Sub Bab 6.6 & 6.7

Disusun Oleh:Nur HidayahUtami Nofita SariKiki FelianaImroatul LathifahLaksmi Rahmaning .ANovera Ayang NurmalaAfi Fitryaningsih

Keberadaan spin elektron dibuktikan melalui beberapa eksperimen

(1) Eksperimen berkas atom oleh Stern dan Gerlach Aliran atom dapat dihasilkan dalam sebuah ruang vakum melalui nozel setelah melakukan evaporasi perak atau logam alkali dengan pemanasaan. Aliran atom yang demikian itu dalam vakum disebut sebagai berkas atom. O. Stern dan W. Gerlach menemukan pada tahun 1922 bahwa berkas atom perak atau atom natrium, yang memiliki hanya satu elektron pada kulit terluar, berpisah membentuk dua garis dalam sebuah medan magnet tidak homogen (Gambar 2.7). Eksperimen ini memberikan gambaran bahwa sebuah elektron memiliki sebuah momen magnetik, yang merupakan sifat magnetik yang berkaitan dengan arus listrik melingkar.

(2) Garis Ganda (Doblet) Dalam Spektrum Atom Logam Alkali

• Sebuah warna oranye dari reaksi pembakaran natrium dapat dipancarkan dari

lampu lecutan listrik dengan uap natrium. Garis-garih hitam (Garis Fraunhofer) ditemukan dalam spektrum dari matahari terdiri dari garis-garis dengan panjang gelombang yang sama sebagaimana spektrum natrium dan disebut sebagai garis-garis D. Garis-garis D dari natrium berasal dari transisi antara tingkat 3s dan 3p dan pada garis-garis itu diamati terdiri dari dua garis yang berdekatan (doblet) pada panjang gelombang 5895.93 Å dan 5889.97 Å. Doblet seperti itu juga ditemukan pada atom alkali yang lain dan jarak pemisahannya diketahui akan semakin membesar dengan susunan Li < Na < K < Rb < Cs. S.A. Goudsmit dan G.E. Uhlenbeck mengusulkan bahwa pemisahan garis spektra disebabkan oleh momen magnetik dari sebuah elektron yang berkaitan dengan gerakan melingkarnya. Karena momentum sudut dikaitkan dengan gerakan melingkar dari sebuah muatan listrik, momentum sudut ini yang menjadi asal usul momen magnetik dari sebuah elektron. Momentum sudut yang yang berkaitan dengan gerakan melingkar oleh sebuah elektron disebut sebagai spin elektron.

Operator, fungsi eigen, dan bilangan kuantum untuk spin elektron

• Dalam usaha untuk membahas spin elektron dalam mekanika kuantum, operator harus diperkenalkan seperti pada momentum sudut orbital. Marilah kita menuliskan momen sudut spin sebagai dan dengan komponen-z ditulis sebagai . Dengan mengambil analogi terhadap momentum sudut orbital, fungsi eigen yang umum Γ untuk dan diharapkan ada dan harus memiliki hubungan sebagai berikut: sˆZsˆsˆZsˆ

(2.42) Γ+=Γ22)1(ˆhsss (2.43) Γ=Γhszmsˆ

• s adalah bilangan kuantum untuk kuadrat dari spin dan disebut sebagai bilangan kuantum spin. m s

adalah bilangan kuantum untuk komponennya dan disebut sebagai bilangan kuantum spin magnetik. Aturan umum untuk momentum sudut menyarankan bahwa ms harus memiliki nilai yang mungkin dengan s, s - 1,…, s + 1, s. Dengan eksperimen, berkas atom dipisahkan menjadi dua komponen dalam sebuah medan magnet dan spektra logam alkali terpisahkan menjadi 2 garis. Berdasarkan penemuan ini, m12+ss disimpulkan hanya memiliki 2 nilai yang mungkin. Ini mengikuti ketentuan bahwa 2s + 1 = 2 dan karenanya kita mendapatkan s = 1/2, m s = ±1/2. Harus dicatat bahwa bilangan kuantum spin adalah sebuah setengah bilangan bulat dengan hanya satu nilai yaitu s = 1/2. Nilai yang dibolehkan untuk ms dibatasi hanya pada nilai ±1/2. Spin adalah momentum sudut yang sangat khusus jika dibandingkan dengan momentum sudut orbital.

• Meskipun sifat yang khusus dari momentum sudut spin sangat sulit untuk dimengerti secara konseptual, perhitungan dan perlakuan matematikanya sangatlah sederhana. Karena hanya ada dua keadaan, maka hanya terdapat dua buah fungsi eigen. Biasanya fungsi spin berkaitan dengan dengan ms = 1/2 dinyatakan sebagai α, dan fungsi spin yang lain untuk ms = -1/2 dinyatakan sebagai β.

αh21ˆ=zs α (2.44) βh21ˆ−=zs β (2.45)

• Dalam kaitan dengan orientasi dari momen magentik yang berkaiatan dengan gerakan berputar, arah ke atas disebut sebagai spin α dan arah ke bawah disebut sebagai spin β. Variabel σ untuk fungsi spin

α(↑) =1, α(↓) = 0 (2.46) β(↑) = 0, β(↓) = 1 ,(σβ σα disebut sebagai koordinat spin).

• Kita tahu bahwa jadi:.............................(6-87)

• (m yang cetak miring adalah bilangan kuantum magnetik sedangkan m yang cetak tegak adalah massa partikel / elektron).

• Kuantitas biasa ditulis b , sehingga (6-87) juga boleh ditulis:

.............................(6-88)• Bohr Magneton = 9,27402. 10-24 J/T

• Dari persamaan (6-88) itu tampak bahwa bilangan kuantum magnetik akan menentukan perubahan energi orbital, manakala atom hidrogen berada dibawah pengaruh medan magnet kecuali orbital-orbital yang m-nya nol.