Solusi Osn Mat 2012

“PRESTASI” BIMBEL MAT [email protected] , e51mb.blogspot.com (081 22 28 21 25) 1

E . SIMBOLON

081 22 28 21 25

e51mb.blogspot.com

[email protected]


SOLUSI OLIMPIADE MATEMATIKA SMP SABTU, 5 MEI 2012

A . PILIHAN GANDA

1. Pernyataan yang benar di antara pernyataan berikut adalah ....

A. {Ø} Ø B. {Ø} Ø C. Ø Ø

D. {a,b} {a,b,{{a,b}}} E. {a, Ø} {a,{a,Ø}}

Ket:

= atau anggota

= subset of atau bagian dari

= subset of or equel to => bagian dari atau sama

Yang benar adalah C

2. Diketahui persegi ABCD. Jika titik E terletak pada BC dan titik F terletak pada CD sehingga AE

dan AF membagi persegi ABCD menjadi 3 daerah yang luasnya sama. Maka perbandingan luas

segitiga AEF terhadap luas persegi ABCD adalah ....

Untuk memudahkan buat gambar

Dan misalkan sisi persegi 6 , maka luasnya 36

Luas setiap daerah = 36 : 3 = 12

Luas AEF = 12 - (½. 2. 2) = 10

Maka perbandingan luas segitiga AEF

terhadap luas persegi ABCD adalah

3. Jika kedua akar persamaan p2x

2-4px+1 = 0 bernilai negatif, maka nilai p adalah ....

x1,2 =

=

Agar bernilai negatif maka p < 0

4. Jika f (x) = 3x+1, g (x) = 1-2x, dan f ( g (a) = 28, maka nilai a adalah ....

3x+1 = 28

x = 9

g(a) = 9 => 1-2a = 9

-2a = 8

a = -4

D 4 F 2 C

2

E

6

4

A 6 B

Mis. p = -1 , maka x2 +4x+1= 0

x 1,2 =

=

= -2

x1 = -2+

x2 = -2 - , keduanya bernilai negatif


5. Suatu byte didefinisikan sebagai susunan angka yang terdiri dari 8 angka ( digit) yaitu 0 atau 1.

Contoh byte : 01110111. Banyak jenis byte yang memuat angka 1 tepat sebanyak 5 adalah ....

Banyak jenis byte yang memuat angka 1 tepat sebanyak 5 adalah

6. Perhatikan pola bilangan berikut. Bilangan 2012 akan terletak di bawah huruf ....

Perhatikan pola berbeda 7

2012 : 7 = 287 sisa 3

Maka 2012 ada dibawah huruf U

7. Jika m dan n adalah bilangan bulat positif sehingga m2 + 2m + 3n = 33, maka banyak bilangan n

yang memenuhi adalah ....

Banyak n yang memenuhi adalah 3 yaitu {3, 6, 10 }

m n jumlah

1 10 33

3 6 33

4 3 33

8. Enam pipa besar dapat mengeringkan sebuah kolam dalam waktu 5 jam. Sedangkan delapan pipa

kecil dapat mengeringkan kolam tersebut dalam waktu 10 jam. Waktu yang diperlukan untuk

mengeringkan kolam tersebut apabila menggunakan 3 pipa besar dan 5 pipa kecil adalah .... jam

Perbandingan berbalik nilai

Pipa besar Pipa kecil Waktu (jam)

6 5

8 10

3 6/3 . 5 = 10

5 8/5.10 = 16

3 5

P Q R S T U V

1 2 3

7 6 5 4

8 9 10

... ... ... 11


9. Lima orang guru akan ditempatkan pada tiga sekolah yang berbeda. 2 orang di sekolah I, 2 orang

di sekolah II dan 1 orang di sekolah III. Banyak cara menempatkan kelima orang guru tersebut

adalah ....

Soal ini cukup menggunakan permutasi

10. Diketahui persegi PQRS . panjang PV = QT = PS = 6.

Titik U adalah perpotongan antara garis SV dan RT.

Jika PQ = 10, maka luas segiempat PTUS adalah ....

Gunakan kesebangunan : segitiga SUR dan TUV

6t = 6

t =1

Luas PTUS = Luas PSV – Luas TVU

= ½ . 6 . 6 - ½ . 2 . 1

= 18 – 1

= 17

11. Empat bola bernomor 1, 2, 3, dan 4 diletakkan dalam sebuah kotak. Sebuah bola diambil secara

acak dari kotak tersebut. Nomor yang muncul dicatat, kemudian bola dikembalikan ke kotak

semula. Jika proses pengambilan bola dilakukan sampai tiga kali dengan cara yang serupa, maka

peluang nomor bola yang terambil berjumlah 5 adalah ....

Yang berjumlah 5 adalah ( 1, 1, 3 ) ; (1, 3, 1) ; (3, 1 , 1) ; (1 , 2, 2) ; (2 , 1, 2) ; (2, 2, 1)

Ada sebanyak 6 yang diharapkan

12. Suatu antrian pembelian tiket masuk pertandingan sepak bola terdiri dari 2012 orang. Jika di

antara 2 pria paling sedikit terdapat 3 wanita, maka banyak pria pada antrian tersebut paling

banyak adalah ....

