Srikandi Kumadji

download Srikandi Kumadji

of 41

  • date post

    19-Jan-2016
  • Category

    Documents

  • view

    41
  • download

    0

Embed Size (px)

description

BUSINESS OPERATION RESEARCH (B O R ). Srikandi Kumadji. DOSEN FIA UB. LINEAR PROGRAMMING (LP). Srikandi Kumadji. DOSEN FIA UB. LINEAR PROGRAMMING. TUJUAN LP PERSYARATAN YANG DIPERLUKAN DALAM LP ASUMSI YANG BERLAKU DALAM LP SEJARAH LP MODEL FORMULASI. MATERI YANG MENARIK. - PowerPoint PPT Presentation

Transcript of Srikandi Kumadji

  • Srikandi KumadjiDOSEN FIA UB

  • Srikandi KumadjiDOSEN FIA UB

  • LINEAR PROGRAMMINGTUJUAN LP PERSYARATAN YANG DIPERLUKAN DALAM LPASUMSI YANG BERLAKU DALAM LPSEJARAH LPMODEL FORMULASI

  • MODEL FORMULASISEJARAH LP

    ASUMSI YANG BERLAKU DALAM LP

    PERSYARATAN YANG DIPERLUKAN DALAM LPTUJUAN LP

  • TUJUAN LPTujuan utama suatu usaha bisnis: Memaksimumkan laba atauMeminimumkan biaya.

  • Untuk itu, pasti usaha itu memiliki berbagai kendala sumberdaya Baik tujuan maupun kendala pada umumnya dalam kondisi deterministik. Sehubungan dengan itu, Linier Programming (LP) memberikan solusi dalam pengambilan keputusan usaha bisnis tersebut .Linier programming adalah suatu teknik atau cara yang membantu dalam keputusan mengalokasi sumberdaya yang dimiliki perusahaan.

  • Sumberdaya meliputi: mesin-mesin tenaga kerja uang waktu kapasitas gudang (ruangan) material dll

  • Sumberdaya tersebut akan digunakan utk memproduksi: barang: sandang pangan papan dll jasa : rencana pengiriman dan produksi keputusan investasi kebijakan advertensi dll

  • PERSYARATAN YG DIPERLUKAN DLM L P

    1. Perusahaan mempunyai tujuan,yaitu memaksimumkan laba atau miminimumkan biaya

    2. Perusahaan mempunyai keterbatasan atau kendala sumberdaya dalam mencapai tujuan.

    3. Perusahaan mempunyai keputusan atau kegiatan alternatif, salah satu di antaranya dipakai atau dipilih untuk mencapai tujuan.

    4. Tujuan dan kendala dinyatakan dalam hubungan persamaan ( = ) dan pertidaksamaan ( < / > ) matematik yang linier.

  • Asumsi Yang Berlaku Dalam LP

    1. Kondisi-kondisi bisnis dalam perusahaan dalam kepastian di mana nilai-nilai, jumlah-jumlah dalam fungsi tujuan dan kendala diketahui dengan pasti (deterministik), tidak berubah selama periode analisis.

    2. Hubungan dalam fungsi tujuan dan kendala adalah proporsional dalam bentuk matematik yang linier, contoh :

  • Asumsi Yang Berlaku Dalam LP

    1 L = 10 X jika X = 2, maka L = 20 jika X = 4, maka L = 40 M < 60X jika X = 2, maka M < 120 jika X = 5, maka M < 300

  • Asumsi Yang Berlaku Dalam LP...lanjt

    3. Bentuk fungsi tujuan dan kendala besifat aditivity, artinya jumlah total nilai kegiatan = penjumlahan dari nilai-nilai kegiatan individu : L = $3 X1 + $5 X2 Jika X1 = 10 dan X2 = 20, maka L = $3(10) + $5(20) = $ 130.

    4. Barang dan jasa yang dihasilkan (variabel keputusan) harus positif bukan negatif (non negatively) paling tidak nol (tidak menghasilkan)

  • Sejarah Linier Program1. LP dikembangkan sebelum PD II oleh matematikawan Rusia, A.N. Kolmogorov dan Leonid Kantorovic penerima nobel Optimasi Perencanaan.

