a utilizar-se igualização MMSE. Os seguintes

períodos de símbolos piloto foram utilizados: p= 4, 8, e 10, o que corresponde a 4%, 8% e 10% do

período de repetição do CFO (U = 100). Para sinalizações QPSK as quantidades SNR e bγ na presença

de símbolos piloto relacionam-se através de

01/ .2 1b b

pE SNRp

γ = =−

N (4.19)

Logo, 2 ,bSNR SNRγ< < dependendo de p. Para comparar com o sistema OFDM apresenta-se o BER

para transmissões QPSK sobre canais multipercurso com desvanecimento lento de Rayleigh. Apresenta-

se o desempenho dos sistemas SC-FDE num cenário sem CFO, i.e., ∆f= 0.

Para p= 4 pode ver-se que para os sistemas SC-FDE e OFDM o desempenho dos receptores é

semelhante ao desempenho numa situação sem CFO, i.e, ∆f= 0. Com p= 8, o desempenho dos sistemas

SC-FDE aproxima-se do obtido sem CFO à medida que 0/bE N aumenta. Escolhendo p= 10, o

desempenho obtido é sub-óptimo, existindo aproximadamente 5 dB de diferença entre este e o

desempenho obtido num cenário sem CFO para BER= 10−4. Para o receptor OFDM com p= 8 ou p= 10,

tem-se para 0/bE N mais elevados uma crescente degradação comparando com o BER teórico.

48

Na fig. 4.6 apresenta-se o desempenho BER obtido para as sucessivas iterações do receptor SC-

FDE proposto para diferentes valores de p. Verifica-se que, para p= 10 não existe melhoria do

desempenho para as sucessivas iterações e que para p= 8 existe melhorias no desempenho até à segunda

iteração. Com p= 4 as sucessivas iterações apresentam melhorias consideráveis até à quarta iteração,

aproximado o desempenho do receptor à MFB.

Na fig. 4.7 comparam-se as curvas de desempenho BER para transmissões SC-FDE com o

receptor proposto e com o receptor proposto sem a estimativa do erro de compensação do CFO δf. Para

transmissões com p= 4 são visíveis a melhorias no desempenho obtidas com a estimativa suplementar de

δf.

A fig. 4.8 apresenta o desempenho BER com codificação de canal em canal selectivo na

frequência, para o receptor SC-FDE e OFDM. São utilizados os mesmos períodos de símbolo piloto que

na fig. 5.4. Para comparar apresenta-se as curvas de desempenho para a situação em que não há CFO,

para ambos os sistemas. Utiliza-se um código convolucional corrector de erros com rendimento ½ para

ambos os sistemas. Ambos os receptores apresentam melhores desempenhos com codificação. O sistema

OFDM apresenta um ganho de codificação elevado e o seu desempenho ultrapassa o do SC-FDE. O

desempenho do sistema OFDM está próximo do obtido numa situação sem CFO. No receptor OFDM, a

diferença de desempenho entre a situação com p= 4 e p= 8, 10 deve-se a (4.19), em que é exigido um

maior 0/bE N para o mesmo SNR.

4.6 Conclusões

Comparou-se a estimação em espaço de estados de CFO rapidamente variável em sistemas

OFDM com a estimação em espaço de estados de CFO rapidamente variável em sistemas SC-FDE. Para

ambos os sistemas o estimador KF fornece estimativas precisas do CFO rapidamente variável, estimativas

que são posteriormente refinadas com a estimativa do erro de compensação no receptor SC-FDE. A

utilização do KF permite reduzir o número de símbolos piloto transmitidos, preservando a eficiência

espectral. O receptor SC-FDE proposto apresenta melhor desempenho não codificado que o receptor

OFDM. O receptor OFDM proposto apresenta melhor desempenho codificado que o receptor SC-FDE. O

desempenho obtido para OFDM com codificação de canal aproxima-se daquele obtido para um cenário

sem CFO.

49

Fig. 4.3 – Variação do CFO (ponteado) e estimativa obtida com o KF (traço contínuo Azul) e estimativa do KF mais estimativa do

erro de compensação (tracejado Vermelho).

Fig. 4.4 – NMSE para a estimação do CFO com KF (traço contínuo) e KF combinado com estimativa do erro de compensação

(tracejado) versus p para SNR= 20 dB (○), 10 dB (*).

50

Fig. 4.5 – Desempenho BER não codificado em canal selectivo na frequência dos receptores propostos para sistemas SC-FDE, 1ª

iter. do igualizador IB-DFE (tracejado), ou OFDM (traço contínuo) com período de símbolos piloto p= 4 (* Azul), 8 (□ Verde), 10

(○ Vermelho). Para comparar exibe-se a BER para QPSK em canais multipercurso com desvanecimento lento de Rayleigh

(ponteado) e o desempenho do SC-FDE sem CFO, i.e., ∆f= 0 (+).

Fig. 4.6 – Desempenho BER das transmissões SC-FDE utilizando o receptor proposto para diferentes valores de p= 4 (traço

contínuo), 8 (tracejado), 10 (ponteado) e sucessivas iterações do igualizador: 1ª iter. (○ Azul); 2ª iter. (□ Verde); 3ª iter. (*

Vermelho); 4ª iter. (◊ Ciano). Para comparação apresenta-se a MFB (traço-ponto).

51

Fig. 4.7 – Desempenho BER das transmissões SC-FDE com o receptor proposto (traço contínuo) e sem estimativa do erro de

compensação do CFO δf (tracejado) com p= 4 e sucessivas iterações do igualizador: 1ª iter. (○ Azul); 2ª iter. (□ Verde); 3ª iter. (*

Vermelho); 4ª iter. (◊ Ciano). Para comparação apresenta-se a MFB (traço-ponto).

Fig. 4.8 – Desempenho BER codificado em canal selectivo na frequência dos receptores propostos para sistemas SC-FDE

(tracejado) ou OFDM (traço contínuo) com período de símbolos piloto p= 4 (* Azul), 8 (□ Verde), 10 (○ Vermelho). Para comparar

exibe-se o desempenho sem CFO, i.e., ∆f= 0 (+ Preto).

