STUDI PENENTUAN BIDANG INDEKS MILLER DAN PERHITUNGAN ...
Transcript of STUDI PENENTUAN BIDANG INDEKS MILLER DAN PERHITUNGAN ...
i
Karya Ilmiah
STUDI PENENTUAN BIDANG INDEKS
MILLER DAN PERHITUNGAN PACKING
EFFICIENCY
OLEH
Ir. IDA BAGUS SUJANA MANUABA, M.Sc.
Jurusan Fisika Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam
Universitas Udayana
2018
ii
iii
KATA PENGANTAR
Puji syukur kehadapan Ida Sang Hyang Widi Wasa / Tuhan Yang Maha Esa, berkat
rahmatNya telah berhasil kami lakukan penulisan laporan Karya Ilmiah dengan baik. Karya
ilmiah dengan judul “STUDI PENENTUAN BIDANG INDEKS MILLER DAN
PERHITUNGAN PACKING EFFICIENCY” telah berhasil diselesaikan tepat pada waktunya.
Keberhasilan tersebut tentu saja tidak terlepas dari bantuan berbagai pihak. Oleh karena itu
pada kesempatan ini, kami menghaturkan banyak-banyak terimakasih kepada :
1. Ketua Program Studi Fisika yang sudah memberikan kesempatan untuk melakukan
penulisan karya ilmiah ini
2. Dekan Fakultas MIPA yang sudah memberikan tugas dan kesempatan untuk melakukan
penulisan karya ilmiah ini
3. Teman-teman yang sudah membantu kelancaran penulisan karya ilmiah ini, baik secara
spiritual maupun material
Mudah-mudahan laporan karya ilmiah ini dapat bermanfaat bagi kita semua, bagi
bangsa dan rakyat Indonesia, khususnya bagi civitas akademika.
Penulis
iv
DAFTAR ISI
Halaman
HALAMAN SAMPUL …………………………………………………………. i
HALAMAN PENGESAHAN ………………………………………………….. ii
KATA PENGANTAR ………………………………………………………….. Iii
DAFTAR ISI ……………………………………………………………………. iv
RINGKASAN …………………………………………………………………... v
BAB I. PENDAHULUAN ……………………………………………………… 1
1.1. Latar Belakang ………………………………………………….. 1
1.2. Permasalahan ……………………………………………………. 2
1.3. Tujuan …………………………………………………………... 2
1.4. Manfaat ………………………...………………………………... 3
BAB II. TINJAUAN PUSTAKA ……………………………………………… 4
2.1. Struktur Kristal ………………………………………………….. 4
2.2. Operasi Dalam Kristal …………………………………………... 6
2.3. Posisi Titik dan Arah Vektor …………………………………… 8
2.4. Tujuh (7) Sistem Kristal dan Empat Belas Kisi Bravais ……….. 10
BAB III. MENENTUKAN BIDANG INDEKS MILLER ……………..…….. 16
BAB IV. MENGHITUNG KERAPATAN KISI ..…………………………….. 20
BAB V. KESIMPULAN ……………………………………………………….. 22
DAFTAR PUSTAKA ………………………………………………………….. 23
v
RINGKASAN
Beberapa mata kuliah yang ada di Program Studi Fisika sangat berhubungan dengan
benda-benda padatan berstruktur kristal, seperti mata kuliah Zat padat I dan II, mata kuliah
Bahan Keramik, mata kuliah Analisis XRD dan mata kuliah Superkonduktivitas, khususnya
yang berhubungan dengan Indeks Miller dan packing efficiency. Oleh karena itu, permasalahan
yang diangkat pada karya ilmiah ini adalah bagaimana cara menentukan dan menggambarkan
bidang indeks Miller dan bagaimana cara menghitung kerapatan, kepadatan atau packing
efficiency. Tujuan dari penulisan adalah agar mahasiswa dapat menentukan dan
menggambarkan bidang-bidang indeks Miller suatu senyawa serta dapat menghitung kerapatan,
kepadatan atau packing efficiency suatu senyawa. Dari hasil pembahasan berdasarkan teori dan
perhitungan, maka diperoleh bahwa kerapatan atau kepadatan suatu kristal ditentukan oleh
jumlah atom yang terdapat dalam satu satuan sel dan jari-jari atom penyusun senyawa tersebut.
