Soal Omits Smp 2011-2013
-
Upload
steven-limantoro -
Category
Documents
-
view
431 -
download
24
Transcript of Soal Omits Smp 2011-2013
-
Kumpulan Soal-Soal Olimpiade Matematika ITS Tingkat SMP 1
KUMPULAN SOAL-SOAL OMITS
SOAL Babak Penyisihan Olimpiade Matematika ITS 2011 (OMITS11) Tingkst SMP
Se-derajat
BAGIAN I.PILIHAN GANDA
1. Berapa banyak faktor positif/pembagi dari 2011?
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
2. Dari 40 di kelas 6, terdapat 30 siswa yang menyukai bulutangkis, 20 siswa yang menyukai
bola basket, dan 15 siswa yang menyukai sepak bola. Paling sedikit berapa siswa yang
menyukai sekurang-kurangnya dua cabang olahraga?
A. 9 B. 10 C. 13 D. 25
3. Perhatikan gambar di bawah ini, banyaknya bulatan hitam pada bentuk ke-2011 adalah?
A. 4019 B. 4021 C. 4023 D. 4025
4. a, b, dan c adalah 3 suku berurutan dari barisan geometri, di mana a, b, dan c semuanya
bilangan bulat. Jika a + b + c = 7, banyaknya pasangan bilangan (a, b, c) yang memenuhi
adalah?
A. 4 B. 5 C. 6 D. 7
5. Terdapat 10 bilangan bulat positif. Kita menjumlahkan 9 bilangan dalam 10 kemungkinan
menghasilkan 2004, 2006, 2007, 2008, 2009, 2010, 2011, 2013, 2014, 2015. Dari 10
bilangan tersebut, berapa bilangan yang terkecil?
A. 215 B. 218 C. 220 D. 223
6. Di antara bilangan berikut manakah bilangan yang paling kecil?
A. 2007 2006
2008 2007
B. 2008 2007
2009 2008
C. 2009 2008
2010 2009
D. 2010 2009
2011 2010
-
Kumpulan Soal-Soal Olimpiade Matematika ITS Tingkat SMP 2
7. Terdapat 9 buah tongkat yang panjangnya merupakan bilangan bulat positif (dalam satuan
cm). Kita tidak dapat membentuk suatu segitiga setiap kita mengambil 3 tongkat yang
akan dijadikan sebagai panjang sisi segitiga. Jika P merupakan panjang dari tongkat
terpanjang. Berapakah nilai minimal dari P?
A. tidak bisa ditentukan B. 34 C. 40 D. 81
8. Jika5+2011
22=
++
+ maka nilai dari a + b + p + qadalah?
A. -6 B. 6 C. -4 D. 4
9. Berapakah nilai dari x3+ y3, jika x + y = 1 dan x2 + y2 = 2?
A. 5/2 B. -1/2 C. 3/2 D. 1/2
10. Diketahui;
+ 2 = 3
4 + 3 + = 11
3 + 2 5 = 8
Maka nilai dari + + adalah?
A. -11 B. 14 C. 9 D. 12
11. Pada gambar di bawah, ABC merupakan segitiga sama sisi dengan panjang sisi 3 cm dan
PA sejajar dengan BS. Jika PQ = QR = RS,
berapakah panjang dari BR?
A. 2 cm
B. 6 cm
C. 3 3
2 cm
D. 7 cm
12. Angka ke 2011 di belakang koma dari bentuk desimal 1
17 adalah?
A. 1 B. 3 C. 8 D. 9
13. Pada akhir tahun sebuah toko memberi diskon untuk setiap barang. Terdapat barang yang
didiskon 2 kali, yakni 50% + 30 %. Jika seseorang membeli barang seharga Rp. 80.000,00
, maka dia hanya perlu membayar seharga?
A. Rp. 16.000,00
B. Rp. 20.000,00
C. Rp. 24.000,00
D. Rp. 28.000,00
-
Kumpulan Soal-Soal Olimpiade Matematika ITS Tingkat SMP 3
14. Jika 51
xx maka nilai
xx
1 adalah?
A. -1 atau 1 B. 1 C. 3 E. -1
15. Digit terakhir dari 32011.71102adalah?
A. 1 B. 3 C. 7 D. 9
16. Jika > 1, > 1, > 1, > 1 maka bentuk paling sederhana dari
log(
1
a)
b . logb2 c3 . log c a
A. 1 B. -3 C. 3 D. -3/4
17. Berapakah luas bangun dari segi-lima yang titiktitik sudutnya terletak pada koordinat (1,
2), (2, 4),
(4, 3), (4, 1), dan (2, -1)?
A. 17/2 B. 9 C. 19/2 D. 10
18. Suatu bilangan disebut bilangan polindrom jika bilangan tersebut dibaca dari kiri maupun
dari kanan memberikan nilai yang sama. Berapakah jumlah semua bilangan polindrom
yang terdiri dari 3 angka?
A. 90000 B. 45000 C. 49500
D. 49950
19. Diketahui log =3
2, dan log =
5
4 ; > 1, > 1, > 1, > 1 dan , , , bilangan
bulat. Jika = 9, maka nilai maksimal dari + + c + adalah?
A. 145 B. 157 C. 167 D. 198
20. 5 suku pertama dari suatu barisan adalah 1, 2, 4, 7, 11. Suku ke 2011 adalah?
A. 2019046
B. 2021056
C. 2023067
D. 2025079
21. Si A mengikuti les Olimpiade Matematika 5 hari sekali, si B mengikuti les Olimpiade
Matematika 4 hari sekali, dan si C mengikuti les Olimpiade Matematika 6 hari sekali.
Pada pertemuan pertama (pada minggu yang sama) si A les pada hari Senin, si B pada hari
Rabu, si C pada hari Jumat. Mereka akan les bersamaan untuk ketiga kalinya pada hari?
A. Selasa B. Rabu C. Kamis D. Jumat
22. Jika kita melempar 2 buah dadu bersamaan, maka peluang muncul jumlah angka kedua
mata dadu merupakan bilangan prima adalah?
