Statistika Bisnis C&D_ISNA PUTRI RAHMAWATI

Tujuan Pembelajaran (LO)

1. LO5-1 Mendefinisikan istilah probabilitas, eksperimen, peristiwa, dan hasil.

2. LO5-2 Menetapkan probabilitas menggunakan pendekatan klasik, empiris, atau subjektif.

3. LO5-3 Menghitung probabilitas menggunakan aturan penjumlahan.

4. LO5-4 Menghitung probabilitas menggunakan aturan perkalian.

5. LO5-5 Menghitung probabilitas menggunakan tabel kontingensi.

6. LO5-6 Menghitung probabilitas menggunakan teorema Bayes.

7. LO5-7 Menentukan jumlah outcomes menggunakan prinsip penghitungan.

Pengantar

• Statistik deskriptif berkaitan dengan meringkas data yang dikumpulkan dariperistiwa masa lalu.

• Sekarang kita beralih ke tahap kedua dari statistik, yaitu menghitungpeluang bahwa sesuatu akan terjadi di masa depan. Tahap statistik inidisebut statistik inferensial (statistical inference/ inferential statistics)

Contoh:

• Toys and Things, produsen mainan dan puzzle, baru-baru ini mengembangkan game baru berdasarkan triviaolahraga. Ia ingin tahu apakah penggemar olahragaakan membeli game tersebut.

• "Slam Dunk" dan "Home Run" adalah dua nama yangdipertimbangkan. Untuk menyelidikinya, presiden Toysand Things memutuskan untuk menggandengperusahaan/konsulyan untuk melakukan riset pasar.

• Konsultan memilih sampel 800 konsumen dari populasidan meminta reaksi setiap responden terhadap gamebaru dan judul yang diusulkan. Dengan menggunakanhasil sampel, perusahaan dapat memperkirakan proporsipopulasi yang akan membeli game tersebut.

• Departemen quality assurance pabrik Baja A.S. harus memastikanmanajemen bahwa kawat seperempat inci yang diproduksi memilikikekuatan tarik yang dapat diterima. Jelasnya, tidak semua kawat yangdihasilkan dapat diuji kekuatan tariknya karena pengujian mengharuskankawat diregangkan hingga putus — sehingga merusaknya. Jadi sampelacak dari 10 buah dipilih dan diuji. Berdasarkan hasil pengujian, semuakawat yang dihasilkan dianggap dapat diterima atau tidak dapat diterima.

Pertanyaan lain yang melibatkan ketidakpastian adalah:

Haruskah drama siang hari Days of Our Lives segera dihentikan? Akankah sereal rasa mint

yang baru dikembangkan akan menguntungkan jika dipasarkan? Akankah Charles Linden

terpilih menjadi auditor daerah di Batavia County?

• Inferensi statistik berhubungan dengan kesimpulan tentang suatu populasi berdasarkan sampel yang diambil dari populasi tersebut.

Karena ada ketidakpastian dalam pengambilan keputusan, penting agar semua risiko yang

diketahui terlibat dievaluasi secara ilmiah.

Teori yang membantu dalam evaluasi ini → teori probabilitas (yang sering disebut sebagai ilmu

ketidakpastian).

Teori probabilitas → memungkinkan pembuat keputusan untuk menganalisis risiko dan

meminimalkan pertaruhan (gamble) bawaan, misalnya, dalam memasarkan produk baru atau

menerima barang yang masuk dari pengiriman yang mungkin mengandung suku cadang yang rusak.

konsep probabilitas sangat penting dalam bidang inferensi statistik (akan dibahas mulai Bab 8).

Bab ini memperkenalkan bahasa dasar probabilitas, termasuk istilah-istilah seperti eksperimen,

peristiwa, probabilitas subjektif, dan penjumlahan.dan aturan perkalian.

LO-1. WHAT IS A PROBABILITY?

PROBABILITY → Nilai antara nol dan satu, inklusif,

menggambarkan kemungkinan relatif (peluang atau

kemungkinan) suatu peristiwa akan terjadi.

• Probabilitas sering dinyatakan sebagai desimal, seperti 0,70, 0,27, atau 0,50, atau persenseperti 70%, 27% atau 50%, atau sebagai pecahan seperti 7/10, 27/100, atau 1/2.

