SOLUSI PREDIKSI UJIAN NASIONAL MATEMATIKA SMA/MA … · SMA/MA IPA, KELOMPOK 2, TEBO 1. Perhatikan...

1 | Husein Tampomas, Solusi Prediksi UN Matematika SMA/MA IPA, 2015.

SOLUSI PREDIKSI UJIAN NASIONAL MATEMATIKA

SMA/MA IPA, KELOMPOK 2, TEBO

1. Perhatikan premis-premis berikut.

Premis 1 : Jika 10 bilangan genap maka 7 tidak habis dibagi 2

Premis 2 : Jika 7 tidak habis dibagi 2 maka 3 bilangan ganjil

Premis 3 : 3 bukan bilangan ganjil

Kesimpulan dari premis-premis tersebut adalah ....

A. 7 habis dibagi 2

B. Jika 10 bilangan genap maka 3 bukan bilangan ganjil

C. Jika 10 bilangan genap maka 3 bilangan ganjil

D. 10 bukan bilangan genap

E. 3 bilangan ganjil

Solusi: [D]

Jadi, kesimpulan dari premis-premis tersebut adalah “Sepuluh bukan bilangan genap”

2. Negasi dari pernyataan “Jika hujan turun maka semua lomba diadakan di dalam ruang”

adalah ....

A. Hujan tidak turun dan beberapa lomba tidak ada diadakan di dalam ruang

B. Jika ada lomba diadakan tidak di dalam ruang maka hujan tidak turun

C. Hujan turun atau beberapa lomba tidak diadakan di dalam ruang

D. Jika ada lomba diadakan di dalam ruang maka hujan tidak turun

E. Hujan turun dan beberapa lomba tidak diadakan di dalam ruang

Solusi: [E]

p q p q

“Hujan turun dan beberapa lomba tidak diadakan di dalam ruang”.

3. Bentuk sederhana dari 2− 5

2+ 5= ⋯.

A. 9 − 4 5

B. −1 −4

9 5

C. −9 + 4 5

D. 1 + 4 5

E. 1 −4

9 5

Solusi: [C]

2 5 2 52 59 4 5

4 52 5

p q

q r

r

....

p r

r

p


4. Diketahui 2log 5 = p dan

2 log 3 = q. Bentuk

3log 20 dinyatakan dalam p dan q adalah ....

A. 𝑝+2

𝑞

B. 𝑝+2

𝑝𝑞

C. 𝑞+2

𝑝

D. 𝑞+2

𝑝𝑞

E. 𝑝𝑞+2

𝑞

Solusi: [A] 2 2 2

3

2 2

log 20 log5 log 4 2log 20

log3 log3

p

q

5. Bentuk sederhana dari (3𝑚3)−3 𝑛6

6−2𝑚−5𝑛8 = ⋯.

A. 4

3𝑚3𝑛2

B. 4

3𝑚4𝑛2

C. 3

4𝑚3𝑛2

D. 3

4𝑚3𝑛4

E. 3

4𝑚4𝑛3

Solusi: [B]

3

3 6 3 9 6

2 5 8 2 5 8 4 2

3 3 4

6 6 3

m n m n

m n m n m n

6. Persamaan kuadrat 2𝑥2 − 2𝑞𝑥 + 4 = 0 mempunyai akar-akar 𝑥1 dan 𝑥2. Jika 1

𝑥1+

1

𝑥2=

3 , maka nilai q adalah ....

A. 6

B. 4

C. 2

D. 4

E. 6

Solusi: [E]

1 2

1 13

x x

1 2

1 2

3x x

x x

32

q

6q

7. Diketahui persamaan kuadrat 𝑥2 + 𝑎 − 3 𝑥 + 9 = 0. Nilai a yang menyebabkan

persamaan tersebut mempunyai akar-akar kembar adalah ....

A. a = 6 atau a = 6

B. a = 3 atau a = 3


C. a = 6 atau a = 3

D. a = 9 atau a = 3

E. a = 12 atau a = 3

Solusi: [D]

2

3 4 1 9 0D a

3 6a

9atau 3a a

8. Tari, Ani dan putri membeli perlengkapan sekolah di toko A dengan merek yang sama.

Tari membeli 3 buku tulis dan 2 pensil seharga Rp10.000,00 . Ani membeli 2 buku tulis

dan 1 pensil sehara Rp6.000,00. Putri hanya membeli 1 buku tulis dan 1 pensil, maka

putri harus membayar ....

