Slide 1

Gharnis Andari PutriXI IPA 6Suku BanyakTEOREMA SISA dan TEOREMA FAKTORTeorema Sisa untuk Pembagian Bentuk LinearTeorema Sisa

1.Jika suatu suku banyak f(x) dibagi oleh pembagi linear berbentuk (x k), maka sisanya adalah s = f(k).

2.Jika suatu suku banyak f(x) dibagi oleh pembagi linear berbentuk (ax + b), maka sisanya adalah s =

Bukti :f(x) = (x k).H(x) + s Jika x = k, maka f(k) = (k k).H(k) + s f(k) = 0.H(k) + s f(k) = 0 + s Sisa s = f(k) (terbukti)Contoh soal :1. Tentukan sisa pembagian suku banyak (3x4+4x3x2+5x 7) oleh (x 2)Jawab :S = f(2) = 3.24 + 4.23 22 + 5.2 7= 3.16 + 4.8 4 + 10 7= 3.16 + 4.8 4 + 10 7= 48 + 32 1= 79Jadi sisa suku banyak di atas adalah 792. Suku banyak (2x3 + ax2 + bx 2) memberikan sisa 7 jika dibagi (2x 3) dan habis dibagi oleh (x + 2). Tentukan nilai a + b !Jawab :f(x) = (2x3 + ax2 + bx 2)s = 7 jika dibagi (2x 3) s = = 7

s = = 2 + a + b 2 = 7

x 427 + 9a + 6b = 36 9a + 6b = 9 : 33a + 2b = 3 ......(1)f(x) habis dibagi (x + 2) s = f( 2) = 0 s = f( 2) = 2( 2)3+ a( 2)2+ b( 2) 2 = 0 s = f( 2) = 16 + 4a 2b 2 = 0 s = f( 2) = 16 + 4a 2b 2 = 0 4a 2b = 18 : 22a b = 9 .......(2)Dari persamaan (1) dan (2), kita cari nilai a dan b :(1).3a + 2b = 3 (2).2a b = 9 x 1x 23a + 2b = 3 4a 2b = 18 +7a = 21 a = 3 Untuk menentukan nilai b, substitusikan a = 3 pada persamaan (1) atau (2) Jadi a + b = 3 + ( 3) = 0

Teorema Sisa untuk Pembagian Bentuk Kuadrat yang dapat difaktorkan (x a)(x b)Algoritma Pembagian Suku Banyak oleh (x-a)(x-b) (x a)(x b)Jika fungsi suku banyak f(x) dibagi oleh (xa)(x b), selalu dapat dituliskan :f(x) = p(x) . H(x) + sf(x) = (xa)(x b) . H(x) + s(x)f(x) = (xa)(x b) . H(x) + (px+q)P adalah koefisien x dan q adalah konstantaSehingga didapatkan :

Jadi :

Teorema Faktor 1.Suatu fungsi suku banyak f(x) memiliki faktor (x k) jika dan hanya jika f(k) = 0.

2.Suatu fungsi suku banyak f(x) memiliki faktor (ax + b) jika dan hanya jika = 0

Menyelesaikan Persamaan Suku BanyakMenentukan Faktor Linear dari Suku Banyak

Jika f(x) = a0xn + a1xn-1 + + an-1x + an dan (x a) merupakan faktor dari f(x), maka nilai a yang mungkin adalah faktor-faktor bulat dari an

Pembagian Suku BanyakAlgoritma Pembagian Suku Banyak oleh (x k)Cara bersusunContoh soal: Tentukan pembagian suku banyak f(x) = 3x4 + 4x3 x2 + 5x 7 dibagi (x 2) !

3x4 + 4x3 x2 + 5x 7(x 2)3x33x4 6x3 -10x3 x2 + 5x 7+ 10x210x3 20x2 -19x2 + 5x 7+ 19x19x2 38x-43x 7+ 4343x 86-79 sisa Hasil bagipembagiJadi hasil baginya = 3x3 + 10x2 + 19x + 43 dan sisanya adalah 79Cara Bagan/Horner/Sintetis :Contoh soal: Tentukan pembagian suku banyak f(x) = 3x4 + 4x3 x2 + 5x 7 dibagi (x 2) !Jawab:

3- 14- 75x = 236+10201938437986 SisaKoefisien Hasil BagiJadi hasil baginya = 3x3 + 10x2 + 19x + 43 dan sisanya adalah 79Algoritma Pembagian Suku Banyak oleh (ax+b) Cara bersusunContoh soal: Tentukan pembagian suku banyak f(x) = 6x4 4x2 + 2x 1 dibagi (2x + 4) !

6x4 + 0x3 4x2 + 2x 1(2x + 4)3x36x4 + 12x3 - 12x3 4x2 + 2x 1 6x2 12x3 24x2 -20x2 + 2x 1+ 10x20x2 + 40x- 38x 1 19 38x 76-75 sisa Hasil bagipembagiJadi hasil baginya = 3x3 - 6x2 + 10x -19 dan sisanya adalah 756x4 4x2 + 2x 1= (2x + 4)(3x3 - 6x2 + 10x -19) + 75Cara Bagan/Horner/Sintetis :Contoh soal: Tentukan pembagian suku banyak f(x) = 6x4 4x2 + 2x 1 dibagi (2x + 4) !Jawab:

3- 14- 75x = 236+10201938437986 SisaKoefisien Hasil BagiJadi hasil baginya : H(x) = 3x3 6x2 + 10x 19 dan sisanya adalah f( 2) = 75Algoritma Pembagian Suku Banyak oleh (ax2+ bx + c)Cara BersusunContoh soal: Tentukan pembagian suku banyak f(x) = 4x4 5x2 + 3x 1 dibagi (2x2 + x 1) ! Jawab:

4x4 + 0x3 5x2 + 3x 1(2x2 + x 1)4x4 + 2x3 2x2- 2x3 3x2 + 3x 12x2 2x3 x2 + x- 2x2 + 2x 1 x- 1 2x2 x + 13x 2 sisa Hasil bagipembagiTerima Kasih