• Jadi probabilitas 1 mewakili sesuatu yang pasti terjadi, dan probabilitas 0 mewakili sesuatuyang tidak mungkin terjadi.

EXPERIMENT →A process that leads to the occurrence of one and only one of several possible results.

EKSPERIMEN → Sebuah proses yang mengarah pada terjadinya satu dan hanya satu dari beberapa kemungkinan hasil.

HASIL → Hasil tertentu dari suatu percobaan.

EVENT → Kumpulan dari satu atau beberapa hasilpercobaan.

Contoh: Eksperimen, Outcome dan Event

• Misalnya, melempar koin adalah percobaan. Anda tidak yakin dengan hasilnya (OUTCOME).Saat koin dilemparkan, satu hasil tertentu adalah “gambar". Hasil alternatifnya adalah“angka".

• Demikian pula, menanyakan 500 mahasiswa apakah mereka akan melakukan perjalananlebih dari 100 mil untuk menghadiri konser Mumford and Sons adalah sebuah eksperimen.Dalam percobaan ini, satu hasil (outcome) yang mungkin adalah 273 siswa menunjukkanbahwa mereka akan melakukan perjalanan lebih dari 100 mil untuk menghadiri konsertersebut. Hasil lainnya adalah 317 siswa akan menghadiri konser tersebut. Hasil lainnyaadalah bahwa 423 siswa mengindikasikan bahwa mereka akan menghadiri konser tersebut.

• Ketika satu atau beberapa hasil eksperimen diamati, kami menyebutnya sebagai peristiwa(event)

Contoh: Eksperimen, Outcome dan Event

LO-2: APPROACHES TO ASSIGNING PROBABILITIES

✓ Tiga cara untuk menetapkan probabilitas ke suatu peristiwa:

klasik, empiris, dan subyektif.

✓ Metode klasik dan empiris bersifat objektif dan didasarkan pada

informasi dan data.

✓ Metode subjektif didasarkan pada keyakinan seseorang atau

perkiraan kemungkinan suatu peristiwa.

1. Classical Probability

• Probabilitas klasik: rangkaian peristiwa yang bersifat eksklusif secarabersana-sama dan masing2 mempunyai kesempatan yang sama untukmuncul

• Menggunakan sudut pandang klasik, probabilitas suatu peristiwa terjadidihitung dengan membagi jumlah hasil yang diinginkan dengan jumlahkemungkinan hasil:

1. Classical Probability• MUTUALLY EXCLLUSIVE → Terjadinya suatu peristiwa berarti tidak ada peristiwa

lain yang dapat terjadi pada waktu yang sama.

• COLECTIVELY EXHAUSTIVE → Setidaknya satu dari peristiwa harus terjadi saatpercobaan dilakukan.

❑ Variabel "gender" menyajikan hasil yang saling eksklusif, pria dan wanita. Seorang karyawan yang dipilih secara

acak adalah laki-laki atau perempuan tetapi tidak bisa keduanya.

❑ Bagian yang diproduksi dapat diterima atau tidak dapat diterima. Bagian tersebut tidak dapat diterima dan tidak

dapat diterima pada waktu bersamaan. Dalam sampel suku cadang yang diproduksi, peristiwa pemilihan suku

cadang yang tidak dapat diterima dan peristiwa pemilihan suku cadang yang dapat diterima MUTUALLY

EXCLUSIVE.

❑ Jika eksperimen memiliki sekumpulan peristiwa yang mencakup setiap kemungkinan hasil, seperti peristiwa

"angka genap" dan "angka ganjil" dalam eksperimen lempar dadu, rangkaian peristiwa tersebut secara kolektif

lengkap. Untuk eksperimen melempar dadu, setiap hasil akan menjadi genap atau ganjil → Jadi himpunan ini

secara kolektif lengkap (COLLECTIVELY EXHAUSTIVE)

2. Empirical Probability

• Frekuensi empiris atau relatif adalah jenis probabilitas objektif kedua.

• Probilitas empiris didasarkan pada berapa kali suatu peristiwa terjadisebagai proporsi dari jumlah percobaan yang diketahui.

• PROBABILITAS EMPIRIS → Probabilitas suatu peristiwa terjadi adalahpecahan dari waktu peristiwa serupa terjadi di masa lalu.

