STATISTIK

STATISTIK;

a. Arti sempit dapat diartikan sebagai data

b. Arti luas diartikan sebagai alat untuk analisis dan membuat keputusan

STATISTIK

a. Deskriptif statistik untuk menggambarkan atau menganalisis suatu statistik hasil

penelitian, tetapi tidak digunakan untuk membuat kesimpulan yang lebih luas

(generalisasi/inferensi). Penelitian yang tidak menggunakan sampel, analisisnya akan

menggunakan statistik deskritif. Demikian juga penelitian yang menggunakan sampel,

tetapi peneliti tidak bermaksud untuk membuat kesimpulan untuk populasi dari mana

sampel diambil, maka statistik yang digunakan adalah statistik deskriftif. Dalam hal ini

teknik korelasi dan regresi juga dapat berperan sebagai statistik deskriptif.

b. Statistik inferensial adalah statistik yang digunakan untuk menganalisis data sampel, dan

hasilnya akan digeneralisasikan (diinferensikan) untuk populasi di mana sampel diambil.

Terdapat dua macam statistik inferensial yaitu; statistik parametris dan non parametris.

Statistik parametris terutama digunakan untuk menganalisis data interval dan rasio,

yang diambil dari populasi yang berdistribusi normal.

Sedangkan statistik nonparametris, terutama digunakan untuk menganalisis data

nominal, dan ordinal dari populasi yang bebas distribusi. Jadi tidak harus normal. Dalam

hal ini teknik korelasi dan regresi dapat berperan sebagai statistik inferensial.

MACAM-MACAM STATISTIK DAPAT DIGAMBARKAN SBB;

Gambar 1. Macam statistik

STATISTIK

DESKRIPTIF

INFERENSIAL

PARAMETRIS

NONPARAMETRIS

BERBAGAI MACAM DATA PENELITIAN

Data hasil penelitian dapat dikelompokkan menjadi dua, yaitu data kualitatif dan data

kuantitatif. Data kualitatif adalah data yang berbentuk kalimat, kata atau gambar. Sedangkan

data kuantitatif adalah data yang berbentuk angka, atau data kualitatif yang diangkakan

(skoring). Data kuantitatif dapat dikelompokkan menjadi dua , yaitu data diskrit dan data

kontiniu. Data diskrit adalah data yang diperoleh dari hasil menghitung atau membilang (bukan

mengukur). Misalnya jumlah meja ada 20 dan jumlah orang ada 12 dsb. Data ini sering juga

disebut data nominal. Data nominal didapat dari penelitian bersifat eksploratif atau survey.

Data kontinum dapat dikelompokkan menjadi tiga yaitu: data ordinal, interval, dan rasio.

Bermacam-macam data seperti dikemukakan tersebut dapat digambarkan seperti pada gambar

2.

MACAM-MACAM DATA PENELITIAN

Gambar 2. Macam data penelitian

MACAM DATA

KUALITATIF

KUANTITATIF

INTERVAL KONTINUM

ORDINAL DESKRIT

RASIO

Data ordinal adalah data yang berjenjang atau berbentuk peringkat. Oleh karena itu

jarak satu data dengan yang lain mungkin tidak sama. Juara I,II,III; Golongan I, II, III.IV; Eselon

I,II,III,IV dsb. Data ordinal biasanya makin kecil angkanya , maka semakin tinggi nilainya. Juara I

lebih baik dari juara II dst, dan eselon I lebih tinggi dari pada eselon II. Data ordinal ini dapat

dibentuk dari interval atau rasio. Pengertian keduannya akan diuraikan berikut ini .

Data interval adalah data yang jaraknya sama, tetapi tidak memepunyai nilai nol

absolute (mutlak). Pada data ini, walaupun datanya nol, tetapi masih mempunyai nilai .

Misalnya nol derajad celcius masih mepunyai nilai. Dalam penelitian social yang instrumennya

menggunakan skala Likert, Guttman, Semantic Diffrensial , Thurstone, data yang diperoleh

adalah data interval. Data ini dapat dibuat data ordinal.

Data rasio adalah data yang jaraknya sama dan mempunyai nilai nol absolute. Jadi kalau

data nol berarti tidak ada apa-apanya. Hasil pengukuran panjang (M), berat (Kg) adalah contoh

data rasio. Bila nol meter berarti tidak ada panjangnya, demikian juga bila nok Kg berarti tidak

ada beratnya. Data ini dapat dibuat penjumlahan dan perkalian 5 kg + 5 kg = 10 kg. Untuk

jenis data yang lain tidak bisa demikian, oleh karena itu data yang paling teliti adalah rasio. Data

ini dapat disusun ke dalam data interval ataupun ordinal.

PEDOMAN UMUM MEMILIH TEKNIK STATISTIK

Terdapat bermacam-macam teknik statistik yang dapat digunakan dalam penelitian

khususnya dalam pengujian hipotesis. Pedoman ini ditunjukkan pada tabel 1. Teknik statistik

mana yang akan digunakan untuk pengujian tergantung pada interaksi dua hal yaitu macam

data yang akan dianalisis , dan bentuk hipotesisnya. Seperti dalam jenis penelitian menurut

“tingkat ekplanasinya” maka hipotesis ada tiga, yaitu hipotesis deskriftif, komparatif, dan

asosiatif. Hipotesis komparatif ada dua macam yaitu komparatif dua sampel dan lebih dari dua

sampel. Untuk masing-masing hipotesis komparatif dibagi dua yaitu sampel related

(berpasangan) dan sampel yang independen (lihat tabel 1).

Contoh sampel yang berpasangan adalah sampel yang diberi pretest dan posttest, atau

sampel yang digunaan dalam penelitian eksperimen sebagai kelompok control dan kelompok

eksperimen. Jadi antara sampel yang diberi treatment (perlaukan) dan tidak diberi perlakuan

adalah sampel related. Contoh sampel yang independen adalah misalnya membandingkan

antara prestasi kerja pegawai pria dan wanita.

Berikut ini diberikan contoh rumusan hipotesis deskritif, komparatif dan asosiatif.

1. Hipotesis Deskriftif

Ho : Daya tahan lampu merk X = 500 jam

Ha : Daya tahan lampu merk X ≠ 500 jam

2. Hipotesis Komparatif

Ho : Daya tahan lampu merk X = merk Y

Ha : Daya tahan lampu merk X ≠ merk Y

3. Hipotesis asosiatif

Ho : Tidak ada hubungan antara tegangan dengan daya tahan lampu

Ha : Ada hubungan antara tegangan dengan daya tahan lampu.

Untuk contoh hipotesis tersebut, datanya adalah data rasio (jam) teknik statistik yang

digunakan adalah:

1. Untuk hipotesis deskriptif statistiknya adalah t-test satu variable (data interval, hipotesis

deskriptif).

2. Untuk hipotesis komparatif juga pakai t-test (dua sampel independen). Data interval,

hipotesis komparatif dua sampel independen.

3. Untuk hipotesis asosiatif pakai Pearson Product Moment. Data interval, hipotesis

asosiatif atau hubungan. Lihat tabel 1.

Bila data nominal, hipotesis asosiatif, teknik statistik yang digunakan adalah

contingency coefisient, atau Cramer’s statistik Lamda. Jadi tabel 1 dapat digunakan

sebagai kunci dalam memilih teknik statistik untuk pengujian hipotesis penelitian.

Tabel 1. PENGGUNAAN STATISTIK PARAMETRIS DAN NONPARAMETRIS UNTUK MENGUJI HIPOTESIS.

MACAM

DATA

BENTUK HIPOTESIS

Deskriptif

(satu

variable)

Komparatif (dua sampel) Komparatif (lebih dr dua

sampel)

Asosiatif

(hubungan)

Related Independen Related Independe

n

Nominal Binominal

X2 one

sampel

Mc Nemar Fisher Exact

Probability

X2 for k

Sampel

Cochran Q

X2 for k

sampel

Contigency

Coefficient

C

Ordinal Run Test Sign test

Wilcoxon

Matched

pairs

Median Test

Mann-

Whitney u

test

Kolmogorov-

Smirnov

Wald-

Woldfowitz

Friedman

Two-way

Anova

Median

Extension

Kruskal-

Wallis One

Way Anova

Spearman

Rank

Correlation

Kendall Tau

Interval

Rasio

t- test t-test of

Related

t-test

Independent

One-way

Anova

Two-way

Anova

One-way

Anova

Two-way

Anova

Pearson

Product

Moment

Partial

Correlation

Multiple

Correlation

STATISTIK DESKRIPTIF

A. Pengertian Statistik Deskriptif

Seperti dikemukakan bahwa, statistik deskriptif adalah statistik yang berfungsi untuk

mendiskripsikan atau memberi gambaran terhadap obyek yang diteliti melalui data sampel atau

populasi sebagaimana adanya, tanpa melakukan analisis dan membuat kesimpulan yang

berlaku untuk umum.

Dalam statistik deskriptif ini, akan dikemukakan cara-cara penyajian data, dengan tabel

biasa maupun distribusi frekuensi; grafik garis maupun batang; diagram lingkar; pictogram;

penjelasan kelompok melalui modus, median, mean, dan variasi kelompok melalui rentang dan

simpangan baku.

