1. Tentukan sisa pembagian suku banyak (3x4+4x3–x2+5x– 7) oleh (x – 2)

Jawab :

S = f(2) = 3.24 + 4.23 – 22 + 5.2 – 7

= 3.16 + 4.8 – 4 + 10 – 7

= 3.16 + 4.8 – 4 + 10 – 7

= 48 + 32 – 1 = 79

Jadi sisa suku banyak di atas adalah 79

2. Suku banyak (2x3 + ax2 + bx – 2) memberikan sisa 7 jika dibagi (2x – 3) dan habis dibagi oleh (x + 2). Tentukan nilai a + b !

s = = 7 23f

Jawab :

s = = 2 + a + b – 2 = 7 23f 32

3 23 2

23

72f s 23b

49a

427

23

x 427 + 9a + 6b = 36

9a + 6b = 9 : 3

3a + 2b = 3 ......(1)

f(x) habis dibagi (x + 2)

s = f(– 2) = 0

s = f(– 2) = – 16 + 4a – 2b – 2 = 0

f(x) = (2x3 + ax2 + bx – 2)

s = f(– 2) = 2(– 2)3+ a(– 2)2+ b(– 2) – 2 = 0

s = 7 jika dibagi (2x – 3)

4a – 2b = 18 : 22a – b = 9 ….......(2)

Dari persamaan (1) dan (2), kita cari nilai a dan b :

(1)….3a + 2b = 3 (2)….2a – b = 9

x 1

x 2

3a + 2b = 3 4a – 2b = 18

+7a = 21

a = 3 Untuk menentukan nilai b, substitusikan a = 3 pada persamaan (1) atau (2)

(2)…. 2 . 3 – b = 9 b = – 3

Jadi a + b = 3 + (– 3) = 0

3. Tentukan sisa pembagian suku banyak (3x4+4x3–x2+5x– 7) oleh x2 + x – 6 !

Jawab :

F(x) = (3x4+4x3–x2+5x– 7)

P(x) = x2 + x – 6 = (x – 2)(x + 3)

a = 2 dan b = - 3

Jadi :

ba

afbbfax

ba

bfafxs

)(.)(.)()(

)(

)3(2

79).3(104.2

)3(2

10479)(

xxs

5

237208

5

25

x

895 x

f(a) = f(2) = 3.24 + 4.23 – 22 + 5.2 – 7

= 48 + 32 – 4 + 10 – 7

= 79

= 243 – 108 – 9 – 15 – 7

= 104

ba

afbbfax

ba

bfafxs

)(.)(.)()(

)(

Jadi :

Jawab :

P(x) = x2 + x – 6 = (x – 2)(x + 3)

F(x) = (3x4+4x3–x2+5x– 7)

a = 2 dan b = - 3

f(b) = f(- 3) = 3.(- 3)4 + 4. (- 3)3 – (- 3)2 + 5. (- 3) – 7

4. Buktikan bahwa (x – 2) dan (x + 3) adalah faktor-faktor dari suku banyak (2x4

+ 7x3 – 4x2 – 27x – 18) !Bukti :

f(x) = (2x4 + 7x3 – 4x2 – 27x – 18)

maka f(2) = (2.24 + 7.23 – 4.22 – 27.2 – 18)

(x – 2) faktor dari (2x4 + 7x3 – 4x2 – 27x – 18)

Bukti :

f(x) = (2x4 + 7x3 – 4x2 – 27x – 18) (x – 2) faktor dari (2x4 + 7x3 – 4x2 – 27x – 18)

maka f(2) = (2.24 + 7.23 – 4.22 – 27.2 – 18)

= (32 + 56 – 16 – 54 – 18) = 0

Karena f(2) = 0, maka (x – 2) adalah faktor dari f(x) Terbukti (x + 3) faktor dari (2x4 + 7x3 – 4x2 – 27x – 18)

maka f(-3) = (2.(-3)4 + 7.(-3)3 – 4.(-3)2 – 27.(-3) – 18)

= (162 – 189 – 36 + 81 – 18) = 0

Nilai a yang mungkin adalah ±8, ±4, ±2, ±1

Dengan cara trial and error, tentukan nilai a yang mungkin dengan mensubstitusikan ke dalan f(x) sehingga f(a) = 0

f(x) = 2x3 – 5x2 – 14x + 8

Untuk a = -2 f(- 2) = 0, sehingga (x + 2) merupakan faktor dari f(x)

Untuk menentukan faktor-faktor yang lain dapat dilakukan dengan cara HORNER sebagai berikut :

TerbuktiKarena f(-3) = 0, maka (x + 3) adalah faktor dari f(x)

5. Tentukan faktor-faktor dari suku banyak (2x3 – 5x2 – 14x + 8)

Jawab :

2 – 14– 5 8

x = – 2

2

– 4 +– 9

18

4

– 8

0 f(-2)

Sehingga : f(x) = (x – k).H(x) + s

2x3 – 5x2 – 14x + 8 =

2x3 – 5x2 – 14x + 8 =

Jadi faktor dari 2x3 – 5x2 – 14x + 8 adalah (x + 2), (2x – 1) dan (x – 4)

