DESKRIPSI DATA

1

• Tabel Frekuensi

•Distribusi Frekuensi

•Penyajian Grafik

Srava Chrisdes Antoro, M.Si.

Deskripsi Statistik adalah teknik yang

digunakan untuk mendeskripsikan

sehimpunan data.

2

TABEL FREKUENSITabel frekuensi: Pengelompokan data kualitatif ke dalam

kelas-kelas yang berbeda yang memperlihatkan observasi pada setiap kelas.

Kelas frekuensi: banyaknya observasi yang terdapat dalam kelas tersebut.

Frekuensi kelas relatif: frekuensi setiap kelas dibandingkan dengan total frekuensi untuk semua kelas.

Frekuensi kelas kumulatif: penjumlahan frekuensi tiap kelas, baik meningkat (kurang dari) ataupun menurun (lebih dari).

3

Presentasi Grafik dari Data Kualitatif

4

• Sumbu horisontal: kelas kualitatif

• Sumbu vertikal: frekuensi kelas

• Frekuensi kelas sebanding dengan tinggi batang

• Untuk membandingkan banyaknya observasi pada setiap kategori

Diagram Batang

• Menunjukkan proporsi atau persentase yang diwakilkan oleh setiap kelas dari total frekuensi keseluruhan

• Untuk membandingkan perbedaan relatif dalam persentase observasi untuk setiap variabel nominal

Diagram Lingkaran

5

Contoh 1. Suatu dealer ingin menyimpulkan

penjualan motor pada bulan lalu berdasarkan

lokasi. (dalam bentuk tabel frekuensi)

Lokasi Frekuensi kelas

(banyak motor)

Pekan Baru 52

Jambi 40

Padang 45

Medan 43

TOTAL 180

(dalam bentuk tabel frekuensi relatif)

Lokasi Frekuensi kelas

(banyak motor)

Frekuensi kelas

relatif

Pekan Baru 52 52/180 = 0,289

Jambi 40 40/180 = 0,222

Padang 45 45/180 = 0,250

Medan 43 43/180 = 0,239

TOTAL 180 16

7

8

9

Suatu perusahaan ingin mengetahui selera konsumen terhadap

beberapa jenis minuman. Hasilnya ditunjukkan pada tabel berikut.

Minuman Banyak Konsumen

Fanta 40

Coca Cola 25

Pepsi 40

Sprite 15

TOTAL 120

Latihan 1

10

a) Apakah data tersebut kualitatif atau kuantitatif? Mengapa?

b) Disebut apakah tabel tersebut? Apa yang ditunjukkan oleh tabel

itu?

c) Buatlah diagram batang untuk menggambarkan informasi

tersebut.

d) Buatlah diagram lingkaran dengan menggunakan frekuensi

relatif.

11

Latihan 2

Sejumlah seribu penduduk di Jakarta ditanyai mengenai olahraga

favorit. Hasilnya adalah 100 orang paling suka voli, 250 orang suka

basket, 200 orang suka bulutangkis, dan sisanya sepakbola.

a) Jika data tersebut dirangkum pada tabel frekuensi, berapa

banyak kelas yang dipergunakan?

b) Buatlah tabel frekuensinya, serta cantumkanlah frekuensi relatif

masing-masing kelas pada tabel tersebut.

12

Latihan 3

Wellstone Inc memproduksi dan memasarkan penutup pengganti

pada ponsel dengan berbagai warna. Perusahaan ingin

mengalokasikan rencana produksinya pada lima warna berbeda:

putih, hitam metalik, kuning, oranye, dan merah. Perusahaan

mendirikan kios di Mall of America selama beberapa jam dan

meminta orang-orang yang terpilih secara acak mengenai warna

penutup apa yang menjadi kesukaannya.

Hasilnya adalah sebagai berikut.

13

Warna Banyak

Konsumen

Putih 130

Hitam metalik 104

Kuning 325

Oranye 455

Merah 286

a) Disebut apakah tabel tersebut?

b) Gambarkan diagram batang dan diagram lingkarannya.

c) Jika Wellstone Inc berencana memproduksi satu juta

unit, berapa banyak masing-masing warna sebaiknya

diproduksi?

14

Latihan 4

15

a) Disebut apakah jenis diagram di atas?

b) Jika Anda mengamati sebanyak 500 pernikahan, berapa

banyak yang Anda perkirakan diselenggarakan di dalam rumah

peribadatan (house of worship)?

c) Apakah pantas untuk dapat disimpulkan bahwa sekitar 80%

pernikahan diselenggarakan di rumah peribadatan maupun di

luar ruangan?

16

DISTRIBUSI FREKUENSI: DATA KUANTITATIF, yaitu

pengelompokan data ke dalam kategori-kategori yang berbeda yang menunjukkan banyaknya observasi pada tiap kelas.