    2. Dalam aplikasi LP dikembangkan oleh Stigler (1945) dalam persoalan Diit (kesehatan).

    3. Tahun (1947), George D. Dantzig mengembangkan Solusi LP Dengan Metode Simplex. Jasa Dantzig ini luar biasa sehingga kita kenal sampai sekarang dengan istilah Linier Programming. Dantzig matematikawan di Angkatan Udara Inggris menjabat sebagai kepala Pengendali Analisis Perang Angkatan Udara.

  • Sejarah Linier Program. lanjtSaat itu militer memerlukan sekali program perencanaan latihan militer, pemasokan peralatan dan amunisi, penempatan unit-unit tempur. Dantzig memformulasikan sistem pertidaksamaan linier.

    4. Setelah PD II aplikasi dalam dunia bisnis luar biasa, misalnya dalam usaha pengolahan, jasa, pertanian, dll.

    5. Tahun 1984 N.Karmarkar mengembangkan model yang lebih superior dari metode simplex utk berbagai aplikasi yg lebih luas.

  • Model FormulasiModel LP berisikan beberapa komponen dan karakteristik tertentu.

    Komponen adalah Fungsi Tujuan dan Fungsi Kendala, yg didalamnya terdapat Variabel Keputusan dan Parametrer.

  • Model FormulasiVariabel Keputusan adalah simbul matematik dari kegiatan yang dilakukan oleh perusahaan, misalnya : X1 = jumlah Radio X2 = jumlah Televisi X3 = jumlah Kulkas yang akan diproduksi

  • Model Formulasi lanjt

    Parameter adalah nilai-nilai di depan variabel keputusan yang pada dasarnya sudah diketahui.

    Fungsi Tujuan merupakan hubungan matematika linier yg menggambarkan tujuan perusahaan baik memaksimumkan laba atau meminimumkan biaya untuk membuat variabel keputusan.

  • Model Formulasi lanjt

    Fungsi Kendala juga merupakan hubungan linier antar variabel keputusan yg menggambarkan keterbatasan sumberdaya. Misalnya, keterbatasan dlm. jumlah Tenaga Kerja utk memproduksi radio sebesar 40 jam/hari selama periode produksi.

    Nilai-nilai Konstanta dalam fungsi tujuan atau kendala juga merupakan parameter.

  • METODE GRAFIK

  • Sebuah industri XYZ berkecimpung dalam proses produksi dua macam produk, yaitu produk A dan B. Kedua produk tesebut dapat dijual masing-masing dengan harga Rp 3000,00 per unit. Dalam proses produksinya diperlukan tiga macam departemen, yaitu Departemen P yang memiliki 3 unit mesin tipe P, Departemen Q memiliki 6 unit mesin tipe Q dan Departemen R memiliki 9 unit mesin tipe R. Lama waktu pemakaian mesin mesin tersebut berbeda untuk setiap produk.Produk A memerlukan waktu 2 jam untuk proses produksinya pada mesin tipe P, kemudian 2 jam pada mesin tipe Q dan 4 jam pada mesin tipe R. Sedangkan untuk produk B memerlukan waktu 1 jam pada mesin tipe P, kemudian 3 jam pada mesin tipe Q dan 3 jam pada mesin tipe R.

    PERSOALAN MAKSIMASI . CONTOH : PERUSAHAAN XYZ

  • Lamanya waktu mesin-mesin tersebut berope-rasipun sangat terbatas, yaitu mesin tipe P beroperasi selama 10 jam per hari per mesin, kemudian mesin tipe Q dapat beroperaasi 10 jam per hari per mesin dan mesin tipe R beroperaasi selama 8 jam per hari per mesin.