2. Empirical Probability

• Pendekatan empiris terhadap probabilitas didasarkan pada apa yang disebuthukum bilangan besar (law large numbers).

• Kunci untuk menetapkan probabilitas secara empiris adalah observasi yang lebihbanyak akan memberikan estimasi probabilitas yang lebih akurat.

• law large numbers → Semakin banyak jumlah percobaan, probabilitas empirissuatu peristiwa akan mendekati probabilitas sebenarnya.

➢ Berdasarkan definisi klasik dari probabilitas, kemungkinan mendapatkan “head” dalam satu

lemparan koin yang adil adalah 0,5.

➢ Berdasarkan pendekatan frekuensi empiris atau relatif terhadap probabilitas, probabilitas

kejadian terjadi mendekati nilai yang sama berdasarkan definisi klasik probabilitas.

➢ Penalaran ini memungkinkan kita untuk menggunakan pendekatan frekuensi empiris atau

relatif untuk menemukan probabilitas.

➢ Semester terakhir, 80 mahasiswa mendaftar Business Statistics 101 di Scandia University. Dua

belas siswa memperoleh nilai A. Berdasarkan informasi ini dan pendekatan empiris untuk

menetapkan probabilitas, kami memperkirakan kemungkinan siswa di Scandia akan memperoleh

A adalah 0,15.

➢ Stephen Curry dari Golden State Warriors membuat 363 dari 400 percobaan lemparan bebas

selama musim NBA 2015-16. Berdasarkan pendekatan empiris terhadap probabilitas,

kemungkinan dia melakukan percobaan lemparan bebas berikutnya adalah 0,908.

• Perusahaan asuransi jiwa mengandalkan data masa lalu untuk menentukan akseptabilitas pemohonserta premi yang akan dikenakan. Tabel mortalitas mencantumkan kemungkinan seseorang pada usiatertentu akan meninggal dalam tahun mendatang.

• Misalnya, kemungkinan seorang wanita berusia 20 tahun akan meninggal dalam tahun depan adalah0,00105. Konsep empiris diilustrasikan dengan contoh berikut.

3. Subjective Probability

• Jika ada sedikit atau tidak ada pengalaman /informasi yang menjadi dasarprobabilitas, maka akan diperkirakan secara subyektif.

• Hal ini artinya seseorang mengevaluasi pendapat dan informasi yangtersedia dan kemudian memperkirakan atau menetapkan probabilitas.Probabilitas ini disebut probabilitas subjektif.

KONSEP PROBABILITAS SUBJEKTIF

Kemungkinan (probabilitas) suatu

peristiwa tertentu terjadi yang ditetapkan

oleh individu berdasarkan informasi apa

pun yang tersedia.

1. Memperkirakan kemungkinan New England Patriots akan bermain di Super Bowl tahun depan.

2. Memperkirakan kemungkinan Anda terlibat dalam kecelakaan mobilselama 12 bulan ke depan.

3. Memperkirakan kemungkinan defisit anggaran AS akan berkurangsetengahnya dalam 10 tahun ke depan.

LO3- ATURAN TAMBAHAN UNTUK MENGHITUNG PROBABILITAS

• Ada dua aturan penjumlahan, aturan khusus penjumlahan (the special rule of addition) dan aturan umum penjumlahan (the general rule of addition).

1. aturan khusus penjumlahan (the special rule of addition)

2. aturan umum penjumlahan (the general rule of addition)

• Saat kita menggunakan aturan khusus penjumlahan, kejadian harus mutuallyexclusive (ketika satu peristiwa terjadi, tidak ada peristiwa lain yang dapat terjadipada waktu yang sama).

• Ilustrasi dari peristiwa yang mutually exclusive dalam eksperimen lempar daduadalah peristiwa "angka 4 atau lebih besar" dan "angka 2 atau lebih kecil." Jikahasilnya ada di grup pertama {4, 5, dan 6}, maka tidak bisa juga di grup kedua {1dan 2}.

• Ilustrasi lainnya adalah produk yang keluar dari jalur perakitan tidak dapat rusakdan memuaskan pada saat yang bersamaan.

