STATISTIKA

BAHAN AJAR MATEMATIKA KELAS XI IPASemester 1 Tahun 2013/2014

MA DARUL ULUM MUH GALUR

Sukir,SPd,MSc

Ada 5 orang murid, dengan tingkat kesehatan darikelima murid itu adalah baik, baik, baik, buruk, dan buruk.Adapun hasil pengukuran berat badan kelima anak tsb, misalnya 43 kg, 43 kg, 44 kg, 55 kg, dan 60 kg disebut fakta dalam bentuk angka. Adapun hasil pemeriksaan kesehatan, yaitu baik dan buruk disebut fakta dalam bentuk kategori. Selanjutnya, fakta tunggal dinamakan datum. Adapun kumpulan datum dinamakan data.

DATUM & DATA

PENGUMPULAN DATA

1. Wawancara2. Angket3. Observasi (pengamatan)

a. Langsungb. Pengamatan tak langsungc. Pengamatan partisipatif

POPULASI & SAMPELPopulasi : keseluruhan obyek yang akan diteliti.Sampel : sebagaian atau seluruh populasi yang dianggap

mewakili populasinya

RATA-RATA : suatu bilangan yang bertindak mewakili sekumpulan bilanganRATA-RATA HITUNG (RERATA) : jumlah bilangan dibagi banyaknya

X1 + X2 + X3 + … + Xn

n

nΣ Xii =1 n

X =

Bila terdapat sekumpulan bilangan di mana masing-masing bilangannya memiliki frekuensi,maka rata-rata hitung menjadi :

X1 f1 + X2 f2 + X3 f3 + … + Xkfk

f1 + f2 + f3 + … + fk

X =

kΣ Xifii =1 kΣ fii =1 Cara menghitung :

Bilangan (Xi)

Frekuensi (fi)

Xi fi

70 3 210

63 5 315

85 2 170

Jumlah 10 695

Maka : X = 695 10

= 69.5

MEAN, MEDIAN & MODUS

MODUS

MEDIAN

Modus : nilai yang paling sering muncul.Bisa berupa unimodal, bimodal dan multimodal

Contoh : Data ulangan matematika kelas xi adalah 76, 77, 56, 65, 80, 95, 60,60,70,75 tentukan mean, median dan modus.

Penyelesaian :Data diurutkan menjadi : 56,60,60,65,70,75,76,77,80,95Mean = ∑Xi/n = (56 + 60 + 60 + 65 + 70 + 75 + 76 + 77 + 80 + 95)/10 = 714/10 = 71,4Median = (70 + 75)/2 = 72,5Modus = 60

MENYAJIKAN DATA DALAM BENTUK DIAGRAM

1. Diagram Garis

Tanggal

2. Diagram LingkaranContoh : Data bidang pekerjaan pada suatu perusahaan sbb :

Bidang Pekerjaan Jumlah Administrasi 15Personalia 8Produksi 12Marketing 27Keuangan 13Jumlah 75

Administrasi = (15/75) x 360o

= 72o

Personalia = (8/75) x 360o

= 38,4o

Produksi = 57,6o

Marketing = 129,6o

Keuangan = 62,4o

keuangan

marketing

produksi

personalia

administrasi

Diagram Lingkaran

72o

38,4o

57,6o129,6o

62,4o

3. Diagram batang

4. Diagram batang-daun

5. Diagram kotak garis

b. Diagram kotak garis

XB2 XB1 XA1 XA2Q1 Q2Q3

Langkah, L = 3/2 (Q3 – Q1) L = 3/2 (87 – 53) = 51

XB2 = Q1 – 2L = 53 – 2(51) = -49Pagar dalam :XB1 = Q1 – L = 53 – 51 = 2

Pagar luar :XA1 = Q3 + L = 87 + 51 = 138

XA2 = Q1 + 2L = 87 + 2(51) = 189

-49 2 138 18953 67,5 87

Pencilan ( data yang berada di liar XA1 dan XB1) dalam soal ini tidak ditemukan. Demikian pula data ekstrem juga tidak ada.