Dari contoh perhitungan kerapatan atau kepadatan diperoleh nilai packing efficiency untuk
kristal berbentuk simple cubic sebesar 52 %, kristal berbentuk body centered cubic sebesar 68
% dan kristal berbentuk face centered cubic sebesar 74 %.
1
BAB I
PENDAHULUAN
1.1. Latar Belakang
Benda padat merupakan bahan yang sudah umum ditemukan dalam kehidupan sehari-
hari. Secara kristalografi, benda padat ada bermacam-macam, ada yang bernetuk kristal, amorf
dan polikristal. Meskipun suatu padatan terlihat sebagai benda tegar yang padat, secara mikro
ternyata bahwa benda terdiri dari atom-atom. Perbedaan tersebut disebabkan oleh susunan dan
orientasi atom penyusun benda padatan tersebut berbeda. Sebuah kristal tersusun oleh ion, atom
maupun molekul yang tersusun sangat rapi dan terjadi pengulangan sampai tak berhingga.
Benda amorf, tersusun dari ion, atom dan molekul yang tidak teratur. Sedangkan benda
polikristalin tersusun dari beberapa kristal kecil-kecil atau yang biasa disebut kristalit.
Selanjutnya benda padatan kristal diklasifikasikan berdasarkan susunan atom dan
simetri dalam sel satuannya. Ilmuwan pertama yang mengklasifikasikan padatan kristal
berdasarkan simetrinya adalah Auguste Bravais pada tahun 1848. Auguste Bravais adalah
seorang ilmuwan kristalografi asal Perancis mengklasifikasikan kristal menjadi tujuh sistem
kristal atau tujuh kisi kristal yang terdiri dari empat belas satuan sel yang disebut dengan kisi
Bravais.
Ke tujuh sistem kristal tersebut adalah kubik, tetragonal, orthorombik, monoklinik,
triklinik, heksagonal dan trigonal. Berdasarkan lapisan penyusunnya, terdapat tiga macam kisi
kristal, yaitu primitive (P), body center (I) dan face center (F). Sistem kristal tetragonal terdiri
atas kisi kristal primitive dan body center, sistem tetragonal terdiri dari kisi kristal primitive
dan body center, sistem monoklinik terdiri dari kisi primitive dan bentuk lain dari face center
(C). Sistem ortorombik terdiri dari primitive, body center, face center dan bentuk lain dari face
2
center (C). Kisi C merupakan bentuk lain dari face center dengan perbedaan pada penempatan
inti kristal. Pada kisi F di setiap sisi kristal terdapat inti kristal, sedangkan pada kisi C, inti
kristal hanya terdapat pada 2 sisi berlawanan.
Dengan adanya perbedaan sistem kristal dan kisi kristal, maka kerapatan atau kepadatan
atau yang biasa disebut packing efficiency dari masing-masing sistem kristal juga akan
berbeda, yang nantinya akan berpengaruh pada sifat fisis benda. Pada makalah ini akan dibahas
mengenai bagaimana cara menghitung kerapatan atau kepadatan atau packing efficiency dari
beberapa senyawa kristal.
Untuk menentukan orientasi sebuah kristal maka digunakan notasi h, k, l yang disebut
sebagai indeks Miller yang ditulis sebagai (h k l). Dalam sebuah sel satuan, bidang-bidang sel
satuan tersebut disebut sebagai bidang indeks Miller. Bagaimana menentukan dan
menggambarkan sebuah bidang indeks Miller, akan dibahas pada makalah ini.
1.2. Permasalahan
Dari latar belakang permasalahan yang telah diuraikan pada sub bab 1.1, maka
permasalahan yang diangkat pada tulisan ini adalah :
- bagaimana cara menentukan dan menggambarkan bidang indeks Miller
- bagaimana cara menghitung kerapatan, kepadatan atau packing efficiency
1.3. Tujuan
Tujuan dari penulisan ini adalah :
- dapat menentukan dan menggambarkan bidang-bidang indeks Miller suatu senyawa
- dapat menghitung kerapatan, kepadatan atau packing efficiency suatu senyawa
3
1.4. Manfaat
Manfaat dari penulisan makalah ini adalah dapat dijadikan sebagai acuan atau referensi
oleh mahasiswa yang mengambil tugas akhir dengan bidang minat fisika material, biofisika dan
fisika instrumentasi.