HISTOGRAM:

grafik yang menampilkan kelas

pada sumbu horisontal dan frekuensi kelas pada sumbu vertikal

POLIGON FREKUENSI:

terdiri dari garis lurus yang menghubungkan

titik-titik yang dibentuk oleh perpotongan dari

titik tengah kelas dengan frekuensi kelas

POLIGON FREKUENSI

KUMULATIF (OGIVE):

poligon yang menghubungkan titik-

titik yang dibentuk oleh kelas interval (batas

bawah interval) dengan frekuensi kumulatif tiap

kelas

17

Contoh 2. Berikut merupakan distribusi

frekuensi mengenai keuntungan penjualan

kendaraan Applewood Auto Group pada bulan

lalu.

18

Histogram untuk Contoh 2

19

20

Poligon Frekuensi untuk Contoh 2

21

Distribusi Frekuensi Kumulatif untuk Contoh 2

22Poligon Frekuensi Kumulatif (Ogive) untuk Contoh 2

23

Berdasarkan poligon frekuensi kumulatif (ogive) di atas, untuk memperoleh banyaknya keuntungan yang didapat pada 75% (perhatikan sisi kanan gambar) penjualan kendaraan, gambar garis horisontal dari angka 75% menuju kurva kemudian gambar garis vertikal dari perpotongan kurva tersebut menuju sumbu-x, sehingga didapatlah nilai keuntungan sekitar $2300. Jadi, dapat diperkirakan bahwa keuntungan yang didapat Applewood Auto Group pada 75% penjualan kendaraan adalah sekitar $2300.

Lalu, berdasarkan poligon frekuensi kumulatif (ogive) di atas, untuk memperoleh banyaknya keuntungan yang didapat pada penjualan 60 kendaraan (perhatikan sumbu-y), gambar garis horisontal dari angka 60 menuju kurva kemudian gambar garis vertikal dari perpotongan kurva menuju sumbu-x, sehingga didapatlah nilai keuntungan sekitar $1600. Jadi, dapat diperkirakan bahwa keuntungan yang didapat Applewood Auto Group pada penjualan 60 kendaraan adalah sekitar $1600.

24

Latihan 5

Grafik berikut menunjukkan jumlah paket yang dikirimkan per hari

selama 100 hari terakhir.

25

a) Disebut grafik apakah grafik di atas?

b) Berapa total frekuensinya?

c) Berapa interval kelasnya?

d) Berapa frekuensi kelas pada kelas 10 hingga 15?

e) Berapa frekuensi relatif pada kelas 10 hingga 15?

f) Berapa titik tengah kelas 10 hingga 15?

g) Selama berapa harikah terdapat 25 atau lebih paket yang

dikirimkan?

26

Latihan 6

Grafik berikut menunjukkan jumlah pasien per hari yang diterima

oleh Rumah Sakit Columbia.

27

a) Berapa titik tengah pada kelas 2 hingga 4?

b) Berapa banyak hari untuk 2 hingga 4 pasien diterima?

c) Kira-kira berapa banyaknya hari yang diteliti?

d) Berapa interval kelasnya?

e) Disebut grafik apakah grafik tersebut?

28

Sampel mengenai upah per jam dari 15 pegawai di suatu

perusahaan disusun pada tabel berikut

Upah per jam

(dalam rupiah)

Jumlah karyawan

80.000 – 100.000 3

100.000 –120.000 7

120.000 – 140.000 5

140.000 – 160.000 3

160.000 – 180.000 2

Latihan 7

29

a) Buatlah histogram dari tabel frekuensi tersebut.

b) Buatlah juga poligon frekuensinya.

c) Buatlah distribusi frekuensi kumulatif dan gambarkan

distribusinya ke dalam poligon frekuensi kumulatif.

d) Dengan dasar poligon frekuensi kumulatif, berapa banyak

pegawai yang memperoleh Rp 110.000,00 atau kurang per

jamnya? Berapa banyak upah per jam yang diperoleh separuh

pegawai atau lebih? Berapa banyak yang diperoleh empat atau

lebih sedikit pegawai?

30

DISTRIBUSI FREKUENSI: DATA KUANTITATIF,

yaitu pengelompokan data ke dalam kategori-kategori yang berbeda yang menunjukkan banyaknya observasi pada tiap kelas.

31

Langkah-langkah membuat distribusi frekuensi

Contoh Distribusi Frekuensi

32

2.2

3.4

2.5

3.3

4.7

4.1

1.6

4.3

3.1

3.8

3.5

3.1

3.4

3.7

3.2

4.5

3.3

3.6

4.4

2.6

3.2

3.8

2.9

3.2

3.9

3.7

3.1

3.3

4.1

3.0

3.0

4.7

3.9

1.9

4.2

2.6

3.7

3.1

3.4

3.5

Data di samping

adalah umur 40 aki

mobil yang serupa

jenisnya. Dicatat

sampai

sepersepuluhan

terdekat. Bentuklah

disribusi frekuensi

dari data tersebut!

