SOLUSI OSN MAT SMP 2014

SOAL MATEMATIKA- SMPOLIMPIADE SAINS NASIONAL

TAHUN 201.4

KEMENTERIAN PENDIDIKAN DAN KEBUDAYAANDIREKTORAT JENDERAL PENDIDIKAN DASAR

DIREKTORAT PEMBINAAN SEKOLAH MENENGAH PERTAMATAHUN 2013

corpTypewritten text E. SIMBOLON

corpTypewritten texthttp://e51mb.blogspot.com

corpTypewritten text

corpTypewritten text081 22 28 21 25

0822 1617 3434

corpTypewritten textSOLUSI OSN MAT

OSN Matenatika SMP 2014

BAGIAN A: PILIHAN GANDA....

1. Sepuluh orang guru akan ditugaskan mengajar di tiga sekolah, yakni sekolah l, 8, danC , berturut-turut sebanyak dua, tiga, dan lima orang. Banyak cara yang mungkinuntuk menugaskan kesepuluh guru tersebut adalah ....

A. 2520B. 5040c. 7250D. 10025

2. Berikut diberikan data siswa kelas VIII SMP Bina Prestasi. Tiga perlima bagian dariseluruh siswa adalah perempuan. Setengah dari siswa lski-laki diketahui pergi kesekolah naik bus sekolah, sedangkan siswa perempuan hanya seperenamnya yangpergi ke sekolah naik bus sekolah. Diketahui juga bahwa terdapat 147 siswa pergi kesekolah tidak naik bus sekolah.

Bairyak siswa kelas VIII sekolah tersebut adalah....A. 330B. 245c. 210D. 193

3. Diketahui FPB dan KPK dari bilangan 72 dan x berturut-turut adalah 3 dan 1800.Pernyataan berikut yang benar adalah ....A. x kelipatan 5B. x kelipatan 72C. x adalah genapD. x adalah faktor dari 3

4. Diberikan empat bilangan a, b, c, dan d. Jika rata-rata a dan D adalah 50, rata-rata bdan,c adalah 75, serta rata-rata c dan d adalah 70, maka rata-rata a dand adalah ....A. 35B. 45c. 50D. 55

Seleksi Tingkat Kabuparcn/Kola 2014 Halaman I dari 9

corpTypewritten text10! x 8! x 5!2!.8! 3!.5! 5!.0!

corpLine

corpTypewritten text45 x 56 x 1 = 2520

corpTypewritten textP = 3/5 s dan L= 2/5 sNaik Bus L = 1/2 x 2/5 = 1/5 s P = 1/6 x 3/5 = 1/10 s = 3/10 s7/10 s = 147s = 147 x 10/7 = 210


corpTypewritten textx = 25 . 3 = 75

x adalah kelipatan 5

corpTypewritten texta + b = 100b + c = 150c + d = 140a+2b+2c+d = 390a+d = 90maka rata-rata

corpTypewritten texta & d adalah 45

corpTypewritten text( 2b+2c = 300)

corpLine

corpTypewritten textX




corpLine

corpLine

corpLine

corpTypewritten textE. SIMBOLON

corpTypewritten textSARAN KE EMAIL : [email protected]

q;B.

C.

D.I

OSN MatematikaSMP 2014

5. Rata-rata nilai dari 28 siswa adalah 80. Setelah ditambah nilai siswa A dan B, rata-ratanya menjadi 78. Jika nilai A tiga kali nilai B, maka selisih antara nilai A dan Badal4h .,.

A. 15B. 2sc. s0D. 75

,:6. Diketahui Persamaan kurva I = x3 + 4x2 +5x + I dan ! =':c2 +2x -L Jika kedua kurva

digambarkan pada bidang yang sama, mat

OSN Matematika SMP 2014

g. Kubus aBCD.EFGH mempunyai panjang rusuk 2 satuan. Titik o adalah titik potongdua diagonal pada bidang BCFG. Jarak titik O ke bidang BCEH adalah .'.. satuan.

J'A.-5

EB. lz

4

J1(-.3

D. J'2

10. Perhatikan diagram batang berikut.r' ' Gam6arA

ItrlI ,[r

i,-::

l0

'0

.6.

lq

,

o

:"-.":-::::-::*:'"- :--- :--:---:':-.':::.:..

Gambar B

;iirilI.[l{ETiqrrlr t{ tJlr5i78Cl0Pernyataan berikut yaeg salah adalah....