4
BAB II
STRUKTUR BENDA PADAT
2.1. Struktur Kristal
Semua zat yang ada di alam ini dapat dibagi menjadi 3 fasa yaitu padat, cair dan gas
pada suhu dan tekanan yang sesuai. Pada zat padat, sifat yang menonjol adalah mempunyai
bentuk dan volume tetap serta jarak pisah antar atom atau molekul berada dalam orde besar
(angstrom). Untuk gas, jarak pisah rata-rata adalah puluhan sampai ratusan angstrom.
Dalam padatan, atom-atom (ion atau molekul) penyusunnya, tersusun dengan sangat
rapi dan tertib. Padatan yang terdiri dari atom-atom, ion-ion atau molekul-molekul yang
tersusun secara rapi dan tertib disebut kristal. Beberapa istilah yang berkaitan dengan sebuah
kristal adalah :
- Kristal ideal adalah suatu padatan yang terdiri dari atom (ion atau molekul) yang
menempati posisinya dengan suatu ketertiban atau pengulangan pola dasar sampai tak
berhingga.
- Kristal tunggal adalah ketertiban atom (ion atau molekul) diperoleh dalam seluruh
padatan.
- Kristalit adalah kristal tunggal dalam ukuran kecil (diameter 0,1 mm).
- Polikristal adalah kumpulan kristalit yang membentuk padatan.
- Benda amorf adalah padatan yang terdiri dari atom (ion atau molekul) yang menempati
posisinya tidak setertib kristal (contohnya : kaca, kayu, plastik).
Gambar 2.1 memperlihatkan gambaran sebuah kristal tunggal dalam dua dimensi.
Segitiga diumpamakan sebuah atom yang mempunyai bentuk, ukuran, arah yang sama, jadi
dapat dikatakan mempunyai ketertiban atau pengulangan pola dasar pada seluruh padatan.
5
Gambar 2.1. Kristal tunggal
Gambar 2.2 memperlihatkan gambaran sebuah polikristal dalam dua dimensi yang
merupakan gabungan beberapa kristalit. Pada gambar terlihat kristalit I, II, III, IV dan V yang
merupakan bagian kecil dari kristal tunggal membentuk sebuah polikristal. Sedangkan Gambar
2.3 memperlihatkan gambaran benda amorf dalam dua dimensi. Pada gambar terlihat tidak ada
keteraturan, ketertiban maupun pengulangan pola dasar.
Gambar 2.2. Kristalit dan polikristal
I
II
III
IV
V
6
Gambar 2.3. Benda amorf
2.2. Operasi Dalam Kristal
2.2.1. Operasi Translasi
Operasi translasi adalah suatu operasi atau tindakan, dimana benda digeser sejajar
(ditranslasikan) beberapa arah tertentu dan diperoleh keadaan akhir (keadaan setelah digeser)
yang tepat sama dengan keadaan awal (keadaan sebelum digeser). Secara matematis dapat
ditulis sebagai suatu vektor :
cnbnanr
321
yang menggambarkan translasi dalam ruang. Dengan a
, b
dan c
adalah tiga buah vector,
masing-masing mengarah ke sumbu x, y dan z. Sedangkan 1n , 2n , 3n adalah bilangan bulat.
Dalam kristal tiga dimensi, vektor a
, b
dan c
disebut vektor translasi kristal. Volume kristal
yang dibatasi ketiga sumbu kristal tersebut disebut sel satuan kristal.
Gambar 2.4 memperlihatkan gambaran operasi translasi dua dimensi. Apabila pada
kristal berdimensi dua dilakukan operasi translasi ar
3 , maka setiap atom akan menggeser 3
tempat ke kanan, akan tetapi tidak merubah susunan atom. Sedangkan Gambar 1.5 merupakan
contoh gambar kisi kristal.
7
Contoh operasi translasi :
a
Gambar 2.4. Operasi translasi
1a
2a
1b
2b
3a
3b
Gambar 2.5. Gambar kisi kristal
Kisi ),( 11 ba
dan ),( 22 ba
adalah contoh vektor translasi primitive dan bersifat primitive
yang berarti : titik-titik kristal atau kisi hanya terdapat pada ujung-ujungnya, berarti 1 titik kisi
per sel. Sedangkan ),( 33 ba
adalah contoh sel satuan yang non primitive, karena mengandung 2
titik kisi. Jumlah titik kisi dalam sel satuan disebut populasi sel satuan.
