STATISTIK DESKRIPTIFUKURAN KONSENTRASI, NILAI

LETAK & VARIASI.

BY

RIYAN NINGSIH

1. Ukuran Gejala Pusat ( Ukuran Tendensi Sentral)1). Modus (Mo)

- Ukuran statistik berdasarkan nilai yang populer (paling banyak muncul).- Cocok untuk data kualitatif

2). Median (Md)- Ukuran statistik berdasarkan nilai tengah setelah data disusun secara urut.- Cocok bila ada nilai ekstrim

3). Mean (Me)- Ukuran statistik yang mempertimbangkan

seluruh nilai data, Tidak baik bila ada nilai ekstrim.

Ukuran gejala pusat

Rumus Mean (Me) :

1. Data tidak dalam distribusi frekuensi

Me = Mean (rata-rata)

Xi = nilai data dari data ke 1 sampai data ke n

n = banyaknya data yang diolah

2. Data dalam distribusi frekuensi

Σ XiMe = --------------

n

Σ fi XiMe = --------------

Σ fi

Contoh :

Nilai

(Xi)

Frekuensi

( fi ) fi . Xi

6

7

8

9

10

20

25

40

10

5

120

175

320

90

50

Jumlah 100 755

Σ fi . Xi 755

Me = ------------ = -------- = 7,55

Σ fi 100

Ukuran Gejala Pusat untuk data dalam distribusi frekuensi dengan klas interval.

1. Modus (Mo)

b1

Mo = b + p ----------- b1 + b2

Mo = Nilai modusb = Batas bawah klas interval dengan frekuensi terbanyak

( nilai bawah klas interval modus dikurangi 0,5 )p = Panjang klas interval dengan frekuensi terbanyak

( selisih nilai bawah klas interval dengan frekuensi terbanyak dengan nilai bawah klas interval sebelumnya atau sesudahnya).

b1 = frekuensi klas modus dikurangi frekuensi klas interval sebelumnya.b2 = frekuensi klas modus dikurangi frekuensi klas interval berikutnya.

2. Median (Md)

n/2 - FMd = b + p ------------

fMd = Nilai medianb = batas bawah klas interval dimana median terletak

( Nilai bawah klas interval median dikurangi 0,5 )p = Panjang klas interval dengan frekuensi terbanyak

( selisih nilai bawah klas interval dengan frekuensi terbanyak

dengan nilai bawah klas interval sebelumnya atau sesudahnya.

n = banyak data yang akan diolahF = Jumlah kumulatif frekuensi sampai dengan sebelum klas

media.nf = frekuensi klas median.

3. Mean (rata-rata hitung)

Σ fi . Xi

Me = -----------------

Σ fi

dimana : Me = Rata-rata hitung.

Xi = tanda klas (nilai bawah klas ditambah

nilai atas klas dibagi 2)

fi = frekuensi pada masing-masing klas.

Latihan :

Klas Interval Frekuensi

51 – 60

61 – 70

71 – 80

81 – 90

91 – 100

15

25

40

15

5

Jumlah 100

Ringkasan Ukuran Tendency Pusat

Parameter Data

Data Tunggal Data Kelompok

Mean Rata-rata x = Σxi

n

Me = Σfi.xi

Σfi

Modus Nilai yg sering muncul mis. 6,7,7,8 maka modusnya 7

Mo = b+p( b1 )

b1+b2

Median Data yang ada ditengah setelah diurutkan

Md = b+p (½n-F)

f

Keterangan Rumus

Mo = Modusb = Batas kelas interval dg freq terbanyakP = Panjang kelas interval dg freq terbanyakb1 = Freq pd kelas modus – freq kelas sblnyab2 = Freq pd kelas modus – freq kelas berikutnya Md = Mediann = Banyaknya data/Σ sampelF = Jumlah freq sbl kelas medianf = Freq.kelas median

UKURAN DISPERSI(UKURAN PENYEBARAN)

1. Rentang (Selisih nilai terbesar dg terkecil)

2. Varians (kwadrat dari standar deviasi)

3. Standar Deviasi (akar dari varians)

4. Standar Error (standar deviasi dibagi akar sampel)

5.Koefisien Variasi(Standar deviasi : rata-rata) X 100 %

2. VARIANSI2. VARIANSI

Rata-rata kuadrat selisih dari semua Rata-rata kuadrat selisih dari semua nilai data terhadap nilai rata-rata hitung.nilai data terhadap nilai rata-rata hitung.

1 -n n

X - Xn Satau

1-n

X - X S

222

2

2

Data tidak berkelompok :

Data berkelompok :

f n

1 -n n

fX - fXn Satau

1-f

X - Xf S

222

2

2

3. STANDAR DEVIASI3. STANDAR DEVIASI

Akar pangkat dua dari Variansi.Akar pangkat dua dari Variansi.

Disebut juga Simpangan Baku.Disebut juga Simpangan Baku.

1 -n n

X - Xn Satau

1 -n

X - X S

222

Data tidak berkelompok :

Data berkelompok :

f n

1 -n n

2fX - fX2n Satau

1 - f

X - Xf S

2

LanjutanLanjutan

Contoh 1 :Contoh 1 :

Interval Interval KelasKelas

XX ff

9-219-21

22-3422-34

35-4735-47

48-6048-60

61-7361-73

74-8674-86

87-9987-99

1515

2828

4141

5454

6767

8080

9393

33

44

44

88

1212

2323

66

2592,852592,85

1437,931437,93

621621

142,09142,09

1,171,17

198,25198,25

733,33733,33

7778,557778,55

5751,725751,72

24842484

1136,721136,72

14,0414,04

4559,754559,75

4399,984399,98

Σf = 60Σf = 60 26124,7626124,76

2X - X 2X - Xf

21,04 442,79 S

442,79 1-60

76,26124 S2

NILAI POSISI

Kwartil : Sekumpulan data dibagi empat bagian yang sama banyak, sesudah disusun menurut nilainya

Desil : Sekumpulan data dibagi menjadi 10 bagian yang sama besar

Presentil : Sekumpulan data yg dibagi menjadi 100 bagian yang sama besar

Langakahnya :1. Susun data menurut urutan nilainya2. Tentukan letak kuartil3. Tentukan nilai

Nilai K/D/P = Data letak kecil + ¼ / 1/10/100 ( Data letak Besar – Data letak

kecil)

Lanjutan

Parameter Rumus

Letak Nilai

Kwartil

Desil

Presentil

Keterangan Rumus

b = Batas kelas ki ialah kelas interval akan terletak

P = Panjang kelas

F = Jumlah frekuensi dg tanda kelas lebih kecil dari tanda kelas ki

f = Frekuensi kelas ki