-
Kumpulan Soal-Soal Olimpiade Matematika ITS Tingkat SMP 4
A. 1/3 B. 5/12 C. 1/2
D. 2/3
23. Rata-rata nilai ujian Matematika kelas A adalah 20 lebihnya dari rata rata kelas B.
Jumlah siswa kelas A adalah 10 kurangnya dari kelas B. Jika kedua kelas digabung,
jumlah siswa total adalah 100 dan diperoleh rata rata sebesar 75. Berapa rata rata nilai
pada kelas A?
A. 56 B. 66 C. 76 D. 86
24. Bangun - bangun di bawah ini dibuat dari batang korek api. Jika kita punya 2011 korek
api, berapa banyak kotak persegi yang dapat kita buat?
A. 667 B. 668 C. 669
D. 670
25. Berapa banyak bilangan asli n sehingga n! kelipatan 100 namun bukan kelipatan 1000?
(Ket: n! = 1.2.3n)
A. 4 B. 5 C. 6 D. 7
26. Jumlah 2011 bilangan bulat berurutan adalah 2011. Jika S menyatakan jumlahan suku
suku positif, maka nilai dari S adalah?
A. 504510 B. 505515 C. 506521 D. 507528
27. Gradien garis yang melalui titik (m, -6) dan (7, 2m) adalah m. Berapakah nilai m?
A. 3 atau 2 B. 3 atau -2 C. -3 atau 2 D. -3 atau -2
28. Diberikan S = 9 + 99 + 999 ++ 999999 yang merupakan penjumlahan 2011 suku.
Berapa banyak digit 1 pada S?
A. 2005 B. 2006 C. 2007 D. 2008
29. Jika x = 2011. Berapakah banyak bilangan bulat antara 2 + 2 + 4 dan
42 + 2 + 1?
A. 2010 B. 2011 C. 2012 D. 2013
30. Pada OMITS11 yang diikuti sebanyak 2011 tim, tiap tim diberi nomor urut mulai dari 1
s/d 2011. Berapa banyak tim yang pada nomor urutnya terdapat digit 5?
A. 462 B. 542 C. 543 D. 624
-
Kumpulan Soal-Soal Olimpiade Matematika ITS Tingkat SMP 5
31. Sebuah lingkaran dengan jarijari 6 dan di dalamnya terdapat
segitiga sama kaki PQR, di mana PQ = PR. Lingkaran kedua
menyinggung lingkaran pertama dan titik tengah dari garis
QR seperti yang ditunjukkan oleh gambar. Panjang sisi PQ
adalah 4 5. Berapakah jarijari lingkaran kedua?
A. 8/3
B. 2
C. 4/3
D. 1
32. Agar grafik y = tx2 2t 3 x + 2 dan y = x + 1 berpotongan tepat di satu titik,
maka t harus bernilai?
A. t = 1 B. t = 4 C. t = 1 atau t = 4
D. t = -1
33. Pada ganbar di bawah ini, luas daerah yang diarsir adalah?
A. 20 - 4 B. 16 C. 24 - 2 D. 20 - 2
34. Harga 4 buah baju dan 3 buah celana adalah Rp. 545.000,00, harga 1 buah celana dan 2
buah baju adalah Rp. 235.000,00. Jika kita membeli 3 buah baju dan 4 buah celana maka
kita harus membayar sebesar?
A. Rp. 480.000,00
B. Rp. 540.000,00
C. Rp. 545.000,00
D. Rp. 600.000,00
35. Terdapat kompetisi sepakbola Liga Primer Matematika ITS (LPM - ITS) yang diikuti 10
tim. Tiap tim akan menghadapi tim lainnya tepat 1 kali. Pada tiap pertandingan, tim yang
menang mendapat poin 3, dan yang kalah poin 0. Jika pertandingan berakhir seri maka
kedua tim mendapatkan poin 1. Juara kompetisi ini adalah tim dengan poin tertinggi pada
klasemen akhir. Jika T adalah total dari poin semua tim. Maka nilai T yang benar adalah?
A. 180 T 270
-
Kumpulan Soal-Soal Olimpiade Matematika ITS Tingkat SMP 6
B. 90 T 270
C. 90 T 135
D. 45 T 135
36. Jika x = 3 3, maka nilai dari x3 9x2 + 24x 2011 adalah?
A. -1993 B. -2002 C. -2011 D. -2020
37. Terdapat segitiga yang sisisisinya merupakan bilangan bulat. Jika keliling segitiga
tersebut adalah 12, maka luas maksimum dari segitiga tersebut adalah?
A. 6 2 B. 2 6 C. 6 D. 4 3
38. Jika dan merupakan akar akar dari persamaan x2 + x + 1 = 0. Maka nilai dari 2011
+ 2011 adalah?
A. -1 B. 3 C. -2 D. 1
39. Dari angka {0, 1, 2, 3, 4, 5} akan dibentuk bilangan 3 digit yang berbeda. Jika M
menyatakan banyaknya bilangan kelipatan 3 yang terbentuk, dan N menyatakan
banyaknya bilangan kelipatan 4 yang terbentuk. Maka M N =
A. 16 B. 14 C. 12 D. 10
40. Jika 6 Februari jatuh pada hari Minggu, maka 2 Juni pada 1 tahun yang lalu jatuh pada
hari?
A. Selasa B. Rabu C. Kamis D. Jumat
41. n adalah bilangan bulat positif terkecil yang memenuhi:
i. n + 7 habis dibagi 11
ii. n + 11 habis dibagi 13
iii. n + 13 habis dibagi 7
Berapakah sisanya jika n dibagi 31?
A. 9 B. 15 C. 17 D. 23
42. Jika 12! = a! b, dengan mengambil b yang sekecil kecilnya. Maka nilai 2a + b
adalah?
A. 243 B. 438 C. 936 D. 942
43. Jika A = 2011 2010 + 2009 2008 + 2007 2006 ++ 3 2 + 1, dan B = 20112
20102
+ 20092 20082 + 20072 20062 + + 32 22 + 12. Berapakah nilai dari
B
A?