1. Banyak data (n) = 40 dengan nilai tertinggi 4,7 dan nilai

terendah 1,6

2. Banyak kelas = 1 + 3,322 log 40 = 6,322 dibulatkan jadi 7

3. Interval kelas = (4,7 – 1,6)/7 = 3,1/7 = 0,443 dibulatkan

menjadi 0,5. (*)

Selisih = 0,5= (tepi bawah + tepi

atas)/2= frek kelas/total frek

Selang Kelas Frekuensi

Batas

Bawah

Kelas

Batas

Atas

Kelas

Titik Tengah

Kelas

Frekuensi

Relatif

Persentase

frekuensi

relatif

1,5 - 1,9 2 1,45 1,95 1,7 0,050 5,0%

2,0 - 2,4 1 1,95 2,45 2,2 0,025 2,5%

2,5 - 2,9 4 2,45 2,95 2,7 0,100 10,0%

3,0 - 3,4 15 2,95 3,45 3,2 0,375 37,5%

3,5 - 3,9 10 3,45 3,95 3,7 0,250 25,0%

4,0 - 4,4 5 3,95 4,45 4,2 0,125 12,5%

4,5 - 4,9 3 4,45 4,95 4,7 0,075 7,5%

Total 40 1,000 100,0%

34

1,5 - 1,9 2,0 - 2,4 2,5 - 2,9 3,0 - 3,4 3,5 - 3,9 4,0 - 4,4 4,5 - 4,9

Frekuensi 2 1 4 15 10 5 3

0

2

4

6

8

10

12

14

16

Fre

ku

ensi

K

elas

Kelas

D i a g r a m B a t a n g

35

Diagram Lingkaran

1,5 - 1,9

2,0 -2,4

2,5 - 2,9

3,0 - 3,4

3,5 - 3,9

4,0 - 4,4

4,5 - 4,9

36

21

4

15

10

5

3

0

2

4

6

8

10

12

14

16

1,45 - 1,95 1,95 - 2,45 2,45 - 2,95 2,95 - 3,45

3,45 - 3,95 3,95 - 4,45 4,45 - 4,95

H i s t o g r a m

37

Tabel Frekuensi Kumulatif

38

Selang Kelas Frekuensi

Batas

Bawah

Kelas

Frekuensi

Kurang

Dari

Perhitungan

frekuensi kumulatif

1,5 - 1,9 2 1,45 0 =0

2,0 - 2,4 1 1,95 2 =2

2,5 - 2,9 4 2,45 3 =2+1

3,0 - 3,4 15 2,95 7 =2+1+4

3,5 - 3,9 10 3,45 22 =2+1+4+15

4,0 - 4,4 5 3,95 32 =2+1+4+15+10

4,5 - 4,9 3 4,45 37 =2+1+4+15+10+5

4,95 40 =2+1+4+15+10+5+3

Total 40

39

40

Data berikut menyajikan jumlah belanja sembako mingguan pada

sampel rumah tangga.

Latihan 8

41

a) Berapa banyak kelas yang Anda sarankan?

b) Berapa interval kelas yang Anda anjurkan?

c) Berapa batas bawah kelas pertama yang Anda sarankan?

d) Susunlah data tersebut menjadi tabel distribusi frekuensi.

e) Buatlah histogram, poligon, dan poligon frekuensi kumulatif

(ogive) berdasarkan tabel frekuensi tersebut.

42

T U G A S K E L O M P O K

Merujuk pada data bus Buena School District yang menunjukkan informasi armada bus

wilayah sekolah

A. 1. Tentukan manakah yang merupakan variabel kualitatif dan variabel kuantitatif!

2. Tentukan tingkat pengukuran bagi masing-masing variabel!

B.

Pilihlah variabel yang merujuk pada jumlah mil yang ditempuh bulan lalu.

1. Susunlah data tersebut ke dalam tabel distribusi frekuensi!

2. Berapa jumlah mil yang ditempuh pada umumnya?

3. Berapa selisih data tertinggi dan data terendah?

4. Berikan komentar mengenai bentuk distribusinya! Apakah terdapat outlier dalam hal

jumlah mil yang ditempuh?

5. Gambarkan poligon frekuensi kumulatif (ogive) dari data tersebut!

6. Dengan dasar poligon frekuensi kumulatif, berapakah perkiraan banyaknya bus yang

dikendarai kurang dari 850 mil?

C. Merujuk pada variabel mengenai jenis bus dan jumlah kursi di tiap bus. Gambarkan diagram

lingkaran pada tiap-tiap variabel, dan berikan komentar kelompok Anda mengenai hasil yang

ditemukan.