Latihan 1

Latihan 1

Latihan 1

Latihan 1

Daftar distribusi frekwensi

a. Distribusi frekwensi tunggalb. Distribusi fekwensi kelompok

kelas atau kelas interval : nama tiap-tiap kelompok databatas kelas : nilai-nilai yang membatasi suatu kelastepi kelas terdiri atas tepi bawah + batas bawah – 0,5 dan tepi atas = batas atas + 0,5

c. Panjang kelas = tepi atas – tepi bawah atau p = xi – xi - 1

d. Titik tengah = ½.(batas bawah + batas atas)

Membuat Daftar distribusi frekwensi

1. Menentukan jangkauan , J = X maks – X min 2. Menentukan banyaknya kelas, k = 1 + 3,3 log n

log 1 = 0log 2 = 0,301log 3 = 0,477log 4 = 0,602log 5 = 0,699Log 40 = log 10.4

= log 10 + log 4 = 1 + 0,602 =1,602

Sifat logaritmaalog b = log b /log alog a.b = log a + log blog a/b = log a - log bx log a = log ax

Membuat Daftar distribusi frekwensi3. Menentukan panjang kelas interval

p = J/k4. Memilih batas bawah kelas pertama (ambil data

terkecil atau angka yang lebih kecil).

Contoh :Nilai matematika dari 80 siswa MA Darul Ulum adalah :80 84 68 82 68 90 62 88 93 76 88 79 73 84 61 6281 71 75 85 75 65 56 87 74 93 88 78 72 55 82 81 82 75 94 77 63 95 60 68 89 78 89 97 83 85 60 7468 71 67 70 79 97 78 85 76 58 65 71 73 80 65 5788 82 67 80 74 53 73 67 86 81 72 65 76 75 77 96

a. Banyaknya data, n = 80b. Data tertinggi 97, data terendah 53, J = 97 – 53 = 44c. Banyaknya kelas, k = 1 + 3,3.log 80 = 1 + 6,28 = 7,28 ≈ 7d. Interval kelas, i = J/k = 44/7 = 6,29 diambil 7e. Batas bawah ditetapkan 52f. Nlai frkwensi tiap kelas :

Nilai Nilai tengah Frekwensi

52 – 58 55 5

59 – 65 62 10

66 – 72 69 15

73 – 79 76 20

80 – 86 83 15

87 – 93 90 10

94 – 100 97 5

Jumlah 80

Tepi bawah kelas : 51,5 68,5 65,5 ...Tepi atas kelas : 58,5 65,5 72,5 79,5 ...Panjang kelas = 58,5 – 51,5

= 7

Membuat Daftar distribusi frekwensi kumulatif

Nilai Tepi bawah Tepi atas Frekwensi 52 – 58 51,5 58,5 559 – 65 58,5 65,5 1066 – 72 65,5 72,5 1573 – 79 72,5 79,5 2080 – 86 79,5 86,5 1587 – 93 86,5 93,5 10

94 – 100 93,5 100,5 5Jumlah 80

Frekwensi kurang dari dan lebih dari

Nilai Fk ≥

51,5 80

58,5 75

65,5 65

72,5 50

79,5 30

86,5 15

93,5 5

Nilai Fk ≤

58,5 5

65,5 15

72,5 30

79,5 50

86,5 65

93,5 75

100,5 80

Frekwensi kurang dari Frekwensi lebih dari

Frekwensi kumulatif kurang dari 65,5 = (15/80) x 100% = 18,75 %Frekwensi kumulatif lebih dari 58,5 = (75/80) x 100% = 93,75 %Dst .

Histogram

Poligon frekwensi

Ogive

Misalnya data frekwensi kumulatif berikut :

Latihan 2

Tentukan : Jangkauan, banyaknya kelas, interval kelas, distribusi frekwensi tiap kelas dan distribusi kumulatif.

Jangkauan = 80 – 66 = 14K = 1 + 3,3.log 40 = 6,28 diambil 6P = j/k = 14/6 = 2,.. = 3

Nilai Nilai tengah Frekwensi 65 – 67 66 268 – 70 69 571 – 73 72 1374 – 76 75 1477 – 79 78 480 – 82 81 2

Nilai Tepi bawah Tepi atas Frekwensi 65 – 67 64,5 67,5 268 – 70 67,5 70,5 571 – 73 70,5 73,5 1374 – 76 73,5 76,5 1477 – 79 76,5 79,5 480 – 82 79,5 82,5 2Jumlah 40

