SOAL NO.2 2013

SOAL NO.2

METODE EULER

2.1 SOAL

Kecepatan aliran yang tercatat pada suatu penampang diberikan dalam tabel

berikut :

i yi Ui (m/detik)

0

1

2

3

4

0.000

0.001

0.002

0.003

0.004

0.0

0.006149

0.011749

0.026149

0.039049

Persamaan diferensial penentu untuk perhitungan gaya seret menurut Hukum

Newton dinyatakan dalam hubungan :

τ=μ dudy dengan μ adalah viskositas cairan = 0,049 N-detik/m². Hitung gaya seret

cairan untuk setiap kedalaman sesuai dengan posisi pengamatan data yang

diberikan.

2.2 LANDASAN TEORI

Metode Euler adalah salah satu bentuk metode satu langkah yang paling

sederhana yang merupakan penerapan metode finite difference (beda hingga)

langkah ke depan. Dengan keserderhanaannya, metode ini mudah dipahami

sehingga sangat baik untuk dipelajari sebagai pengantar untuk mempelajari

metode lain yang lebih teliti (metode ini memiliki tingkat ketelitian yang rendah)

14

Metode Euler dapat diturunkan dari Deret Taylor:

yi +1 = yi+yi’Δx+yi”Δx2

2 !+. .. .

……………….......…………………………..(2.1)

Apabila nilai kecil, maka suku yang mengandung pangkat lebih tinggi dari 2

adalah sangat kecil dan dapat diabaikan, sehingga persamaan diatas dapat ditulis

menjadi :

y i+1 = yi + y i

1

Δx ……………………………………….......………………...(2.2)

Dapat disimpulkan bahwa metode euler kemiringan Φ = y’ = f(x,y) sehingga

persamaan (2.2) dapat ditulis menjadi :

yi+1 =yi+ f(x,y) Δx ……………………………….......……………………….(1.3)

2.3 MODEL MATEMATIKA DAN PENYELESAIAN MANUAL

Dengan menggunakan Metode Euler, maka persamaan umum yang dipakai :

ui+1= u1 + u1*Δy

untuk i = 1 , maka :

u2 = u1 + u1* 0,001

15

Δxxi xi+1

L1 y = yi + y’i(x-xi)

E

y = y(x)

yi+1

yi

Gambar 2.1 Gambar Skematis Metode Euler

Didapat :

u1'=

dudy

=6 , 149

Gaya seret cairan untuk kedalaman 0,001 m adalah :

τ=μ dudy 0,049 * 6,149 = 0,3013

Selanjutnya dapat dilihat pada tabel berikut :

Tabel 2.1 Hasil Perhitungan dengan Metode Euler

I yi ui (m/detik) ui’ τ

0 0.000 0.000 0 0

1 0.002 0.006180 6.149 0.3013

2 0.004 0.011749 5.6 0.2744

3 0.006 0.026149 14.4 0.7056

4 0.008 0.039049 12.9 0.6321

2.4 PENYELESAIAN MENGGUNAKAN MS. VISUAL BASIC

2.4.1 Algoritma Pemrograman

1. Mulai

2. Memasukkan data yi dan Ui pada program

3. Mencari nilai u1' =du /dy pada tiap kedalaman cairan

4. Menghitung nilai gaya seret menurut hukum Newton dengan rumus

τ=μ dudy pada tiap kedalaman cairan

5. Menampilkan nilai Ui dan τ yang dicari

6. Selesai

16

2.4.2 Flowchart

Diagram alir 2.1 Flowchart Pengerjaan dengan Metode Euler

17

MULAI

Masukan Data

yi , ui

u1' =du

dy

τ=μ dudy

ULANGI YA

TIDAK

Tampilkan

yi, ui, ui’,τ

SELESAI

2.4.3 Source Code dan Output Program

Dim num As Single

Option Explicit

Const u = 0.049

Private Sub cmdHITUNG_Click()

'Menghitung nilai ui'

txtui_0.Text = Val(txtui1.Text)

txtui_1.Text = ((Val(txtui2.Text)) - (Val(txtui1.Text))) / ((Val(txtyi2.Text)) -

(Val(txtyi1.Text)))


(Val(txtyi2.Text)))


(Val(txtyi3.Text)))


(Val(txtyi4.Text)))

'Menghitung nilai T

txtT1.Text = u * txtui_0.Text





End Sub

Private Sub cmdRESET_Click()

'Menghapus nilai yi

txtyi1.Text = ""

txtyi2.Text = ""

txtyi3.Text = ""

txtyi4.Text = ""

txtyi5.Text = ""

'Menhapus nilai ui

txtui1.Text = ""

18

txtui2.Text = ""

txtui3.Text = ""

txtui4.Text = ""

txtui5.Text = ""

'Menghapus Nilai u'

txtui_0.Text = ""

txtui_1.Text = ""

txtui_2.Text = ""

txtui_3.Text = ""

txtui_4.Text = ""

'Menghapus nilai T

txtT1.Text = ""

txtT2.Text = ""

txtT3.Text = ""

txtT4.Text = ""

txtT5.Text = ""

Call Form_Activate

End Sub

Private Sub cmdSELESAI_Click()

End

End Sub

Private Sub Form_Activate()

On Error Resume Next

num = InputBox("Masukan nilai y0")

txtyi1.Text = num

txtyi1.Visible = True


txtyi2.Text = num



txtyi3.Text = num


19


txtyi4.Text = num



txtyi5.Text = num


num = InputBox("Masukan nilai u0")

txtui1.Text = num

txtui1.Visible = True


txtui2.Text = num



txtui3.Text = num



txtui4.Text = num



txtui5.Text = num


'Unload Me

Call cmdHITUNG_Click

End Sub

20

Gambar 2.2 Tampilan Source Code dan Output pada Microsoft Visual Basic

21



22

2.5 HASIL EKSEKUSI PROGRAM

Gambar 1.5 Tampilan Program Sebelum Ui dan yi dimasukkan

Gambar 1.6 Tampilan Program Setelah Ui dan yi dimasukkan

23

2.6 KESIMPULAN

Perbandingan perhitungan manual dengan perhitungan program Microsoft Visual

Basic diberikan pada tabel di bawah ini.

Tabel 2.1 Perbandingan Hasil Perhitungan Manual dengan Perhitungan Program

Microsoft Visual Basic untuk Metode Euler

I yi ui (m/detik) τ

Manual Program VB

0 0.000 0.000 0 0

1 0.002 0.006180 0.3013 0.3013

2 0.004 0.011749 0.2744 0.2744

3 0.006 0.026149 0.7056 0.7056

4 0.008 0.039049 0.6321 0.6321

24

SOAL NO.2 2013

Documents

Transcript of SOAL NO.2 2013