B. Penyajian Data

Setiap peneliti harus dapat menyajikan data yang telah diperoleh, baik yang diperoleh

melalui observasi, wawancara, kuisioner (angket) maupun dokumentasi. Prinsip dasar penyajian

data adalah komunikatif dan lengkap, dalam arti data yang disajikan dapat menarik perhatian

fihak lain untuk membacanya dan mudah memahami isinya. Penyajian data yang komunikatif

dapat dilakukan dengan : penyajian data dapat dibuat berwarna, dan bila data yang disajikan

cukup banyak maka perlu bervariasi penyajiannya (tidak hanya dengan tabel saja).

Penyajian data dengan pictogram, (yang dapat mengambarkan realitas yang

sebenarnya) merupakan penyajian data yang paling komunikatif.

Beberapa cara penyajian data yang akan dikemukakan disini adalah penyajian dengan tabel,

grafik, diagram lingkaran dan pictogram.

1. Tabel

Penyajian data hasil penelitian dengan menggunakan tabel merupakan penyajian yang banyak

digunakan, karena lebih effisien dan cukup komunikatif. Terdapat dua macam tabel, yaitu tabel

biasa dan tabel distribusi frekuensi.

Setiap tabel berisi judul tabel, judul setiap kolom, nilai data dalam setiap kolom, nilai

data dari setiap kolom, dan sumber data darimana tersebut diperoleh. Cpntoh penyajian

dengan tabel sbb:

a. Contoh Tabel Data Nominal

Telah dilakukan pengumpulan data untuk mengetahui komposisi pendidikan pegawai di PT.

Lodaya. Berdasarkan studi dokumentasi diperoleh keadaan sebagai berikut :

1. Dibagian keuangan: jumlah pegawai yang lulus S1 = 25 orang; Sarjana muda = 90 orang;

SMU = 45 orang; SMK = 156 orang; SMP = 12 orang; dan SD = 3 orang

2. Dibagian umum: jumlah pegawai yang lulus S1 = 5 orang; Sarjana Muda = 6 oarang; SMU

= 6 orang; SMK = 8 orang; SMP = 4 orang dan SD = 1 orang

3. Dibagian Penjualan: jumlah pegawai yang lulus S1 = 7 orang; SMK = 65 orang; SMP = 37

orang; dan SD = 5 orang

4. Dibagian litbang: jumlah pegawai yang lulus S3 = 1 orang; S2 = 8 orang; S1 = 35 orang

Berdasaran data mentah tersebut, maka dapat disusun ke dalam tabel seperti ditunjukkan pada

tabel 2.

KOMPOSISI PENDIDIKAN PEGAWAI DI PT. LODAYA

No Bagian Tingkat Pendidikan Jml

S3 S2 S1 SM SMU SMK SMP SD

1 Keungan 25 90 45 156 12 3 331

2 Umum 5 6 6 8 4 1 30

3 Penjuala

n

7 65 37 5 114

4 Litbang 1 8 35 44

Jumlah 1 8 72 96 52 229 53 9 519

Sumber data : Bagian Personalia

b. Contoh tabel Ordinal

Contoh tabel yang berisi data ordinal ditunjukkan pada tabel 3. Data tersebut disusun

berdasarkan hasil penelitian terhadap kinerja aparatur pemerintah di salah satu Propinsi di P.

Jawa. Data rangking kinerja yang paling baik yaitu No, 1 berupa kondisi fisik tempat kerja.

(kinerja yang berbentuk prosentase, misalnya 61,9 adalah data rasio).

TABEL 3.RANGKING KUALITAS KINERJA APARATUR

No ASPEK KERJA KUALITAS KINERJA (%) RANGKING KINERJA

1 Kondisi fisik tempat 61,90 1

2 Alat-alat kerja 61,02 2

3 Ortal 58,72 3

4 Kemampuan kerja 58,70 4

5 Peranan Korpri 58,42 5

6 Kepemimpinan 58,05 6

7 Performen Kerja 57,02 7

8 Managemen kepegawaian 54,61 8

9 Produktivitas kerja 54,51 9

10 Motivasi kerja 54,02 10

11 Diklat yang diperoleh 53,16 11

12 Kebutuhan individu 53,09 12

Rata-rata Kualitas Kinerja : 56,935

Sumber Data : Biro Kepegawaian

C. Contoh Tabel Data Interval

Contoh ditunjukkan pada tabel 4 data tersebut merupakan sebagian kecil hasil penelitian

terhadap kepuasan kerja pegawai di salah satu propinsi di jawa. Instrument yang digunakan

disusun dengan skala Likert dengan interval 1 s/d 4, dimana skor 1 berarti sangat tidak puas, 2

tidak puas, 3 puas, dan 4 sangat puas. Skala Likert tersebut akan menghasilkan data interval.

Berdasarkan 1055 responden, setelah dianalisis hasilnya ditunjukkan dalam tabel tersebut.

Komponen kepuasan meliputi: kepuasan dalam gaji, insentif, transportasi, perumahan, dan

hubungan social (antara sesama pegawai dan pimpinan). Berdasarkan tabel tersebut tingkat

kepuasan yang paling tinggi adalah kepuasan dalam pelayanan transportasi, yaitu sebesar

68,60. Skor tertinggi = 70.

TABEL 4. TINGKAT KEPUASAN KERJA PEGAWAI

No Spek Kepuasan Kerja Tingkat Kepeuasan

1 Gaji 37,58

2 Intensif 57,18

3 Transportasi 68,60

4 Perumahan 48,12

5 Hubungan Kerja 54,00

Sumber : Biro Kepegawaian

2. Tabel Distribusi frekuensi

Tabel distribusi frekuensi disusun bila jumlah data yang akan disajikan cukup banyak, sehingga

kalau disajikan dalam tabel biasa menjadi tidak effisisen dan kuarang komunikatif. Selain itu,

tabel ini dapat digunakan sebagai persiapan untuk pengujian terhadap normalitas data yang

menggunakan kertas Peluang Normal. Contoh tabel distribusi frekwensi ditunjukkan pada tabel

5.

TABEL 5. DISTRIBUSI FREKWENSI NILAI PELAJARAN STATISTIK MAHASISWA

No Klas Interval Frekwensi

1 10 - 19 1

2 20 - 29 6

3 30 - 39 9

4 40 - 49 31

5 50 - 59 42

6 60 - 69 32

7 70 - 79 17

8 80 - 89 10

9 90 - 99 2

Jumlah 150

a. Hal –hal yang perlu diperhatikan dalam tabel Distribusi frekwensi

1. Tabel distribusi mempunyai sejumlah klas. Pada contoh tersebut jumlah klas

intervalnya adalah 9 yaitu nomor 1 s/d 9

2. Pada setiap klas mempunyai klas interval. Interval nilai bawah dengan atas sering

disebut dengan panjang klas. Jadi panjang klas adalah jarak antara nilai batas bawah

dengan batas atas pada setiap klas. Batas bawah pada contoh nilai yang ada pada

kiri tiap klas (10,20,30,…….,90). Sedangkan batas atas ditunjukkan pada nilai sebelah

kanan yaitu 19, 29.39,………, 100, (angka terakhir tertinggi mustinya 99, tetapi nilai

tertinggi adalah 100) jadi 100 langsung dimasukkan batas atas.

3. Setiap klas interval mempunyai frekwensi (jumlah). Sebagai contoh pada klas ke 3,

mahasiswa yang mendapat nilai antara 30-39 frekwensinya (jumlahnya = 9)

4. Tabel distribusi frekwensi tersebut bila dibuat menjadi tabel biasa akan memerlukan

150 baris (n=150) jadi akan menjadi panjang.

b. Pedoman umum Membuat tabel Distribusi frekwensi adalah menetukan klas interval.

Dalam menentukan klas interval tersebut terdapat tiga pedoman yang dapat diikuti

1. Ditentukan berdasarkan pengalaman

Berdasarkan pengalaman jumlah klas interval yang dipergunakan dalam penyusunan

tabel distribusi frekwensi berkisar antara 6 s/d 15 klas. Makin banyak data maka

akan semakin banyak jumlah klasnya. Namun jumlah klas tersebut paling banyak

adalah 15 klas, karena kalau sudah lebih dari itu tabel menjadi panjang.

2. Ditentukan dengan membaca grafik

Pada gambar 3 ditunjukkan grafik yang menunjukkan hubungan antara banyaknya

data (n) dengan jumlah klas interval yang diperlukan dalam pembuatan tabel

distribusi frekuensi. Garis vertical menunjukkan jumlah klas interval, sedangkan yang

horizontal menunjukkan jumlah data observasi. Dari grafik dapat dibaca, misalnya

data observasi 50 (n), maka jumlah klas interval yang diperlukan adalah 8.

Sedangkan bila jumlah data 200, maka jumlah klasnya sekitar 12. Dengan pedoman

ini, maka bagi yang belum berpengalaman akan dapat menetukan klas interval tanpa

ragu-ragu.

3. Ditentukan dengan rumus Sturges

Jumlah klas interval dapat dihitung dengan rumus Sturges, seperti pada rumus brikut

;

K = 1 + 3,3 log. n

Dimana : K = jumlah klas interval

n = jumlah data observasi

log = logaritma

Misal jumlah data 150, maka jumlah klasnya = K = 1 + 3,3 log 150 = 1 + 3,3.2,17 =

8,18 dapat dibulatkan menjadi 8 atau 9.

Berdasarkan grafik tersebut, bila jumlah datanya 200, maka jumlah klas intervalnya =

12. Berikut gambar grafik untuk menentukan jumlah klas interval

Gambar 3. Grafik untuk menentukan jumlah klas interval

c. Contoh menyusun tabel distribusi frekuensi

Data berikut merupakan nilai ujian matakuliah statistik dari 150 mahasiswa.

