SOLUSI SOAL KONTES INDIVIDU · 100 20 100 12 a b c ... Di antara B dan C, ... Misalnya bilangan itu...

1 | Jejak Seribu Pena, Olimpiade Matematika TEMIC 2003

SOLUSI SOAL KONTES INDIVIDU

THAILAND 1ST ELEMENTARY MATHEMATICS INTERNATIONAL

CONTEST-TEMIC

Thailand, 5 – 11 September 2003

1. Solusi:

Misalnya banyak apel x buah dan harganya y bath, maka

xyyx )2)(10(

xyyxxy 20102

20102 yx

105 yx …… (1)

xyyx )4)(10(

xyyxxy 40104

40104 yx

2052 yx …… .(2)

Dari persamaan (1) dan (2) kita memperoleh:

105 yx

2052 yx

30 x

30x

10530 yxx

10530 y

30105 y

5

40

y

8y


Jadi,

(a) banyak apel yang dijual M adalah 30 buah.

(b) harga sebenarnya setiap apel adalah 8 bath.

2. Solusi:

Misalnya banyaknya manik-manik di tas A, B, dan C berturut-turut adalah a, b, dan c buah,

maka

ba 2

ab2

1 …… (1)

528%20%12 cba

528100

20

100

12 cba

528001002012 cba

132002553 cba …… (2)

528%20 cc

528100

20 cc

528100

120 c

120

100528c

440c …… (3)

Dari (1) dan (2) kita memperoleh:

132002553

4402

1

cba

c

ab

13200440252

153

aa

11000132002

11a

220011

2a

400a


Jadi, banyak manik-manik yang ada di tas A semula adalah 400 buah.

3. Solusi:

100Mv km/jam

4

1

60

15tttM jam

80Nv km/jam

ttM jam

625 NNMM tvtv

625804

1100

tt

6258025100 tt

25625180 t

180

600t jam

3

13t jam = 3 jam 20 menit

Jadi, M dan N ketemu pada pukul adalah 05.30 + 3 jam + 20 menit + 15 menit = 09.05.

4. Solusi:

Misalnya banyak perangko Alan, Billy, dan Charlie berturut-turut adalah x, y , dan z buah, maka

yyx %80

…… (1)

…… (2)

)150(3150 yz

…. (3)


yx5

9

zy5

3

6003 zy

TIPS:

1. tvS

dengan: S = jarak

v = kecepatan

t = waktu

2. a. 1 jam = 60 menit

b. 1 menit = 60 detik


6005

33

zz

300059 zz

30004 z

4

3000z

750z

4507505

3

5

3750 zyz

8104505

9

5

9450 yxy

010.2750450810 zyx

Jadi, jumlah seluruh perangko mereka adalah 2.010 buah.

5. Solusi:

50S km

ton per 5menit =

60

5

12 ton/jam = 24 ton/jam

12pompav ton per jam.

Masuk air ke perahu = 24 – 12 = 12 ton/jam.

Air akan memenuhi perahu selama 5,712

90 jam.

Jadi, kecepatan minimum perahu tersebut untuk mencapai pelabuhan agar tidak tenggelam =

3

26

5,7

50 km/jam.

6. Solusi:

Misalnya angka puluhan bilangan X adalah t dan angka satuannya u, maka

)(4

1310 utut

utut 1313440

2airv


0927 ut

03 ut …… (1)

tuut 103610

3699 ut

4ut

4 tu …… (2)


0)4(3 tt

043 tt

42 t

2t

64242 tut

Jadi, X = 26.

7. Solusi:

yxxy 262

17

2

1

)19(2

1xy

)(4segi4segi AEDLAFBLABCDLAECFL

ADDEABBFAEDLAFBL 2

1

2

1

A B

C D E

F

y

y

6x

7x

x

TIPS:

1. Luas segitiga L yang memiliki alas a dan tinggi t adalah

2. Luas persegi panjang L dengan panjang p dan lebar l adalah

lpL

taL 2

1


)19(2

127 xyyx

2

1928 xyxy

Jadi, rasio (perbandingan) antara daerah yang tidak diarsir dan yang diarsir =

AEDLAFBLAECFL :4segi = : )19(2

1xy = 9 : 19.

8. Solusi:

Misalnya bilangan itu mempunyai angka puluhan t dan angka satuan u, dengan angka-angka itu

berbeda maka

utut

ut

34

10

34410 utut

336 ut

12 ut

12 tu

t 12 tu Bilangan yang diminta

1 11)1(2 u 11 (ditolak)

2 31)2(2 u 23 (diterima)

3 51)3(2 u 35 (diterima)

4 71)4(2 u 47 (diterima)

5 91)5(2 u 59 (diterima)

Jadi, semua bilangan 2-angka itu adalah 23, 35, 47, dan 59.