53

Capítulo 5

Conclusões Finais e Perspectivas de

Trabalho Futuro

Os sistemas OFDM e SC-FDE, provaram ser adequados para a transmissão de dados a taxas

elevadas sobre canais altamente dispersivos no tempo sem necessitarem de receptores complexos. A

diferença na implementação do receptor/transmissor e a vantagem de amplificação do SC conduziu a uma

solução mista: esquemas OFDM para o downlink (i.e., da estação base para o terminal móvel) e esquemas

SC-FDE para o uplink (i.e., do terminal móvel para a estação base). Desta forma, o “custo de

implementação” concentra-se na estação base onde o aumento no custo e no consumo de potência não é

tão crítico.

O uso de diversidade espacial conduziu, em ambos os sistemas, a melhorias significativas do

desempenho BER sem conduzir a um aumento considerável na complexidade do receptor, devendo por

isso, ser sempre considerada a quando da implementação dos sistemas.

A codificação de canal é importante em esquemas OFDM. Uma codificação de canal eficiente

conduz a ganhos de codificação elevados, especialmente se for aplicada descodificação com decisões

brandas. Por esta razão os esquemas OFDM deverão sempre fazer uso da codificação de canal.

Os resultados das simulações revelam que, quando não é aplicada codificação de canal, os

sistemas SC-FDE têm um desempenho substancialmente melhor do que os sistemas OFDM. Quando é

aplicada codificação de canal os sistemas OFDM têm melhor desempenho que os sistemas SC excepto

quando utilizamos Turbo FDE.

A presença de CFO nas transmissões por blocos implica uma degradação no desempenho dos

sistemas, se não for devidamente compensado. É possível recorrer-se a sequências periódicas de símbolos

piloto tendo por objectivo a sincronização. Existem, também, métodos de estimação do CFO que não

necessitam de largura de banda adicional para a transmissão de símbolos piloto. Nomeadamente, foram

54

utilizados no cap. 4 e no receptor SC-FDE do cap. 5 técnicas de estimação que utilizam estimativas dos

símbolos transmitidos no lugar de símbolos piloto das técnicas de estimação de frequência convencionais.

Adicionalmente, demonstrou-se que para esquemas SC-FDE o uso de constelações com codificação

diferencial, e.g. DQPSK, é robusto à presença de CFO.

Apresentou-se uma estrutura de recepção para sistemas SC-FDE que realiza conjuntamente a

sincronização da portadora e a igualização do canal. É combinado um esquema IB-DFE e um estimador

pós-igualização sem recorrer a símbolos piloto. O receptor pode ser visto como um receptor IB-DFE

modificado que realiza uma estimativa decision-directed do CFO a cada iteração do igualizador. A

estrutura de recepção apresentada tem um desempenho excelente permitindo BERs próximos da MFB

para valores de CFO moderados e canais fortemente dispersivos no tempo.

Com o objectivo de reduzir o número de símbolos piloto usados na estimação de CFO

rapidamente variável foi proposto utilizar uma série de Taylor truncada para predizer o CFO, onde as

derivadas até à ordem d − 1 dos termos da série são recursivamente estimadas com um KF de ordem d.

Comparou-se a estimação em espaço de estados de CFO rapidamente variável em sistemas OFDM com a

estimação em espaço de estados de CFO rapidamente variável em sistemas SC-FDE. Para ambos os

sistemas o estimador KF fornece estimativas precisas do CFO rapidamente variável, estimativas que são

posteriormente refinadas com a estimativa do erro de compensação no receptor SC-FDE. A utilização do

KF permite reduzir o número de símbolos piloto transmitidos, preservando a eficiência espectral. O

receptor SC-FDE proposto apresenta melhor desempenho sem codificação de canal do que o receptor

OFDM. O receptor OFDM proposto apresenta melhor desempenho com codificação do que o receptor

SC-FDE. O desempenho obtido para OFDM com codificação de canal aproxima-se daquele obtido para

um cenário sem CFO.

Embora não tenha sido realizado no âmbito deste trabalho a extensão da filtragem de Kalman a

estimativas da frequência normalizada obtidas usando o princípio BLUE (Best Linear Unbiased

Estimation) poderia ser facilmente prosseguido com toda a generalidade.

A concepção de um receptor Turbo FDE combinado com um estimador de CFO seria a extensão

natural do trabalho desenvolvido. Outro aspecto a abordar seria a concepção de um receptor IB-DFE para

modulações DQPSK capaz de lidar com CFO muito grandes, i.e., ∆fT > 1.

O estudo das modulações D-MPSK (Differential Multidimensional Phase Shift-Keying), que

permitem desfrutar das vantagens da codificação diferencial sem apresentarem a degradação do

desempenho habitual neste tipo de sistemas, é também uma área de interesse futuro.

Em conjunto com o desenvolvimento deste trabalho submeteram-se, e foram aceites para

apresentação, dois artigos científicos para a 7th International Symposium on Communications and

Information Technologies: “State-Space Estimation of Strongly Varying Carrier Frequency Offset in

OFDM and SC-FDE Schemes” e “Iterative Frequency Domain Equalization for DQPSK Signals”.

55

Anexo A

Filtro de Kalman Discreto

Uma solução recursiva para o problema de estimação linear foi dada pela primeira vez por R. E.

Kalman em 1960. Cada iteração (correspondente a um valor do índice temporal )k consta de dois passos

[Gelb74], [Jazw70]: a predição em que se estima kx usando o conjunto de observações passadas

1 0 1 1{ , ,..., }k k− −=Z z z z e um modelo da dinâmica e a filtragem, em que se estima kx baseado na

estimativa de predição, no modelo das observações e na presente observação, .kz

Começamos por assumir que o processo aleatório a ser estimado pode ser modelado na forma

(modelo da dinâmica contínuo no tempo)

( ) ( ) ( ).t t t= +x Fx w (A.1)

Em que x(t), de dimensão n×1, é o vector de estado do modelo da dinâmica contínuo no tempo,

F (n×n) é a matriz da dinâmica e w(t) (n×1) é um vector de ruído branco gaussiano.