Berdasarkan data tersebut diatas , maka langkah-langkah yang diperlukan dalam

penyususnan tabel distribusi frekuensi adalah sebagai berikut ;

27 79 69 40 51 88 55 48 36 61

53 44 94 51 65 42 58 55 69 63

70 48 61 55 60 25 47 78 61 54

57 76 73 62 36 67 40 51 59 68

27 46 62 43 54 83 59 13 72 57

82 45 54 52 71 53 82 69 60 35

41 65 62 75 60 42 55 34 49 45

49 64 40 61 73 44 59 46 71 86

43 69 54 31 36 51 75 44 66 53

80 71 53 56 91 60 41 29 56 57

35 54 43 39 56 27 62 44 85 61

59 89 60 51 71 53 58 26 77 68

62 57 48 69 76 52 49 45 54 41

33 61 80 57 42 45 59 44 68 73

55 70 39 59 69 51 85 46 55 67

Tabel 5. Data distribusi nilai statistik 150 mhs.

1. Menghitung jumlah klas interval

K = 1 + 3,3 log n = 1 + 3,3 log 150

= 1 + 3,3 x 2,17 = 8,18

Jadi jumlah klas interval 8 atau 9. Pada kesempatan ini digunakan 9 klas

2. Menghitung rentang Data

Yaitu data terbesar dikurangi yang terkecil. Data terbesar adalah 94 sedang terkecil

adalah 13. Jadi rentang data adalah 94 – 13 = 81

3. Menghitung panjang klas= rentang dibagi jumlah klas

81 : 9 = 9

Walaupun dari hitungan panjang klas diperoleh 9, tetapi pada penyusunan tabel ini

digunakan panjang klas 10, agar nilai batas bawah semua berakhir dengan nol dan

batas atas 9. Hal ini lebih komunikatif disbanding dengan menggunakan klas 9

4. Menyususun interval klas

Secara teoritis penyusunan klas interval dimulai dari data yang terkecil, yaitu 13.

Tetapi agar komunikatif , maka dimulai angka 10, sehingga tabel tersusun sebagai

berikut:

TABEL 6. PENYUSUNAN TABEL DISTRIBUSI FREKUENSI DENGAN TALLY

No Klas Klas Interval Tally Frekuensi

(f)

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10 – 19

20 – 29

30 – 39

40 – 49

50 – 59

60 – 69

70 – 79

80 – 89

89 - 100

I

IIII I

IIII IIII

IIII IIII IIII IIII IIII IIII I

IIII IIII IIII IIII IIII IIII IIII IIII II

IIII IIII IIII IIII IIII IIII II

IIII IIII IIII II

IIII IIII

II

1

6

9

31

42

32

17

10

2

Jumlah 150

5. Setelah klas interval tersusun, maka untuk memasukkan data untuk mengetahui

frekuensi pada setiap klas interval dilakukan dengan menggunakan tally,

6. Cara memasukkan tally yang cepat dan tepat

Adalah dengan memberikan tanda centang (√) pada setiap angka yang sudah

dimasukkan pada, setiap klas, dan mulai dari data awal. Misalnya data yang paling

awal adalah angka 27, maka data 27 itu termasuk pada klas no 2 yaitu (20 -29).

Kemudian angka 27 ini diberi tanda centang yang berarti data tersebut telah

dimasukkan ke dalam klas interval. Selanjutnya angka 53, ternyata angka tersebut

masuk pada klas no 5, kalau angka semua telah diberi tanda centang, berarti semua

data telah masuk pada setiap klas interval. Jumlah yally harus sama dengan jumlah

data.

7. Sesudah frekuensi ditemukan maka tally dihilangkan, dan data yang disajikan adalah

seperti pada tabel 5, setiap data yang disajikan dengan teknik apapun harus diberi

judul. Judul harus singkat, tetapi semua isi tercermin dalam judul.

d. Total Distribusi Frekuensi Kumulatif

Tabel ini merupakan pengembangan dari tabel distribusi frekuensi. Distribusi frekuensi

kumulatif adalah tabel yang menunjukkan junlah observasi yang menyatakan kurang

dari nilai tertentu. Untuk memulai pernyataan “kurang dari” digunakan batas bawah

dari klas interval ke 2. Untuk contoh pada tabel 7 digunakan angka 20.

Selanjutnya frekuensi kumulatif, adalah merupakan penjumlahan frekuensi dari setiap

klas interval, sehingga jumlah frekuensi terakhir jumlahnya sama dengan jumlah data

observasi (untuk contoh tersebut jumlahnya 150).

Tabel 7. DISTRIBUSI FREKUENSI KUMULATIF NILAI STATISTIK 150 MAHASISWA

Kurang dari Frekuensi Kumulatif

Kurang dari 20

Kurang dari 30

Kurang dari 40

Kurang dari 50

Kurang dari 60

Kurang dari 70

Kurang dari 80

Kurang dari 90

Kurang dari 101

1

7

16

47

89

121

138

148

150

Perhatian:

1. Kumulatif setiap nilai adalah jumlah nilai klas dengan di bawahnya. Misalnya kurang dari

40 adalah 1 + 6 + 9 = 16

2. Pernyataan “kurang dari” untuk yang terakhir, adalah nilai batas atas klas interval

terakhir ditambah dengan 1. Misalnya untuk batas atas untuk klas interval terakhir

adalah 100. Setelah ditambah 1 menjadi 101. Oleh karena itu kalimat terakhir adalah,

kurang dari 101.

e. Tabel Distribusi Frekuensi Relatif.

Seiring penyajian data akan lebih mudah difahami bila dinyatakan dalam (%). Penyajian

data yang frekuensi menjadi prosen, dinamakan Tabel Distribusi Frekuensi Relatif

diberikan pada tabel 8.. Cara pembuatannya adalah dengan merubah frekuensi menjadi

prosen.

TABEL 8. DISTRIBUSI FREKUENSI RELATIF NILAI STATISTIK 150 MHS

No Klas Klas Interval Frekuensi Relatif (%)

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10 – 19

20 – 29

30 – 39

40 – 49

50 – 59

60 – 69

70 – 79

80 – 89

89 - 100

0,65

4,00

6,00

20,66

28,00

21,13

11,33

6,66

1,30

Angka 0,65 berasal dari 1: 150x100% = 0,65

Angka 4,00 berasal dari 6 : 15x100% = 4,00, dan seterusnya.

f. Tabel Distribusi Frekuensi Relative Kumulatif

Bentuk tabelnya seperti tabel 8, tetapi frekuensi kumulatif yang tertera dalam tabel

dirubah menjadi prosentase.

TABEL 9. DISTRIBUSI FREKUENSI KUMULATIF RELATIF NILAI STATISTIL 150 MHS

Kurang dari Frekuensi Kumulatif (%)

Kurang dari 20

Kurang dari 30

Kurang dari 40

0,067

4,67

10,67

Kurang dari 50

Kurang dari 60

Kurang dari 70

Kurang dari 80

Kurang dari 90

Kurang dari 101

31,33

59,33

80,67

92,00

98,67

100,00

3. GRAFIK

Selain dengan tabel, penyajian data yang cukup popular dan komunikatif adalah dengan

grafik. Pada umumnya terdapat dua macam grafik yaitu : grafik garis (polygon) dan

grafik batang (histogram). Grafik batang ini dapat dikembangkan lagi menjadi grafik

balok (tiga dimensi). Suatu grafik selalu menunjukkan hubungan antara “jumlah” dengan

variable lain misal waktu, temperature dll.

a. Grafik garis

Grafik garis dibuat biasanya untuk menunjukkan perkembangan suatu keadaan.

Perkembangan tersebut bisa naik dan turun. Hal ini akan Nampak secara visual

melalui garis dalam grafik. Dalam grafik terdapat garis vertical yang menunjukkan

jumlah (frekuensi) dan yang mendatar menunjukkan variable tertentu sbb

2000 2001 2002 20003 20040

10

20

30

40

50

60

70

GRAFIK PRODUKSI BATU BARA & MINERAL LAINNYA DI DAERAH KAB A. SELAMA 5 TH

batu barapasir besimangan

prod

uksi

ton

Grafik Batang

2000 2001 2002 2003 20040

10

20

30

40

50

60

30

40

50

45 45

batu baramangan Linear (mangan )bijih besi

4. Diagram linkaran (Piechart)

Cara lain untuk menyajikan data hasil penelitian adalah dengan diagram lingkaran atau

pie chart. Diagram lingkaran digunakan untuk membandingkan data dari berbagai

kelompok. Gambar berikut adalah contoh pennyajian data dengan diagram lingkaran.

Data yang disajikan adalah prosentase KB aktif yang menggunakan kontrasepsi tahun

1984-1985.

Dari data diberikan : jumlah yang memakai pil = 53,9 %

Jumlah yang memakai kondom = 4,4 %

Jumlah yang memakai suntik = 11,1 %

Jumlah yang memakai IUD = 27 %

Jumlah yang memakai lain-lain = 2,9 %

Cara pembuatannya adalah :

a. Buatlah lingkaran dengan jari-jari disesuaikan dengan kebutuhan

b. Untuk kepentingan ini, data telah dinyatakan dengan prosen oleh karena itu setiap

1% akan memerlukan 3600 : 100 = 3,60 (ingat luas lingkaran = 3600)

c. Menghitung luas yang diperlukan oleh sekelompok data dalam lingkaran. Dalam hal

ini terdapat lima luas yang jumlahnya keseluruhan akan sama dengan lingkaran.