2.2.2. Operasi Rotasi
Operasi rotasi adalah operasi atau tindakan yang dilakukan pada kristal dengan
memutar poros yang tegak lurus bidang kristal dan melalui titik kristal sebesar derajat.
Sebuah benda sembarang dapat diberi simetri putar berapa saja asal merupakan faktor pembagi
360o. Akan tetapi berbeda dengan sebuah kristal, operasi rotasi ternyata membatasi pada 5
harga tertentu yaitu = 0o, 60
o, 90
o, 120
o dan 180
o.
8
Pembuktian :
Gambar 2.6. Operasi rotasi
Misalkan A dan B adalah titik kisi, dan sudut rotasi yang diperkenankan. Berarti A1
dan B1 adalah titik-titik kisi, hingga A
1B
1 = qa, dengan q suatu bilangan bulat. Maka A
1B
1 = pq
+2a cos atau qa = pa +2a cos . Hubungan tersebut menghasilkan 22
cosnpq
dengan n bilangan bulat. Karena 1cos , maka n = +2, +1, 0, -1 dan -2 saja. Berarti sudut
sama dengan 0o, 60
o, 90
o, 120
o dan 180
o. Poros perputaran dengan sudut putaran = 60
o
disebut poros heksad, kalau = 90o disebut poros tetrad, = 120
o disebut poros triad dan
= 180o disebut poros diad.
2.3. Posisi Titik dan Arah Vektor
2.3.1. Posisi Titik
Posisi titik dinyatakan dengan tiga bilangan abc (tanpa koma, tanpa kurung), yang
ditentukan dalam langkah-langkah berikut :
- tentukan koordinat titik tersebut, misalnya OA = a, OB = 2,5b dan OC = 2c
- buang a, b, dan c, maka titik P dinyatakan sebagai P = 1 2,5 2
qa A
1
A
a
pa
a
B1
B
P
Q
φ
φ
9
Jelaslah bahwa dengan cara demikian titik yang terletak di dalam sel satuan abc nya merupakan
bilangan antara 0 dan 1.
c
b
a
Gambar 2.7. Menentukan posisi titik
2.3.2. Arah Vektor
Arah vektor dinyatakan dengan tiga bilangan yaitu u v w, yang ditentukan sebagai
berikut :
- pindahkan vektor ke titik 0
- proyeksikan ujung vektor (dengan sembarang panjang) pada sumbu a
, b
dan c
- misalkan OA = 2a, OB = 1,5b dan OC = 3c
- buang a, b dan c
- kalikan hingga menjadi bilangan bulat maka 436v
. Sederhanakan bilamana perlu.
c
b
a
Gambar 2.8. Menentukan arah vektor
P
B
A
O
P
B
A
O
10
Jelaslah :
- bahwa vektor yang sejajar memiliki [uvw] yang sama
- vektor yang sejajar sumbu a
, maka v dan w sama dengan nol atau [100]
- arah negative dinyatakan dengan garis di atas u, v dan w. Misalnya : [100] adalah
vektor yang berlawanan arah dengan vektor translasi a
.
2.4. Tujuh (7) Sistem Kristal dan Empat Belas Kisi Bravais
2.4.1. Tujuh Sistem Kristal
Kristal digambarkan oleh sel satuannya, sedangkan bentuk sel satuan ditentukan oleh
besar sumbu kristal a
, b
, c
serta sudut kristal α, β, γ. Ilmuwan F. Seitz telah membuktikan
bahwa unsur simetri membatasi besar dan arah vektor a
, b
dan c
kepada 7 susunan tertentu
yang dinamakan 7 sistem kristal.
c
γ
β b
a
α
Gambar 2.9. Simbol parameter kisi dan sudut dalam koordinat kartesian
Apabila sel satuan diisi atom (bola keras) dengan tidak merusak unsur simetri yang
sebelumnya ada padanya, diperoleh apa yang dinamakan kisi Bravais Kristal. Frankenheim dan
Bravais membuktikan bahwa ke 7 sistem kristal memiliki 14 kisi Bravais.
11
Kisi sc (simple cubic) diberi simbol P atau kisi kubik P, terdiri dari atom-atom yang
terdapat pada titik pojok kubus. Dengan demikian kubus itu disebut sel primitive. Kisi kubik I
lazim disebut bcc (body centered cubic), terdiri dari atom-atom yang terdapat pada titik pojok
kubus dan pada titik pusat kubus. Maka sel satuan yang berbentuk kubus ini adalah sel yang
non primitive, karena mengandung dua atom. Kisi kubik F disebut kisi fcc (face centered
cubic), dimana atom-atomnya terdapat pada titik pusat ke 6 muka kubus dan ke 8 pojok kubus.