Pola : P W W W P W W W P W W W P W W W P W W W P .......... = 2012

Banyak P adalah 503

Pembuktian: 6 p => w = 5.3 = 15 jumlah 21 (SEPERTI POLA DI ATAS)

Jika 503 p => w = 502. 3 = 1506 => jumlah 503 + 1506 = 2009 ( cocok ada w lebih dari 3)

Jika 504 p => w = 503. 3 = 1509 => jumlah 504 + 1509 = 2013 ( lebih)

P T V Q

U

S R

P 4 T 2 V 4 Q

t

6 U

6-t

S 10 R


13. Diketahui abc dan def adalah bilangan yang terdiri dari 3 digit sehingga abc + def = 1000.

Jika a, b, c, d, e, atau f tidak satupun angka 0, maka nilai dari a + b + c + d adalah ....

a b c 6 7 9

d e f + 3 2 1 +

1 0 0 0 1 0 0 0

a + b + c + d = 3 + 6 + 7 + 9 = 25

14. Suatu tes matematika terdiri dari 5 soal pilihan ganda dengan lima pilihan dan hanya ada satu

pilihan yang benar. Jika Mulan menjawab soal secara menerka ( secara acak), maka peluang tepat

dua soal dijawab dengan benar adalah ....

15. Untuk setiap bilangan bulat x didefinisikan fungsi f dengan f (x) adalah banyak angka dari

bilangan x . contoh: f (125) = 3 dan f (2012) = 4.

Nilai f ( 2 2012

) + f ( 5 2012

) adalah ....

Banyak

digit

Banyak

digit

Jumlah

digit

21 2 1 5

1 5 1 2

22 4 1 5

2 25 2 3

23 8 1 5

3 125 3 4

24 16 2 5

4 625 3 5

25 32 2 5

5 3125 4 6

26 64 2 5

6 15625 5 7

27 128 3 5

7 78125 5 8

28 256 3 5

8 390625 6 9

29 512 3 5

9 1953125 7 10

210

1024 4 510

9765625 7 11

211

2048 4 12

22012

52012

2013

16. Dalam sebuah karung terdapat 60 kaos bernomor 11, 12, 13, ......., 40. Ada 2 kaos untuk setiap

nomor ( nomor 11 ada 2 kaos, nomor 12 ada 2 kaos dan seterusnya). Jika diambil 2 kaos secara

acak, maka peluang yang diambil adalah kaos yang bernomor sama adalah ....

Banyak kaos yang sejenis = 30

Gunakan kombinasi


17. Sehabis belanja, Ratina membawa pulang uang kembalian berupa 8 koin ( uang receh), yang

terdiri dari ratusan, lima ratusan dan ribuan. Total nilai uang kembalian adalah tiga ribu rupiah.

Sayangnya, dalam perjalanan pulang salah satu uang koin jatuh( hilang). Jika peluang kehilangan

untuk satu ratusan, satu lima ratusan dan satu ribuan adalah sama, maka peluang kehilangan satu

koin lima ratusan adalah ....

seratusan limaratusan seribuan Jumlah Rp

5 1 2 3000

Tidak kombinasi yang lain

Peluang kehilangan 1 koin seratusan =

18. Jika 2, 3, 5, 6, 7, 10, 11, ..... adalah barisan yang terdiri dari semua bilangan asli yang bukan

bilangan kuadrat dan bukan bilangan pangka tiga, maka bilangan 270 adalah suku ke ....

Bilangan kuadrat < 270 ada 16 karena 162 = 256

Bilangan pangkat 3 < 270 ada 6 karena 63 = 216 => Ada 2 yang sama yaitu 1 dan 64

Jumlahnya 22 -2 = 20

Maka bilangan 270 ada pada suku ke : 270 – 20 = 250

19. Suatu balok dengan volume 240 satuan mempunyai panjang a, lebar b dan tinggi c

( a, b, dan c bilangan asli). Jika a + b + c = 19 dan a > b > c > 3,

maka luas permukaan balok yang sisinya mempunyai rusuk b dan c adalah ....

abc = 240

a + b + c = 19

yang memenuhi adalah a = 8 ; b = 6 ; c = 5 ( faktor dari 240 yang lebih dari 3)

maka bc = 6 x 5 = 30

20. Perhatikan gambar di samping ini.

Jika lingkaran besar berjari-jari 4 dan

lingkaran kecil berjari-jari 2, serta luas daerah

yang diarsir adalah

luas lingkaran besar,

maka besar ∠ RPQ adalah ....

mengerjakan soal ini harus teliti.

=>

24 + 3.1440 = 20.360

8 + 1440 = 20 . 120

8 = 2400 – 1440

8 = 960

= 1200

R

Q P


B. ISIAN SINGKAT

21. Diketahui 2012 bilangan bulat positif berurutan. Jika setiap bilangan tersebut dibagi 5, kemudian

sisa-sisa pembagiannya dijumlahkan, maka hasil penjumlahan sisa-sianya adalah ....