O modelo da dinâmica discreto no tempo é dado por

1 , 0,1,...k k k k k+ = + =x Φ x w (A.2)

Considera-se que a observação (medição) ocorre em instantes discretos de acordo com a relação

linear (modelo das observações)

,k k k k= +z H x v (A.3)

56

onde: kx é o vector de estado em kt t= de dimensão 1;n× kΦ é a matriz de transição de estado de kt

para 1kt + de dimensão ;n n× kw é o vector de ruído da dinâmica de dimensão 1;n× kz é o vector de

observações em kt t= de dimensão 1;m× kH é a matriz das observações de dimensão ;m n× kv é o

vector de ruído (erro) das observações em kt t= de dimensão 1.m×

Assume-se que , 0,1,...k k =v é uma sequência branca gaussiana com matriz de covariância

conhecida e com uma correlação cruzada nula relativamente à sequência de .kw As matrizes de

covariância de kw e de kv , respectivamente Qk e Rk, são dadas por

{ }

{ }

{ }

,0,

,0,

0, , .

kTk i

kTk i

Tk i

i kE

i k

i kE

i k

E i k

=⎧= ⎨ ≠⎩

=⎧= ⎨ ≠⎩

= ∀

Qw w

Rv v

w v

(A.4)

A dedução das equações do filtro de Kalman discreto feita adiante segue essencialmente

[Gelb74].

Sejam { }1ˆ ( | 1) |k kk k E −− =x x Z e { }ˆ ( | ) |k kk k E=x x Z respectivamente as estimativas de kx

nos passos de predição e de filtragem da iteração k, e ( | 1)k k −x e ( | )k kx os erros de estimação

correspondentes, isto é

ˆ ( | 1) ( | 1)kk k k k− = + −x x x (A.5)

ˆ ( | ) ( | ).kk k k k= +x x x (A.6)

Admita-se que as estimativas de filtragem e de predição se relacionam através da seguinte

combinação linear

ˆ ˆ( | ) ( | 1) .k k kk k k k′= − +x K x K z (A.7)

Substituindo (A.7) em (A.8) fica

ˆ( | ) ( | )

ˆ ( | 1) .k

k k k k

k k k kk k

= −′= − + −

x x xK x K z x

Usando (A.3) obtém-se

[ ]ˆ( | ) ( | 1) .k k k k k kk k k k′= − + + −x K x K H x v x

57

A utilização de (A.5) e o reagrupamento dos termos conduz a

[ ]( | ) ( | 1) .k k k k k k kk k k k′ ′= + − + − +x K K H I x K x K v (A.8)

Para que as estimativas de predição e de filtragem sejam não-enviesadas é necessário que

{ ( | 1)} { ( | )} 0.E k k E k k− = =x x Como por definição, { } 0,kE =v então a expressão dentro dos parêntesis

rectos em (A.8) deverá ser nula, ou seja

,k k k′ = −K I K H (A.9)

obtendo-se para (A.8)

( | ) [ ] ( | 1)k k k kk k k k= − − +x I K H x K v (A.10)

e a estimativa de filtragem em (A.10) vale

ˆ ˆ ˆ( | ) ( | 1) [ ( | 1)].k k kk k k k k k= − + − −x x K z H x (A.11)

A quantidade ˆ ( | 1)k k k k− −z H x designa-se de processo de inovações [AnMo79]. Trata-se de

uma sequência de ruído branco gaussiano.

A.1 Matriz de Covariância da Filtragem

A matriz de covariância do erro de filtragem, definida por

( | ) { ( | ) ( | )}Tkk k E k k k k=P x x (A.12)

pode ser determinada usando (A.10)

( | ) {[( ) ( | 1) ][( ) ( | 1) ] }

( ) { ( | 1) ( | 1)}( ) { } .

Tk k k k k k k k

T T T Tk k k k k k k k

k k E k k k k

I E k k k k I E

= − − + − − +

= − − − − +

P I K H x K v I K H x K v

K H x x K H K v v K (A.13)

Note-se que as v.a. ( | 1)k k −x e vk são independentes e, portanto, incorrelacionadas. Defina-se

agora a matriz de covariância do erro de predição como

( | 1) { ( | 1) ( | 1)}Tk k E k k k k− = − −P x x (A.14)

Atendendo a (A.4) obtém-se para (A.13)

58

( | ) [ ] ( | 1)[ ] .T Tk k k k k k kk k k k= − − − +P I K H P I K H K R K (A.15)

A.2 Matriz do Ganho de Kalman

Para determinar o valor óptimo da matriz Kk, designada por matriz de ganho de Kalman,

minimiza-se a função de custos

{ ( | ) ( | )},TJ E k k k k= x Sx (A.16)

onde S é uma matriz qualquer semi-definida positiva. Demonstra-se [Gelb74] que a estimativa óptima é

independente da matriz S escolhida. Assim, fazer S = I, conduz a

traço[ ( | )],J k k= P (A.17)

em que traço (A), onde A é uma matriz quadrada, é a soma dos elementos da diagonal principal.

A minimização da função de custos corresponde a igualar a zero a derivada do traço de P(k|k)

em ordem à matriz Kk, ou seja

[traço ( | )] 0 (óptimo).kk

d k kd

= →P K

K (A.18)

A derivada de um escalar s em ordem a uma matriz A=[aij] é definida por

11 12

21 22.

ds dsda da

ds dsda da

dsd

⎡ ⎤⎢ ⎥

= ⎢ ⎥⎢ ⎥⎣ ⎦

A (A.19)

Além disso, iremos fazer uso das seguintes formulas de diferenciação matricial

[traço( )] ,Tdd

=AB B

A (A.20)

[traço( )] 2 ,Td

d=

AC A ACA

(A.21)

em que AB é uma matriz quadrada e C é uma matriz simétrica.