1. Luas kelompok yang menggunakan pil 53,9 x 3,6 = 194,04

2. Luas kelompok yang menggunakan IUD 27 x 3,6 = 97,20

3. Luas kelompok yang menggunakan suntik 11,1 x 3,6 = 39,96

4. Luas kelompok yang menggunakan kondom 4,4 x 3,6 = 15,84

5. Luas kelompok lain 2,9 x 3,6 = 10,44

d. Selanujtnya luas-luas kelompok data tersebut digambarkan dalam lingkaran, dengan

menggunakan busur derajad bisa mulai dari sembarang titik. Jangan sampai terdapat

sisa lingkaran, misalnya jumlah luas dari setiap kelompok data ( a + b +c + d) tidak

sampai 360. Jumlah ini kemungkinan tidak sampai 360, atau memenggal beberapa

angka dibelakang koma.

e. Contoh perhitungan tersebut diatas dapat digambarka sbb;

194.04

15.84

97.2

10.44

39.96

PESERTA. KB

K.PilK.KondomK.IUDK. LainK.Suntik

c.Pengukuran Gejala Pusat (Central Tendency)

Setiap penelitian selalu berhubungan dengan sekelompok data. Yang dimaksud disini adalah

satu orang mempunyai sekelompok data, atau sekelompok orang mempunyai satu macam data

misalnya sekelompok murid di klas dengan satu nilai mata kuliah. Gabungan keduanya misalnya

sekelompok, mahasiswa di klas dengan berbagai mata kuliah.

Dalam penelitian , peneliti akan memperoleh sekelompok data vatriabel tertentu dari

sekelompok responden , atau obyek yang diteliti. Misalnya melakukan penelitian disebuah

lembaga X, maka peneliti akan mendapatkan data dari lembaga X tersebut. Prinsip dasar dari

penjelasan terhadap kelompok yang diteliti adalah bahwa penjelasan yan diberikan harus betul-

betul mewakili seluruh kelompok pegawai di lembaga X tersebut.

Beberapa teknik penjelasan kelompok yang telah diobservasi dengan data kuantitatif,

selain dapat dijelaskan dengan menggunakan tabel dan gambar, dapat juga dijelaskan

menggunakan teknik statistik yang disebut : Modus, Median dan Mean.

Modus, Median dan Mean, merupakan teknik statistik yang digunakan untuk

menjelaskan kelompok, yang didasarkan atas gejala pusat (tendency central) dari kelompok

tersebut, namun dari tiga macam teknik tersebut yang menjadi ukuran pusatnya berbeda-beda.

1. Modus (Mode)

Modus merupakan teknik penjelasan kelompok yang didasarkan atas nilai yang sedang

populer (yang sedang menjadi mode) atau yang sering muncul dalam kelompok

tersebut.

Contoh data kualitatif:

a. Seorang peneliti datang ke Yogyakarta, dan melihat para siswa dan mahasiswa masih

banyak yang naik sepeda. Selanjutnya peneliti dapat menjelaskan dengan Modus,

bahwa (kelompok) siswa dan mahasiswa di Yogya masih banyak yang naik sepeda.

b. Kebanyakan pemuda Indonesia menghisap rokok.

c. Pada umumnya PNS tidak disiplin kerja

d. Pada umumnya warna mobil tahun 70-an berwarna cerah sedang tahun 80-an

berwarna gelap.

Contoh data kuantitatif

Hasil observasi terhadap umur pegawai di Departemen X adalah: 20, 45, 56, 45, 45,

20, 19, 57 , 45, 45, 51, 35. Untuk mengetahui modus umur dari pegawai tersebut

dapat digunakan pertolongan melalui tabel berikut:

TABEL 9. UMUR PEGAWAI DI DEPARTEMEN X

Umur Pegawai Jumlah

19

20

35

45

51

56

57

60

1

2

1

5

1

1

1

1

Jumlah 13

Dari tabel tersebut dapat dijelaskan bahwa pegawai di departemen X berdasarkan

observasi yang banyak muncul adalah umur 45 sebanyak 5 kali atau frekuensinya 5

kali. Jadi dapat dijelaskan bahwa, kelompok pegawai di Departemen X sebagian

berumur 45 tahun.

Dalam suatu kelompok data hasil observasi, mungkin modusnya lebih dari satu.

Dari 13 pegawai terdapat 5 orang berumur 45 tahun dan 2 orang berumur 20 tahun.

Maka modusnya adalah 45 dan 20.

2. Median

Median adalah salah satu teknik penjelasan kelompok yang didasarkan atas nilai tengah

dari kelompok data yang telah disusun urutannya dari yang terkecil sampai yang

tebesar, atau sebaliknya dari yang tebesar sampai yang terkecil.

Misalnya data umur pegawai di departemen X (contoh dalam modus) untuk mencari

medien harus disusun dahulu urutannya dari data yang terkecil sbb 19, 20, 20,

35,45,45,45,45,45,51,56,57,60. Nilai tengah dari kelompok data tersebut adalah urutan

ke 7 yaitu 45. Kebetulan disini mediennya = modus = 45.

Misalnya tinggi badan 10 mahasiswa adalah sbb 145,147,167,166,160,164,165,170,171

cm.

Untuk mencari median data tersebut harus diurutkan sbb; 180, 171, 170, 167, 166,165,

164,160,147 ,145 cm. jumlah individu tersebut dalah genap, maka nilai tengahnya dua.

Nilai tengah dari kelompok tersebut adalah nilai ke 5 dan ke 6, Mediannya = (166 +

165) : 2 = 165,5 cm . Dengan demikian dapat dijelaskan rata-rata median tinggi badan

kelompok mahasiswa itu adalah 165,5 cm.

3. Mean

Mean merupakan teknik penjelasan kelompok yang didasrkan atas nilai rata-rata dari

kelompok tersebut. Rata-rata mean ini diperoleh dari menjumlahkan data seluruh

individu dalam kelompok itu, kemudian dibagi dengan jumlah individu yang ada pada

kelompok tersebut. Hal ini dapat dirumuskan sbb;

Me=∑ Xi

n

Dimana :

rata-rata

∑❑ = epsilon (baca jumlah)

Xi = nilai x ke I sampai ke n

n = jumlah individu

contoh ;

Sepuluh pegawai di PT Samodra penghasilan sebulannya dalam satuan ribu rupiah adalah sebagi

berikut : 90 , 120 , 160 , 60 , 180 , 190 , 90 , 180 , 70 , 160 . Mean nya adalah = 150 ribu rupiah.

Seperti telah dikemukakan bahwa, menjelaskan keadaan kelompok berarti setiap

pernyataan kualitatif maupun kuantitatif yang ditujukan pada kelompok itu harus dapat

mewakili individu-individu yang ada dalam kelompok itu. Ini berarti bahwa setiap pernyataan

yang ditujukan pada kelompok itu diharapkan tidak ada penyimpangan yang ekstrim terhadap

individu di dalam kelompok itu. Misalnya memberikan penjelasan kelompok dengan mean,

yang menyatakan rata-rata penghasilan suatu departemen adalah Rp. 150.000,-, maka individu-

individu dalam kelompok itu penghasilannya tidak jauh dari itu.

Contoh:

Delapan penduduk di desa Sukarame penghasilan tiap bulan dalam satuan ribu rupiah adalah

sbb: 70 , 90 ,90 , 190 , 600 , 900 , 1200 , 1800. Penghasilan mean 8 penduduk itu adalah = 617,5

Jadi rta-rta penghasilan kelompok itu = Rp. 617.500.000,- Sekarang kelihatan bahwa rta-rta penghasilan

kelompok itu kurang mewakili dari individu yang berpenghasilan 190 kebawah dan 1200 keatas. Disini

terjadi jarak penghasilan yang sangat ekstrim. Untuk itu sebaikanya tidak digunakan” mean” sebagai

alat untuk menjelaskan kelompok tersebut, tetapi digunakan median.

Harga rta-rta median untuk delapan orang tersebut adalah; (190 + 600 ) : 2 = 395 ribu rupiah. Harga ini

akan lebih mewakili penghasilan 8 orang penduduk desa Sukarame tersebut.

Dari tiga teknik penjelasan kelompok seperti yang telah dikemukakan (Modus, Median, Mean),

masing-masing teknik ada yang lebih menguntungkan. Digunakan modus apabila peneliti ingin cepat

memberikan penjelasan terhadap kelompok, dengan hanya mempunyai data yang popular pada

kelompok ini kurang teliti. Median digunakan bila terdapat data yang ekstrim dalam kelompok itu,

sedangkan mean digunakan bila pada kelompok itu terdapat kenaikan data yang merata.

Bila peneliti ragu dalam menggunakan berbagai teknik penjelasan kelompok ini, maka sebaiknya ketiga

teknik tersebut digunakan bersama. Jadi modus, median dan mean, dari data kelompok itu dihitung

semuanya, dan disajikan. Agar pembaca memberikan interprestasi sendiri, dan membuat kesimpulan

sendiri, mana yang dianggap paling mewakili kelompok yang dijelaskan.

4. Menghitung Modus, Median, Mean untuk data bergolong (tersusun dalam tabel Distribusi

Frekuensi).

Contoh:

Data hasil test tentang kemampuan managerial terhadap 100 pegawai di PT Tanjung Sari,

setelah disusun ke dalam distribusi adalah sbb.(range nilai kemampuan managerial antara 0 s/d

100).