A. Modus pada.Gambar A < Modus pada Gambar BB. Median pada Gambar A < Median pada Gambar BC. Quartil I pada Gambar A < Quaxtil I pada Gambar BD. Rata-rata pada Gambar A = Rata-rata pada Gambar B

I 1. Banyak pasangan (x, y) dengan x dan y bilangan asli yang memenuhi x2 - y2 +100adalah....

A.0B. Ic.2D.3

Seleksi Tingkat Kabupaten/Kota 2014 Halaman 3 dari 9

corpTypewritten textB



corpTypewritten textS


corpTypewritten texttidak ada dua bilangan kuadrat yang berselisih 100maka jawabannya 0






corpTypewritten textJarak titik tengah bidang BCDA dan bidang

corpTypewritten text BCGF

corpTypewritten textakar dua, maka jarak terpendek dari titik tengah bidang BCFG dengan

corpTypewritten text=

corpTypewritten textbidang BCEH setengah dari akar dua

corpRectangle

corpRectangle

corpPencil

corpPencil

corpPencil

corpPencil

corpTypewritten text A B

corpTypewritten textC

corpTypewritten textD

corpTypewritten textE

corpTypewritten textF

corpTypewritten textG

corpTypewritten textH


12. .Himpunan bilangan bulat dikatakan tertutup terhadap operasi penjumlfian jika hasilpenjumlahan dua bilangan bulat adalah'bilangan bulat. Himpunan bilangan bulatdikatakan tidak tertutup terhadap operasi pembagian karena ada hasil bagi dari

sepasang bilangan bqlat yang bukan bilangan bulat. Jika I =10,2,4,6,...)adalahhimpunan bulat positif genap, maka pernyataan berikut yang benar adalah ....

A. Himpunan ,,4 tertutup terhadap operasi perkalia:r sajaB. Himpunan / tertutup terhadap operasi penjumlahan sajaC. Himpu nan Atertutup terhadap operasi penjumlahan dan perkalianD. Himpunan I tertutup terhadap operasi penjumlahan dan pengurangan

13. Segitig a ABC adalah segitiga sama.sisi dengan panjang sisi-sisinya 2 satuan.Selaljutnya, dibentuk segitiga kedua dengan menghubungkan tiga titik tengah padamasing-masing sisi segitiga ABC. Dengan cara serupa, dibentuk segitiga ketiga,

keempat, kelima, keenam, dan seterusnya. Luas seluruh segitiga-segitiga tersebut

adalah....l;

A. VJa3

B. 2J13

4"6vr

3

5"16D.aJ

14. Sepuluh titik pada suatu lingkaran diberi nomor 7,2, ..., 10. Seekor katak melompatsearah jarum jam satu satuan jika katak berada pada nomor yang merup.akan bilanganprima, dan tiga satuan jika bukan bilangan prima. Jika mula-mula katak berada padaposisi nomor 1, di manakah posisi katak setelah melompat 2014 kali?

A. ,18.4c.7D.8

I

Seleksi Tingkat Kabupatcn/Kota 2014 Halaman 4 dari 9

VJ







corpTypewritten textx - 1/4x = 1/2 . 2 . V3


corpTypewritten text3/4 x = V3 x = 4V3/3


corpTypewritten text1 , 4 , 7 , 8 , 1 , ..........2014 : 4 = 503 sisa 2maka bilangan kedua adalah 4



OSN Matemotika SMP 2014

15. Diketahuigaris ^L1 sejajargaris I, dangaris Qsejajargaris Ia.

16.

Besar sudut y-x adalah ....A. 00B. 10"c. 30'D. 50'

Suatu survey dilakukan terhadap i00berkaitan dengan frekuensi pengiriman

sebagai berikut.

Jumlah sms

1-10tt

-202l-303l

-404l atau lebih

siswa peserta OSN tingkat kabupatenlkotasms pada suatu hari. Hasil yang diperoleh

Persentase

5%

r0%

15o/o

20%

25%

ir

Sisanya dilaporkan tidak mengirim sms. Jika dipilih seorang siswa secara acak, makapeluang siswa tersebut mengirim sms tidak lebih dari 30 kari adalah ....A. 0,55B, 0,30c. 0,25D. 0,15

Seleksi Tingkar Kabupaterr/Kota 2014 Haloman 5 dari 9

corpTypewritten text35







corpTypewritten text85 -35 =50



=>==> 30%

corpTypewritten text=> 30%


corpTypewritten texttidak lebih dari 30 sama artinya dengan


17. Diketahui titik E, F, dan G pada trapesium ABCD. Sisi FE sejajar dengan sisi lB. JikaAB =7, DC =14, DG =8, FG =4, GB-x,dan GE = !, maka nilaix +.y adatah....

