1

SOAL BABAK PENYISIHAN LOMBA MATEMATIKA KE-22 NASIONAL

TINGKAT SMP

PETUNJUK TEKNIS : 1. Pilihlah satu jawaban yang kamu anggap benar.

2. Jawaban benar bernilai +4, salah bernilai -1, kosong bernilai 0.

3. Tidak diperkenankan menggunakan alat hitung berupa kalkulator, HP, dan

sebagainya.

4. Soal yang tidak ada ralat selama lomba berlangsung, maka soal harus dikerjakan apa

adanya.

5. Jawaban soal essai hanya akan kami koreksi jika terdapat kesamaan total nilai dalam

penentuan 50 besar.

I. PILIHAN GANDA

1. Tentukan nilai dari

dengan

.

a. 2012

b. 1006

c. 2011

d. 1005

e. 2010

2. Dari selembar kertas karton yang berbentuk persegi

panjang ABCD, akan dibuat empat buah segitiga, yaitu ∆

BPC, ∆ APB, ∆ APD, dan ∆ CPD yang masing-masing luasnya

x cm2, 36 cm2, 25 cm2, 42 cm2. Nilai x yang paling tepat

adalah ….

a. 53

b. 64

c. 42

d. 26

e. 35

3. Bilangan asli n terbesar yang memenuhi

adalah ….

a. 2010

b. 2011

c. 4022

d. 4020

e. 2012

4. Tentukan jumlah semua penyelesaian dari persamaan berikut

a. 25 b. 42

A D

C B

36

cm2

x

cm2

25

cm2 P 42

cm2

2

c. 57

d. 19

e. 38

5. Diketahui =56 dan

=28 maka

adalah ….

a. 1:2

b. 1:3

c. 1:4

d. 1:5

e. 1:6

6. Tentukan banyaknya pasangan bilangan bulat positif (m,n) yang merupakan solusi dari

persamaan

a. 10

b. 12

c. 8

d. 14

e. 6

7. Koefisien dari ( )( ) ( ) adalah

a. -1011533

b. 1011533

c. 1517299

d. 2023066

e. -2023066

8. Jika

dari banyaknya subset himpunan { } dengan 4 anggota adalah memuat n.

Berapakah n?

a. 16

b. 24

c. 20

d. 15

e. 12

9. Jika

, maka tentukan nilai dari

a.

b.

c.

d.

e.

10.

Tentukan nilai dari S!

a. 16

b. 8

c. 4

d. 2

e. 1

11. Berapakah nilai dari

a.

b.

3

c.

d.

e.

12. Pada dasar sebuah tong terdapat 3 buah kran. Dari keadaan penuh air, dengan

membuka kran pertama dan kedua, tong dapat dikosongkan dalam waktu 60 menit. Jika

yang dibuka kran pertama dan ketiga, tong dikosongkan dalam waktu 36 menit. Jika

yang dibuka kran kedua dan ketiga, tong dikosongkan dalam waktu 45 menit. Jika ketiga

kran dibuka bersamaan, waktu yang diperlukan untuk mengosongkan tong adalah …

a. 30 menit

b. 15 menit

c. 27 menit

d. 24 menit

e. 18 menit

13. Perhatikangambarberikut.

Panjang CP adalah ….

a. 16

b. 14

c. 15

d. 18

e. 17

14. Banyaknya pasangan bilangan asli (n,m) yang memenuhi adalah ….

a. 2

b. 4

c. 6

d. 8

e. 10

15. Ditentukan ( ) ( ) ( ) dan

( ) ( ) ( )

( )

Untuk

Tentukan ( )!

a. 6

b. 5

c. 4

d. 3

e. 2

16. Tentukan sisa dari 20+21+22+23+…+22011 dibagi 5?

a. 0

b. 1

c. 2

d. 3

e. 4

17. Ada bilangan 2 digit yang jumlah dari tujuh kali digit pertama dan tiga kali digit kedua

merupakan bilangan tersebut. Berapakah jumlah dari bilangan - bilangan yang

memenuhi kondisi tersebut?