A. 2010 B. 2011 C. 4020 D. 4022
44. Di antara bangun di bawah ini yang dapat diisi dengan tetromino , tanpa ada
penumpukan dan kotak/persegi yang tersisa, kecuali
-
Kumpulan Soal-Soal Olimpiade Matematika ITS Tingkat SMP 7
A. C.
B. D.
45. Pada gambar yang ditunjukkan di bawah, ABC dan AEB merupakan setengah lingkaran.
F merupakan titik tengah dari AC dan AF = 4. Berapakah luas daerah yang diarsir?
A. 8 4
B. 8 4
C. 8
D. 8 2
46. Setiap anak menghabiskan 3 buah permen dalam 6 menit. Berapa banyak waktu yang
dibutuhkan 100 anak untuk menghabiskan 100 buah permen?
A. 2 menit B. 6 menit C. 100 menit D. 200 menit
47. Diberikan suatu persamaan kuadrat 02 cbxax dengan 0a . Nilai dari a ,b dan c
hanya boleh diambil dari himpunan 6,5,4,3,2,1 . Banyaknya persamaan kuadrat tersebut
yang memiliki akar akar real adalah?
A. 19 B. 31 C. 43 D. 49
48. Pada sebuah bidang terdapat 9 titik. Dari 9 titik tersebut terdapat 3 titik yang terletak
segaris. Berapa banyak segitiga yang dapat dibuat dari titiktitik tersebut?
A. 79 B. 81 C. 83 D. 84
49. Jika 2x + 10y - 11z = 5, dan 11x 5y + 2z = 10. Berapakah nilai dari x2 - y2 + z2?
A. Tidak bisa ditentukan B. -1 C. 0 D. 1
50. a, b, c adalah bilangan real yang memenuhi
ab + bc = 18;
ac + bc = 10;
ab + ac = 12
Berapakah nilai dari a2 + b2 + c2?
-
Kumpulan Soal-Soal Olimpiade Matematika ITS Tingkat SMP 8
A. 29 B. 38 C. 45 D. 54
BAGIAN II. ISIAN SINGKAT
1. Suatu bilangan bulat tak nol dan berbeda x, y, z memenuhi
2 3
2 + =
=
2
=
2010
2011
Maka berapakah nilai dari
+ +
+
2. Tentukan semua nilai x yang memenuhi 34 x = x2 + 225
Ket: |x| = x, jika x 0
|x| = -x, jika x < 0
3. Sudut luar segitiga x, y, z pada gambar di samping
memiliki perbandingan 4 : 5 : 6. Berapakah
perbandingan sudut dalam segitiga a, b, c?
4. Berapa banyak bilangan bulat positif n sehingga
n2+3n+1
n2+4n+3 merupakan bilangan bulat.
5. Terdapat kumpulan bilangan bulat positif yang mempunyai jumlah 8. Maka hasil kali
maksimum bilanganbilangan tersebut adalah?
6. Pada tahun 2011 kalender Masehi, hari yang paling banyak adalah hari?
7. Bella mempunyai sejumlah n permen, jika dibagikan kepada 2 orang temannya tersisa 1
buah permen; jika dibagikan kepada 3 orang temannya tersisa 2 buah permen; jika
dibagikan kepada 5 orang temannya tersisa 3 buah permen. Berapakah nilai dari n yang
terkecil?
8. Pada suatu kelas 6 yang terdiri dari 45 siswa diadakan suatu survey. Diketahui bahwa 25
siswa menyukai pelajaran Matematika, 20 siswa menyukai pelajaran Fisika dan 10 siswa
menyukai keduanya. Berapa banyak siswa yang tidak menyukai kedua pelajaran?
9. Tiga lingkaran di samping ini memiliki jarijari 3 cm, 4 cm dan 5
cm. Berapa perbandingan luas daerah yang diarsir jika
dibandingkan dengan daerah yang tidak diarsir?
10. 1 liter air dituangkan pada 2 gelas yakni gelas A dan B. Jika pada gelas A berisi 50%
lebih banyak dari gelas B, berapa banyak air pada gelas A?
-
Kumpulan Soal-Soal Olimpiade Matematika ITS Tingkat SMP 9
SOAL Babak Penyisihan Olimpiade Matematika ITS 2012 (OMITS12) Tingkst SMP
Se-derajat
Pilihan Ganda
1. Jika I + T = -S , maka nilai dari 1
3I
3 +
1
3T
3 +
1
3 S
3 =
a. 1
3ITS b.
3 c. ITS d.IT
2S
2. Diketahui titik A dengan koordinat (-2,1) , titik B dengan koordinat (4,-3) dan titik C
dengan koordinat (x,y) sedemikian hingga didapatkan persamaan untuk garis-garisnya
adalah (CA)2 + (CB)
2 = (AB)
2 . Maka titik potong C dengan sumbu y adalah
a. (0, -1 + 2 3 ) dan (0, -1 - 2 3 ) c. (0, 1) dan (0, -1 )
b. (0, 1 + 2 3 ) dan (0, 1 - 2 3 ) d. (0, 2 + 3 ) dan (0, 2 - 3 )
3. Nilai dari 22
221 x
32
321 x
42
421 x x
20112
201121 x
2012 2
2012 21 adalah
a. 2012
2013 b.
4024
2013 c.
2
2012 d.
4024
2012
4. Diketahui deret aritmatika: U7 + U10 + U11 + U14 = 2012, maka jumlah dari 20 suku
pertama dari deret tersebut adalah
Un menyatakan suke ke-n dari deret tersebut
a. 10040 b. 10051 c. 10060 d. 10100
5. Diketahui persamaan kuadrat 2012x2 - 2011x + 2010 = 0 , memiliki akar-akar n dan w .
Maka nilai dari ( 1 + n + n2 + n
3+ n
4 + )( 1 + w + w2 + w3 + w4 + ) adalah
a. 2012
2011 b.
2010
2011 d. 1 d.