• Jika dua peristiwa A dan B mutually exclusive, aturan penjumlahan khususmenyatakan bahwa probabilitas salah satu atau peristiwa lain terjadi sama denganjumlah probabilitasnya. Aturan ini diekspresikan dalam rumus berikut:

1. Aturan khusus penjumlahan (the special rule of addition)

Example: • Sebuah mesin mengisi kantong plastik dengancampuran buncis, brokoli, dan sayuran lainnya.Sebagian besar kantong berisi berat yang benar, tetapikarena variasi ukuran buncis dan sayuran lainnya,kemasan mungkin kurang berat atau kelebihan berat.

• Hasil pengecekan 4.000 paket yang diisi dalam sebulanterakhir menunjukkan:

Berapa probabilitas bahwa paket tertentu akan kekuranganberat badan atau kelebihan berat?

Hasil “underweight" adalah peristiwa A. Hasil “overweight" adalah peristiwa C. Penerapan

aturan khusus penambahan:

P (A atau C) = P (A) + P (C) = .025 + .075 = 0.10

Perhatikan bahwa peristiwa tersebut mutually exclusive, artinya paket sayuran campur

tidak boleh underweight, satisfactory, dan overweight pada saat yang bersamaan.

Mereka juga sangat lengkap (collectively exhaustive); artinya, paket yang dipilih harus

memiliki underweight, satisfactory, dan overweight.

COMPLEMENT RULE

• Probabilitas bahwa satu kantong sayuran campur yang dipilih memilikiunderweight, P (A), ditambah probabilitas bahwa itu tidak underweight, tertulis P(∼A) dan dibaca "bukan A", secara logis harus sama dengan 1. Ini tertulis:

P(A) + P(~A) = 1

COMPLEMENT RULE• Aturan pelengkap → digunakan untuk menentukan probabilitas suatu peristiwa

terjadi dengan mengurangi probabilitas kejadian tidak terjadi dari 1.

• Aturan ini berguna karena terkadang lebih mudah menghitung probabilitas suatuperistiwa terjadi dengan menentukan probabilitas tidak terjadi danmenguranginya hasil dari 1.

• Perhatikan bahwa peristiwa A dan ∼A saling eksklusif dan menyeluruh. Olehkarena itu, probabilitas A dan∼A berjumlah 1.

• Diagram Venn yang menggambarkan aturan komplemen;

2. aturan umum penjumlahan (the general rule of addition)

• Hasil eksperimen mungkin tidak saling eksklusif.

• Misalnya, Komisi Turis Florida memilih sampel 200 turis yang mengunjungi negara bagian itusepanjang tahun. Survei tersebut mengungkapkan bahwa 120 turis pergi ke Disney World dan 100 pergi ke Taman Busch dekat Tampa.

• Berapa probabilitas seseorang yang dipilih mengunjungi Disney World atau Busch Gardens?

✓ Jika aturan khusus penjumlahan digunakan, kemungkinan memilih turis yang pergi ke Disney World adalah 0,60 (120/200).

✓ Probabilitas seorang turis untuk pergi ke Busch Gardens adalah 0,50. ✓ Jumlah probabilitas ini adalah 1,10. ✓ Akan tetapi, kita tahu bahwa probabilitas ini tidak boleh lebih besar dari 1. Penjelasannya

adalah banyak wisatawan yang mengunjungi kedua objek wisata tersebut dan dihitung dua kali! Pemeriksaan tanggapan survei mengungkapkan bahwa 60 dari 200 sampel, sebenarnya, mengunjungi kedua objek wisata.

• Untuk menjawab pertanyaan Komisi Turis Florida , "Berapa probabilitas orangterpilih mengunjungi Disney World atau Busch Gardens?"

1) tambahkan probabilitas seorang turis mengunjungi Disney World dan probabilitasdia mengunjungi Busch Gardens, dan

2) kurangi probabilitasnyamengunjungi keduanya. Jadi:

P (Disney atau Busch) = P (Disney) + P (Busch) - P (baik Disney maupun Busch)

= 0.60 + 0.50 - 0.30

= 0.80

Ketika dua peristiwa sama-sama terjadi, probabilitas tersebut disebut probabilitas gabungan (joint probability).

Probabilitas (0.30) bahwa seorang turis mengunjungi kedua objek wisata adalah contoh probabilitas gabungan

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10