A. Rp2.000,00

B. Rp2.500,00 .

C. Rp3.000,00

D. Rp3.500,00

E. Rp4.000,00

Solusi: [E]

3 2 10.000b p .... (1)

2 6.000b p .... (2)

Persamaan (1) – Persamaan (2) adalah 4.000b p .

Jadi, Putri hanya membeli 1 buku tulis dan 1 pensil, maka putri harus membayar

Rp4.000,00.

9. Persamaan lingkaran yang berdiameter 10 dan berpusat di titik (5,5) adalah ....

A. 𝑥2 + 𝑦2 + 10𝑥 − 10𝑦 + 25 = 0

B. 𝑥2 + 𝑦2 − 10𝑥 + 10𝑦 + 25 = 0

C. 𝑥2 + 𝑦2 − 5𝑥 + 5𝑦 + 25 = 0

D. 𝑥2 + 𝑦2 + 5𝑥 − 10𝑦 + 25 = 0

E. 𝑥2 + 𝑦2 − 10𝑥 + 10𝑦 − 25 = 0

Solusi: [A]

2 2 25 5 5x y

2 2 10 10 25 0x y x y

10. Diketahui persamaan suku banyak 𝑃 𝑥 = 𝑥4 + 𝑎𝑥3 − 2𝑥2 + 5𝑥 + 𝑏. Bersisa 11 jika

dibagi dengan (𝑥 − 1) dan bersisa 1 jika dibagi dengan (𝑥 + 1). Nilai 2a + b adalah ....

A. 4

B. 2

C. 2

D. 4

E. 6

Solusi: [-]

4 3 22 5P x x ax x x b

1 1 2 5 11 7P a b a b .... (1)

(5,5)

r = 5 r = 5


1 1 2 5 1 5P a b a b .... (2)

Persamaan (1) – Persamaan (2) menghasilkan: 2 2 1a a

1 7 6b b

Jadi, 2 2 1 6 8a b

11. Diketahui f(𝑥) = 5𝑥 + 4 dan g(𝑥) = 2𝑥2 – 𝑥 + 8. Rumus fungsi komposisi (f o g)(𝑥) = ....

A. 50𝑥2 + 75𝑥 + 44

B. 50𝑥 2 75𝑥 + 44

C. 50𝑥 2 75𝑥 + 20

D. 10𝑥 2 5𝑥 + 44

E. 10𝑥 2 + 5𝑥 + 44

Solusi: [D]

2 2 2o 2 8 5 2 8 4 10 5 44f g x f g x f x x x x x x

12. Diketahui 𝑓 𝑥 =2𝑥−3

5𝑥−1 ; 𝑥 ≠

1

5. Invers dari f(x) adalah ....

A. 𝑓−1 𝑥 =−2𝑥−3

5𝑥−2 ; 𝑥 ≠

2

5

B. 𝑓−1 𝑥 =−4𝑥+1

5𝑥−2 ; 𝑥 ≠

2

5

C. 𝑓−1 𝑥 =𝑥−3

5𝑥−1 ; 𝑥 ≠

2

5

D. 𝑓−1 𝑥 =𝑥+3

5𝑥−2 ; 𝑥 ≠

2

5

E. 𝑓−1 𝑥 =𝑥−3

5𝑥−2 ; 𝑥 ≠

2

5

Solusi: [E]

2 3

5 1

xf x

x

1 3 2

,5 2 5

xf x x

x

13. Ibu Riska memproduksi dua jenis dodol, yaitu dodol kentang dan dodol ubi. Setiap

kilogram dodol kentang membutuhkan modal Rp. 10.000,00 dan setiap kilogram dodol

ubi membutuhkan modal Rp15.000,00. Modal yang dimiliki ibu Riska adalah

Rp500.000,00. Setiap hari hanya bisa memproduksi paling banyak 40 kilogram dodol.

Keuntungan setiap kilogram dodol kentang Rp5.000,00 dan dodol ubi Rp6.000,00.

Keuntungan terbesar yang dapat diperoleh ibu Riska adalah ....

A. Rp. 178.000,00

B. Rp. 200.000,00

C. Rp. 220.000,00

D. Rp. 228.000,00

E. Rp. 240.000,00

Solusi: [C]

Ambillah banyak jenis dodol kentang dan ubi masing-masing adalah x dan y kg.