A. l0B. l1c. 12D. 13

18. Dari survei terhadap 75 orang diperoleh hasil sebagai berikut.

o 50 orang berumur lebih dari 25 tahun, sisanya berumur tidak lebih dafi2l tatrun.o 27 orang menyukai masakan pedas, 7 di antaranya berumw tidak lebih dari 25

tahun.

o 28 orang menyukai masakan manis,25 di antaranya berumur lebih dari 25 tahun.o 5 orang menyukai masakan pedas dan juga masakan nranis.o 25 orang tidak menyukai masakan pedas

berumur lebih dari 25 tahun.

Banyak orang yang berumur tidak teUin aari

dan juga masakan manis adalah .....A,28.3C,4D.7

maupun masakan manis, 7 di antaranya

25 tahun yang menyukai masakan pedag

Seleksi Tingkat Kabupatcn/Kota 201 4 Halaman 6 dari 9

corpTypewritten text4/7 = 8/ 8+xx = 6

y/14 = 6/ 14y = 6

corpTypewritten textmaka x+y = 6+6 = 12


corpRectangle

corpRectangle

corpRectangle

corpRectangle

corpTypewritten textP

corpTypewritten textM

corpTypewritten text>25










corpTypewritten text< 25 Thn


OSN Motenrotika SMP 20I 4

19. Jika luas satu persegi kecil adalah 4 m7, maka luas bangun datar pada gambar dibawah adalah....

A. 36B. 96c. r44D. 162

20. Seorang guru memiliki 3 kantong permen yang akan dibagikan kepada para siswanya.

Masing-masing kantong terdiri dari beberapa pennen yallg memiliki warna sama.

Kantong pertama berisi permen benrarna merah, kantong kedua berisi permen

berwarna kuning, dan kantong ketiga berisi permen berwarna hijau. Masing-masingsiswa mendapatkan 7 permen dengan dua warna dan kombinasi yang berbeda untuk

setiap siswa. Sebagai contoh, bila siswa I mendapat 3 permen berwarna merah dan 4permen berwarna hijau, maka tidak ada siswa lain yang mendapdt bagian seperti siswal. Mahsimal banyak siswa yang ada di kelas tersebut adalah ....A. r5B. 18

c.2rD.24

r-i l\#+ i-L---J----1.-.1---l----L-.-t-.-l-ttllltll'i:--i'-'i--*':'1"'l'-'-|--'l-l--;AL- "1'-' l' *b\i' -'i t-r{ \ I

i-i ii-rL-i-i fii...i]]:il-

Seleksi Tingkat Kabupaten/Kota 2014 Halanran 7 dari 9

I

corpLine

corpLine

corpTypewritten textL = 8 x 4 1/2 x 4 = 36 x 4 = 144


corpRectangle

corpTypewritten textM

corpRectangle

corpRectangle

corpTypewritten textK

corpTypewritten textH

corpTypewritten text3 x 3! = 3 x 6 = 18




OSN lvtatematika SMP 2014

BAGIAN B: ISIAN SINGKAT

1. Bentuk paling sederhana o*, {ff adalah ..'.2. Banyak persegi pada gambar berikut adalah ..'.

3. Berikut adatah gambar sebuah persegi panjang yang terdiri dari beberapa persegi yangdibuat dari batang korek api. Sebagai contoh, bentuk lx5 memerlukan 16 batangkorek api, bentuk 2 x 5 memerlukan 27 batang korek api, seperti gambar berikut.

Bentuk 1 x 5

Bentuk 2 x 5

Banyak batang korek api yang diperlukan untuk membuat persegi panjang denganbentuli 5l x 5 adalah ....

5.

6.

4. Jika 2 +22+222+...+222...222= M ,makatiga angka terakhir dari Madalah ....

semua nilai xyang memenuhi pertidaksamuun ('

- rXl * o)

< x-l adalah ....x+J

Jika bilangan 2014 dinyatakan sebagai jumlah dari bilangan-bilangan asli berurutan,maka bilangan asli terbesar yang mungkin adalah ....

Delapan pensil dengan warna berbeda akan diletakkan dalam dua kotak mini untukkepentingan promosi. Banyak cara yang mungkin untuk meletakkan pensil-pensiltersebut sehingga tidak ada kotak yang kosong adalatr ....