2013
2011
6. Nilai t yang memenuhi 58-2t + 49 . 53-t 2 = 0 adalah
a. 5 b. 6 c. 7 d. 8
7. Diketahui 2h = 3, 3a = 4, 4f = 5, 5i = 6, 6d = 7, 7z = 8. Tentukan nilai dari h.a.f.i.d.z !
a. 4 b. 3 c. 2 d. 1
8. Jarak terjauh dari titik O ( -12,16 ) terhadap titik T, dimana titik T berada pada lingkaran
x2 + y
2 = 100 adalah satauan panjang.
a. 40 b. 20 c. 25 d. 30
9. Nilai dari 20122 - 20112 + 20102 - 20092 + + 42 - 32 + 22 - 12 =
a. 1006.2012 b. 2012.2013 c. 1006.2013 d. 20122
10. Dari angka 0, 1, 2, 3, 4, 5 , 6, 7 akan disusun bilangan yang terdiri dari 3 angka berbeda.
Jika bilangan tersebut lebih dari 460, maka banyaknya susunan berbeda yang mungkin
dari bilangan-bilangan tersebut adalah
a. 121 b. 137 c. 142 d. 150
-
Kumpulan Soal-Soal Olimpiade Matematika ITS Tingkat SMP 10
11. Diketahui : a + 1
= 7, b +
1
= 9, dan c +
1
= 10, maka nilai dari abc +
1
=
a. 604 b. 630 c. 645 d. 660
12. Jumlah 2012 bilangan berurutan adalah 3018. Maka bilangan terbesar dalam barisan
tersebut adalah
a. 1006 b. 1007 c. 1009 d. 1017
13. Ada banyak bilangan 4 angka yang jika dibagi dengan 9 dan 7 tidak bersisa. Berapakah
bilangan terbesar dari bilangan yang dimaksud ?
a. 9954 b. 9961 c. 9968 d.9975
14. Jika diketahui w6 + w4 1 = 0 , maka nilai dari w12 + w10 + w4 + 6 adalah
a. 0 b. 4 c. 7 d.9
15. Nilai dari 1
2 x 4+
1
4 x 6+
1
6 x 8+ +
1
2008 x 2010+
1
2010 x 2012 adalah
a. 2010
4024 b.
1006
4024 c.
1005
4024 d.
1004
4024
16. Sekarang adalah hari Minggu, maka 2012 hari lagi adalah hari
a. Senin b. Rabu c. Jumat d.Selasa
17. Jika 37
13 = 2 +
1
+ 1
+ 1
, maka nilai dari 3x + 2y + z =
a. 5 b. 10 c. 12 d.15
18. Jika ax + 4y = 6 , dan 5x + by = 7 menyatakan persamaan garis yang sama , maka nilai
dari a.b sama dengan
a. 10 b. 13 c. 15 d.20
19. Angka satuan dari 22012 2009 adalah
a. 3 b. 5 c. 7 d.9
20. Himpunan semua nilai x yang memenuhi : 3 2
adalah .
a. x < 0 atau 1 x 2 c. x 2 atau 1 x 0
b. 0 < x 1 atau x 2 d. 2 x 1 atau x 0
21. Suatu deret aritmatika diketahui memiliki beda b = 7, suku tengahnya Un = 4, dan jumlah
dari seluruh suku-sukunya Sn = 2012. Maka suku ke-77 ( U77 ) adalah
a. -2011 b. 1234 c. 212 d. -1221
22. Himpunan penyelesaian dari pertidaksamaan : 525255 xx dan 1015458 xx
,dimana x merupakan bilangan bulat, adalah
a. x < 1 atau x 5 c. x 1
b. 0 < x 1 atau x 5 d. x >1 dan x < 5
-
Kumpulan Soal-Soal Olimpiade Matematika ITS Tingkat SMP 11
23. Perhatikan gambar. ABCD dan BEFG masing-masing adalah persegi (bujur sangkar)
dengan panjang sisi 8 cm dan 6 cm . Tentukan luas daerah yang diarsir !
a. 26 cm2 b. 24 cm
2 c. 28 cm
2 d. 30 cm
2
24. Nilai dari )22011(2011
1....
63
1
35
1
15
1
3
1
adalah
a. 2012
4026 b.
2012
4028 c.
2011
4028 d.
2012
4024
25. Titik A(a, b) disebut titik letis jika a dan b keduanya adalah bilangan bulat. Banyaknya
titik letis pada lingkaran yang berpusat di O dan berjari-jari 10 adalah
a. 8 b. 10 c. 11 d. 12
26. Wawan dan Hafid berlari sepanjang sebuah lintasan yang berbentuk lingkaran. Keduanya
mulai berlari pada saat yang sama dari titik P, tetapi mengambil arah berlawanan.
Wawan berlari 1 kali lebih cepat daripada Hafid. Jika PQ adalah garis tengah lingkaran
lintasan dan keduanya berpapasan untuk pertama kalinya di titik R, berapa derajatkah
besar RPQ ?
a. 120 b. 15
0 c. 18
0 d. 24
0
27. Berapa bilangan bulat positif w terkecil sehingga 201220122012 2012
habis dibagi 9?
a. 12 b. 10 c. 7 d. 9
28. Suatu persegi panjang berukuran 8 kali 4 2 mempunyai titik pusat yang sama dengan
suatu lingkaran berjari-jari 4. Berapakah luas daerah irisan antara persegi panjang dan
lingkaran tersebut ?
a. 4 + 8 b. 8 + 16 c. 8 d. 8 + 8
29. Nizar mendapatkan nilai rata-rata dari tiga ulangan matematika yang diikutinya adalah
81. Nilai ulangan yang pertama adalah 85. Nilai ulangan ketiga lebih rendah 4 dari nilai
ulangan kedua. Berapakah nilai ulangan kedua Nizar ?
a. 82 b. 84 c. 81 d. 85
30. Jika nilai dari a dan b memenuhi sistem persamaan : 2a + 1 3b = 7 dan -2a - 1 + 3b + 1 = 1.
Tentukan nilai dari a + 2b !