Nilai Fk ≥51,5 8058,5 7565,5 6572,5 5079,5 3086,5 1593,5 5

Nilai Fk ≤67,5 270,5 773,5 2076,5 3479,5 3882,5 40

Frekwensi kurang dari Frekwensi lebih dari

Latihan 2

Mean data kelompok

Menentukan mean dengan mean sementara

xs = mean sementaradi = simpangan = xi - xs

Mean simpanganMean sebenarnya

Contoh

Penyelesaian

KUARTIL DAN MEDIAN DATA KELOMPOK

Me = median

Kuartil Q1, Q2 dan Q3 dapat ditentukan dengan persamaan :

Qi = bi + L

i4 N – Fi

fi

Qi = kuartil ke i ( 1, 2, 3)bi = tepi bawah kelas Qi

N = ukuran dataFi = frekwensi kumulatif sebelum kelas Qi

fi = frekwensi kelas Qi

L = lebar kelasi = 1, 2, 3

Contoh Soal : Tentukan Q1, Q2 dan Q3 dari data :

Tinggi badan(Kelas)

Frekwensi

141 - 145 3146 - 150 5151 - 155 5156 - 160 15161 - 165 10166 - 170 2

N = 40, b1 = 150,5b2 = 155,5 b3 = 160,5 F1 = 8, F2 = 13F3 = 28f1 = 5, f2 = 15f3 = 10, L = 5

Tinggi badan(Kelas)

Frekwensi Frekwensi kurang dari

141 – 145 3 3146 - 150 5 8151 - 155 5 13156 - 160 15 28161 - 165 10 38166 - 170 2 40

Q1 = b1 + 5

i4 40 – F1

f1= 150,5 + 5(10 – 8)/5 = 152,5

Q2 = 155,5 + 5(20 – 13)/15 = 157,83

Q3 = 160,5 + 5(30 – 28)/10 = 161,5

Latihan Soal : Tentukan Q1, Q2 dan Q3 dari data :

Data Frekwensi Frek <45-47 2 248-50 6 851-53 8 1654-56 15 3157-59 10 4160-62 7 4863-65 2 50

N=50, b1=50,5b2=53,5 b3=56,5F1 =8, F2=16 F3=31f1 =8, f2=15, f3=10L=3

Q1= 50,5 + 3(12,5 – 8)/8 = 52,19

N=50Q1 terletak pada data (i/4).(N+1) = (1/4)(51) = 12,75Q1 = x12 + 0,75(x12-x11)

= 4 + 0,75(4-4) = 4Q2 = terletak pada = (2/4)(51) = 25,5Q2 = x25 + 0,5(x25-x24)

= 6 + 0,5(6-6) = 6

DESILA. DESIL DATA TUNGGAL

B. DESIL DATA KELOMPOK

Persentil data kelompok

LATIHAN SOAL

SIMPANGAN RATA-RATAData Tunggal

𝑆𝑅= 1𝑛 ȁ�𝑥𝑖 −𝑥ҧȁ�𝑟𝑖=1

Tentukan simpangan rata-rata dari data :3,4,4,5,7,7,7,8,9,10Ẋ = (3+4+4+5+7+7+7+8+9+10)/10 =6,4

X Ẋ │xi -Ẋ│3 6,4 3,44 2,44 2,45 1,47 0,67 0,67 0,68 1,69 2,6

10 3,6Jml 19,2

𝑆𝑅= 1𝑛 ȁ�𝑥𝑖 − 𝑥ҧȁ�𝑟𝑖=1

𝑆𝑅= 110ሺ19,2ሻ= 1,92

SIMPANGAN RATA-RATA DATA KELOMPOK

𝑆𝑅= 1𝑛 𝑓𝑖ȁ�𝑥𝑖 − 𝑥ҧȁ�𝑟𝑖=1

DEVIASI STANDAR𝑆=ඥ𝑆2 𝑆2 = 𝑉𝑎𝑟𝑖𝑎𝑛𝑠

RAGAM ATAU VARIANS

Data Tunggal

Data Kelompok

𝑆2 = 1𝑛 ሺ𝑥𝑖 −𝑥ҧሻ2𝑛𝑖=1

𝑆2 = 1𝑛 𝑓𝑖ሺ𝑥𝑖 − 𝑥ҧሻ2𝑛𝑖=1

20

Terima Kasih