Iika hasil peujumlatran empat dari enam pecahan i,i,i,*,*',0* fr .aa*, fr,rnaka hasil kali dua pecahan lainnya adalah ....

7.

2014 suku

Seleksi Tingkat Kabupaten/Kota 2014 Halaman 8 dari 9



corpTypewritten text( 3


corpTypewritten text- 3


corpTypewritten text )

corpTypewritten text + 26 x 5



corpTypewritten text ( 3


corpTypewritten text ) + 5

corpLine

corpTypewritten text26(




corpTypewritten text+ 5 )



corpTypewritten text + 5

corpTypewritten text)

corpTypewritten text(

corpLine

corpLine

corpTypewritten text= 26

corpTypewritten text1 = 222 = 33 = 8


corpTypewritten text4 = 2

Jumlah 35

corpTypewritten text3 x 5 + 2 x 6 = 27

corpTypewritten text2 x 5 + 1 x 6 = 16

corpTypewritten text52 x 5 + 51 x 6 = 260 + 306 = 566

corpTypewritten text 2014-4 : 5 =sisa 0 maka satuannya 8

corpTypewritten textx + 6 < x +3

corpTypewritten text 2

corpTypewritten text=> { }

corpTypewritten text +


corpTypewritten text2014 = 1007+10071007 = 502 + 5051007 = 503 + 504

corpTypewritten text8+28+56+70+56+28+8 = 254

corpTypewritten text1/2+1/4+1/8+1/40 = 20+10+5+1/40 = 36/40 = 9/10

corpTypewritten textmaka hasil kali pecahan yang lainnya 1/16 x 1/20 = 1/320


corpTypewritten textbersisi

corpTypewritten texttidak ada pengganti x


OSN Matemarika SMP 2014

9. Perhatikan gambar di bawah ini, ABC adalah segitiga sarna sisi. PQ tegak lurus lB,PStegak lurus lC, dan PR tegak lurus BC.

Jika PQ=1, P.R =2,darr PS=3,maka l.B=....

10. Diberikan dua segitiga dan delapan persegi dengan sifat-sifat berikut.(i) Dua segitiga siku-siku berukuran sama. Panjang sisi tegaknya 2 dan 4 satuan.

Kedua segitiga tersebut berwama berbeda, satu berwarna biru, dan lainnyaberwaffia ungu.

(ii) Delapan persegi berukuran sama. Panjang sisi-sisinya I satuan. Tiga persegiberwarna meratr, tiga persegi berwama kuning, dan dua lainnya berwarna hijau.

Dua segitiga dan delapan persegi tersebut akan disusun berimpitan sehinggamembentuk persegi berukuran 4x4satuan yang akan dipakai sebagai hiasan dinding.

Dengan memperhatikan komposisi warna yang berbeda, banyak cara membentukpersegi berukuran 4x4satuan di atas adalah....

Seleksi Tingkar Kabupatcn/Kota 20t4 l'lalanran I dari 9

corpRectangle

corpLine

corpLine

corpRectangle

corpLine

corpLine

corpLine

corpTypewritten text2 x

corpTypewritten text8!

corpTypewritten text3! . 3! . 2!

corpLine

corpLine

corpTypewritten text2 x

corpTypewritten text8 x 7 x 6 x 5 x 4

3 x 2 x 2

corpTypewritten text2 x 560 = 1120

corpTypewritten textcara


corpTypewritten textp

corpTypewritten textq

corpTypewritten texta

corpTypewritten textb

corpTypewritten textc

corpTypewritten textr

corpTypewritten texts

corpTypewritten textt

corpTypewritten textu

corpTypewritten texta = 1 +p

b = 1 + r





corpTypewritten text=> 9 +

corpTypewritten text q


corpTypewritten text=> 4 + t


corpTypewritten textp - q = 9-1 = 8




corpTypewritten text=> p = 4 1/2

corpTypewritten textr - t = 4-1 =3 => r = 2



corpLine

corpTypewritten text6 1/2

corpTypewritten text6 1/2

corpTypewritten textm

corpTypewritten text m

corpTypewritten textm

corpTypewritten textk



corpTypewritten texth

corpTypewritten texth



corpTypewritten text, q =3 1/2

corpTypewritten text+

corpTypewritten text, t = 1


SOLUSI OSN MAT SMP 2014

Documents

Transcript of SOLUSI OSN MAT SMP 2014