www.asimtot.wordpress.com Soal Penyisihan Olimpiade Matematika Vektor Nasional 2011 tingkat SMA (sederajat) Diketik Ulang oleh : http://asimtot.wordpress.com Himatikavektor OLIMPIADE MATEMATIKA VEKTOR NASIONAL 2011 SMA Sederajat Petunjuk Singkat : 1. Soal terdiri dari 20 soal isian singkat 2. Waktu 120 menit 3. Skor : Isian Singkat : benar bernilai 1 (salah/kosong bernilai 0)

Bagian 1 BERIKAN JAWABAN AKHIR! 1. Bilangan bulat terkecil yang lebih besar dari

adalah 2. 3. Untuk in adalah 4. Untuk nilai yang tidak lebih dari 2011, diberikan sistem persamaan , jika in co maka nilai (dinyatakan dalam ) dari in in in

Paling banyak berapa penyelesaian yang dimiliki sistem persamaan tersebut? 5. Banyak bilangan asli yang tersusun atas digit-digit dan adalah , dimana

www.asimtot.wordpress.com

6. Peluang memperoleh bilangan bulat kelipatan pembagi-pembagi positif dari 7. adalah

ketika memilih acak

adalah bilangan asli 4 angka yang tidak berakhiran dengan angka 0 dan menyatakan bilangan 4 angka dengan me-revers digit-digit revers artinya angka pertama Sebagai contoh adalah memenuhi adalah sedemikian sehingga adalah . Dalam kasus ini, menjadi angka ke-4, angka kedua menjadi angka . Banyaknya bilangan asli yang

ke-3, angka ke-3 menjadi angka ke-2, dan angka ke-4 menjadi angka pertama.

8. Banyak pasangan bilangan bulat

9. Diberikan matriks-matriks

dan

, dengan

dan

merupakan bilangan-bilangan asli yang tidak lebih dari 2011. Banyak matriks sehingga adalah

10. Diberikan matriks-matriks berikut

Jika adalah

de

de

de

maka nilai dari

(keterangan : notasi de 11. Misalkan dan

menyatakan nilai determinan dari suatu matriks )

adalah sudut-sudut suatu segitiga sedemikian sehingga berlaku in co co co co maka selisih terbesar dua in

Jika besar salah satu sudut segitiga tersebut adalah udu yang lain adalah (derajat)

www.asimtot.wordpress.com 12. 13. Untuk bilangan-bilangan bulat positif kuadrat a u akar adalah . Jika dan diberikan suatu persamaan maka banyak nilai yang mungkin

agar persamaan kuadrat tersebut mempunyai akar kembar (mempunyai tepat

14. Jika Maka nilai dari

15. Pada tiga perempatan

dan

masing-masing terdapat lampu merah dan

hijau saja yang menyala bergantian selama waktu yang ditentukan. Di sebelah lampu-lampu itu dipasang papan angka digital untuk menunjukkan berjalannya detikan waktu dengan hitungan maju ketika lampu merah atau hijau menyala. Di perempatan lampu merah menyala selama 90 detik sedangkan lampu hijau lampu merah menyala selama 70 lampu menyala selama 30 detik. Di perempatan

detik sedangkan lampu hijau menyala selama 50 detik. Di perempatan detik. Pada pukul 02:10:11 papan digital di perempatan detik ke-10 sedangkan lampu hijau di perempatan

merah menyala selama 80 detik sedangkan lampu hijau menyala selama 40 menunjukkan lampu menunjukkan merah menyala pada detik ke-20, lampu hijau di perempatan

menunjukkan detik ke-30.

Sampai dengan pukul 20:11:00, selama berapa detikkah terjadi kondisi bahwa lampu hijau di semua perempatan menyala secara bersamaan? 16. Paling sedikit 3 dari 9 tiang bendera yang berjajar menyamping akan dicat oleh Budi sehingga tiang-tiang yang dicat itu masing-masing warnanya berbeda satu sama lain. Jika disediakan hanya 7 macam cat dengan warna yang berbeda maka banyak cara mengecat tiang- iang bendera i u adalah

www.asimtot.wordpress.com 17. Banyak bilangan bulat yang mungkin sedemikian sehingga

merupakan bilangan prima adalah 18. 19. Untuk persiapan menghadapi , sebuah sekolah mengadakan seleksi dan 10 siswa dari kelas . Dari 25 dan 9 bagi siswanya untuk memilih delegasi yang akan dikirim. Peserta seleksi adalah 20 siswa dari kelas , 15 siswa dari kelas siswa dari kelas berasal dari kelas peserta laki-laki yang mengikuti seleksi, 12 siswa berasal dari kelas dan 4 siswa berasal dari kelas

. Diantara 15 peserta yang terpilih sebagai delegasi, 8 siswa Siswa laki-laki yang dan 3 siswa dari kelas

terpilih sebagai delegasi ada sebanyak 5 siswa dari kelas maka peserta dari kelas

. Jika siswa perempuan yang terpilih sebagai delegasi ada sebanyak 6 siswa, berjenis kelamin perempuan yang tidak terpilih ebagai delega i ada ebanyak i wa 20. Misalkan adalah suatu matriks berukuran yang entri pada baris , didefinisikan

ke- dan kolom ke- adalah sebagai

. Panjang lintasan ke- , ditulis

(yaitu

merupakan jumlahan semua entri )

di

yang indeksnya memenuhi

Jika matriks dari

berukuran

, dengan

, maka nilai

Diketik ulang oleh : http://asimtot.wordpress.com/