    Pertanyaan: 1. Rumuskan persoalan tsb. dalam model program linier (formula matematika)

    Gambarlah persoalan LP tersebut dan Hitunglah berapa produk A dan B harus dijual sehingga penerimaannya maksimal

    METODE GRAFIKPERSOALAN MAKSIMASI . CONTOH : PERUSAHAAN XYZ ....lanjt

  • Dari contoh persoalan LP di atas, dapat diringkas pada tabel berikut :Kemudian dengan lebih mudah dapat disusun formulasi matematisnya :Max. TR = 3000A + 3000BStc. P : 2A + B < 30 Q : 2A + 3B < 60 R : 4A + 3B < 72 A , B > 0Metode Grafik / Maksimasi

    SdABKap.P21< 30Q23< 60R43< 72Harga30003000

  • Max. TR = 3000A + 3000BStc. P : 2A + B < 30 Q : 2A + 3B < 60 R : 4A + 3B < 72 A , B > 0R : 4A + 3B < 72Q : 2A + 3B < 60GAMBAR FUNGSI KENDALA 2A + B < 30P : 2A + B < 30Jika A = 0 , maka B = 30Jika B = 0 , maka A = 15Metode Grafik / Maksimasi

  • TR = 3000A + 3000B B = TR/3000 - A0 = 3000(0) + 3000(0)45000 = 3000(15) + 3000(0)60000 = 3000(0) + 3000(20)63000 = 3000(9) + 3000(12)> 66000 = IMPOSIBLE66000 = 3000(6) + 3000(16)FISIBLE AREA dan ISO REVENUESolusi : Produk A = 6 unit Produk B = 16 unit TR = $ 66000Evaluasi Sumberdaya :P : 2(6) + 1(16) = 28 jam sisa 2 jamQ : 2(6) + 3(16) = 60 jam persisR : 4(6) + 3(16) = 72 jam persis

    BAMetode Grafik / MaksimasiPQR

  • KEPUTUSAN BERALTERNATIF A B C D 1) Antara titik A dan B2) Antara titik B dan C3) Antara titik C dan DMetode Grafik / Maksimasi

  • Variabel Slack Ingat bahwa solusi terjadi pada titik ekstrim, di mana garis persamaan kendala berpotongan satu sama yang lain atau berpotongan dengan sumbu pada grafk. Jadi dalam hal ini, kendala-kendala tsb. lebih dipertimbangkan sebagai persamaan daripada pertidaksamaan.

    Prosedur baku untuk merubah pertidaksamaan kendala menjadi persamaan, adalah dengan menambah sebuah variabel baru ke dalam masing-masing kendala, yang disebut sebagai variabel slack. -Metode Grafik / Maksimasi

  • Variabel Slack

    Untuk contoh perusahaan XYZ di muka, model kendala adalah :P : 2A + B < 30Q : 2A + 3B < 60R : 4A + 3B < 72

    Penambahan sebuah variabel slack, S1 pada kendala P, S2 pada kendala Q dan S3 pada kendala R hasilnya dapat dilihat sbb. :P : 2A + B + S1 = 30Q : 2A + 3B + S2 = 60R : 4A + 3B + S3 = 72

    Metode Grafik / Maksimasi lanjt

  • Variabel slack S1, S2 dan S3 merupakan nilai yang diperlukan untuk membuat sisi sebelah kiri persamaan menjadi sama dengan sisi sebelah kanan.

    Misalnya secara hipotetis, A = 9 dan B = 10. Masukkan kedua nilai itu kedalam persamaan :

    P : 2(9) + 10 + S1 = 30 S1 = 2 Q : 2(9) + 3(10) + S2 = 60 S2 = 12 R : 4(9) + 3(10) + S3 = 72 S3 = 6

    Metode Grafik / Maksimasi lanjt

  • Dalam contoh di atas, menghasilkan solusi yang tidak menghabiskan jumlah sumberdaya. Pada kendala P hanya menggunakan 28 jam, berarti sisa 2 jam yang tidak digunakan. Jadi S1 merupakan jumlah waktu yangtidak digunakan pada sumberdaya P atau disebut slack P. Demikian juga pada kendala Q dan R masing-masing mempunyai slack Q dan slack R sebagai sisa 12 jam dan 6 jam yang tidak digunakan. Jika perusahaan belum melakukan kegiatan produksi, maka seluruh kapasitas sumberdaya masih utuh, sehingga slacknya masing-masing sebesar 30, 60 dan 72 jam

    Metode Grafik / Maksimasi lanjt