Para poder aplicar os resultados (A.20)-(A.21) na resolução da equação (A.18) é necessário

expandir previamente o membro direito de (A.15). O resultado é

59

[traço ( | )] 2[ ( | 1)] 2 [ ( | 1) ],T Tk k k k k

k

d k k k k k kd

= − − + − +P H P K H P H R

K (A.22)

pelo que igualando a zero se obtém o ganho de Kalman

1( | 1) ( ( | 1) )T Tk k k k kk k k k −= − − +K P H H P H R (A.23)

É possível simplificar a equação (A.15) por forma o obter-se

( | ) ( ) ( | 1).k kk k k k= − −P I K H P (A.24)

A substituição de (A.23) em (A.24) permite determinar a matriz de covariância do erro de

filtragem. No entanto, a matriz P(k|k) pode também ser determinada substituindo (A.23) em (A.15). Em

cálculos numéricos esta expressão é preferível a (A.24) por ser melhor condicionada, isto é, por ser menos

sensível a erros numéricos (devidos, por exemplo, ao cálculo aproximado de Kk [MelC78].

A.3 Equações da Predição

Aplicando o operador de média condicional a (A.2) obtém-se

1{ | } { | } { },k k k k k kE E E+ = Φ +x Z x Z w

ou seja,

ˆ ˆ( 1| ) ( | ).kk k k k+ = Φx x (A.25)

A matriz de covariância do erro de predição é, por definição

( 1| ) { ( 1| ) ( 1| )}Tk k E k k k k+ = + +P x x

Mas,

1ˆ( 1| ) ( 1| )

ˆ ( | ) [ ( )]( | )

k

k k k

k k

k k k k xk k kk k

++ = + −

= Φ − Φ += Φ −

x xx x wx w

pelo que

( 1| ) {[ ( | ) ][ ( | ) ] }Tk k k kk k E k k k k+ = Φ − Φ −P x w x w

60

tendo em conta (A.4) e (A.12)

( 1| ) { ( | ) ( | )} ,T Tk k kk k E k k k k+ = Φ Φ +P x x Q

ou seja,

( 1| ) ( | ) .Tk k kk k k k+ = Φ Φ +P P Q (A.26)

A.4 Resumo das Equações do filtro de Kalman Discreto

Passo de filtragem: ˆ ˆ( | 1) ( | )k k k k− →x x

( | 1) ( | )k k k k− →P P eq. (A.15)

Ganho de Kalman: kK eq. (A.23)

Passo de predição: ˆ ˆ( | ) ( 1| )k k k k→ +x x eq. (A.25)

( | ) ( 1| )k k k k→ +P P eq. (A.26)

O ganho de Kalman, eq. (A.23), não depende das observações pelo que pode ser calculado

previamente à utilização do filtro.

O estabelecimento das condições iniciais do filtro de Kalman discreto consiste em atribuir os

seguintes valores

0

0

ˆ ˆ (0 | 1)ˆ (0 |1).

= −

=

x x

P P (A.27)

O funcionamento dos filtros de Kalman encontra-se descrito na figura A.1. são também

representados os modelos de geração do vector de estado (modelo da dinâmica) e das observações.

A.5 Modelo da Dinâmica com Entradas Determinísticas

Em certos casos, o modelo da dinâmica (A.2) contém também um vector de entrada

determinístico (conhecido), uk, isto é

1 .k k k k k k+ = Φ + + Γx x w u (A.28)

Neste casos há que modificar o passo de predição de forma a incluir a entrada determinística.

Para o efeito, a equação (A.25) deverá ser substituída por

ˆ ˆ( 1| ) ( | ) ,k k kk k k k+ = Φ +Γx x u (A.29)

61

mantendo-se as restantes equações do filtro de Kalman inalteradas.

kw

atraso

kΦ

kH

+ˆ ( | )k kx

kK +

+

atraso

kΦ

kHˆ ( 1| )k k+xˆ ( | 1)k k −x

+

−

+

kz

kv

kx

1k+x

Modelo da dinâmica

Modelo das observações

Filtro de Kalman

Fig. A.1 – Funcionamento do filtro de Kalman: modelos da dinâmica, das observações e do estimador.

63

Anexo B

Aspectos de Propagação

Num contexto de propagação multipercurso, a envolvente complexa do sinal recebido pode ser

escrita como a soma de diferentes réplicas da envolvente complexa do sinal transmitido, com diferentes

atrasos e amplitudes complexas, as quais estão associadas aos diferentes percursos entre as antenas

emissora e receptora. Deste modo, a resposta impulsiva do canal rádio (CIR) pode ser escrita na forma

1

0( ) ( )

I

i ii

h t tα δ τ−

=

= −∑ (B.1)

em que τi e αi representam, respectivamente, o atraso e a amplitude complexa associadas ao i-ésimo

percurso, e I designa o número total de percursos a considerar. A correspondente resposta em frequência

do canal (CFR) é, então definida como

1

0( ) { ( )} exp( 2 )

I

C i ii

H f h t j fα π τ−

=

= = −∑F (B.2)

De forma a avaliar a magnitude dos efeitos de dispersão temporal associados à propagação multipercurso,

para um determinado canal define-se o parâmetro “janela de atraso” (DW – Delay Window), na qual se

encontra x% da potência, sendo usual referir-se um parâmetro DW correspondente a 90%.

Nas comunicações móveis de alto débito, os ritmos de transmissão poderão vir a atingir, já nos

próximos anos, dezenas, ou mesmo centenas, de Mbps. Estes ritmos elevados, associados aos elevados

requisitos de capacidade dos sistemas, podem tornar necessário o recurso a frequências na banda das

ondas milimétricas, por exemplo na vizinhança de 40 GHz. Para estas frequências, os efeitos de difracção

são muito reduzidos, pelo que os efeitos de propagação com múltiplos percursos podem ser descritos em

conformidade com as leis da óptica geométrica. Nestas condições o recurso a uma ferramenta de “ray-

64

tracing” permite obter diversos parâmetros de propagação realistas associados a antenas com diagramas

de radiação especificados e variadas estratégias de cobertura [FeSN95].