Tabel 1. Ke 7 sistem kristal dan ke 14 kisi Bravais
Sistem Kristal Parameter Kisi Sudut
Kubik a = b = c α = β = γ = 90o
Trigonal a = b = c α = β = γ < 120o, ≠ 90
o
Hexagonal a = b ≠ c α = β = 90o, γ = 120
o
Tetragonal a = b ≠ c α = β = γ = 90o
Orthorhombic a ≠ b ≠ c α = β = γ = 90o
Monoclinnic a ≠ b ≠ c α = β = 90o ≠ γ
Triclinic a ≠ b ≠ c α ≠ β ≠ γ
2.4.2. Empat Belas Kisi Bravais
Pada topik ini akan difokuskan untuk membahas kristal dengan simetri translasi
terpisah, yaitu kristal yang dibentuk oleh kombinasi kisi Bravais dan basis yang sesuai. Kendati
ada pembatasan ini masih banyak kisi-kisi yang berbeda sesuai kondisinya. Namun, ada
beberapa jenis kisi yang sering terjadi di alam atau beberapa kisi berbeda dengan sifat tertentu.
Aspek ini timbul dari simetri kisi-kisi.
12
Selain simetri translasi yang disebutkan di atas, kita sekarang juga akan menggunakan
simetri titik, yaitu kelompok operasi simetri yang menyebabkan setidaknya satu titik tidak
berubah. Ini terdiri dari rotasi, refleksi, inversi atau kombinasi dari keduanya. Seseorang dapat
menghitung jumlah sumbu rotasi dan multiplikasinya masing-masing untuk membandingkan
kristal berbeda dalam hal simetri.
2.4.2.1. Cubic
Tiga kisi Bravais dengan simetri kubik, pertama adalah simple cubic, kedua adalah body
centered cubic, dan yang ketiga adalah face centered cubic.
a) b)
c)
Gambar 2.10. Kisi : a) simple cubic, b) body centered cubic (bcc), c) face centered cubic (fcc)
a b
c
13
2.4.2.2. Tetragonal
Dua kisi Bravais dengan parameter kisi a=b c dan = 90o. Pertama adalah primitive dan
yang kedua adalah body centered.
a. Primitive b. Body centered
Gambar 2.11. a) Primitive, b) body centered
2.4.2.3. Orthorhombic
Terdapat empat kisi Bravais orthorhombic dengan a b c dan 90o. Yang pertama
primitive, kedua body centered, ketiga face centered dan yang keempat base centered.
a.
a. Primitive b. Body centered
a
b
c
a
b
c
a
b
c
a
b
c
14
`
c. Face centered d. Base centered
Gambar 2.12. a) Primitive, b) body centered, c) face centered, d) base centered
2.4.2.4. Hexagonal
Dua sisi sama panjang dengan sudut 120o dan mempunyai 6 sumbu rotasi.
Gambar 2.13. Hexagonal
a
b
c
a
b
c
15
2.4.2.5. Monoclinic
Seperti dalam struktur orthorhombic, panjang parameter kisi tidak sama dan ketiga
sudut juga tidak sama dengan 90o..
a. Primitive b. Base centered
Gambar 2.14. a) Primitive, b) base centered
2.4.2.6. Trigonal dan Triclinic
Kisi Trigonal atau rhombohedral mempunyai parameter kisi a, b dan c yang sama dan
sudut yang tidak sama dengan 90o. Dalam kisi Triclinic, semua panjang parameter kisi dan
ketida sudut tidak sama.
a) b)
Gambar 2.15. a) Monoklinik, b) Trigonal
a
b
c
a
b
c
16
BAB III
MENENTUKAN BIDANG INDEKS MILLER
3.1.1. Indeks Miller
Dalam kristalografi orientasi bidang ditentukan oleh apa yang disebut indeks Miller.