10.000 15.000 500.000x y

40x y

0x

0y

, 5.000 6.000f x y x y

2 3 100x y .... (1) O X

Y

(20,20)

(50,0)

13

33

0,40

(40,0)

2x + 3y = 100

x + y = 40


2 2 80x y .... (2)

Persamaan (1) – persamaan (2) menghasilkan 20y

20 40 20x x

Koordinat titik potong kedua grafik adalah 20,20 .

0,0 5.000 0 6.000 0 0f

40,0 5.000 40 6.000 0 200.000f

20,20 5.000 20 6.000 20 220.000f

0,33 5.000 0 6.000 33 198.000f

keuntungan terbesar yang dapat diperoleh ibu Riska adalah Rp220.000,00.

14. Diketahui matriks 𝐴 = 3 13 2

dan 𝐵 = 2 −11 1

, Jika AX = B, maka matriks dari X

adalah....

A. 1 1−1 2

B. −1 11 2

C. 1 2−1 1

D. 1 0−1 1

E. 1 −1−1 2

Solusi: [E]

AX B

1 2 1 2 1 3 3 1 11 1

3 3 1 1 3 6 1 26 3 3X A B

15. Diketahui vektor 𝑎 = 𝑖 + 3𝑗 − 2𝑘, 𝑏 = 2𝑖 − 𝑗 − 4𝑘, dan 𝑐 = 3𝑖 − 2𝑗 + 2𝑘. Hasil dari

𝑎 + 𝑏 − 𝑐 adalah ….

A. 2𝑖 − 𝑗 − 4𝑘

B. 𝑗 + 4𝑘

C. −4𝑘

D. 𝑖 + 2𝑗 − 4𝑘

E. 4𝑘

Solusi: [-]

1 2 3 0

3 1 2 4 4 8

2 4 2 8

a b c j k

16. Diketahui vektor A(0,0,0), B(1,1,0) dan C(1,2,2). Jika sudut antara AB

dan AC

adalah 𝛼, maka cos 𝛼 sama dengan ….

A. −1

2 2

B. 1

2


C. 1

2 2

D. 0

E. 1

Solusi: []

1

1

0

AB

dan

1

2

2

AC

1 2 0 1cos 2

22 9

120

17. Diketahui 𝑎 = 1, 0, 2 dan 𝑏 = 2, 0, 2 . Proyeksi vektor 𝑎 pada 𝑏 adalah.…

A. 1

2, 0,

1

2

B. 3

2, 0,

3

2

C. 2, 0,3

2

D. (1, 0, 1)

E. (1, 2, 1)

Solusi: [B]

a bc b

b

2 0 4 3 3 3

2,0,2 ,0,4 0 4 4 2 2

b

18. Garis y = 3x + 1 dirotasikan dengan 0, 90o , kemudian direfleksikan terhadap sumbu

X. Persamaan banyangannya adalah .…

A. 3y = x + 1

B. 3y = x – 1

C. y = x + 1

D. 3y = x 1

E. y = x + 1

Solusi: [D]

" 1 0 0 1 0 1

" 0 1 1 0 1 0

x x x y

y y y x

"dan "y x x y

" 3 " 1x y

3 1y x

19. Himpunan penyelesaian dari 1

9 𝑥+2

< 1

27

1

3𝑥2+

1

3 adalah....

A. 1 < 𝑥 < 4

B. 1 < 𝑥 < 3

C. 1 < 𝑥 < 5

D. −1 < 𝑥 < 3

E. −1 < 𝑥 < 2

Solusi: [D]


𝑓 𝑥 = log 𝑥𝑎

21 12

3 31 1

9 27

x x

22 4 13 3x x

22 4 1x x 2 2 3 0x x

3 1 0x x

1 3x

20. Perhatikan grafik fungsi logaritma berikut. Persamaan grafik fungsi invers pada gambar

adalah….

A. 𝑦 = −3𝑥

B. 𝑦 = −31

3

C. 𝑦 = 3−𝑥

D. 𝑦 = 31

𝑥

E. 𝑦 = 3𝑥

Solusi: [E]

27,3 3 log27 3a a

3 logy x

3 logx y

3xy

21. Suku ke-7 dan suku ke-10 barisan aritmatika berturut-turut adalah 13 dan 19, maka

jumlah 20 suku pertama adalah …

A. 300

B. 400

C. 500

D.600

E.700

Solusi: [B]

7 6 13u a b .... (1)

10 9 19u a b .... (2)

Persamaan (2) – Persamaan (1) menghasilkan: 3 6 2b b

6 2 13 1a a

20

202 1 20 1 2 400

2S

22. Seutas tali dipotong menjadi 7 bagian dan panjang masing-masing potongan membentuk

barisan geometri. Jika panjangan potongan tali terpendek sama dengan 6 cm dan

potongan tali terpanjang sama dengan 384 cm, panjang keseluruhan tali tersebut adalah

….