a. -1 b. 0 c. 2 d. 7
-
Kumpulan Soal-Soal Olimpiade Matematika ITS Tingkat SMP 12
31. Pak Fikri mempunyai 450 buah permen , ia ingin membagi permen-permen tersebut
kepada keponakannya yang masih anak-anak. Jika ia membagi rata permen tersebut,
maka masih ada sisa 6 buah permen. Akan tetapi, jika jumlah anak yang menerima
permen berkurang 6 orang, maka tiap anak akan mendapat 2 permen yang lebih banyak
dari yang diterima semula, dan masih ada sisa 16 buah permen. Berapa jumlah anak
mula-mula yang menerima permen ?
a. 6 b. 31 c. 37 d. 62
32. Ada 3 bilangan bulat. Jika masing-masing bilangan itu dipasangkan akan didapat jumlah
2006, 2010 dan 2012. Maka bilangan bulat terbesar yang dimaksud adalah
a. 1002 b. 1004 c. 1006 d. 1008
33. Jika pembilang sebuah pecahan dikurangi 1, maka pecahan tersebut akan menjadi 1 3 .
Tetapi jika pembilangnya ditambah 1, maka nilai pecahan tersebut akan menjadi 1 2 .
Maka nilai pembilang jika dikalikan dengan penyebutnya akan menjadi
a. 20 b. 40 c. 50 d. 60
34. Diketahui barisan bilangan : 3 , 6 , 11 , 20 , 37 , x , 135 .Maka niai dari x adalah
a. 70 b. 124 c. 81 d. 57
35. Diberikan :
3*5 = 4
4*2 = 14
5*3 = 22
6*7 = 29
Maka nilai dari 7*17 adalah
a. 21 b. 35 c. 32 d. 28
36. Dikatahui titik X dengan koordinat ( 3, 3 ) , titik Y dengan koordinat (4, -1) , dan titik Z
dengan koordinat ( -8, -4 ). Maka besar sudut yang dibentuk oleh garis XY dan YZ
adalah
a. 900
b. 60o
c. 45o d. 30
o
37. Jika w(x) = 2x+2. 6x-4 , dan v(x) = 12x-1 , dimana x adalah bilangan asli. Tentukan nilai dari
()
() !
a.3 16 b. 2
9 c. 1
18 d. 1
27
38. Titik A, B, C, dan D berada pada satu garis lurus. A tidak berada di antara B dan C. D
adalah titik tengah BC. Jika jarak titik A ke D adalah 20 cm, dan jarak titik A ke C adalah
12 cm. Maka jarak titik A ke B adalah cm
a. 28 b. 21 c. 16 d. 26
-
Kumpulan Soal-Soal Olimpiade Matematika ITS Tingkat SMP 13
39. Dalam suatu kelas dilakukan pendataan tentang kegiatan ekstrakulikuler olahraga yang
diikuti oleh siswa di kelas tersebut. Didapatkan data sebagai berikut :
18 siswa mengikuti basket
16 siswa mengikuti sepakbola
14 siswa mengikuti bulutangkis
3 siswa mengikuti basket dan sepakbola
3 siswa mengikuti basket dan bulutangkis
4 siswa mengikuti sepakbola dan bulutangkis
2 siswa mengikuti ketiga kegiatan ekstrakulikuler olahraga
3 siswa tidak mengikuti kegiatan ekstrakulikuler olahraga apa pun
Berapa jumlah siswa dalam 1 kelas tersebut ?
a. 37 b. 48 c. 29 d. 55
40. Diketahui
+= 3,
+= 6,
+= 4. Maka =
a. 25
4 b. 8 c. 6 d.
18
5
41. A, B, C adalah bilangan berdigit sepuluh
= 2222 .2
= 3333 3
= 6666 6
Niali
a. (100100 1) c. (1010 1)
b. . 10100 d. (101001 1)
42. 4 log + + 2 log 3 log 2 2 +
=
a. a-b b. a+b c. 1 d. 0
43. x dan y adalah dua bilangan asli. Hitung nilai y yang memenuhi persamaan:
33+511 = 3+3
a. 5 b. 4 c. 3 d. 1
44. Tentukan nilai x untuk nilai y terkecil yang memenuhi persamaan 48! = 5 .
a. 18 b. 16 c. 14 d. 1
45. Jika 2 + 1 = 12 + 13 . Maka nilai dari 31 =
a. 78 b. 84 c. 88 d. 96
46. Dalam kantong I terdapat 5 kelereng merah dan 3 kelereng putih, dalam kantong II
terdapat 4 kelereng merah dan 6 kelereng hitam. Dari setiap kantong diambil satu
-
Kumpulan Soal-Soal Olimpiade Matematika ITS Tingkat SMP 14
kelereng secara acak. Peluang terambilnya kelereng putih dari kantong I dan kelereng
hitam dari kantong II adalah .
a. 39/40
b. 9/13
c.
d. 9/40
47. 7107
35
=
a. 1
7 b. 7 c. 7 d. 49
48. Suku ke-n dari sebuah barisan aritmatika adalah = 3 5. Rumus julmlah n suku
pertama deret tersebut adalah...
a. =
2(3 7) c. =
2(3 4)
b. =
2(3 5) d. =
2(3 3)
49. Dua buah dadu dilempar bersama sama. Peluang munculnya jumlah mata dadu 9 atau
10 adalah .
a. 5/36 c. 8
/36
b. 7/36 d. 9/36
50. 1 + 1 + 2 24 = , =
a. 5 c. 7
b. 6 d. 8
Soal Isian Singkat
1. Diketahui fungsi f (x + 1) = 1+()
1() , dan nilai dari f (2) =2. Maka nilai dari f (2012) adalah
2. Seseorang memiliki sejumlah koin senilai 1000 rupiah. Setelah diperhatikan dengan
seksama, ternyata koin yang dimilikinya terdiri dari 3 macam koin diantara 4 macam koin
yang sekarang ini masih berlaku ( 500-an, 200-an, 100-an, 50-an ) . tentukan berapa
banyak kombinasi koin yang mungkin dimiliki oleh orang tersebut !
-
Kumpulan Soal-Soal Olimpiade Matematika ITS Tingkat SMP 15
3. Tiga pola susunan pengubinan berkut tersusun dari ubin putih dan ubin hitam.
Selanjutnya suatu susunan pengubinan yang lebih besar dibuat dengan mengikuti pola
yang sama dan tersusun dari 43 ubin hitam. Hitunglah banyaknya ubin putih pada
susunan pengubinan yang tersusun dari 43 ubin hitam tersebut !
