UJI COBA OLIMPIADE MATEMATIKATK PROVINSI 2013

CALON TIM OLIMPIADE MATEMATIKA INDONESIA 2014

Prestasiitudiraihbukandidapat !!!

Waktu : 210 Menit

KEMENTERIAN PENDIDIKAN NASIONAL DIREKTORAT JENDERAL MANAJEMEN PENDIDIKAN DASAR DAN MENENGAH

DIREKTORAT PEMBINAAN SEKOLAH MENENGAH ATAS TAHUN 2013

23Mei2013

Kode Soal : 113

UJI COBA OLIMPIADE MATEMATIKA TK PROVINSI 2013 23MEI 2012

MenyongsongOlimpiadeSainsNasional 2013 di Bandung, Jawa Barat

BAGIAN PERTAMA

1. Dua orang siswaAnidan Budi sedangmelakukanpermainandenganmelempardadu paling

banyakempat kali berturut-turut. Misalkan X adalahkejadianmunculnyamatadadu 1, 2, 3 atau 4 dua kali secaraberurutansedangkan Y adalahkejadianmunculnyamatadadu 5 atau 6 dua kali secaraberurutan. Jikakejadian X atau Y terjadimakapelemparandadudihentikan. Aniakanmemenangkanpermainanjika X terjadi. ProbabilitasAnimemenangkanpermainanadalah

2. Banyaknyatripel (x, y, z) bulatpositif yang memenuhi sebanyak

3. Duabilanganaslimemilikijumlah 2013. MisalkanKelipatan Persekutuan Terkecil (KPK) keduabilangantersebutadalah k danFaktor Persekutuan Terbesar (FPB) keduabilangantersebutadalah d. Jikaperbandingan k : d = 24, makaselisihpositifkeduabilangantersebutadalah

4. Misalkanpersamaanp(x) = x5 + 20x2 13 mempunyaiakar-akar a, b, c, d, dan e. Misalkanjuga q(x) = x2 1. Nilaidarihasil kali q(a)q(b)q(c)q(d)q(e) adalah

5. Segitiga ABC siku-siku di C. Garis bagi dalam sudut BAC memotong sisi BC di titik P dan garisbagidalamsudutABC memotongsisiACdi titik Q. Titik M dan N masing-masing terletak pada sisi AB sehingga PM dan QN tegak lurus AB. Besar MCN adalah

6. Dari 2n bilanganaslipertama, dibuang n bilanganasliberurutansehinggajumlahbilangantersisasamadengan 2013. Semuanilai n yang memenuhiadalah

7. Tigabelas orang dudukdalamposisimelingkar. UangsenilaiRp. 13.000 akandibagikankepadatigabelas orang tersebutsehinggasetiap orang akanmendapatkanuangsetengahdarijumlahuang yang diterimadua orang yang berada di dekatnya. Banyaknyacaramembagiuangtersebutadalah

8. Misalkan x dan y adalahbilanganbulattaknegatif yang memenuhi 69x + 54y 2013. Tentukannilaiterbesardarixy.

9. ABC adalahsegitigasamasisi. Titik D, E dan F berturut-turutterletakpadasisi BC, AC dan AB

sehingga . Titik X, Y, Z berturut-turut merupakan perpotongan garis AD

dengan BE, garis AD dengan CF, garis BE dengan CF. PerbandinganluasΔABC denganΔXYZ samadengan

10. Misalkan q1, q2, , q2013adalah 2013 buahbilanganrasionalpositif yang memenuhijumlah ke-2013 buahbilanganrasionaltersebutsamadengan 1. Didefinisikan

untuksemuabilanganbulatpositif n dengantanda menyatakan bilangan bulat terbesar kurang dari atau sama dengan x. Nilaimaksimumdari f(n) adalah

11. Padapersegi ABCD, titik P terletakpada diagonal AC dengan AP > PC. Misalkan M dan N berturut-turutadalahpusatlingkaranluarΔABP danΔCDP. Jikapanjang diagonal AC = 12 dan MPN = 120omakapanjang AP =

12. Diberikandua parabola y = x2 + ax + b dan y = x2 + cx + d dengan a, b, c, d adalah 4 buahbilanganbulat (tidakharusberbeda) yang diambildarihimpunan S = {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8}. Peluangkedua parabola memilikisedikitnyasatutitikpersekutuanadalah