A. 378 cm

B. 570 cm

C. 762 cm

Y

3

2

1

X

0 3 6 9 12 15 18 21 24 27


D. 830 cm

E. 1.295 cm

Solusi: [C] 6 6

7 6 384u ar r

6 64r

2r

7

7

6 2 1762

2 1S

23. Panjang rusuk sebuah kubus ABCD.EFGH adalah 8 cm. Jika titik P adalah titik tengah

AE, maka jarak titik P dengan garis HB adalah ….

A. 4 5

B. 4 3

C. 4 2

D. 8 5

E. 4

Solusi: [C]

2 28 4 80 4 5PH PB

8 3HB

2 2

4 5 4 3 32 4 2PQ

24. Diketahui sebuah kubus ABCD.EFGH. Besar sudut yang dibentuk oleh garis BG dengan

bidang BDHF adalah ….

A. 90°

B. 60°

C. 45°

D. 30°

E. 15°

Solusi: [D]

Karena BE BG EG , maka segitiga BEG sama sisi.

BP bertidak sebagi garis bagi sudut GBE, sehingga

( , ) 30BG BDHF .

25. Luas segi-12 beraturan dengan panjang jari-jari lingkaran luar 6 cm adalah ….

A. 128

B. 136

C. 192

D. 221

E. 232

Solusi: [-]

212 360Luassegi 12beraturan 6 sin 6 36 sin30 108

2 12

26. Himpunan penyelesaian dari persamaan 2 sin 𝑥 − 3 = 0 untuk 0 ≤ 𝑥 ≤ 2𝜋 adalah .…

A B

C D

E F

P H G

a

A B

C D

E F

P

H G

8

Q


A. 𝜋

3,

2𝜋

3

B. 𝜋

3,𝜋

6

C. 𝜋

3,𝜋

2

D. 𝜋

3,

5𝜋

6

E. 2𝜋

3,

5𝜋

6

Solusi: [A]

2sin 3 0x

1sin 3 sin

2 3x

22 2

3 3x k x k

20 ,

3 3k x

27. Nilai dari cos50 cos 40

sin 50 sin 40

adalah ....

A. 1

B. 1

2 2

C. 0

D. −1

2 3

E. 1

Solusi: [A]

cos50 cos40 2cos45 cos5

1sin50 sin 40 2sin 45 cos5

28. Nilai 25𝑥2 − 9𝑥 − 16 − 5𝑥 + 3 𝑥→∞lim = ⋯.

A. −39

10

B. −9

10

C. 21

10

D. 39

10

E. ∞

Solusi: [C]

2 9 21lim 25 9 16 5 3 5 5 3

10 10xx x x x x

29. Nilai dari

2

23

9 tan 3lim ....

sin 3x

x x

x

A. 6

B. 5

C. 0

D. 6


E. ∞

Solusi: [A]

2 2

2 23 3 3

9 tan 3 3 3lim lim lim 3 3 3 6

sin 3 3x x x

x x x xx

x x

30. Hasil penjualan x potong kaos dinyatakan oleh fungsi p(x) = 90x 3𝑥2 (dalam ribuan

rupiah). Hasil penjualan maksimum yang diperoleh adalah ....

A. Rp15.000,00

B. Rp 450.000,00

C. Rp600.000,00

D. Rp675.000,00

E. Rp900.000,00

Solusi: [D] 2( ) 90 3p x x x '( ) 90 6 0p x x

15x

2( ) 90 15 3 15 675p x ribu

31. Hasil dari 𝑥2 − 3

𝑥2 𝑑𝑥3

0= ⋯.

A. 6

B. 9

C. 10

D. 9

E. 6

Solusi: [-]

3

32 3

200

3 1 39 1 0

3x dx x TD TD

xx

Catatan: TD = Tidak Didefinisikan

32. Nilai dari 4 sin 2𝑥 − cos 𝑥 𝑑𝑥12𝜋

0= ⋯.

A. 3

B. 1

C. 0

D. 1

E. 3

Solusi: [E]

1 1

2 200

4sin 2 cos 2cos2 sin 2 1 2 0 3x x dx x x

33. Hasil dari 2

2 3....

3 9 1

xdx

x x

A.