Para estes ritmos elevados, a transmissão envolve “bursts” com durações que não ultrapassam

alguns microssegundos, o que sugere um canal invariante ao longo de vários blocos (isto é especialmente

verdade para ambientes interiores, devido à mobilidade reduzida). Quando se emprega uma modulação

multiportadora (MC) com 256 subportadoras, por exemplo, e uma constelação QPSK em cada

subportadora, um ritmo de transmissão de 80 Mbps corresponde a uma duração de bloco T= 4µs. Se se

considerar que a velocidade do terminal móvel é de v= 1m/s, à qual corresponde uma frequência de

Doppler 133Hzcfd cf v= = (c designa a velocidade da luz) quando a frequência da portadora é fc= 40GHz,

obtém-se 1 ,d Tf << o que confirma que o canal é praticamente invariante ao longo do bloco.

Os parâmetros de propagação, particularmente nas ondas milimétricas, dependem das estratégias

de cobertura adoptadas, bem como as características da estação base e terminal móvel. Neste trabalho vão

considerar-se cenários em que, devido à baixa directividade das antenas utilizadas, os efeitos de dispersão

podem ser bastante elevados, com DWs de várias centenas de ns (o que corresponde a uma percentagem

significativa do bloco quando, por exemplo, T= 4µs).

Para este tipo de cenários, pode obter-se um conjunto de CIRs directamente através de técnicas

de “ray-tracing”, chegando-se a um PDP (Power Delay Profile) “típico”, da forma

1

2

0

( ) [| | ] ( )I

P i ii

h t E tα δ τ−

=

= −∑ (B.3)

a partir do qual pode então gerar-se uma infinidade de CIRs. Basta, para o efeito, modelar a amplitude

complexa associada a cada percurso, αi, como uma variável aleatória: quanto a arg(αi), pode adoptar-se

uma distribuição uniforme em [0,2π]; quanto a |αi|, pode adoptar-se uma distribuição de Rayleigh para

alguns dos “raios”, e, para outros (como o chamado “raio directo”, obviamente correspondente ao menor

atraso) pode optar-se por fazer |αi|= constante. O PDP de referência utilizado ao longo deste trabalho está

representado na fig. B.1. A implementação de um canal com multipercurso pode ser efectuada usando o

modelo da fig. B.2 em que ( )s t e ( )r t são respectivamente as envolventes complexas do sinal

transmitido e do sinal recebido.

65

Fig. B.1 – PDP de referência.

0τ 1 0τ τ− 1 2I Iτ τ− −−...( )s t

X XX

+ ( )r t

0α 1α 1Iα −

Fig. B.2 – Implementação de um canal multipercurso

67

Anexo C

Aspectos de Implementação

Neste anexo serão clarificados aspectos da implementação dos esquemas em estudo num

contexto de simulação. As simulações foram efectuadas em ambiente MATLAB recorrendo a técnicas de

Monte Carlo. Nas simulações realizadas no âmbito deste trabalho sempre que é referida uma dada

constelação, e.g. QPSK, o correspondente mapeamento dos bits de informação é efectuado segundo a

regra de codificação de Gray. O canal utilizado nas simulações apresentadas nesta dissertação é um canal

fortemente selectivo na frequência com desvanecimentos de Rayleigh. Adopta-mos um canal

HIPERLAN/2 com um perfil do atraso de potência do tipo C, com desvanecimentos de Rayleigh

incorrelacionados nos diferentes percursos (ver anexo B). É assumida uma detecção ideal, sincronização e

estimação do canal perfeitas. Em todas as simulações são transmitidos blocos com N= 256 símbolos

“úteis” pertencentes a uma dada constelação. A duração da parte “útil” do bloco é de T= 4 µs. Uma vez

que o tempo de guarda é muito menor que a duração total do símbolo, assume-se que as perdas da relação

sinal-ruído devido a descartar-se o prefixo cíclico no receptor são negligenciável.

Para cada simulação são gerados 1000~10000 canais, dependendo do BER que se pretende

simular. Os canais AWGN são implementados através das seguintes linhas de comando

alfa_med=1;tau=0;NRay=1;

Hk=ones(N,L).*exp(j*2*pi*rand(N,L));,

onde alfa_med refere-se ao valor médio do quadrado do módulo da amplitude complexa E[|αi|2] e tau

o atraso τi tal como é referido no anexo B. A função MATLAB rand(N,L) gera uma matriz N×L de

números pseudo aleatórios uniformemente distribuídos, a função MATLAB exp corresponde à função

exponencial e a função MATLAB ones(N,L) cria uma matriz N×L em que todos os seus elementos

são a unidade.

68

O canal selectivo na frequência é implementado em MATLAB com as seguintes linhas de

comando:

T=4e-6; f=[-N/2:1:N/2-1]'/T; load pdp_hipc.dat,pdp=pdp_hipc;

tau=pdp(:,3); alpha_med=10 .^((pdp(:,1))/20); alpha_med=alpha_med/sqrt(sum(alpha_med.^2)); NRay=length(alpha_med);

Hk=zeros(N,L); for l=1:L alpha=alpha_med.*(randn(NRay,1)+j*randn(NRay,1))/sqrt(2); for nRay=1:NRay Hk(:,l)=Hk(:,l)+alpha(nRay)*exp(-j*2*pi*f*tau(nRay)); end;

end;,

o ficheiro pdp_hipc.dat, apresentado na tabela C.1, contêm na primeira coluna as amplitudes

complexas médias E[|αi|2] e na terceira coluna os atrasos τi de um canal HIPERLAN/2 com um perfil do

atraso de potência do tipo C. NRay refere-se ao número de percursos I considerados (ver anexo B). A

linha de comando alpha_med.*(randn(NRay,1)+j*randn(NRay,1))/sqrt(2); gera um

vector de números complexos com I elementos com distribuição normal, média nula e variância igual ao

quadrado de alpha_med. T é a duração útil T do símbolo transmitido e f é o vector com as

frequências centrais de cada subportadora.