TABEL 10. DISTRIBUSI NILAI KEMAMPUAN MANAGERIAL 100 PEGAWAI PT. TANJUNG SARI

Interval Nilai Kemampuan Frekuensi/Jumlah

21 – 30

31 – 40

41 – 50

51 – 60

2

6

18

30

61 – 70

71 – 80

81 – 90

91 - 100

20

10

8

8

Jumlah 100

Berdasarka data tersebut di atas hitunglah, Mode, Median, dan Meannya.

a. Menghitung Modus

Untuk menghitung modus data yang telah disusun kedalam distribusi frekuensi/data

bergolong, dapat digunakan rumus sbb;

Mo = b + p(b1

b1+b2)

Dimana :

Mo = modus

b = batas klas interval dengan frekuensi terbanyak

p = panjang klas interval dengan frekuensi terbanyak

b1 = frekuensi pada klas modus (frekwensi pada klas interval yang terbanyak) dikurangi

frekuensi klas interval terdekat sebelumnya.

b2 = frekuensi klas modus dikurangi klas interval berikutnya.

Berdasarkan tabel distribusi frekuensi tentang nilai kemampuan managerial 100

pegawai di PT Tanjung Sari, maka dapat ditemukan:

a. Klas modus = klas ke empat (f-nya terbesar = 30)

b. b1 = 30 -18 = 12 ( 30 = f- klas modus, 18 = f klas sebelumnya)

c. b2 = 30 – 20 = 10 ( 20 = f klas berikutnya, setelah klas pada f 30)

Jadi modusnya = 50,5 + 10 (12

12+10 ) = 55,95

b. Menghitung median

Untuk menghitung median rumus yang digunakan adalah :

Md = b + p(0,5n−Ff

)

Dimana :

Md = Median

b = batas bawah, dimana median akan terletak

n = jumlah data/jumlah sampel

F = jumlah semua frekuensi sebelum las median

f = frekuensi klas median

Median dari nilai kemampuan managerial 100 Pegawai PT Tanjung sari dapat dihitung dengan

rumus diatas sbb :

Setengah dari seluruh data = 0,5 x 100 = 50. Jadi median akan terletak pada interval ke empat,

karena sampai pada interval ini jumlah frekuensi sudah lebih dari 50, tepatnya 56 (lihat modus

55, 95). Dengan demikian pada interval ke empat ini merupakan klas median batas bawahnya

(b) adalah 51 – 0,5 = 50,5. Penjang klas median (p) = adalah 10 dan frekuensi 30 (lihat tabel).

Adapun F nya = 2 + 6 + 18 = 26. Jadi mediannya adalah = 50,5 + 10 (50−2630

) = 58,5

c. Menghitung Mean

Untuk menghitung mean dari data bergolong tersebut, maka terlebih dahulu data tersebut

disusun menjadi tabel berikut sehingga perhitungannya mudah dilakukan. Rumus untuk

menghitung mean dari data bergolong adalah ;

Me = ∑ fi xi

fi

Dimana ;

Me = Mean untuk data bergolong

fi = jumlah data/sampel

fiXi = Produk perkalian antara fi pada tiap interval data dengan tanda klas (Xi). Tanda klas Xi

adalah rata-rata dari batas bawah dan batas pada setiap interval data. Misalnya fi untuk interval

pertama = 21+302

= 25,5.

Berdasarkan tabel penolong itu, maka mean dari data bergolong itu dapat dihitung dengan

rumus yang telah diberikan.

Fi untuk interval ke dua =40+312

= 35,5; interval ketiga s/d ke delapan, kalau di hitung harga xi

rata-rata= 4848

= 60, 50. Me = ∑ fix 1

fi = ∑ 100 x60,5

100 = 60,5

Jadi rata-rata mean dari nilai kemampuan 100 pegawai PT Tunjung Sari tersebut adalah 60,50.

D. Pengukuran Variasi Kelompok

Untuk menjelaskan keadaan kelompok, dapat juga didasarkan pada tingkat variasi data

yang terjadi pada kelompok tersebut. Untuk mengetahui tingkat variasi kelompok data

dapat dilakukan dengan melihat rentang data dan standar deviasi atau simpangan baku

dari kelompok data yang telah diketahui.

1. Rentang Data

Rentang data range dapat diketahui dengan jalan mengurangi data yang terbesar

dengan data yang terkecil yang ada pada kelompok itu.

Rumusnya adalah :

R = Xt – Xr

Dimana ;

R = rentang

Xt = data terbesar dalam kelompok

Xf = data terkecil dalam kelompok

Contoh;

Sepuluh pegawai di lembaga X, gaji masing-masing tiap bulan dalam satuan ribu

rupiah adalah ;

50 , 75 , 150 , 170 ,175 , 190 , 200 , 400 , 600 , 700.

Data terkecil dari kelompok itu = 50

Data terbesar = 700

Jadi rentang R = 700 – 50 = 650

Jadi rentang gaji 10 orang pegawai tersebut adalah Rp, 650 ribu rupiah

Rentang data inilah yang menunjukkan tingkat variasi kelompok.

Misalnya rentang gaji PT. X = Rp. 300.000,- sedangkan di PT. Y rentang

gajinya = Rp. 500.000,-. Hal ini berarti di PT Y

pegawainya lebih bervariasi.

2. Varians

Salah satu teknik statistik yang digunakan untuk menjelaskan homoginitas kelompok

adalah dengan varians. Varians merupakan jumlah kuadrat semua diviasi nilai-nilai

individual terhadap rata-rata kelompok. Akar varians disebut standar deviasi atau

simpangan baku. Standar deviasi diberi simbol s sedangkan varian untuk sampel

diberi simbol s2. Contoh menghitung dan tabel penolong untuk menghitung varians

dan standar deviasi diberikan dalam tabel 11. Dalam tabel tersebut ditunjukkan nilai

statistik suatu kelompok mahasiswa yang berjumlah 10 orang, yang selanjutnya

diberi simbol Xi.

Dari nilai 10 orang tersebut rata-rata X (mean) adalah ;

X (mean) = (60+70+65+80+70+65+75+80+70+75)

10 = 71010

= 71

Jadi rata-rata nilai = 71

Jarak antara nilai individu dengan rata-rata disebut simpangan. Simpangan( diviasi)

untuk mahasiswa no 1 adalah 71 – 60 = 11. Sedangkan untuk mahasiswa no 8.

Adalah 80 – 71 = 9. Jumlah simpangan (Xi – X (mean) jumlahnya harus nol. Seperti

telah dikemukakan bahwa rata-rata (mean) dari jumlah dari kuadrat simpangan

tersebut varians, sedang akar dari varians disebut standar deviasi. Dengan demikian

varians kelompok data tersebut adalah 39010

= 39

Sedangkan standar deviasinya = √39 = 6,2450

Berdasarkan perhitungan tersebut, maka varians dari sekelompok data dari suatu

variabel tertentu dapat dirumuskan menjadi ;

σ 2 = ∑ (Xi−X )(Xi−X )n

Sedangkan standar deviasinya =

σ=√∑ (Xi−X )(Xi−X)n

Rumus tersebut digunakan untuk data populasi, sedangkan untuk data sampel

rumusnya tidak hanya dibagi dengan n saja, tetapi dibagi dengan n-1. Dimana n-1

adalah derajat kebebasan.

S2 = ∑ (Xi−X )(Xi−X )(n−1)

S = √∑ (Xi−X )(Xi−X ) 1(n−1)

Dimana ;

ρ 2 = variabel populasi; ρ = simpangan baku populasi

S2 = varian sampel

S = simpangan baku sampel

n = jumlah sampel

TABEL 11. CARA MENGHITUNG VARIAN DAN SIMPANGAN BAKU SEKELOMPOK

MAHASISWA

No Mhs Nilai Simapangan (Xi-X) Simpangan Kuadrat

(Xi-X)2

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

60

70

65

80

70

65

75

80

70

75

-11

-1

-6

9

-1

-6

4

9

-1

4

121

1

36

81

1

36

16

81

1

16

Jumlah X =710 , rata-rata X= 710:10=71 0 390

Setelah diketahui penjelasan kelompok baik dengan pengukuran tendensi sentral

(Modus, Median, Mean) dan variasi kelompok (rentang dalam varian, standard deviasi0,

maka penjelasan kelompok yang sering digunakan rata-rata ini saja belum dapat

diketahui tingkat variasi kelompok. Untuk itu sebaiknya setelah dihitung rata-rata

kelompok perlu diikuti dengan simpangan bakunya. Dalam kasus tetentu , rata-rata dari

dua kelompok data bisa sama tetapi standar deviasi (simpanagan baku) bisa berbeda.

Contoh :

Data kelompok 1 = 4, 6 , 8 , 10 , 12 , 14 , 16

Data kelompok 2 = 6, 9 , 9 , 10 , 11 , 11 , 14

Rata-rata kelompok 1 = 10, simpangan bakunya = 4,32

Rata-rata kelompok 2 = 10, simpangan bakunya = 2,44

Jadi kelompok ke 1 lebih bervariasi dari pada kelompok 2 walaupun rata-rata

kelompoknya sama yaitu 10. Bisa juga terjadi rata-rata beda, tetapi simpangan bakunya

sama.