Langkah-langkah untuk menentukan indeks Miller adalah sebagai berikut :
c
b
a
Gambar 1.12. Menentukan indeks Miller
Lihat bidang ABC pada Gambar. Titik A, B dan C adalah titik tembus (intercept) sumbu
dengan bidang. Langkah-langkah yang perlu diambil :
- tentukan intercept : OA = a, OB = 3b dan OC = 2c
- buang a, b dan c : 1 3 2
- balikkan : 1
1
3
1
2
1
- kalikan dengan KPT : 623 (sederhanakan bila perlu)
- indeks Miller bidang ABC adalah (hkl) = (623)
Dari prosedur tersebut sudah jelas bahwa dua bidang sejajar memiliki (hkl) yang sama. Atau
sebaliknya, seperangkat bilangan (hkl) tidak berarti 1 bidang tertentu, melainkan semua bidang
yang sejajar dengannya. Bila bidang sejajar sumbu c, maka l = 0. Sehingga (hkl) atau lebih
tepat (110) adalah bidang yang sejajar sumbu b
dan c
, maka hanya memotong sumbu a
.
Bidang (h00) adalah sejajar bidang (100), namun telah dicapai sepahaman bahwa bidang (h00)
P
B
A
17
memotong sumbu a di titik h
100, sedangkan bidang (100) memotongnya di titik 100.
Sebaliknya bidang berindeks (hkl) memiliki intercept h
aOA ,
k
bOB ,
l
cOC .
3.1.2. Jarak antar bidang
Jarak pisah antara 2 bidang Kristal (hkl) berturut-turut dilambangkan dhkl dan untuk
sistem kristal, memiliki rumus tersendiri.
- Untuk sistem kubik : 222 lkh
adhkl
- Untuk sistem tetragonal :
2
2
2
22
c
l
a
kh
adhkl
Contoh :
c
Dengan a
, b
dan c
seperti tampak pada Gambar.
Bidang FGCB = (010)
bidang AFGD = (110)
b
bidang AFH = (111)
bidang AFGD = (101) dan seterusnya.
a
Gambar 1.13. Bidang (hkl)
F C
A B
D
E
G H
18
3.1.3. Contoh Beberapa Bidang Indeks Miller
Pada Gambar 3.1 diberikan beberapa contoh bidang indeks Miller. Indeks Miller dapat
ditentukan dengan langkah-langkah sebagai berikut :
- menentukan titik perpotongan atau intersep antara bidang indeks Miller dengan sumbu
koordinat kartesian.
- menentukan resiprokal intersep yang merupakan kebalikan dari intersep tersebut.
a. b.
c. d.
19
e. f.
g.
Gambar 3.1. Contoh bidang indeks Miller, a) (001), b) (010), c) (100), d) (011), e) (110),
f) (011), g) (111)
20
BAB IV
MENGHITUNG KERAPATAN KISI
4.1. Kerapatan Kisi (packing efficiency)
Pandanglah ke 3 kisi Bravais dalam sistem kubik. Jarak tetangga terdekat adalah jarak
antara dua tetangga terdekat. Pada kisi sc, jarak ini adalah a, pada kisi bcc jarak ini adalah
32
1a , dan pada kisi fcc sebesar 2
2
1a .
3a
2a
2a
Gambar 4.1. Irisan sc, bcc dan fcc
Jumlah tetangga terdekat pada kisi sc adalah 6, pada kisi bcc 8 dan pada kisi fcc 12. Maka dari
pengertian populasi sel dan jarak tetangga terdekat maupun jumlah tetangga terdekat tampak
bahwa kisi fcc lah yang paling padat. Kerapatan/kepadatan kisi dinyatakan dengan pengertian
daya hasil penjejalan η (packing efficiency) yang didefinisikan sebagai :
satuan sel vol.
zat terisiyangsatuan sel .bagian vol
a
a
a
21
Contoh : Hitung η sc !
Jawab : Volum sel satuan sc = a3
Populasi sel satuan sc = 1
Jarak tetangga terdekat = a, maka jari-jari atom (yang dimisalkan berbentuk bola).
r =1/2 a
52,02
1
3
41
kubus volum
bola x volum13
3
a
axx
bcc
atau 52 %
Contoh : Hitung η bcc !
Jawab : Volum sel satuan bcc = a3
Populasi sel satuan bcc = 2
Jarak tetangga terdekat = 32
1a , maka jari-jari atom (yang dimisalkan berbentuk bola).
34
13
2
1
2
1aaxr
68,0
34
1
3
42
kubus volum
bola x volum23
3
a
axx
bcc
atau 68 %
Contoh : Hitung η fcc !
