STATISTIKA NON PARAMETRIK

Uji statistika parametrik adalah suatu uji yang modelnya menetapkan adanya syarat-syarat tentang parameter populasi yang merupakan sumber sampel penelitiannya (Siegel, 1994: 38). Penggunaan analisis statistika parametrik, tergantung dari asumsi - asumsi dasar berkaitan dengan distribusi dan jenis skala data yang diperoleh dari populasi maupun sampel penelitiannya. Ada beberapa persyaratan asumsi dasar untuk menggunakan statistik parametrik, yaitu:

1. Data yang diperoleh dari observasi harus bersifat independent, dimana pemilihan salah satu kasus tidak tergantung pada pemilihan kasus lainnya.

2. Sampel yang diperoleh dari populasi berdistribusi normal, dan diambil secara random.

3. Sampel-sampelnya memiliki varians yang sama atau mendekati sama, terutama jika sampelnya kecil.

4. Variabel-variabel yang digambarkan berupa skala interval atau rasio.Istilah nonparametrik sendiri pertama kali digunakan oleh Wolfowitz, 1942.

Istilah lain yang sering digunakan antara lain distribution-free statistics dan assumption-free test. Dari istilah-istilah ini, dengan mudah terlihat bahwa metode statistik nonparametrik merupakan metode statistik yang dapat digunakan dengan mengabaikan segala asumsi yang melandasi metode statistik parametrik, terutama yang berkaitan dengan distribusi normal.

Data yang berskala nominal dan atau ordinal tidak memenuhi syarat untuk diolah dengan statistik parametrik. Berbeda dengan statistik parametrik, statistik nonparametrik adalah prosedur statistik yang tidak mengacu pada parameter tertentu. Itulah sebabnya, statistik nonparametrik sering disebut sebagai prosedur yang bebas distribusi (freedistibution procedures). Banyak orang berpendapat, jika data yang dikumpulkan terlalu kecil maka prosedur statistik nonparametrik lebih baik digunakan. Pendapat ini bisa benar dan bisa pula salah. Masalahnya adalah, bagaimana mendefinisikan besar-kecilnya suatu data? Bukankah hal ini sangat relatif? Yang jelas, kita pasti menggunakan statistik nonparametrik bila kita tidak mengetahui dengan pasti distribusi dari data yang kita amati. Namun jika kita yakin data yang diamati berdistribusi normal, misalkan dibuktikan dengan memakai uji statistik, maka kita bisa memakai prosedur statistik parametrik untuk distribusi normal. Sebaliknya, walaupun data yang dikumpukan berjumlah besar, tetapi tidak dapat dipastikan distribusinya, maka sebaiknya dipakai prosedur statistik nonparametrik. Statistik nonparametrik mempunyai beberapa kelebihan dan kekurangan. Kelebihannya antara lain adalah:

1. Tingkat kesalahan penggunaan prosedur statistik nonparametrik relatif kecil karena statistik jenis ini tidak memerlukan banyak asumsi.

2. Perhitungan yang harus dilakukan pada umumnya sederhana dan mudah, khususnya untuk data yang kecil.

3. Konsep dalam statistik nonparametrik mudah untuk dimengerti.4. Dapat digunakan untuk menganalisa data yang berbentuk hitungan maupun

peringkat (rank).Sebaliknya, kekurangan statistik non parametrik yang paling utama adalah

hasil tidak selalu sesuai dengan yang diharapkan karena kesederhanaan perhitungannya. Namun, walaupun perhitungan dalam statistik nonparametrik sangat sederhana, bila jumlah datanya sangat besar maka dibutuhkan perhitungan yang sangat lama. Untuk kasus yang demikian, prosedur statistik parametrik lebih tepat untuk digunakan.

Contoh Uji sstatistik non parametrik ada beberapa macam. Karena banyaknya uji statistik nonparametrik, maka tidak mungkin dibahas semua dalam waktu singkat. Berikut ini hanya akan dikemukakan babarapa contoh saja.1. Prosedur untuk Data dari Sampel Tunggal dengan Chi-Kuadrat

Akan diuji distribusi frekuensi kategori variabel motivasi hasil amatan dengan distribusi frekuensi kategori variabel sama yang diharapkan. Hipotesis nol uji tersebut adalah: tidak terdapat perbedaan distribusi variabel motivasi hasil amatan dengan distribusi harapan. Prosedur ini banyak digunakan pada uji normalitas variabel. Rumus yang digunakan dalam uji tersebut adalah:

χ2=∑i=1

k (Oi−Ei )2

Ei

dengan keterangan:Oi = banyaknya kasus yang diamati dalam kategori i.Ei = banyaknya kasus yang diharapkan

∑i=1

k

= penjumlahan semua kategori k.Misalkan hasil penelitian memperoleh frekuensi kategori hasil observasi

(kolom O) dan frekuensi kategori harapan ditunjukkan (kolom E) pada Tabel 1,

untuk menghitung

(Oi−E i)2

Ei perlu dibuat kolom ((O-E)^2)/E.