Contoh ;

Data kelompok 1 = 4, 6 , 8 , 10 , 12 , 14 , 16

Data kelompok 2 = 104, 106 , 108 , 110 , 112 , 114 , 116

Rata-rata kelompok 1 = 10, simpangannya bakunya 4,32

Rata-rata kelompok 2 = 110 simpangan bakunya = 4,32

Untuk hal ini, maka perlu dihitung Koefisien variasinya dengan rumus :

I.V = s

rata−rata x 100%

Jadi I.V kelompok 1 = 4,32 : 10 x 100 = 43,2 %

I.V kelompok 2 = 4,32 :110 x 100 = 3,93 %

POPULASI, SAMPEL DAN PENGUJIAN NORMALITAS DATA

A. Populasi

Populasi adalah wilayah generalisasi yang terdiri atas; obyek/subyek yang

mempunyai kuantitas dan karakteristik tertentu yang ditetapkan oleh peneliti untuk

dipelajari dan kemudian dirtarik kesimpulan.

Jadi populasi bukan bukan hanya orang, tetapi juga benda-benda alam yang lain.

Polulasi juga bukan sekedar jumlah yang ada pada obyek/subyek yang dipelajari,

tetapi meliputi seluruh karakteristik/sifat yang dimiliki oleh obyek itu.

B. Sampel

Sampel adalah sebagian dari jumlah dan karakteristik yang dimiliki oleh populasi

tersebut. Bila populasi besar, dan peneliti tidak mungkin mepelajari semua yang ada

pada populasi karena keterbatasan dana, tenaga dan waktu, maka peneliti dapat

mempergunakan sampel yang diambil dari populasi itu. Apa yang dipelajari dari

sampel itu, kesimpulan akan diperlakukan untuk populasi. Untuk itu sampel yang

diambil dari populasi harus betul-betul representatif (mewakili).

Bila sampel tidak representatif, ibarat orang buta disuruh menyimpulkan

karakteristik gajah. Satu orang memegang telinga gajah, maka ia akan

menyimpulkan bahwa gajah itu seperti kipas. Orang kedua memegang badan gajah,

ia akan mengatakan bahwa gajah itu seperti tembok besar. Satu orang lagi

memegang ekornya maka ia akan menyimpulkan bahwa gajah itu kecil bulat seperti

seutas tali. Begitulah kalau sampel yang dipilih tidak representatif, maka ibarat 3

orang buta itu membuat kesimpulan yang salah tentang gajah.

C. Teknik Sampling

Teknik sampling adalah merupakan teknik pengambilan sampel. Untuk menentukan

sampel yang akan digunakan dalam penelitian, terdapat berbagai teknik sampling

yang digunakan dalam penelitian, terdapat berbagai teknik sampling yang

digunakan. Sacara skematis teknik sampling ditunjukkan pada gambar 4.

Teknik sampling

Probability Sampling

Non probability sampling

Gambar 4. Teknik sampling

Dari gambar tersebut terlihat bahwa, teknik sampling pada dasarnya dapat dikelompokkan

menjadi dua yaitu Probability sampling dan Nonprobability Sampling. Probability sampling

meliputi, simplle random, proportionate stratified random, dispropotionate stratified random

dan area random. Non probability sampling meliputi, sampling sistematis, sampling kuota,

sampling aksidental, purposive sampling, sampling jenuh dan snowball sampling.

1. Probability sampling

Probability sampling adalah teknik sampling yang memberikan peluang yang sama bagi

setiap unsur (anggota) populasi untuk dipilih menjadi anggota sample. Teknik ini

meliputi;

a. Simple Random sampling

Dikatakan siple (sederhana) karena pengambilan sampel anggota populasi dilakukan

secara acak tanpa memperhatikan strata yang ada dalam populasi itu. Cara demikian

bila anggota populasi dianggap homogen. Teknik ini dapat digambarkan sbb.

Gambar 5.

Gambar 5. Teknik Simple Random Sampling

1. Simple random sampling2. Proporsionate stratified random

sampling3. Diasproportionate stratified

random sampling4. Area (cluster) sampling (sampling

menurut daerah)

1. Sampling sistematis2. Sampling kuota3. Sampling aksidental4. Purposive sampling5. Sampling jenuh6. Sowball sampling

Populasi homogen

Sample yg representatif

b. Proporsioned Stratified Random Sampling (PSRS)

Teknik ini digunakan bila populasi mempunyai anggota/unsur yang tidak homogen

dan berstrata secara proporsional. Suatu organisasi yang mempunyai pegawai dari

latar belakang pendidikan, maka populasi pegawai itu berstrata. Misalnya jumlah

pegawai yang lulus S1 = 45, S2 = 30, STM = 800, ST=900, SMEA = 400, SD = 300.

Jumlah sampel yang harus diambil meliputi strata pendidikan tersebut yang diambil

secara proporsional jumlah sampel dan teknik pengambilan sample. Teknik PSRS sbb

Gb.6

Gambar 6. Teknik Statified Random Sampling

c. Disproportionate Stratified Random Sampling

Teknik ini digunakan untuk menentukan jumlah sampel, bila populasi berstrata

tetapi kurang proporsional. Misalnya pegawai dari PT tertentu mempunyai 3 orang

lulusan S3, 4 orang lulusan S2, 90 orang lulusan S1, 800 orang lulusan SMU, 700

orang lulusan SMP, maka tiga orang lulusan S3 dan 4 orang lulusan S2 itu diambil

semuanya sebagai sampel. Karena kelompok ini terlalu kecil bila dibandingkan

dengan kelompok S1, SMU dan SMP.

d. Cluster Sampilig (Area Sampling)

Teknik sampling daerah digunakan untuk menentukan sampel bila obyek yang akan

diteliti atau sumber data sangat luas, misalnya penduduk dari suatu negara, propinsi

atau kabupaten. Untuk menentukan penduduk mana yang akan dijadikan sumber

ooooooooo

XXXXXXXXXX

YYYYYYYYYY

ooooooooo

XXXXXXXXX

YYYYYYYYYY

data, maka pengambilan sampelnya berdasarkan daerah populasi yang telah

ditetapkan.

Misalnyadi Indonesia terdapat 33 propinsi, dan sampelnya akan menggunakan 15

propinsi, maka pengambilan sampelnya akan dilakukan secara random. Tetapi perlu

diingat bahwa propinsi-propinsi di Indonesia berstrata maka pengambilan

sampelnya perlu menggunakan stratified random sampling.

Teknik sampling daerah ini sering digunakan melalui dua tahap, yaitu tahap pertama

menetukan sampel daerah, dan tahap berikutnya menentukan orang-orang yang

berada di daerah itu secara sampling juga.teknik ini dapat digambarkan sbb gb. 7

Populasidaerah

Dgn random Dgn random

Sampel daerah Sampel individu

Gambar 7. Teknik Cluster Random Sampling

2. Non Probability Sampling

Non probability sampling adalah teknik yang tidak memberi peluang/kesempatan

sama bagi setiap unsur atau anggota populasi untuk dipilih menjadi sampel. Teknik

sampel ini meliputi;

a. Sampling Sistematis

Sampling sistematis adalah teknik penentuan sampel berdasarkan urutan dari

anggota populasi yang telah diberi nomor urut. Misalnya anggota populasi yang

telah diberi nomor urut. Misalnya anggota populasi yang terdiri dari 100 orang. Dari

semua anggota itu diberi nomor urut, yaitu no 1 sampai nomor 100.

A B C

D E F

G H I

A C F

D E G FFF G

Pengambilan sampel mulai dari nomor ganjil saja, genap saja atau kelipatan dari

bilangan tertentu, misalnya dengan kelipatan bilangan 5 maka sampel yang diambil

adalah nomor 5, 10, 15, 20 dan seterusnya sampai 100.

b. Sampling Kuota

Samplig Kuota adalah teknik untuk menentukan sampel dari populasi yang

mepunyai ciri-ciri tertentu sampai jumlah (kuota) yang diinginkan. Sebagai contoh

akan melakukan penelitian terhadap pegawai golongan II, dan penelitian dilakukan

secara kelompok. Setelah jumlah sampel ditentukan 100, dan jumlah anggota

peneliti berjumlah 5 orang maka setiap anggota peneliti dapat memilih sampel

secara bebas sesuai dengan karakteristik yang ditentukan (golongan II) sebanyak 20

orang.

c. Sampling Aksidental

Sampling Aksidental adalah teknik penetuan sampel berdasarkan kebetulan,

yaitu siapa saja yang secara kebetulan bertemu dengan peneliti dapat digunakan

sebagai sampel, bila dipandang orang yang kebetulan ditemui itu cocok sebagai

sumber data.

d. Sampling Purposive

Sampling Purposive adalah teknik penentuan sampel dengan pertimbangan

tertentu. Misalnya akan melakukan penelitian tentang disiplin pegawai, maka

sampel yang dipilih adalah orang ahli dalam bidang kepegawaian saja.

e. Sampling Jenuh

Sampling jenuh adalah teknik penetuan sampel bila semua anggota populasi

digunakan sebagai sampel. Hal ini sering dilakukan bila jumlah populasi relatif kecil,

kurang dari 30 orang. Istilah lain sampel jenuh adalah sensus, dimana semua

anggota populasi dijadikan sampel.

f. Snowball Sampling

Snowball sampling adalah teknik penetuan sampel yang mula-mula jumlah kecil,

kemudian sampel ini disuruh memilih teman-temannya untuk dijadikan sampel.