D C

B A

11

3 P

12

4

a. 46

b. 69

c. 92

d. 115

e. 138

18. Tentukan nilai dari

(

)

a.

b.

c.

d.

e.

19. Jika dan dengan a dan b bilangan real berbeda,

tentukan nilai dari ab

a. 1890

b. -1890

c. 3780

d. -3780

e. 5670

20. Sebuah lingkaran dalam yang berpusat di C dan berjari-jari 4, menyinggung keempat sisi

sebuah trapesium DEFG. Sisi DE dan GF adalah sisi yang sejajar, dengan DE>GF dan

GF=5. Diketahui 90⁰. Tentukan luas trapesium tersebut.

a. 100

b. 68

c. 200

d. 136

e. 164

21. Berapakah nilai dari

√ √ √ √

a. √

b. √

c. √

d. 8

e. 4

22. Sebuah lingkaran besar dengan jari-jari 10 satuan panjang mempunyai

dua garis singgung dari titik O yang saling tegak lurus. Sebuah

lingkaran kecil berada di antara lingkaran besar dan titik O, serta

menyinggung lingkaran besar dan kedua garis singgung lingkaran

besar. Carilah jari-jari lingkaran kecil.

a. ( √ )

b. ( √ )

c. ( √ )

d. ( √ )

e. ( √ )

O

5

23. Jika

Dimana a,b,c,d dan e adalah bilagan bulat positif, maka nilai dari a.b.c.d.e adalah

a. 189

b. 126

c. 252

d. 233

e. 378

24. Perhatikan baris berikut

1 2 2 3 3 3 4 4 4 4 5 5 5 5 5 1 1 1 1 1 1 2 2 2 2 2 2 2 3 …

Digit ke-100 adalah ….

a. 1

b. 2

c. 3

d. 4

e. 5

25.

a.

b.

c.

d.

e.

26. Jika a553b adalah bilangan lima digit yang habis dibagi 88. Tentukan a+b .

a. 13

b. 14

c. 15

d. 16

e. 17

27. Berapakah volume benda berikut?

a.

b.

c.

d.

e.

28. Jumlah semua nilai x yang memenuhi persamaan ( ) adalah

a. 1005

b. 1006

c. 1011

d. 2011

e. 2016

4

2

3

6

29. Perhatikan gambar di samping

Diketahui:

AF=FB

Berapakah perbandingan panjang HD dan BH?

a. 3/5

b. 2/5

c. 2/3

d. 3/7

e. 4/7

30. Segitiga sama sisi XYZ berada di dalam segitiga samasisi

sedemikian sehingga luas XYZ 75% dari luas ABC. Jika

segitiga ABC memiliki sisi 2, dan Z lebih dekat dengan A

daripada dengan C, maka panjang AZ adalah ...

a.

b. √

c. √

d. √

e. √

31. Jika

maka nilai dari x adalah …

a.

b. -1

c.

atau -1

d.

e.

atau 1

32. Jika adalah faktor dari , maka a+b =…

a. 22

b. 23

c. 24

d. 25

e. 26

33. Pada segi empat ABCD, diketahui E pada BD sehingga dan

. Jika

cm, maka panjang cm

a. 20

b.

√

c.

√

d.

√

e. √

34. Banyaknya solusi bulat positif ( ) untuk sistem persamaan linear

{

adalah …

a. 1

b. 2

c. 3

d. 4

e. 5

B

A

C

X

Z

Y

H

F

E

A

D

C B

7

35. Diketahui dengan D pada sisi AC dan garis bagi sudut di memotong BD di H

dan memotong BC di E sehingga AH:HE = 3:1 dan BH:HD = 5:3 . Jika [ ] maka

[ ]

a. 1

b. 2

c. 3

d. 4

e. 5

36. Titik A dan B terletak pada parabola . Jika titik A dan B berturut-turut

mempunyai absis a dan b dengan maka garis yang melalui A dan B memotong

sumbu Y di

a. (

)

b. ( )

c. ( )

d. ( )

e. ( )

