SPLDV

SISTEM PERSAMAAN LINIER DUA VARIABEL(SPLDV)

A. PERSAMAAN LINIER DUA VARIABEL (PLDV)1. Persamaan Linier Dua Variabel adalah persamaan yang memiliki dua variabel dan pangkat dari

masing-masing variabel adalah satu (derajat satu)

2. Bentuk umum :

Dengan x dan y sebagai variabel, sedangkan a, b dan c sebagai konstantaContoh:• 3x – 2y = 6• x + 3y = 10

B. SISTEM PERSAMAAN LINIER DUA VARIABEL1. Sistem Persamaan Linier Dua Variabel adalah dua persamaan linier dua variabel (PLDV) yang

hanya mempunyai satu titik penyelesaian

2. Bentuk umum:

Contoh: 2x + y = 6

x + y = 4

C. PENYELESAIAN SISTEM PERSAMAAN LINIER DUA VARIABEL (SPLDV)Penyelesaian Sistem Persamaan linier Dua Variabel dapat ditentukan dengan empat cara, yaitu:

1. Metode grafikMetode grafik yaitu menggambar grafik kedua persamaan, kemudian menentukan titik potongnya. Titik potong tersebut merupakan penyelesaian SPLDV.

2. Metode substitusi.Metode substitusi yaitu mengganti satu variabel dengan variabel dari persamaan lainnya

3. Metode eliminasiMetode eliminasi yaitu menghilangkan salah satu variabelnya sehingga variabel yang lain ditemukan nilainya. Dari bentuk umum di atas diperoleh:

Untuk mempermudah menggunakan rumus ini, dari bentuk umum di atas, ambilah koefisien dari variabel x dan y susunlah seperti berikut:

4. Metode gabungan eliminasi dan substitusi

Modul Belajar Matematika Siap Ujian Nasional 2009/2010 (untuk Kalangan Sendiri)SMP Muhammadiyah CimangguBy Kodir, S.Pd

1

ax + by = c

a1x + b

1y = c

1

a2x + b

2y = c

2

Mempunyai satu titik penyelesaian

Sistem persamaan linier dua variabel dengan penyelesaian x = 2 dan y = 2

2112

2112

ababcbcbx

−−= atau

2112

1221

babaacacy

−−

=

=

2

1

2

1

2

1

cc

bb

aa

x

=

2

1

2

1

2

1

cc

aa

bb

yatau

Contoh:Tentukan himpunan penyelesaian dari:

2x + y = 6 danx + y = 4Penyelesaian:

1. Dengan metode grafik• Untuk 2x + y = 6

o Jika x = 02.0 + y = 6 Y = 6 Titik koordinatnya (0,6)

o Jika y = 02x + 0 = 6 2x = 6 x = 3Titik koordinatnya (3,0)

x 0 3y 6 0

(x,y) (0,6) (3,0)

• Untuk x + y = 4o Jika x = 0

0 + y = 4 Y = 4Titik koordinatnya (0,4)

o Jika y = 0x + 0 = 4 x = 4Titik koordinatnya (4,0)

x 0 4y 4 0

(x,y) (0,4) (4,0)•

Kedua garis lurus digambar dalam satu diagram Cartesius

2. Dengan Metode Substitusi2x + y = 6 ......................... (1)x + y = 4 ......................... (2)

Dari persamaan (1) 2x + y = 6⇒ y = 6 – 2x .................(3)

Substitusikan persamaan (3) ke persamaan (2) x + y = 4x + (6 – 2x) = 4x + 6 – 2x = 4 - x = 4 – 6

- x = - 2 x = 2


2

(3,0) (4,0)

(0,4)

(0,6)

(2,2)

Titik potong kedua garis yaitu (2,2) merupakan Himpunan penyelesaian dari SPLDV 2x + y = 6 dan x + y = 4

Grafik garis 2x + y = 6

Grafik garis x + y = 4

Substitusikan x = 2 ke persamaan (1) atau (2) atau (3). Misalkan x = 2 disubstitusikan ke persamaan (3) didapat:y = 6 – 2x = 6 – 2.2 = 6 – 4y = 2

Jadi, himpunan penyelesaiannya adalah {(2,2)}3. Dengan Metode Eliminasi

• Variabel yang dieliminir (dihilangkan) harus mempunyai koefisien yang sama atau berlawanan.