3𝑥2 + 9𝑥 − 1 + C

B. 7

3 3𝑥2 + 9𝑥 − 1 + C


C. 5

3 3𝑥2 + 9𝑥 − 1 + C

D. 4

3 3𝑥2 + 9𝑥 − 1 + C

E. 2

3 3𝑥2 + 9𝑥 − 1 + C

Solusi: [E]

2

2 2

2 3 13 9 1

3 9 1 3 3 9 1

xdx d x x

x x x x

223 9 1

3x x C

34. Luas daerah yang dibatasi oleh kurva y = x2 – x – 2 dan garis y = x + 1 pada interval

0 ≤ x ≤ 3 adalah ....

A. 8

B. 9

C. 10

D. 11

E. 12

Solusi: [B]

Batas-batas integral:

2 2 1x x x

2 2 3 0x x

3 1 0x x

1 3x x

3

2

0

1 2L x x x dx 3

2

0

2 3x x dx 3

3 2

0

13

3x x x

9 9 9 9

35. Volum benda putar yang dibatasi oleh Kurva y = x2 dan y = 2 x diputar mengelilingi

sumbu X sejauh 360adalah ....

A. 15 2

3𝜋 satuan luas

B. 15 3

5𝜋 satuan luas

C. 14 3

5𝜋 satuan luas

D. 14 2

5𝜋 satuan luas

E. 10 3

5𝜋 satuan luas

Solusi: [D]

Batas-batas integral:

2 2x x

2 2 0x x

1 2 0x x

Y

2 1 X

O

2 2y x x

1y x

3

1

2

Y

2 X

O

2y x

2y x 2

2


1 2x x

1

22 2

2

π 2V x x dx

1

2 4

2

π 4 4x x x dx

1

4 2

2

π 4 4x x x dx

15 3

2

2

π 2 45 3

x xx x

1 1 32 8π 2 4 8 8

5 3 5 3

33 72 2π 21 14

5 5 5

36. Tabel berikut adalah hasil pengukuran tinggi badan sekelompok siswa.

Kuartil Bawah dari data pada tabel tersebut adalah ....

A. 155,5

B. 156,5

C. 157,5

D. 158,5

E. 159,5

Solusi: [C]

4 10 6 8 4 8 40n

Karena 1

104

n , maka kelas interval kuartil bawah adalah 155 – 159.

1

10 4154,5 5 157,5

10Q

37. Perhatikan histogram berikut !

Modus dari data pada histogram adalah....

Modus dari pada histogram adalah....

A. 37,50

B. 38,00

C. 38,50

Tinggi badan f

150 – 154

155 – 159

160 – 164

165 – 169

170 – 174

175 – 179

4

10

6

8

4

8


D. 39,25

E. 39,50

Solusi: [B]

330,5 10 38,0

3 1Mo

38. Dari angka-angka 1,2,3,4,5,6 dan 7 akan disusun bilangan genap terdiri dari 3 angka

berbeda. Banyak bilangan genap yang dapat disusun adalah....

A. 60

B. 90

C. 108

D. 120

E. 126

Solusi: [B]

Banyak bilangan genap yang dapat disusun adalah 6 5 3 90

39. Sebuah kantong berisi 4 bola merah, 3 bola putih dan 2 bola kuning. Diambil 2 bola satu

persatu tanpa pengembalian. Peluang terambil bola putih pada pengambilan pertama dan

bola kuning pada pengambilan kedua adalah ....

A. 1

12

B. 1

6

C. 6

81

D. 12

81

E. 6

10

Solusi: [A]

Peluang terambil bola putih pada pengambilan pertama dan bola kuning

pada pengambilan kedua adalah 3 2 1

9 8 12P .

40. Seorang siswa harus mengerjakan 8 soal dari 10 soal, tetapi nomor 1 dan 3 harus

dikerjakan. Banyak pilihan yang mungkin adalah....

A. 28

B. 45

C. 56

D. 72

E. 112

Solusi: [A]

Banyak pilihan yang mungkin adalah 8 6

8! 8 7 6!28

6! 8 6 ! 6! 2C

4 M

3 P

2 K

6 5 3

SOLUSI PREDIKSI UJIAN NASIONAL MATEMATIKA SMA/MA … · SMA/MA IPA, KELOMPOK 2, TEBO 1. Perhatikan...

Documents

Transcript of SOLUSI PREDIKSI UJIAN NASIONAL MATEMATIKA SMA/MA … · SMA/MA IPA, KELOMPOK 2, TEBO 1. Perhatikan...