(x + 2).(2x2 – 9x + 4) + 0

(x + 2).(2x – 1)(x – 4)

Cara 1

Contoh soal :

6. Selesaikan persamaan suku banyak 2x3 – 5x2 – 14x + 8 = 0

Jawab :

Nilai a yang mungkin adalah ±8, ±4, ±2, ±1

Dengan cara trial and error, tentukan nilai a yang mungkin dengan mensubstitusikan ke dalan f(x) sehingga f(a) = 0

f(x) = 2x3 – 5x2 – 14x + 8

Untuk a = -2 f(- 2) = 0, sehingga (x + 2) merupakan faktor dari f(x)

Untuk menentukan faktor-faktor yang lain dapat dilakukan dengan cara HORNER sebagai berikut :

2 – 14– 5 8

x = – 2

2

– 4 +– 9

18

4

– 8

0 f(-2)

Sehingga :

f(x) = (x – k).H(x) + s

2x3 – 5x2 – 14x + 8 =

2x3 – 5x2 – 14x + 8 =

Jadi faktor dari 2x3 – 5x2 – 14x + 8 adalah (x + 2), (2x – 1) dan (x – 4)

(x + 2).(2x2 – 9x + 4) + 0

(x + 2).(2x – 1)(x – 4)

3x4 + 4x3 – x2 + 5x – 7(x – 2)

3x3

3x4 – 6x3

-10x3 – x2 + 5x – 7

+ 10x2

10x3 – 20x2 -19x2 + 5x – 7

+ 19x

19x2 – 38x -43x – 7

+ 43

43x – 86 - 79 sisa

Hasil bagi

pembagi

7. Tentukan pembagian suku banyak f(x) = 3x4 + 4x3 – x2 + 5x – 7 dibagi (x – 2) !

Jawab :

Jadi hasil baginya = 3x3 + 10x2 + 19x + 43 dan sisanya adalah 79

Cara 2 :

Cara 1 :

Cara 2 :

Jawab :

3 - 14 - 75x = 2

3

6 +

10

20

19

38

43 79

86

Sisa

Koefisien Hasil Bagi

Jadi hasil baginya = 3x3 + 10x2 + 19x + 43 dan sisanya adalah 79

6x4 + 0x3 – 4x2 + 2x – 1(2x + 4)

3x3

6x4 + 12x3 -

– 12x3 – 4x2 + 2x – 1

– 6x2

– 12x3 – 24x2 -

20x2 + 2x – 1

+ 10x

20x2 + 40x -– 38x – 1

– 19

– 38x – 76 -75 sisa

Jadi hasil baginya = 3x3 - 6x2 + 10x -19 dan sisanya adalah 75

Hasil bagi

pembagi

6x4 – 4x2 + 2x – 1= (2x + 4)(3x3 - 6x2 + 10x -19) + 75

Jawab :

6 – 40 – 12

x = – 2

6

– 12 +– 12

24

20

– 40

– 38 75

76

Sisa

Jadi hasil baginya : H(x) = 3x3 – 6x2 + 10x – 19 dan sisanya adalah f(– 2) = 75

H(x) =

a

3820x12x6x 23

= 3x3 – 6x2 + 10x – 19

2

3820x12x6x 23

8. Tentukan pembagian suku banyak f(x) = 6x4 – 4x2 + 2x – 1 dibagi (2x + 4) !

10 uku banyak f(x) = x9 + ax6 + bx3 - ax + b, habis dibagi x2 + x. tentukan sisanya jika f(x) dibagi dengan x3 – x

Jawabanx² + x = x(x + 1)x³ - x = x(x + 1)(x - 1)

atau x³ - x = (x² + x)(x - 1)

karena x² + x = x(x + 1) merupakan faktor dari f(x) makaf(x) = x(x + 1)H(x) sehingga f(0) = f(-1) = 0

f(0) = (0)9 + a(0)6 + b(0)³ - a(0) + b = 0 ---> b = 0f(-1) = (-1)9 + a(-1)6 + (0)(-1)³ - a(-1) + 0 = 0 ---> a = ½

sehingga persamaan polinomnya menjadif(x) = x^9 + ½x^6 - ½

setuju dengan ide-nya okaswpm,dengan aturan horner bagi f(x)berturut-turut dengan x = 0 ,lalu x = -1, dan terakhir dengan x = 1 sehingga diperoleh sisanya adalah ½

9. Tentukan pembagian suku banyak f(x) = 4x4 – 5x2 + 3x – 1 dibagi (2x2 + x – 1) !

Jawab :

4x4 + 0x3 – 5x2 + 3x – 1(2x2 + x – 1)4x4 + 2x3 – 2x2

-– 2x3 – 3x2 + 3x – 1

2x2

– 2x3 – x2 + x -– 2x2 + 2x – 1

– x

-

– 1

– 2x2 – x + 1

3x – 2 sisa

Hasil bagi

pembagi