Statistik Kruskall Wallis Uji Beda Tiga Atau Lebih Sampel

Tri [email protected]

Jurusan Kesehatan Lingkungan PurwokertoPoliteknik Kesehatan Depkes Semarang

Kruskall WallisUji Beda ≥ tiga sampel

Kegunaan

• Menguji perbedaan tiga kelompok atau lebih alternaif pengganti uji anova ketika persyaratan homogenitas variannya tidak terpenuhi.

Rumus

• Bila ada angka yang sama perlu dikoreksi dengan, • sehingga rumus di atas menjadi ,

• sedangkan T = t3 – t,

1)3(Nn

R

1)N(N

12H

k

1jj

2j

NN

T1

1)3(Nn

R

1)N(N

12

H

3

k

1jj

2j

NN

T1

3

• Keterangan :• R=Jumlah ranking per kondisi / perlakuan

• nj=Banyaknya kasus per j

• t=banyaknya observasi berangka sama dalam data.• N=Banyaknya kasus

Persyaratan

• Data skala ordinal, interval dan ratio• Populasi / sampel independent.• Signifikansi, bandingkan nilai H dengan tabel Kruskal

Wallis, pada kasus k = 3• Pada k > 3 digunakan tabel X2, Db = k - 1

Contoh aplikasi 1

POSYANDU BIASA POSYANDU PURNAMA POSYANDU MANDIRI

90 115 120

95 95 105

110 120 105

85 110 110

95 115

Selidikilah dengan = 10%, apakah terdapat perbedaan skor pengetahuan antara kader pada posyandu biasa, purnama dan mandiri?

Hasil penelitian scor pengetahuan gizi para kader pada posyandu didapatkan data sebagai berikut:

Penyelesaian :

• Hipotesis– Ho : PB = PP = PM tidak berbeda scor

pengetahuan kader pada berbagai jenis posyandu– Ha : PB PP PM ada berbeda scor

pengetahuan kader pada berbagai jenis posyandu

• Level signifikansi = 10% = 0,10

• Rumus statistik penguji

NN

T1

1)3(Nn

R

1)N(N

12

H

3

k

1jj

2j


90 115 120

95 95 105

110 120 105

85 110 110

95 115

Dilakukan ranking secara keseluruhan


90 (2) 115 (11,5) 120 (13,5)

95 (4) 95 (4) 105 (6,5)

110 (9) 120 (13,5) 105 (6,5)

85 (1) 110 (9) 110 (9)

95 (4) 115 (11,5)



2 11,5 13,5

4 4 6,5

9 13,5 6,5

1 9 9

4 11,5

R1=16 R2=42 R3=47

• N=14 R1= 16 n1 = 4

R2= 42 n2 = 5

R3= 47 n3 = 5

T = (t3 – t) = (33 – 3)+(23-2)+(33-3)+(23-2)+(23-2),

16,4H1414

6)6246(241

1)3(145

47

5

42

4

16

1)14(14

12

H

NN

T1

1)3(Nn

R

1)N(N

12

H

3

222

3

k

1jj

2j

• Df/dk/db– Df tidak diperlukan

• Nilai tabel– n1, n2, n3 => H, p 4, 5, 5 => 5,6429, 0,10

• Daerah penolakan– Menggunakan rumus 4,16 < 5,6429; berarti Ho diterima, Ha ditolak

• Kesimpulan– Tidak ada berbeda scor pengetahuan kader pada

berbagai jenis posyandu, pada = 10%

Ukuran Sampel

Harga kritis p

Ukuran Sampel

Harga kritis pn1 n2 n3 n1 n2 n3

4,2000 0,095 5,6308 0,0504,0500 0,119 4,5487 0,099

5 2 2 6,5333 0,008 4,5231 0,1036,1333 0,013 5 4 4 7,7604 0,0095,1600 0,034 7,7440 0,0115,0400 0,056 5,6571 0,0494,3733 0,090 5,6176 0,0504,2933 0,122 4,6187 0,100

5 3 1 6,4000 0,012 4,5527 0,1024,9600 0,048 5 5 1 7,3091 0,0094,8711 0,052 6,8364 0,0114,0178 0,095 5,1273 0,0463,8400 0,123 4,9091 0,053