13. Empatbilanganreal m, n, p, q memenuhi : m2 + 6n2 = 17 np mq = 8 dan

mp + 6nq = Nilaidari p2 + 6q2adalah

14. Banyaknyapasanganbilanganbulatpositif (a, b) sehingga a2 + 4b dan b2 + 4a keduanyamerupakanbilangankuadratsempurnaada

15. Parabola y = ax2 + bx + c dengan a > 0 memilikititikpuncak . Jika a + b + c

merupakanbilanganbulatmakanilai minimum a yang memenuhiadalah

16. a, b dan c adalah 3 buahbilanganbulatyang tidakharusberbedadandiambildarihimpunan H = { 3, 2, 1, 0, 1, 2, 3}. Misalkan adalahsudutgarislurus ax + by + c = 0 terhadapsumbu X positif. Jika 0o< < 90omakabanyaknyagarislurusberbeda yang memenuhi (beberapagarisberhimpitdianggaphanyasatubuahgarissaja) adalah

17. Nilai n terkecilsehinggadari n bilanganaslipertama yang secaraacakdiberiwarnamerahatauputihselaluterdapat 3 bilangan di antaranya yang berwarnasamadanmembentukbarisanaritmatikaadalah

18. Ketigatitiksudutsegitigasamasisi ABC denganpanjangsisi terletak pada suatu lingkaran. Perpanjang AB ketitik D dengantitik B terletak di antara A dan D sehingga AD = 12 danperpanjang AC ketitik E dengantitik C terletak di antara A dan E sehingga AE = 13. Melalui D dibuatgaris l1sejajar AE danmelalui E dibuatgaris l2sejajar AD. Keduagarisiniberpotongan di titik F. Titik G yang berbedadengan A terletakpadalingkaransehingga A, G dan F satugarislurus. LuasΔBCG adalah

19. Banyaknyanilai x real takrasionalsehingga x4 20x2dan x3 13x keduanyaadalahbilanganrasionaladasebanyak

20. Sebuahlingkaranberpusat di O danberjari-jari 25. Talibusur AB yang panjangnya 30 memotongtalibusur CD yang panjangnya 14 di titik P. Jikajarakantartitiktengahkeduatalibusurtersebutsamadengan 12, makapanjang OP adalah

LEMBAR JAWABAN

UJI COBA OLIMPIADE MATEMATIKA TK PROVINSI 2013 22 MEI2013

KODE : 113

Nama : AsalSekolah : Kelas : TandaTangan :

BAGIAN PERTAMA 1. 11. 2. 12. 3. 13. 4. 14. 5. 15. 6. 16. 7. 17. 8. 18. 9. 19. 10. 20.

UJI COBA OLIMPIADE MATEMATIKA TK PROVINSI 2013 22 MEI 2013

MenyongsongOlimpiadeSainsNasional 2013 di Bandung, Jawa Barat

BAGIAN KEDUA

1. Duamenteri, satuputihdansatuhitamdiletakkansecaraacakpadapapancaturukuran 8x8. SebuahMenteridalammemakanlawan yang beradapada horizontal, vertikalmaupun diagonal daridirinya. Tentukanpeluangbahwakeduamenteritersebuttidakakansalingmemakan.

2. Adakahbilanganbulatpositif n sehingga (20n + 3)(13n + 2) merupakanbilangankuadratsempurna ? JelaskanjawabanAnda.

3. Tentukansemuapenyelesaian real sistempersamaan

4. Titik A, B, C, X, Y dan Z terletakpadasatulingkaransehingga ΔABC lancip. Garis AX memotongtegaklurus BC di titik D, garis BY memotongtegaklurus AC di titik E sertagaris CZ memotongtegaklurus AB di titik F. Tentukannilaidari

5. Padasegitiga ABC, CH adalahgaristinggi. Titik M dan N keduanyaterletakpadasisi AB sehingga CM dan CN berturut-turutadalahgarisbagidalamsudut ACH dan BCH. TitikpusatlingkaranluarΔCMN samadenganpusatlingkarandalamΔABC. Buktikanbahwaluassegitiga ABC samadengan