Tab. C.1 – valores do ficheiro pdp_hipc.dat

i E[|αi|2] [dB] τi [s] i E[|αi|2] [dB] τi [s]

1 -3.30e0 0 10 -3.0e0 2.30e-7

2 -3.60e0 1.00e-8 11 -4.40e0 2.80e-7

3 -3.90e0 2.00e-8 12 -5.90e0 3.30e-7

4 -4.20e0 3.00e-8 13 -5.30e0 4.00e-7

5 0 5.00e-8 14 -7.90e0 4.90e-7

6 -9.00e-1 8.00e-8 15 -9.40e0 6.00-7

7 -1.70e0 1.10e-7 16 -1.32e1 7.30e-7

8 -2.60e0 1.40e-7 17 -1.63e1 8.80e-7

9 -1.50e0 1.80e-7 18 -2.12e1 1.05e-6

69

Para cada realização do canal são simulados os desempenhos para diferentes valores de 0bE N

Para cada valor de 0bE N considera-se a transmissão de NSlot blocos com N símbolos, e.g. QPSK.

Excepto no caso em que se considera a presença de CFO variável no tempo, é suficiente fazer-se

NSlot=1;.

A geração dos N símbolos pertencentes uma constelação QPSK pode efectuar-se através das

linhas de comando do MATLAB, para as modulações SC

sn=sign(randn(N,1))+j*sign(randn(N,1));

e para modulações ODFM

Sk=sign(randn(N,1))+j*sign(randn(N,1));.

onde a função MATLAB sign devolve o sinal do seu argumento. Para transmissões SC de sinais

DQPSK a diferença de fase θdif é obtida através da linha de comando

tetaDif=angle(sn.*conj(sn_pass));

em que sn é o vector com os simbolos transmitidos no instante presente sn e sn_pass é o vector com

os símbolos transmitidos no instante imendiatamente anterior sn−1. A função MATLAB conj realiza a

operação conjugado e a função MATLAB angle devolve a fase do seu argumento. Para modulações

OFDM substitui-se sn por Sk e sn_pass por Sk_pass.

A passagem das amostras do domínio do tempo para o domínio da frequência realizada através

de uma operação DFT pode ser eficientemente realizada pelo algoritmo FFT recorrendo-se à função

MATLAB fft. A passagem das amostras do domínio da frequência para o domínio do tempo realizada

através de uma operação IDFT pode ser eficientemente realizada pelo algoritmo IFFT recorrendo-se à

função MATLAB ifft.

As componentes de ruído ( )lkN são números complexos aleatórios com distribuição gaussiana

gerados recorrendo-se à função MATLAB randn e com variância dada por sigma2N

for l=1:L

sigma2W(:,l)=mean(abs(Sk.*Hk(:,l)).^2);

sigma2N(:,l)=sigma2W(:,l)/2/snr(nEN)

Nk(:,l)=(randn(N,1)+j*randn(N,1))*sqrt(sigma2N(:,l));

end

70

a potência da componente de sinal à entrada do receptor é dada por sigma2W(:,l) para cada

subportadora e para o l ramo de diversidade em que a função MATLAB abs devolve o valor absoluto

do seu argumento e a função MATLAB mean realiza a média sobre todos os elementos do seu

argumento. A SNR é deduzida de 0bE N fazendo-se para símbolos QPSK

EN=[0:2:20]'; en = 10 .^(EN/10); snr=2*en;

em que EN e en são os valores de 0bE N em dB e em unidades lineares, respectivamente.

A contagem do número de bits errados nas transmissões QPSK é feita recorrendo a uma variável

auxiliar aux que vai contabilizando bloco a bloco as diferenças encontradas entre os bits transmitidos e

os bits recebidos

aux = sum( abs(sign(real(sn)-real(sn_est))) + ... abs(sign(imag(sn)-imag(sn_est))) ) ; NErr = NErr + aux;

onde sn_est são as estimativas dos símbolos transmitidos ˆns obtidas à saída do receptor. As funções

MATLAB real e imag devolvem a parte real e a parte imaginária do seu argumento. A função

MATLAB sum realiza a somatório de todo elementos do seu argumento.

A função Q de Marcum pode ser realizada através da função MATLAB marcumq e a função

modificada de Bessel do primeiro tipo I0 pode ser implementada através da função MATLAB besseli.

71

Bibliografia

[Ai04] B. Ai, G.-E. Jian-hua, Y. Wang, S.-Y. Yang, P. Liu e G. Liu, “Frequency Offset Estimation for

OFDM in Wireless Communications”, IEEE Trans. Consumer Elect., vol. 50, no. 1, pp. 73-77, Fev.

2004.

[AlaL87] M. Alard e R. Lassalle, “Principles of Modulation and Channel Coding for Digital Broadcast

for Mobile Receivers,” EBU Review, No. 224, pp. 3-25, Ago. 1987.

[AraD04] T. Araújo e R. Dinis, “Iterative Equalization and Carrier Synchronization for Single-Carrier

Transmission over Severe Time-Dispersive Channels”, Global Telecommunications Conference,

2004. GLOBECOM'04. IEEE,vol 5, pp. 3103 – 3107, 29 Nov.- 3 Dez. 2004 .

[AndM79] B. Anderson e J. Moore, “Optimal Filtering”, Prentice-Hall, Englewood Cliffs, 1979.

[BenT02] N. Benvenuto e S. Tomasin, “Block Iterative DFE for Single Carrier Modulation”, IEE

Electronic Letters, vol. 39, no. 19, Set. 2002.

[BeSB95] J.-J. van de Beek, M. Sandell e P. O. Börjesson, “ML Estimation of Time and Frequency

Offsets in OFDM Systems”, IEEE Trans. Signal Processing, vol. 45, pp. 1800-1805, Jul. 1997.

[ChiV04] E. Chiavaccini e G. M. Vitetta, “Maximum-Likelihood Frequency Recovery for OFDM Signal

Transmitted over Multipath Fading Channels”, IEEE Trans Commun., vol. 52, no. 2, pp. 244-251,

Fev. 2004.

[ClaM94] F. Classen e H. Meyr, “Frequency Synchronization Algorithms for OFDM Systems Suitable

for Communications over Frequency Selective Fading Channels,” Proc. IEEE Veh. Technol. Conf.

1994, pp. 1655-1659.

[Cimi85] L. Cimini Jr., “Analysis and Simulation of a Digital Mobile Channel using Orthogonal

frequency Division Multiplexing”, IEEE Trans. on Commun., vol. 33, pp. 400-411, Jul. 1985.