Begitu seterusnya, sehingga jumlah sampel semakin banyak, ibarat bola salju yang

menggelinding, makin lama makin besar. Teknik sampel ini ditunjukkan pada gb. 8

Sampel pertama

Pilihan A

Pil B pil C

Gambar 9. Snowball sampling

3. Menentukan Ukuran Sampel

Jumlah anggota sampel sering dinyatakan dengan ukuran sampel. Jumlah sampel yang

100 % mewakili populasi adalah sama dengan populasi. Jadi bila jumlah populasi 1000

dan hasil penelitian itu akan diberlakukan untuk 1000 orang tersebut tanpa ada

kesalahan, maka jumlah sampel yang diambil sama dengan jumlah populasi tersebut

yaitu 1000 orang. Makin besar sampel mendekati jumlah sampel mendekati populasi,

maka peluang kesalahan generalisasi semakin kecil dan sebaliknya semakin kecil jumlah

sampel menjauh dari polulasi akan semakin besar kesalahan generalisasi (diberlakukan

umum).

Krecjie dalam melakukan perhitungan ukuran sampel didasarkan atas kesalahan

5 %. Jadi sampel yang diperoleh itu mempunyai kepercayaan 95 % terhadap populasi

(pada tabel 12). Dari tabel itu jika jumlah populasi 100 maka sampelnya 80, bila

populasi 1000 maka sampelnya 278 dan jika populasi 100000 jumlah sampel 384.

Dengan demikian makin besar populasi makin kecil prosentasi sampel. Oleh karena

itu tidak tepat bila ukuran populasinya berbeda prosentase sampelnya sama,

misalnya 10 %.

A

B C

D E F HG I

Harry King menghitung sampel tidak hanya didasarkan atas keslahan 5%saja

tetapi bervariasi sampai 15%. Tetapi jumlah sampel paling tinggi hanya 2000 (lihat

gambar 10. Monogam). Dari gambar tersebut diberikan contoh bila populasi 200

kepercayaan sampel dalam mewakili populasi 95%, maka jumlah sampelnya sekitar

58% dari populasi. Jadi 0,58 x 200 = 116. Bila populasi 800, kepercayaan sampel 90 %

atau kesalahan 10 %, maka jumlah sampel = 7,55 dari populasi. Jadi 0,075 x 800 = 60.

Terlihat disini bahwa makin besar kesalahan akan semakin kecil jumlah sampel.

Contoh mencari ukuran sampel diberikan dibawah nomogram gb 10.

TABEL 12. TABLE FOR DETERMINING NEEDED SIZE S OF ARANDOMLY CHOSEN SAMPLE FROM

A GIVEN FINITE POPULATION OF N CASES SUCH THAT SAMPLE PROPORTIONAL WILL BE WITHIN 0,05 OF THE POPULATION PROPORTION P WITH A 95 PERCENT

LEVEL OF CONFIDENCE

N S N S N S101520253035404550556065707580859095

100110120130140150160

10141924283236404448525659636670737680869297

103108113

220230240250260270280290300320340360380400420440460480500550600650700750800

140144148152155159162165169175181186191196201205210214217226234242248254260

1200130014001500160017001800190020002200240026002800300035004000450050006000700080009000

100001500020000

291297302306310313317320322327331335338341346351354357361364367368370375377

170180190200210

118123127132136

850900950

10001100

265269274278285

30000400005000075000

100000

379380381382384

Catatan ;

N = jumlah popupasi

S = sampel

Contoh : Bila populasi 200 jumlah sampelnya 132. Tabel ini khusus untuk tingkat

kesalahan 5 %.

a. Contoh Menentukan Ukuran Sampel dengan Nomogram Harry KingPenlitian akan dilakukan terhadap iklim kerja suatu organisasi. Sumber data yang

digunakan adalah para pegawai yang ada pada organisasi tersebut (populasi).

Jumlah pegawai 1000 terdiri atas lulusan S1 = 50, Sarjana Muda = 300, SMK = 100.

SD = 50 (populasi berstrata)

Jumlah populasi = 1000. Bila kesalahan 5 %, maka jumlah sampelnya = 278. Karena

populasi berstrata, maka sampelnya juga berstrata. Stratanya menurut tingkat

pendidikan. Dengan demikian masing-masing sampel sesuai dengan tingkat

pendidikan harus proporsional sesuai dengan populasi. Jadi jumlah sampel untuk :

S1 = 50/1000 X 278 = 13,90 = 14

SM = 300/1000 x 278 = 83

SMk = 500/1000 x 278 = 139

SMP = 50/1000 x 278 = 14

SD = 100/1000 x 278 = 28

Jadi jumlah sampel = 14 + 83 + 139 + 28 + 14 = 278

Pada perhitungan yang terdapat komo dibulatkan keatas sehingga jumlahnya lebih

dari 278 yaitu 280.

b. Contoh menetukan ukuran sampel dengan Perhitungan

Bila ukuran sampel lebih dari 100.000, maka peneliti tidak bisa melihat tabel lagi,

oleh karena itu peneliti harus dapat menghitung sendir. Ada dua rumus yang dapat

digunakan disini yaitu yang tidak diketahui simpangannya dan yang kedua yang

dapat diketahui simpangan bakunya.

Contoh 1. Misal seorang peneliti ingin mengetahui produktivitas kerja pegawai di

lembaga A peneliti berhipotesis bahwa produktivitas kerja di lembaga A paling

sedikit 75% dari tolok ukur ideal yang ditetapkan. Untuk itu diperlukan ukuran

sampel sebagai sumber datanya. Untuk itu diperlukan ukuran sampel diperlukan

rumus sebagai berikut :

n≥ pqδp2

dimana :

n = ukuran sampel yang diperlukan

p = prosentase hipotesis (H0) dinyatakan dalam peluang yang besarnya = 0,5

q = 1 -0,5 δ=¿perbedaan antara yang ditaksir pada hipotesis kerja (Ha) dengan

hipotesis nol (H0), dibagi dengan z pada tingkat kepercayaan tertentu.

Misalnya tingkat kepercayaan 68 %, Z= 1; 95%, Z =1,96; 99%, Z = 2,58.

Untuk contoh di atas misalanya taraf kepercayaan 95% berarti Z = 1,96 maka;

δp2 =(70%−50%)2

1,96 = 0,10022 = 0,0104.

Dengan demikian maka besarnya ukuran sampel yang diperlukan sebagai sumber

data pada taraf kepercayaan 95 % adalah;

n≥ = (0,5 )(0,5)0,0104

= 24,0292, atau 25 orang.

Jadi paling sedikit diperlukan 25 orang sebagai sumber data.

Misalnya taraf kepercayaan yang dikehendaki 99% maka Z = 2,58, maka sampel yang

diperlukan adalah:

n ≥ = (0,50)(0,50)

0,70-0,5 2 = 0,25/0,06 = 41,60 = 42

2,58

Jadi diperlukan paling sedikit 42 orang sebagai sumber data.

Contoh 2.

Untuk menaksir berapa tingkat kepuasan kerja pegawai di lemabaga B diperlukan sebuah

sampel. Taraf kepercayaan yang dikehendaki 99 %. Perbedaan anatara yang ditaksir dengan

tolok ukur yang ditetapkan tidak lebih dari 10%. Jika diketahui simpangan bakunya 20 % maka

ukuran sampel dapat dihitung dengan rumus sbb:

n ≥ = [δ . z /b ]2 dimana :

n = ukuran sampellah yang diperlukan

b = perbedaan antara yang ditaksir dengan tolok ukur penafsiran

z = penaksiran tergantung pada taraf kepercayaan yang ditetapkan (lihat keterangan pada

contoh pertama). Pada taraf kepercayaan 68, z = 1; 95%, z = 1,96; 99%, z = 2,58. Untuk harga-

harga lain dapat dilihat pada tabel kurve normal standard didasarkan pada Z1/2 taraf kepercayan.

Taraf kepercayaan 95% berararti Z1/2.95% = Z0,475 dalam tabel ditemukan 1,96.

δ = simpangan baku.

Untuk contoh diatas maka besarnya sampel dapat dihitung

n ≥= [ (0,20 )(2,58)/0,10 ] 2 = [0,516 /0,10 ] 2 = 5,162 = 26,63.

Jadi ukuran sampel paling sedikit 27 orang

Misal pegawai dilembaga B itu terdiri atas :

1. Golongan I = 15 orang

2. Golongan II = 30 orang

3. Golongan III = 15 orang

Maka Jumlah sampel yang diperlukan adalah :

1. Golongan I = 15/60 x 27 = 7 orang

2. Golongan II = 30/60 x 27 = 14 orang

3. Golongan III = 15 /60 x 27 = 7 orang

Jumlah = 28 orang

4. Menentukan Anggota sampel

Ada dua teknik samplingyang telah dikemukakan diatas yaitu probability

sampling dan nonprobability sampling. Probability sampling adalah teknik yang

member peluang sama kepada anggota populasi untuk dipilih menjadi anggota

sampel. Cara demikian sering disebut dengan random sampling, atau cara

pengambilan sampel secara acak.

Pengambilan sampel secara random/acak dapat dilakukan dengan bilangan

random, computer, maupun dengan undian. Bila pengambilan dilakukan dengan

undian, maka setiap anggota populasi diberi nomor terlebih ahulu, sesuai dengan

jumlah anggota poplasi.

Misalnya jumlah anggota populasi = 100, maka setiap anggota diberi nomor dari

1 sampai 100. Selanjutnya bila kesalahan 5 %, maka jumlah sampel 80.