4. Berapa banyak persegi panjang , termasuk persegi yang dapat dibentuk dari gambar di
bawah ini ?
51. 52. 53. 54. 55.
56. 57. 58. 59. 60.
61. 62. 63. 64. 65.
5. Tiga orang mahasiswa Matematika : Antony, Bruno dan Charly adalah sahabat karib.
Suatu hari mereka memberikan pernyataan sebagai berikut :
Antony : - Usia saya saat ini 22 tahun, Saya 2 tahun lebih muda dari Bruno, S aya 1
tan lebih tua dari Charly
Bruno : - Saya bukanlah yang paling muda diantara yang lainnya, Saya dan Charly
berselisih 3 tahun, Charly berusia 25 tahun
Charly : - Saya lebih muda dari Antony, Antony saat ini berusia 23 tahun, Bruno 3
tahun lebih muda dari Antony
Jika hanya 2 dari 3 pernyataan yang diberikan oleh tiap-tiap orang benar, maka usia
Antony saat ini adalah tahun
6. Misalkan himpunan = 1,2,3,4,5,6,7,8,9 . Banyak himpunan bagian A yang memuat 8
anggota adalah...
7. Misalkan = adalah sembarang bilangan bukan nol.
Penggandaan dengan x menghasilkan 2 =
Mengurangkan dengan 2 dari kedua ruas menghasilkan
2 2 = 2
Dengan memfaktorkan kedua sisi diperoleh
+ = ( )
Dengan membagi kedua sisi dengan ( ) akan diperoleh
+ =
-
Kumpulan Soal-Soal Olimpiade Matematika ITS Tingkat SMP 16
Namun = , sehingga
2 =
Dan karena x bukan nol, maka kita dapat menyimpulkan
2 = 1
Di mana letak kekeliruan argumentasi di atas?
8. 1
13+
1
13+23+
1
13+23+33+ +
1
13+23+33++2012 3 1 =
9. Sebuah kapal tanker berada 200 km dari dermaga. Lambung kapal tersebut bocor,
sehingga air laut masuk ke dalam kapal sebanyak 2 ton air per 10 menit. Kapal akan
tenggelam jika ke dalam kapal kemasukan air seberat 64 ton. Jika sebuah pompa air
mampu mengeluarkan 2 ton air per 30 menit, berapa kecepatan minimum kapal tanker
tersebut untuk mencapai dermaga agar tidak tenggelam ?
10. Sebuah aquarium apabila diisi dengan keran air X akan penuh dalam 14 menit.
Sedangkan untuk mengosongkan aquarium yang penuh dengan membuka lubang pada
aquarium, maka air akan keluar semua dalam waktu 21 menit. Jika keran air X dan keran
air Y dibuka bersamaan dan lubang pada dasar bak dibuka, bak akan penuh dalam waktu
12,6 menit. Maka berapa lamakah waktu yang diperlukan untuk memenuhkan aquarium
hanya dengan keran air Y dan lubang pada dasar aquarium ditutup ?
-
Kumpulan Soal-Soal Olimpiade Matematika ITS Tingkat SMP 17
SOAL Babak Semifinal Olimpiade Matematika ITS 2012 (OMITS12) Tingkst SMP Se-
derajat
Isian Singkat
1. Misalkan n adalah suatu bilangan asli dan x adalah bilangan riil positif.
Jika 2 +5
2
3 = 0. Tentukan nilai dari 3
81
+1
.
2. Jika h adalah fungsi sehingga = dan 6 = 1, maka 3 5 =
3. Jika p adalah jumlah 99 bilangan genap terkecil berbeda yang lebih besar dari 2012 dan q
adalah jumlah 99 bilangan ganjil terkecil berbeda yang lebih besar dari 5, maka p + q = ...
4. Terdapat 2012 siswa yang tinggal di asrama. Tentukan paling sedikit berapa banyak
siswa yang lahir di bulan yang sama!
5. Diberikan himpunan n bilangan asli yang pertama. Jika salah satu bilangan dihapus, maka
rata rata bilangan yang tersisa adalah 154
6. Tentukan bilangan yang dihapus tersebut.
6. Pada tahun 2011, harga mobil A adalah Rp. 300.000.000,00 dan harga mobil B adalah
Rp. 450.000.000,00. Tiap tahun, harga mobil A turun 10% dan harga mobil B turun 15%.
Pada tahun berapa mobil B akan lebih murah dari mobil A?
7. Fahim diberi tiga bilangan bulat positif oleh gurunya. Dari tiga bilangan tersebut, dia
diperintah untuk menambahkandua bilangan pertama lalu hasilnya dikalikan dengan
bilangan ketiga. Namun sebaliknya, ia mengalikan dua bilangan pertama, kemudian
hasilnya ditambah dengan bilangan ketiga. Anehnya, ia masih mendapatkan jawaban
yang sama yaitu 2012. Berapa kemungkinan bilangan bulat positif berbeda dari dua
bilangan pertama?
8. Berapakah bilangan bulat terbesar n dimana 3()2007 < 34015 ?
9. 1
+1+
1
+1=
10. Misalkan menyatakan bilangan bulat terbesar yang tidak lebih dari x. Carilah semua
bilangan real positif x yang memenuhi persamaan 4
5=
!
11. Tentukan semua bilangan bulat yang selisih kuadratya 924!
12. Diketahui bahwa x > 0, y > 0, z > 0.
3=
4=
5 dan 2 + 2 + 2 = 200. Tentukan
+ + !
13. Jika 2 3 = 4 + 5, maka f(x)=...
14. Jika 2 . 2 . 2 . . 2 4 + 4 + 4 + 4 = 1650 , maka nilai x adalah . . .
15. Diketahui 16 + 42 = 9 dan 16 + 4
2 = 11. Maka nilai dari ()1
4
adalah . . .