9. Solusi:

A = 2222222 200320022001...4321

222222222 2003)20022001(...)65()43()21(

22003)20022001)(20022001(...)43)(43()21)(21(

22003)4003)(1(...)11)(1()7)(1()3)(1(

)9(2

1xy

)9(2

1xy


22003)4003...1173)(1(

Perhatikan bahwa 3 + 7 + 11 + … + 4003 adalah deret aritmetika, maka

bnaun )1(

4)1(34003 n

14

34003

n

1001n

)(2

nn uan

S

)40033(2

10011001 S

20031001

2

1001 2003)1( SA

22003)20031001)(1(

)10012003(2003

)1002(2003

006.007.2

Jadi, hasil dari 12 – 22 + 32 – 42 + . . . + 20012 – 20022 + 20032 adalah 2.007.006.

10. Solusi:

2:1: BDEB , maka 2:1: BCFB

TIPS:

1. ))((22 yxyxyx

2. Deret aritmetika:

a + (a + b) + (a + 2b) + … +{a + (n 1)b}

bnaun )1(

)(2

nn uan

S atau bnan

Sn )1(22

dengan:

a = suku pertama

b = beda antara dua suku yang berurutan.

n = banyak suku

un = suku ke-n

Sn = jumlah n suku pertama

A

B E

D C

B

t

F


1tBDABDL

BDBD

ABDLt

421

….. (1)

1tBEABEL

EB

ABELt

1 …… (2)


EB

ABEL

BD

42

212

14242

BD

EBABEL cm2.

Jadi, luas ABE adalah 21 cm2.

11. Solusi:

Misalnya gaji A, B, dan C berrurut-turut adalah x, y, dan z rupiah, maka:

400.52 zyx …… (1)

Zyx %90%125

zyx 10

9

4

5

xy5

4 …… (2)

xz9

10 …… (3)

Dari persamaan (1), (2), dan (3), kita memperoleh:

400.529

10

5

4 xxx

400.5245

503645

x

131

45400.52 x


000.18x

400.14000.185

4

5

4000.18 xyx

000.20000.189

10

9

10000.18 xzx

Jadi,

(a) Gaji B = 14.400 bath dan gaji C = 20.000 bath. Di antara B dan C, gajinya yang paling besar adalah C.

(b) Selisih gaji B dan C adalah (20.000 – 14.400) = 5.600 bath.

12. Solusi:

Misalnya banyak kelereng biru adalah x buah, maka

kelerengseluruhjumlah

birukelerengbanyakP

x

x

302011

9

xx 11)50(9

xx 119450

450911 xx

4502 x

2

450x

225x

Jadi, banyak kelereng biru dalam kotak tersebut adalah 225 butir.

13. Solusi:

Misalnya bilangan itu memiliki angka ratusan, puluhan, dan satuan berturut-turut adalah x, y,

dan z, maka

zyx

ba

zyx

1010010100

31513

)10100(31513 zyxab ..... (1)


zyx

bc

zyx

1010010100

34369

)10100(34369 zyxcb .... (2)


)10100(34369)10100(31513 zyxczyxa

2856)10100)(( zyxac

11924)10100)(( zyxac

Berarti 24 ac dan 11910100 zyx .

11910100 zyx 119

97264

119

31513

10100

31513

zyx

11910100 zyx 119

97288

119

34369

10100

34369

zyx

Jadi, bilangan sisa pembagian tersebut adalah 97.

14. Solusi:

A = {3250, 2025, 2030, 930, 750, 1605}

B = {3250, 1348, 112, 102, 48, 2030, 930, 750}

C = {1749, 7893, 2025, 2001, 102, 48, 930, 207, 750, 1605}

15. Solusi:

Perhatikan pola berikut ini:

a. Masukkan angka-angka 1, 2, 3, dan 4 ke dalam kotak sehingga

memperoleh hasil perkalian yang tersbesar. (Setiap angka hanya boleh dipakai sekali).

b. Masukkan angka-angka 1, 2, 3, 4, dan 5 ke dalam kotak

A

B

C

2025

3250 2030

930

750

1605

1348

112

102

48

1749 7893

2001 207


sehingga memperoleh hasil perkalian yang tersbesar. (Setiap angka hanya boleh dipakai

sekali).

c. Masukkan angka-angka 1, 2, 3, 4, 5 dan 6 ke dalam kotak


sekali).

d. Masukkan angka-angka 1, 2, 3, 4, 5, 6, dan 7 ke dalam kotak

sehingga memperoleh hasil perkalian yang tersbesar.

(Setiap angka hanya boleh dipakai sekali).

e. Masukkan angka-angka 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7 dan 8 ke dalam kotak


sekali).

Solusi dari semua masalah itu adalah:

a. 41 32

b. 431 52

c. 631 542

d. 742 6531

e. 8531 7642 Dengan demikian, agar memperoleh hasil perkalian yang tersbesar, maka kotak-kotak itu harus

diisi oleh angka-angka 76421 853 9.

SOLUSI SOAL KONTES INDIVIDU · 100 20 100 12 a b c ... Di antara B dan C, ... Misalnya bilangan itu...

Documents

Transcript of SOLUSI SOAL KONTES INDIVIDU · 100 20 100 12 a b c ... Di antara B dan C, ... Misalnya bilangan itu...