37. Banyaknya bilangan asli n > 1 sehingga hasil kali

2222

11

4

11

3

11

2

112011

n adalah bilangan bulat adalah ...

a. 0

b. 1

c. 2

d. 3

e. Ada tak berhingga banyak

38. Suatu supermarket menjual 128 keranjang apel. Setiap keranjang berisi paling sedikit 120 apel

dan maksimal 144 apel. Bilangan bulat terbesar, sehingga pasti terdapat setidaknya

keranjang dengan jumlah apel yang sama adalah …

a. 4

b. 5

c. 6

d. 4

e. 25

39. Jika adalah sisa pembagian bilangan-bilangan 1059,1417 dan 2312 jika dibagi , di mana

bilangan bulat lebih dari 1, maka sama dengan …

a. 1

b. 15

c. 179

d.

e.

40. Konstanta dari (

)

adalah …

a. 48384

b. 30240

c. 16128

d. -16128

e. -48384

41. Berapa banyak titik ( ) pada koordinat kartesius dengan adalah bilangan bulat

sedemikian sehingga titik ( ) berada di dalam persegi dengan koordinat titik

dan masing-masing adalah ( ) ( ) ( )dan ( )!

a.

b.

c.

d.

e.

42. Umur Septian 16 tahun lebihnya dari jumlah umur Aji dan Edi. Dan kuadrat umur Septian 1632

lebihnya dari jumlah kuadrat umur Aji dan Edi. Jumlah umur mereka bertiga adalah …

a. 64 b. 94

8

c. 96

d. 102

e. 140

43. Berapa banyak bilangan bulat empat digit yang kurang dari 2011, sedemikian

sehingga | | .

a. 135

b. 144

c. 150

d. 160

e. 165

44.

Dengan A,B,C,U,G,M merupakan bilangan dari 1 sampai 6 yang memenuhi persamaan di

atas dan tidak ada yang sama. Berapakah nilai UGM?

a. 156

b. 152

c. 162

d. 126

e. 125

45. Terdapat sebuah wadah besar yang berisi 100 bola hitam dan merah. Setiap kali Made

mengambil bola merah, dia mendapat 1.000 rupiah. Ketika Made mengambil bola

hitam, dia mendapat 4.000 rupiah. Di lain pihak, Bunga mendapatkan 2.000 rupiah

untuk bola merah dan 3.000 rupiah untuk bola hitam. Ketika semua bola telah terambil,

Made mendapat 110.000 rupiah dan Bunga mendapat 121.000 rupiah. Berapa bola

hitam yang terdapat dalam wadah tersebut?

a. 39

b. 40

c. 41

d. 42

e. 43

46. Perhatikan susunan tiga persegi berikut

Berapakah

a. 15⁰

b. 30⁰

c. 45⁰

d. 60⁰

e. 75⁰

47. Tentukan bilangan prima terkecil sehingga untuk suatu

bilangan – bilangan prima berbeda.

a. 13

b. 17

c. 19

d. 37

e. 43

48. Sebanyak bilangan bulat berurutan di awali dari 1, dituliskan pada suatu papan tulis. Lalu satu

bilangan dihapus dari papan, diperoleh rata-rata dari bilangan yang tersisa adalah

.

Bilangan yang dihapus adalah …

a. 6

b. 7

c. 8

d. 9

e. Tidak dapat ditentukan

A

C B

X

9

49. Digit puluhan dari ( ) ( ) ( ) dengan (

)adalah …

a. 1

b. 3

c. 5

d. 7

e. 9

50. Banyaknya jalan terpendek yang dapat ditempuh untuk berpindah dari titik A ke titik B pada

gambar dibawah ini adalah ...

a. 32

b. 36

c. 31

d. 38

e. 34

II. ESSAI

1. Tentukan semua solusi bulat positif dari persamaan !

A

B