-
Kumpulan Soal-Soal Olimpiade Matematika ITS Tingkat SMP 18
16. Jika diketahui
0 =2013
2,
1 = 0 +1
2012,
2 = 1 +2
2012,
3 = 2 +3
2012,
,
2011 = 2010 +2011
2012,
2012 = 2011 +2012
2012,
2012 =
17. Jika diketahui + + 2 3 + + = + + + + + 1, Maka nilai
dari adalah . . .
18. Nilai x yang memenuhi persamaan
= + 3 + 4 + 3 + 4 2 3 + 4 2
+ (3 + 4) adalah
...
19. Banyaknya rusuk dari tabung adalah ...
20. Tentukan banyaknya susunan 5 huruf yang diambil dari huruf huruf O, M, I, T, S !
Uraian
1. Diketahui beberapa persamaan di bawah ini :
abc + ab + ac + bc + a + b + c = 4
bcd + bc + bd + cd + b + c + d = 9
acd + ac + ad + cd + a + c + d = 14
abd + ab + ad + bd + a + b + d = 19
Maka nilai dari d adalah ...
2. Diberikan bilangan bilangan bulat seperti di bawah ini :
-
Kumpulan Soal-Soal Olimpiade Matematika ITS Tingkat SMP 19
a. Bilangan berapakah akhir dari baris ke-12?
b. Bilangan berapakah awal dari baris ke-15?
c. Pada baris berapakah terdapat bilangan 2012?
3. Diberikan =9
9+3, nilai dari
1
2012 +
2
2012 + +
2011
2012 +
2012
2012 adalah
...
4. Misalkan N adalah bilangan bulat terkecil yang bersifat : bersisa 2 jika dibagi oleh 5,
bersisa 3 jika dibagi oleh 7, dan bersisa 4 jika dibagi oleh 9. Berapakah hasil penjumlahan
digit digit dari N ?
-
Kumpulan Soal-Soal Olimpiade Matematika ITS Tingkat SMP 20
SOAL Babak Penyisihan Olimpiade Matematika ITS 2013 (OMITS) Tingkst SMP
Se-derajat
SOAL PILIHAN GANDA
1) Sebuah bilangan sempurna adalah sebuah bilangan bulat yang sama dengan jumlah semua
pembagi positifnya, kecuali bilangan itu sendiri. Mana jawaban berikut yang termasuk
bilangan sempurna?
a. 13 b. 9 c. 8 d. 6
2) Digit satuan dari 53 (72013 ) adalah ...
a. 1 b. 3 c. 5 d. 7
3) Tika merayakan ulang tahunnya pada tanggal 9 februari 2013. Pada hari itu, usianya sama
dengan jumlah digit dalam tahun dimana ia dilahirkan. Pada tahun berapa Tika
dilahirkan...
a. 1999 b. 1992 c. 1991 d. 1989
4) Diketahui suatu persamaan
+
+
, masing-masing huruf diganti oleh sebuah digit
berbeda dari 1,2,3,4,5 dan 6. Berapakah nilai terbesar yang mungkin untuk persamaan
tersebut ...
a. 82
3 b. 9
5
6 c. 9
2
3 d. 10
1
3
5) Ani mengurangi 5 dari sebuah bilangan dan kemudian dibaginya dengan 4. Selanjutnya
ia mengurangi 4 dari bilangan tersebut dan kemudian dibaginya dengan 5. Ia
mempunyai jawaban terakhir yang sama untuk kedua kali. Bilangan yang dimaksud
adalah ...
a. 1 b. 4 c. 9 d. 10
6) Bila 1
5=
1
+
1
+, dengan , , dan bilangan bulat positif dan = + , maka nilai
terkecil dari + + + adalah ...
a. 3 b. 13 c. 17 d. 19
7) Jika diketahui :
acca
bccb
abba
7
6
5
maka + + = ...
a. 13
12 b.
14
13 c.
15
14 d.
16
15
8) Jika a + b = 1, b + c = 2, dan c + a = 3, maka a + b + c = ...
a. 0 b. 1 c. 2 d. 3
-
Kumpulan Soal-Soal Olimpiade Matematika ITS Tingkat SMP 21
A
F
E
D C B
9) Jika 25 + 25 + 25 + 25 + 25 = 52013 , Maka berapakah nilai n?
a. 1004 b. 1005 c. 1006 d. 1007
10) Sebuah balok mempunyai luas sisi yang berbeda masing-masing cm2, cm2, dan cm2.
Hitunglah volume balok tersebut.
a. b. c. 3
d. 2
11) Nilai dari 5552
5554 adalah ...
a. 62 b. 54 c. 42 d. 74
12) Dari deret geometri diketahui 4
6= dan 2 8 =
1
, maka 1 = ...
( menyatakan suku ke- dari barisan geometri).
a. b. 1
c. d.
13) Jika dan adalah bilangan real yang memenuhi 3 + 2 2 3 = 15 dan
+ = 3, maka = ...
a. 1
3 b.
2
3 c.
3
7 d.
7
3
14) Dalam besar = 80. Titik ,, berturut-turut terletak pada sisi ,, dan
. Dengan = dan = , maka besar = ...
a. 40 b. 50 c. 55 d.
65
15) Nilai dari 10 2+ 3 2 3
3
2 3 2 adalah ...
a. 12 3 7 2 b. 6 2 7 3 c. 7 3 12 2 d. 7 2 6 3
16) Bilangan polindrom adalah bilangan yang simetris kiri dan kanan. Sebagai contoh : 44,
252, 57075. Banyaknya bilangan polindrom antara 100 sampai 2013 adalah ...
a. 99 b. 100 c. 101 d. 180
17) Diketahui bahwa garis + 2 = 0 berpotongang dengan garis 2 + 3 = 0 dan
2 + 3 = 0. Garis + 2 = 0 tersebut sejajar dengan garis + 2 + 5 = 0.
Nilai dari = ...
-
Kumpulan Soal-Soal Olimpiade Matematika ITS Tingkat SMP 22
a. 0 b. 1 c. 2 d. 3
18) Untuk setiap pasangan bilangan asli dan , sebuah fungsi memenuhi 2 = 2 .