[CooT65] J. W. Cooley e J. W. Tukey, “An Algorithm for the Machine Calculation of Complex Fouries

Series,” Math. of Comput., vol. 19, pp.297-301, Abr. 1965.

[Corr01] L. M. Correia (edt.), Wireless Flexible Personalised Communications: COST 259, European

Co-operation in Mobile Radio Research, pp. 14-75, Wiley, Chichester, 2001.

[Czyl98] A. Czylwik, “Synchronization and Channel Estimation for Single Carrier Modulation with

Frequency Domain Equalization and Antenna Diversity”, COST 259, TD(99)014, Tessalónica,

Grécia, Jan. 1999.

[DafA95] F. Daffara e O. Adami, “A New Frequency Detector for Orthogonal Multicarrier Transmission

Techniques,” Proc. IEEE 45th Veh. Technol. Conf., Chicago, IL, Julho 15-18, 1995, pp. 804-809.

[DiGE03] R. Dinis, A. Gusmão e N. Esteves, “On Broadband Block Transmission over Strongly

Frequency-Selective Fading Channels”, In Proc. IEEE Wireless’2003, 2003.

[Dini01] R. Dinis, “Técnicas Multiportadora para Rádio Móvel de Alto Débito”, tese de doutoramento,

DEEC, IST, UTL, Lisboa, 2001.

[FABE02] D. Falconer, S. Ariyavisitakul, A. Benyamin-Seeyar e B. Eidson, “Frequency Domain

Equalization for Single-Carrier Broadband Wireless Systems”, IEEE Comm. Mag., vol. 4, no. 4,

72

Abr. 2002.

[FeSN95] J. Fernandes, P. Smulders e J. Neves. “mm-Wave Indoor Radio Channel Modelling vs.

Measurements.” Wireless Personal Comm. Journal, 1(3), 1995.

[GDCE00] A. Gusmão, R. Dinis, J. Conceição e N. Esteves, “Comparison of Two Modulation Choices

for Broadband Wireless Communications”, In Proc. IEEE Vehic. Tech. Conf., VTC'200 (Spring),

vol. 2, pp. 1300-1305, Tokyo, Japão, Maio 2000.

[Gelb74] A. Gelb (edt.), “Applied Optimal Estimation”, MIT Press, Cambridge, Massachusetts, 1974.

[GioA97] S. Giovanni e F. Andrea, “Description of a Frequency and Symbol Synchronization System for

OFDM Signal and Simulation Results in a Multipath Channel”, Proc. of 1997 International Conf. on

Commun., Montreal, Canada, Jun. 1997, pp. 939-943.

[GTDE03] A. Gusmão, P. Torres, R. Dinis e N. Esteves, “A Class of Iterative FDE Techniques for

Reduced-CP SC-Based Block Transmission”, Int. Symposium on Turbo Codes, Abr. 2006.

[GTDE07] A. Gusmão, P. Torres, R. Dinis e N. Esteves, “A Turbo FDE Technique for Reduced-CP SC-

Based Block Transmission Systems”, IEEE Trans. on Commun., vol. 55, no. 1, pp. 16-20, Jan. 2007.

[GuDE03] A. Gusmão, R. Dinis e N. Esteves, “On Frequency-domain Equalization and Diversity

Combining for Broadband Wireless Communications”, IEEE Trans. on Commun., vol. 51, no. 7, pp.

1029-1033, Jul. 2003.

[HaOP96] J. Hagenauer, E. Offer e L. Papke, “Iterative Decoding of Binary Block and Convolutional

Codes” IEEE Trans. Information Theory, vol. 42, no 2, pp. 429-445, Mar 1996.

[HsiW99] M.-H. Hsieh e C.-H. Wei, “A Low-Complexity Frame Synchronization and Frequency Offset

Compensation Scheme for OFDM Systems over Fading Channels”, IEEE Trans. Veh. Tech., vol. 48,

no. 5, pp. 1596-1609, Set. 1999.

[Jazw70] A. H. Jazwinski, “Stochastic Processes and Filtering Theory”, Academic, Nova York, 1970.

[JinN04] L. Jing e T.S. Ng, “A Consistent OFDM Carrier Frequency Offset Estimator based on

Distinctively Spaced Pilot Tones”, IEEE Trans. Wireless Commun., vol.3, no. 2, pp. 588-599, Mar.

2004.

[KPMH01] T. Keller, L. Piazzo, P. Mandarini e L. Henzo, “Orthogonal Frequency Division Multiplexing

Synchronization Techniques for Frequency Selective Fading Channels”, IEEE J. Select. Areas

Commun., vol. 19, no. 6, pp. 999-1008, Jun. 2001.

[LaSM97] U. Lambrette, M. Speth e H. Meyr, “A New Symbol Timing Recovery Algorithm for OFDM

Systems,” IEEE Commun. Letters, vol. 1, no. 2, pp. 46-48, Mar. 1997

[LasK00] N. Lashkarian e S. Kiaei, “Class of Cyclic-Based Estimators for Frequency Offset Estimation

of OFDM Systems”, IEEE Trans. Commun., vol. 48, no. 12, pp. 2139-2149, Dez. 2000.

[LiSt06] Y. Li e G. Stüber, Orthgonal Frequency Division Multiplexing for Wireless Communications,

Spriger, Atlanta, 2006.

[Lott99] M. Lott, “Comparison of Frequency and Time Domain Differential Modulation in a OFDM

System for Wireless ATM,” Proc. IEEE 49th Veh. Technol. Conf., pp. 877-883, 1999.

[LTBG01] X. La, C. Tepedelenlioglu, G. Gianakis e S. Barbarossa, “Non-Data-Aided Carrier Offset

Estimators for OFDM with Null Subcarriers: Identifiability, Algorithms, and Performance”, IEEE

Journal Select. Areas in Commun., vol. 19, pp. 2504-2515, Dec. 2001.

73

[LuiR96] M. Luise e R. Reggiannini, “Carrier Frequency Acquisition and Tracking for OFDM Systems”,

IEEE Trans. Commun., vol. 44, no. 11, pp. 1590-1598, Nov. 1996.