5 3 2 6,9091 0,009 4,1091 0,0866,8218 0,010 4,0364 0,1055,2509 0,049 5 5 2 7,3385 0,0105,1055 0,052 7,2692 0,0104,6509 0,091 5,3385 0,0474,4945 0,101 5,2462 0,051

5 3 3 7,0788 0,009 4,6231 0,0976,9818 0,011 4,5077 0,1005,6485 0,049 5 5 3 7,5780 0,0105,5152 0,051 7,5429 0,0104,5333 0,097 5,7055 0,0464,4121 0,109 5,6264 0,051

5 4 1 6,9545 0,008 4,5451 0,1006,8400 0,011 4,5363 0,1024,9855 0,044 5 5 4 7,8229 0,0104,8600 0,056 7,7914 0,0103,9873 0,098 5,6657 0,049

3,9600 0,102 5,6429 0,0505 4 2 7,2045 0,009 4,5229 0,099

7,1182 0,010 4,5200 0,1015,2727 0,049 5 5 5 8,0000 0,0095,2682 0,050 7,9800 0,0104,5409 0,098 5,7800 0,0494,5182 0,101 5,6600 0,051

5 4 3 7,4449 0,110 4,5600 0,1007,3949 0,011 4,5000 0,1025,6564 0,049

Contoh aplikasi 2

BLOK M BLOK O BLOK P BLOK A BLOK D

56 66 78 56 68

60 60 70 55 70

49 70 75 48 65

65 55 69 50 68

59 68 70 55 70

70 65 57 65

68 76 65

Selidikilah dengan = 10%, apakah terdapat perbedaan tingkat kebisingan pada beberapa blok rumah?

Hasil pengukuran tingkat kebisingan pada deret blok perumahan didapatkan data sebagai berikut:

Penyelesaian :

• Hipotesis– Ho : KM = KO = KP = KA = KD tidak berbeda tingkat

kebisingan pada berbagai blok rumah– Ha : KM KO KP KA KD ada berbeda tingkat

kebisingan pada berbagai blok rumah

• Level signifikansi = 10% = 0,10

• Rumus statistik penguji

NN

T1

1)3(Nn

R

1)N(N

12

H

3

k

1jj

2j


56 66 78 56 68

60 60 70 55 70

49 70 75 48 65

65 55 69 50 68

59 68 70 55 70

70 65 57 65

68 76 65



56 (7,5) 66 (18) 78 (32) 56 (7,5) 68 (20,5)

60 (11,5) 60 (11,5) 70 (26,5) 55 (5) 70 (26,5)

49 (2) 70 (26,5) 75 (30) 48 (1) 65 (15)

65 (15) 55 (5) 69 (23) 50 (3) 68 (20,5)

59 (10) 68 (20,5) 70 (26,5) 55 (5) 70 (26,5)

70/ (26,5) 65 (15) 57 (9) 65 (15)

68 (20,5) 76 (31) 65 (15)



7,5 18 32 7,5 20,5

11,5 11,5 26,5 5 26,5

2 26,5 30 1 15

15 5 23 3 20,5

10 20,5 26,5 5 26,5

26,5 15 9 15

20,5 31 15

R1= 46 R2= 128,5 R3= 184 R4= 30,5 R5= 139

• N=32 R1= 46 n1 = 5

R2=128,5 n2 = 7

R3=184 n3 = 7

R4=30,5 n4 = 6

R5=139 n5 = 7

T = (t3 – t) = (33 – 3)+(23-2)+(23-2)+(53-5)+(43-4)+(63-6),

98,20H3232

210)6012066(241

1)3(327

139

6

30,5

7

184

7

5,128

5

46

1)32(32

12

H

NN

T1

1)3(Nn

R

1)N(N

12

H

3

22222

3

k

1jj

2j

• Df/dk/db– Df = k – 1 = 5 – 1 = 4

• Nilai tabel– Tabel X2 = 10%, df = 4 ; nilai tabel 7,779

• Daerah penolakan– Menggunakan rumus 20,98 > 7,779; berarti Ho ditolak, Ha diterima