• Menentukan nilai x

• Menentukan nilai y

Jadi, himpunan penyelesaiannya adalah {(2,2)}

4. Dengan Metode gabungan Eliminasi dan substitusi• Eliminasi x atau y (pilih yang mudah dihilangkan)

• x = 2 disubstitusikan ke persamaan (1) atau (2), pilih yang paling mudah. Misalkan disubstitusikan ke persamaan (2)x + y = 42 + y = 4 y = 4 – 2 y = 2

CATATAN:Untuk menyelesaikan soal cerita dari sistem persamaan linier dua variabel, sangat perlu dibuat model matematika dengan langkah-langkah sebagai berikut:a. Variabel yang belum diketahui dimisalkan dengan x dan y.b. Bentuk sistem persamaan linear dua variabel.c. Selesaikan dengan cara yang sesuai dengan keadaan soal.

D. TIPS MENGERJAKAN SOALa. Dalam menjawab, pilih salah satu cara yang mudah dengan melihat keadaan soal (terutama

koefisien x dan y)b. Bila kedua koefisien sama, gunakan eliminasi kurang dan bila kedua koefisien berlawanan

gunakan eliminasi tambahc. Dalam LATIHAN SOAL disediakan kunci jawaban, jika kalian ingin menguasai cari bagaimana

cara mengerjakannya dengan mempelajari terlebih dulu materi SPLDV


3

2x + y = 6 x + y = 4

x + 0 = 2 x = 2

2x + y = 6 . 1 2x + y = 6 x + y = 4 . 2 2x + 2y = 8 0 – y = - 2

Y = 2

2x + y = 6 x + y = 4

x + 0 = 2 x = 2

Keterangan:Variabel y yang dihilangkan karena variabelnya sudah sama

Jadi, himpunan penyelesaiannya {(2,2)}

E. LATIHAN SOAL

1. Penyelesaian dari 2x + y = 6 dan 3x – y = 14 adalah...A. x = 2 dan y = 4B. x = 2 dan y = -4

C. x = 4 dan y = -3D. x = 4 dan y = -2

Jawab : D2. Himpunan penyelesaian dari x – 3y = -7 dan 2x + 3y = 4 adalah...

A. {(1,2)}B. {(-1,2)}

C. {(-1,-2)}D. {(2,-1)}

Jawab: B

3. Penyelesaian dari persamaan 212

21 =+ yx dan 3x – 4y = -5 adalah p dan q. Nilai dari 2p + 2q =....

A. 4 B. 5 C. 6 D. 7Jawab: C

4. Himpunan penyelesaian dari 131

21 =++− yx

dan 2713

31 =−++ yx

adalah...

A. {(-1,5)} B. {(1,5)} C. {(5,-1)} D. {(-5,-1)}Jawab: A

5. Harga x yang memenuhi sistem persamaan 2212 =+yx dan 1223 −=+−

yx adalah...

A.61

B.71

C.81

D.91

Jawab: C6. Nilai 2x – 7y pada sistem persamaan y = 3x – 1 dan 3x + 4y = 11 adalah...

A. 16 B. 12 C. -12 D. -16Jawab: C

MENYELESAIKAN SOAL CERITA SPLDV

7. Pada suatu ladang terdapat ayam dan kambing berjumlah 13 ekor. Sedangkan jumlah kaki-kakinya ada 38 buah. Banyak kambing di ladang tersebut adalah....A. 5 ekor B. 6 ekor C. 7 ekor D. 8 ekorJawab: B

8. Ada dua buah bilangan. Bilangan yang besar ditambah empat kali bilangan yang kecil sama dengan 99. Bilangan yang kecil ditambah dengan tiga kali bilangan yang besar sama dengan 110. Nilai dari tiga kali bilangan yang kecil ditambah empat kali bilangan yang besar adalah...A. 161 B. 175 C. 192 D. 206Jawab: B

9. Panjang sebuah persegi 9 cm lebih dari lebarnya. Jika kelilingnya 74 cm maka luas persegi panjang itu adalah...A. 322 cm2 B. 284 cm2 C. 276 cm2 D. 254 cm2

Jawab: A10. Tuti membeli 2 pensil dan 3 buku seharga Rp. 15.500,-. Di toko yang sama Lina membeli 4 pensil dan

1 buku seharga Rp. 13.500,-. Bila Putri membeli 1 pensil dan 2 buku di toko tersebut, Putri harus membayar sebesar....A. Rp. 6.000,- B. Rp. 7.000,- C. Rp. 8.500,- D. Rp. 9.500,-Jawab: D


4

SPLDV

Documents

Transcript of SPLDV