Jawab : Volum sel satuan fcc = a3
Populasi sel satuan fcc = 4
Jarak tetangga terdekat = 22
1a , maka jari-jari atom (yang dimisalkan berbentuk bola).
24
12
2
1
2
1aaxr
22
74,0
24
1
3
44
kubus volum
bola x volum43
3
a
axx
bcc
atau 74 %
4.2. Beberapa contoh struktur kristal
Pada kristal, titik-titik kisi ditempati oleh ion, atom atau molekul. Untuk sementara ion,
atom atau molekul dianggap berupa bola yang keras. Di dalam kristal bola-bola ini akan
menyusun dirinya sedemikian rupa sehingga ruang disekitarnya disebut ruang interstisial
menjadi sekecil mungkin. Maka terdapatlah susunan yang paling padat (closest packing).
Susunan ini akan tercapai apabila setiap bola menyentuh pada sebanyak mungkin bola lain.
Struktur dalam 3 dimensi yang terpadat ternyata adalah struktur fcc dan hcp (hexagonal close
packed).
4.2.1. Struktur NaCl (garam dapur)
Struktur NaCl mempunyai struktur fcc dengan setiap titik kisi diisi pola terdiri atas
molekul NaCl, yakni ion Na+ dan ion Cl
- terpisah
2
1a dalam arah (100). Struktur ini dapat juga
dipandang sebagai dua sisi fcc yang satu diduduki ion Na+ misalnya, dan yang lain diduduki
ion Cl- dan tergeser sejauh
2
1a dalam arah (100) dari kisi fcc yang pertama. Maka sel satuan
yang berbentuk kubus dengan rusuk a mengandung 4 molekul NaCl atau 4 ion Na+ dengan
kedudukan 000, 2
1
2
10,
2
10
2
1, dan 0
2
1
2
1 dan 4 ion Cl
- pada posisi
2
100, 0
2
10, 00
2
1 dan
2
1
2
1
2
1.
23
Gambar 1.15. Gambar struktur kristal NaCl
Pada Gambar struktur tersebut, setiap ion dikelilingi 6 ion berlawanan jenis sebagai tetangga
terdekat (dengan memisalkan jari-jari kedua jenis ion itu sama). Jarak tetangga terdekat 2
a.
Struktur ini antara lain dimiliki KBr, AgBr, PbS, MnO, MgO dan lain-lain.
4.2.2. Struktur CsCl
Struktur CsCl : kisi sc dengan setiap titik kisi diisi pola terdiri dari molekul CsCl yakni
ion Cs+, misalnya berada di 000, dan ion Cl
- berada di posisi
2
1
2
1
2
1.
Cs
Cl
Gambar 1.16. Gambar struktur kristal CsCl
24
Struktur ini dapat dipandang juga sebagai kisi sc yang mengandung ion jenis pertama dan kisi
sc kedua berisi ion jenis yang lain tergeser sebanyak 32
1a dalam arah [111]. Maka sel satuan
yang berbentuk kubus mengandung 1 molekul atau 2 ion. Setiap ion memiliki 8 ion berlainan
jenis sebagai tetangga terdekat pada jarak 32
1a . Tampak bahwa dalam arah (111) ion Cs
+ dan
Cl- berselang-seling.
Catatan : jari-jari kedua ion dianggap sama.
25
BAB V
KESIMPULAN
Dari hasil pembahasan diperoleh beberapa kesimpulan, yaitu :
1. Kerapatan atau kepadatan suatu kristal ditentukan oleh jumlah atom yang terdapat
dalam satu satuan sel dan jari-jari atom penyusun senyawa tersebut.
2. Dari contoh perhitungan kerapatan atau kepadatan pada Bab IV diperoleh nilai packing
efficiency untuk kristal berbentuk simple cubic sebesar 52 %, kristal berbentuk body
centered cubic sebesar 68 % dan kristal berbentuk face centered cubic sebesar 74 %.
26
DAFTAR PUSTAKA
Ali Omar, M, Elementary Solid State Physics, 1975, Addison Wesley Publishing Company.
Aschcroft Mermin, Solid State Physics, 1975, International Edition, Printed in the United States
of America.
Darmawan, Waloeyo Loeksmanto, The Houw Liong, Fisika Zat Padat, 1987, Penerbit Karanika
Jakarta, Universitas Terbuka.