1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13, 14, 15, 16, 17, 18, 19, 20, ..... dibagi 5 sisa .....

1, 2, 3, 4, 0 , 1, 2, 3, 4, 0 1, 2, 3, 4, 0 , 1, 2, 3, 4, 0 , dst =>

setiap kelipatan 10 berjumlah 10

Maka 201 x 10 + 1 + 2 = 2010 + 3 = 2013

22. Jika a = b + 2 , a2 = b

2 + 6 dan

3(a+b) 2c + 3(a+b)c

2 + c

3 = 10 + (a+b)

3, maka nilai c = ....

(b+2)2 = b

2 + 6 => Substitusi

b2 + 4b + 4 = b

2 + 6

4b = 2

b = ½ => a = 2 ½

kita substitusi : 3(3)2c + 3(3)c

2 + c

3 = 10 + (3)

3

27c + 9c2 + c

3 = 37

Nilai c = 1

23. Jika segitiga ABC siku-siku di B, AB = 6 ; AC = 10 dan AD adalah garis bagi sudut BAC,

maka panjang AD adalah ....

BC = 8 , ABDE layang-layang AB = AE = 6

EC = 4

Dengan kesebangunan ED = BD = 3 dan DC = 5

AD =

=

=

24. Semua nilai x yang memenuhi persamaan

=(5x-3)

24x2 -26x + 6 = 25x

2 - 30x + 9

-x2 + 4x – 3 = 0

x2 - 4x + 3 = 0

(x – 3 )( x – 1 ) = 0

x = 3 dan x = 1

semua nilai x yang memenuhi { 1, 3 }

A

0 0 10

6 E

B D C


25. Jika rata-rata 1000 bilangan ganjil positif berurutan adalah 2012, maka bilangan terkecil dari

bilangan-bilangan tersebut adalah ....

1 497 498 499 499 500 Mean 501 1000

1013 ...... 2003 2005 2007 2009 2011 2012 2013 2015 2017 2019 .....

Un = 2013-2n

U500 = 2013 – 1000

= 1013

26. Jalan Majapahit sejajar dengan jalur kereta api yang membentang lurus. Anton menumpang Bus

OSN di jalan Majapahit dengan kecepatan konstan ( tetap) 40 km/jam. Dari arah yang

berlawanan, Bus yang ditumpangi Anton berpapasan dengan kereta api barang yang bergerak

dengan kecepatan konstan 20 km/jam. Anton mencatat bahwa Bus dan kereta api berpapasan

selama seperempat menit terhitung mulai dari lokomotif sampai bagian belakang.

Panjang kereta api tersebut adalah .... m

=

=

=

=

=

T = ¼ menit = 15 detik

S = ¼ menit .

= 15 dtk .

=

=

=

= 416,67

Panjang kereta api = 416,67 m

27. Banyak Himpunan bagian dari himpunan { a, b, c, d, e, f } yang memuat sedikitnya satu huruf

vokal adalah ....

Banyaknya himpunan bagian dari { a, b, c, d, e, f } adalah 26 = 64

Banyaknya himpunan bagian tanpa huruf vokal { b, c, d, f } adalah 24 = 16

Maka banyak himpunan bagian memuat paling sedikit satu huruf vokal

= 64 – 16 = 48

28. Empat titik ditempatkan pada lingkaran berjari-jari ½ satuan. Jika keempat titik tersebut

dihubungkan sehingga membentuk persegi panjang, maka luas terbesar (max) yang mungkin bagi

persegi panjang tersebut adalah ....

Perhatikan gambar.

AB =

Supaya max luas persegi panjang bentuknya harus persegi

Luas persegi ABCD =

=

satuan persegi

C D

O

½ ½

A B


29. Kubus ABCD.EFGH mempunyai panjang rusuk 2 cm. Jika titik T adalah titik potong diagonal

bidang BCGF , titik P adalah titik tengah rusuk AB , dan titik Q adalah titik tengah rusuk DC ,

maka jarak antara titik T dengan bidang PQHE adalah ..... cm

Diketahui sisi kubus = 2 cm

KL =

ML =

Perhatikan segitiga MKL dan MNL siku-siku di N

( MN jarak terpendek)

NL. = ( )2

NL =

MN =

=

=

30. Misalkan ab adalah bilangan terdiri dari dua angka. Jika bilangan itu ditambah 45, maka

diperoleh bilangan ba. Pada bilangan ab, jika di antara a dan b disisipkan angka 0, maka

diperoleh bilangan yang nilainya 7

kali bilangan ab. Bilangan ab tersebut adalah ....

a b 2 7

4 5 + => 4 5 + => 7

x 27 = 207

b a 72

bilang ab adalah 27

H G

K

E F

M

D N Q C

L

A P B

Solusi Osn Mat 2012

Documents

Transcript of Solusi Osn Mat 2012