759

Appendix AA.3 Data Set 3—Buena School District Bus Data

Variablesx1 � Bus numberx2 � Maintenance cost ($)x3 � Age x4 � Miles x5 � Bus type (diesel or gasoline) x6 � Bus manufacturer (Bluebird, Keiser, Thompson)x7 � Passengers

Bus Number, Maintenance Cost, Age, Miles, Bus Type, Bus Manufacturer, Passengers,

x1 x2 x3 x4 x5 x6 x7

135 329 7 853 Diesel Bluebird 55120 503 10 883 Diesel Keiser 42200 505 10 822 Diesel Bluebird 55

40 466 10 865 Gasoline Bluebird 55427 359 7 751 Gasoline Keiser 55

759 546 8 870 Diesel Keiser 5510 427 5 780 Gasoline Keiser 14

880 474 9 857 Gasoline Keiser 55481 382 3 818 Gasoline Keiser 6387 422 8 869 Gasoline Bluebird 55

326 433 9 848 Diesel Bluebird 55861 474 10 845 Gasoline Bluebird 55122 558 10 885 Gasoline Bluebird 55156 561 12 838 Diesel Thompson 55887 357 8 760 Diesel Bluebird 6

686 329 3 741 Diesel Bluebird 55490 497 10 859 Gasoline Bluebird 55370 459 8 826 Gasoline Keiser 55464 355 3 806 Gasoline Bluebird 55875 489 9 858 Diesel Bluebird 55

883 436 2 785 Gasoline Bluebird 5557 455 7 828 Diesel Bluebird 55

482 514 11 980 Gasoline Bluebird 55704 503 8 857 Diesel Bluebird 55989 380 9 803 Diesel Keiser 55

731 432 6 819 Diesel Bluebird 4275 478 6 821 Diesel Bluebird 55

162 406 3 798 Gasoline Keiser 55732 471 9 815 Diesel Keiser 42751 444 2 757 Diesel Keiser 14

600 493 10 1008 Diesel Bluebird 55948 452 9 831 Diesel Keiser 42358 461 6 849 Diesel Bluebird 55833 496 8 839 Diesel Thompson 55692 469 8 812 Diesel Bluebird 55

(continued )

Lin01803_appa_753-763.qxd 11/12/10 7:06 AM Page 759

Appendix AA.3 Data Set 3—Buena School District Bus Data (concluded)

760

Bus Number, Maintenance Cost, Age, Miles, Bus Type, Bus Manufacturer, Passengers,

x1 x2 x3 x4 x5 x6 x7

61 442 9 809 Diesel Keiser 559 414 4 864 Gasoline Keiser 55

314 459 11 859 Diesel Thompson 6396 457 2 815 Diesel Thompson 55365 462 6 799 Diesel Keiser 55

398 570 9 844 Diesel Thompson 1443 439 9 832 Gasoline Bluebird 55

500 369 5 842 Gasoline Bluebird 55279 390 2 792 Diesel Bluebird 55693 469 9 775 Gasoline Keiser 55

884 381 9 882 Diesel Bluebird 55977 501 7 874 Diesel Bluebird 55

38 432 6 837 Gasoline Keiser 14725 392 5 774 Diesel Bluebird 55982 441 1 823 Diesel Bluebird 55

724 448 8 790 Diesel Keiser 42603 468 4 800 Diesel Keiser 14168 467 7 827 Gasoline Thompson 55

45 478 6 830 Diesel Keiser 55754 515 14 895 Diesel Keiser 14

39 411 6 804 Gasoline Bluebird 55671 504 8 866 Gasoline Thompson 55418 504 9 842 Diesel Bluebird 55984 392 8 851 Diesel Bluebird 55953 423 10 835 Diesel Bluebird 55

507 410 7 866 Diesel Bluebird 55540 529 4 846 Gasoline Bluebird 55695 477 2 802 Diesel Bluebird 55193 540 11 847 Diesel Thompson 55321 450 6 856 Diesel Bluebird 6

918 390 5 799 Diesel Bluebird 55101 424 4 827 Diesel Bluebird 55714 433 7 817 Diesel Bluebird 42678 428 7 842 Diesel Keiser 55768 494 7 815 Diesel Bluebird 42

29 396 6 784 Gasoline Bluebird 55554 458 4 817 Diesel Bluebird 14767 493 6 816 Diesel Keiser 55699 475 9 816 Gasoline Bluebird 55954 476 10 827 Diesel Bluebird 42

705 403 4 806 Diesel Keiser 42660 337 6 819 Gasoline Bluebird 55520 492 10 836 Diesel Bluebird 55814 426 4 757 Diesel Bluebird 55353 449 4 817 Gasoline Keiser 55

Lin01803_appa_753-763.qxd 11/12/10 7:06 AM Page 760