• Kesimpulan– Ada berbeda tingkat kebisingan pada berbagai blok

rumah, pada = 10%

df 0,001 0,005 0,010 0,025 0,020 0,050 0,100 0,200 0,250 0,300

1 10,83 7,879 6,635 5,024 5,41 3,841 2,706 1,642 1,32 1,07

2 13,82 10,597 9,210 7,378 7,82 5,991 4,605 3,219 2,77 2,41

3 16,27 12,838 11,341 9,348 9,84 7,815 6,251 4,642 4,11 3,66

4 18,46 14,860 13,277 11,143 11,67 9,488 7,779 5,989 5,39 4,88

5 20,52 16,750 15,086 12,832 13,39 11,070 9,236 7,289 6,63 6,06

6 22,46 18,548 16,812 14,449 15,03 12,592 10,645 8,558 7,84 7,23

7 24,32 20,278 18,475 16,013 16,62 14,067 12,017 9,803 9,04 8,38

8 26,12 21,955 20,090 17,535 18,17 15,507 13,362 11,030 10,22 9,52

9 27,88 23,589 21,660 19,023 19,68 16,919 14,684 12,242 11,39 10,66

10 29,59 25,188 23,209 20,483 21,16 18,307 15,987 13,442 12,55 11,78

11 31,26 26,757 24,725 21,920 22,62 19,675 17,275 14,631 13,70 12,90

12 32,91 28,300 26,217 23,337 24,05 21,026 18,549 15,812 14,85 14,01

13 34,53 29,819 27,688 24,736 25,47 22,362 19,812 16,985 15,98 15,12

14 36,12 31,319 29,141 26,119 26,87 23,685 21,064 18,151 17,12 16,22

15 37,70 32,801 30,578 27,488 28,26 24,996 22,307 19,311 18,25 17,32

16 39,29 34,267 32,000 28,845 29,63 26,296 23,542 20,465 19,37 18,42

17 40,75 35,718 33,409 30,191 31,00 27,587 24,769 21,615 20,49 19,51

18 42,31 37,156 34,805 31,526 32,25 28,869 25,989 22,760 21,60 20,60

19 43,82 38,582 36,191 32,852 33,69 30,144 27,204 23,900 22,72 21,69

20 45,32 39,997 37,566 34,170 35,02 31,410 28,412 25,038 23,83 22,78

21 46,80 41,401 38,932 35,479 36,34 32,671 29,615 26,171 24,93 23,86

22 48,27 42,796 40,289 36,781 37,66 33,924 30,813 27,301 26,04 24,94

23 49,73 44,181 41,638 38,076 38,97 35,172 32,007 28,429 27,14 26,02

24 51,18 45,558 42,980 39,364 40,27 36,415 33,196 29,553 28,24 27,10

25 52,62 46,928 44,314 40,646 41,57 37,652 34,382 30,675 29,34 28,17

26 54,05 48,290 45,642 41,923 42,86 38,885 35,563 31,795 30,43 29,25

27 55,48 49,645 46,963 43,194 44,14 40,113 36,741 32,912 31,53 30,32

28 56,89 50,993 48,278 44,461 45,42 41,337 37,916 34,027 32,62 32,39

29 58,30 52,336 49,588 45,722 46,69 42,557 39,087 35,139 33,71 32,46

30 59,70 53,672 50,892 46,979 47,96 43,773 40,256 36,250 34,80 33,53

40 66,77 63,69 59,34 55,76 51,80 45,62

50 79,49 76,15 71,42 67,50 63,17 56,33

60 91,95 88,38 83,30 79,08 74,40 66,98

70 104,22 100,42 95,02 90,53 85,53 77,58

80 116,32 112,33 106,63 101,88 96,58 88,13

90 128,30 124,12 118,14 113,14 107,56 98,64

100 140,17 135,81 129,56 124,34 118,50 10,9,14

Statistik Kruskall Wallis Uji Beda Tiga Atau Lebih Sampel

Documents

Transcript of Statistik Kruskall Wallis Uji Beda Tiga Atau Lebih Sampel