Tabel 1. Uji Statistik Nonparametrik Data dari Sampel Tunggal

dengan Chi-KuadratKategori O E ((O-E)^2)/E

Sangat Rendah 3 2 0.500Rendah 7 8 0.125Sedang 8 10 0.400Tinggi 8 8 0.000Sangat Tinggi 4 2 2.000Total 30 30 3.025

Dengan cara tersebut, maka diperoleh χ2

= 3.025. Derajad kebebasan (db) uji tersebut adalah jumlah kategori (k) dikurangi 1 = 4. Pada taraf signifikasi () =

5% harga χ2

tabel = 9,49. Karena χ2

hitung < χ2

tabel, maka hipotesis nol diterima. 2. Prosedur untuk Sampel Independen

Hollingshead (1949) meneliti pilihan kurikulum oleh pelajar di kota Elmtown ditinjau dari kelas sosialnya. Kurikulum yang ada mencakup persiapan ke PT, umum, dan perdagangan. Sedangkan kelas sosial yang ada dikelompokkan menjadi 4. Hipotesis nol yang diajukan Hollingshead adalah: proporsi siswa yang tercatat dalam ketiga kemungkinan kurikulum adalah sama untuk semua kelas

sosial. Dengan χ2

untuk k sampel independen, rumus yang digunakan adalah sebagai berikut:

χ2=∑i=1

r

∑j=1

k (Oij−Eij )2

Eij

dengan keterangan:Oij = jumlah kasus yang diobservasi dalam baris ke i pada kolom ke jEij = jumlah kasus yang diharapkan dalam baris ke i pada kolom ke j

∑i=1

r

∑j=1

k

= jumlah semua selDalam penelitian Hollingshead diperoleh data hasil observasi (O) dan data

yang diharapkan (O) seperti Tabel 2. Untuk menghitung

(Oi−E i)2

Ei perlu dibuat kolom ((O-E)^2)/E.

Tabel 2. Uji Statistik Nonparametrik Data dari k Sampel Independen dengan Chi-Kuadrat

Kurikulum

Kelas Sosial

Total O

I II III IV

E O

((O-

E)^2)/E

E O

((O-

E)^2)/E

E O

((O-

E)^2)/E

E O

((O-

E)^2)/E

Persiap-an PT

7.27

23

34.04

30.32

40

3.09

38.01

16

12.74

5.40 2

2.14

81

Umum

18.58

11

3.09

77.49

75

0.08

97.13

107

1.00

13.80

14

0.00

207

Perdagangan

9.15 1

7.26

38.18

31

1.35

47.86

60

3.08

6.80

10

1.51

102

Total

35

44.40

146

4.52

183

16.82

26

3.65

390

χ2= 44.40+4.52+16.82+3.65 = 69.39. Derajad kebebasan dalam uji tersebut,

db = (4 - 1) * (3 - 1) = 6. Dengan α= 5% dan db = 6 diperoleh χ2

tabel = 12.59.

Karena χ2

hitung > χ2

tabel, maka Ho tidak diterima.

3. Prosedur untuk Sampel DependenUji McNemar dua sampel dependen dapat diperluas untuk dipakai dalam

penelitian yang mempunyai lebih dari dua kelompok sampel. Perluasan ini, yakni uji Q Cochran k sampel berhubungan memberi suatu metode untuk menguji apakah tiga himpunan atau lebih mempunyai frekuensi atau proporsi saling berbeda atau tidak.

Rumus yang digunakan dalam uji Q Cochran adalah:

Q=

k (k−1 )[k∑j=1

k

Gj2−(∑

j=1

k

G j )2]

k∑i=1

N

Li−∑i=1

N

Li2

dengan keterangan:G j = jumlah keseluruhan “sukses” dalam kolom ke jLi = jumlah keseluruhan “sukses” dalam barir ke i.

Misalkan diteliti pengaruh 3 cara wawancara terhadap kemungkinan jawaban dari 10 responden. Jika jawaban pertanyaan “ya” dikode 1 dan jawaban “tidak” dikode 0. Hipotesis nol penelitian ini berbunyi: kemungkinan jawaban “ya” adalah sama untuk ketiga jenis wawancara. Data penelitian ini ditunjukkan pada Tabel 3.

Tabel 3. Uji Statistik Nonparametrik Data dari k Sampel Dependen

dengan Uji Q Cochran

Responden

Wawancara 1

Wawancara 2

Wawancara 3

Li1 Li

2

1 0 0 1 1 12 1 0 1 2 43 1 1 1 3 94 1 1 0 2 45 0 1 0 1 16 1 0 1 2 47 1 1 1 3 98 1 0 1 2 49 0 0 0 0 010 0 0 1 1 1

G1

=6 G2 = 4 G3 = 7 ∑

i=1

10

Li=17 ∑

i=1

10

Li2=

37

Berdasarkan tabel tersebut, maka Q dapat dihitung sbb:

Q=(3−1){[3 (6)2+3(4 )2+3(7 )2 ]−(17)2}

(3 )(17 )−37 Q

= 0.180

db = k – 1 = 2

= 0.05

Q tabel (

χ2

tabel) = 5.99.

Q hitung <

Qtabel -> Ho diterima.