[LuRV98] M. Luise, R. Reggiannini e G. Vitetta, “Blind Equalization/Detection for OFDM Signals Over

Frequency-Selective Channels”, IEEE Journal Select. Areas in Commun., vol. 16, pp. 1568-1578,

Out. 1998.

[Mart93] B. Marti, P. Bernard, N. Lodge e R. Schäfer, “European Activities on Digital Television

Broadcasting – From Company to Cooperative Projects” EBU technical Review, no. 256, pp. 20-29,

1993.

[MelC78] J. Melsa e D. Cohn, Decision and Estimation Theory, McGraw-Hill, Tóquio, 1978.

[MeMF98] H. Meyer, M. Moeneclaey e S. Fetchel, Digital Communication Receivers, 2ª ed., Wiley

Series on Telecommunications and Signal Processing, Nova York: Wiley, 1998.

[Mend87] J. Mendel, Lessons in Digital Estimation Theory, Prentice-Hall, Englewood Cliffs, N. J., 1987.

[MiBL03] M. Minn, V. Bhargava e K. Letaief, “A Robust Timing and Frequency Synchronization for

OFDM Systems”, IEEE Trans. Wireless Commun., vol. 2, no. 4, pp. 822-839, Jul. 2003.

[MoDM01] N. Morelli, A. D’Andrea e U. Mengali, “Feedback Frequency Synchronization for OFDM

Applications,” IEEE Trans. Commun. Letter, vol. 5, no. 1, pp. 28-30, Jan. 2001.

[Moos94] P. Moose, “A Technique for Orthogonal Frequency Division Multiplexing Frequency

Correction”, IEEE Trans. Commun., vol. 42, pp. 2908-2914, Out. 1994.

[More04] M. Morelli, “Timing and Frequency Synchronization for the Uplink of an OFDM System”,

IEEE Trans. Commun., vol. 52, no. 2, pp. 296-306, Fev. 2004.

[MorM99] M. Morelli e U. Mengali, “An Improved Frequency Offset Estimator for OFDM

Applications”, IEEE Commun. Letters, vol. 3, pp. 75-77, Mar. 1999.

[NePr00] R. van Nee e R. Prasad, OFDM for Wireless Multimedia Communications. Artech House Publ.,

2000.

[NunL03] F. Nunes e J. Leitão, “State-Space Estimation of Rapidly-Varying Carrier Frequency Offsets in

OFDM Systems”, Proc. IEEE SPAWC’2003, Roma, Jun. 2003.

[OlAC98] J. Olmos, R. Agusti e F. Casadevall, “Decision Feedback Equalization and Carrier Recovery in

140Mbit QAM Digital Radio Systems”, Proc. IEEE ICC’88, Filadélfia, USA, 1988.

[PoBM95] T. Pollet, M. van Bladel e M. Moeneclay, “BER Sensitivity of OFDM Systems to Carrier

Frequency Offset and Wiener Phase Noise”, IEEE Trans. Commun., vol. 43, pp. 191-193,

Feb./Mar./Abr. 1995.

[Proa95] J.G. Proakis, Digital Communications, 3th ed., McGraw-Hill, New York, 1995.

[RohM97] H. Rohling e T. May, “Comparison of PSK e DPSK Modulation in a Coded OFDM System,”

Proc. IEEE Veh. Technol. Conf ’97, pp. 870-874, 1997.

[SaKJ93] H. Sari, G. Karam e I. Jeanclaude, “Channel Equalization and Carrier Syncronization in OFDM

Systems” 1993 Tirrenia Int. Workshop on Digital Communications, Set. 1993, Tirrenia, Italia.

[SaKJ94] H. Sari, G. Karam e I. Jeanclaude, “An Analysis of Orthogonal Frequency-Division

Multiplexing for Mobile Radio Applications’’, em Proc. IEEE Vehic. Tech. Conf., VTC'94, pp.

1635-1639, Estocolmo, Jun. 1994.

[SaBB95] M. Sandell, J.-J. van de Beek e P. Börjesson, “Timing and Frequency Synchronization in

74

OFDM Systems using the Cyclic Prefix,” Proc. Int. Symp. Synchronization, Essen, Alemanha, Dez.

14-15, 1995, pp. 16-19.

[SchC97] T. Schmidl e D. Cox, “Robust Frequency and Timing Synchronization for OFDM”, IEEE

Trans. Commun., vol. 45, pp. 1613-1621, Dec. 1997.

[ShiS04] K. Shi e E. Serpedin, “Coarse Frame and Carrier Synchronization of OFDM Systems: a New

Metric and Comparison”, IEEE Trans. Wireless Commum., vol. 3, no. 4, pp. 1271-1284, Jul. 2004.

[Stub04] G. Stüber, J. Barry, S. McLaughlin, Y. Li, M. Ingram e T. Pratt, “Bradband MIMO-OFDM

Wireless Communications”, Proc. of the IEEE, vol. 92, no. 2, pp. 271-294, Fev. 2004.

[TsKC05] P.-Y. Tsai, H.-Y. Kang e T.-D. Chiueh, “Joint Weighted Least-Squares Estimation of Carrier-

Frequency Offset and Timing Offset for OFDM Systems over Multipath Fading Channels”, IEEE

Trans. Veh. Tech., vol. 54, no. 1, pp. 211-223, Jan. 2005.

[TucH00] M. Tüchler e J. Hagenauer, “Turbo Equalization Using Frequency Domain Equalizers”, Proc.

Allerton Conf., pp. 1234-1243, Out. 2000.

[TucH01] M. Tüchler e J. Hagenauer, “Linear Time and Frequency Domain Turbo Equalization”, Proc.

IEEE Veh. Tecnhnol. Conf., vol. 2, pp. 1449-1453, Maio 2001.

[Tuch02] M. Tüchler, R. Koetter e A. Singer, “Turbo Equalization: Principles and New Results”, IEEE

Trans. Commun., vol. 50, pp. 754-767, Maio 2002.

TÉCNICAS DE ESTIMAÇÃO/DETECÇÃO PARA ......codificação convolucional de razão ½ para...

Documents

Transcript of TÉCNICAS DE ESTIMAÇÃO/DETECÇÃO PARA ......codificação convolucional de razão ½ para...