Bila 2 0, maka nilai dari 3 (1)
(2) adalah ...
a. 2 b. 4 c. 6 d. 8
19) Fungsi + 2 2013
= 3 untuk > 0, maka 1 = ...
a. 12025 b. 12045 c. 12075 d. 12085
20) Jumlah digit pada kuadrat dari 11.111.111 adalah ...
a. 18 b. 32 c. 48 d. 64
21) Dari 50 soal ulangan matematika, Angga hanya menjawab 40 soal dan dia mendapatkan
nilai 71. Jika jawaban benar mendapat nilai 5, jawaban salah mendapat nilai 2, dan tidak
menjawab mendapat nilai 1, maka banyaknya jawaban Angga yang benar adalah ...
a. 21 b. 22 c. 23 d. 24
22) Andaikan bahwa log2 log3 log4 = log3 log4 log2 = log4 log2 log3 = 0.
Tentukan nilai + + ?
a. 24 b. 42 c. 63 d. 89
23) Bentuk 4 72 + 1 dapat difaktorkan menjadi 2 + + 2 + + . Maka nilai
dari + + + adalah ...
a. 1 b. 2 c. 3 d. 4
24) Diketahui jumlah 100 bilangan asli yang pertama adalah 5050. Berapakah hasil dari
101 + 102 + 103 + ... + 200 ?
a. 15.050 b. 15.150 c. 15.250 d. 15.450
25) Jika diketahui 1 + + 2 = 0. Maka nilai dari 1 + + 2 + 3 + 4 + 5 + 6 + 7 +
8 adalah ...
a. 4 b. 2 c. 0 d. -2
26) Perhatikan bangun berikut.
Persegi ABEF dan BCDE mempunyai
luas yang sama yaitu masing-masing 400
cm2. Titik CGD adalah setengah
lingkaran. Titik G merupakan titik tengah
dari busur CGD. Berapa luas daerah yang
diarsir dari bangun tersebut?
a. 228,5 cm2 b. 240,5 cm2 c. 265,5 cm2 d. 225,5 cm2
27) Hasil dari persamaan berikut adalah ...
-
Kumpulan Soal-Soal Olimpiade Matematika ITS Tingkat SMP 23
12 22 + 32 42 + 52 20122 + 20132
a. 1001234 b. -1001234 c. 2027091 d. -2027091
28) Berapa banyak bilangan real yang dapat memenuhi persamaan berikut ini.
2 + 3 4 + 6 9 = 1
a. 0 b. 1 c. 2 d. 3
29) adalah bilangan yang terdiri dari dua digit angka yang jika dijumlahkan hasilnya sama
dengan 13. Jika ditambahkan angka 1 di depan dan angka 8 di belakang (18) maka
bilangan ini akan habis dibagi 34, maka nilai 2 adalah ..
a. 38 b. 76 c. 123 d. 152
30) Berikut ini manakah yang termasuk bilangan prima?
a. 77 7 b. 55 5 c. 33 3 d. 22 2
31) Nilai x dari persamaan berikut 1)2
3log()32log( 42 xx adalah
a. 3
2 b.
2
3 c.
5
2 d.
3
2 atau
5
2
32) Definisikan = +
2 1 untuk semua bilangan bulat , . Jika memenuhi
= , untuk setiap bilangan bulat , maka nilai ...
a. 0 b. 1 c. 2 d. 3
33) Diberikan tiga bilangan positif , yang semuanya berbeda. Jika 2
=
+2
=
2, maka
nilai
adalah ...
a. 1 b. 1
2 c.
1
3 d.
1
4
34) Dalam suatu pola angka ditunjukkan, setiap baris dimulai dengan 1 dan berakhir dengan 2.
Sedangkan masing-masing angka yang bukan ujung barisan, adalah jumlah dua angka
yang letaknya di atas sebelah kiri dan kanan.
1 2
1 3 2
1 4 5 2
1 5 9 7 2
........................
jika pola ini berlanjut, jumlah semua angka dalam baris ke tiga belas adalah ...
a. 12288 b. 12299 c. 13388 d. 13399
-
Kumpulan Soal-Soal Olimpiade Matematika ITS Tingkat SMP 24
35) Dengan menggunakan angka 3,6,2,9,5 akan dibentuk bilangan ganjil yang terdiri dari lima
angka. Jika tidak ada angka yang berulang, maka selisih bilangan terbesar dan terkecil
adalah ...
a. 72876 b. 72864 c. 72936 d. 72954
36) Jika n dan p adalah dua bilangan bulat, dan n + p berharga ganjil, manakah dari berikut ini
bilangan ganjil?
a. n p + 1 b. n2 + p2 1 c. 3p + 5n d. (p n)(n p)
37) Seorang manajer perusahaan kecil sedang mengatur jadwal kerja para pegawainya. Setiap
hari kerja (Senin sampai Jumat, lima hari kerja dalam seminggu) diperlukan paling sedikit
tiga orang pegawai. Karena perusahaan ini masih kecil, jumlah pegawainya hanya ada
lima orang yang bekerja secara part time (artinya tidak masuk lima hari seminggu), Ali
hanya bisa masuk kerja pada hari Senin, Rabu, dan Jumat. Baiquini tidak bisa masuk kerja
pada hari Rabu. Chali hanya bisa masuk kerja pada hari Selasa dan Rabu. Dita tidak bisa
masuk kerja pada hari Jumat. Eko bisa masuk kerja kapan saja kecuali setiap hari Senin
pertama dan setiap hari Kamis pertama dalam setiap bulan. Siapa saja yang selalu dapat
masuk kerja pada hari Senin?
a. Dita, Baiquini, dan Ali
b. Ali, Eko, dan Chali
c. Baiquini, Eko, dan Chali
d. Eko, Chali, dan Dita
38) Robi sekarang 15 tahun lebih tua daripada adiknya Soni. pada tahun yang lalu, umur
Robi adalah dua kali dari umur Soni. Jika Soni sekarang berumur tahun dan > ,
berapakah nilai ?
a. 13 b. 14 c. 15 d. 16
39) Diketahui empat bilangan bulat positif ,,, dan yang juga memenuhi