Bila sampel tidak berstrata, maka pengambilan sampel tidak perlu

memperhatikan strata yang ada pada populasi, karena teknik pengambilan sampel

adalah random, nk setiap anggota populasi mempunyai peluang yang sama untuk

dipilih menjadi anggota sampel. Untuk contoh diatas peluang anggota populasi

1/100. Dengan demikian cara pengambilannya bila nomor satu telah diambil harus

dikembalikan lagi, kalau tidak dikembalikan lagi peluangnya menjadi tidak sama lagi.

Misal nomor pertama tidak dikembalikan maka peluangnya menjadi 1(100-1) = 1/99.

Peluang akan semakin besar bila yang telah diambil tidak dikembalikan. Bila yang

telah diambil keluar lagi, dianggap tidak sah dan dikembalikan lagi.

5. Normalitas Data

a. Kurve Normal

Seperti dikemukakan bahwa, penggunaan Statistik parametris bekerja dengan

asumsi bahwa setiap variable penelitian yang akan dianalisis membentuk

distribusi normal. Bila data tidak normal, maka teknik statistik Parametris tidak

dapat digunakan untuk alat analisis. Sebagai gantinya digunakan teknik statistik

lain yang tidak berasumsi bahwa data berdistribusi normal. Teknik statistik itu

adalah statistik Nonparametris. Untuk itu peneliti sebelum menggunakan teknik

statistik parametris sebagai analisisnya, maka peneliti harus membuktikan

terlebih dahulu, apakah data yang akan dianalisis itu berdidtribusi normal atau

tidak.

Suatu data yang membentuk distribusi normal bila jumlah data di atas

dan di bawah rata-rata sama, demikian simpangan bakunya.

Dari gambar 11 dibawah terlihat bahwa nilai rata-rata 190 mahasiswa

adalah 6. Jumlah mahasiswa diatas dan dibawah rata-rata adalah sama yaitu (40

+ 20 + 5 ) = 65. Demikian juga simpangand di bawah dan di atas rata-rata aadalah

sama yaitu 3,6. Di atas rata-rata = 96-65 = 30. Di bawah rata-rata 65-35 = 30.

kelompok yang membentuk distribusi normal itu. Luas antara rata-rata (mean)

terhadap Dari gambar terlihat suatu kurve normal terjadi titik pertemuan antara

nilai dan frekuensi dihubungkan sbb :

0 2 4 6 8 10 12 140

2

4

6

8

10

12

14

16

Distribusi Nilai salah satu mata kuliah yg memberi kurve normal

Luas kurve normal dapat terbagi berdasarkan jumlah standar deviasi dari data

satu standard deviasi (1S) ke kiri dan kekanan masing-masing 34,13 %; luas antara satu

standard deviasi ke kedua standard deviasi (2S) masing-masing adalah 13,59% dan luas

kedua standard deviasi (2S) masing-masing adalah 13,59%, dan luas antara dua standard

deviasi (2S) sampai tiga standard deviasi (3S) masing masing adalah 2,7 %, oleh karena

itu secara teoriris kurve normal tidak akan pernah menyentuh garis dasar, sehingga

luasnyapun tidak sampai 100% hanya mendekati 100% (99,999999%).

Kurve normal yang telah dibicarakan adalah kurve normal umum. Nilai rata-rata

(X) dan simpangan baku (1S, 2S, 3S dst) yang ada pada kurve normal ini tergantung pada

nilai yang ada pada kelompok itu yang diperoleh berdasarkan pengumpulan data.

Bentuk kurve adalah simetris, sehingga luas rata-rata (mean) X ke kanan dan kiri masing-

masing mendekati 50% (dalam praktrknya langsung dinyatakan 50%).

0 2 4 6 8 10 12 140

2

4

6

8

10

12

14

16

Distribusi Nilai salah satu mata kuliah yg memberi kurve normal

1s

Selain kurve normal umum, juga terdapat kurve normal yang lain, yang disebut

Kurve Normal Standard. Dikatakan standar karena nilai rata-ratanya adalah 0 dan

simpangan bakunya adalah 1,2,3,4 dst. Nilai simpangan baku selanjutnya dinyatakan

dalam simbul Z. kurve normal umum dapat dibuat dalam kurve normal standard dengan

menggunakan rumus sbb; Z = (Xi−X rt . rt)

s

Dimana :

Z = simpangan baku untuk kurve normal standard

Xi = data ke I dari suatu kelompok data

X = rata-rata kelompok

S = simpangan baku

Harga-harga Z ada kaitannya dengan prosentase daerah kurve itu. Prosesntase daerah

dihitung dari dari rata-rata. Dalam hal ini rata-ratanya adalah 0. Misalnya Z= 1,0 maka luas

kurve dari 0 sampai 1 = 34,13% (lihat tabel kurve normal dibelakang).

0 2 4 6 8 10 12 140

2

4

6

8

10

12

14

16

1s

1 0 1

2 2

3 3

b. contoh penggunaan kurve normal

Terdapat 200 mhs yg ikut mata kuliah statistik. Nilai rata-rata adalah 6 dan

simpangan bakunya adalah 2. Berapa orang yang mendapat nilai 8 ke atas ?.

Jawab : rata-rata klas (X) = 6, dan simpangan bakunya adalah (S) = 2 dari rumus dapat

dihitung sbb; Z = (Xi−X)s

= (8−6)2

= 1 . Dari tabel kurve normal dapat dfilihat daerah 0

sampai dengan 1, luasnya = 34,13. Ini adalah adalah antara mean (rata-rata) dengan

suatu titik yang jauhnya 1 SD diatas mean. Harga ini menunjukkan prosentase jumlah

mhs yang mendapat nilai 6 s/d 8. Dengan demikian prosentase yang mendapatkan nilai

8 ke atas adalah 50% - 34,13% = 15,87% (50% adalah setengah kurve di atas mean,

dimana nilai 8 ke atas berada). Jadi mhs yang mendapat nilai 8 keatas = 15,87x200 =

31,74 atau sekitar 32 orang.

c. Pengujian Normalitas Data

Statistik parametris itu bekerja berdasarkan asumsi bahwa data setiap variable yang

akan dianalisis berdistribusi normal. Untuk itu sebelum menggunakan teknik statistik

parametris, maka kenormalan data harus diuji terlebih dahulu. Bila data tidak

normal, maka statistik parametris tidak dapat digunakan, maka perlu digunakan

statistik nonparametris. Tetapi perlu diingat yang menyebabkan tidak normal itu

apanya. Misalnya ada kesalahan instrument dan pengumpulan data, maka dapat

mengakibatkan data yang diperoleh menjadi tidak normal. Tetapi bila sekelompok

data memang betul-betul sudah valid, tetapi distribusi tidak membentuk distribusi

normal, maka peneliti baru membuat keputusan untuk menggunakan teknik

statististik nonparametris. Pada pengujian normalitas dapat menggunakan Kertas

Peluang dan Chi Kuadrat (X2)

Kertas Peluang normal untuk pengujian normalitas data. Garis mendatar pada

kertas itu menunjukkan batas kelas interval, sedangkan garis yang vertical

menunjukkan prosentase kumulatif.

Contoh dan langkah-langkah pengujian :

a. Yang akan diuji adalah nilai ujian statistik 150 mahasiswa

TABEL . DISTRIBUSI FREKUENSI RELATIF NILAI STATISTIK 150 MHS

No Klas Klas Interval Frekuensi Relatif (%)

1

2

3

4

10 – 19

20 – 29

30 – 39

40 – 49

0,65

4,00

6,00

20,66

5

6

7

8

9

50 – 59

60 – 69

70 – 79

80 – 89

89 - 100

28,00

21,13

11,33

6,66

1,30

b. Susunlah data tersebut ke dalam distribusi frekuensi kumulatif it, menjadi

distribusi frekuensi kumulatif relative kuran dari.

Untuk keperluan ini, nilai kurang dari digunakan nilai rata-rata antara batas atas dari suatu klas

interval dengan batas bawah dari klas berikutnya. Misalnya nilai 19,5 adalah rata-rata dari 19 +

20

DISTRIBUSI FREKUENSI NILAI STATISTIK 150 mhs

Interval

data

frekuensi

10-19

20-29

30-39

40-49

50-59

60-69

70-79

80-89

90-99

1

6

9

31

42

32

17

10

2

DISTRIBUSI FREKUENSI KUMULATIF NILAI STATISTIK 150 mhs

Data Frekuensi kumulatif

Kurang dari 19,5

Kurang dari 29,5

Kurang dari 39,5

1

7

16

Kurang dari 49,5

Kurang dari 59,5

Kurang dari 69,5

Kurang dari 79,5

Kurang dari 89,5

Kurang dari 99,5

47

89

121

138

148

150

c. Letakkan nilai data kurang dari pada garis horizontal bagian bawah kertas

peluang normal, dan letakkan titik yang ditarik dari frekuensi kumulatifnya;

d. Hubungkan setiap titik yang telah dibuat, dan buatlah keputusan tentang

normal-tidaknya data. Bila garis yang ditemukan membentuk garis lurus, atau

mendekati maka data tersebut normal, bila membentuk menjadi tidak lurus,

berarti tidak normal.

Dari gambar itu, terlihat titik-titik yang dihubungkan membentuk garis lurus,

dengan demikian dapat disimpulkan bahwa , data nilai statistik 150 mhs tersebut

berdistribusi normal.

Gb. Kertas peluang Normal

CHI KUADRAT (X2)

Langkah langkah yang diperlukan adalah ;

1. Menetukan jumlah klas interval

mmmm